第6章 质心力学定理
物理-质心与质心运动定理
x
——动量中心系
在质质心心参位考矢系中r：C x 质心速度 υC
0drC
dt
0
质点系m的i总i 动m量C 0
质心系是零动量系
质心的运动轨迹？
——抛物线.
0 O x1
m xC x2 C
mx
二、 质心运动定理
锥体为什么会上滚？
锥体上滚是由其质（重）心下降所引起的。
令人称奇的“水往高处流”。
上坡省力，下坡费劲的“怪坡 ”
三、 质心参考系
【质心参考系】：以质心为坐标原点的参考系。
y
r2
O
y
mi
m2 ri
ri
C
rC m1 r1
m1
l
C
m2
x
O
xC
m2 m1 m2
l
m1
l
C
m2
m1l1 m2l2
l1
l2
（与坐标系无关）
质心坐标与所选坐标系有关，
但质心相对物体各部分位置是确定的.
一、 质心
例2 求半径为R的匀质半圆环的质心.
y
Rdθ
dθ
R
θ
O R cos θ
y R sin θ
x
一、 质心
例2 求半径为R的匀质半圆环的质心.
C 恒矢量
当质点系所受合外力为零时，其质心保持原来的 静止或匀速直线运动状态不变。 ——质心的“惯性运动”
质心的“惯性运动”与质点系动量守恒等价！
随堂练习
例：设有一枚炮弹发射的初速率为 0，发射角为 ，它飞 行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直 下落，另一个水平抛出，求这两部分的着地点（忽略空气 阻力）。
(1) 直角坐标系中的质心坐标
飞行力学第六章-运动方程
ωx
ω y I x ω x I xy
0 I zx
I xy Iy I yz
I zx ω x M x I yz ω y = M y I z ω z M z
飞行器飞行力学2010
得
dω x 2 2 + ( I z I y )ω y ω z + I yz (ω z ω y ) + Ix dt dω y dω z I xy (ω x ω z ) I zx (ω x ω y + ) = Mx dt dt dω y 2 2 + ( I x I z )ω x ω z + I zx (ω x ω z ) + Iy dt dω z dω x I yz (ω x ω y ) I xy (ω y ω z + ) = M y dt dt dω z 2 2 + ( I y I x )ω x ω y + I xy (ω y ω x ) + Iz dt dω y dω x I zx (ω y ω z ) I yz (ω z ω x + ) = Mz dt dt
飞行器飞行力学2010
根据速度之间的关系
u = V cos α cos β v = V sin β w = V sin α cos β
可得
du dV dα dβ V sin α cos β V cos α sin β cos α cos β = dt dt dt dt dv dV dβ V cos β sin β + = dt dt dt dw dV dα dβ sin α cos β + V cos α cos β V sin α sin β = dt dt dt dt
dω z dω x + ( I z I y )ω y ω z I zx (ω x ω y + Ix ) = Mx dt dt 方 程 dω y 2 2 + ( I x I z )ω x ω z + I zx (ω x ω z ) = My 简 Iy dt 化 为 I d ω z + ( I I )ω ω + I (ω ω d ω x ) = M z y x x y zx y z z dt dt
06-6质心力学定理
V M
C O
的速度) 对 的速度 又 ∵ v ≈ v ′ ( v ′是m对M的速度 1 ∴ m υ ′ 2 + ∆E引 = 0 2 地球参考系不是惯性系⇒ • 地球参考系不是惯性系⇒ 动量守恒不成立 地球参考系仍可正确表示系统的功能 功能关系 • 地球参考系仍可正确表示系统的功能关系
03/2006 S.H.Deng
12
质点组总动能等于质心动能与相对质心动能之和. 质点组总动能等于质心动能与相对质心动能之和. S.H.Deng
理学院 邓胜华
第6章 质心力学定理
二.重力势能与质心势能
定义： 定义：E C = Mgh C
E =
i i i
——质心重力势能 质心重力势能
质点组重力势能 ∑ m gh ——质点组重力势能 M =∑m ∑m h E = ∑ m gh = g ∑ m h = g ∑m ∑m
× m i v iC ) + ∑ (riC × m i v C )
i
S.H.Deng
i
OiBiblioteka C03/200614
理学院 邓胜华
第6章 质心力学定理
L = rC × ∑ m i v C + ∑ (riC × m i v iC ) + rC × ∑ (m i v iC ) i i i + ∑ (m i riC ) × v C
质心动量的改变量等于和外力的冲量. 质心动量的改变量等于和外力的冲量.
dv C = 又：M dt
∑F
i
i
即 M aC =
∑F
i
i
——质心运动定理 质心运动定理
质点组总质量与质心加速度的乘 积等于质点组所受到的合外力. 积等于质点组所受到的合外力. S.H.Deng 03/2006
质心位置不变定理
质心位置不变定理质心位置不变定理是力学中一个重要的定理，它告诉我们在一个封闭系统中，质心的位置在没有外力作用下是恒定的。
这个定理的证明非常简单，我们可以通过几何方法来理解。
我们需要明确质心的定义。
在一个封闭系统中，如果有n个质点，分别质量为m1、m2、...、mn，它们的位置分别为(r1, r2, ..., rn)，那么这个系统的质心位置可以用以下公式表示：R = (m1r1 + m2r2 + ... + mnrn) / (m1 + m2 + ... + mn)其中，R表示质心的位置。
根据质心位置不变定理，我们可以得出结论：如果一个封闭系统受到的外力为零，那么无论这个系统中的质点如何运动，质心的位置都不会发生改变。
为了更好地理解这个定理，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个由两个质点组成的封闭系统，它们的质量分别为m1和m2，位置分别为(r1, r2)。
如果没有外力作用在这个系统上，根据质心位置不变定理，我们可以得出以下结论：R = (m1r1 + m2r2) / (m1 + m2)对于这个系统来说，质心的位置只与质点的质量和位置有关，而与质点的运动状态无关。
也就是说，无论质点如何运动，质心的位置这个定理的证明非常简单，我们可以通过几何方法来理解。
假设我们有一个由n个质点组成的封闭系统，它们的质量分别为m1、m2、...、mn，位置分别为(r1, r2, ..., rn)。
我们可以将这个封闭系统看作一个整体，它的质心位置可以看作是这个整体的中心。
当没有外力作用在这个系统上时，这个整体将保持静止，质心的位置也会保持不变。
为了更好地理解这个定理，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个由两个质点组成的封闭系统，它们的质量分别为m1和m2，位置分别为(r1, r2)。
如果没有外力作用在这个系统上，根据质心位置不变定理，我们可以得出以下结论：R = (m1r1 + m2r2) / (m1 + m2)对于这个系统来说，质心的位置只与质点的质量和位置有关，而与质点的运动状态无关。
第10讲--第六章质心力学定理(1)
• 《Physics》，R.Resnick，D.Halliday • 《Physics》，Tipler
作业：6.1, 6.3
i
i
z
mi
mi ri
rc O
C ri y
x 在直角坐标系中质心位置坐标：
xC
ri—第i个质点的位矢 M—质点系的总质量
m
i
i
xi
M
yC
m
i
i
yi
M
zC
m z
i i
i
M
第六章 质心力学定理
1 对于质量连续分布物体： rC M
r dm
M
xC
xdm
M
yC
1 1 2 2 Ek miv i mi v C i 2 i 2
z
mi
y
x 2 v iC 2vC v iC
第六章 质心力学定理
1 1 1 2 2 Ek miv C miv iC mi 2vC viC i 2 i 2 i 2
第六章 质心力学定理
理学院 物理系 陈强
第六章 质心力学定理
第十讲
§6-1. 质心动量定理 §6-2.质心动能定理 §6-3. 质心角动量定理 §6-4. 有心运动方程与约化质量
第六章 质心力学定理
第六章 质心力学定理
第六章 质心力学定理
§6-1. 质心动量定理 一. 质心
质点系中总有一特殊点，其运动和质点系的所 有质量集中于该处的质点运动相同 质心 例如：以两质点质点组为例 若有一点xC，使 m1l1 m2 l 2 xC就是x1和x2的质心
大学物理第一册力学各章节总结
单质点
p I
d ( mv ) d p Fd t d I mv 2 mv 1 Fd t
t1 t2
(微分)
动量定理
x轴方向分量mv2 x mv1 x
质点系
d( mi v i ) Ft dt
(积分) t2 Fx d t
t1
m v m v
i i i
大小
P mi v i
i
L rp sin mrv sin
质点系
L rc mv c (ri mi vi )
L O L 轨道 L自旋
刚体定轴转动 Lz （所有质点角动量之和） 单位(SI):
2
J z
kg m / s或 J s
注意：说明质点的动量矩时必须说 明是对哪个轴的
i
i
i0
单质点
Mdt d L
i
i
Fi dt
t i t0
角动 量定 理
质点系
M 外 dt d L
t2
t2
t1
M d t L 2 L1
刚体
t1
M 外 d t d L L 2 L1 L
L1
L2
M z dt d L Jd d ( J )
2
v2 法向加速度 an wv w r r
西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟
ⅴ刚体的运动
刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理 想化模型）
即在力的作用下组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。
刚 刚体的平动：可归结为质点的运动 体 刚体内的任何点都绕同一轴作圆周运 的 动各点的速度和加速度都相等 运 刚体的 动 定轴转 角坐标 f (t ) 0 t d 动 角 2 f (t ) 0 0 t 1 t 角速度 2 dt 量 2 2 角加速度
质心运动课件
一.质心动能定理 (科尼希定理)
一个质点组的质心在C，如图．
z S
ric C
mi
rc
对某参照系S， 定义：
O
ri
EC
1 2
MvC2
——质心动能
x
y
是否相等？
Ek
i
1 2
mi
vi2——质点组总动能
可以证明：
对 质某点参组照 总系 动， 能：Ek EC ErC
——质心动能定理 (科尼希定理)
质点组总动能 = 质心动能 + 质点组相对质心的动能
ErC
vrriiCC
i
1 2
mi
vi2C
是质点组相对质心的总动能
是第i个质点相对于质心C的位 速率矢
18
科尼希定理: Ek EC ErC 证明如下： z
r riC
是第i
个质点相对于质心C的位矢
如图：对某参照系S，
ri
v
2 i
rC
i
1 2
mi vi2C
i
1 2
mi
2vC
viC
19
Ek
i
1 2
mi vC2
i
1 2
mi vi2C
i
rr mivC viC
r r r mivC viC vC
r mi viC
vC
0
0
i
i
质心系中质点组总动量
＝质心系中的质心动量
Ek
i
1 2
dLrC dt
M rC
质点组对质心的 角动量变化定理
质点组的角动
质点组相对于质心的角动量的时间 量变化定理在
变化率 = 各外力对质心的总力矩
6质心力学定理(2)
第6章 质心力学定理
二.重力势能与质心势能
定义：E C Mgh C
E
i i i
——质心重力势能
m gh ——质点组重力势能 M m m h E m gh g m h g m m
i i
是否相等？
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
Mgh C E C
即
E EC
d (r R) 1 1 相 f f 2 M dt m 减
2
31
第6章 质心力学定理
d (r R) 1 1 ( )f 2 dt m M
2
d r 1 1 ( )f 2 dt m M
2
1 1 m M
1
——约化质量(折合质量)
i
mi
i
MvC
rc
O
C
ric ri
m ivi
mi
ri m i v i rC riC m i v C v iC i i rC m i v C riC m i v iC i i rC m i v iC riC m i v C
28
第6章 质心力学定理
尽管质心系可能不是惯性系，但对质心来说， 角动量定理仍然成立。 这再次显示了质心的特殊之处 和选择质心系来讨论问题的优点。 若质心系是非惯性系，则外力矩中应包括 惯性力对质心的力矩：
i i 惯性力对质心的力矩之和为零。 这正是即使质心系为非惯性系，但质点系对质心的角 动量仍能满足角动量定理的原因。 29
i
大学物理力学第六章质心运动定理(二)
大学物理力学第六章质心运动定理（二）引言概述：大学物理力学的第六章质心运动定理（二）是质点系的动力学描述的重要内容。
本文将从引入质心的概念开始，逐步介绍质心运动定理的原理和应用。
正文：1. 质心的定义和性质：- 质心被定义为质点系中所有质点质量加权平均位置的矢量。
- 质心具有质点系中所有质点质量的总和，并且在质点系运动中保持位置不变。
- 质心的运动可以简化质点系的运动分析。
2. 质心运动定理的表述：- 质心运动定理指出，在外力作用下，质心的加速度等于质点系所受合外力与质点系总质量的比例。
- 质心的加速度可以通过所有质点受力的合力除以质点系总质量得到。
3. 质心运动定理的证明和推导：- 通过应用牛顿第二定律，可以推导出质心运动定理的表达式。
- 使用质点系质量的定义、质心的定义以及质点系中每个质点的位矢，可以推导出质心关于时间的二阶导数与质点系合外力的关系式。
4. 质心运动定理的应用：- 可以通过质心运动定理计算质心在不同外力作用下的加速度。
- 质心运动定理可以用于解决质点系的多体动力学问题。
- 质心运动定理对于研究刚体的运动也具有重要意义。
5. 质心运动定理的限制和扩展：- 质心运动定理只适用于质点系在外力作用下的运动，不适用于内力相互作用的情况。
- 在非惯性系中，质心运动定理需要进行修正。
- 质心运动定理可以扩展应用于连续体力学的问题分析。
总结：大学物理力学第六章质心运动定理（二）介绍了质心的概念和性质，阐述了质心运动定理的原理和推导过程，并探讨了质心运动定理的应用范围和限制。
掌握质心运动定理对于解决质点系的动力学问题非常重要，并且在刚体和连续体力学领域也有广泛应用。
质心质心运动定理
第五章质心刚体质心运动定理ca m F v v =合外质点系的质心加速度由合外力确定，与内力无关。
牛顿定律的独特性质：如果它在某一小尺度范围内是正确的，那么在大尺度范围内也将是正确的。
特殊的质点系——刚体m1l5.1.2 质点系动力学量的分解质心参考系：随质心一起运动的平动参考系，简称质心系。
在质心系中质心静止==c c v r v v常矢量质心系中的运动图象各质点从质心四面散开，或向质心八方汇聚。
质心成为一个运动中心，运动时时刻刻是“各向同性的”。
质点系的动量质点系的动量等于质心的动量c p p v v =质点系相对质心的动量总是为零0=′=′∑ii i v m p vv 质点系中各质点m i 相对质心的运动),(i i v r ′′v v m iO Ci r ′v ir v Cr v 在任一参考系中质点系的动量、动能和角动量与质心运动的关系核反应中的资用能质点系的角动量i c i i c i v v v r r r ′+=′+=v v v v v v ,∑×=iii i v m r L v v v ∑∑∑∑′×′+×⎟⎠⎞⎜⎝⎛′+⎟⎠⎞⎜⎝⎛′×+⎟⎠⎞⎜⎝⎛×=i i i i c i i i i i i c c i i c v m r v r m v m r v m r L v v v v v v v v v ∑′×′=′×=′+=ii i i c c c c v m r L v m r L L L L vv v v v v v v v , ,质点系的角动量可分解成质心角动量与质点系相对质心的角动量之和同一参考点质心为参考点m iOCi r ′v ir v Cr v 其中5.1.3 质心参考系质心系一般是非惯性系，引入平移惯性力ci a m v −在质心系中质点系的动能定理和角动量定理质心系中质点系的动量恒为零，质点系的动量定理不必考虑。
第6章 质心力学定理
第六章质心质点组的运动比较复杂，采用两种眼光来处理二、着眼于把握质点组的总体运动，再分析各个质点之间的相对运动。
即将质点组的复杂运动分解为这两种运动的叠加，这是一种新的途径，可将力学理论推向一个新的境界。
一、着眼于每个质点，平等地对待每个质点，将相互作用分为内部的外部的，分析了内部相互作用的若干特点之后，确定了质点组的动量变化定理及其守恒条件，机械能变化定理及其守恒条件，和角动量变化定理及其守恒条件，成功地解决了一批典型的力学问题，诸如：–两体碰撞–火箭推进速度–三种宇宙速度–有心运动这标志着我们把牛顿力学理论推进到一个新的阶段。
是否存在这样一种运动，它反映了质点组总体运动的宏观特点？θθ2λ2Rm说明(1)质心相对于质点组的位置与坐标系无关，质心的位置完全由质点组的质量分布决定(2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处对于一般物体，质心不一定在物体上例如圆环的质心在圆环的轴心上锥体上滚②物体若有某种对称性，质心就位于对称的位置。
它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相应于系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度a c 运动∑==N i iC F a M 1凡是由牛顿第二定律直接导出的定理，如质点动量变化定理，机械能变化定理，质点角动量变化定理，均适用于质心。
只需将质点的质量改换为质点组的总质量，力改换为合外力系统内力不会影响质心的运动定向爆破质心参考系质心参考系：随质心一起运动的平动参考系，简称质心系。
质心系以可以是惯性系，也可以是非惯性系。
在质心系中质心静止c v i r cr icr COi质心系中所有质点相对于质心的动量之和为零.若选质心为参考点,则质心的坐标始终为零。
质点组整体随质心的运动+各质点相对于质心的运动质点组的复杂运动通常可分解为：核反应中的资用能高能粒子碰静止靶粒子能量利用率低，采用对撞质心动能定理质心系中质点组动能定理的微分形式kdE dW dW dW =++惯外内()()()0i c i c i i c c iidW m a dr a d m r a d Mr =-⋅=-⋅=-⋅=∑∑惯kk E W W dE dW dW ∆=+=+外内外内 ,质心系中质点组动能定理的微分形式和积分形式与惯性系完全相同，机械能定理也相同。
12.3质心运动定理(理论力学课件).
（12.10）
mi ri rc
2.质心的力学意义
m
① 若质点系中各质点的质量相等，则：
m r1 m r2 ...... m rn rc m m ...... m r1 r2 ...... rn 1 ri n n
1/n 与 i 无关，为公因子。
e F ix 0, px cont
运动分析：t=0 时系统静止； t时刻：车v，人v+vr
可知
t 0
px 0 0
y
车重W，人重Q，某瞬时人相对小 车的速度为vr，试求此时的车速v？
e F ix 0, px cont
vr Q
v
o
N1
W
N2
x
t=0时系统静止； t：车v，人v+vr 可知
（3）
将质心c的运动方程等式两端微分得：
y
m2 2 x e cos t c m1 m2 （4） y m2 e 2 sin t c m1 m2
c1
m 1g m2g
c
c2 e
x
t
Rx Ry
(4)质心运动微分方程：
m1 m2 xc m2e 2 cos t Rx 2 m m y m e sin 1 2 c 2 Ry m1 g m2 g
习题12.19 均质杆AB，长2L，铅直地静置于光滑
水平面上受到微小扰动后，无初速地倒下。求杆AB在
倒下过程中，点A的轨迹方程。
y A Co , C B , FN B mg , A
x
解：以均质杆AB为研究对象，并以杆AB铅直时的 轴线为 y轴，建立图示坐标系。AB杆倒下过程中所受外力 有：重力mg，光滑水平面的法向反力FN， 杆在倒下的过程中有：
复旦大学大学物理 1-6 第6章 质心力学定理
[例] 求半径为R的均匀半圆环的质心。 由于上下对称，质心一定在x轴上 O
y R c x dl
质心不一定位于物体内部。
[例]对于质量均匀分布半圆，半径为R, 质量为 m, 求质心.
1 rC m
dS
1 r dm m
y x
r s dS
xC 0
s
x
yC ?
系统相对质心参照系的角动量等于一个动量为 v 12 ， 位矢为 r12的质点的角动量。
注： Lc 中仅含两个质点的相对位置和相对速度。
4、相对C参照系与相对L参照系的角动量关系 仍考虑两个质点组成的系统： L参照系： r 1 , r 2 , v 1 , v 2 , p1 , p 2 C参照系： r '1, r '2 , v '1, v '2 , p '1, p '2 相对L参照系的角动量为： L r 1 p1 r 2 p 2 （r '1 r c ) ( p '1 m1 v c ) （r '2 r c ) ( p '2 m2 v c ) =0(C系是零动量系) r '1 p '1 r '2 p '2 r c ( p '1 p '2 ) [(m1 r '1 m1 r c ) (m2 r '2 m2 r c )] vc (m1 r m2 r ) vc Lc 0 (m1 m2 ) r c vc Lc r c mvc
质心运动定理
R
O
解： xC 0 0
mx M ( s) xC mM 由 x C1 x C 得：
2
y m s M O'
2 2 2
x R y O x
m s x M
根据 ( s x) y R 可得
x y 2 1 M R 2 ( R) mM
2
2
例 5.3 如图，长为 2L，质量可忽略的杆的 两端固定有两质量均为 m 的小球 A、B。开 始时系统竖直放在光滑的水平桌面上。系统 受外界微扰而在竖直面内倒下。求当细棒与 水平面夹角为 时，A、B 两球的速度。
以相对轮船的速度v向前投掷一质量m的球。问需
做功多少（图a）？若向后投掷情况又如何（图b）？
v V 0
v
V0
(a)
(b)
解1： 向前抛：
( M m)V0 MV mv v V v m M V V0 v, v V v V0 v M m M m 1 1 2 1 1 Mm 2 2 2 A MV mv ( M m)V0 v 2 2 2 2 M m
A m L
L
m
C
B
解： 1 1 2 2 mg 2 L 2 mv (2m)vC mg 2 L sin 2 2 vB vC v vC v cos
2 gl (1 sin ) v 1 cos 2 v cos 2 gl (1 sin ) C 1 cos 2 vA v vC A v sin i (vC v cos ) j
F MaC
内力不影响系统质心的运动。
1.柯尼希定理 质点系动能等于质心动能与体系相对于质心系的动 能之和。此结论称为柯尼希定理。
质心力学定理
§3 质心角动量定理
一、质心系与角动量 考虑质点系对惯性系中参考点O的角动量 其中 二、质心的角动量定理
m1 v i m2 O ri rC mi riC
mj
三、质心系中的角动量定理
dm i v iC driC dLrC m i v iC riC dt d t i dt i d r iC 而 v iC v iC v i vC dt
第6章 质心力学定理
本章主要研究： 质心的概念
质心系中力学量的表达形式
质心系中的力学定律及其应用
§1 质心动量定理
一、质心 质点系运动时，各质点的运动情况可能是各不相同的，很复杂 的，为了简洁描述质点系的运动状态，引入质量中心(间称质心) 的概念。 ...mi、 ...m N ，位矢分别为∶ N个质点组成的系统∶ m1、m2、
i 1
z
C称为质点系的质心， rc
本身是一个特定的位置。
称为质心的位矢，
质心相对质点的位置与坐标系的选取无关，即质心相对于质点
引入质心后，质点系的动量与质点的动量表示式一样简洁。得 质心C的坐标
xc
mx
i
i
M
, yc
my
i
i
M
, zc
mz M
i i
对质量连续分布的质点系∶
y
rc
o z
C
mi
ri
x
取质量为 M m1 m2 ... mN 并与质点系具有相同动量的 质点C,其位矢为 ,其速度为 drc 则有 P Mvc ( m1 m2 ...... m N ) dt
rc
§4.4 质心 质心运动定理
y
例 人从船头到船尾，船长 l 。 求 人和船各移动的距离
x人 '
x人
解 质心静止 xc xc
mx人 Mx船 初态 xc mM Mx船 mx人 末态 xc mM
x船 ' x船
M ( x船 ' x船 ) m( x人 ' x人 )
人相对船的位移
Mx船岸 mx人岸
质点系在质心系中动量 P=0
四. 质心系与质点系动能
2 1 1 2 S系 Ek miv i mi (v ' i V ) z 2 2 2 2 1 S 2 mi (v ' i V 2v ' i V ) 2 2 2 1 Ek ' miV miv ' i V 2 o m S系 动能 动量
其中质点系质量
o
x x
V
y y
m mi
如果在S系中质点系动量P=0，则
mi dri d mi V ( r i ) m m dt dt m drc vc V = dt
miv i
S 系的速度等于质点系质心 运动速度时，则质点系在该 系中的动量等于0
§4.4 质心 质心运动定理
一. 质心位置
坐标 o
i i
m1 C
m2
mx x m mz z m
c i c i
yc
my m
i i
i
m1 x1 m2 x2 xc m1 m2
z
i i
mi
位矢
rc
r mi r i
m
ri
i
rc
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第六章质心
质点组的运动比较复杂，采用两种眼光来处理
二、着眼于把握质点组的总体运动，再分析各个质点之间的相对运动。
即将质点组的复杂运动分解为这两种运动的叠加，这是一种新的途径，可将力学理论推向一个新的境界。
一、着眼于每个质点，平等地对待每个质点，将相互作用分为内部的外部的，分析了内部相互作用的若干特点之后，确定了质点组的动量变化定理及其守恒条件，机械能变化定理及其守恒条件，和角动量变化定理及其守恒条件，成功地解决了一批典型的力学问题，诸如：
–两体碰撞
–火箭推进速度–三种宇宙速度–有心运动
这标志着我们把牛顿力学理论推进到一个新的阶段。
是否存在这样一种运动，它反映了质点组总体运动的宏观特点？
θ
θ
2
λ
2R
m
说明
(1)质心相对于质点组的位置与坐标系无关，
质心的位置完全由质点组的质量分布决定
(2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处
对于一般物体，质心不一定在物体上
例如圆环的质心在圆环的轴心上
锥体上滚
②物体若有某种对称性，质心就位于对称的位置。
它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相应于系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度a c 运动
∑==N i i
C F a M 1
凡是由牛顿第二定律直接导出的定理，如质点动量变化定理，机械能变化定理，质点角动量变化定理，均适用于质心。
只需将质点的质量改换为质点组的总质量，力改换为合外力
系统内力不会影响质心的运动
定向爆破
质心参考系
质心参考系：随质心一起运动的平动参考系，简称质心系。
质心系以可以是惯性系，也可以是非惯性系。
在质心系中质心静止
c v i r c
r ic
r C
O
i
质心系中所有质点相对于质心的动量之和为零.若选质心为参考点,则质心的坐标始终为零。
质点组整体随质心的运动+各质点相对于质心的运动
质点组的复杂运动通常可分解为：
核反应中的资用能
高能粒子碰静止靶粒子能量利用率低，采用对撞
质心动能定理
质心系中质点组动能定理的微分形式
k
dE dW dW dW =++惯外内()()()0
i c i c i i c c i
i
dW m a dr a d m r a d Mr =-⋅=-⋅=-⋅=∑∑
惯k
k E W W dE dW dW ∆=+=+外内外内 ,质心系中质点组动能定理的微分形式和积分形式
与惯性系完全相同，机械能定理也相同。
质心系中质心位置矢量为常量
=c r d 0
=惯dW
m
m M。