成本函数

C LTC
O
Q
图5-5
(2) 长期平均成本曲线：由无数条短期平 均成本曲线的切线点所连成的曲线。它反映产 量与平均成本之间的关系。它与短期平均成本 曲线不同之处在于企业可以根据不同产量选择 最优的规模。
长期成本平均曲线被称为包络线或计划曲 线。它所表达的是厂商如何计划它在一段相当 长的时期内的经营规模、产量、成本等方面的 资料。
图5-3
产量
（F）
由上可见，成本函数导源于它的生产函数， 只要知道某种产品的生产函数，以及投入要素
的价格，就可以推导出它的成本函数。
二、总成本、平均成本与边际成本 １、总成本（ＴＣ）：指企业为生产一定量产 品所消耗（或支付）的全部成本（费用）。从短期 看，总成本包括： (1) 总固定成本（ＴＦＣ）：即使产量为零也必 须支付的费用总额。 (2) 总变动成本（ＴＶＣ）：总成本中随产量增 加而增加的费用总额。 即：ＴＣ＝ＴＦＣ＋ＴＶＣ。当然，从长期看， 不存在任何固定成本，一切成本都是可变的。
(1) 如果在整个时期投入要素的价格不变， 且生产函数属于规模收益不变（即产量的变化 与投入量的变化成正比关系），那么，它的成 本函数，即总成本和产量之间的关系也是线性
关系。如图(A)、(B)。
产量 生产函数
总成本 成本函数
O
投入量 O
产量
（A）
图5-1
（B）
(2) 如果投入要素价格不变，而生产函数 属于规模收益递增（即产量的增加速度随投入 量的增加而递增），那么，它的成本函数是： 总成本的增加速度随产量的增加而递减。如图
ＡＶＣ呈下降趋势，最低点以后则呈上升趋 势，所以ＡＶＣ曲线呈“Ｕ”形。
6、ＡＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ” 形。
ＡＣ＝ＡＦＣ＋ＡＶＣ 或ＡＣ＝ＴＣ／Ｑ
从几何上看，某一产量水平上的平均成本 等于ＴＣ曲线上相应点与原点的联接线的斜率。
从原点作总成本曲线的切线，其切点是平 均成本的最低点，原因是切点的斜率最小。
(1) ＭＣ曲线与ＡＣ曲线在ＡＣ的最低点相 交。此时，ＭＣ＝ＡＣ。
ＭＣ＜ＡＣ时，ＡＣ下降； ＭＣ＞ＡＣ时，ＡＣ上升。 (2) ＭＣ与ＡＶＣ在ＡＶＣ曲线的最低点相 交。此时，ＭＣ＝ＡＶＣ。 ＭＣ＜ＡＶＣ时，ＡＶＣ下降； ＭＣ＞ＡＶＣ时，ＡＶＣ上升。
四、长期成本曲线及其特征
１、长期成本
指企业在长时间内可以调整一切生产要素。 或者说，在诸种投入要素中无论哪一种要素的 投入量都是可变的。因此，有可能在各种产量 水平上，选择最优的投入要素结合比例。在这 种条件下所形成的产量与成本之间的关系，就 是长期成本函数，其几何表现就是长期成本曲 线。
成，其形状也呈“U”形。
长期平均成本曲线呈“Ｕ”形，表明产 量与ＬＡＣ之间存在着一种一般规律。当规 模很小时，一般是规模收益递增，平均成本 呈下降趋势。这是因为这时扩大规模可以提 高企业劳动生产率和机器的专业化水平，可 以使用大功率、高效率的先进技术。但当规 模继续增大时，由于专业化的效果到了一定 限度，技术水平的提高也会受到当前技术的 限制，此时，规模收益近乎不变，平均成本
以上的部分与长期平均成本无关。
C KI
H
SAC1 K1
J1
G
SAC2 I1
SAC3 J
Q
O
Q1
Q
2
图5-6
C
SAC1
SAC2 SAC3
SAC4SAC5 LAC
Q
O
Q*
图5-7
在长期中，企业可以根据它所要求达到的产 量来调整生产规模，从而始终处于最低ＡC状态。 所以，ＬＡＣ曲线可视为许多条短期ＡＣ曲线的 包线。即由无数条短期ＡＣ曲线交点以下部分构
C LMC LAC
O Q
图5-8
3、规模经济和规模不经济
（1）规模（内在）经济：在企业生产扩张 的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经
济效益得到提高，叫规模（内在）经济。 （2）规模（内在）不经济：当生产扩张到 一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模， 就会使经济效益下降，叫规模（内在）不经
济。
五、成本曲线的应用 １、生产任务的分配。 例：假如公司所属两家工厂的边际成本是随 产量的增加而增加的，公司应当怎样在两家工厂 之间分配任务，使总成本最低？ 假定Ａ厂和Ｂ厂为公司所属的两家工厂（如 图）。公司的总任务由ＯAＯB的长度表示。先假 定公司分配给A厂的任务为ＯAａ（ａ在两条边际 成本曲线交点ｂ的左测），分配给Ｂ厂的任务为 ａＱB。 Ａ厂的边际成本曲线为ＭＣA，Ｂ厂的边 际成本为ＭＣB。
２、ＴＣ曲线：其斜率的变动趋势是由大→ 小→大，其中变化过程中有一拐点出现（对应于 Ｑ1之上）。
ＴＣ曲线的形状决定于ＴＶＣ的变动。由于 总成本（ＴＣ）减去总固定成本（ＴＦＣ）等于 总变动成本（ＴＶＣ），所以ＴＣ曲线只不过是 ＴＶＣ曲线上移一个常数（即ＴＦＣ）的产物。
3、ＴＶＣ曲线：其变化与ＴＣ曲线类同， 也是由大→小→大，也有一拐点出现。它与ＴＣ 曲线变动的斜率（在每个产量水平上）相同。
括固定成本。
短期成本函数通常用来反映现有企业中产量 与成本的关系，所以，它主要用于日常的经营决 策。短期成本曲线的变动特征及其相互关系如下：
C
B
TC
E
TVC
C
O C
G
MC
D
TFC
Q AC
AVC
A
F
AFC
O
Q
图5-4
１、ＴＦＣ曲线：由于固定成本在短期内不 随产量的增减而变动，所以总固定成本曲线是一 条平行于Ｘ轴（横轴）的直线。即ＴＦＣ曲线与 横轴平行，不随产量增减而变动。
(C)、(D)。
产量 生产函数
总成本 成本函数
（C）
投入量
图5-2
产量
（D）
(3) 如果要素价格不变，而生产函数属于 规模收益递减（即产量的增长速度随投入量的 增加而递减），那么，它的成本函数是：总成 本的增加速度随产量的增加而递增。如图(E)、
(F)。
产量 生产函数
总成本 成本函数
（E）
投入量
下图中，ＳＡＣ1、ＳＡＣ2、ＳＡＣ3是三 条表示不同生产规模的短期平均成本曲线。当 产量小于ＯＱ1时，按ＳＡＣ1进行生产，ＡＣ 最低……。在短期中，厂商无法调整生产规模， 所以难以保证在任何时侯都达到最低ＡＣ。从 长期看，由于随着产量的变化，生产规模可以 变更和选择，所以其平均成本曲线为KHGJ线， 即各短期平均成本曲线交点以下的线段。交点
方案B的成本（元）ATCB 450 400 350 400 450
３、边际成本（ＭＣ）：指由于增加一单位 产品所引起的总成本的增加或改变。
MCTCdTC Q dQ
三、短期成本曲线及其特征 所谓“短期”，是指这个时期很短，以致在 诸种投入要素中至少有一种或若干种投入要素的 数量不变。其特点在于：有固定成本与变动成本 之分。
例如，对一家已经建成的钢铁厂来说，无论 产量如何变化，厂房和设备总是固定不变的，可 变的只是劳力和原材料的数量。在这种条件下形 成的产量和成本之间的关系，就叫做短期成本函 数。其几何表现（或图形）就是短期成本曲线。 显然，在短期成本中，因为有一部分投入要素固 定不变，所以，它除了包括变动成本之外，还包
２、平均成本（ＡＣ）：指平均每单位产品（量）
所消耗的成本（费用）。
A C T C TF TC V TC F TC V A CF AC VC Q Q QQ
ＡＦＣ：平均固定成本。平均每单位产品所消耗 的固定成本。
ＡＶＣ：平均变动成本。平均每单位产品所消耗 的变动成本。
ＡＦＣ、ＡＶＣ均随产量的变动而变动。
是有利的。 又假定公司为Ａ厂分配任务ＯAｃ（ｃ点在 两条边际成本曲线交点ｂ的右测）。为Ｂ厂分 配任务为ｃＯB， 同理也可以得出：
此时，Ａ厂减少任务（相应地Ｂ厂增加任务） 对公司降低总成本有利。结论是：假如公司所属 两家工厂的边际成本随产量的增加而增加，那么 只有在ｂ点（即两厂的边际成本相等之处）分配 产量任务，才能使公司的总成本最低。此时，Ａ
趋于稳定。
如果规模再扩大，往往会造成管理上的 困难，这时规模收益处于递减阶段，ＡＣ曲
线又开始上升。 长期平均成本曲线的最低点，就是工厂 的最优规模，它的数量为ＯＱ*。
(3) 长期边际成本曲线：ＬＡＣ曲线有其 相应的ＬＭＣ曲线，它是一条先下降而后上升 的变动较平缓的“Ｕ”形曲线。类似于ＳＡＣ 与ＳＭＣ曲线相交的情况，ＬＡＣ曲线与ＬＭ Ｃ曲线亦相交于ＬＡＣ曲线的最低点。
厂的产量为ＯAｂ， Ｂ厂的产量是ｂＯB。
这个原理可以推广到任何数目的工厂。假 如一家公司下属有许多工厂，而且每个工厂的 边际成本都随产量的增加而增加，那么，当各 个工厂的边际成本都相等时，各个工厂之间的
产量的分配，能使总公司的总成本最低。
２、利用成本曲线分析专业化水平高的 工厂，是否一定是最优的工厂。专业化水平 高、成本低的建厂方案，不一定就是最优方
类似于ＡＶＣ曲线，ＡＣ曲线也呈“Ｕ” 形。由于ＡＦＣ曲线向零接近，所以，随着产 量的增加，ＡＣ曲线和ＡＶＣ曲线也趋于接近。
7、ＭＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ” 形。变动先于ＡＶＣ曲线和ＡＣ曲线。
ＭＣ＝ΔＴＣ／ΔＱ ＝Δ(ＴＦＣ＋ＴＶＣ)／ΔＱ ＝ΔＴＶＣ／ΔＱ
某产量水平上的ＭＣ等于ＴＣ曲线上该点 的斜率。ＴＣ曲线的斜率一般是由大变小，所 以，ＭＣ曲线也呈“Ｕ”形。其最低点处于总 成本曲线上的拐点，因为拐点的斜率最小。
0.3 H分布（需求摆动大）
0.2
0.1
0
4000
5000
6000
产量
4500
5500
图5-11
现在假定各产量水平上两个方案的成本数据 和两种需求分布的数据如下表所列：
产量单位（或需求） Q 4000 4500 5000 5500 6000
方案A的成本（元）ATCA 600 400 250 400 600
第二节 成本函数
一、成本函数与生产函数 成本函数反映产品的成本Ｃ与产量Ｑ之 间的关系。用数学式表示，就是：Ｃ＝ｆ(Ｑ) １、决定产品成本函数的因素。产品的
生产函数；投入要素的价格。 生产函数表明投入与产出之间的技术关 系。这种技术关系与投入要素的价格相结合，
就决定产品的成本函数。
２、成本函数与生产函数的变动关系（三 种情况）
高。但越出这个范围，Ｂ厂的成本就较低。
又假定将来各种产量水平（即需求水平）的 概率分布有两种可能（如下图）：一种可能是Ｌ 分布，一种可能是Ｈ分布。Ｌ分布说明需求摆动 较小，大部分需求只在期望值（本例中为5000） 附近摆动。Ｈ分布说明需求摆动幅度较大，分布
分散。
概率
0.5
L分布（需求摆动小）
0.4
案。 假设有两个建厂方案，可以生产同样的 产量。方案Ａ的专业化水平高，因而成本曲 线ＡＴＣA的最低成本较低，方案Ｂ的专业化 水平低，因而成本曲线ＡＴＣB的最低成本较
高（如图）。
C ATCA ATCB
Q
0 4000 4500 5000 5500 6000
图5-10
专业化水平高的Ａ厂，因大量使用专用设 备，因此，如产量低于或高于期望产量（本例 中为5000单位），成本就会迅速提高。Ｂ厂因 为专业化水平低，使用通用设备和手工劳动较 多，所以灵活性较大，就是说，如果产量增加 或减少，不会使成本变化过大。从图中可以看 出，当产量的4500─5500之间时，Ａ厂效率最
边际成本
MCB mB m´B
D
m´A mA
边际成本
MCA
n
A
nB
OA
aa
b
wk.baidu.com
c
OB
´
产量
图5-9
此时，如Ａ厂增加一个单位产量，就会增 加总成本ｍ′Aａ′； 相应地Ｂ厂就要减少一 个单位产量，就会减少总成本ｍ′Bａ′。总起 来， 是使总成本减少ｍ′Aｍ′B。所以，此时 Ａ厂增加任务（相应地Ｂ厂减少任务）对公司
从长期看，企业有可能选择最优的规模、 最优的技术来生产一定数量的产品，因而各种 投入要素都是可变的。正因为这样，长期成本 曲线实际上就是长期变动成本曲线，它没有长 期固定成本曲线。
长期成本可分为：长期总成本（LTC）、 长期平均成本（LAC）、长期边际成本（LMC）
２、长期成本曲线的特征
(1) 长期总成本曲线：这是一条从原点出 发，起先斜率大，然后平缓，最后斜率大的向 右上方倾斜的曲线。
4、ＡＦＣ曲线：右下倾斜，一直减少。开 始幅度大，后来幅度小，渐渐向横轴接近。
因为ＡＦＣ＝ＴＦＣ／Ｑ，ＴＦＣ不变，Ｑ 增加时将导致ＡＦＣ下降。
5、ＡＶＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ” 形。即开始随产量的增加而减少，减少到一定程 度后，到达最低点，之后又随产量的增加而增加。
由于ＡＶＣ＝ＴＶＣ／Ｑ，所以，某一产量 水平上的平均变动成本等于ＴＶＣ曲线图上联接 原点到ＴＶＣ曲线上该点的联接线的斜率。它的 斜率最小点就是平均变动成本曲线的最低点。在 最低点以前，