函数的实际应用举例(第一课时)教案01
【教案】中职数学基础模块上册函数的实际应用举例教案
【关键字】教案3.3函数的实际应用举例教学目标（1）理解分段函数的概念和图像；（2）了解实际问题中的分段函数问题．（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（4）掌握分段函数的作图方法；（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点分段函数的概念及其图像；教学难点（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．教学备品教学课件．课时安排2课时．(90分钟)教学过程我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：来？由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）．注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．例1设函数（１）求函数的定义域；（２）求的值．分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算．解（1）函数的定义域为．（2）因为，故；因为，故；因为，故．练习3.31.设函数（1）求函数的定义域；（2）求的值．分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．例2作出函数的图像．分析由解析式可以看到，需要分别在和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．解作出的图像，取的部分；作出的图像，取的部分；由此得到函数的图像（如下图）．（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．（2）因为是定义在的范围，所以的图像不包含点．教材练习3.31．设函数作出函数的图像例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y （元）与x （公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论． 解 根据题意，列出表格如下：故y 与x 之间的函数解析式为函数的图像如下图所示．当03x<时，图像是一条不含左端点的水平直线段AB ；当310x<时，图像是线段BC ；当10x >时，图像是一条以C 为起点的射线．教材练习3.32. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g ，付邮资0.80元；质量超过20g 后，每增加20g （不足20g 按照20g 计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y （元）与信的质量x （g ）之间的函数关系（设060x <<），并作出函数图像．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
《函数的实际应用举例》说课稿
《函数的实际应用举例》说课稿一、教材分析本节课在教材中的地位及作用：函数是本章的重点内容，而本节内容又是函数知识的综合应用。
本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。
本节内容正体现了这一特点。
根据中职《数学教学大纲》要求以及“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针。
数学的教学主要目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务。
基于以上的认识，本课教学目标及重难点确定如下。
教学目标：1.知识目标：（1）理解分段函数的概念及应用; （2）了解实际问题中的分段函数问题。
2.能力目标：（1）会求分段函数的定义域和函数值; （2）能建立简单实际问题的分段函数关系式以培养学生数据处理及分析与解决实际问题的能力。
3.情感目标：通过分段函数对营销策略的引导作用让学生体会数学为专业课服务的思想。
重点：对分段函数的认识和理解。
在教学过程中，通过计算水费和解答基础例题的突出重点。
难点：建立实际问题的分段函数关系。
在教学过程中通过与专业相结合的例题解答及专业素质的训练来突破难点。
关键：确定自变量在不同取值范围内的对应函数关系式。
二、学情分析本节课的教学对象是高一年级市场营销专业的学生。
从知识层面来说学生在前面已经学习了求函数定义域和求函数值，在此基础上学生再学本节课相对能减小难度。
从能力层面来说本班学生的整体数学基础较差，缺乏学习兴趣和主动性。
从情感层面来说他们对新鲜事物感兴趣，有很强的表现欲，较注重自己的专业素质的培养。
针对以上学情，我是这样处理教材的，将教学内容与学生的专业知识相结合，讲授知识，训练技能。
三、教法与学法1.教法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。
新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：引导发现法：教学过程中通过水费计算案例，将知识融入到具体的事例中，引导学生归纳总结出相关知识。
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。
函数的实际应用教案设计
函数的实际应用教案设计教案标题：函数的实际应用教案设计教学目标：1. 理解函数的概念以及函数在实际生活中的应用；2. 能够根据实际问题建立函数模型，并解决相关问题；3. 发展学生的问题解决能力和数学建模能力。
教学内容：1. 函数的定义和性质；2. 函数的实际应用案例；3. 建立函数模型和解决实际问题。
教学步骤：第一步：引入1. 创设情境，介绍函数的实际应用，如汽车行驶距离与时间的关系等；2. 引导学生思考函数的定义和性质。
第二步：概念讲解1. 讲解函数的定义，包括自变量、因变量和函数值的概念；2. 介绍函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
第三步：案例分析1. 给出一个实际问题，如手机流量的使用情况与费用的关系；2. 引导学生思考如何建立函数模型，并解决相关问题；3. 分组讨论，学生互相交流思路和解决方法。
第四步：实践活动1. 学生自行选择一个实际问题，并尝试建立函数模型；2. 学生之间进行合作，互相检查和改进模型；3. 学生展示自己的解决方案，并与全班分享。
第五步：拓展应用1. 引导学生思考其他实际问题，并尝试建立函数模型；2. 学生自主探究，解决更复杂的实际问题。
第六步：总结归纳1. 学生总结函数的实际应用和解决问题的方法；2. 教师进行概念的再次梳理和强化。
教学资源：1. 教材：包含函数的定义和性质的相关章节；2. 实际应用案例：汽车行驶距离与时间的关系、手机流量与费用的关系等；3. 计算工具：计算器、电脑等。
教学评估：1. 课堂讨论和问题解答；2. 学生自主选择的实际问题的解决方案；3. 学生的总结归纳。
教学延伸：1. 引导学生进一步研究函数的其他性质和应用；2. 鼓励学生参与数学建模竞赛或相关科研项目。
希望以上教案设计能够对您有所帮助！。
《函数的实际应用举例》教学方案设计
《函数的实际应用举例》教学方案设计一、教学目标1.了解函数的定义和基本使用方法；2.掌握函数的实际应用场景及其在解决问题中的作用；3.能够独立设计并编写包含函数的程序。
二、教学步骤步骤一：引入函数的概念（10分钟）1.通过生活中的例子，引导学生思考函数的概念；2.以数学函数的定义为例，介绍函数的定义及其组成部分；3.通过引导学生观察函数的特点，总结函数的特征。
步骤二：函数的基本使用方法（20分钟）1.介绍函数的调用方法和传参的方式；2.通过示例程序演示函数的调用过程；3.引导学生理解函数的返回值概念，并说明如何使用函数的返回值；4.通过练习巩固学生对函数的基本使用方法的掌握。
步骤三：函数的实际应用场景（30分钟）1.介绍函数在解决实际问题中的作用；2.以数学函数、科学计算、数据处理等领域为例，说明函数的实际应用场景；3.通过示例程序演示函数在实际应用中的使用方法；4.引导学生分析实际问题，并设计相应的函数解决方案。
步骤四：函数的实际应用举例（40分钟）1.以数学函数为例，介绍常见的数学函数及其应用；2.以科学计算为例，介绍常见的科学计算函数及其应用；3.以数据处理为例，介绍常见的数据处理函数及其应用；4.通过示例程序演示函数在不同领域中的实际应用；5.设计综合练习，考察学生运用函数解决实际问题的能力。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1.总结函数的基本使用方法和实际应用场景；2.强调函数在解决问题中的重要性；3.引导学生思考其他可能的应用场景，并鼓励他们进行拓展性思考。
三、教学资源1.多媒体设备；2.示例程序和练习题；3.教师讲义和学生笔记。
四、教学评估1.通过课堂小测验对学生对函数概念和基本使用方法的理解情况进行评估；2.观察学生在练习和设计实际应用时的表现，并给予及时的指导和评价；3.通过学生的作业和展示，评估他们对函数的掌握程度及应用能力。
五、教学时长本教学方案设计以2个课时进行教学。
第一个课时主要介绍函数的概念和基本使用方法，第二个课时主要介绍函数的实际应用场景和举例，同时进行练习和设计任务。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计教学设计：函数的实际应用教学目标：1.了解函数的实际应用领域和重要性；2.掌握函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1.函数的实际应用概述；2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；3.使用函数解决实际问题的思路和方法。
教学过程：第一步：导入1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。
第二步：课堂讲解1.介绍函数的概念和作用；2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。
第三步：小组讨论1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。
第四步：学生展示1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。
第五步：实际操作1.指导学生使用函数解决一个实际问题；2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。
第六步：总结归纳1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。
第七步：作业布置1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。
教学评价：1.观察学生在小组讨论中的参与程度和思考能力；2.检查学生在实际操作中的程序编写和问题解决能力；3.回顾学生的作业，评价其解决实际问题的思路和方法是否合理。
教学延伸：1.组织学生进行更复杂的实际问题解决实践，培养学生的创新能力；2.引导学生进一步学习与函数相关的知识，如函数的导数和积分等；3.鼓励学生参与数学建模比赛或科学竞赛，展示自己的实际问题解决能力。
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》word教案1
第____次课教案___月___日第___周星期___写作学习改写教学过程教学反思Unit 2Room单元教材分析：第二单元主要学习关于房间的四个单词：bed, light, door, box, 初步学习方位介词behind，near复习in，on，under；简单的交际用语：What’s behind the door?A chair.字母E, F, G, H。
通过描述自己房间里的物品，表达出物品所在的位置，初步学会布置一个整洁的家庭环境，有一个整体的审美体验。
单元教学目标：1、语言技能目标（1）能够听懂、会说与房间有关的四个词汇：light, bed, door, box，以及两个表达位置的词汇：near, behind。
（2）能够听懂、会说询问在某个位置有什么物品的功能句及回答：What’s behind/near/…? A chair/bird/…，并能在恰当的情境中初步运用。
（3）能够听懂简短的课堂指令语，并作出相应的反应。
（4）能够借助日常生活图片识别、会说大写英文字母E、F、G、H。
2、情感目标（1）能够跟随录音大胆模仿说唱歌曲和歌谣。
（2）通过本单元的智力游戏，培养学生一定的观察能力和逻辑推理能力。
单元教学重点：与房间有关的四个词汇：bed, light, door, box；以及两个表达物品位置的介词：near, behind。
单元教学难点：句型What’s behind/near/…? A chair/bird/…的使用。
单元课时安排：五课时第一课时教学目标：能在一定场景下听懂、会说与房间有关的四个词汇：bed, light, door, box, 以及两个表示位置的词汇：near, behind。
教学重难点：1、4个有关房间的单词的读音和图形。
2、要求学生能将读音和图形联系起来。
教学准备：光盘，单词卡片教学时间：年月日教学过程：一、复习1、Listen and do. 教师发指令：Put your ruler under your desk. Put your pencil in your schoolbag.等，学生根据指令做动作。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计一、教材分析本课选用《中等职业教育课程改革国家规划新教材配套教学用书》基础模块上册，第三章第3节《函数的实际应用举例》第一课时主要介绍分段函数，此知识点是函数这一章中的一个重要内容，我们可通过分析分段函数的基本性质进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，而且它在现实生活中有着广泛的实际应用，如：水费问题、邮资问题．纳税问题、出租车的计费问题等等．本课题是在学习了函数概念和函数图像基础上进行的一堂探究式的课堂教学，通过学习，让学生了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．而在学习过程中所渗透的分类讨论与整合思想、对生活中的问题建立函数意识及分析问题与解决问题的能力,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．通过学习分段函数的基本性质，进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，加深对函数思想的理解．另一方面又可进一步加深对函数本身的认识，起到承上启下的作用．（二）教学目标1、知识技能目标：理解分段函数的概念，建立简单实际问题的分段函数的关系式，会求分段函数x处的函数值，掌握分段函数的作图方法，在此基础上，能应用分段函的定义域和分段函数在点数来解决与之有关的问题．2、过程与方法目标：通过对生活中实际问题的分析与探讨，引导学生积极思维，培养学生团结合作的意识与分析问题、解决问题的能力及数形之间转换等能力．3、情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，初步具备应用数学知识分析、解决实际问题的意识，从探索中获得成功的体验．（三）重点、难点分析1、重点（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．2、难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．3、关键点：（1）创设问题情境，在学生临近区提出问题（2）调动学生主动参与的积极性，发挥学生主体作用，并给学生一些探索性质和解决问题的时间和空间．二、学情分析（一）教学对象：中等职业高一的学生．大部分学生由于厌学情绪较浓，学习兴趣较差, 思维不够活跃，缺乏分析问题和解决问题的能力（二）学生的已有的知识结构：了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式及图像．掌握了函数的概念，函数的三种表示法，函数的单调性与奇偶性．（三）从学生的认知角度来看：学生对生活中发生的事件有较强的好奇心，喜欢究根问底，应因势利导让其了解函数在生活中的实际应用．不利因素是：学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，接受需要一个过程，分段函数是一个函数还是两个，或多个函数，学生可能会理解错误，正确理解建立实际问题的分段函数关系和如何画出分段函数的图象对学生来讲是个难点．三、教法与学法分析为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，在教法上我采取了：1、情境导入：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、引导探究：教师在课堂教学中只起着引导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知．在学法上我重视了：1、合作探究：让学生从问题中探究——质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2.小组讨论：组内成员合作，组间成员竞争的讨论不失为一种有效的教学策略；能使师生、生生之间有更多的交往、互动的机会．四、教学过程：教具:常规教学用具及多媒体课件在整个教学过程中，师生合作探究贯穿始终．复习提问以旧引新——创设情境直观感受——引导探索观察发现——引导运用理解领悟——练习巩固深化认识——归纳小结引导反思（一）复习提问以旧引新1 、学过的基本函数有哪些？（正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数）设计意图——以旧引新，利于学生建构知识网络，本题较简单可让一些学习较差的学生来回答，并给予鼓励，树立其学习的信心．2、这些函数的一般形式及图像？设计意图——本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，，而且本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，为分段函数的学习做好铺垫．（二）创设情境直观感受（概念引入）问题：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关，某人到一个水果店买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元：6斤以上9斤以下，每斤0.5元：9斤以上，每斤0.6元。
人教a版高中数学必修一函数的应用(一)教学设计
人教a版高中数学必修一函数的应用(一)教学设计课程名称：高中数学必修一-函数的应用（一）适用对象：高中一年级学生课时数：8课时教学目标：1.理解函数的概念及其应用领域；2.掌握函数的应用方法，解决有关函数的实际问题；3.培养学生解决实际问题的数学建模能力；4.培养学生合作学习和探究精神。
教学重点：1.函数的概念及其应用领域；2.函数应用问题的转化和解决方法。
教学难点：1.实际问题的数学建模，将问题转化为函数应用问题；2.函数应用问题的解决方法及其灵活运用。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材、实际问题应用案例；2.学生准备：教材、笔、纸等。
教学过程：第一课时：函数的概念及其应用1.导入新课：教师出示一张世界各国人均寿命表格，引导学生思考：为什么有些国家的人均寿命较短而有些国家的人均寿命较长？这背后是否存在着某种规律或关系？2.介绍函数的概念：-教师简要介绍函数的概念，引导学生了解自变量、因变量和函数值的概念；-学生展示函数的图象，让学生感受函数与图象之间的关系。
3.探究函数的应用领域：-教师列举一些函数的应用领域，如物理学中的速度函数、经济学中的利润函数、人口统计学中的增长函数等；-学生小组讨论一个他们感兴趣的应用领域，并展示出来。
第二课时：函数应用问题的转化1.复习函数的概念与应用领域：老师复习第一课时的内容，让学生能够回答与函数相关的问题。
2.引入实际问题：教师提供一个实际问题，如某电商公司销售额与广告费用的关系问题，带领学生思考如何用函数来描述与解决这个问题。
3.讨论与转化：学生自由讨论如何将实际问题转化为函数应用问题；教师引导学生讨论并总结出问题转化的关键点。
第三课时：函数应用问题的解决方法1.引导学生思考解决问题的方法：教师提问：如何找到函数的解析式？如何求解函数的最值？如何解决在一定条件下的函数问题？2.示范解决实际问题：教师提供一个实际问题，带领学生使用已学方法解决；学生分组完成解决问题的过程。
高一数学教案：函数的应用举例教案
普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版] 函数的应用举例（一）教学目标（1）了解解实际应用题的一般步骤；（2）初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；（3）向学生渗透建模思想，使学生初步具有建模的能力。
三．教学重、难点：1．根据已知条件建立函数关系式；2．用数学语言抽象概括实际问题。
教学过程一、问题情境1．情境：写出等腰三角形顶角y （单位：度）与底角x 的函数关系。
解：1802y x =- ()090x <<．2．问题：分析、说明函数的定义域是函数关系的重要组成部分。
实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义。
归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义．二、数学运用1．例题：例1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P （万元）、销售收入R （万元）以及利润L （万元）关于总产量x （台）的函数关系式.解 总成本与总产量的关系为C=200+0.3x ,x N *∈.单位成本与总产量的关系为 2000.3,P x x N x*=+∈. 销售收入与总产量的关系为0.5,R x x N *=∈.利润与总产量的关系为0.2200,L R C x x N *=-=-∈．例2． 在经济学中,函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()Mf x =(1)()f x f x +-.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x 台(x N *∈)的收入函数2()300020R x x x =-(单位:元),其成本函数为()5004000C x x =+(单位:元),利润是收入 与成本之差.(1) 求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ;(2) 利润函数()P x 与边际利润函数()MP x 是否具有相同的最大值?解 由题意知,[]1,100x ∈,切x N *∈. (1) ()P x =2()()300020(5004000)R x C x x x x -=--+=22025004000x x -+-,()MP x =22(1)()20(1)2500(1)40002025004000P x P x x x x x ⎡⎤+-=-+++---+-⎣⎦248040x =- (2) ()P x =22025004000x x -+-=212520()741252x --+,当62x =或63x =时, ()P x 的最大值为74120(元).因为()MP x =248040x -是减函数,所以当1x =时, ()MP x 的最大值为2440(元).因此,利润函数()P x 与边际利润函数()MP x 不具有相同的最大值.例3．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线。
【教案】3.4函数的应用(一) 教学设计-2020年秋高中数学人教版(2019)必修一
3.4函数的应用（一）一、内容和内容解析1.内容利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，使用分段函数建立简单的函数建模．2.内容解析函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置和现实意义．本节是学生进入高中第一次正式接触利用函数模型解决实际问题．在教学中要让学生能够充分体验数学抽象和如何建立函数模型的过程．在此之前学生已学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数，对函数有了一定的认识和理解，能建立简单实际问题的解析式，具备类一定的分析与解决问题的能力．因此本节课的学习建立在学生已有的函数学习经验上，主要是利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，两个例题都是分段函数，实际上是用一次函数建立简单的函数模型．本节的两个例题都是给定数学模型的实际应用，相对简单一些，但它是后续更加复杂的、需要根据实际背景建模的基础，因此教学中重点引导学生体会应用数学知识解决实际问题的过程和方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系．二、目标和目标解析1.目标体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能从教科书例1中分析出存在几个变量，并确定他们之间的关系，通过这些关系确定应缴纳综合所得个税与综合所得收入额间的关系．（2）能正确理解教科书例题中函数关系的实际意义，能使用它分析简单的实际问题；（3）能准确理解例题中文字部分和图表部分的多种信息，并综合应用于确定函数关系，从而培养学生的数学抽象和数学建模素养．三、教学问题诊断分析学生在本节课之前已经学习了几类基本函数以及函数的概念、图象和性质，并接触过一些简单的实际问题，有对实际问题分析和解决的基本能力．但对从实际情景中提取变量，寻求变量的变化范围及变量间的对应关系建立函数模型去描述现实世界中的事物的变化规律，解决相应实际问题，以及对函数定义域进行分划考虑等问题比较陌生，大多数学生缺乏这方面的经验，以及对于较繁琐题目的综合分析缺乏思路清晰的抽象能力．教学时可以帮助学生克服困难：一是以问题引导的形式根据实际问题的若干条件确定有几个变量，它们之间有什么关系，从而将实际问题抽象为数学问题；二是综合题目中的语言叙述和图表展示，结合信息技术的运用，准确理解问题含义，确定变量关系，从而建立函数模型，让学生充分体验数学抽象的过程．本节课的教学难点是：能将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系．四、教学支持条件分析为了帮助学生正确分析实际问题中的变量关系，并能利用已知条件中的各种信息，教学时应注意使用问题引导的形式与信息技术的综合辅助功能相结合，使问题解决思路清晰，处理数据计算便捷，让学生能够将主要精力投入到建立数学模型的体验中，能更加深刻地感受到数学问题不同呈现形式的意义与数学建模的实用价值．五、教学过程设计 （一）复习引入问题1：我们前面学过了哪些函数？师生活动：教师提出问题，学生回答问题．学生回答并相互补充，归纳得到：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数． 教师引导学生写出每类函数的解析式． 一次函数：= 0y kx b k +(≠)反比例函数：=0ky k x(≠) 二次函数：2= 0y ax bx c a ++(≠)幂函数 = y x α(为常数)α追问：什么是分段函数？ 你能举例说明吗？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答.教师引导学生回顾分段函数定义并举例说明：形如 0 0 x x y x x -⎧=⎨⎩＜，，，≥．这样的函数称为分段函数．设计意图：本节课就是利用分段函数解决实际问题，通过回顾一次函数、二次函数、反比例函数和分段函数，为后面的实际应用奠定基础．（二）例题教学例1：设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x （单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y （单位：元）．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？问题２：大家仔细读题并回想前面的例8以及它的分析结果．如何得到y关于x的函数解析式？第70页例8：依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税），2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额 税率–速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额–基本减除费用–专项扣除–专项附加扣除–依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60 000元．税率与速算扣除数见表y f t()，并画出图象；（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求=（2）小王全年综合所得收入额为189 600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？师生活动：学生读题后思考，尝试回答．老师启发引导，探寻解题思路，得到：先使用个人应纳税所得额计算公式得到t 与x 的关系，再利用例8第（1）问的结果，得到应缴纳个税税额y 关于全年应纳税所得额t 的解析式，再将t 等量代换为x 即可得到y 关于x 的函数解析式．在学生独立书写后，教师可将学生答案展示后纠正不标准的叙述，再用多媒体展示答案．解析：（1）若小王全年综合所得收入额为x （单位：元），由个人应纳税所得额计算公式，可得= 6 0008%2%1%9%52 800 4 560t x x --+++--() =08117 360x -. 令=0 =146 700t x ， 得根据个人应纳税所得额的规定可知，当0146 700x ≤≤时，0=t ． 所以，个人应纳税所得额t 关于综合所得收入额x 的函数解析式为0 0146 700 =08117 360 146 700 x t x x ⎧⎨-⎩， ≤≤， .，． ＞ 结合例8所得的解析式0.03 036 000 0.1 2 520 36 000144 000 0.216 920 144 000300 000 =0.2531 920 300 000420 000 0.352 920 420 000660 000 0.3585 920 660 000960 000 0.45181t t t t t t y t t t t t t t ------， ≤≤，， ≤，， ≤，， ≤， ，≤，，≤＜，＜＜＜＜ 920 960 000 t ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩＞，．可得：当0146 700x ≤≤时，=0t ，所以=0y ；当146 700191 700x ≤＜时，036 000t ≤＜，所以=3%=0.024 3 520.8y t x ⨯-； 当191 700326 700x ≤＜时，36 000144 000t ＜≤，所以=10% 2 520=0.0814 256y t x ⨯--；当326 700521 700x ≤＜时，144 000300 000t ≤＜，所以=20%16 920=0.1640 392y t x ⨯--；当521 700671 700x ≤＜时，300 000420 000t ≤＜，所以=25%31 920=0.261 260y t x ⨯--；当671 700971 700x ≤＜时，420 000660 000t ≤＜，所以=30% 2 920=0.2488 128y t x ⨯-5-；当971 7001 346 700x ＜≤时，660 000960 000t ≤＜，所以=35%85 920=0.28126 996y t x ⨯--；当 1 346 700x ＞时，960 000t ＞，所以=45%181 920=0.36234 732y t x ⨯--． 所以，函数解析式为0 0146 700 0.024 3 520.8 146 700191 700 0.0814 256 191 700326 700 0.1640 392 326 700521 700 =0.261 260 521 700671 700 0.2488 128 671 700971 700 0.2812x x x x x x x y x x x x x ------，≤≤， ，≤，，≤，，≤，，≤，＜＜＜＜＜，≤， 6 996 971 700 1 346 700 0.36234 732 1 346 700 x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪-⎩，≤，，＜＞．（2）根据上述解析式，当=249 600x 时，=0.08249 60014 256=5 712y ⨯-．所以，小王全年需要缴纳的综合所的个税税额为5 712元．设计意图：通过中间量t ，建立起y 与x 的关系，提升学生的数学运算素养．通过展示解答，纠正问题，规范演示，培养学生严谨的语言表述习惯．例2： 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v （单位：km /h ）与时间t （单位：h ）的关系如图所示，（1）求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s （单位：km ）与时间t 的函数解析式，并画出相应的图象．问题３：你能说出图3.4-1中反映出汽车行驶的什么规律？从图中能获得哪些信息？ 师生活动：让学生思考回答，最后使学生认识到：当时间t 在[0，5]内变化时，对于任意的时刻t 都有唯一确定的行驶速率与之相对应．根据图3.4-1，在时间段[0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5]内行驶的平均速率分别为50 km /h ，80 km /h ，90 km /h ，75 km /h ，65 km /h ，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述．追问1：（1）能写出平均速率v 与时间t 的关系式吗？ （2）你能理解阴影部分面积的实际意义吗？师生活动：（1）学生读图后尝试写出，教师规范引导，得出汽车的行驶规律的解析式表示如下：50 0 1 80 1 2 =90 2 3 75 3 4 65 4 5 t t v t t t ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩＜＜＜＜，≤，，≤，，≤，，≤，，≤≤．（2）教师适时引导学生把阴影部分面积转化为多边形的面积，即5个长方形面积的和，并提示：每个长方形的长是什么？是多少？长方形的宽是什么？是多少？“是多少”能回答面积的计算问题，“是什么”能回答面积的意义问题．得到阴影部分的面积为：501801901751651=360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．因此阴影部分的面积表示汽车在这5 h 内行驶的路程为360 km ．追问2：寻求汽车行驶路程与时间的函数解析式与图象．师生活动：让学生思考回答，最后使学生认识到：通过借助第（1）问的结论，可以将求路程的问题转化为求对应多边形的面积问题加以解决．教师引导学生动态地观察图中直线0=t t 左侧的阴影部分的面积．如：当001t ≤＜时，直线0=t t 左侧的阴影部分是一个长方形，长是50，宽是t ；当012t ≤＜时，直线0t t =左侧的阴影部分是两个长方形，一个长是1，宽是50，另一个长是01t -()，宽是80；当023t ≤＜时，直线0=t t 左侧的阴影部分是三个长方形，一个长是1，宽是50，一个长是1，宽是80，另一个长是02t -()，宽是90；……如图0=t t 0=t t得到结论路程150 0 1 50801 1 2 =5080902 2 3 508090753 3 4 50809075654 45 t t t t s t t t t t t ⎧⎪+-⎪⎪++-⎨⎪+++-⎪⎪++++-⎩＜，≤，() ，≤，() ，≤，() ，≤，() ，≤≤＜＜．＜追问3：上述结果是汽车里程表读数与时间的函数解析式吗？如不是该如何调整呢？ 师生活动：学生思考回答，得到150 2 004 0 1 50 2 004 0 1 801 2 054 1 2 80 1 974 1 2 = 2 004=902 2 134 2 3 =90 1 954 2 3 75 1 999 753 2 224 3 4 654 2 299 4 5 t t t t t t t t s s t t t t t t t t t ++⎧⎪-++⎪⎪+-++⎨⎪+-+⎪⎪-+⎩，≤，，≤，()，≤＜＜＜＜＜＜≤，，，()，≤，，≤，，()，≤，(，≤＜)≤3 4 65 2 039 4 5 t t t ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪+⎪⎩，≤≤．＜≤，这个函数的图象如图所示设计意图：问题的信息除了以文字形式表述外，也见于速率关于时间变化的图象中．通过学生全面的审题，有助于培养学生的读图能力，提高学生获得信息的能力．另外通过动态观察获得数学表示，进一步转化为直观图象，通过这一过程感受数学化的好处，提高直观想象和数学建模素养．（三）应用练习练习1：（教材第95页练习1） 若用模型2=y ax 描述汽车紧急刹车后滑行的距离y （单位：m ）与刹车时的速率x （单位：km /h ）的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km /h 时，紧急刹车后滑行的距离为20 m ．在限速为100 km /h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m ，那么这辆车是否超速行驶？师生活动：教师指导学生审题后，学生思考后回答． 解析：由220=60a ()解得1=180a ，由2150=180x 解得=x ，因为100， 所以这辆车没有超速．练习2：某广告公司要为客户设计一幅周长为l （单位：m ）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？师生活动：教师指导学生审题后，学生思考作答． 解析：设矩形的一边长为x ，广告牌的面积为S ，则2==22l l S x x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭22=04162l l l x x ⎛⎫⎛⎫--+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， 当=4l x 时，S 取得最大值，且2max =16l S ．所以当广告牌是边长为4l的正方形时，广告牌的面积最大． 设计意图：通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识．（四）归纳小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并回答以下几个问题： （1）解决数学应用问题的基本思路与过程是什么？（2）你能说出函数应用过程中要注意什么问题吗？设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力．（五）布置作业教科书第95页，习题3.4第1，2，3题．六、目标检测设计（教材第95页练习3）．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2 500元，每件产品的售价为3 500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则（1）设总成本为1y （单位：万元），单位成本为2y （单位：万元），销售总收入为3y （单位：万元），总利润为4y （单位：万元），分别求出它们关于总产量x （单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析．解析：（1）1=1500.25y x +；2150=0.25y x+；3=0.35y x ；4=0.1150y x -． （2）若分析盈利问题则考虑函数4=0.1150 0y x x -(≥)．由图可知想要盈利则4=0.1150y x -≥0，即 1 500x ≥，所以当 1 500x ＜件时，该公司亏损；当=1 500x 件时，该公司不赔不赚；x＞件时，该公司盈利．当 1 500设计意图：教师引导学生通过审题——找变量间的关系——列出解析式——解决实际问题的过程，回顾本节课函数应用的基本思路，并让学生能够在各环节中抓住关键点，如本题中的单位换算问题，从而体现数学的逻辑性和严谨性．。
函数的实际应用教案
函数的实际应用教案一、教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1.了解函数的概念及其在数学和实际生活中的应用；2.掌握函数的定义和表示方法；3.学会解决实际问题时使用函数进行建模和求解。
二、教学重点1.函数的定义和表示方法；2.函数在实际问题中的应用。
三、教学难点1.函数的实际应用；2.使用函数进行建模和求解实际问题。
四、教学过程Step 1 引入1.引导学生回顾函数的定义：函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素与另一个集合的唯一元素相对应。
2.通过几个简单的例子，让学生了解函数的基本概念，并引发学生对函数在实际生活中的应用的思考。
Step 2 函数的表示方法1.介绍函数的表示方法：函数可以用方程、表格和图像来表示。
2.通过具体的例子，让学生了解不同表示方法之间的转换关系，并掌握如何将方程、表格和图像互相转换。
Step 3 函数在实际问题中的应用1.引导学生思考函数在实际问题中的应用，比如数学建模、物理问题、经济问题等。
2.通过一些实际问题的例子，让学生体会到函数在实际生活中的重要性，并了解如何将实际问题转化为函数的形式进行求解。
Step 4 使用函数进行建模和求解问题1.讲解如何使用函数进行建模：根据实际问题中的条件和要求，选择适当的变量和函数形式来建立数学模型。
2.通过一些综合性的例子，让学生掌握使用函数进行建模的方法和技巧，并学会通过求解函数来解决实际问题。
Step 5 练习与拓展1.设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题；2.引导学生思考更多的实际问题，并尝试用函数进行建模和求解。
五、教学评价1.观察学生在课堂中的表现，包括参与讨论的积极性、解决问题的能力等；2.布置作业，检查学生对函数实际应用的理解和运用能力。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对函数的实际应用有了更深入的了解。
在教学过程中可以通过实际问题的引入，让学生深入体验函数在解决实际问题中的作用，培养学生的数学思维和建模能力。
人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案是一份非常重要的教学资源，它是中职数学教学过程中介绍函数概念、使用函数解决实际问题的重要教学内容之一。
本教案将帮助学生深入了解函数及其应用，并提供了大量的练习题，有助于学生掌握应用函数解决实际问题的方法和技能。
一、教学目标本教案的目标是使学生对函数的概念和应用有更深刻的理解，了解函数的分类、性质和应用场景，能够运用函数知识解决实际问题。
二、课程设置1.函数的定义及类型首先讲解函数的定义及分类，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等，让学生了解函数的基本特征。
2.函数的性质及应用通过实际问题引导学生了解函数的性质和应用，如最大值、最小值、单调增减、奇偶性等。
3.应用题的讲解根据学生的实际水平和能力进行不同难度的应用题讲解，帮助学生学习如何将函数应用于解决实际问题，如利用函数求解最优解、预测数据趋势等等。
4.练习题提供大量的练习题供学生练习，让学生通过练习加深对函数的理解，并提高运用函数解决实际问题的能力。
三、教学方法和评价方式本教案采用多媒体课件、展示板、讲解、互动练习等多种教学方法，通过生动的实例和具体的应用，让学生更好地理解并掌握函数的应用。
同时利用不同难度的测试和作业评估学生的学习成果，帮助学生找出自身需要加强的地方，加强学习效果。
四、总结人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案是对学生掌握函数理论及其应用提供了很好的帮助，通过分析、解决应用题目，培养了学生独立思考解决问题的能力。
同时，老师也应加强课堂互动，不断调整教学方法和手段，为学生提供更好的教学体验。
《函数的实际应用举例》教学方案设计
【课题】 3.3函数的实际应用举例——分段函数的应用（第一课时）【学校】山东省济南市长清区职业中等专业学校【教师姓名】刘辉【授课班级】2010级高职计算机班 24人【授课教材】《数学(基础模块)上册》高等教育出版社李广全李尚志主编【教学目标】知识与技能目标：通过了解实际生活中的分段函数问题，充分认识和理解分段函数，掌握求简单分段函数的定义域、函数值和作图方法，提高学生分析问题与解决问题的能力.过程与方法目标：经历水费分段定价方案设计的过程，感受分段的必要，进而掌握函数建模的方法.情感、态度、价值观目标:通过参与数学活动，渗透节水意识，激发学生的学习兴趣、让学生在愉快的合作中，不断体验成功的感觉【教学重点】1、分段函数的概念的理解；2、了解分段函数的简单应用．【教学难点】1、建立实际问题的分段函数关系；2、作分段函数的图像．【教学设计】1、以学生生活实际背景为载体，创设情境，展示视频, 激发兴趣,加强节水意识。
2、学生小组设计我们当地的分段定价水费方案，经历设计并评估方案的可行性，让学生感知分段计费的必要，很自然的生成新知。
提供给学生素材后，给予学生充分交流的时间和空间，让学生尝试着在发现、探究、讨论，培养创新意识、合作意识与应用意识，提高分析与解决问题的能力。
3、对学生进行有个性的、鼓励性的评价，个人评价与集体评价,过程评价与终结评价相结合，树立学生的自信心,培养学生的团队精神。
评价说明：学生抢答，抢答小组如果验证正确，给该小组加分；不正确，可以寻求其它小组帮助，提供帮助的小组双倍加分优秀小组：学生参与率高，大家可相互监督，其次看小组分值【教学备品】多媒体课件．三角尺、小黑板【课时安排】1课时 （45分钟）【教学过程设计】一、引导关注(8分钟)衔接：亲爱的同学们，了解家中的每月用水情况吗？每月的水费是多少呢？今天我们就来聊聊这个话题.(幻灯片展示)任务一：看看大家谁的反应快（抢答，每次回答计10分）济南市长清区的水费收费标准：2元／3m ，1、 我家本月用了43m ，应交水费多少元？2、如果用水量为x 3m ，那么应交水费多少元？3、写出用水量)(3m x 与应交水费)(元y 之间的函数关系？4、作出该函数的图像衔接：现在很多地方都征收水费，但浪费水的情况还时有发生，水并不是取之不尽，用之不竭的，请看视频.( 展示视频)问题：看着孩子们那渴望的眼神，大家有何感受？二、设计方案 (22分钟)衔接：是的，我们应该节约用水，节约用水的措施很多，今天在这里就不再一一讨论了。
数学教案-函数的应用举例
数学教案－函数的应用举例以下是关于数学教案－函数的应用举例，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。
教学目标1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．当时，，(采用直接计算的方法)当时，．(板书)(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)综上，有，此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)·问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．下面我们一起看第二个问题问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出) 首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：2000年 2003年2001年 2004年2002年2005年 (板书)第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值= + += ．= + += ．(板书)·第三步计算增长率．．(板书)计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．总结后再提出最后一个问题问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．(1)写出礼品价值为元时，所获利润 (元)关于的函数关系式;(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润． (为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．解：．(板书)·完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即(2)若使利润最大应满足同时成立即解得当或时，有最大值．由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．三．小结通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．四．作业略五．板书设计2．9 函数初步应用问题一：解：问题二·分析问题三分析小结：·。
3.3 高中必修一数学教案《函数的应用(一)》
高中必修一数学教案《函数的应用（一）》教材分析本节课是在学生学习了函数的概念和性质的基础上研究的，学生根据实际情境，构思数学模型，这让学生对数学实际应用问题有了深入的认识，并且深刻地认识到数学源于生活。
函数的应用反映了实际生活中的函数模型建立的过程，反映了数形结合的思想方法。
生活中除了一次函数、二次函数模型，更多的是分段函数模型，它能刻画很多生活现象，广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中。
从形式上看，它属于函数的范畴，同时又是解决实际生活的基石，在学习函数概念和性质中占有重要的地位。
一方面，本节课内容为学生初步应用函数模型知识解决实际问题提供了理论依据，另一方面，函数模型具有许多良好的性质，因此在数学研究中，函数的应用占有重要的地位。
学情分析学生学习了函数的概念和性质，能够画出所给函数的图象，并根据图象写出函数解析式。
大部分学生会用数形结合的思想方法研究一些简单的数学问题，能够求出函数值。
教学目标1、通过运用函数的有关知识解决生活实际问题，加深对函数概念的理解。
2、会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题。
3、了解数学知识来源于生活，又服务于生活。
教学重难点会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、导入因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化的情况，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们通过例子来说明。
二、新知1、为了鼓励大家节约用水，自2013年后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。
记户年用水量为x m3应缴纳的水费为f（x）元。
（1）写出f（x）的解析式；（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？（1）f（x）是一个分段函数。
f（x） = 3.45x，0＜x≤220f（x） = 220×3.45 + （x-220）×4.83 = 4.83x-303.6，220＜x≤300 f（x） = 220×3.45 + （300-220）×4.83 + （x-300）×5.83= 5.83x - 603.6，x＞300。
函数的实际应用举例教案
函数的实际应用举例教案
教学目标
1.理解实际函数的概念。
2.能建立简单实际应用的分段函数的关系式。
3.会求分段函数的定义域和函数值。
过程与方法目标：在对实际问题探索、分析、解决的过程中，学生学会数形结合、分类讨论的方法，用数学知识解决实际问题。
情感态度与价值观目标：充分体会数学来源于生活。
教学案例
1.第一题
师：在前面的课中，我们已经初步研究函数的概念和表示方法今天我们再专门研究函数的表示方法。
估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据从人口统计年鉴中可以查得我国从至人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？
1949年至1969年我国人口数据表
1949年542万人；1954年603万人；1959年672万人；1964年705万人；1969年807万人。
师：该题是用的什么方法来表示函数的？
生：这是一份表格。
师：这位同学说得很好这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法。
2.第二题
一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式y=4.9x2若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？
师：这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析式法这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式。
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函数的实际应用举例(第一课时)
分段函数的实际应用
授课教师：柯胜军
一、教材分析
1．教材的地位和作用
本节内容是在学习了函数的定义及其表示方法，函数的单调性和奇偶性后，在函数的实际应用举例中首次提到了分段函数的有关知识。
课本紧紧联系实际，以实际问题引出分段函数的概念，进而指出分段函数的定义域、值域、图像等。
是对前面几节知识的再认识，又是函数知识理论联系实际的一个非常好的节点，回归了数学为生活服务的数学学习理念，真正做到学以致用，也让学生充分体验数学与生活的紧密联系。
2．课时安排和说明
参照课本与教学大纲，本节内容分两课时完成，第一课时为分段函数的实际应用，第二节为二次函数的实际应用。
第一课时主要是给出分段函数的概念，进而研究其定义域、值域、图像与最值问题，最终将分段函数应用到生活实际，会解决有关实际问题。
本节课内容为第一课时.
3．教学重点和难点
根据这一节可的内容特点以及学生的实际情况：学生对分段函数感性认识，不能够在理解的基础上来运用分段函数有关知识描述实际问题、解决实际问题。
为此，在教学过程中让学生自己去感受分段函数的图象和基本性质，进而得出利用分段函数描述实际问题是这一堂课的突破口。
因此，本节课的难点是利用分段函数描述实际问题，依据本节的教学内容和学生现有的实际水平和认知能力，把分段函数的应用作为教学重点。
二、学情分析
认知分析：学生对分段函数的概念及其性质缺乏感性认识，不能够在理解的基础上，将生活实际问题转化为分段函数模型加以解决。
能力分析：学生已经具备了一定的逻辑推理能力和数形结合能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在数学知识应用能力发展不够均衡，有待加强。
为此，在教学中要顾及全局，注重提高学生的学习兴趣和应用
能力，引导学生理论联系实际的解决有关问题。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让每一个学生都能参与研究，并最终学会学以致用的学习。
三、教学目标
根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：
知识目标：掌握分段函数的概念及其性质并会简单运用；
能力目标：通过分段函数的有关知识研究，使学生掌握用分段函数描述并解决生活实际问题，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高学生理论联系实际的数学应用能力；
情感目标：通过利用分段函数描述并解决生活实际问题，激发学生学习数学的热情和兴趣；使学生学会从理性角度认识事物的本质，培养学生学以致用，勇于创新的思维品质。
四、教学基本思路：
在讲解分段函数的概念前，复习有关函数知识，然后由实例逐步引入分段函数。
引入过程中由五、教学方法
. 教无定法，教必有法，贵在得法。
如果单靠教师讲解，不注重发挥学生的主观能动性，则
不利于学生能力的提高。
现代的教学观明确指出：教师是主导，学生是主体。
根据本节的教学
内容以及教学目标，以及学生的认知规律，我采用启发、引导、实验探索式相结合的教学方法，启发、引导学生积极思考，勇于探索，使学生的心理达到一种“欲罢不能”的兴奋状态，从而
产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。
1.板书设计：。