C语言-大数四则运算

a[j++]=str1[i]-'0'; len2=strlen(str2); for(j=0,i=len2-1; i>=0; i--)//倒转第二个整数
b[j++]=str2[i]-'பைடு நூலகம்'; for(i=0; i<len2; i++)//用第二个数乘以第一个数,每次一位
for(j=0; j<len1; j++) c[i+j]+= b[i]*a[j]; //先乘起来,后面统一进位
超大数的四则运算
各类型的范围
❖int （16位） -32768～32767 （注：现在大多数的编译器的int型是32位的 也就
是说跟long型的大小一样） ❖long long或__int64（64位）
-9223372036854775808～ 9223372036854775807 ❖float（32位） 精确到小数点后6～7位 ❖double （64位） 精确到小数点后15～16位 （注：平时做题时 都把浮点型数据定义为double 型 避免精度不够出错）
num1[j++] = s1[i] - '0'; for (i = len2-1,j = 0; i >= 0; i --)
num2[j++] = s2[i] - '0'; for (i = 0; i < M; i ++) {
num1[i] += num2[i]; if (num1[i] > 9) {
for(i=0; i<MAX*2; i++)//循环统一处理进位问题 if(c[i]>=10) { c[i+1]+=c[i]/10; c[i]%=10; }
for(i=MAX*2; (c[i]==0)&&(i>=0); i--);//跳过高位的0 if(i>=0)
for(; i>=0; i--) printf("%d", c[i]);
num1[i] -= 10; num1[i+1] ++; } }
for (i = M-1; (i >= 0)&&(num1[i] == 0); i --) ;//找到第一个不是 0的数的位置
if (i >= 0) //从高位到低位输出每个数 for (; i >= 0; i --) printf ("%d",num1[i]);
else printf ("0\n");
}
减法运算的实现
❖算法也是从低位开始减。先要判断减数和被减 数那一个位数长，减数位数长是正常减；被减 数位数长，则被减数减减数，最后还要加上负 号；两数位数长度相等时，最好比那一个数字 大，否则负号处理会很繁琐；处理每一项时要 ，如果前一位相减有借位，就先减去上一位的 借位，无则不减，再去判断是否能够减开被减 数，如果减不开，就要借位后再去减，同时置 借位为1，否则置借位为0。
主要内容
1
数字存储的实现
2
加法运算的实现
3
减法运算的实现
4
乘法运算的实现
5
除法运算的实现
6
幂运算的实现
数字存储的实现
❖大数计算的因数和结果精度一般是少则数 十位，多则几万位。在C/C++语言中定义 的类型中精度最多只有二十多位。一般我 们称这种基本数据类型无法表示的整数为 大整数。如何表示和存放大整数呢？基本 的思想就是：用数组存放和表示大整数。 一个数组元素，存放大整数中的一位。
❖ans[i+j] = a[i]*b[j];
处理中注意问题：
另外进位时要处理，当前的值加 1 上进位的值再看本位数字是否又
有进位；前导清零。
大数乘法
void Multi(char str1[],char str2[]) {
int len1,len2,i,j; int a[MAX+10],b[MAX+10],c[MAX*2+10]; memset (a,0,sizeof(a)); memset (b,0,sizeof(b)); memset (c,0,sizeof(c)); len1=strlen(str1); for(j=0,i=len1-1; i>=0; i--)//把数字倒过来
比如：1664434318
下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1664434318
加法运算的实现
+加数 9 9 8 7 6 5 4 3 2 0 被加数 1 6 6 4 4 3 4 3 0 0 0 1、进位为1 初始化进位为0，各对应 6 2、进位为1 位相加后再加上进位数 5 3、进位为1 2 4、进位为1
减法运算的实现
- 减数 7 6 8 7 6 5 4 3 2 0 被减数 8 9 7 5 4 3 4 3 2 0
9 1、借位为1 初始化借位为0，各对应 6 2、借位为1 位相减后再减上借位数 0 3、借位为0 2 4、借位为0
由低位向高位相加计算，直至所有运算结束
处理中注意问题：
如果被减数大于减数时 1 ，交换两个数再相减，
else printf("0");
pritnf("\n"); }
除法运算的实现
❖首先说一下我们所要的结果，当除数除 不开被子除数时，不用除到小数，当除 数小于被除数时，除数作为余数既可， 不用再向下除了。
基本思路
❖ 基本的思想是反复做减法，看看从被除数里最多 能减去多少个除数，商就是多少。一个一个减显 然太慢，如何减得更快一些呢？以7546 除以 23 为例来看一下：开始商为0。先减去23 的 100 倍，就是2300，发现够减3 次，余下646 。于是商的值就增加300。然后用646减去230 ，发现够减2 次，余下186，于是商的值增加 20。最后用186 减去23，够减8 次，因此最终 商就是328。
最后加个“-”号即可
结果可能会出现前面是 2 一堆0的情况，要处理好
，如当减数为112，而被 减数为111时，会出现 001
乘法运算的实现
❖首先说一下乘法计算的算法，从低位向高 位乘，在竖式计算中，我们是将乘数第一 位与被乘数的每一位相乘，记录结果，之 后，用第二位相乘，记录结果并且左移一 位，以此类推，直到计算完最后一位，再 将各项结果相加。得出最后结果。
请计算： 1、 2 的 1000次幂 2、 2 的 10000次幂 3、 1234567890123456789123456789034 53434534534535345434543
乘上 9387429387492873492873402803482 0938479288374892733453453534
2. 接下来算4×5。此处4×5 的结果代表20 个10， 因此要 aResult[1]+=20，变为：
1. 再下来算4×3。此处4×3 的结果代表12 个 100，因此要 aResult[2]+= 12，变为：
2. 最后算 4×8。此处4×8 的结果代表 32 个 1000，因此要 aResult[3]+= 32，变为：
1. 乘法过程完毕。接下来从 aResult[0]开始向高 位逐位处理进位问题。aResult[0]留下5，把4 加到aResult[1]上，aResult[1]变为51 后，应 留下1，把5 加到aResult[2]上……最终使得 aResult 里的每个元素都是1 位数，结果就算出 来了：
❖总结一个规律:即一个数的第i 位和另一个数的第j 位相乘所得的数，一定是要累加到结果的第i+j 位上。这里i, j 都是从右往左，从0 开始数。
由低位向高位相加计算，直至所有运算结束
理中注意问题：
1. 判断最后数组的长度. 2. 去掉前导零
大数加法
void Add(char s1[],char s2[])//参数为两个字符串数组 {
int num1[M],num2[M]; int i,j; len1 = strlen (s1); len2 = strlen (s2); for (i = len1-1,j = 0; i >= 0; i --)//num1[0]保存的是低位
大数除法
幂运算的实现
❖幂的实现是最为简单的了，国为有了前面 的算法做铺垫，就是调用乘法函数，来循 环去自乘，幂指数相应减1，直到幂指数变 为0时结束。
❖ 计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。 为编程方便，并不急于处理进位，而将进位问题 留待最后统一处理。
❖ans[i+j] = a[i]*b[j];
现以 835×49 为例来说明程序的计算过。
1. 先算835×9。5×9 得到45 个1，3×9 得到27 个10，8×9 得到72 个100。由于不急于处理进 位，所以835×9 算完后，aResult 如下：