中考数学第23题专题

23题专题作业

朝阳

23. 已知二次函数2(3)3y kx k x =-++在0x =和4x =时的函数值相等．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y ＜0时，自

变量x 的取值范围；

（3）已知关于x 的一元二次方程22230k x mx m m -+-=，当

-1≤m ≤3 时，判断此方程根的情况．

大兴

23．已知:如图，二次函数y=a （x ﹣h ）2+3的图象经过原点O （0，0），A （2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.

东城

23．已知二次函数2

y ax bx c =++（a 为常数，且a ≠0）的图象过点A （0，1），B （1，-2）

和点C （-1,6）.

（1）求二次函数表达式；

（2）若2m n >>，比较24m m -与24n n -的大小； （3）将抛物线2

y ax bx c =++平移，平移后图象的顶点为(,)h k ，若平移后的抛物线与

直线1y x =-有且只有一个公共点，请用含h 的代数式表示k .

23．直线y =﹣3x +3与x 轴交于点A , 与y 轴交于点B ，抛物线y =a （x ﹣2）2+k 经过点A 、B ，与x 轴的另一交点为C ．

（1）求a ，k 的值；

（2）若点M 、N 分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M 的坐标．

丰台

23．已知抛物线22y x x m =--与x 轴有两个不同的交点．

（1）求m 的取值范围；

（2）如果A 2(1,)n n -、B 2(3,)n n +是抛物线上的两个不同点，求n 的值和抛物线的表

达式；

（3）如果反比例函数k y x

=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足4<0x <5，请直接写出k 的取值范围.

怀柔

23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最小值为-4.

（1）求抛物线表达式及a 的值；

（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图像G （包含A ，B 两点）.若直线DP 与图像G 有两个公共点，结合函数图像， 求点P 纵坐标t 的取值范围.

23．已知关于x 的方程mx 2+(3m +1)x +3=0（m ≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；

（3）在（2）的条件下，将关于x 的二次函数y = mx 2+(3m +1)x +3的图象在x 轴下方的

部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y =x +b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．

密云

23.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22+22y mx x m =++的开口向下，且抛物线与y 轴

的交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点，（B 在C 左侧）.点A 的纵坐标是3.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线AB 的解析式；

（3）将抛物线在点C 左侧的图形（含点C ）记为G .若直线(0)y kx n n =+<与直线AB 平行，且与图形G 恰有一个公共点，结合函数图象写出n 的取值范围.

平谷

24．已知平面直角坐标系中两定点()1,0A -、()4,0B ，抛物线()2

20y ax bx a =+-≠过点A ，B ，与y 交于C 点，点P （m ，n ）为抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标；

（2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围；

（3）当∠P AB =∠ABC 时，求点P 的坐标．

23．已知二次函数()2(4)425y t x t x --=+-在0x =与5x =的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，一次函数

y kx b =+经过B ，C 两点，求一次函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，过动点()m D ,0作直线l //x 轴，其中2->m ．将二次函数图象在直线l 下方的部分沿直线l 向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y kx b =+与新图象M 恰有两个公共点，请直接写出m 的取值范围．

延庆

23．已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++

=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2122

k y x x -=++的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；

（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），直线(0)y kx b k =+>过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线BC 上方的抛物线与线段BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于5-时，求k 取值范围.

燕山

23．已知关于x 的方程012=-+-k kx x .

（1）求证：当2>k 时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若二次函数)2(12>-+-=k k kx x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，且tan ∠OAC ＝4，求该二次函数的解析式；

（3）已知点P （m ，0）是x 轴上的一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线交（2）中的二次函数图象于点M ，交一次函数q px y +=的图象于点N ．若只有当51<