2020年高考物理一轮复习第五单元万有引力定律第1讲万有引力定律及其应用练习含解析

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高考物理一轮专题复习学案：万有引力定律

一、行星的运动二、万有引力定律三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量．可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比．四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π．而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)．注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ，而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ，由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动二、万有引力定律三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3．四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力．本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。

万有引力定律及其应用 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习(新高考通用)

考点19 万有引力定律及其应用1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题开普勒三定律2024年山东卷选择题估算天体质量和密度2024年海南卷、辽宁卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。

【备考策略】1.掌握开普勒定律和万有引力定律。

2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。

【命题预测】重点关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。

一、开普勒行星运动定律内容图示或公式在　它与太阳的连线在相等的时间内所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．表达式F ＝Gm 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。

3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。

考点一开普勒行星运动定律特别提醒：1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。

2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。

3．在开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。

但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。

1．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。

已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（）A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等【答案】C【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误；B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误；C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确；D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误。

高考物理一轮复习导学案：万有引力定律(第1课时)

万有引力定律及应用第1课时-----导学思练测学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。

2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。

3.掌握计算天体质量和密度的方法。

一、考情分析考情分析试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。

二、考点总结与提升（一）开普勒行星运动定律1、一段探索的历程回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒...2、开普勒行星定律【知识固本】定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量【深入思考】已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v 1，远日点速度大小为v 2，近日点距太阳距离为r 1，远日点距太阳距离为r 2。

(1)v 1与v 2大小什么关系？ (2)试推导r 1v 1＝v 2r 2【考向洞察】近似计算可以使题目更加简单！【知识提升】①行星运动近似圆处理。

②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。

③比例系数k 与有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值。

（二）万有引力定律【知识固本】万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与成正比、与它们之间成反比。

即F ＝，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，由物理学家卡文迪什测定。

高考物理第一轮复习第五单元万有引力律人造地球卫星专题精讲(含解析)

避躲市安闲阳光实验学校第五单元万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 2．万有引力定律及其应用(1) 内容：(2)定律的适用条件： (3) 地球自转对地表物体重力的影响。

地面附近：G2R Mm= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题（2）计算中心天体的质量（3）计算中心天体的密度（4）发现未知天体 3、人造地球卫星。

1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。

2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：应该熟记常识：地球公转周期1年，自转周期1天=24小时=86400s ，地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2月球公转周期30天4．宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为(2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。

⑵特点『题型解析』【例题1】下列关于万有引力公式221r m m GF =的说法中正确的是（）A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的【例题2】设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（）A ．2R GMmB ．无穷大C ．零D ．无法确定【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将减小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短表面重力加速度：轨道重力加速度：【例题4】设地球表面的重力加速度为g ，物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，，则g/g ，为（）A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。

【物理】2020届一轮复习人教新课标万有引力定律课时练（解析版)

2020年高考物理课时过关练：万有引力定律（解析版)1．以下有关物理学概念或物理学史说法正确的有（）A．匀速圆周运动是速度大小不变的匀变速曲线运动，速度方向始终为切线方向B．牛顿发现了万有引力定律，库伦用扭秤实验测出了万有引力恒量的数值C．根据开普勒第二定律可知北半球夏季比冬季线速度小D．行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比为常数，此常数的大小与恒星的质量和行星的速度有关2．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1.2×106 km，土星的质量约为A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg3．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好是万有引力的一半，则天体自转周期为（）（）A．B．C．D．4．宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行。

经过多次变轨最后登上月球。

宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为h处同时以速度v0做平抛运动，二者同时落到月球表面，测量其水平位移为x。

已知引力常量为G，月球半径为R，则下列说法不正确的是（）A．月球的质量B．在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小C．月球的密度D．有一个卫星绕月球表面运行周期5．在X星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。

小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示。

已知X星球的半径为R0，万有引力常量为G，不考虑星球自转。

则下列说法正确的是（）A．X星球的第一宇宙速度B．X星球的密度C．X星球的质量D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期6．空间中始终可以看成质点的两个物体相距一定的距离,它们之间的万有引力为F,要使它们间的万有引力减小到原来的,下列可行的办法是()A．两个物体的质量都变为原来的,距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变C．使两个物体间的距离增为原来的2倍,质量不变D．两物体的质量和距离都减小到原来的7．（多选）未来不久人类能到火星旅行，某旅客带的行李在地面上重为0F，带到火星表面F。

第5章第1讲万有引力定律及应用 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)

自主命题卷全国卷考情分析2021·山东卷·T5万有引力定律2021·湖南卷·T7人造卫星宇宙速度2021·河北卷·T4人造卫星2021·浙江1月选考·T7人造卫星2020·山东卷·T7万有引力定律2020·浙江1月选考·T9人造卫星2020·天津卷·T2人造卫星2021·全国甲卷·T18万有引力定律2021·全国乙卷·T18万有引力定律2020·全国卷Ⅰ·T15万有引力定律2020·全国卷Ⅱ·T15人造卫星2020·全国卷Ⅲ·T16人造卫星2019·全国卷Ⅱ·T14万有引力定律2018·全国卷Ⅰ·T20双星模型试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型第1讲万有引力定律及应用目标要求 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法．考点一开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量1．围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点．( √ ) 2．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．( × )1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1 (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R A 3T A 2＝R B 3T B2 答案 AD解析根据开普勒第三定律知，A 、D 正确；由GMm R 2＝m v 2R 和E k ＝12m v 2可得E k ＝GMm2R ，因R A >R B ，m A ＝m B ，则E k A <E k B ，B 错误；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做匀速圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于卫星A 、B ，S A 不等于S B ，C 错误．例2 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a 、b 、c 、d 四个对称点．若行星运动周期为T ，则该行星( )A ．从a 到b 的运动时间等于从c 到d 的运动时间B ．从d 经a 到b 的运动时间等于从b 经c 到d 的运动时间C ．a 到b 的时间t ab >T4D ．c 到d 的时间t cd >T4答案 D解析据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a 到b 运动时的平均速率大于由c 到d 运动时的平均速率，而弧长ab 等于弧长cd ，故从a 到b 的运动时间小于从c 到d 的运动时间，同理可知，从d 经a 到b 的运动时间小于从b 经c 到d 的运动时间，A 、B 错误；从a 经b 到c 的时间和从c 经d 到a 的时间均为T 2，可得t ab ＝t da <T 4；t bc ＝t cd >T4，C 错误，D 正确．例3 (2021·安徽六安市示范高中教学质检)国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论．其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系．假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R ，最远距离为7R (R 为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为( ) A ．8年 B ．6年 C ．4年 D ．2年答案 A解析由开普勒第三定律得：R3T 2＝(R ＋7R2)3T 12，解得T 1＝8年，选项A 正确．考点二万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪什测定．3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．1．只有天体之间才存在万有引力．( × )2．只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G m 1m 2r 2计算物体间的万有引力．( × )3．地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心．( √ ) 4．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( × )1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近两极，向心力越小，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)地球上空的重力加速度g ′地球上空距离地球中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2.所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力，即F ＝G M ′mr 2.考向1 万有引力定律的理解和简单计算例4 (2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )答案 D解析在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律F ＝G Mm(R ＋h )2，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是D.考向2 不同天体表面引力的比较与计算例5 (2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．2.0 D ．2.5 答案 B解析万有引力表达式为F ＝G Mmr 2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为F 火引F 地引＝M 火r 地2M 地r 火2＝0.4，选项B 正确．考向3 重力和万有引力的关系例6 一火箭从地面由静止开始以5 m/s 2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6 kg 的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9 N ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.12倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍答案 C解析在上升到距地面某一高度时，根据牛顿第二定律可得F N －mg ′＝ma ，解得g ′＝ 1016 m/s 2＝g 16，因为G Mr 2＝g ′，可得r ＝4R ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R 的3倍，选C.例7 某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g 1，“极点”处的重力加速度为g 2，若已知自转周期为T ，则该天体的半径为( ) A.4π2g 1T2 B.4π2g 2T 2 C.(g 2－g 1)T 24π2D.(g 1＋g 2)T 24π2答案 C解析在“极点”处：mg 2＝GMm R 2；在其表面“赤道”处：GMm R 2－mg 1＝m (2πT)2R ；解得：R ＝(g 2－g 1)T 24π2，故选C.考向4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算例8 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－dRB ．1＋dRC.⎝⎛⎭⎫R －d R 2D.⎝⎛⎭⎫R R －d 2答案 A解析如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g ，地球质量为M ，地球表面的物体m 受到的重力近似等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，又M ＝ρ·43πR 3，故g ＝43πρGR ；设矿井底部的重力加速度为g ′，图中阴影部分所示球体的半径r ＝R －d ，则g ′＝43πρG (R －d )，联立解得g ′g ＝1－dR，A 正确．考点三天体质量和密度的计算应用万有引力定律估算天体的质量、密度 (1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G Mm R 2＝mg ，得天体质量M ＝gR 2G .②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)利用运行天体(以已知周期为例)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T . ①由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度例9 宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)月球的密度ρ.答案 (1)2h t 2 (2)2hR 2Gt 2 (3)3h2πRGt 2解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h ＝12g 月t 2月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2ht 2(2)不考虑月球自转的影响，有G MmR 2＝mg 月得月球的质量M ＝2hR 2Gt2(3)月球的密度ρ＝M V ＝2hR 2Gt 24π3R 3＝3h2πRGt 2.考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度例10 (多选)已知引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 23GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 13GT 12D ．太阳的平均密度ρ＝3πGT 22答案 AB解析对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m 0R 2，所以地球质量m 地＝gR 2G ，故A项正确；地球绕太阳运动，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2L 2T 22，则m 太＝4π2L 23GT 22，故B 项正确；同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C 项错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D 项错误．例11 (2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104MB ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M答案 B课时精练1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A 错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B 错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C 正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D 错误．2.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案 CD解析根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P 到M 所用的时间小于从M 到Q 所用的时间，而从P 到Q 所用的时间为T 02，所以从P 到M 所用的时间小于T 04，选项A 错误；从Q 到N 阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B 错误；从P 到Q 阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M 到Q 阶段，万有引力做负功，从Q 到N 阶段，万有引力做正功，选项D 正确． 3．2020年7月23日，我国第一个火星探测器“天问一号”成功升空，飞行约7个月抵达火星，已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，则火星表面的重力加速度为( ) A ．0.2g B ．0.4g C ．2g D ．4g 答案 B解析根据地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，有G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2；同理，火星表面的重力加速度为g ′＝GM ′R ′2＝G ×0.1×M (0.5×R )2＝0.4×GMR 2＝0.4g ，故选B.4．(2017·北京卷·17)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案 D解析因为不考虑地球的自转，所以地球表面物体所受的万有引力等于重力，即GM 地mR 2＝mg ，得M 地＝gR 2G ，所以根据A 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 卫R 2＝m 卫v 2R 和T ＝2πRv ，得M 地＝v 3T 2πG ，所以根据B 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 月r 2＝m 月4π2T 2r ，得M地＝4π2r 3GT 2，所以根据C 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 太m 地r 02＝m 地4π2T 2r 0，得M 太＝4π2r 03GT 2，所以根据D 中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，故选D. 5．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝1∶5 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶80答案 AD解析设初速度为v 0，由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t ＝2v 0g ，因此得g ′g ＝t 5t ＝15，选项A 正确，B 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，则M 星M 地＝g ′R 星2gR 地2＝15×⎝⎛⎭⎫142＝180，选项C 错误，D 正确．6.(2018·浙江4月选考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( )A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg答案 B解析根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，化简得到M ＝4π2r 3GT2，代入数据得M ≈5×1026 kg ，故选B.7．假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( )A.4π2R 13M gR 22T 2B.gR 22T 2M 4π2R 13C.gR 12GD.gR 22G 答案 A解析对绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知： G MmR 22＝mg 对绕火星表面做匀速圆周运动的物体有： GM 火m R 12＝m (2πT)2R 1 结合两个公式可解得：M 火＝4π2R 13M gR 22T 2，故A 对．8．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，不考虑气体阻力．由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R 答案 C解析由平抛运动规律：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，得x ＝v 02hg，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，故g 行g 地＝74；由G Mm R 02＝mg ，可得g ＝GMR 02，故g 行g 地＝M 行R 行2M 地R 2＝74，解得R 行＝2R ，选项C正确．9．(2020·山东卷·7改编)质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( ) A ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g －v 0t 0B ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g ＋v 0t 0C ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g －v 0t 0D ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g ＋v 0t 0答案 B解析着陆器向下做匀减速直线运动时的加速度大小a ＝v 0t 0.在天体表面附近，有mg ＝G mMR 2，则g 火g ＝M 火M 地·(R 地R 火)2，整理得g 火＝0.4g ，由牛顿第二定律知，着陆器减速运动时有F －mg 火＝ma ，则制动力F ＝m (0.4g ＋v 0t 0)，选项B 正确．10．将一质量为m 的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg 0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg .假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R ，已知引力常量为G ，则由以上信息可得出( ) A ．g 0小于g B ．地球的质量为gR 2GC ．地球自转的角速度为ω＝g 0－gRD ．地球的平均密度为3g4πGR答案 C解析设地球的质量为M ，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引力的分力．有G Mm R 2－mg ＝mω2R ，物体在两极受到的重力等于万有引力G MmR 2＝mg 0，所以g 0＞g ，故A 错误；在两极mg 0＝G Mm R 2，解得M ＝g 0R 2G ，故B 错误；由G MmR 2－mg ＝mω2R ，mg 0＝G MmR2，解得ω＝g 0－g R ，故C 正确；地球的平均密度ρ＝M V ＝g 0R 2G 43πR 3＝3g 04πGR，故D 错误． 11．(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m ．已知火星半径约为3.4×106 m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A ．6×105 m B ．6×106 m C ．6×107 m D ．6×108 m答案 C解析忽略火星自转，设火星半径为R ，则火星表面处有GMmR 2＝mg ①可知GM ＝gR 2设与周期为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r ，由万有引力提供向心力可知 GMm r 2＝m 4π2T2r ② 设近火点到火星中心的距离为R 1＝R ＋d 1③ 设远火点到火星中心的距离为R 2＝R ＋d 2④ 由开普勒第三定律可知r3T 2＝(R 1＋R 22)3T 2⑤联立①②③④⑤可得d 2≈6×107 m ，故选C.12．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)( ) A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2答案 C解析设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有g ＝G M R 2.由于地球的质量为M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成g ＝GMR 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力有G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”所在处的重力加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．。

(全国通用)高考物理一轮复习第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用课件

关,而与所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关
三、天体运动的处理
1.基本方法
把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动 ,其所需向心力由万有引力提
供。
2.“万能”连等式
G��2��=ma=
��2 ��
=
mrω2
=
mr4��22
成反比
。
万有引力公式适用于质点间引力大小的计算,对于可视为质点的物体间的引力求解,也可
以利用万有引力公式,如两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看成质点;均匀球体
可视为质量集中于球心的质点,r为球心间的距离。
4.四个特性
四性内容
普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
确。
考点一
考点二
考点三
2.如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面起动后,以加速度��2��竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力为起动前压力的1178。已
知地球半径为 R,求火箭此时离地面的高度(g 为地面附近的重力加速度)。
考点一
考点二
考点三
解:火箭上升过程中,物体受到竖直向下的重力和向上的支持力,设高度为 h 时,
重力加速度为 g',由牛顿第二定律得
17
��
18 mg − mg′ = m × 2
解得 g'=49g
由万有引力定律知 G��2�� = mg, (��+��ℎ��)2=mg'

年高考物理一轮复习第五单元万有引力定律第1讲万有引力定律及其应用课件新人教版201908011354

3
当 r=R 时ρ=

体密度
的计算
只能得到

中心天
M=
r、v

利用天体表面重
力加速度
g、R

mg=
备注

G =mr

体质量
表达式

,M=ρ· πR3

ρ=
利用近地卫星只需测
出其运行周期
题型二
中心天体质量和密度的估算
(3)非质点间万有引力的计算采用微元法和割补法
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。在使用
微元法处理非质点的万有引力问题时,需将非质点的物体分解为众多微小的“微元”,这样
12
,我们只需分析这些“微元”,再将“微元”用数
2
每个“微元”遵循万有引力公式 F=G
学方法或物理思想进行必要的处理,进而使问题得到解决。割补法先将空腔填满,根据万有
性
着这种相互吸引的力
相互两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等、方向相反,
性
作用在两个物体上
宏观在地面上的一般物体之间,由于质量比较小,物体间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不
性
计,但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用
特殊两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与其所在空间的性质无
线的方向。
(2)万有引力的两个推论
①推论 1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即ΣF 引=0。
②推论 2:在匀质球体内部距离球心 r 处的质点(质量为 m)受到的万有引力等于球体内半径为

适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第5章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用课件

2π 2
r1,解得
1
m
4π 2
3

,设地
地=
1 2 1
4
3π1 3
3
球的半径为 R 地,太阳的半径为 R 太,则地球的体积 V= π地 ,解得 ρ 地= 2 3 ,
3
1 地
同理可得 ρ
3
地
3π2
,故
太=
2 2 太 3
太
=
中条件可知 R 地=kR 月,解得
地
太
1 3 2 2
m 中m
密
度
G
利用运行天
体
r、T、R
m
的
计
算
利用天体表
4
3
中=ρ·πR
3
Gm 中 m
mg=
面重力加速 g、R
度
4 2
=m T 2 r
r2
m
R2
,
4
3
中=ρ·πR
3
表达式
备注
3r 3
ρ=GT 2 R 3
利用近地卫
当 r=R
3g
ρ=4GR
3
时,ρ=GT 2
星只需测出
其运行周期
—
考向一利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
0
ℎ
D.小球到达最大高度所需时间
0
解析
0 2
根据0 =2gh,可知该星球表面的重力加速度大小 g= ,故 A 正确;根据
2ℎ
2
0
G 2 =mg,可得星球质量为
向心力,有
0
G 2
=
0 2 2
m0= 2ℎ ,故
B 错误;近地环绕卫星万有引力提供

高考物理一轮复习第五章万有引力定律 5.1 万有引力定律及其应用课件

的任何两个，可用
r31 r23
＝
T12 T22
分析求解．(2)运用开普勒行星运动定律分析求解椭圆轨道
运动问题时，判断行星运动速度的变化，要分清是从近日点向远日点运动，还是由
远日点向近日点运动．行星(或运动天体)处在离太阳(或所环绕的天体)越远的位置，
速度越小；处在离太阳(或所环绕的天体)越近的位置，速度越大．
h，公转周期为365
天等．
4．注意黄金代换式GM＝gR2的应用．
例1
(2015年江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太
阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心
恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 210 ，该中
1 3
.又因为
9
v＝2πTR，所以vv12＝RR12TT21＝3 3，解题时要注意公式的运用及各物理量之间的关系．
答案：BC
二、万有引力定律
1．公式 F＝____G__m_1r_·2m__2____，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，可由卡文迪许扭秤实验测定． 2．适用条件两个_质__点__之__间___的相互作用． (1) 质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中 r 为 _两__球__心__间__的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为 _质__点__到__球__心___之__间__的距离．
即时突破 (多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则 ()
A．它们轨道半径之比为1∶3 B．它们轨道半径之比为1∶3 9 C．它们运动的速度之比为3 3∶1 D．以上选项都不对

2023届高考物理一轮复习选择题专练：万有引力定律及其应用+相对论

万有引力定律及其应用相对论练习1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．两个质量均匀的球形物体，两球心相距r 时它们之间的万有引力为F ，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F3．若地球表面处的重力加速度为g ，而物体在距地面3R (R 为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g ′，则g ′g 为( )A ．1B ．19C ．14D ．1164.对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是( )A ．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律B ．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C ．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比5.如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨道，A、B、C、D是轨道上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．B和D点是弧线ABC和ADC 的中点，下列说法正确的是()A．卫星在C点的速度最大B．卫星在C点的加速度最大C．卫星从A经D到C点的运动时间为T 2D．卫星从B经A到D点的运动时间为T 26.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是() A．10年B．2年C．4年D．8年7.从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()A ．9∶1B ．9∶2C ．36∶1D ．72∶18.火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A ．0.2B ．0.4C ．2.0D ．2.59.2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m ．已知火星半径约为3.4×106 m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )A ．6×105 mB ．6×106 mC ．6×107 mD ．6×108 m10.科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的．电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样．若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G (其中c ＝3×108 m/s ，G 为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度大约为( )A ．108 m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 211.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务．质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A ．m ⎝ ⎛⎭⎪⎫0.4g －v 0t 0B ．m ⎝ ⎛⎭⎪⎫0.4g ＋v 0t 0C ．m ⎝ ⎛⎭⎪⎫0.2g －v 0t 0D ．m ⎝ ⎛⎭⎪⎫0.2g ＋v 0t 0 12.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104MB ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M13.2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )A ．核心舱的质量和绕地半径B ．核心舱的质量和绕地周期C ．核心舱的绕地角速度和绕地周期D ．核心舱的绕地线速度和绕地半径14．(多选)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2，已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，则( )A ．地球表面与月球表面的重力加速度之比为G 1R 22G 2R 21B ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 G 1R 1G 2R 2C ．地球与月球的质量之比为G 1R 22G 2R 21D ．地球与月球的平均密度之比为G 1R 2G 2R 1 15.(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有( )A ．飞船上的人观测到飞船上的钟较快B ．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C ．地球上的人观测到地球上的钟较快D ．地球上的人观测到地球上的钟较慢16.一艘太空飞船静止时的长度为30 m ，他以0.6c (c 为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是( )A ．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB ．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC ．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD ．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c答案：1．C2．D3．D 4. C 5. C 6. D7. B8. B9. C 10. C11. B12. B13. D14．BD15. AC16. B。

高考物理第一轮复习必做练习题：万有引力定律应用

高考物理第一轮复习必做练习题：万有引力定律应用下面就是查字典物理网为大家整理的2021年高考物理第一轮温习必做练习题：万有引力定律运用供大家参考，不时提高，学习更上一层楼。

1.(2021上海黄浦区期末)关于万有引力定律，以下说法正确的选项是()A.牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B.万有引力定律只适用于天体之间C.万有引力的发现，提醒了自然界一种基本相互作用的规律D.地球绕太阳在椭圆轨道上运转，在近日点和远日点遭到太阳的万有引力大小是相反的2.太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。

以下四幅图是用来描画这些行星运动所遵照的某一规律的图像。

图中坐标系的横轴是lg，纵轴是lg;这里T和R区分是行星绕太阳运转的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0区分是水星绕太阳运转的周期和相应的圆轨道半径。

以下四幅图中正确的选项是()3.关于万有引力定律的物理表达式F=G，以下说法正确的选项是()A.公式中G为引力常量，是人为规则的B.r趋近零时，万有引力趋于无量大C.m1、m2遭到的万有引力总是大小相等D.m1、m2遭到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力4.一名宇航员离开一个星球上，假设该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()A.0.25倍B.0.5倍C.2.0倍D.4.0倍对点训练：天体质量和密度的计算5.近年来，人类发射的多枚火星探测器曾经相继在火星上着陆，正在停止着激动人心的迷信探求，为我们未来登上火星、开发和应用火星资源奠定了坚实的基础。

假设火星探测器盘绕火星做近地匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，那么火星的平均密度的表达式为(k为某个常数)()A.=kTB.=C.=kT2D.=6.(2021福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。

万有引力常量为G，那么描画该行星运动的上述物理量满足()A.GM=B.GM=C.GM=D. GM=7.(2021台州模拟)如图2所示是美国的卡西尼号探测器经过长达7年的艰辛游览，进入绕土星飞行的轨道。

2020届高考物理总复习第五单元万有引力定律第1讲万有引力定律及其应用教师用书含解析

万有引力定律及其应用万有引力定律与航空是每年高考的必考内容之一,一般以选择题的形式出现,命题素材突出物理与现代科技,特别是在当前星际探索成为世界新的科技竞争焦点的形势下,试题与现代航天技术的联系会更加密切。

该部分内容常与牛顿运动定律、机械能守恒、动能定理等力学规律来综合考查。

具体特点有:(1)考查万有引力定律的应用,结合牛顿第二定律,估算重力加速度、天体质量、密度等问题。

(2)以卫星或探测器的匀速圆周运动为背景,考查速度、角速度、周期和向心加速度与轨道半径的关系。

(3)考查卫星的发射与变轨时各物理量的比较。

(4)考查万有引力定律在双星或多星中的应用。

(5)结合卫星或探测器的运动考查动能定理与机械能守恒等知识在天体运动中的具体应用。

预测2020年高考对万有引力定律与航空的考查主要有两点:一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、密度;二是以卫星、飞船等航天器为素材分析其运行规律。

值得注意的是,由于近年来我国在航天方面的迅猛发展,高考常常结合我国的航天实际成就来命题,特别是我国的载人航天已取得了成功,我国载人空间站工程启动实施,我国自主研发的“北斗卫星导航系统”的运用,探月计划也进入实质性进程之中,等等,高考结合这些素材命题的可能性较大,因此我们应高度重视这些知识点的应用。

第1讲万有引力定律及其应用1 开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。

说明:每个椭圆有两个焦点,所有行星的椭圆轨道有一个焦点是相互重合的,太阳就处在这个重合的焦点上;不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。

(2)开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

说明:行星运动的线速度大小在轨道上各点是不同的;行星在近日点的速率大于在远日点的速率。

(3)开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,表达式为=k。

高考物理第一轮考点复习 (1)万有引力定律及应用学习、解析练习

万有引力定律及应用（内容分析）基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rm m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221r m m =m 2Rω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=VM=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．解完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ，则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力 ()22212/8R d Mm Gd Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明（1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式2r MmGF =却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力．（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m 的引力()()2222/221878/d Mm Gd mM Gd Mm Gd mM Gd Mm GF F F =-=-=-=上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R MmG+……② 在地球表面处mg=2R Mm G……③把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mg R h =1.92×104km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

2020年高考物理一轮复习第5章天体运动第22讲万有引力定律及其应用学案解析版

第22讲万有引力定律及其应用[研读考纲明方向][重读教材定方法](对应人教版必修2的页码及相关问题)1．P 31哪位科学家把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功解释了天体运行的规律？提示：牛顿。

2．P 32开普勒行星运动定律的表述。

提示：(1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

(2)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

(3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

3．P 33对行星运动轨道简化为圆周后的开普勒三个定律的表述。

提示：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。

(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r 3T2＝k 。

4．P 36[问题与练习]T 2。

提示：近地点的速度较大。

5．P 37“太阳对行星的引力”一段，太阳对行星的引力公式依据什么推导出来的？提示：依据开普勒行星运动定律和圆周运动向心力公式推导出来。

6．P 39[问题与练习]T 2。

提示：通过开普勒第三定律得到的。

7．P 40万有引力定律的适用范围是什么？提示：自然界中的任何两个物体。

8．P 41万有引力理论的成就有哪些？提示：计算天体的质量、发现未知天体。

9．P 42笔尖下发现的是哪一颗行星？提示：海王星。

10．P 43[问题与练习]T 3。

提示：由GMm r 2＝mω2r ，ω＝2πT ，得M ＝4π2r 3GT2，代入数据得：M ≈5.93×1024kg 。

11．P 44“宇宙速度”一段，发射地球卫星的最小速度是多少？提示：7.9 km/s 。

12．P 46[科学漫步]黑洞的特点是什么？提示：黑洞是引力非常大的天体，光以3×108m/s 的速度都不能从其表面逃逸。

2020人教版高中物理一轮复习课件+练习第五章万有引力与航天第1课时万有引力定律及其应用(基础课时)

限时规范训练(单独成册) [基础巩固题组](20分钟，50分)1．(2019·江西重点中学联考)下列说法正确的是( ) A ．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量B ．根据表达式F ＝G m 1m 2r 2可知，当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．在由开普勒第三定律得出的表达式R 3T 2＝k 中，k 是一个与中心天体有关的常量D ．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析：选 C.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项A 错误；表达式F ＝G m 1m 2r 2中，当r 趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项B 错误；表达式R 3T 2＝k 中，k 是一个与中心天体有关的常量，故选项C 正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，故选项D 错误．2．有一星球的密度跟地球的密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转的影响)( )A.14倍 B ．4倍 C ．16倍D ．64倍解析：选D.由g ＝GMR 2，ρ＝3M 4πR 3知M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫g 星g 地3＝64.3．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T 卫、T 月，地球自转周期为T 地，则( )A ．T 卫＜T 月B ．T 卫＞T 月C ．T 卫＜T 地D ．T 卫＝T 地解析：选AC.因r 月＞r 同＞r 卫，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知，T月＞T 同＞T 卫，又同步卫星的周期T 同＝T 地，故有T 月＞T 地＞T 卫，选项A 、C 正确．4．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T 的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G )( )A.4π2a Gb B ．4π2b Ga C.Ga4π2bD ．Gb4π2a解析：选A.由GMmr 2＝m 4π2T 2·r ，可得r 3T 2＝GM 4π2，结合题图图线可得，a b ＝GM4π2，故M ＝4π2a Gb ，A 正确．5．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12R B ．72RC ．2RD ．72R 解析：选C.平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02hg ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 2地x 2行＝74，根据公式G MmR 2＝mg 可得R 2＝GMg ，故R 行R 地＝M 行M 地·g 地g 行＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确．6．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602 B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析：选B.由a ＝G Mr 2可得，加速度与距离的平方成反比，所以如果使月球绕地球运动的力与使苹果落地的力遵循同样的规律，那么它们的加速度就应该是1602的关系．7．(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来．用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体．下列选项中说法正确的是( )A ．在北极地面称量时，弹簧秤读数为F 0＝G MmR 2B ．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F 1＝G MmR2C ．在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧秤读数为F 2＝G Mm (R ＋h )2D ．在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧秤读数为F 3＝G Mm (R ＋h )2解析：选AC.北极地面物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F 0＝G MmR 2，故A 正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有F 1＜G MmR 2，故B 错误；在北极上空高出地面h 处称量时，万有引力等于重力，则有F 2＝G Mm (R ＋h )2，故C 正确；在赤道上空高出地面h 处称量时，万有引力大于重力，弹簧秤读数F 3＜G Mm(R ＋h )2，故D 错误．[能力提升题组](25分钟，50分)1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )A ．ρ＝kTB ．ρ＝kT C ．ρ＝kT 2D ．ρ＝kT2解析：选 D.火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又M ＝43πR 3·ρ，可得ρ＝3πGT 2＝kT2，故只有D 正确． 2．宇航员站在某一星球距其表面h 高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( )A.2hR 2Gt 2 B ．2hR 2Gt C.2hR Gt2 D ．Gt 22hR 2解析：选A.设该星球表面的重力加速度为g ，小球在星球表面做平抛运动，h ＝12gt 2.设该星球的质量为M ，在星球表面有 mg ＝GMm R 2.由以上两式得，该星球的质量为M ＝2hR 2Gt2，A 正确．3．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运行的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( )A.3πGT 2 B ．π3T 2C.3πb aGT 2D ．3πa bGT 2解析：选C.万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力：G M 地mR2＝m 4π2R T 2，且ρ地＝3M 地4πR 3，联立得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a，因而ρ星＝3πbaGT 2，C 正确． 4．(2019·广州调研)“嫦娥五号”探测器在2019年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )A.23 B ．32C ．4D ．6解析：选 B.在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G MmR 2，解得M ＝gR 2G ，故地球的密度ρ＝MV ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR .同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0.故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R ＝32，B 正确．5．如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )( )A ．0.01 GM 2R 2B ．0.02 GM 2R 2C ．0.05GM 2R2D ．0.04GM 2R2解析：选D.由题意知，所挖出小球的半径为R 2，质量为M8，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F ＝G M ×M8⎝⎛⎭⎪⎫R ＋R 22＝GM 218R 2，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F 1＝G M 8×M8(2R )2＝GM 2256R 2，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F 2＝G M 8×M 8R 2＝GM 264R 2，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F 3＝F －F 1－F 2≈0.04GM 2R2，D 选项正确．6．(2019·盘锦模拟)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a -1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：选 B.万有引力充当向心力，故有G Mmr 2＝ma ，解得a ＝GM 1r 2，故图象的斜率k ＝GM ，因为G 是恒量，M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P 1的质量比P 2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v ＝gR 可得v ＝a 0R ，从题图中可以看出，当两者加速度都为a 0时，P 2半径要比P 1小，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，C 错误；星球的密度ρ＝M V ＝M43πR 3＝a 0R 2G 43πR 3＝3a 04πGR ，故星球的半径越大，密度越小，所以P 1的平均密度比P 2的小，D 错误．7．(2019·西安模拟)(多选)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m 表示它的质量，h 表示它在近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a 表示它在近月点的加速度，R 表示月球的半径，g 表示月球表面处的重力加速度．忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于( )A ．maB ．m R 2g(R ＋h )2C ．m (R ＋h )ω2D ．m R 2ω2R ＋h解析：选AB.“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合力，由牛顿第二定律得F ＝ma ，A 正确；由万有引力定律得F ＝G Mm (R ＋h )2，又在月球表面上，G Mm R 2＝mg ，解得F ＝m R 2g(R ＋h )2，B 正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，曲率圆半径不是R ＋h ，C 、D 错误．。