两独立样本的Fligner-Kileen检验
尺度参数非参数检验的几种方法
尺度参数非参数检验的几种方法唐兴芸;罗明燕【摘要】在总体分布未知时,尺度参数的非参数检验是很重要的.对尺度参数非参数检验的几种方法进行了归纳整理,对不同方法的检验原理进行了分析,并借助软件R用不同的方法对同一数据进行了分析讨论.【期刊名称】《黔南民族师范学院学报》【年(卷),期】2017(037)004【总页数】5页(P9-12,17)【关键词】尺度参数;非参数检验【作者】唐兴芸;罗明燕【作者单位】黔南民族师范学院数学与统计学院,贵州都匀558000;黔南民族师范学院数学与统计学院,贵州都匀558000【正文语种】中文【中图分类】O212.1描述总体概率分布散布程度的参数为尺度参数。
在经典统计中，方差、标准差、极差等都是有关尺度的参数。
在总体分布未知时，尺度参数的非参数检验是很重要的。
设样本x1,x2,…,xm和y1,y2,…,yn，分别来自相互独立的连续性随机变量总体X和Y。
假定对两总体进行尺度参数检验，不妨假定检验的零假设为H0:σ1=σ2。
检验对总体的形状没有要求，但一些检验进行之前需假定位置参数θ1=θ2相等，如果不等，则估计两总体中位数的差，进行平移使其相等后再进行检验。
检验原理：将两总体的样本混合后按升序进行排秩，在混合样本无结时其均秩为其中N=n+m。
设R1i为X的第i个观测值在混合样本中的秩(i=1,2,…,m)，考虑秩统计量它反映了总体X的样本观测值对均秩的偏离程度，若该值较大则说明X的方差可能偏大，X较为分散。
反之Mx很小，就说明了总体X分布得较为均匀。
在H0下，其分布可由秩的分布性质得出，若样本容量较小(N=n+m<30)由Mood方差相等性检验表，可对零假设进行判定。
若样本容量较大，由大样本近似Z=～N(0,1),其中E(Mx)=,Var(Mx)=即可对零假设进行判定。
若混合样本有结，使用修正的方差其中，(τ1,τ2,…,τk)是结统计量检验原理：该检验法要求两样本位置参数不能相差太远，否则就要估算两总体中位数的差，进行平移使其相等后再进行检验。
《非参数统计》教学大纲
《非参数统计》课程教学大纲课程代码：090531007课程英文名称：Non-parametric Statistics课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《非参数统计》是应用统计学专业的一门专业基础课，是统计学的一个重要分支。
课程主要研究非参数统计的基本概念、基本方法和基本理论。
本课程在教学内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教学外，着重培养学生的统计思想、统计推断和决策能力。
通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．掌握非参数统计方法原理、方法，具有统计分析问题的能力；2．具有根据具体情况正确选用非参数统计方法，正确运用非参数统计方法处理实际数据资料的能力；3．具有运用统计软件分析问题，对计算结果给出合理解释，从而作出科学的定论的能力；4．了解非参数统计的新发展。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：掌握符号检验、Wilcoxon符号秩检验、Cox-Stuart趋势检验、游程检验、Brown-Mood中位数检验、Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验、Jonckheere-Terpstra检验、Friedman检验、Page检验、Siegel-Tukey检验、Mood检验、Ansari-Bradley检验、Fligner-Killeen检验等非参数统计方法。
2.基本理论和方法：掌握单样本模型、两样本位置模型、多样本数据模型中的位置参数非参数统计检验方法，掌握检验尺度参数是否相等的各种非参数方法，掌握各种回归的方法，掌握分布检验的各种方法，要求能在真实案例中应用相应的方法。
3.基本技能：掌握非参数统计方法的计算机实现。
（三）实施说明1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定并根据我校实际情况进行编写。
独立性检验基本思想及应用
独立性检验基本思想及应用独立性检验是一种用于确定两个变量之间是否存在关联的统计方法。
其基本思想是通过比较观察到的数据与预期的数据之间的差异来推断这两个变量之间的关系。
独立性检验的应用非常广泛。
在社会科学中，独立性检验常被用于研究两个分类变量之间是否存在关联，例如性别和职业、教育水平和政治倾向等。
在医学研究中，独立性检验也可以用来检查某种治疗方法是否与疾病的发展有关，以及风险因素和某种疾病之间的关系。
此外，独立性检验还被广泛应用于市场调查、品牌定位以及质量控制等领域。
独立性检验的基本思想是建立一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
零假设认为两个变量是独立的，即它们之间没有关联；备择假设则认为两个变量之间存在关联。
独立性检验的步骤可以分为以下几步：1. 收集数据：需要收集两个分类变量的数据，例如通过问卷调查或观察获得数据。
2. 建立列联表：将数据整理成列联表形式，列联表是一种用于描述两个或多个分类变量之间关系的矩阵。
表格的行表示一个变量的不同类别，列表示另一个变量的不同类别，表格中的每个单元格表示两个类别的交叉数量。
3. 计算期望频数：在独立性检验中，我们假设两个变量是独立的，因此可以基于各类别的边际总数以及样本总数来计算期望频数。
期望频数是在两个变量独立情况下，各个类别的交叉数量。
4. 计算卡方统计量：卡方统计量用于衡量观察到的数据与期望数据之间的差异程度。
计算公式为：χ2 = Σ（（观察频数- 期望频数）^2 / 期望频数）。
其中，Σ表示对所有单元格进行求和。
5. 设定显著性水平：显著性水平α为决策的临界点，用于决定是否拒绝零假设。
通常，α的常见选择为0.05或0.01。
6. 判断和解释结果：根据计算出的卡方统计量与临界值进行比较，如果计算出的卡方值大于临界值，拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联；反之，接受零假设，认为两个变量是独立的。
独立性检验的结果常常以卡方统计量和p值的形式呈现。
p值是在零假设成立的条件下，观察到的数据与期望数据之间差异的概率。
独立样本T检验课件
目录
• 独立样本t检验概述 • 独立样本t检验的步骤 • 独立样本t检验的应用场景 • 独立样本t检验的注意事项 • 独立样本t检验案例分析 • 独立样本t检验总结与展望
01
独立样本t检验概述
Chapter
定义与概念
定义
独立样本t检验（Independent Sample t-test）是一种统计假设 检验，用于比较两个独立样本的 均值是否存在显著差异。
概念
独立样本t检验基于假设，即两个 样本的总体分布都是正态分布， 且两个总体方差齐性。
目的与用途
目的
通过独立样本t检验，我们可以判断两个样本的均 值是否存在显著差异，从而支持或否定原假设。
用途
独立样本t检验在科学、工程、医学等领域广泛应 用，用于检验实验组和对照组之间的差异是否具有 统计学意义。
假设与条件
解读结果
如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为两组样本的均值存在 显著差异。
如果p值大于显著性水平，则无法拒绝原假设，认为两组样本的均值不存在显著差异 。
根据需要，可以进一步进行方差分析（ANOVA）等统计方法来比较两组样本的差异 。
03
独立样本t检验的应用场景
Chapter
案例三
目的
检验一个样本是否显著不 同于另一个样本。
数据
两个样本数据，每个样本 包含多个观察值。
方法
使用独立样本t检验进行分 析。
案例三
步骤
1. 收集数据：收集两个样本数据，每个样本包含 多个观察值。
2. 数据清洗：对数据进行清洗，包括处理缺失值 、异常值和离群点等。
案例三
01
3. 数据转换
双样本假设检验
组别 测 查 成 果
1
78
2
80
1
71
2
76
1
75
2
85
1
85
组别 测 查 成 果
1
78
1
71
2
80
2
76
1
75
1
85
2
85
组别 测 查 成 果
1
78
1
75
1
86
1
71
1
85
1
90
1
78
经过分 组变量旳设 定决定数据 在统计过程 中旳所属。
事物前后变化情况有四种
变化前
— +
变化后
— A B
A：前后不具有某种属性或不产生某种行为 + B：前具有某种属性或有某种行为但变化后没有 C C：前无某属性或无某种行为但变化后有 D D：前后都具有某种属性或者产生某种行为
结论：假如A与D旳情况诸多，阐明事前事后没有变化，所施加旳促变条件不起作用。 假如C旳情况诸多，阐明变化原因产生了明显旳增进作用。 假如B旳情况诸多，阐明变化原因产生了明显旳克制作用。
等级差 +1 +2 -2 +6 +1 -3 +2 +2 -4 -3
Frequencies
AFTER - FIRST
Negative Differencesa Positive Differencesb Tiesc
Total
a. AFTER < FIRST
b. AFTER > FIRST
c. FIRST = AFTER
5.4-5.6 尺度检验
假设检验问题为： H 0 : 1 2 k H1 : 不是所有的方差都相等
1 记 Xi ni
X
j 1
ni
ij
为各样本的均值.
多样本尺度的平方秩检验步骤：
1. 把 k 个样本的共 N 个绝对离差 X ij X i (i 1, 2, j 1, 2, , ni ) 混合起来排序，得到 N 个秩， , k，j 1, 2, , ni . 记这些秩的平方为 Rij ,i 1, 2,
5.6 多样本尺度的平方秩检验
平行于多样本位置的 Kruskal Wallis 检验.
假定有 k 个独立样本， X i1 , X i 2 ,
k
, X ini 是容量为 ni (i 1, 2,
, k ) 的随机样本. .
X i 记 N ni ,总体的分布函数分别为 F i 1 i
对 i 1, 2, , k，j 1, 2, , ni， 记 Vij X ij 若 未知，则用样本中位数 M 代替 :
记 M 是所有混合样本的样本中位数，
Vij X ij M
表示在混合样本中 Vij X ij M 的秩， 用 Rij
在两样本情况(k 2), 假设检验问题
2 2 H 0 : 12 2 H1 : 12 2 .
检验统计量
j . W R1
j 1
n1
它在零假设下有 Wilcoxon 秩和统计量的分布.
可以查表或用统计软件求出 p 值. 同样也可用大样本近似. 在 W 太大和太小时拒绝零假设.
对于 k 2 的多样本情况， 假设检验问题
解：应用 Fligner Killeen 检验.
双样本t检验的例子
双样本t检验的例子【篇一：双样本t检验的例子】成对t检验pairedtest是对来自同一总体的样本，在不同条件影响下获取的2组样本进行分析，以评价不同条件是否对其有显著影响。
不同条件可以是不同存放环境、不同的测量系统等。
双样本t检验2 samplet-test是对通过2组样本来评判其是否来自2个“总体均值不同”的总体，即评判样本的制造环境是否产生变化。
paired test配对检验法：用在2个样本有关联的情况下，pairedtest在统计原理上与2 sample t-test有本质的不同。
pairedtest忽略成对数据对与对之间的关系，以对间的差来构造检验统计量，只适合有相互联系的两个样本的检验，而2 samplet-test 只适合满足独立条件的两个样本的检验。
它们使用的条件不一样。
2 samplet-test是从整体上考察两组数据间的关系（两组数据的样本大小可以不同，），说白了就是只考虑数据的平均值和方差，pairedtest是考察两组数据中一一对应的两个数据间的关系（既然是一一对应，那两组数据的样本数必须一样）。
举个例子，例如你要考察一台设备改造前后生产的产品有没有差别，那你应该用2sample t-test。
如果你要考察一组产品在长时间存放之后有没有变化，那你应该用p－t。
用哪种方法取决于抽取的两组样本是独立还是配对。
两组样本（成品），一组用a的原材料，另一组用b的原材料。
两组样本平均值的差异不仅包含因a和b不同引起的差异，还包含每组内不同产品间的差异。
这时使用2samplet，实际上是对组间变异和组内变异作比较。
假如样品是机械组装的产品，一组使用的是a的零件，另一组使用的是b的零件，假设此零件可以拆卸、重新装配并且重复装配不产生额外变异。
将使用a的零件的一组产品换装b的零件，得到产品换装零件前后的区别。
这种差异仅是由换装零件造成。
此时应该使用pariedt 。
双样本t检验和配对t检验，应用在不同的场合。
我理解的T和F检验方法
F检验是通过比较两组数据的反方差，来判断两组数据是否存在较大的偶然误差，是精密度检验。
而T检验是与标准值比较，用于判断某一分析方法或操作过程是否存在较大的误差。
显著性检验的顺序应该为先进行F检验，确认两组数据没有显著性差异之后，在进行两组数据均值是否存在系统误差的T检验。
简介t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
它与Z检验、卡方检验并列。
t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。
戈斯特于1908年在Biometrika上公布t检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
实际上，戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道，连其老板也不知道。
编辑本段t检验的分类及原理t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。
单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
单总体t检验统计量为：双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。
独立样本t检验统计量为：S1 和S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。
（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！）配对样本t检验统计量为：t检验的适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
t检验步骤以单总体t检验为例说明:问题：难产儿出生体重n=35， u0=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）H1：（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量，v=n-1=35-1=343.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义t检验的来历当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量<30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。
卫生统计学-两独立样本t检验
卫生统计学-两独立样本t检验研究设计主要内容13>. 研究设计的意义2. 实验设计的基本原则3. 实验设计4. 常用的几种实验设计方法5. 调查设计实验设计简介1935年, Fisher 系统介绍研究设计，首次提出研究设计的基本原则。
The Design of Experiments.RA Fisher(1890~1962)R.A. Fisher:生於伦敦，卒於澳洲。
英国统计与遗传学家，现代统计科学的奠基人之一，并对达尔文演化论作了基础澄清的工作。
1925:系统介绍近代统计学方法The Statistical Methods for Research Workers1.1 研究设计的意义(1) 合理安排试验因素，提高研究质量。
如规定实验组的条件，配置适当的对照组，选择研究方法等。
(2) 控制误差，使研究结果保持较好的稳定性。
如对混杂因素的处理，对不同来源变异的分析，维护必要的均衡性等。
(3) 用较少的观察例数，获取尽可能丰富的信息。
如采用定量指标，选择线性或非线性回归分析，为使用高效率设计创造条件等。
1.2 研究设计的类型调查（survey）实验 (experiment)基本原则之一：对照基本原则之二：随机基本原则之三：重复2. 实验设计的基本原则研究设计的基本原则对照(control)随机(randomization)重复(replication)对照的作用对照的种类对照组形式随机化的作用随机的含义分层随机、分段随机重复的作用重复的次数2.1 基本原则之一：对照(control)均衡性(1)对等除处理因素外，对照组具备与实验组对等的一切非处理因素。
(2)同步对照组与实验组设立之后，在整个研究进程中始终处于同一空间和同一时间。
(3)专设任何一个对照组都是为相应的实验组专门设立的。
不得借用文献上的记载或以往的结果或其它研究的资料作为本研究之对照。
意义(1)消除干扰因素的影响；(2)给一个被比较的标准，使处理因素和非处理因素的差异有一个科学的对比。
独立样本T检验和两配对样本T检验李燕
两配对独立样本t检验
5.4.1 两配对样本t检验的目的
检验目的：利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。两配对样本指同样的个案在“前”、“后”两种状态，或者不同的侧面所表现的两种不同的特征。前提条件：两配对样本的样本容量相同，两组样本观察值的先后顺序一一对应，不能随意改变；样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
一、提出原假设H0为：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量1. 12、 22 已知检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
2、当12、 22 未知且相等时，采用合并方差作为两个总体方差的估计 检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
3、当12、 22 未知且不相等时，分别采用各自的方差，但需要修正t分布的自由度。 检验统计量为：
5.3、两独立样本t检验
5.4、两配对样本t检验
5.3
两独立样本t检验
5.3.1 两独立样本t检验的目的
利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异
前提条件：两个样本总体应服从或近似服从正态分布两个样本相互独立,两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等；
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
5.4.2 两配对样本t检验的基本步骤
一、提出原假设 H0：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量 因两配对的总体样本来源于同样的个案，所以两配对样本的t检验最终转化成差值序列总体均值是否为0的单样本t检验。 先求出每对观测值之差值，对差值变量求平均。 检验差值变量的均值与0之间差异的显著性。
Hale Waihona Puke 作业2生猪与饲料利用spss两独立样本t检验，研究猪饲料是否有效果。
巴特莱特方差检验r语言
巴特莱特方差检验r语言全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：巴特莱特方差检验（Bartlett's test for equal variances）是一种用于比较不同组数据方差是否相等的统计方法。
在实际应用中，我们常常需要比较两组或多组数据的方差是否相等，以确定它们是否具有相似的变化程度。
巴特莱特方差检验就是用来验证这一假设的。
在进行巴特莱特方差检验之前，我们首先需要了解一下方差的概念。
方差是用来衡量数据分散程度的指标，它描述了数据点与数据集均值之间的偏离程度。
如果两组数据的方差相差较大，那么它们可能具有不同的变化趋势。
通过比较两组数据的方差，我们可以得出它们是否具有相似的变化程度。
巴特莱特方差检验的原假设是两组数据的方差相等，即数据的变化程度相似。
而备择假设则是两组数据的方差不相等。
在统计学中，我们通常使用p值来判断检验结果的显著性，p值越小说明拒绝原假设的可能性越大。
下面我们将介绍如何使用R语言进行巴特莱特方差检验。
首先我们需要准备两组或多组数据，然后使用bartlett.test()函数进行检验。
以下是一个简单的示例：```R# 生成两组数据group1 <- c(10, 12, 15, 18, 20)group2 <- c(8, 11, 14, 17, 20)# 进行巴特莱特方差检验result <- bartlett.test(list(group1, group2))# 打印检验结果print(result)```在上面的例子中，我们生成了两组数据group1和group2，然后使用bartlett.test()函数对这两组数据进行了巴特莱特方差检验。
最后我们打印出了检验结果。
在R语言中，巴特莱特方差检验的输出结果包含了统计量和p值。
一般来说，如果p值小于显著性水平（通常为0.05），我们就可以拒绝原假设，认为数据的方差不相等。
除了使用巴特莱特方差检验外，我们还可以使用其他方法来比较两组数据的方差，比如利用Levene检验或Fligner-Killeen检验。
两样本位置与尺度检验
检验方法
由前面的叙述可知，Wx和Wy 中秩小的那个总体数据分 散得开，也即方差较大。因此，可仿照Wilcoxon-MannWhitney统计量的检验过程。 注：当量总体的位置参数不等时，需要求出两个总体的 位置参数差，然后在位置参数较小的观测值均加上参数差， 然后再进行分析。
第二节 Mood检验
第三节 Ansari-Bradley检验
检验问题以及原理 两样本： 检验统计量是用X和Y在混合样本的秩到两个极端值中最 近的一个的秩的距离来度量。如果为“X倾向于取两端的 值”，则X的样本点距两端的距离近，这种度量对于X就 小。
检验的统计量：
检验问题以及原理 多样本：
第四节 Fligner-killeen检验
第一节 Siegel-Tukey检验
检验问题
假定两分布位置参数相等，设
，
独立，检验问题：
H0：样本来自同一总体分布 H1：样本来自同一总体分布仅仅方差不同
检验方法
如果一个总体方差比较大，那么它的最大值和最小值之间 的差异会比较大。如果两个总体的标志变动度的比较，两 个总体的样本混合排序以后，分散程度大的总体的样本可 能会排在首尾，可能的秩和较小，而分散程度教小的可能 排在中位数左右 。
检验问题以及原理
假定两分布位置参数相等，设
，
独立，检验问题：
令 表示 在混合样本之中的秩，在零假设成立的情况 下，有：
考虑Mood秩统计量： 如果X的方差偏大，那么M的值也应该偏大，对于大的M可 以考虑拒绝零假设。
大样本近似
在
,且
ห้องสมุดไป่ตู้
：
其中
， 的时候，可以采用大样本近似
对于打结情况可以考虑用修正公式.
独立样本t检验和 结构方程模型
独立样本t检验和结构方程模型
独立样本t检验和结构方程模型是统计学中常用的两种分析方法，它们分别用于不同类型的数据和研究问题。
首先，我们来谈谈独立样本t检验。
独立样本t检验用于比较
两组独立样本的平均值是否有显著差异。
这种方法适用于两组样本
相互独立且符合正态分布的情况。
在进行独立样本t检验时，我们
首先要对数据进行描述性统计分析，然后进行方差齐性检验，接着
进行t检验，最后对结果进行解释和推断。
这种方法常用于实验研
究和观察性研究中，用于检验两组样本在某个变量上的差异是否显著。
其次，结构方程模型（SEM）是一种多变量统计分析方法，用于
检验和建立变量之间的因果关系和潜在结构。
结构方程模型包括测
量模型和结构模型两个部分，测量模型用于检验观察变量和潜变量
之间的关系，结构模型用于检验不同潜变量之间的因果关系。
结构
方程模型可以包括路径分析、因子分析、回归分析等多种分析方法，因此在研究中应用广泛。
它适用于复杂的研究问题，能够同时考虑
多个变量之间的关系，因此在社会科学、管理科学等领域得到了广
泛的应用。
总的来说，独立样本t检验和结构方程模型是统计学中两种常用的分析方法，它们分别适用于不同类型的数据和研究问题。
研究者在选择分析方法时需要根据研究问题的具体情况来进行选择，并且在进行分析时需要严格遵循方法的步骤和要求，以保证研究结果的可靠性和有效性。
第六章尺度检验
检验条件:
1. X
布为
i1
F
,
(
..., X
x i )
ini
,
表示大小为 ni的第i个样本;其总体分
i
2. 1 ... k
检验问题:
H0
:
2 1
...
2 k
H1 :
不是所有的方差都相等
检验过程
基本思想:具有大的尺度参数的总体所产生的观测值倾向远 离共同的中位数.
Ri记j 表Vij示在X混ij 合样,i本 1的, 2V,..i.j,的k;秩j . 1, 2,..., ni ,其中 为中位数
E(M) m(m n 1)(m n 1) /12 Var(M) mn(m n 1)(m n 2)(m n 2) /180
打结的修正统计量
对于打结情况可以考虑用修正公式.
设把混合样本按照升幂排列之后的结统计量为 1,2,...,k a j , bj 分别为X和Y样本中等于第j种数的观测值数目,即有
9343 9783 9956 10258 10276 10374 10533 10633
地区 1 1 1 1
2
1
22
秩1458 9
12 13 16
10827 10837 10940 11209 11393 11864 12032 12040
地区 1
2
1
22 2
1
2
秩 17 20 21 24 25 28 29 32
k
检验过程
令
Ai
1 ni
ni
j1
N 1 2
Rij
N 1 2
则k样本的检验统计量为
B
N3 4N 48(N 1)
17两独立样本的Fligner-Kileen检验
概率论
M=median(c(x,y1));M [1] 12219 xy=cbind(c(abs(x-M),abs(y1M)),c(rep(1,length(x)),rep(2,length(y))));
概率论
N=nrow(xy);N [1] 32 > xy1=cbind(xy[order(xy[,1]),],1:N);xy1
概率论
当k>2时，
例题：salary例 x=read.table("F:/salary.txt");x y=x[x[,2]==2,1];y x=x[x[,2]==1,1];x m=length(x);m [1] 17 > n=length(y);n [1] 15 > y1=y+median(outer(x,y,"-"));y1 [1] 10276 10533 10633 10837 11209 11393 11864 12642 12040 12675 13199 13683 [13] 14049 14061 16079 >
根据具有大的尺度参数的总体所产生的观测值，倾 向于远离共同的中位数θ。所以对观测值到共同中位 数的距离进行排序。
概率论
概率论
备择假设
检验统计量(K)
P值
概率论
注意:
若两个样本位置相差太远,则不能直接检验,必须先估 计出两样本中心的差（一般取所有两样本的可Байду номын сангаас的 mn个差值的中位数），再把一个样本平移使其中心 相同。
若两个样本位置相差太远则不能直接检验必须先估计出两样本中心的差一般取所有两样本的可能的mn个差值的中位数再把一个样本平移使其中心相同
概率论
§5.4 两样本及多样本的Fligner-killeen检验
独立检验的知识点总结
独立检验的知识点总结独立检验是统计学中的一种重要方法，它可以帮助我们理解数据的含义，验证假设和推断总体参数。
在进行独立检验时，通常需要选择合适的检验方法、确定检验的显著性水平和计算相应的统计量。
下面将介绍独立检验的一些基本知识点，包括检验方法、检验的步骤、常见的假设检验、检验的显著性水平以及检验的应用领域。
独立检验的基本概念独立检验是用来检验一个或多个总体参数的假设，其中总体参数是指总体的均值、方差、比例等。
在进行独立检验时，需要明确所要检验的假设以及相应的检验方法。
根据独立检验的目的和数据类型的不同，常用的检验方法包括t检验、F检验、卡方检验、分析方差检验等。
每种检验方法都有其对应的假设检验步骤和计算方法。
检验的步骤进行独立检验时，通常需要完成以下步骤：1.确定假设：首先需要明确所要检验的假设，包括原假设和备择假设。
原假设通常是指总体参数的某种性质，备择假设是原假设的反命题。
在确定假设时，需要结合研究问题和实际情况选择合适的假设。
2.选择检验方法：根据所要检验的假设和数据类型的不同，选择合适的检验方法。
比如，当要检验两个总体均值是否相等时，通常可以选用t检验；当要检验多个总体均值是否相等时，通常可以选用F检验；当要检验两个或多个分类变量之间的关联性时，通常可以选用卡方检验。
3.确定显著性水平：显著性水平是用来界定假设检验的标准，通常选择0.05或0.01作为显著性水平。
在进行独立检验时，需要将得到的统计量与显著性水平相比较，以判断原假设是否应该被拒绝。
4.计算统计量：根据所选择的检验方法，计算相应的统计量。
比如，对于t检验而言，需要计算t值；对于F检验而言，需要计算F值；对于卡方检验而言，需要计算卡方值。
5.做出推断：根据计算得到的统计量和显著性水平的比较，判断原假设是否被拒绝。
如果计算得到的统计量落在拒绝域之内，那么就可以拒绝原假设；否则就接受原假设。
常见的假设检验在进行独立检验时，常见的假设检验包括单样本检验、双样本检验、方差分析、卡方检验等。
SPSS软件单个样本样品、两个独立样本样品和两个配对样本样品T检验的应用
6
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
10.67 10.98 9.82 10.07 10.86 8.18 11.32 10.24 11.47 9.2 9.96 9.34 8.16
0 。 为总体均值， 0 为检验值。
⑵.选择检验统计量。 当总体分布为正态分布 N ( , 2 ) 时，样本均值的抽样分布仍为正态分布，该正态分布 的均值为 ，方差为 2 / n ，即
X ~ N ( ,
2 ) n
式中， 为总体均值，当原假设成立时， 0 ； 2 为总体方差； n 为样本数。总体 分布近似服从正态分布时。通常总体方差是未知的，此时可以用样本方差 S 替代，得到的 检验统计量为 t 统计量，数学定义为:
6.9 7.01 11.05 9.38 8.33 7.59 10.86 8.23 8.14 11.86 8.07 7.37 7.88 8.68
原假设是：木糖醇与对照无显著性差异，即
H 0 : 1 2 0
表3
单个样本统计量 N 太空种子直径 10 均值 9.4640 标准差 .71787 均值的标准误 .22701
表3 表4太空种子直径T检验结果
单个样本检验 检验值 = 8.86 差分的 95% 置信区间 t 太空种子直径 2.661 df 9 Sig.(双侧) .026 均值差值 .60400 下限 .0905 上限 1.1175
1 ， 2 分别为第一个和第二个总体的均值。
⑵选择检验统计量 对两总体均值差的推断是建立在来自两个总体样本均值差的基础之上的， 也就是希望利 用两组样本均值的差去估计量总体均值的差。因此，应关注两样本均值的抽样分布。当两总 体分布分别为 N ( 1 , 1 ) 和 N ( 2 , 2 ) 时， 两样本均值差的抽样分布仍为正态分布， 该正态
医学统计学之F检验
当多个总体方差齐性检验时可用
Bartlett 检验或Levene检验，前者要求资
料服从正态分布，否则偏差较大；故近年来 采用更多的是Levene检验，该法不依赖于总 体分布的具体形式。
Bartlett方差齐性检验
H0：各总体方差齐同，H1：各总体方差不齐。 k 1 2 2 2 ( N k ) ln S C ( ni 1) ln S i k 1 C i 1 ni k k 2 SC ( X ij X i )2 ( ni 1) MS误差 ； i 1 j 1 i 1 k 1 1 1 C 1 3( k 1) i 1 ( n i 1) N k 式中 k 为组数， n i 为各组例数， N 为总例数， S i2 为各组
表4
变异来源
方差分析表
均方 F F0.01
自由度 离均差平方和
误差（组内） 33
不 同 处 理 总 变 异 2 35
139157.6290
46925.9500 186083.5790
4216.8978
23462.9750 5.5640 5.32
方差分析的条件
1.各样本是相互独立的随机样本， 均服从正态分布（正态性）； 2.各样本的总体方差相等（方差 齐性）
假设检验 H 0 ：各总体的均数相等 H 1 ：各总体的均数不全相等 α=0.05 检验统计量 MS组间 F F MS 组内 自由度 1 组数 - 1 分子 2 总例数 - 组数 分母
请问：
为什么多个均数之间的 比较多次采用t检验是不正 确的？
主要原因: 容易出现假阳性错误; 造成资料的浪费。
后 1个月、3个月、6个月三个时期大鼠
lillietest检验的原理
lillietest检验的原理
Lilliefors检验的原理是基于Kolmogorov-Smirnov检验，用于检验一个数据样本是否符合某个特定的理论分布（通常是正态分布）。
Lilliefors检验在检验过程中使用了经验分布函数（empirical distribution function, EDF），它是描述样本数据的一种函数形式。
具体步骤如下：
1. 假设数据样本是从一个特定的理论分布中抽取而来的（通常是正态分布）。
2. 计算样本的累积分布函数（CDF），即将每个数据点按照大小排序并给出其在样本中的累积百分比。
3. 计算样本的经验分布函数（EDF），即将每个数据点按照大小排序并给出其在样本中的累积百分比。
与CDF相比，EDF 用于描述样本数据的分布情况。
4. 计算EDF与CDF之间的最大绝对差值（D值），作为Lilliefors检验的统计量。
5. 根据样本数据的大小和所假设的理论分布，从Lilliefors检验表中查找对应的临界值或通过模拟方法计算p值。
6. 如果计算得到的统计量小于临界值或p值较大（一般设置显著性水平为0.05），则可以接受原假设，即样本符合所假设的
理论分布；否则，需要拒绝原假设，认为样本不符合所假设的理论分布。
需要注意的是，Lilliefors检验在样本量较小（一般小于50）且理论分布参数未知的情况下会有较好的适用性。
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wx=sum(xy1[xy1[,2]==1,3]);wx [1] 328 > wyx=wx-0.5*m*(m+1);wyx [1] 175 > wxy=m*n-wyx;wxy [1] 80
p=pwilcox(wxy,m,n);p [1] 0.03784712
概率论
概率论
fligner.test(x[,1],x[,2]) Fligner-Killeen test of homogeneity of variances data: x[, 1] and x[, 2] Fligner-Killeen:med chi-squared = 4.4713, df = 1, p-value = 0.03447
概率论
§5.4 两样本及多样本的Fligner-killeen检验
提出问题
基本原理
应用
课堂练习 小结 布置作业
概率论
假设有k个样本，
2.假设检验:
概率论
3.基本思想:
根据具有大的尺度参数的总体所产生的观测值，倾 向于远离共同的中位数θ。所以对观测值到共同中位 数的距离进行排序。
概率论
概率论
备择假设
概率论
M=median(c(x,y1));M [1] 12219 xy=cbind(c(abs(x-M),abs(y1M)),c(rep(1,length(x)),rep(2,length(y))));
概率论
N=nrow(xy);N [1] 32 > xy1=cbind(xy[order(xy[,1]),],1:N);xy1
检验统计量(K)
P值
概率论
注意:
若两个样本位置相差太远,则不能直接检验,必须先估 计出两样本中心的差（一般取所有两样本的可能的 mn个差值的中位数），再把一个样本平移使其中心 相同。
概率论
当k>2时，
例题：salary例 x=read.table("F:/salary.txt");x y=x[x[,2]==2,1];y x=x[x[,2]==1,1];x m=length(x);m [1] 17 > n=length(y);n [1] 15 > y1=y+median(outer(x,y,"-"));y1 [1] 10276 10533 10633 10837 11209 11393 11864 12642 12040 12675 13199 13683 [13] 14049 14061 16079 >