八年级数学压轴题 期末复习试卷专题练习(解析版)

八年级数学压轴题 期末复习试卷专题练习（解析版）

一、压轴题

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．

（1）观察与探究

已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．

（2）归纳与发现

观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．

（3）运用与拓展

已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．

2．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122

y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．

（1）求ABC 的面积．

（2）判断ABC 的形状，并说明理由．

（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．

3．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足a 6b 80-+-=．

（1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为 ．

（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分

∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．

4．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．

（1）求直线AC 的解析式；

（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；

（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．

5．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：

（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？

（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；

（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF

6．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．

（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．

①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；

②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：

点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．

①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；

②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．

7．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．

（1）求∠AFE 的度数；

（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；

（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =

29CP ，求PF AF

的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ） 8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 332)和B 30)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3．

(1)求直线AB 的解析式；

(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；

(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．