集合论测试题
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,0,2,2A =-，{}22B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}1,0,2-B ．{}1,0-C ．{}0,2D ．{}0,2,22．设集合{}2260A x Z x x =∈+-≤，{}02B x x =<<，则()R A B ⋂=（ ）A ．[]2,0-B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．{}2,1,0--D ．{}2,1--3．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（， C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-4．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设集合(){}2log 1A x y x ==-，{}1,0,3B =-，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1,1- C ．{}1,0-D ．1,0,1,26．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|4B x y x ==-{}，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞7．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-8．已知集合{|1}A x y x ==+，集合{|1}B x x =<，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．(0,1)9．设{}{}21,230A x x B x x x =>=--<，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}13x x <<10．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（ ） A ．PB ．QC ．∅D ．U 11．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（ ） A ．P Q R ⋂=B ．P Q ⊆C ．Q P ⊆D ．P Q R =12．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ）A ．(1,3)-B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-13．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}220B x x x =--<，则A B =（ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1,0}-14．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（ ） A ．421B ．542C ．17D ．55615．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-二、填空题16．设{1,2}{1,2,3,4}A =，则满足条件的集合A 共有________个．17．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______18．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________. 19．设函数()1ln 12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数（0m >，0n >），则实数n 取值范围为______．20．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．21．设集合{}1,2,3,,2021M =⋅⋅⋅，对M 的任一非空子集A ，令()A σ为集合A 中元素的最大值与最小值之和，则所有这样的()A σ的算术平均值为______.22．若集合{}{}230,0,1,2,3A xx x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________.23．已知集合{}1,0,1A =-，{}220B x x x =-=，则A B ⋃=______．24．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________. 25．用符号“∈”或“∉”填空： （1）34______N ；（2）4-______Z ； （3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．函数()()sin 22sin cos 1a x f x a x x +=+-.(1)若1a =，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，求函数()f x 的值域；(2)当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，且()f x 有意义时，①若(){}0y y f x ∈=，求正数a 的取值范围； ②当12a <<时，求()f x 的最小值N .27．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1． (1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．28．关于x 的不等式()()2220R ax a x a +--≥∈的解集为][(),12,-∞-⋃+∞.(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式()()2320x c a x c c a -++-<解集是集合A ，不等式()()210x x -+>的解集是集合B ，若A B ⊆，求实数c 的取值范围．29．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .30．设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>，语句:p x A ∈，语句:q x B ∈.(1)当1a =时，求集合A 与集合B 的交集；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再利用交集的定义计算作答. 【详解】解不等式22x ≤得：x ≤{|B x x =≤，因{}2A =-，所以{A B ⋂=-. 故选：A 2．C 【解析】 【分析】求解集合A ,然后进行交集补集运算即可. 【详解】集合()(){}{}|23202,1,0,1A x Z x x =∈-+≤=--,{}02B x x =<<{R|0B x x =≤或}2x ≥,则()R A B ⋂={}2,1,0--故选：C 3．D 【解析】 【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可 【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是UA ，所以{}32UA x x =-≤<-；故选：D4．C 【解析】 【分析】根据题意，列举出符合题意的集合. 【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/， 所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 5．C 【解析】 【分析】由对数函数定义域可求得集合A ，根据交集定义可得结果. 【详解】由10x ->得：1x <，即{}1A x x =<，{}1,0A B ∴=-. 故选：C. 6．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D7．B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤， 所以1{|1}A B x x =-<≤，则R(){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选：B 8．A 【解析】 【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】由题意得：{|1}{|1}A x y x x x ==+=≥-， 故{|11}A B x x ⋂=-≤<， 故选：A 9．B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集、交集的定义计算可得； 【详解】解：由2230x x --<，即()()310x x -+<，解得13x ，所以{}{}2230|13B x x x x x =--<=-<<，又{}1A x x =>，所以{}R1A x x =≤，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<≤；故选：B 10．B 【解析】 【分析】 依题意可得UP Q ⊆，即可得到UQ P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以UP Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B 11．C 【解析】 【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=， 所以Q P ⊆. 故选：C.12．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 13．C 【解析】 【分析】根据交集概念求解即可. 【详解】{}{}220=12B x x x x x =--<-<<，则{}0,1A B =. 故选：C 14．A 【解析】 【分析】写出集合{1,2,3}U =的非空子集，求出总选法，再根据{1}A B ⋂=，列举出集合,A B 的所有情况，再根据古典概型公式即可得解. 【详解】解：集合{1,2,3}U =的非空子集有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共7个，从7个中选两个不同的集合A ，B ，共有2742A =种选法，因为{1}A B ⋂=，当{}1A =时，则B 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种， 当{}1,2A =时，{}1,3B =共1种，同理当{}1B =时，则A 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种， 当{}1,2B =时，{}1,3A =共1种， 则符合{1}A B ⋂=的共有31318+++=种， 所以{1}A B ⋂=的概率为844221=. 故选：A. 15．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C.二、填空题16．4 【解析】 【分析】根据并集的定义，列举集合A . 【详解】由并集定义可知，集合A 中有元素3和4，所以满足条件的集合{}{}{}{}3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A =共4个. 故答案为：4 17．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥18．7【解析】 【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果. 【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个.故答案为：719．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m ，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解． 【详解】解：因为函数1()ln12mx f x x+=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>，所以()()f x f x -=-，即1112ln ln ln 12121mx mx xx x mx-+-=-=+-+， 所以112121mx xx mx--=++，即222114m x x -=-， 所以24m =，解得2m =±，又0m >， 所以2m =，此时，21()ln 12x f x x+=-， 由21012x x +>-，解得1122x -<<， 所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭，又0n >， 所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：10,2⎛⎤⎥⎝⎦．20．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：5 21．2022 【解析】 【分析】先分别求出集合M 的所有非空子集中最小的元素与最大的元素之和，从而得出答案. 【详解】集合{}1,2,3,,2021M =⋅⋅⋅的非空子集共有202121-个其中以1为最小元素的非空子集共有20202个，以2为最小元素的非空子集共有20192个， …………以2021为最小元素的非空子集共有021=个，所以集合M 的所有非空子集中最小的元素之和为202020190122220212⨯+⨯++⨯ ①其中以2021为最大元素的非空子集共有20202个，以20202为最大元素的非空子集共有20192个，…………以1为最大元素的非空子集共有021=个，所以集合M 的所有非空子集中最大的元素之和为202020190202122020212⨯+⨯++⨯ ②由① + ②可得：()()()202020190202112202022120212+⨯++⨯+++⨯202020190202222022220222=⨯+⨯++⨯()()2021202020192021122022222202220222112-=⨯+++=⨯=--所以所有这样的()A σ的算术平均值为：()20212021202221202221-=-故答案为：2022 22．4 【解析】 【分析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数． 【详解】因为集合{}{}2300,3A xx x =-==∣，{}0,1,2,3B =， 因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2， 所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M = 故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4， 故答案为：4．23．{1,0,1,2}-【解析】 【分析】根据给定条件求出集合B ，再利用并集的定义直接计算作答. 【详解】解方程220x x -=得：0x =或2x =，则{}0,2B =，而{}1,0,1A =-， 所以{1,0,1,2}A B =-. 故答案为：{1,0,1,2}-24．{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4 25． ∉， ∈， ∈ ∈ 【解析】 【分析】（1）利用元素与集合的关系判断. （2）利用元素与集合的关系判断. （3）利用元素与集合的关系判断. （4）利用元素与集合的关系判断.【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ； 13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．(1)(,2-∞-(2)①2a ≥；②)21N a=【解析】 【分析】（1）当1a =时，求得()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，令[)sin cos 1,1t x x =+∈-，令[)12,0m t =-∈-，()()22h m f x m m==++，利用双勾函数的单调性可得出函数()h m 在[)2,0-上的值域，即可得解；（2）①分析可知210a a --≤≤，可得出2a ≥，分1a =、1a ≠两种情况讨论，化简函数()221at ap t at +-=-的函数解析式或求出函数()f x 的最小值，综合可得出正实数a 的取值范围；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a +=，可得出()()21122a a p t n n a n ϕ⎡⎤+-=++=⎢⎥⎣⎦，分析可得出101a a --<<-<法可求得N . (1)解：当1a =时，()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，因为,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则,444x πππ⎡⎫+∈-⎪⎢⎣⎭，令[)sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，则212sin cos 1sin 2t x x x =+=+，可得2sin 21x t =-， 设()()211t g t f x t +==-，其中11t -≤<，令1m t =-，则()22111221m t m t m m+++==++-，令()22h m m m=++，其中20m -≤<，下面证明函数()h m在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，任取1m 、[)22,0m ∈-且12m m <，则()()1212122222h m h m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()12121212121222m m m m m m m m m m m m ---=--=，当122m m -≤<<122m m >，此时()()12h m h m <，当120m m <<，则1202m m <<，此时()()12h m h m >， 所以，函数()h m在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，则()(max 2h m h ==-因此，函数()f x 在,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域为(,2-∞-. (2)解：因为,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，则,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，令[]sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，设()()222211a a t at a a f x p t at at -⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭===--， ①若(){}0y y f x ∈=，必有210aa--≤≤，因为0a >，则2a ≥，当1a =时，即当1a =()110p t t t a =+==，可得1t =，合乎题意；当1a≠2a ≥且1a ≠()min 0p t =，合乎题意. 综上所述，2a ≥；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a+=， 则()()22121122n a a a a a a p t n n n a n ϕ⎡⎤+-⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦==++=⎢⎥⎣⎦， 令()()20qs x x q x=++>，下面证明函数()s x在(上单调递减，在)+∞上为增函数，任取1x、(2x ∈且12x x <，则120x x -<，120x x q <<， 所以，()()()()()()121212121212121212220q x x x x x x q q qs x s x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=++-++=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()12s x s x >，故函数()s x在(上单调递减， 同理可证函数()s x在)+∞上为增函数，在(,-∞上为增函数，在()上为减函数，因为12a <<，则()()2212121,2a a a +-=--+∈，且()()22121220a a a a a +---=->10a >->， 又()22212120a a a a +----=-<，1a ∴--<，101a a ∴--<<-由双勾函数的单调性可知，函数()n ϕ在1,a ⎡--⎣上为增函数，在()上为减函数，在(]0,1a -上为减函数，当[)1,0x a ∈--时，()((max 120n aϕϕ==-<， ()2101a a ϕ-=>-，()((22111a a a ϕϕ⎡⎤---=+⎢⎥⎣⎦- (())())()21142214210111a a a a a a a a a a +------=≥=>---，由双勾函数性质可得()()min 21f x a ϕ=-=，综上所述())min 21f x N a==.【点睛】关键点点睛：在求解本题第二问第2小问中，要通过不断地换元，将问题转化为双勾函数的最值，结合比较法可得出结果.27．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}； (2){a |1＜a ≤2}, 【解析】 【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得； （2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得. (1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}， ∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}； (2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2，因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ， 综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}． 28．(1)1；(2)72c --≤≤ 【解析】 【分析】（1）由给定条件可得-1，2是方程()2220ax a x +--=的根，且0a >，再借助韦达定理计算作答.（2）求出集合B ，按集合A 是空集和不是空集分类求解作答. (1)依题意，方程()2220ax a x +--=的解为-1，2，且0a >，于是得2122aa a -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得：1a =，所以1a =. (2)由（1）知，()(){}231210A x x c x c c =-++-<，而()1,2B =-，又A B ⊆，当A =∅时，()()2231811410c c c c c ∆=+--=++≤，解得77c --≤-+ 当A ≠∅时，2Δ1410311221(31)2(1)042(31)2(1)0c c c c c c c c c ⎧=++>⎪+⎪-<<⎪⎨⎪+++-≥⎪-++-≥⎪⎩，解得72c -+<≤综上得：72c --≤所以实数c的取值范围是72c --≤ 29．(1){23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R = (2)(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x > 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解； （2）先根据补集的定义求出B R，然后再由交集的定义即可求解.(1)解：因为{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤， 所以{23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =；(2)解：因为全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤， 所以{2R B x x =≤-或}9x >， 所以(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >. 30．(1){|12}x x <<； (2)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求集合A 、B ，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有B A ≠⊂，即可求a 的范围. (1)由题设，{|12}A x x =-<<，当1a =时{|13}B x x =<<， 所以{|12}A B x x =<<； (2)由题设，{|3}B x a x a =<<，且{|12}A x x =-<<， 若p 是q 的必要不充分条件，则B A ≠⊂，又a 为正实数，即320a a ≤⎧⎨>⎩，解得203a <≤，故a 的取值范围为20,3⎛⎤⎥⎝⎦.。
集合论试题
一、 填空 20% （每空 2分）1、 如果有限集合A 有n 个元素，则|2A |= 。
某集合有101个元素，则有 个子集的元素为奇数。
2、设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则B A ⋃= 。
B A = 。
3、 设|A|=3，则A 上有 个二元关系。
4、 A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。
5、 偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则≤R = 。
6、某人有三个儿子，组成集合A={S 1,S 2,S 3}，在A 上的兄弟关系具有 性质。
7、设}1,0{=A ，N 为自然数集，⎩⎨⎧=是偶数。
，是奇数，，x x x f 10)(若A A f →：，则f 是 射的，若A N f →：，则f 是 射的。
二、选择 20% （每小题 2分）1、 集合}}}{,{},{,{ΦΦΦΦ=B 的幂集为（ ）。
A 、}},},{{},{{ΦΦΦΦ；B 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；C 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；D 、},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ，2、下列结果正确的是（ ）。
A 、B A B A =-⋃)(；B 、Φ=-⋂A B A )(；C 、A B B A =⋃-)(；D 、Φ=Φ⋃Φ}{3、下面函数（ B ）是单射而非满射。
A 、12)(,:2-+-=→x x x f R R f ； B 、x x f R Z f ln )(,:=→+； C 、的最大整数表示不大于x x x x f Z R f ][],[)(,:=→；D 、12)(,:+=→x x f R R f 。
集合命题测试题及答案
集合命题测试题及答案1. 已知集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B。
2. 集合M={x|-3≤x≤2}，N={x|x<-1或x>5}，求M∩N。
3. 集合P={x|x^2-5x+6=0}，Q={x|x^2-4=0}，求P∩Q。
4. 已知集合R={x|0<x<10}，S={x|x∈N}，判断R⊆S是否成立。
5. 集合T={x|-2<x<4}，U={x|x>-3}，求C_{U}T。
6. 已知集合W={x|x^2-x-6=0}，求W的补集，假设全集为R。
7. 如果A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，求A-B。
8. 集合X={1,2,3}，Y={2,3,4}，求X∪Y，X∩Y，X-Y。
答案1. 解：A∪B表示所有小于5或大于3的数，因此A∪B={x|x<5或x>3}。
2. 解：M∩N表示同时满足-3≤x≤2和x<-1或x>5的数。
由于x<-1和x>5不能同时满足，所以M∩N={x|-3≤x<-1}。
3. 解：P={x|x^2-5x+6=0}的解为{2,3}，Q={x|x^2-4=0}的解为{-2,2}，因此P∩Q={2}。
4. 解：R⊆S表示R中的所有元素都是S的元素。
由于R中的元素都是正整数，而S是自然数集，显然R⊆S不成立。
5. 解：C_{U}T表示U的补集与T的交集，即所有不属于U但属于T的数。
因此C_{U}T={x|-3≤x≤-2}。
6. 解：W={x|x^2-x-6=0}的解为{-2,3}，全集R表示所有实数，因此W 的补集为R-W={x|x≠-2且x≠3}。
7. 解：A-B表示属于A但不属于B的元素。
因此A-B={x|-1<x≤2}。
8. 解：X∪Y={1,2,3,4}，X∩Y={2,3}，X-Y={1}。
结束语集合命题的题目类型多样，但核心都是围绕集合的基本运算和关系进行。
离散数学集合论练习题
离散数学集合论练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN集合论练习题一、选择题1．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}BC ．{2}BD ．{2, {2}}B2．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ ）．A ．B ⊂ A ，且B ∈A B ．B ∈ A ，但B ⊄AC ．B ⊂ A ，但B ∉AD ．B ⊄ A ，且B ∉A3．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( )．A ．{{1}, {a }}B ．{∅,{1}, {a }}C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }}4.已知A ⊕B ={1,2,3}, A ⊕C ={2,3,4},若2∈ B,则（ ）A ． 1∈CB ．2∈C C ．3∈CD ．4∈C5. 下列选项中错误的是( )A ． ∅⊆∅B ． ∅∈∅C ． {}∅⊆∅D ．{}∅∈∅6. 下列命题中不正确的是（ ）A ． x ∈{x }-{{x }}B ．{}{}{{}}x x x ⊆-C ．{}A x x =⋃,则x ∈A 且x A ⊆D ． A B A B -=∅⇔=7. A , B 是集合，P (A ),P (B )为其幂集，且A B ⋂=∅，则()()P A P B ⋂=( )A ． ∅B ． {}∅C ． {{}}∅D ．{,{}}∅∅8. 空集∅的幂集()P ∅的基数是( )A ． 0B ．1C ．3D ．49．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b>⎢a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（）．A．自反的 B．对称的C．对称和传递的 D．反自反和传递的10.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S是R的（）闭包．A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对11. 设A={1，2，3，4}，下列关系中为等价关系。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．233x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．2|43x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}04x x <≤D ．{}03x x <<3．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （ ） A ．{}6x e x << B ．{}1,2,3e e e +++ C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,54．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,35．设集合{}40,2,1,1,21x A xB x +⎧⎫=>=--⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}2,1-- C ．{}2,1,1--D ．{}2,1,1,2--6．设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{|B y y ==，则A B =（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞7．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98．已知集合{}{}|2,|(1)0A x x B x x x =>=->，则A B ⋃=（ ） A ．（-∞，0） B ．()(),01,-∞⋃+∞ C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．（2，+∞）9．设集合{}A x x a =>，()(){}120B x x x =-->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞10．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,211．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则UA（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．()1,2-12．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x <<D ．{|02}x x <<13．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<14．已知集合{}2450A x x x =--≤，{}5B y y =>，则A B ⋃=（ ）A ．∅B ．[)1,-+∞C ．[)1,5-D ．()5,+∞15．设集合{}*5,,5m M x x C m N m ==∈≤，则M 的子集个数为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64二、填空题16．设{1,2}{1,2,3,4}A =，则满足条件的集合A 共有________个．17．组成平面图形的点的集合是P ，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q ，那么P 与Q 的关系是___________.18．已知(){}22,1,01M x y xy y =+=<≤，(){},,N x y y x b b R ==+∈，如果MN ≠∅，那么b 的取值范围是______．19．已知(){},21A x y y x ==+，(){},3B x y y x ==+，则A B =___________.20．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 21．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合A 、B 均为U 的子集．若{}5A B =，{}7A B ⋂=，则A =______．22．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个．23．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.24．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________.25．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}012M =,,，{}2,3N =，则M N ⋂=______． 三、解答题26．已知集合{|28}x a A x -=>，2{|20}B x x x =+-<，再从条件① ，条件② ，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数a 的取值范围.条件①：A B =∅；条件②：A B A =；条件③：RA B ⊆.27．已知集合{}{}{}2|60,|15,|1A x x x B x x C x a x a =+-≥=<<=≤<+(1)求A B(2)若B C C =，求实数a 的取值范围．28．已知a ∈R ，集合(){}222log log 2A x R x x =∈≥，集合()(){}10B x R x x a =∈--<. (1)求集合A ； (2)若RB A ⊆，求a 的取值范围.29．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-(1)若函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.30．已知集合A ={x |2a ＜x ＜a +1}，B ={|1x -＜x ＜5}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2. 故选：B 2．A 【解析】 【分析】在数轴上分别作出集合A ，集合B ，再由交集的概念取相交部分. 【详解】因为{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以2|33A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：A. 3．C 【解析】 【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集. 【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞ 所以{}3,4,5A B = 故选：C 4．D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数． 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 5．C 【解析】 【分析】解分式不等式化简集合A ，再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】 解不等式401x x +>-，则(4)(1)0x x +->，解得：4x <-或1x >，即{|4A x x =<-或1}x >， 于是得{|41}R A x x =-≤≤，而{}2,1,1,2B =--， 所以(){}2,1,1R A B ⋂=--. 故选：C 6．C 【解析】 【分析】化简集合A 、B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】因为集合{}2|230{|31}A x x x x x =+-<=-<<，集合{[,)|0B y y =+∞=， 所以[0,1)A B =． 故选：C ． 7．C 【解析】 【分析】 由容斥原理求解 【详解】设同时参加球类比赛和田赛的人数为x ，由于没有人同时参加三项比赛 故281581433x =++---，得3x = 故只参加球类比赛的人数为14338--= 故选：C 8．B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据并集的定义计算可得； 【详解】解：由(1)0x x ->，解得1x >或0x <，所以{}|(1)0{|1B x x x x x =->=>或0}x <，又{}|2A x x =>，所以()(),01,A B ⋃=-∞⋃+∞；故选：B 9．D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合B ，根据集合的包含关系，列出a 的不等关系，即可求得结果. 【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <，因为A B ⊆，故可得2a ≥，即实数a 的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 10．D 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，由此求得A B . 【详解】因为()30x x -<的解为03x <<， 所以{}03A x x =<<，所以{}1,2A B =. 故选：D 11．D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣， 所以UA()1,2-，故选：D 12．B 【解析】 【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=， ∴A B ={|12}x x <<. 故选：B. 13．B 【解析】 【分析】根据集合的并集计算即可. 【详解】{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤， 故选：B 14．B 【解析】【分析】先解一元二次不等式，在根据并集定义计算. 【详解】∵{}{}[]2450151,5A x x x x x =--≤=-≤≤=-，{}()55,B y y ∞=>=+，∴[)1,A B =-+∞. 故选:B. 15．A 【解析】 【分析】根据组合数的求解，先求得集合M 中的元素个数，再求其子集个数即可. 【详解】因为*5,,5m x C m N m =∈≤，由14555C C ==，235510C C ==，551C =，故集合M 有3个元素，故其子集个数为328=个. 故选：A.二、填空题16．4 【解析】 【分析】根据并集的定义，列举集合A . 【详解】由并集定义可知，集合A 中有元素3和4，所以满足条件的集合{}{}{}{}3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A =共4个. 故答案为：4 17．P Q ≠⊂ 【解析】 【分析】根据两个集合中的元素可判断出包含关系. 【详解】集合P 包含的所有元素都在集合Q 中，且集合Q 包含集合P 所不包含的其他元素，P Q ≠∴⊂.故答案为：P Q ≠⊂18．(-【解析】 【分析】数形结合，进行求解. 【详解】M 是以原点为圆心，1为半径的圆位于x 轴上方部分上的点，N 为直线y x b =+上的点，如图，当直线过点()1,0时，此时11b =-，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离111b d ==+，解得：22b =±，因为直线与y 轴交点在y 轴正半轴，故22b =，由图可知：b 的取值范围是(1,2⎤-⎦.故答案为：(2-19．(){}2,5【解析】 【分析】由方程组可求得交点坐标，由此可得交集. 【详解】由213y x y x =+⎧⎨=+⎩得：25x y =⎧⎨=⎩，(){}2,5A B ∴=.故答案为：(){}2,5. 20．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭21．{5,7}##{}7,5 【解析】 【分析】根据给定条件结合集合的运算性质即可计算作答. 【详解】因集合A 、B 均为U 的子集，则有U B B =⋃，于是得()()()A A U A B B A B A B =⋂=⋂⋃=⋂⋃⋂，而{}5A B =，{}7A B ⋂=， 所以{5,7}A = 故答案为：{5,7} 22．7 【解析】 【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， 因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3， 所以非空集合B 有7个， 故答案为：7 23．5 【解析】 【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果 【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =. 故答案为：524．{1,2,3,4,6,8}【解析】 【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=， 所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为：{1,2,3,4,6,8}.25．{}3【解析】 【分析】由交集、补集的定义计算． 【详解】由题意{4,3}M =，所以M N ⋂={3}． 故答案为：{3}．三、解答题26．若选① ，[2-，)∞+. 若选② ，(-∞，5]-. 若选③ ，[2-，)∞+. 【解析】 【分析】先将集合A,B 中的不等式求解，根据集合运算的最后结果分析参数a 需要满足的范围即可求解. 【详解】{|28}{|3}{|3}x a A x x x a x x a -=>=->=>+，2{|20}{|(2)(1)0}{|21}B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，若选择条件①：A B =∅，则需31a +，即2a -， 所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.若选择条件②：A B A =，即B A ⊆，则需32a +-，即5a -， 所求实数a 的取值范围为(-∞，5]-. 若选择条件③：RA B ⊆，因为{|2R B x x =-或1}x ，所以要使RA B ⊆，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+. 27．(1){}25A B x x ⋂=≤< (2)14a <≤ 【解析】 【分析】（1）先求出集合A 再计算A B 即可；（2）由B C C =得C B ⊆，列出不等式组，即可求解. (1){}{2603A x x x x x =+-≥=≤-或}2x ≥，故{}25A B x x ⋂=≤<；(2)由B C C =得C B ⊆，又C ≠∅，可得115a a >⎧⎨+≤⎩ ，解得14a <≤. 28．(1)[)2,A =+∞(2)(],2a ∈-∞【解析】【分析】（1）根据对数函数的单调解不等式即可；（2）先求()R ,2A =-∞，再分类讨论并满足R B A ⊆可得答案.(1) ()()2222222log log 2log log 220x x x x x x ≥⇒≥⇒≥>解得2x ≥，故[)2,A =+∞(2)由（1）()R ,2A =-∞当1a =时，B =∅，满足题意；当1a >时，()1,B a =，只需2a ≤；当1a <时，(),1B a =，满足题意.综上所述，(],2a ∈-∞.29．(1)[3,0]-(2)][(),62,∞∞--⋃+【解析】【分析】(1)根据()y f x =在区间[]1,0-上的单调性，结合零点存在性定理可得；(2)将问题转化为两个函数值域的包含关系问题，然后可解.(1)()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以函数()f x 在[]1,0-上单调递减.因为函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，所以(1)30(0)0f a f a -=+≥⎧⎨=≤⎩，解得30a -≤≤，即实数a 的取值范围为[3,0]-.(2)记函数()22f x x x a =-+，[1,3]x ∈-的值域为集合A ，()5g x ax a =+-，[1,3]x ∈-的值域为集合B .则对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立⇔A B ⊆. 因为()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以当[1,3]x ∈-，min max ()(1)1,()(3)3f x f a f x f a ==-==+，得{|13}A y a y a =-≤≤+.当0a =时，()g x 的值域为{5}，显然不满足题意；当0a >时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =-≤≤+，因为A B ⊆，所以521523a a a a -≤-⎧⎨+≥+⎩，解得2a ≥；当0a <时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =+≤≤-，因为A B ⊆，所以521523a a a a +≤-⎧⎨-≥+⎩，解得6a ≤-.综上，实数a 的取值范围为][(),62,∞∞--⋃+30．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<，，因为A B ⊆，若=A ∅，则21a a ≥+，解得1a ≥，符合题意；若A ≠∅，则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤<， 所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
集合论答案
一、填空 20%（每空2分）1、2n ；2100；2、{< 1 , 2 > , < 2 , 4 > , <3 , 3 > , < 1，3 >，<2,4> ,<4,2>}、{< 1 , 4 > , < 2 , 2 > }；3、29；4、{< 1 , 1 > , < 2 , 2 > , <3 , 3 > ；5、{<a,b>,<a,d>,<a,e>,<b,d>,<b,e>,<a,c>,<a,f>,<a,g>,<c,f>,<c,g>}； 6、反自反性、对称性、传递性； 7、双射；满射。
二、选择三、Warshall 算法 15% 解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000000010100000100000011R M=i 1时，R M [1,1]=1, A =R M=i 2时，M[1,2]=M[4,2]=1A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000001010100000100001011=i 3时，A 的第三列全为0，故A 不变=i 4时，M[1,4]=M[2,4]=M[4,4]=1A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000001010100000101001011 =i 5时，M[3,5]=1 ，这时 A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000001010100000101001011所以t (R)={<1,1>, <1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>,<4,4>} 。
四、 5%证明：对称性：0,,,**>>∈++<∈+∈+∀ac R di c bi a C di c C bi a 且 R bi a di c ca >∈++<∴>⇒,,0。
集合测试题与答案
一、选择题（每题5分，共30分） 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题（每题5分，共30分）1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N ,5______N , 16______NA BC（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
大学集合论试题及答案
大学集合论试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 集合论的创始人是（）。
A. 康托尔B. 罗素C. 希尔伯特D. 哥德尔2. 集合A和集合B的并集表示为（）。
A. A∩BB. A∪BC. A-BD. A∩B'3. 若集合A是集合B的子集，则表示为（）。
A. A⊆BB. A⊇BC. A⊂BD. A⊃B4. 空集是所有集合的（）。
A. 子集B. 真子集C. 并集D. 交集5. 集合A和集合B的交集表示为（）。
A. A∩BB. A∪BC. A-BD. A∩B'6. 若集合A和集合B的交集为空集，则A和B是（）。
A. 子集B. 真子集C. 互斥的D. 相等的7. 集合的幂集是指（）。
A. 集合的所有子集的集合B. 集合的所有元素的集合C. 集合的所有真子集的集合D. 集合的所有非空子集的集合8. 集合A和集合B的差集表示为（）。
A. A∩BB. A∪BC. A-BD. A∩B'9. 集合的元素个数称为集合的（）。
A. 基数B. 序数C. 秩D. 维数10. 集合论中，无限集合的基数可以是（）。
A. 有限的B. 可数的C. 不可数的D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集有个元素。
2. 集合{a, b, c}和集合{a, b}的交集是。
3. 集合{1, 2, 3}和集合{2, 3, 4}的并集是。
4. 集合{1, 2, 3}和集合{2, 3, 4}的差集是。
5. 集合{1, 2, 3}的补集在全集U={1, 2, 3, 4, 5}中是。
6. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B= 。
7. 集合{1, 2, 3}的子集个数是。
8. 集合{1, 2, 3}的真子集个数是。
9. 集合{1, 2, 3}的非空真子集个数是。
10. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B= 。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 证明：若集合A是集合B的子集，且集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集。
集合论作业
§3 关系的特性
1. 设 A＝{1, 2, 3}, 定义 A 上的二元关系如下: R＝{1, 1, 2, 2}, S＝{1, 1, 1, 2, 2, 1}, T＝{1, 2, 1, 3}, U＝{1, 3, 1, 2, 2, 1}.
试说明 R, S, T, U 是否是 A 上的对称关系和反对称关系.
2. 在 R2 平面上画出下述关系的关系图, 判断每一关系成立哪些性质. (1) R1＝{x, y | x＝y}. (2) R3＝{x, y | | x |≤1 且| y |≥1}.
3. 设 A＝{1, 2, 3, 4}, 确定下列关系是否是自反的, 反自反的, 对称的, 反对称的或 传递的.
.
5
单元测试题（一）
一、单项选择题
1. 若集合 A＝{a, b, c}, 为空集合, 则下列表示正确的是( )
(A) {a}A
(B) {a}A
2. 对任意集合 S, S∪＝S, 满足(
(C) aA )
(D) A
(A) 幂等律
(B) 零一律
(C) 同一律
(D) 互补律
3. 设 S1＝, S2＝{}, S3＝P({}), S4＝P(), 以下命题为假的是( )
3. 找出由关系图所确定的关系并且给出它的关系矩阵.
f d e
b
c
a
7
§2 关系的运算
1. 设 A＝{1, 2, 3, 4}, R＝{1, 2, 2, 4, 3, 4, 4, 4}, S＝{1, 3, 2, 4, 4, 2, 4, 3}. (1) 求出 R∪S, R∩S, R－S, R1. (2) 求出 dom (R), ran (R), dom (R∩S), ran (R∩S).
集合论习题
课程作业——集合论部分•填空题1、集合有两种表示方法，分别为法和法。
2、“使有意义的所有的集合。
”可表示为：。
“大于3而小于或等于7的整数组成的集合”表示为。
3、写出A={a,b,c,d}}的全部子集，真子集为。
4、设A，B是两个集合，A={1，2，3，4}，B={2，3，5}，则A-B= ，r（B）-r（A）= ，r（A）的元素个数为。
5、设，则A-B= ，B-A= ，~A= ，~B= 。
6、全集E={a，b，c，d，e}，A={a，d}，B={a，b，e}，C={b，d}，求（AÇB）È~C= ，r（A）Çr（B）= 。
7、集合运算的基本定律：1）AÇA=A，满足律；2）AÇE=A，满足律；3）~（AÈB）=~AÇ~B，满足律。
8、A和B是任意两个集合，若有序对的第一个元素是A的一个元素，第二个元素是B的一个元素，则所有这样的有序对集合称为集合A和B 的，记作A´B，即A´B= 。
9、设A、B是两个集合，其中A={1，2}，B={a,b,c}，则A×B= ，B×A= ，所以笛卡尔积不满足律。
10、设A、B为两个有限集合，则根据包含排斥定理知：|A∪B|= 。
11、有序对（a,b）=(x,y)的充分条件是。
•单项选择题1、由集合运算定义，下列各式正确的有（）。
•XÍXÈY B.XÊXÈY C.XÍXÇY D.YÍXÇY2、下列命题正确的是（）。
A．fÇ{f}=f B．fÈ{f}=f C．{a}Î{a，b，c} D．fÎ{a，b，c}3、设集合，则（）。
4、下列式子中正确的有（）。
5、设为任意集合，下列命题正确的有（）A、若，则；B、若，则；C、若则；D、若，则6、对于任意集合S，，满足（）A、等幂律B、同一律C、零一律D、互补律7、某个集合的元数为10，可以构成（）个子集。
集合论、图论重要习题100
集合论、图论重要习题100例：1、设A,B是两个集合,B≠￠,试证:若A×B=B×B, 则A=B。
2、设A,B,C,D是任意四个集合，证明：（A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D)3、某班30名学生中学英语有7人，学日语有5人，这两科都选有3人，问两科都不选的有多少人？(|AC∩BC|+|A∪B|=30, |AC∩BC|=21人)4、令N={1,2,3,…}，S:N→N，则(1)?n∈N,S(n)=n+1,Ｓ称为自然数集N上的后继函数。
(2)S(1)=1,?n∈N,S(n)=n-1,n≥2,Ｓ称为自然数集N 上的前仆函数。
5、设f:N×N →N,f((x,y))=xy。
则（1）说明f是否是单射、满射或双射？（2）求f(N×{1}),f-1({0})。
(1,4)≠(2,2),f((1,4))=f((2,2))=4；y∈N,f((1,y))=1·y=y,任一元都有原象；[f不是单射,f是满射]f(N×{1})={n·1|n ∈N}=N；f-1({0})={(x,y)|xy=0}={N×{0}}?{{0}×N}。
6、设R、I、N是实数、整数、自然数集合，下面定义映射f1,f2,f3,f4,f5,f6，试确定它们的性质。
（0 ∈N）（1）f1:R→R,f1(x)=2x；（2）f2:I→N,f2(x)=|x|；f1单射，不是满射。
f2不是单射，满射。
（3）f3:N→N,f3(n)=n(mod3)；（4）f4:N→N×N,f4(n)=(n,n+1)；f3不是单射，不是满射；f4单射，不是满射。
（5）f5:R→R,f5(x)=x+2；（6）f6:R→R,f6(x)=x2,x≥0,f6(x)=-2,x<0；f5是双射(单射,满射)；f6不是单射,不是满射。
7、证明：在52个正整数中，必有两个整数，使得这两个整数之和或差能被100整除。
集合论复习题.doc
1.设集合A,B,其中A={1,2,3},B={1,2},则A-B=: P(A)-P(B)= .2.设有限集合A,|A| = n,则|P(AxA)| =.3.设集合A = {。
,幻,B = {1, 2},则从A到B的所有映射是, 其中双射的是.4.设A、B 为两个集合,A={ 1,2,4},B={3,4},则从AcB=; AuB=;A—B= .5.设A=(a, b, c, d),其上偏序关系R的哈斯图如右图所示，则R= o6.设A={1, 2, 3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系％=;A上既是对称的又是反对称的关系R_2=。
7.A={1, 2, 3, 4, 5’ 6}, A上一兀关系『 = {＜》,、＞卜+〉是素数}，用列T= ；T的关系图为；T具有性质。
8.偏序集＜A,R＞的哈斯图如右图所示，则《=o1.设集合A={2,{a},3,4},B = {{a},3,4,l},E为全集，则下列命题正确的是()。
(A){2}eA (B)(a}cA (C)0c({a}}cBcE (D){ {a},l,3,4}uB.2.设集合A={1,2,3},A 上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)},则R 不具备()•A自反性B传递性C对称性D反对称性3.设有序集（A,W）关系W的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素 6 为 B 的（）。
L（A）下界（B）上界（C）最小上界（D）以上答案都不对3 y4.G =（2',㊉），其中S = {1,2,3},①为集合对称差运算，'则方程{1,2}S = {1,3}的解为（）。
A、UK；B、{I?" c、{¥}； D、中。
5.集合A={1,2,3,4}上的偏序关系图如右图所示，则它的哈斯图为（）oA、f ： R t R, /Xx) = -+ 2x-1.B、f：Z*—R, /(x) = lnx.C、f，.R T Z, /(x) = [%],[%]表示不大于x的最大整数.D、f ： R T R, /(.r)-2.r + l o7,下图描述的偏序集中，子集{b, e,f}的上界为(B )。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（ ）A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．[0,3] B ．[1,5)- C ．{1,2,3,4}D ．{}1,2,3 3．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B ⋂=（ ）A ．(,1)-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．(0,1)4．若集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{}02x x <<B ．{}3x x >C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-5．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则集合{}4=（ ） A ．()U A B B ．()()U U A B C ．()U A B ⋂ D ．()U A B 7．若全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{3,4,5,6}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{4,5,6} 8．已知集合{1,2,3},{2,3},{1,4}A B C ===，下列结论正确的是（ ）A ．B A ∈B ．{1}AC = C ．{1}A C =D ．A B 的真子集个数有4个 9．若集合(){}ln 10A x x =-≤，{}2B x x =≥，则()R AB =( ) A ．(2,2)- B ．(1,2)C ．[)1,2D ．(1,2]10．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，{}2540B x x x =-+<，则A B =（ ） A ．{}12x x <<B ．{}12x x <≤C ．{}24x x <<D ．{}24x x <≤11．已知集合{}ln 0A x x =>，{}221x B x -=<，则A B =（ ）A ．{}2x x <B ．{}1x x <C ．{}02x x <<D ．{}12x x <<12．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}0,3 D ．{}313．已知集合{}2,0,2A =-，{}0B x x =≥，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}2C ．{}2,2-D ．2,0,2 14．已知集合{}12,12x A y y x -==≤≤，|lg 2B x y x ，则下列结论正确的是（ ）A ．AB ⊆B ．[]0,2A B =C ．(],2A B ⋃=-∞D ．()R B A =⋃R15．已知集合{}1e 1x M x -=>，{}220N x x x =-<，则M N =（ ）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()0,1D ．()1,2 二、填空题16．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付､高铁､网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.18．组成平面图形的点的集合是P ，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q ，那么P 与Q 的关系是___________.19．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________.20．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______21．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____. 22．已知集合{}2430A x x x =-+=，{}30B x mx =-=，且B A ⊆，则实数m 的取值集合为___________.23．已知a ∈R ，不等式1a x≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 24．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________.25．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______. 三、解答题26．已知集合{}2280A x x x =+-≤．集合106x B x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，设集合()R I A B =． (1)求I ；(2)当x I ∈时，求函数9()1f x x x =+-的最小值．27．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.28．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,3,6}A =，集合{1,2,3,5}B =，(1)求A B ，U B (2)求()()U U A B A B ，29．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭． (1)当1a =-时，求()U A B ⋃；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．30．已知集合{}20A x ax bx c =++>，{}2540B x x x =-+<． (1)若2a =，5b =-，3c =-，求A B ；(2)若A B ⊆且B A ⊆，求不等式20cx bx a ++<的解集．【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】根据补集的概念求出U A ，再根据并集运算即可求出结果. 【详解】由题意可知{}2,4U A =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A.2．D【解析】【分析】根据集合的交集的概念可求出结果.【详解】{1,2,3,4}A =，{1,2,3}A B ⋂=. 故选：D3．B【解析】【分析】求出集合A 的补集，化简集合B ，再根据交集的概念可求出结果.【详解】 因为{}21A x x =-<<，所以R (,2][1,)A =-∞-+∞， 又{}lg B x y x ==(0,)=+∞,所以()R A B ⋂=[1,)+∞.故选：B4．C【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算．【详解】 解：依题意，{}30232x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-，故选：C ．5．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】 解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=， 又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A6．C【解析】【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案.【详解】{}1,2,3,4A B =，(){}5U A B ⋃=，A 错误；()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5U U A B ==，B 错误；(){}{}{}4,53,44UA B ⋂==，C 正确； (){}{}{}1,2,51,2,31,2U A B ==，D 错误.故选：C7．A【解析】【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可. 【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ， {}|3U B x x =≥，则(){}3,4,5,6U B A =.故选：A8．C【解析】【分析】根据集合的运算逐一判断即可【详解】对于A ，B A ⊂，故A 错误对于B ，{}1,2,3,4A C =，故B 错误对于C ，{}1A C =，故C 正确对于D ，{}2,3A B ⋂=，则A B 的真子集有∅，{}2，{}3共3个，故D 错误.9．B【解析】【分析】分别解出集合A 和B ，再根据集合补集和交集计算方法计算即可.【详解】(){}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=， {}(][)2,22,B xx ∞∞=≥=--⋃+，()2,2B =-R ， ∴()R A B =(1,2).故选：B.10．C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果.【详解】 由题知：(){}{}{}lg 2202A x y x x x x x ==-=->=>，{}{}254014B x x x x x =-+<=<<，所以，{}24A B x x ⋂=<<． 故选：C ．11．D【解析】【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】 {}{}ln 01A x x x x =>=>，{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<，{}12A B x x ∴⋂=<<. 故选：D.12．D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}0,3U A =，因此，(){}U 3A B ⋂=，故选：D.13．A【解析】【分析】利用交集的定义可求得结果.由已知可得{}0,2A B =.故选：A.14．C【解析】【分析】求函数的值域求得集合A ，求函数的定义域求得集合B ，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】112,011,122x x x -≤≤≤-≤≤≤，所以[]1,2A =，20,2x x -><，所以(),2B =-∞.∵2A ∈，2B ∈/，故A 错，B 错；∵R 2A ∈/，2B ∈/，∴()R 2A B ∈/，D 错.(],2A B ⋃=-∞，C 正确.故选：C15．D【解析】【分析】根据指数函数的性质解出集合M ，再由二次不等式的解法求出集合N ，最后求交集即可.【详解】解：由1e 1x ->得10e e x ->，又函数e x y =在R 上单调递增，则10x ->，即{}1M x x =>，又由220x x -<得02x <<，即{}02M x x =<<， 所以{}12M N x x ⋂=<<.故选：D.二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】 依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．710##0.7 【解析】【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果.【详解】根据题意，将使用过移动支付､共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为6010710010+=. 故答案为：710. 18．P Q ≠⊂ 【解析】【分析】根据两个集合中的元素可判断出包含关系.【详解】集合P 包含的所有元素都在集合Q 中，且集合Q 包含集合P 所不包含的其他元素， P Q ≠∴⊂. 故答案为：P Q ≠⊂ 19．{}1x x <【解析】【分析】利用并集概念及运算法则进行计算.【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<. 故答案为：{}1x x <20．4a ≤-或5a ≥【解析】【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案.【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥解得4a ≤-或5a ≥故答案为：4a ≤-或5a ≥21．{(2,1)}【解析】【分析】利用加减消元法求得方程组的解集.【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩， 两式相加得24,21x x y ==⇒=，所以方程组的解集为{(2,1)}.故答案为：{(2,1)}22．{}0,1,3【解析】【分析】讨论0m =和0m ≠两种情况，根据包含关系得出实数m 的取值集合.【详解】{}{}24301,3A x x x =-+==∣当0m =时，B =∅，满足B A ⊆； 当0m ≠时，3B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以31m =或33m =，解得3m =或1m = 即实数m 的取值集合为{}0,1,3.故答案为：{}0,1,323．(]1-∞-【解析】【分析】把1x =-代入不等式即可求解.【详解】因为1P -∈，故11a ≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞-24．{}34x x ≤<【解析】【分析】 求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B .【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤< 故答案为：{}34x x ≤<25．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.三、解答题26．(1){}26x x <<；(2)7.【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集的定义及交集的定义运算即得； （2）利用基本不等式即得.(1) ∵{}{}228042A x x x x x =+-≤=-≤≤,{}10166x B x x x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭, ∴{R 4A x x =<-或}2x >，(){}R 26I A B x x =⋂=<<；(2) 当x I ∈时，()11,5x -∈，∴99()111711f x x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当911x x -=-，即4x =取等号， 所以函数9()1f x x x =+-的最小值为7. 27．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (2)[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合， 故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <， 所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (2)解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题， 所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．28．(1){1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B = (2)(){1,5},(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=【解析】【分析】 (1)根据并集和补集的概念与运算直接求得结果；(2)根据补集和交集的概念与运算先求出U A 、A B ，再求出()()U U A B A B ⋂⋂、即可. (1)因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B =； (2)因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{}1,4,5,7U A =，{}2,3A B ⋂=，所以(){1,5}(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=，.29．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<， 综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 30．(1)（3，4）(2){x |14x <或x ＞1} 【解析】【分析】（1）可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可；（2）根据题意知A ＝B ，从而可判断a ＜0，并得出b ＝−5a ，c ＝4a ，从而原不等式可变成24510x x -+>，然后解出x 的范围即可．(1)B ＝{x |1＜x ＜4}，a ＝2，b ＝−5，c ＝−3时，{}21|2530{|2A x x x x x =-->=<-或x ＞3}， ∴A ∩B ＝（3，4）；(2)∵A B ⊆且B A ⊆，∴B A =，∴a ＜0，154a b c ==--， ∴b ＝−5a ，c ＝4a ，∴不等式20cx bx a ++<变成2540a ax x a -+<，且a ＜0，∴24510x x-+>，解得14x<或x＞1，∴不等式20cx bx a++<的解集为{x|14x<或x＞1}。
《集合论、常用逻辑用语、函数及其图像、导数及其应用》测试题
18．(12分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立， 则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+ (b-1)(a≠0). (1)当a=1,b=-2时，求f(x)的不动点； (2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异不动点，求a 的取值范围.
【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3，因为x0为不动 点，所以f(x0)=x02-x0-3=x0，解得x0=-1或x0=3,-1和3是 函数的两个不动点. (2)因为函数f(x)恒有两个相异的不动点，所以方程 f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)=x，也就是ax2+bx+(b-1)=0 对任何实数b恒有两个不相等的实数根，即b2-4a(b-1)>0 对任意的b∈R恒成立，这个不等式可化为b2-4ab+4a>0， 所以(4a)2-16a<0，解得0<a<1.
【解析】①显然正确；对于②,有f(x)=x｜x｜+c
x 2 x
c(x显然0)f(,x)在R上是增函数,②正确；对于
2 cx＜0
③，由f(-x)+f(x)=(-x｜-x｜-bx+c)+(x｜x｜+bx+c)=2c
知
f(x)的Байду номын сангаас象关于点(0，c)对称，③正确；对于④，当b=
-4,c=3时，方程有三个根，故①②③是正确的.
(C)①③④
(D)②③④
【解析】选A.①x2+2x>4x-3推得x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立.
故正确；②根据基本不等式可知要使不等式成立，需要
集合论测试题
1.用列元素法表示下列集合：（1）S1={x | x是十进制的数字}（2）S2={x | x=2或x=5}（3）S3={x | x∈Z 且 3＜x＜12 }（4）S4={x | x∈R 且 x2-1=0且x＞3}（5）S5={ (x,y) | x,y∈Z 且0≤x≤2且-1≤y≤0}2.设A,B,C,D是Z的子集，其中：A={1,2,7,8}B={ x | x2＜50且x∈Z}C={ x∈Z且0≤x≤30且x可以被3整除}D={x | x=2k且k且0≤k≤6}用列举法表示A∩B∩C∩D和A∪B∪C∪D3.设R为实数集，X={x | x∈R且-3≤x＜0}Y={x | x∈R且-1≤x＜5}W={x | x∈R且x＜1}求(X∩Y)－W4.设X={1,2,3}，Y={2,3,4,5}，W={2,3}，求(X∪Y)⊕W5.设A,B,C是任意集合，证明：（1）(A－B)－C＝A－(B∪C)（2）(A－B)－C＝(A－C)－(B－C) （3）(A－B)－C＝(A－C)－B6.证明集合恒等式（1）A(B~A)＝B∩A（2）~((~A∪~B)∩~A)＝A7.已知,{ 求A×P(A)8.设A={1,2,4,6}，列出下列关系R：（1）R={(x , y) | x , y ∈A 且 x+y≠2} （2）R={(x , y) | x , y ∈A 且 |x-y|=1} （3）R={(x , y) | x , y ∈A 且 x/y∈A} （4）R={(x , y) | x , y ∈A 且 y为素数}9.设A={0,1,2,3}，R是A上的关系，且R={(0,0),(0,3),(2,0),(2,1),(2,3),(3,2)}给出R的关系矩阵和关系图。
10.设A={(1,2),(2,4),(3,3)}B={(1,3),(2,4),(4,2)}求A∪B，A∩B，dom(A)，dom(B)，dom(A∪B)，ran(A)，ran(B)，ran(A∩B)11.设A={a,b,c,d}，R1，R2为A上的关系，其中R1={(a,a),(a,b),(b,d)}R2={(a,d),(b,c),(b,d),(c,b)}求R1O R2，R2O R1，R12，R2312.设R1和R2为A上的关系，证明：（1）(R1∪R2)-1=R1-1∪R2-1（2）(R1∩R2)-1=R1-1∩R2-113.设R={(a,b),(b,c),(b,e),(c,d),(d,c),(e,e)}，试给出r(R)，s(R)，t(R)及其关系图14.设A={1,2,3,4}，R是A上的等价关系，且R在A上所构成的等价类是{1}，{2,3,4}。
集合练习题及答案
集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是A 、8B 、7C 、6D 、52．若集合{}0|2≤=x x A ,则下列结论中正确的是 A 、A=0B 、0A ⊆C 、∅=A D 、A ∅⊆3．下列五个写法中①{}{}2,1,00∈,②{}0≠⊂∅,③{}{}0,2,12,1,0⊆,④∅∈0, ⑤∅=∅ 0,错误的写法个数是 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是A {}0,1x y ==B {}1,0C {})1,0(D {}(,)|01x y x y ==或5．设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ⊆B,则下列式子成立的是 AC U A ⊆C U BBC U A ⋃C U B=UCA ⋂C U B=φDC U A ⋂B=φ6．已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z a N a a M 且56|,则M=A 、{2,3}B 、{1,2,3,4}C 、{1,2,3,6}D 、{-1,2,3,4} 7．集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=,且φM ,则实数a 的范围是A 、1-≤aB 、1≤aC 、1-≥aD 、1≥a8.设集合P 、S 满足P ⋂S=P,则必有APS ；BP ⊆S ；CSP ；DS=P;9.设全集},,,,{e d c b a U =,A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂,}{d B A C U =⋂,},{b a B C A C U U =⋂,则下列判断中正确的是AcA 且cB ； BcA 且cB ； CcA 且cB ； DcA 且cB; 10.若C A B A ⋃=⋃,则一定有AB=C ；B C A B A ⋂=⋂； C C C A B C A U U ⋃=⋂；D C A C B A C U U ⋂=⋂;11.已知集合M 和N 间的关系为M N M =⋂,那么下列必定成立的是A Φ=⋂M N C U ；B Φ=⋂N MC U ； C Φ=⋂N C M C U U ；D Φ=⋃N C M C U U ;12.若U={x,y ∣x,y ∈R},M={x,y ∣123=--x y },N={x,y ∣y-3=x-2},则C U MN 是A φ； B{2,3}；C{2,3}；D{x,y ∣y-3≠x-2};13.定义集合A 与集合B 的“差集”为：}|{B x A x x B A ∉∈=-且,则)(B A A --总等于AA ；BB ；C B A ⋂；D B A ⋃;14.若},13|{Z n n a a A ∈+==,},23|{Z n n a b B ∈-==,},16|{Z n n a c C ∈+==,则A 、B 、C 的关系是AABC ； BAB=C ； CA=BC ；DA=B=C;15.下列表述中错误的是A ．若AB A B A =⊆ 则,B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A)(B A D ．()()()B C A C B A C U U U =16.下列各项中,不可以组成集合的是A ．所有的正数B ．约等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 17.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则A ．N M =B ．M NC ．N MD ．φ=⋂N M 18.表示图形中的阴影部分 A ．)()(C B C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(19.已知集合A 、B 、C 为非空集合,M=A ∩C,N=B ∩C,P=M ∪N,则 A ．C ∩P=C B ．C ∩P=P C ．C ∩P=C ∪P D ．C ∩P=φ20.定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z =xyx+y ,x ∈A ,y ∈B ｝,设集合A=｛0,1｝,B=｛2,3｝,则集合A ⊙B 的所有元素之和为A0B6C12D18 二、填空题1．调查某班50名学生,音乐爱好者40名,体育爱好者24名,则两方面都爱好的人数最少是,最多是2．已知{}2|1,A y y x x ==+∈R ,全集U =R ,则A = N U．A B C3．设{}22,4,1U a a =-+,{}2,|1|A a =+,{}7A = U,则a =．4．已知A ＝｛x ｜x ＜3},B ＝｛x ｜x ＜a } 1若B ⊆A,则a 的取值范围是______ 2若A B,则a 的取值范围是______5．若｛1,2,3｝A ⊆｛1,2,3,4｝,则A ＝______ 6.已知{}{}22|2004(2)400x x a x a +⨯++-==,则a =．7.若{}2|10,A x x x x R =+-=∈,{}2|10,B x x x x R =-+=∈,则集合,A B 的关系是． 8.若已知{}2|220A x x x a =-+-=,{}2|2220B x x x a =-++=,A B =∅,则实数a 的取值范围是．9.设集合},12|{2R x x x y y A ∈+-==,集合},1|{2R x x y y B ∈+-==,则=⋂B A ; 10.}|),({22y x y x A ==,}|),({2x y y x B ==,则=⋂B A ;11.设集合}043|{2=-+=x x x A ,}01|{=-=ax x B ,若B B A =⋂, 则实数a=;12.设全集},1001|{Z x x x U ∈≤≤=及其二个子集},12,1001|{Z k k m m m A ∈+=≤≤=,},3,1001|{Z k k n n n B ∈=≤≤=,则B A C U ⋂中数值最大的元素是;13.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值范围； 若至少有一个元素,则a 的取值范围;14.设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ,}0|),{(222=++=c x b x a y x B ,则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为.15.已知}1,0,1,2{--=A ,{|,}B y y x x A ==∈,则B ＝.16.方程0)3)(2()1(2=-+-x x x 的解集中含有_________个元素;17.已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=18.集合P=(){}0,=+y x y x ,Q=(){}2,=-y x y x ,则A∩B=19.设含有三个实数的集合既可以表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,又可以表示成{}2,,0a a b +,则20032004a b +=;20.满足{}1234,,,M a a a a ⊆,且{}{}12312,,,M a a a a a =的集合M 的个数是;集合练习题2答案一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C D C B D D 题号 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 答案 A CCCC C B A B D二、填空题答案1．14,24；{}0,2,3,4｝2-B A 01a <<,-41,113.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或,9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭当A 中仅有一个元素时,0a =,或980a ∆=-=； 当A 中有0个元素时,980a ∆=-<； 当A 中有两个元素时,980a ∆=->；∪B 15.{0,1,2}{}8,5,3,1(){}1,1-1-。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题1. 集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={4, 5, 6, 7, 8}，则A与B的交集A∩B是：A. {1, 2, 3}B. {4, 5}C. {6, 7, 8}D. ∅2. 设集合C={x | x是质数}，集合D={x | x是偶数}，则C与D的并集C∪D是：A. {2, 3, 5, 7}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {2, 3, 5, 7, 9}D. ∅3. 若集合E={x | x是小于8的正整数}，集合F={x | x是3的倍数}，则E与F的补集∁_{U}(E∩F)在全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}中表示为：A. {1, 2, 4, 5, 6, 7}B. {3, 6, 9}C. {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8}D. {2, 4, 6, 8}二、填空题4. 设集合G={0, 1, 2}，集合H={1, 3, 4}，求G与H的对称差，即G△H = ______。
5. 集合K={x | x是小于10的正整数}，集合L={x | x是2的整数幂}，则K与L的交集不包括的元素是 ______。
6. 给定集合M={x | x是4的倍数}，集合N={x | x是5的倍数}，求M与N的差集，即M\N = ______。
三、简答题7. 描述集合的运算性质，并给出两个例子说明。
答：集合的运算性质包括交换律、结合律、分配律和德摩根律。
例如，交换律指的是集合的并集和交集不依赖于集合的顺序，如A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
结合律意味着并集和交集的运算可以分步进行，如(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
德摩根律指的是补集的补集是原集合，如∁_{U}(∁_{U}(A)) = A。
8. 解释什么是集合的幂集，并给出一个例子。
答：集合的幂集是指原集合所有子集构成的集合。
例如，集合P={a, b}的幂集是{{a}, {b}, {a, b}, ∅}，它包含了P的所有可能子集。
集合论习题
1 集合
3. 确定下列的包含和属于关系是否正确 (1) 正确，ø是所有集合的子集 (2) 错误，ø没有真子集 (3) 错误，ø没有元素 (4) 正确，{ ø }集合有ø元素 (5) 正确，ø是所有集合的子集 (6) 正确，综合(4)(5) (7) 错误，{ ø }不是{ ø }的元素，{ ø }是{ ø }的子集 (8) 正确，ø是所有集合的子集，所以ø是 P(A)的子集； A 的 0 元子集是ø，所以ø∈P(A) (9) 正确，{a, b}是{a, b, {a, b}}的元素 (10) 错误，{a, b}不是{a, b, {a, b, c}}的元素 (11) 错误，{a, b}不是{a, b, {{a, b}}}的元素 4. 设 A,B,C 为任意三个集合，下列各命题是否为真，并证明你的结论 (1) 若 A ∈B,且 B 包含于 C 则 A ∈C （此命题为真） 证明: 对任意 x, x∈B → x∈C 为真，故 A∈B 为真时，A ∈C 为真 (2) 若 A ∈B,且 B 包含于 C 则 A 包含于 C （此命题为假） 因为 A 可能是元素，此时不可能是 C 的子集 (3) 若 A 包含于 B,且 B∈C 则 A∈C （此命题为假） 不妨设 A={a, b}, B={a, b, c}, 是 C 的元素 (4) 若 A 包含于 B,且 B∈C 则 A 包含于 C （此命题为假） 不妨设 A={a, b}, B={a, b, c}, C={{a, b, c}, d}，此时 A 不是 C 的子集 5. 试证明属于关系不满足传递性，即对任意集合 A,B,C 若 A∈B 且 B∈C 不一定 有 A∈C 证明： （举一反例即可） 不妨设 A={a}, B={{a}, b}, C={ {{a}, b}, c}，此时 A∈B, B∈C, 但 A 不是 C 的元素。 6. 列出下列集合的各元子集，并求幂集 （1）A={a,b,c} 解：0 元子集为：ø 1 元子集为：{a},{b},{c} 2 元子集为：{a,b},{a,c},{b,c} 3 元子集为：{a,b,c}
经典集合测试题及答案
集合测试题(测试时间：40分钟总分：100分）学生姓名______________成绩________________一、选择题1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（）A ．MN M =B ．M N N =C ．M N M =D ．M N =∅ 4．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。
5．下列式子中，正确的是（）A ．R R ∈+B ．{}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈ 6．下列表述中错误的是（）A ．若AB A B A =⊆ 则,B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B AA )(B AD ．()()()B C A C B A C U U U =二、填空题1．用适当的符号填空（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x（2）{}32|_______52+≤+x x ， 子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。
（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.用容斥原理求解下列问题 某班有学生70人,期末数学、语文 和英语统考。其中数学优秀的有31人， 语文优秀的有36人，英语优秀的有29 人，3门成绩都优秀的有5人，仅有两 门成绩为优秀的有24人，问3门成绩都 不为优秀的有多少人?
4.设R1是集合A、B上的二元关系，R2是集合 B、C上的二元关系，则有 1 ( R1 R2 ) 1 R2 R11 5、设R是集合A上的二元关系，则 rs(R)=sr(R) 6.设R是A上的二元关系,则 R是对称的，当且 仅当R=R-1。
则R是(
A. 自反的 B. 对称的 C. 反对称的 D. 可传递的
13. A {a, b, c}, 则A有 ___个不同的子集； A A有 __ 个元素; A上的二元关系有__ 个。
第二篇
集合、关系、函数测试
1.求下列集合的幂集。 ① P ( {Ø }) ② P ( {{Ø}}) ③ P ( {{Ø}}) ④ P ({Ø ，{Ø }})
2．试证明
a ) A ( B C ) ( A B) ( A C )
b) A ( B C ) ( A B ) ( A C ) c ) A ( B C ) ( A B) ( A C )
7.设集合 A 4， B 3，则 从集合 A到B可以定义 _____种不同的二元关系， 其中 _____个符合函数定义。 有 _____个单射， _____个满射。
8.设集合 A 3， B 4，则 从集合 A到B可以定义 _______ 种不同的二元关系， 其中 _______ 个符合函数定义。 有 _______ 个单射， _______ 个满射。
9、A上的偏序关系是指具有（）性质的关系； A上的等价关系是指具有（）性质的关系；
A上的相容关系是指具有（）性质的关系。
10. f : A B存在逆函数的条件是（ ）。
11、非空集合A上的平凡关系是（）； 非空集合A的平凡子集是（）。
12.
设A={0,1,2,3}，A上的关系 )
R {0,0, 0,2, 1,1, 1,3, 2,2, 2,0, 3,1} ,