北师大版初二数学一次函数优秀教案

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一次函数

定义:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,例如x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有惟一..的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 例1:求下列函数中自变量x 的取值范围: (1)2

1

+=

x y ; (2)2-=x y . 例2:圆柱底面半径为5cm ,则圆柱的体积V (cm 3)与圆柱的高h (cm )之间的函数关系式为 ,它是 函数.

定义:一次函数:若两个变量x 、y 间的关系可以表示成 (k 、b 为常数,k ≠0)形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量).特别地,当b =0时,称y 是x 的____________.正比例函数是一次函数的特殊情况.

例1:有下列函数:①y =-x -2;②y =-2

x ;③y =-x 2+(x +1)(x -2);④y =-2,

其中不是一次函数的是 .(填序号)

例2:要使y =(m -2)x n -

1+n 是关于x 的一次函数,则m 、n 应满足______________. 例3:已知y =(k -1)2

k x 是正比例函数,则k = . 【变式练习】

1、若函数y = (k +1)x +k 2-1是正比例函数,则k 的值为( )

A .0

B .1

C .±1

D .-1

2、若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是( ) A . 0 B .

23 C . 23- D . 3

2

- 3.下列关于x 的函数中,是一次函数的是( )

22221A.3(1) B.y=x+

x

1

C.y=

-x D.y=(x+3)-x x

y x

例1 已知正比例函数y = kx ( k ≠0 ) 的图象过第二、四象限,则( )

A .y 随x 的增大而减小

B .y 随x 的增大而增大

C .当x <0时,y 随x 的增大而增大,当x >0时,y 随x 的增大而减小

D .不论x 如何变化,y 不变

例2 已知3

2)12(--=m x m y 是正比例函数,且y 随x 的增大而减小,则m 的值为_______.

【变式练习】

1、正比例函数(35)y m x =+,当m 时,y 随x 的增大而增大.

2、函数y = (k -1)x ,y 随x 增大而减小,则k 的范围是 ( )

A .0

B .1>k

C .1≤k

D .1

总结:一次函数的图象

一次函数y =kx +b 的图象是经过点(0,b ),(-

k

b

,0)的一条直线 正比例函数y =kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线,如下表所示.

例1:已知函数y =(m -3)x -3

2

,当m________时,y 随x 的增大而增大;当m _________时,y 随x 的增大而减小.

例2:已知正比例函数y =(3k -1)x ,y 随着x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ) A .k <0 B .k >0 C .k <

13 D .k >13

例3:如图,表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =(m n ,为常数,且mn 0≠)图象的是( )

【变式练习】

1、两个一次函数y1= mx+n,y2= nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的()

2、已知函数2

2

1

+

-

=x

y,当1

1≤

<

-x时,y的取值范围是()

A.

2

3

2

5

<

-y B.

2

5

2

3

<

2

5

2

3

<

≤y D.

2

5

2

3

3、若关于x的函数1

(1)m

y n x-

=+是一次函数,则m= ,n .

4、若m < 0,n > 0,则一次函数y= mx + n的图象不经过()

A.第一象限

B. 第二象限

C.第三象限

D.第四象限

考点:直线的平移:

例1:在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.

y=2x与y=2x+3

观察y=2x与y=2x+3两条直线,它们有什么样的位置关系?

请回答:两条直线1

1

y b

kx+

=与2

2

b

kx

y+

=平行,那么

1

k____2k,1b____2b

直线的平移:左“+”右“-”,上“+”下“-”

点的平移同样按照“左‘+’右‘-’,上‘+’下‘-’”.平移几个单位就加上或者减去几.

例2:直线y=-2x与直线y=-2x-4的位置关系是__________.

函数y=-2x-4图象可以由函数y=-2x的图象向______平移_____个单位得到.

【变式练习】

1、下列说法是否正确,为什么?

(1)直线y = 3x+1与y =-3x+1平行;

b

kx

y+

=

向左(右)平移p个单位

b

p

x

k

y+

±

=)

(

b

kx

y+

=p

b

kx

+

=

向上(下)平移p个单位

Ox

y

x

y

Ox

y

x

y

ABC.D.

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