高二文科数学期末复习导数练习题(优选.)

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导数专练答案

一、选择题

1．下列函数求导运算正确的个数为( )

①(3x

)′＝3x

log 3e ；②(log 2x )′＝1x ·ln 2；③(e x )′＝e x ；④⎝ ⎛⎭⎪⎫1ln x ′＝x ；⑤

(x ·e x )′＝e x ＋1.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【解析】 ①(3x )′＝3x ln 3；②(log 2x )′＝1

x ln 2；③(e x )′＝e x ；④⎝ ⎛⎭⎪⎫1ln x ′＝－1x (ln x )2＝－1x ·(ln x )2

；⑤(x ·e x )′＝e x ＋x ·e x ＝e x (x ＋1)，故选B.

2. 曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（）

A ．41y x =--

B ．47y x =--

C ．41y x =-

D ．47y x =+ 3．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所

示，

则函数()f x 在(),a b 内有极小值点

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．(2012·辽宁高考)函数y ＝12x 2

－ln x 的单调递减区间为( )

A ．(－1,1]

B ．(0,1]

C ．[1，＋∞)

D ．(0，＋∞)

【解析】 由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y ′＝x －1x ≤0，解得0

+lnx 则 （ ）

A ．x=12是f(x)极大值点

B ．x=12

是f(x)极小值点 C ．x=2是 f(x)极大值

点 D ．x=2是 f(x)极小值点

【解析】()22212

'x f x x x x

-=-

+=，令()'0f x =，则2x =． 当2x <时，()f x 是单调递减的；当2x >时，()f x 是单调递增的．

所以2x =是()f x 的极小值点．故选D ．

6. 若函数3()3f x x x a =--在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M 、N ，则M N -的值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．18

D ．20

7．（山东省烟台市2014届高三3月）函数f(x)=1nx-212

x 的图像大致是( )

【答案】函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微2

11'()x f x x x x -=-=,

由21'()0x f x x -=>得, 01x <<,即增区间为(0,1).由2

1'()0

x f x x

-=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且

1

(1)02

f =-

<,所以选B.

8. （临沂市2014届高三5月）曲线e x y =在点A 处的切线与直线

30x y -+=平行,则点A 的坐标为

(A)()11,e -- (B)()0,1 (C)()1,e (D)()0,2 【答案】B 直线30x y -+=的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为

'x y e =,所以由'1x y e ==,解得0x =,此时01y e ==,即点

A 的坐标为()0,1,

选B.

9、[2014·辽宁卷] 当x ∈[－2，1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是

A ．[－5，－3] B.⎣⎢⎡

⎦

⎥⎤－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]

10．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是

A ．(－∞，－2]

B ．(－∞，－1]

C ．[2，＋∞)

D ．[1，＋∞) 二、填空题

11. .曲线sin x y x

=在点(,0)M π处的切线方程为

12、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，则f (2)等于____________.

13．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是

14．（山东省实验中学2014届高三第二次诊断）若函数

a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是

____________.

【答案】(2,2)-【解析】由3()30f x x x a =-+=,得2'()33f x x =-,当

2'()330f x x =-=,得1x =±,由图象可知(1)=2(1)=2f a f a -+-极大值极小值，,要

使函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则有

(1)=20,(1)=20f a f a -+>-<极大值极小值,即22a -<<,所以实数a 的取值范围

是(2,2)-.

15．（山东省泰安市2014届高三上学期期末）已知函数()f x 的定义域为[]1,5-,部分对应值如下表,()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示