热电发电器件的输出功率和效率的解析模型_张宁

第30卷　第1期2008年1月武　汉　理　工　大　学　学　报J OURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vol .30　No .1　Jan .2008热电发电器件的输出功率和效率的解析模型张　宁1,李　鹏1,肖金生1,2,张清杰1(1.武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室,武汉430070;2.武汉理工大学汽车工程学院,武汉430070)摘　要:　建立了热电发电器件工作的一维模型,应用热力学理论分析了发电器件的输出功率和效率,并重点讨论了元器件热导及热端板、冷端板与元器件间的接触层热导对输出功率和效率的影响。

结果表明,热电发电器件的输出功率和效率随热端接触层热导和冷端接触层热导的增加而增加,但增加的幅度越来越小;随元器件热导的减小而增加,且增加的幅度越来越大。

所得结论对发电器的设计具有重要的指导意义。

关键词:　热电发电器件;　输出功率;　效率;　热导中图分类号:　T K 515文献标识码:　A 文章编号:1671-4431(2008)01-0009-04Analytical Model for Output Power and Efficiency ofThermoelectric G eneratorZH ANG Ning 1,LI Peng 1,X IAO J in -sheng 1,2,ZH ANG Qing -jie 1(1.State Key Laboratory of Advanced T echnolog y for M aterials Synthesis and P rogressing ,W uhan U niversity of Technology ,Wuhan 430070,China ;2.School of Automo tive Engineering ,WuhanU niversity of Technology ,Wuhan 430070,China )Abstract :　In this paper ,a one -dimensional model of a thermoelectric genera tor was created .T he output power and efficien -cy were analyzed by using the thermody namic theory .T he effect of thermal conductance of the component and the contact layer on output power and efficiency was discussed .T he results showed that ,the output power and the efficiency increased with the increase of the contact layer 's thermal conductance ,but increased more slow ly .T he output pow er and the efficiency also in -creased with the decrease of the generator 's thermal co nductance ,and increased faster .T his research would be an impo rtant reference to design .Key words :　thermoelectric genera tor ;　output pow er ;　efficiency ;　thermal conductance收稿日期:2007-10-08.基金项目:国家重点基础研究发展计划(2007CB607506).作者简介:张　宁(1980-),男,硕士生.E -mail :zning 80@热电发电器件是利用半导体的Seebeck 效应将热能直接转化为电能的一种发电装置,利用它可以直接把低品位的热能转换为电能,有利于缓解日益严重的能源问题和环境问题,它的实际应用已越来越引起人们的关注,许多学者也纷纷对此进行了研究。

陈金灿等[1]研究了发电器的性能与半导体材料、元器件结构以及负载的关系。

潘玉灼等[2]研究了结构参数与不可逆性对热电发电器性能影响,导出发电器的输出功率与效率的一般表示式,探讨了给定热源温度下热电器输出功率的最佳优化条件。

但二者均是对元器件的焦耳热进行了等效假设。

屈健等[3]采用热力学理论推导了内外均不可逆的情况下,发电器的输出功率和效率的一般表达式,但仅讨论了热冷端热导和热端与元器件热导2个比值的变化对系统功率和效率的影响。

Omer S A 等[4]建立了有多个热电偶组成的热电单元模型,讨论了的最优几何参数并对优化模型的性能进行了预测。

Scherrer H 等[5]通过计算机数值模拟技术对方钴矿热电发电设备性能、尺寸和重量等建立热电发电设备的数学模型并进行模拟运算,以求得高效率的最优设计方案。

但以上研究均没有考虑元器件和冷热端板间的因接触、氧化等因素而存在的接触层热导问题。

建立了一个一维的热电发电器件模型,利用传热学与热力学理论,考虑冷热端板和元器件间的接触层热导,推导出热电发电器件的输出功率、效率与负载电阻的解析表达式,研究了发电器件热导及其与冷热端板间的接触层热导对半导体发电器输出功率和效率的影响。

1　热电发电器件的输出功率和效率的解析模型热电发电器件由P 型和N 型半导体元件组成,在温度分别为T L 和T H 的冷热源之间工作,图1为它工作的示意图。

设发电器单位时间从热接触层吸取的热量为q H ,且放给冷端接触层的热量的为q L ,则q H =K B (T B -T 1)(1)q L =K D (T 2-T D )(2)又因为发电器从热端接触层吸取的热量是通过热端板从高温热源获得,放给冷端接触层的热量最终通过冷端板排出,故q H =K A (T H -T B )(3)q L =K E (T D -T L )(4)令K H =K A K B K A +K B 、K L =K D K E K D +K E,则根据热导串并联理论,式(1)—式(4)可简化为q H =K H (T H -T 1)(5)q L =K L (T 2-T L )(6)其中,由于Peltier 效应,发电器从热端板吸取的热流q 1和放给冷端板的热流q 2分别为q 1=αIT 1(7)q 2=αIT 2(8)发电器工作时,半导体元器件两端存在温差而引起的传导热流q K 为 q K =K (T 1-T 2)(9)式(5)中,元器件的热导K 为 K =k p A p l p +k N A N l N(10)当电流I 通过发电器时,半导体元件中单位时间产生的焦耳热q J 为 q J =rI2(11)根据文献[6]的结论,焦耳热q J 向热端传导的热流量为fq J ,向冷端传导的热流量(1-f )q J 。

f =K H (K L +2K )2(K H K L +K H K +K L K )(12)因此,元器件工作时,从热端吸收的热量q H 等于Peltier 热、传导热、焦耳热之和[7],即q H =q 1-fq J +q K(13)同理,放给冷端板的q L 热量为 q L =q 2-(1-f )q J +q K(14)所以,发电器输出的电功率P 为 P =q H -q L (15)式(1)—式(11)中,I 为发电器回路中的电流;T H 、T L 、T 1、T 2、T B 、T D 分别为热源、冷源、发电器高温端、低温端、热端板与热端接触层、冷端板与冷端接触层的温度;α为PN 结的Seebeck 系数之差;k p 、k N 、l p 、l N 、A p 、A N 分别为P 型和N 型半导体元件的热导率、长度和横截面积;K 和r 分别为半导体元器件的热导和电阻;K A 、K E 、K B 和K D 分别为热端板、冷端板、热端接触层和冷端接触层的热导。

令β=K A K B (K D +K E )、γ=K D K E (K A +K B )、δ=K A K B K D K E 、ζ=K (β+γ)+δ,由公式(1)—式(15)联立可得输出功率P 的表达式为P =αr [(1-f )γ-f β]I 3+[α2(T H β+T L γ)+r ζ]I 2-αδ(T H -T L )I (K A +K B )(K D +K E )α2I 2+α(β-γ)I -ζ(16)又因为P L =I 2R L (17)10 武　汉　理　工　大　学　学　报 2008年1月所以,负载电阻R 可表示为R L =αr [(1-f )γ-f β]I 2+[α2(T H β+T L γ)+r ζ]I -αδ(T H -T L )(K A +K B )(K D +K E )α2I 3+α(β-γ)I 2-ζI (18)热电发电器的效率η为 η=Pq H(19)因此,由式(1)、式(12)、式(14)和式(17)可得效率的表达式为η=αr [(1-f )γ-f β]I 3+[α2(T H β+T L γ)+r ζ]I 2-αδ(T H -T L )I -fr αβI 3+[(T H α2+Kr )β+fr δ]I 2-δαI +K δ(T L -T H )(20)2　结果与讨论2.1　热电发电器件的输出功率和效率分析对于实际情况,若冷热2个端板与元器件电极之间没有形成氧化物且接触良好,即K B ※∞、K D ※∞,式(16)和式(20)可化为P =αr [(1-f )K E -fK A ]I 3+[α2(K A T H +K E T L )+r (K A K +K E K +K A K E )]I 2-αK A K E (T H -T L )Iα2I 2+α(K A -K E )I -(K A K +K E K +K A K E )(21)η=αr [(1-f )K E -fK H ]I 3+[α2(T H K A +T L K E )+r (K H K +K E K +K A K E )]I 2-αK A K E (T H -T L )IK A [-fr αI 3+(T H α2+frK E +Kr )I 2-K E T H αI +KK E (T L -T H )](22) 若电极和冷热端板间因为存在氧化物或空气等因素而导致接触层的热导相对较小,即K B /K A <<1、K E /K D <<1,此时,式(16)和式(20)可简化为P =αr [(1-f )K D -fK B ]I 3+[α2(K B T H +K D T L )+r (K B K +K D K +K B K D )]I 2-αK B K D (T H -T L )Iα2I 2+α(K B -K D )I -(K B K +K D K +K B K D )(23)η=αr [(1-f )K D -fK H ]I 3+[α2(T H K B +T L K D )+r (K H K +K D K +K B K D )]I 2-αK B K D (T H -T L )IK H [-fr αI 3+(T H α2+frK D +Kr )I 2-K D T H αI +KK D (T L -T H )](24)若K A +K B =K D +K E ,并用K 0表示,则式(16)和式(20)可简化为P =[α2K 0(T H +T L )+r (2K 0K +K 20)]I 2-αK 20(T H -T L )I α2I 2-(2K 0K +K 20)(25)η=[α2(T H +T L )+r (K 0+2K )]I 2-αK 0(T H -T L )I -0.5r αI 3+(T H α2+0.5rK 0+Kr )I 2-K 0T H αI +KK 0(T L -T H )(26)当K 0※∞时,式(25)和式(26)可简化为P =α(T H -T L )I -rI 2(27)η=α(T H -T L )I -rI 2T H αI +K (T H -T L )-0.5rI 2(28)2.2　热导对输出功率和效率的影响冷热端板热导越大,越有利于热量的吸收和排出,所以实际生产中常采用热导率高的陶瓷材料来制作冷热端板。