数学人教版七年级上册单项式与多项式

2.1整式（2）多项式

【学习目标】

1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．由单项式与多项式归纳出整式概念。

【学习重难点】

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项

和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

【学习过程】

一、创设问题情境：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：

请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？

整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。

（二）、自学检测：

1.填空：

（1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称

整式.

（2）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是

，四次项的系数是 ，常数项是 .

（3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是

.

（4）－254143

a b ab 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

（三）合作探究

1.填空

（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃

（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元，

买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。

（3）如图三角尺的面积为 ；

（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡。

（5）下列说法正确的是（ ）.

A ．21不是单项式；

B ．a b 是单项式

C ．x 的系数是0；

D ．3x 2y 2

是整式.

（三）、知识点归纳：

叫做多项式， 叫做多

项式的次数， 叫做多项式的项。 叫做常

数项。 叫做整式

特别注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号

例1 指出下列多项式的项和次数（1）a 3–a 2b+ab 2 –b 3；（2）3n 4 –2n 2

+1

解： （1）多项式a 3–a 2b+ab 2 –b 2的项有： a 3 ， –a 2b ， ab 2 ， –b 2 ，

多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。

（2）多项式3n 4 –2n 2+1的项有： 3n 4 ， –2n 2 ， 1 ，多项式中第一项的次数

是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。

四、巩固与拓展

例1：判断：

①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；（ ）

②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。（ ）

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

例4：选择

如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）

A ．这个多项式最多有六项；

B ．这个多项式只能有一项的次数是六；

C ．这个多项式一定是五次六项式；

D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项

的次数是五.

例5：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

五、小结与反思

1我的收获是

2、还有没解决的问题是

六、课外作业：

A 类作业

课时练p54-p55

达标检测1，2，3，4，5

增效提能演练1,2,3，

B类作业

已知代数式x5－5x n y＋4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？