西交大数字信号处理课件-第三讲.
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数字信号处理 教案PPT课件
10
2、单位阶跃序列u(n)
u(n) 10
n0 n0
11
(n)与u(n)的关系？
(n)u(n)u(n1)
n
u(n)(m) 或u(n)(nk)
m
k0
12
3． 矩形序列RN(n)
1 0nN1 RN(n)0 其它 n
13
矩形序列与单位阶跃列 序的关系：
R N (n)u(n)u(nN ) 矩形序列与单位序列的 关系：
3
数字信号处理的应用
通信 语音 图像、图形 医疗 军事 ……
4
第1章 时域离散信号和时域离散系统
掌握常见时域离散信号的表示及运算。 掌握时域离散系统的线性、时不变性、因
果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。
5
1.1 引 言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或
绪论
数字信号处理的对象是数字信号. 数字信号处理是采用数值计算的方法完成
对信号的处理.1整Fra bibliotek概述概况一
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况三
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2
数字信号处理的特点
灵活性 高精度和高稳定性 便于大规模集成 可以实现模拟系统无法实现的诸多功能
刻的序列值逐项对应相加和相乘。
19
20
2． 移位
移位序列x(n－n0) ，当n0>0时, 称为x(n)的
延时序列；当n0<0时，称为x(n)的超前序列。 例3 已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。
21
2、单位阶跃序列u(n)
u(n) 10
n0 n0
11
(n)与u(n)的关系？
(n)u(n)u(n1)
n
u(n)(m) 或u(n)(nk)
m
k0
12
3． 矩形序列RN(n)
1 0nN1 RN(n)0 其它 n
13
矩形序列与单位阶跃列 序的关系：
R N (n)u(n)u(nN ) 矩形序列与单位序列的 关系：
3
数字信号处理的应用
通信 语音 图像、图形 医疗 军事 ……
4
第1章 时域离散信号和时域离散系统
掌握常见时域离散信号的表示及运算。 掌握时域离散系统的线性、时不变性、因
果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。
5
1.1 引 言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或
绪论
数字信号处理的对象是数字信号. 数字信号处理是采用数值计算的方法完成
对信号的处理.1整Fra bibliotek概述概况一
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概况二
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概况三
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2
数字信号处理的特点
灵活性 高精度和高稳定性 便于大规模集成 可以实现模拟系统无法实现的诸多功能
刻的序列值逐项对应相加和相乘。
19
20
2． 移位
移位序列x(n－n0) ，当n0>0时, 称为x(n)的
延时序列；当n0<0时，称为x(n)的超前序列。 例3 已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。
21
数字信号处理第三版第3章.ppt
x1(n) x2 (n)
x2 (n) N•DFT X 2 (k )
y(n) x1(n) x2 (n) Y (k) DFT[ y(n)]
1 N 1
N l0
X1(l) X 2 ((n L))N RN (n)
1 N1 N l0
X 2 (l) X1((n L))N RN (n)
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
• DFT与Z变换和DTFT关系图解说明
z e WNk
j 2 k
e N
j
2 k
N
2 k
N
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
• DFT与Z变换和DTFT关系举例说明
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
• DFT的隐含周期性
N 1
1768年3月21日傅里叶生于法国荣纳省欧塞尔。其父亲 是裁缝，且很早就父母双亡，小时候在天主教受的教育。 毕业后在军队中教授数学。
1795年他到巴黎高等师范教书。 1798年随拿破仑东征，任下埃及的总督。 1801年，远征军失败后回到法国，任伊泽尔省长官。 1822年当选为科学院秘书，发表《热的分析理论》一文。在文中首次提出 并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，从而奠定了傅里叶级数(FS)与傅 里叶变换(FT)的理论基础。二者后被统称为傅里叶分析(FA)。 为了使FA应用于工程实际，人们又提出了离散傅里叶变换(DFT)，但因计 算量太大而在较长时间内并未得到广泛应用，直到1965年美国Coo1y和Tukey两 人提出快速傅里叶变换(FFT)之后，FA才真正从理论走向实践，成为大家爱不 释手的一种数学工具。 1830年5月16日病逝于巴黎。
，求它的N点DFT。
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
x2 (n) N•DFT X 2 (k )
y(n) x1(n) x2 (n) Y (k) DFT[ y(n)]
1 N 1
N l0
X1(l) X 2 ((n L))N RN (n)
1 N1 N l0
X 2 (l) X1((n L))N RN (n)
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
• DFT与Z变换和DTFT关系图解说明
z e WNk
j 2 k
e N
j
2 k
N
2 k
N
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
• DFT与Z变换和DTFT关系举例说明
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
• DFT的隐含周期性
N 1
1768年3月21日傅里叶生于法国荣纳省欧塞尔。其父亲 是裁缝，且很早就父母双亡，小时候在天主教受的教育。 毕业后在军队中教授数学。
1795年他到巴黎高等师范教书。 1798年随拿破仑东征，任下埃及的总督。 1801年，远征军失败后回到法国，任伊泽尔省长官。 1822年当选为科学院秘书，发表《热的分析理论》一文。在文中首次提出 并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，从而奠定了傅里叶级数(FS)与傅 里叶变换(FT)的理论基础。二者后被统称为傅里叶分析(FA)。 为了使FA应用于工程实际，人们又提出了离散傅里叶变换(DFT)，但因计 算量太大而在较长时间内并未得到广泛应用，直到1965年美国Coo1y和Tukey两 人提出快速傅里叶变换(FFT)之后，FA才真正从理论走向实践，成为大家爱不 释手的一种数学工具。 1830年5月16日病逝于巴黎。
，求它的N点DFT。
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
《数字信号处理》课件
特点
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
3.a digital signal is said to lie in the time domain, its spectrum,which describes in frequency content,lies in the frequency domain.
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
2020/4/13
返回
第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
2020/4/13
1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
2020/4/13
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第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
2020/4/13
1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。
数字信号处理基础pptDSP第3章
(2) 补零到L点长 x(m)L、 h((m))LRL(m) (3) 将h((m))LRL(m)翻褶为h((−m))LRL(m) (4) h((−m))LRL(m)与x(m)对应位相乘相加得 yc(0)
(5) 循环右移到h((n−m))LRL(m)，与x(m)相乘相加得 yc(n)
例3-6 x(n)= {1, 2, 3}，0 n 2；h(n)= {1, 2, 2, 1}，0n3。
翻褶 翻褶循环右移1位
§3.2.2 有限长复序列共轭的DFT
DFT[ x*( N n)]N X *(k)， 0 k N 1
DFT[ x*(n)]N X *( N k)， 0 k N 1
证明：
X*(N
k)
N 1
x(n)W
n0
(N N
k
)n
*
N 1
x(n)W
n0
N
kn
n 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
y(n4) 1 4 9 11 8 3
y(n)
1 4 9 11 8 3
yc1(n)
9 7 9 11
3. 循环卷积定理 x(n)长度M，h(n)长度N，L max(M, N) yc(n) = x(n) L h(n)，Yc(k) = X(k)H(k) DFT[x1(n)x2(n)]L = X1(k) L X2(k)/L 0nL1，0kL1
N 4,
X (k)4
1 e j2k 1 e jk 2
4， 0，
k0 1k 3
4 (k),
0 k 3
N 8,
X (k)8
1 e jk 1 e jk 4
，
0
k
7
N 16,
X (k )16
1 e jk 1 e jk
(5) 循环右移到h((n−m))LRL(m)，与x(m)相乘相加得 yc(n)
例3-6 x(n)= {1, 2, 3}，0 n 2；h(n)= {1, 2, 2, 1}，0n3。
翻褶 翻褶循环右移1位
§3.2.2 有限长复序列共轭的DFT
DFT[ x*( N n)]N X *(k)， 0 k N 1
DFT[ x*(n)]N X *( N k)， 0 k N 1
证明：
X*(N
k)
N 1
x(n)W
n0
(N N
k
)n
*
N 1
x(n)W
n0
N
kn
n 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
y(n4) 1 4 9 11 8 3
y(n)
1 4 9 11 8 3
yc1(n)
9 7 9 11
3. 循环卷积定理 x(n)长度M，h(n)长度N，L max(M, N) yc(n) = x(n) L h(n)，Yc(k) = X(k)H(k) DFT[x1(n)x2(n)]L = X1(k) L X2(k)/L 0nL1，0kL1
N 4,
X (k)4
1 e j2k 1 e jk 2
4， 0，
k0 1k 3
4 (k),
0 k 3
N 8,
X (k)8
1 e jk 1 e jk 4
，
0
k
7
N 16,
X (k )16
1 e jk 1 e jk
数字信号处理ppt课件
15
Computed tomography image
. This is a CT slice of a human abdomen, at the level of the navel. Many organs are visible, such as the (L) Liver, (K) Kidney, (A) Aorta, (S) Spine, and (C) Cyst covering the right kidney. CT can visualize internal anatomy far better than conventional medical xrays.
– images from remote space probes, – voltages generated by the heart and brain, – radar and sonar echoes, – Seismic地震 vibrations, – countless other applications.
电子工业出版社 中译本：门爱东等译，ISBN号：7-121-00063-6（2019-7）
Digital Signal Processing
Chapter 1 iscrete-time system
digital
• Of, relating to, or resembling a digit, especially a finger. 手指的：手指的、与手指有关的或类似手指的 • Operated or done with the fingers: 用手指操作或工作的：
• A message communicated by such means. • 信号：用这种手段传达的信息 • Electronics An impulse or a fluctuating electric quantity, such as
Computed tomography image
. This is a CT slice of a human abdomen, at the level of the navel. Many organs are visible, such as the (L) Liver, (K) Kidney, (A) Aorta, (S) Spine, and (C) Cyst covering the right kidney. CT can visualize internal anatomy far better than conventional medical xrays.
– images from remote space probes, – voltages generated by the heart and brain, – radar and sonar echoes, – Seismic地震 vibrations, – countless other applications.
电子工业出版社 中译本：门爱东等译，ISBN号：7-121-00063-6（2019-7）
Digital Signal Processing
Chapter 1 iscrete-time system
digital
• Of, relating to, or resembling a digit, especially a finger. 手指的：手指的、与手指有关的或类似手指的 • Operated or done with the fingers: 用手指操作或工作的：
• A message communicated by such means. • 信号：用这种手段传达的信息 • Electronics An impulse or a fluctuating electric quantity, such as
数字信号处理3.ppt
敛域。
解 X (Z ) x(n)zn anu(n 1)zn
n
n
an zn an zn
当 | a1z | 1时
n1
n1
a1z 1 a1z
1 1 az1
零点: z 0
Roc : | z || a |
极点: z a
西北大学信息科学与技术学院 2007年
[例2.8] x(n) a|n| , a 为实数,求其Z变换及
上式中，第一项是左边序列的Z变换，它的 ROC是 |z| < Rx+; 第二项是右边序列的Z变换， 它的ROC是 |z|> Rx-。若Rx- < Rx+ ，则存在一 个共同的ROC
Rx- < |z| < Rx+
西北大学信息科学与技术学院 2007年
[例2.6] 求x(n) RN(n) 的Z变换及其收敛域。
西北大学信息科学与技术学院 2007年
2.右边序列
x(n) x(n)
0
n ≥ N1 n < N1
它的Z变换为
X (z) x(n)z n n N1
这种序列的收敛域是一个圆的外部。
西北大学信息科学与技术学院 2007年
3.左边序列
x(n) x(n)
0
n ≤ N2 n > N2
它的Z变换为
N2
X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故： 1.右边序列的z变换收敛域一定在模最大的 有限极点所在圆之外; 2.左边序列的z变换收敛域一定在模最小的 有限极点所在圆之内。
西北大学信息科学与技术学院 2007年
2.7.2 Z变换的性质和定理
1. 线形变换 对于任意常数a,b有
Z[ax(n) by(n)] aX (z) bY (z)
数字信号处理第三章3.3
X k DFT xn
H k DFT hn
Y k X k H k
y n IDFT Y k xm h n m N R N n
m 0
N 1
hm x n m N R N n
简化的计算方法是：把序列 xn 顺时针分布 在N等分的圆周上，而序列 hn 按时间轴与 xn 相反方向分布在另一个同心圆上，每 当两个圆停留在一定相对位置上，两个序 列相乘取和，即得到卷积序列中的一个值， 依次在不同位置上相乘、取和，就得到全 部卷积结果。因此循环卷积也叫圆周卷积。
m
r2,1 n x 2 (m)x1 m n
m
互相关函数式与线性卷积表达式之间关系是：
r1, 2 n x1 (m)x 2 m n
m
x1 n l x 2 l
l
l nm
g l x2 l
N 1
2 nk X i k xn sin n 0 N
N 1
2. 实序列的离散傅里叶变换，在区间 0 n N 1
内，对于
N 2
点呈对称分布。 X k 是偶对称，
是奇对称[注意：认为 X N X 0 ]。 argX k
m 0
N 1
证明：
IDFT Y k
1
N 1
N k 0 1 N 1 N 1 xm W mk H k W nk N N m 0 N k 0
1 N 1 mk nk xm H k W N W N m 0 N k 0
n 0 n 0
N 1 2 2 xn cos nk j xn sin nk n 0 n 0 N N N 1
复变函数西安交大 第四版第三讲PPT课件
第18页/共46页
§2.3 初等函数
1. 指数函数 2. 三角函数和双曲函数 3. 对数函数 4. 乘幂与幂函数 5. 反三角函数与反双曲函数
第21页/共46页
内容简介
本节将实变函数的一些常用的初等 函数推广到复变函数情形，研究这些初等 函数的性质，并说明它的解析性。
第22页/共46页
u 2x u 2 y v 0 v 0
x
y
x
y
仅在点z = 0处满足C-R条件，故
w z 2 仅在z 0处可导，但处处不解析。
第16页/共46页
例2 求证函数
w
u( x, y) iv( x,
y)
x2
x
y2
i
x2
y
y2
1 z
在z x iy 0处 解 析 ， 并 求dw . dz
e zi e zi cosz
(3)
2i
2
称 为z的 正 弦 与 余 弦 函 数
第27页/共46页
正弦与余弦函数的性质
1)sinz及cosz是T 2 周期函数
[cos(z 2 ) ei(z2 ) ei(z2 )
eize2i eize2i
2
2
eiz eiz
cos z]
sin( z 2 ) sin z
u v v u x y x y
由此可以看出可导函数的实部与虚部有密切 的联系.当一个函数可导时,仅由其实部或虚部就可 以求出导数来.
利用该定理可以判断那些函数是不可导的.
第12页/共46页
使用时: i) 判别 u(x, y)，v (x, y) 偏导数的连续性，
(因为u(x,y),v(x,y)具有一阶连续偏导数可推出它们可 微)
数字信号处理DigitalSignalProcessingppt课件
▪ 可以实现多维信号处理：利用庞大的存储单元，可以
存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维 的滤波及谱分析等。
16
▪ 缺点1：增加了系统的复杂性，它需要模拟
接口以及比较复杂的数字系统；
▪ 缺点2：应用的频范围受到限制，主要是
A/D转换的采样频率的限制；
▪ 缺点3：系统的功率消耗比较大。数字信号
交大出版社,2002.
▪ 陈后金.数字信号处理。高等教育出版社，2004.
2
课程考核标准
▪ 作业10％ ▪ 考勤10％ ▪ 实验10％ ▪ 期终考试70％
3
绪论
▪ 基本概念 ▪ 基本组成 ▪ 实现方法 ▪ 数字信号处理的特点 ▪ 应用领域 ▪ 发展历史
4
1. 基本概念
▪ 信息科学 ▪ 信号 ▪ 信号分类 ▪ 模拟信号 ▪ 数字信号 ▪ 数字信号处理
5
▪ 信息科学
▪ 信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利 用的一门科学。
▪ 信号
▪ 是信息的表现形式。（而信息则是信号所含有 的具体内容）
6
▪ 信号的分类
▪ 依载体：电信号、磁信号、声信号、光信号、热信 号、机械信号。
▪ 依变量个数：一维、二维、多维（矢量）信号。 ▪ 依周期性：周期信号x(t)=x(t+kT); 非周期信号。 ▪ 依是否为确定函数：确定信号；随机信号。 ▪ 依能量或功率是否有限：能量信号；功率信号。 ▪ 依时间和幅度是否连续：模拟信号；数字信号。
▪ 理论基础，其中最主要的是离散时间信号和离 散时间系统理论以及一些数学理论。
9
2. 基本组成
模拟信 号
连续时间信 号
数字信号
采样 保持器
A/D 变换器
存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维 的滤波及谱分析等。
16
▪ 缺点1：增加了系统的复杂性，它需要模拟
接口以及比较复杂的数字系统；
▪ 缺点2：应用的频范围受到限制，主要是
A/D转换的采样频率的限制；
▪ 缺点3：系统的功率消耗比较大。数字信号
交大出版社,2002.
▪ 陈后金.数字信号处理。高等教育出版社，2004.
2
课程考核标准
▪ 作业10％ ▪ 考勤10％ ▪ 实验10％ ▪ 期终考试70％
3
绪论
▪ 基本概念 ▪ 基本组成 ▪ 实现方法 ▪ 数字信号处理的特点 ▪ 应用领域 ▪ 发展历史
4
1. 基本概念
▪ 信息科学 ▪ 信号 ▪ 信号分类 ▪ 模拟信号 ▪ 数字信号 ▪ 数字信号处理
5
▪ 信息科学
▪ 信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利 用的一门科学。
▪ 信号
▪ 是信息的表现形式。（而信息则是信号所含有 的具体内容）
6
▪ 信号的分类
▪ 依载体：电信号、磁信号、声信号、光信号、热信 号、机械信号。
▪ 依变量个数：一维、二维、多维（矢量）信号。 ▪ 依周期性：周期信号x(t)=x(t+kT); 非周期信号。 ▪ 依是否为确定函数：确定信号；随机信号。 ▪ 依能量或功率是否有限：能量信号；功率信号。 ▪ 依时间和幅度是否连续：模拟信号；数字信号。
▪ 理论基础，其中最主要的是离散时间信号和离 散时间系统理论以及一些数学理论。
9
2. 基本组成
模拟信 号
连续时间信 号
数字信号
采样 保持器
A/D 变换器
复变函数(西交大)第三讲-PPT文档资料48页
(3)f(z)exzp 在复平面上且 处 (e处 xz)p 解 exz析 p.
(见 § 2的例 1(2))
(4 ) 加法 :ez x 1 e定 p z x 2 e p理 x z 1 z p 2 )(
事实上 , 设 z j x j iy j ( j 1,2) 左 边 exp z1 exp z2
x x
定理2 函数f (z)=u(x, y)+iv(x, y)在D内解析充要 条件是 u(x, y) 和 v(x, y)在D内可微，且 满足Cauchy-Riemann方程
uv v u x y x y
由此可以看出可导函数的实部与虚部有密切的
联系.当一个函数可导时,仅由其实部或虚部就可以 求出导数来.
二. 举例
例1 判定下列函数在何处可导，在何处解析：
( 1 ) w z ;( 2 ) f ( z ) e x (c y i s o y ) i ； s ( 3 n ) w z 2
解 (1) 设z=x+iy w=x-iy u=x, v= -y 则
u 1 x v
0 x
u 0
若沿平行于实轴 z的 z 方z(式 y0)
f(z)limf(zz)f(z)
z0
z
[u(xx, y)i v(xx, y)][u(x, y)i v(x, y)]
lim
x0
x
u(xx, y)u(x, y)
v(xx, y)v(x, y)
lim
i lim
( u xi x v) x( u yi v y) y(1i3) x(2i4) y
由 C R 方 u 程 v ( x i x ) z (1 i3 ) x (2 i4 ) y
(见 § 2的例 1(2))
(4 ) 加法 :ez x 1 e定 p z x 2 e p理 x z 1 z p 2 )(
事实上 , 设 z j x j iy j ( j 1,2) 左 边 exp z1 exp z2
x x
定理2 函数f (z)=u(x, y)+iv(x, y)在D内解析充要 条件是 u(x, y) 和 v(x, y)在D内可微，且 满足Cauchy-Riemann方程
uv v u x y x y
由此可以看出可导函数的实部与虚部有密切的
联系.当一个函数可导时,仅由其实部或虚部就可以 求出导数来.
二. 举例
例1 判定下列函数在何处可导，在何处解析：
( 1 ) w z ;( 2 ) f ( z ) e x (c y i s o y ) i ； s ( 3 n ) w z 2
解 (1) 设z=x+iy w=x-iy u=x, v= -y 则
u 1 x v
0 x
u 0
若沿平行于实轴 z的 z 方z(式 y0)
f(z)limf(zz)f(z)
z0
z
[u(xx, y)i v(xx, y)][u(x, y)i v(x, y)]
lim
x0
x
u(xx, y)u(x, y)
v(xx, y)v(x, y)
lim
i lim
( u xi x v) x( u yi v y) y(1i3) x(2i4) y
由 C R 方 u 程 v ( x i x ) z (1 i3 ) x (2 i4 ) y
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x(t)
0
正 :X(j )x(t)ej tdt
t
X( j) 反 :x(t)1 X(j )ej td 2
0
时域信号 连续的 非周期的
频域信号 非周期的 连续的
对称性: 时域连续，则频域非周期。 反之亦然。
二.连续时间、离散频率傅里叶变换-傅氏级数
x(t)
X( jk0)
---
---
0
t
Tp
s s /2 n :从0 ~ N 1
: k 0 k 2F , k 0 ~ N 1
d : d 0
N 1
X ( e jk 0 T )
x ( nT ) e jnk 0 T
n0
x ( nT
)
0
N 1
X
( e jk 0 T ) e jnk
0T
s k0
又
0T
2 Tp
eN NN(0)N[k(r)p]N
n 0
亦即 1N1ej2N (kr)n(kr)pN(krpN )
Nn0
k(rpN )
所以 N 1X ~(k)k(rp)N X ~(rp)N X ~(r)
k 0
2. X~(k) 的表达式
将式 ~ x(n)N1X ~(k)ej2N nk 的两端乘 k0 j 2 nr ，然后从 n=0到N-1求和， eN
则：
~x(n)e N1
j 2 n r
N
N1N1X~(k)ej2N(kr)n
n0
n0k0
N
1
~x
(
n
)
e
j
2 N
nr
N
1
N
1
X~
(k
)e
j2 N
(k r )n
n0
n0 k0
N
1
X~
(
k
)
N
1
e
j2 N
(k
r
)n
k0
n0
N 1 X~ ( k ) N k ( r pn )
2.在信号处理的理论上有重要意义。
3.在运算方法上起核心作用，谱分析、 卷积、相关都可以通DFT在计算机上 实现。
二.DFT是现代信号处理桥梁
DFT要解决两个问题： 一是离散与量化， 二是快速运算。
傅氏变换
离散量化
信号处理
DFT(FFT)
§ 3-2 傅氏变换的几种形式
一.连续时间、连续频率的傅氏变换-傅氏变换
~x(nT) X~(k0)e jk0nT
k
X~(k0
)e
j
2
N
nk
k
，代入
0T
2 N
因 ~x(nT) 离散的，所以 X~(k0)应是周期的。
而且，其周期为 2/TN0，因此 X~(k0)
应是N点的周期序列。
又由于ej2 N (k r)N n ej2 N nk ej2 rn ej2 N kn
0
0
2
Tp
正 :X(jk 0)T 1p
Tp/2x(t)ej k0td
Tp/2
t
反 :x(t) X(jk 0)ejk 0t
k
*时域周期为Tp, 频域谱线间隔为2π/Tp
时域信号 连续的 周期的
频域信号 非周期的 离散的
三.离散时间、连续频率的傅氏变换
x(nT) T
--序列的傅氏变换
Xej或 X(ej T)
T
0
2 s
2 N
因此
j 2 k
N 1
j 2 nk
X (e N )
x ( nT ) e N
n0
x ( nT
)
1
N 1
j 2 k
j 2 nk
X (e N )e N
N k0
x ( nT ) 视作n的函数， x(nT) x(n)
X
(e
2 j
N
k
)
视作k的函数，X
(e
j
2
N
k
)
X
(k)
这样,
k0
N X~ ( r pN )
N X~ ( r )
因,此 X ~(r)1N1~ x(n)ej2 N nr Nn0
将 r 换成 k 则有
X~ ( k )
1
N
1
~x
(n
)e
j 2 N
kn
N n0
所以 , 对于周期序列
X~ ( k )
§3-1 引言 §3-2 傅氏变换的几种形式
§3-3 周期序列的DFS §3-4 DFS的性质 §3-5 DFT--有限长序列的离散频域表示 §3-6 DFT的性质 §3-7 抽样Z变换--频域抽样理论 §3-8 利用DFT对连续时间信号的逼近
§ 3-1 引言
一.DFT是重要的变换
1.分析有限长序列的有用工具。
---
---
-T 0 T 2T t
0
s
2 T
正 :X(ej T) x(nT )ej nT
n
反 :x(n)T 1 s/2X (ej T)ej nTd s s/2
*时域抽样 T,频 间域 隔的 为 周 s2期 T 为
时域信号 频域信号 离散的 周期的 非周期的 连续的
四.离散时间、离散频率的傅氏变换--DFS
二. ~x(n) 的k次谐波系数 X~(k) 的求法
1.预备知识
N n01ej2Nrn0N， ,r其mr他 N,m为任意整数
e N1 j2rn N
j2r
1e N
j2r2
e N
ej2Nr(N1)
n0
j2rN
1e
N
j2r
N(r mN时)
1e N
同样，当 k r pN 时，p也为任意整数，
则
N 1 j2(k r)n
x(nT)=x(n)
1 Tp F
Tp NT
0 T 2T 12
x ( e jk 0 T )
x(k )
s
2 T
fs
1 T
NT
N
t
n
0
2
Tp
2F
s N0
0 0 2 0
N 0
01 2 3
N
k
( N 1) 0
( N 1)
由上述分析可知，要想在时域和频域 都是离散的，那么两域必须是周期的。
时域信号 离散的 周期的
所以求和可以在一个周期内进行，即
~ xnTN1X ~k0ej2N nk
k0
这就是说，当在k=0,1,..., N-1求和与 在k=N,...,2N-1求和所得的结果是一致的。
考虑到 ~ x(nT ： )~~ x(n)， X ~(k0)~X ~(k)；
则有 ~ x(n ， )N1X ~(k)ej2N n k k0
频域信号 周期的 离散的
*时域是周Tp期 函为 数，频域的为 离散 0 2T间 p ;隔 时域的离散T间 ,频隔 域为 的周期 s 2为 T.
DFT的简单推演： 在一个周期内，可进行如下变换：
X ( e j T ) x ( nT ) e jn T n
x ( nT ) 1 s / 2 X ( e j T ) e jn T d
N 1
j 2 nk
X (k ) x(n)e N
正
n0
x(n)
1
N 1
j 2 nk
X (k )e N
N k0
反
§ 3-3 周期序列的DFS
一.周期序列DFS的引入 导出周期序列DFS的传统方法是从连
续的周期信号的复数傅氏级数开始的：
~ x(t) X ~(k0)ejk0t
k
对上式进行抽样，得：