圆柱和圆锥的侧面展开图教案设计.doc

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圆柱和圆锥的侧面展开图及计算方式

圆柱和圆锥的侧面展开图（四）2006-8-1 13:35页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。

因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。

教学步骤（一）明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。

（二）整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础。

圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点。

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。

（三）教学过程［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。

人教版六年级数学下册《圆柱的侧面展开图》优秀教案

《圆柱的侧面展开图》教学设计人教版六年级下册第三单元《圆柱的侧面展开图》P19-P20及做一做【教材分析】《圆柱与圆锥》是小学阶段“图形与几何”的一个重要内容，而《圆柱的侧面展开图》是本单元的一个重点内容。

它是学生在学习了长方形、圆的周长和面积计算、长方体表面积计算、以及圆柱特征的基础上，安排的一个具有探究性的内容。

通过一系列探究活动，让学生通过想象、操作等活动，把圆柱的侧面展开图这一新知识转化到学生原有的认知中，使学生的推理能力得到培养，空间观念得到进一步的发展，为后面学习圆柱的侧面积和表面积计算做好铺垫，及其他几何图形打下坚实的基础。

【教学设计特点】圆柱的侧面展开图的教学我主要运用了与学生共同探究的方法，从学生已有的知识和经验出发，通过对圆柱的观察、想象、分析、比较和分析，并结合多次的多媒体演示，让学生在发现问题、验证问题、解决问题的过程中，及时强化对圆柱侧面展开图的理解和掌握，培养学生观察、比较、判断、推理等思维能力和空间观念。

【教学目标】1.学生经历观察想象、动手操作、测量验证等数学活动过程，认识圆柱侧面沿高展开后是一个长方形，理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。

2.利用多媒体课件演示，通过对实物或模型的观察、分析、比较、抽象出圆柱的几何特征，体会“化曲为直”的转化思想，培养学生的推理能力和良好思维品质。

3.学生在探究过程中，激发数学学习兴趣，形成合作探究意识，培养推理能力和严谨的数学学习态度，渗透数学来源于生活。

【教学重点】理解圆柱的侧面展开图与圆柱底面周长和高的关系，掌握侧面展开图长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

【教学难点】体会“化曲为直”的数学思想。

【教学过程】一、复习旧知1.回顾圆柱的知识。

问：圆柱是由哪几部分组成？有什么特征呢？2.回忆长方体、正方体的展开图。

3.引入课题师：那圆柱的展开图是什么样的呢？今天，我们就一起来学习圆柱的展开图吧！二、探究新知1.猜想。

师：我们先来猜一猜，圆柱的侧面展开后是什么形状？生猜想可能是长方形、正方形……2.验证。

新北师大版七年级上册初中数学课时2 柱体、锥体的展开与折叠教案

第一章丰富的图形世界课时2 柱体、锥体的展开与折叠【知识与技能】通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

【情感态度与价值观】初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。

能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。

多媒体课件.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。

效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

一、合作交流、探索新知探究1：探索什么样的图形能围成棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?(1) (2)(3) (4)你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。

探究:2：探索圆柱、圆锥的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？二、典例精析，掌握新知【例1】有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗?(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确;(2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;(3)由右图得包装盒的侧面积为S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成《少年班》P 61.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。

九年级数学下册圆柱圆锥的侧面展开图课堂学习设计青岛版

1．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．
2．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．
3．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．
4．以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．
例2圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角．
例3在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于（）
A．2：3B．3：4C．4：9D．5：12
泰山博文中学学生课堂学习设计
学科数学年级初三设计人时间2010年12月12
课题：7.3圆柱、圆锥的侧面展开图
一、学习目标：
1．通过实验使学生是矩形、圆锥的侧面展开图是扇形，并能够计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积．
二、重点、难点：
学习重点：1．圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.
5．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm．求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．
6．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？
A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm2
3．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（）
A．aB． aC． aD． a
4．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（）

人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥教学设计

第三单元圆柱与圆锥教学设计1、圆柱的认识教学内容圆柱的认识（教材第17~20页。

）教学目标1. 使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。

2. 通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。

3. 培养学生的观察能力,提高从实物抽象到几何图形的能力。

教学重点难点重点:理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。

难点:明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。

教学准备课件、牙签盒、直尺、三角板等。

教学过程一、情景导入师:同学们,你们喜欢做游戏吗?(喜欢)那我们就做一个“摸一摸”的游戏。

瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。

谁愿意来?其他同学作裁判。

请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。

长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。

它在数学上叫什么名字?(圆柱) 师:你可真聪明。

像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。

二、新课探究(一)明确各部分名称1. 日常生活中的圆柱。

师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。

同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的?生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的……(边说边指自己手中的圆柱) 师:大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。

老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。

如果你认识它,就说出它的名字来。

(投影展示日常生活中的圆柱形物体)师:同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?(圆柱)师:生活中的圆柱美不美?生:太美了。

师:那就让我们一起走进圆柱的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?2. 圆柱的底面。

初三数学圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及计算浙江版

初三数学圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及计算一. 本周教学内容：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及计算二. 重、难点：用侧面展开图的面积公式去计算圆柱、圆锥及圆台的侧面积、表面积等问题。

三. 知识回顾：1. 梳理圆柱、圆锥和圆台的基本结构知识。

2. 复习旋转面、轴截面、侧面展开图以及侧面积、全面积等基础知识。

3. 两个重要公式（1）侧面展开图的圆心角公式： 360⋅-=lrR θ 其中，l 为母线，r 和R 分别为上、下底面圆的半径，θ为侧面展开图的圆心角。

（2）侧面积公式：πl r R S ）（侧面+=注：当r ＝0时，为圆锥；当R ＝r 时，为圆柱；当R ≠r 时，为圆台。

4. 复习处理本节知识的一般途径为“展、围、转、剖”等四种。

例1. 圆锥的侧面积为8π，其轴截面为一个等边三角形，求该轴截面的面积。

解析：圆锥的轴截面为一个正三角形。

∴其母线长恰为其底面直径。

设母线长为x ，则底面半径为2x 由侧面S ＝πRl ＝ππ82=⋅x x，得x ＝4或-4（舍去） 344432=⨯=∴轴截面S例2. 一个圆锥高为33，侧面展开图是个半圆，求（1）其母线与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的表面积B解析：本题的关键是要搞清楚圆锥的底面半径与母线之间的关系。

（如图）（1）圆锥的侧面展开图恰为一个半圆∴2πr ＝πl ∴2=rl（2）2=rl∴AB ＝2OB ︒=∠∴30BAO ∴︒=∠60BAC 即锥角为︒60（3）Rt ∆AOB 中， 2l ＝h 2＋r 2 又33,2==h r l63==∴l r ，底面侧面表面S S S +=∴＝2r rl ππ+＝3π（6＋3）＝27π例3. 如图矩形ABCD 中，AB ＝1，若直角三角形ABC 绕AB 旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD 绕AB 旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC 的长。

解析：∵S πAC BC S •=＝圆锥侧面1，S π22••CD BC S ＝＝圆柱侧面又S 1＝S 2∴AC ＝2CD但ABCD 为矩形 ∴CD ＝AB ＝1 22==∴CD AC∴在Rt ∆ABC 中，BC ＝322=-AB AC ，即3=BC例4. 如图的圆柱底面上B 、E 处有两只小虫争D 处的零食，若甲从B 出发沿侧面的最短路程爬行，乙从E 处沿弧EC 和母线CD 方向爬行，已知它们的速度相同，且CD ＝4，底面圆的半径为1，E 为弧BC 的中点，问：哪一只小虫先得到零食？为什么？ADCB(乙)（甲）ADCB(乙)（甲）（E ）（B ）（C ）（D ）（A ）解析：应将空间的图形问题转化为平面上的图形问题来求解，如图为圆柱的侧面展开图，甲沿BD 走时，路程为最短，此时，BD ＝22216)1221(ππ+=••+CD ，乙走的路程为CE＋CD ＝4＋4π 44162ππ+<+∴甲先得到零食。

圆柱、圆锥的侧面展开图及其计算

24.4.2 圆柱、圆锥的侧面展开图及其计算教学目标（一）知识教学目标1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．3．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

4．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

（二）能力训练目标1．通过圆柱、圆锥形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2．通过圆柱、圆锥侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．教学重点·难点·1．重点：（1）圆柱的形成和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用展开图的面积公式计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积．2．难点：圆柱、圆锥的侧面积计算的理解．教学过程一、复习导入在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？（展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．）二、新课学习（一）圆柱学习（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？上、下底面圆为什么相等？圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

《圆柱与圆锥》教学设计

《圆柱与圆锥》教学设计第一篇：《圆柱与圆锥》教学设计教学目标:1、梳理圆柱与圆锥的特征、面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。

2、沟通立体图形之间的内在联系，构建图形网格，使所学知识进一步条理化和系统化。

3、引导学生以类的观点去观察与分析图形，体会解决问题的乐趣，发展空间观念教学重点、难点：重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。

教学准备：多媒体课件，圆柱、圆柱图片教学过程：一、梳理知识，构建体系1、导入师：认识这个图形吗？如果它的一个底面向圆心无限缩小到一个点的时候，它变成了什么图形？生：圆锥师：圆柱和圆锥之间有什么关系？圆柱和圆锥之间还有很多的奥秘和联系，今天我们继续学习圆柱和圆锥。

板书：圆柱与圆锥2、梳理汇报圆柱圆锥的知识（1）特征（观察平面图形与立体图形的关系）（2）表面积、侧面积（3）体积【设计意图：为了让学生整体、系统地感悟知识，形成良好的认知结构，疏通环节很重要，通过圆柱变圆锥，及平面图形与圆柱圆锥的关系，唤醒已有的知识、方法及经验，以“平移”“旋转”等方式在再现与强化立体图形的运动，很好地完成了对单元知识纵向和横向的结构化】二、变式应用1、根据情境选择合适的解决策略师：运用我们所整理的这些知识，能够解决很多生活中的实际问题。

请看下图：师：这是一个圆柱形的木桶。

根据图中的信息，你能不能提出一些实际问题呢？生提问题师总结问题，并解决问题师：生活中能不能直接使用这些数据来准备材料？小结：解决问题时要结合生活实际确定最合适的取值2、根据圆柱的动态变化解决问题师：我们继续奔跑，都说孩子们有天生的创造力，我给你们一个圆柱，你想怎样加工和创造呢？生罗列加工方法师根据加工方法提出数学问题师：联系我们解决的问题，你有什么体会小结：复杂的数学问题都是有简单的数学问题演变而来的。

圆柱圆锥侧面积教案

圆柱圆锥侧面积教案【篇一：圆柱和圆锥单元教案】【篇二：圆柱与圆锥的侧面展开图教案】第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计学校：青州市云门山回民初级中学姓名：郭爱莲全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选【篇三：二圆柱和圆锥教案】二、圆柱和圆教学目标：1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

教学重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导总课时数：9课时《圆柱的认识》【教学内容】教科书第24~25页的内容，练习七第1题。

【教学目标】1．使学生能认识圆柱和圆锥,了解他们的特征及区别。

2．通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学生的空间观念。

3．激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。

【教学重点】从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱、圆锥特征的探索过程。

【教学难点】使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念。

【教学准备】教师准备几个圆柱形的实物，其中一个能将表面的包装纸裁剪下来，再准备用纸做的长方体、正方体、球各一个，大小不等的圆柱体两三个，一个小纸箱。

学生准备几个圆柱形的实物，一张白纸，直尺等。

教学过程：【引入课题】（1）（教师用纸箱，装上长方体、正方体、圆柱、球体）教师：老师这个纸箱中有几个长方体、正方体等形状的物体，下面我请一位同学上台来摸一摸，一边摸一边描述自己摸着的几何体的特征，其他同学边听他描述，边猜测是什么形状的物体。

（2）让一位学生上来摸，其余学生猜。

提醒学生从棱的多少、长短，面的大小、形状以及相互间的关系来进行描述。

圆柱和圆锥的侧面展开图(二)数学教案

圆柱和圆锥的侧面展开图(二)数学教案
一、教案主题：圆柱和圆锥的侧面展开图
二、教学目标：
1. 知识与技能：理解圆柱和圆锥的侧面展开图，掌握其基本性质。

2. 过程与方法：通过动手操作，观察和思考，培养学生的空间想象能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，提高他们的探索精神和解决问题的能力。

三、教学重难点：
重点：理解和掌握圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。

难点：通过平面图形想象立体图形，发展空间观念。

四、教学过程：
1. 导入新课
可以通过实物展示或者视频动画的方式，引入圆柱和圆锥的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解
(1) 圆柱的侧面展开图：首先让学生自己尝试剪开一个圆柱，观察并讨论剪开后的形状。

然后教师进行总结，明确圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。

(2) 圆锥的侧面展开图：同样的方式，让学生剪开一个圆锥，观察并讨论剪开后的形状。

然后教师进行总结，明确圆锥的侧面展开图是一个扇形。

3. 实践活动
组织学生进行实践活动，让他们自己动手制作圆柱和圆锥的侧面展开图，加深对知识的理解。

4. 课堂小结
回顾本节课的主要内容，强调圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。

5. 布置作业
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识。

五、教学反思
在教学过程中，要注意引导学生自主探究，鼓励他们提出问题，发表自己的观点。

同时，也要注意对学生的学习情况进行及时的反馈和评价。

导学案圆柱圆锥的侧面展开图

九年级数学圆柱、圆锥的侧面展开图课前预习1、圆的周长公式：2、圆的面积公式：3、弧长的计算公式：4、扇形面积计算公式：5、圆柱的体积公式：6、圆锥的体积公式：课内探究一、圆柱的侧面展开图 1、观察与思考：（1）圆柱的两个底面是什么图形？（2）如果将圆柱的侧面沿AA ’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAA ’O ’的边有怎样的关系？圆柱的侧面展开图是，它的一边是AA ’，邻边的长等于2、总结：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，圆柱的侧面积公式：S 侧=圆柱的全面积公式：S 全=3、练习：（1）要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5米，容积为10π立方米。

需用钢板多少？（2）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与侧面积之比。

（3）已知矩形ABCD 中，AB=10cm ，BD=5cm ，将矩形ABCD 绕AB 边旋转一周，所得的几何体是，它的表面积是体积是二、圆锥的侧面展开图： 1、圆锥的认识（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个 , 侧面是一个曲面．．. （2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．．．．．。

问题：圆锥的母线有几条？（3）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．．．．。

图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高， r 是底面圆的半径A A ’Rrh2、圆锥的形成过程:如图，将直角三角形ABC 以直角边AB 为轴旋转一周，得到的几何体是圆锥的底面半径（r ）、高线(h)、母线长(R)三者之间的关系:3、圆锥的侧面积和全面积（1）观察与思考：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个。

这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？这个扇形的圆心角的度数n= （2）圆锥的底面积：S 底=圆锥的侧面积：S 侧= 圆锥的全面积：S 全= （3）实例应用：【例1】根据下列条件求值（其中r 、h 、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）R = 2，r=1 则 h =_______(2) h =3, r=4 则 R =_______ (3) R = 10, h = 8 则 r=_______ 【例2】根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角的度数n （r 、h 、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）R = 2，r = 1 则 n =________ (2) h=3, r=4 则 n =_________ 三、综合练习1、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是2、若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．3、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为。

圆柱和圆锥的侧面展开图教案

圆柱和圆锥的侧面展开图教案第一课时素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．（二）能力训练点1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．（三）德育渗透点1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．（四）美育渗透点通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．重点·难点·疑点及解决办法1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．2．难点：对侧面积计算的理解．3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．教学步骤（一）明确目标在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

（二）整体感知圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．〔三〕教学过程（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

初中数学湘教版九年级下册《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图》教学设计

湘教版数学九年级3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图教学设计剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？【直棱柱的侧面展开图】师：（出示课件9）请观看课件中的动画，当我们沿着直六棱柱的一条侧棱展开，我们发现了什么呢？发现：直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）。

【例题讲解】一个食品包装盒的侧面展开图如下图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。

解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）。

由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72。

师：请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？回答：它们的底面都是一个圆，侧面是一个曲面。

这种图形我们就叫做圆锥，我们一起来看看什么是圆锥呢？二、圆锥【圆锥的认识】（出示课件17）圆锥：由一个底面和一个侧面围成的图形。

底面是一个圆，侧面是一个曲面。

高：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。

母线：圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线长度均相等。

【圆锥的高、半径和母线的关系】（出示课件18）师：圆锥的高、半径和母线的关系是什么呢？请同学们自己推导一下。

根据勾股定理，在直角三角形POA中：【圆锥的侧面展开图】师：（出示课件19）请同学们看看屏幕，当我们沿着这条母线剪开时，圆锥的侧面展开图是什么呢？我们还能发现什么呢？回答：1. 圆锥的侧面展开图是扇形2. 侧面展开图扇形的半径=母线的长PA3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长【圆锥的侧面积、底面积、表面积求解】师：（出示课件20）请同学们看看屏幕，我们用字母a表示母线长，用l表示底面圆周长，r表示底面圆半径，h表示圆锥的高，那么圆锥的侧面积、底面积、表面积是多少呢？回答:侧面积：底面积：表面积：（侧面积+底面积）：观看课件动画，认识圆锥思考并回答问题观看屏幕，思考并回答问题学生自主探究，回答问题通过动画演示，让学生认识圆锥让学生通过思考，知道圆锥的高、半径和母线的关系通过观看动画演示，让学生知道圆锥的侧面展开图是什么通过探究，让学生知道圆锥的侧面积、底面积和【例题讲解】（出示课件21）如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长。

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圆柱和圆锥的侧面展开图教案设计第一课时素质教育目标( 一 ) 知识教学点1.使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形.2. 使学生会计算圆柱的侧面积或全面积.( 二 ) 能力训练点1.通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力 ;2.通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力 ;3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力 .( 三 ) 德育渗透点1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透真知产生于实践的观点 ;2.通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点 ;3.通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的转化的观点 ;4.通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透抓主要矛盾、抓本质的矛盾论的观点 .( 四 ) 美育渗透点通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次.重点难点疑点及解决办法1.重点： (1) 圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征 ;(2) 会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积.2.难点：对侧面积计算的理解 .3.疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学 .教学步骤( 一) 明确目标在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢 ?这就是今天7.21 圆柱的侧面展开图要研究的内容。

( 二) 整体感知圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积?为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高( 或母线 ) 、底面圆半径找到相互转化的对应关系 . 最后应用对应关系和面积公式进行计算.〔三〕教学过程( 幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等 ) ，前面展示的物体都是圆柱. 在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征?( 安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面 .) ( 教师演示模型并讲解) ：大家观察矩形ABCD，绕直线 AB旋转一周得到的图形是什么?( 安排中下生回答：圆柱). 大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的?( 安排中下生回答：上底是以 A 为圆心， AD旋转而成的，下底是以 B 为圆心， BC旋转而成的 .) 上、下底面圆为什么相等 ?( 安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等 .) 大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的?( 安排中下生回答：侧面由DC 旋转而成的 .)矩形 ABCD绕直线 AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线 . 圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线 . 矩形的另一组对边 AD、 BC是上、下底面的半径。

圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系?( 安排中下生回答：相等.) 哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系 ?( 安排中下生回答：平行)A 、B 是两底面的圆心，直线 AB是轴 . 哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质?( 安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心) 哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质 ?( 安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等.)( 教师边演示模型，边启发提问) ：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形 ?( 安排中下生回答，短形) 这个圆柱展开图矩形的两边分别是圆柱中的什么线段?( 安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长). 大家想想矩形面积公式是什么 ?哪位同学能归纳圆柱的面积公式?( 安排中下生回答：底面圆周长圆柱母线 ) 大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示?( 安排中下生回答： )幻灯展示 [ 例 1] 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形 ABCD.已知，求这个圆柱形木块的表面积( 精确到 ).矩形的 AD边是圆柱底面圆的什么?( 安排中下生回答：直径 .) 题目中的哪句话暗示了 AD是直径 ?( 安排中上生回答：第一句，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD.因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以 AD是圆柱底面圆直径.) cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm?(安排中下生回答：圆柱的高等于 30cm)什么是圆柱的表面积 ?哪位同学知道 ?( 安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和 .) 同学们请完成这道应用题 .( 安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做 )解： AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为 S，则答：这个圆柱形木块的表面积约为.幻灯展示 [ 例 2]用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径( 精确到 0.1cm).请同学们任拿一正方形纸片围围看. 哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么 ?( 安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长 .) 此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可 ?( 安排中下生回答：边长 .) 边长可求吗： ( 安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积.)请同学们完成此题 .( 安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成 )解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为 d.则，依题意 (cm)答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm.( 四 ) 总结、扩展本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算.然后按总结顺序; 依次提问学生，此过程应重点提问中下生.布置作业教材 P.187 练习 1、 2;P.192 中 2、 3、 4。

九、板书设计第二课时素质教育目标( 一 ) 知识教育点1.使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

2.使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

( 二 ) 能力训练点1.通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力 ;2. 通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力;3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力 .( 三 ) 德育渗透点1.通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透实践出真知的观念 ;2.通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点;3.通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的转化的观点 ;4.通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透抓主要矛盾，抓本质的矛盾论的观点 .( 四 ) 美育渗透点通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识，提高美育层次 .重点难点疑点及解决办法1.重点： (1) 圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质 ;(2) 会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积.2. 难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化.3.疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点 .教学步骤( 一) 明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算. 这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的 ?这就是本节课7.21 圆锥的侧面展开图所要研究的内容. ( 二) 整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础 .圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点 . 本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算 .( 三) 教学过程[ 幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽 ] 前面屏幕上展示的物体都是什么几何体 ?[ 安排回忆起的学生回答：圆锥 ] 在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征 ?安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

[ 教师边演示模型，边讲解 ] ：大家观察 Rt ，绕直线 SO旋转一周得到的图形是什么 ?[ 安排中下生回答：圆锥 .] 大家观察圆锥的底面，它是 Rt 的哪条边旋转而成的 ?[ 安排中下生回答：OA]圆锥的侧面是 Rt 的什么边旋转而得的 ?[ 安排中下生回答，斜边 ] ，因圆锥是 Rt 绕直线 SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线 SO 应叫做圆锥的什么 ?[ 安排中下生回答：轴 .] 大家观察圆锥的轴 SO应具有什么性质 ?[ 安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高.] 圆锥的侧面是Rt 的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边 SA应叫做圆锥的什么?[ 安排中下生回答：母线 .] 给一圆锥，如何找到它的母线?[ 安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线.] 圆锥的母线应具有什么性质 ?[ 安排中下生回答：圆锥的母线长都相等.] [ 教师边演示模型，边启发提问] ：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形?[ 安排中下生回答：扇形.] 请同学们仔细观察：并回答： 1. 圆锥展示图扇形的弧长l 等于圆锥底面圆的什么 ?扇形的半径其实是圆锥的什么线段?[ 安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。