2017年常州市中考数学试题含答案解析

江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版)

一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)

1.-2的相反数是( ).

A．-1

2

B．

1

2

C．±2 D．2

答案：D.

解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．

2.下列运算正确的是( ).

A．m·m=2m B．(mn)3=mn3

C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3

答案：C.

解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．

3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).

A．圆锥B．三棱柱

C．圆柱D．三棱锥

答案：B.

解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．

4.计算:

1

x

x

-

+

1

x

的结果是( ).

A．

2

x

x

+

B．

2

x

C．1

2

D．1

答案：D.

解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=

11

x

x

-+

=1，故选D．

5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).

A．x+y>0 B．x-y>0

C．x+y<0 D．x-y<0

答案：A.

解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．

6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ).

A．100°B．110°

C．120°D．130°

答案：C.

解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C

．

7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：

AB=3:1, 则点C的坐标是( ).

A．(2,7) B．(3,7)

C．(3,8) D．(4,8)

答案：A.

解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=35,因为AD：AB=3：1,所以AB=5，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．

8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接

AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).

A．12 B．13

C．65D．83

答案：B.

解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以

AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．

二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

9.计算：|-2|+(-2)0= .

答案：3.

解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．

x 有意义，则实数x的取值范围是.

10.若二次根式2

答案：x≥2.

解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．

11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.

答案：7×10-4.

解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．

12.分解因式：ax 2-ay 2= . 答案：a (x +y )(x -y ).

解析：原式=a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．

13.已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = . 答案：-1.

解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,解得a =-1．

14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 . 答案：3π.

解析：圆锥的侧面积=

21×扇形半径×扇形弧长=2

1×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =

21×扇形半径×扇形弧长=2

1×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.

15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于 点D ，若AB =6,AC =9,则△ABD 的周长是 .

答案：15. 解析：因为

DE

垂直平分

BC ，所以

DB =DC ，所以△ABD

的周长

=AD +AB +BD =AB +AD +CD =AB +AC =6+9=15．

16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB ＝40°,则∠ABC ＝ °.

答案：70°.

解析：连接AC ，OC ，因为C 是弧BD 的中点，∠DAB ＝40°,所以∠CAB ＝20°,所以∠COB ＝40°,由三角形内角和得∠B ＝70°.