北师大版高中数学必修五期末综合测试卷
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必修5期末综合测试卷
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分． 1．在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（ ）
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
2．设x >0,y >0,y x y x a +++=1,y
y
x x b +++=11，a 与b 的大小关系
（）
A ．a >b
B ．a C ．a ≤b D ．a ≥b 3.已知{a n }等比数列，且a n >0,,252645342=++a a a a a a 那么53a a +=（） A.5 B.10 C.15 D.20 4．x 、y >0,x ＋y =1,且y x + ≤a 恒成立,则a 的最小值为（） A 2C ．2D ．2 5．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( ) A ．135° B ．90°C ．120° D ．150 6．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（ ） A 0＜a ＜3B3＜a ＜4 C1＜a ＜3 D4＜a ＜6 7．数列 ,16 1 4 ,813,412,211前n 项的和为（ ） A ．22 12n n n ++ B ．12212+++-n n n C ．22 12n n n ++- D ．2 2121 n n n -+- + 8．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解 是（） A 32x x <->-或 B 12x <- 或13 x >- C 11 23 x - <<-D 32x -<<- 9．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥<+≤+-125530 34x y x y x ，则有 （） A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值 10．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若 231n n S n T n =+,则n n a b =（） A 23B 2131n n --C 2131n n ++D 21 34 n n -+ 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11．若x>0，y>0，且 19 1=+y x ，则x+y 的最小值是___________ 12.不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪ +≥⎨⎪≤⎩ 表示的平面区域的面积是 13．已知数列{}n a 中，1a ＝－1，1+n a ·n a ＝n n a a -+1，则数列通项n a ＝___________ 14．ΔABC 中，若C A C B A sin sin sin sin sin 2 22=+-那么角B=___________ 15．若方程x x a a 2 2 220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是_________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ，AD =10，AB =14，BDA =60，BCD =135. 求BC 的长. C D 17．（本小题满分12分） 设)(,) 2()(x f x x a x x f =+= 有唯一解，,,2,1,)(,10021)(10 === -n x x f x f n n （1）问数列}1{n x 是否是等差数列？（2）求2003x 的值. 18．（本小题满分12分） 已知集合A=)]13()[2({+--a x x x }0<，集合B=⎭ ⎬⎫⎩⎨⎧ <+--0)1(22 a x a x x 。 （1） 当a =2时，求B A ； （2） 当a 3 1 > 时，求使A B ⊆的实数a 的取值范围。 19．（本小题满分12分） 在∆ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,,c b a 已知c =2，C=3 π . （1）若∆ABC 的面积等于3，求b a ,； （2）若sin （A +C ）=2sinA,求∆ABC 的面积. 20．（本小题满分13分） 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? 21．（本小题满分14分） 已知1a =2，点（1,+n n a a ）在函数x x x f 2)(2 +=的图像上，其中n = ,3,2,1.