北师大版初二数学一次函数优秀教案
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一次函数
定义:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,例如x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有惟一..的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 例1:求下列函数中自变量x 的取值范围: (1)2
1
+=
x y ; (2)2-=x y . 例2:圆柱底面半径为5cm ,则圆柱的体积V (cm 3)与圆柱的高h (cm )之间的函数关系式为 ,它是 函数.
定义:一次函数:若两个变量x 、y 间的关系可以表示成 (k 、b 为常数,k ≠0)形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量).特别地,当b =0时,称y 是x 的____________.正比例函数是一次函数的特殊情况.
例1:有下列函数:①y =-x -2;②y =-2
x ;③y =-x 2+(x +1)(x -2);④y =-2,
其中不是一次函数的是 .(填序号)
例2:要使y =(m -2)x n -
1+n 是关于x 的一次函数,则m 、n 应满足______________. 例3:已知y =(k -1)2
k x 是正比例函数,则k = . 【变式练习】
1、若函数y = (k +1)x +k 2-1是正比例函数,则k 的值为( )
A .0
B .1
C .±1
D .-1
2、若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是( ) A . 0 B .
23 C . 23- D . 3
2
- 3.下列关于x 的函数中,是一次函数的是( )
22221A.3(1) B.y=x+
x
1
C.y=
-x D.y=(x+3)-x x
y x
例1 已知正比例函数y = kx ( k ≠0 ) 的图象过第二、四象限,则( )
A .y 随x 的增大而减小
B .y 随x 的增大而增大
C .当x <0时,y 随x 的增大而增大,当x >0时,y 随x 的增大而减小
D .不论x 如何变化,y 不变
例2 已知3
2)12(--=m x m y 是正比例函数,且y 随x 的增大而减小,则m 的值为_______.
【变式练习】
1、正比例函数(35)y m x =+,当m 时,y 随x 的增大而增大.
2、函数y = (k -1)x ,y 随x 增大而减小,则k 的范围是 ( )
A .0 B .1>k C .1≤k D .1 总结:一次函数的图象 一次函数y =kx +b 的图象是经过点(0,b ),(- k b ,0)的一条直线 正比例函数y =kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线,如下表所示. 例1:已知函数y =(m -3)x -3 2 ,当m________时,y 随x 的增大而增大;当m _________时,y 随x 的增大而减小. 例2:已知正比例函数y =(3k -1)x ,y 随着x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ) A .k <0 B .k >0 C .k < 13 D .k >13 例3:如图,表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =(m n ,为常数,且mn 0≠)图象的是( ) 【变式练习】 1、两个一次函数y1= mx+n,y2= nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的() 2、已知函数2 2 1 + - =x y,当1 1≤ < -x时,y的取值范围是() A. 2 3 2 5 ≤ < -y B. 2 5 2 3 < 2 5 2 3 < ≤y D. 2 5 2 3 ≤ 3、若关于x的函数1 (1)m y n x- =+是一次函数,则m= ,n . 4、若m < 0,n > 0,则一次函数y= mx + n的图象不经过() A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点:直线的平移: 例1:在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象. y=2x与y=2x+3 观察y=2x与y=2x+3两条直线,它们有什么样的位置关系? 请回答:两条直线1 1 y b kx+ =与2 2 b kx y+ =平行,那么 1 k____2k,1b____2b 直线的平移:左“+”右“-”,上“+”下“-” 点的平移同样按照“左‘+’右‘-’,上‘+’下‘-’”.平移几个单位就加上或者减去几. 例2:直线y=-2x与直线y=-2x-4的位置关系是__________. 函数y=-2x-4图象可以由函数y=-2x的图象向______平移_____个单位得到. 【变式练习】 1、下列说法是否正确,为什么? (1)直线y = 3x+1与y =-3x+1平行; b kx y+ = 向左(右)平移p个单位 b p x k y+ ± =) ( b kx y+ =p b kx y± + = 向上(下)平移p个单位 Ox y x y Ox y O x y O ABC.D.