2020年南充市高三三诊数学参考答案

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四川省南充2020届高三月考数学(理)(含答案)

四川南充2020届高三月考数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2U {|4410}x x x =-+≥，{|20}B x x =-≥，则U C B =（） A ．(,2)-∞ B ．(,2]-∞C ．12（,2) D ．1122∞U(-,)（,2) 2．己知32(,)a ib i a b R i-=+∈，其中i 为虚数单位，则复数z a bi =-在复平面内的对应点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 在正项等比数列{}n a 中，若4122=a a ，则72a （）-=（）A ．－2B ． 2C ．4D ．164．251(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中x 3的系数为（） A ．5B ．10C ．15D ．205．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的b a ,分别为135，180，则输出的＝( ) A ．0 B ．5 C ．15D ．456．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，直线9=x 与双曲线C 的两条渐近线的交点分别为P ，Q ，O 为坐标原点．若OPQ ∆为正三角形，则双曲线C 的离心率为（） A ．2B 23C ．34D.27．东京夏季奥运会推迟至2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4⨯100米男女混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场。

若中国队确定了备战该项目的的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有( ) A ．144种B ．8种C ．24种D ．12种8．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1玉石，AB =10cm ，AC =6cm ，BC =8cm ，AA 1=4cm ，若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（）cm 2. A. 38π B. π332C.π16D.π364 9．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，若将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的单调递增区间为（） A ．()3232,k k k 5π11π⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ZB ．()3434,k k k 5π11π⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ZC ．()2,233k k k π5π⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦ZD ．()4,433k k k π5π⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z10. 定义在R 上的奇函数)(x f 在∞（-，0）上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2(log 4.1)b f =， 0.8(2)c f =，则,,a b c 的的大小关系为（） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a b c <<11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为AD 的中点，点Q 为11B C 上的动点，下列说法中：①PQ 可能与平面CDD 1C 1平行；②PQ 与BC 所成的角的最大值为3π； ③CD 1与PQ 一定垂直； ④AB PQ 2≥.⑤PQ 与DD 1所成的最大角的正切值为25. 其中正确个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知P 是曲线x e y C =：1上任意一点，点Q 是曲线xxy C ln 2=：上任意一点，则|PQ |的最小值是（）A ．22ln 1-B ．22ln 1+C ．2D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量(2,3)a =r ，(3,)b m =r ，且0a b ⋅=r r ，则向量a r 在向量()a b -r r上的投影为 .14．某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名．若b a ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-，，，7252a b a b a 若设该校今年计划招聘数学科教师最多z 名，则z ＝_________.15．已知B A ,是抛物线x y 22=上的两个动点，O 为坐标原点且满足0=⋅OB OA ，直线AB 与 x 轴交于点M ，当BM AM 2=时直线AB 斜率为 . 16．已知数列{}n a 满足nn a a a 44,411-==+，且)2)(2()2)(2()(3221--+--=a a a a n f)2)(2()2)(2(143--++--++n n a a a a Λ，若对3≥∀n ）（*∈N n ，都有m m n f 2)(2-≥ 恒成立，则m 实数的最小值为．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，8,7==c a . （1）若734sin =C ，求角A ；（2）若ABC ∆的面积为310，求ABC ∆周长.18.（本小题满分12分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农产品进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓，深受人们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出1吨西凤脐橙获利润800元，未售出的西凤脐橙，每1吨亏损500元．经市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月内西凤脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示．小王为下一个月购进了100吨西凤脐橙，以x (单位：吨) 表示下一个月内市场的需求量，y (单位：元)表示下一个月内经销西凤脐橙的销售利润．（1）将y 表示为x 的函数；（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润y 不少于67 000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率，(例如：若需求量x ∈[80,90)，则取x ＝85，且x =85 的概率等于需求量落入[80,90)的频率)，求小王的网店下一个月销售利润y 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //DC ，∠ABC =90°，AB =2DC =2BC ，E 为AB 的中点，沿DE 将ΔADE 折起，使得点A 到点P 位置，且PE ⊥EB ，M 为PB 的中点， N 是BC 上的动点(与点B ，C 不重合). （1）求证：平面EMN ⊥平面PBC ；（2）是否存在点N ，使得二面角B —EN —M 的余弦值为66?若存在，确定N 点位置；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点P 2⎭. （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△ABC 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数21()ln 2,2f x m x x x m R =+-∈ （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <且12()0f x ax -≥恒成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1=1:=x C y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－ｔ２（t 为参数），在以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的方程=4cos ρθ．（1）写出曲线1C 极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知M （1, 1），曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，试求点M 到弦AB 的中点的距离. 23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）设函数f (x )＝|x ＋1|.（1）求不等式f (x )≤5－f (x －3)的解集；（2）已知关于x 的不等式2f (x )＋|x ＋a |≤x ＋4在[－1，1]上有解，求实数a 的取值范围．。

2020届四川省南充市高考数学三诊试卷(含解析)

2020届四川省南充市高考数学三诊试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x2,x∈R}，则下列结论正确的是()A. A⊊BB. B⊊AC. A∩B={(2,4)}D. A∩B={2,4}2.在复平面内，复数i(2+i)对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A. 11π4B. 6πC. 11πD. 24π4.在公比为正数的等比数列中，a1+a2=2，a3+a4=8，则S8等于()A. 21B. 42C. 135D. 1705.从集合{a,b，c}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a}子集的概率是()A. 35B. 25C. 14D. 186.设a、b均为非零实数，则“ba <1”是“ab>1”的什么条件?()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.直线l垂直于直线y=x+1，且l在y轴上的截距为√2，则直线l的方程是()A. x+y−√2=0B. x+y+1=0C. x+y−1=0D. x+y+√2=08.若圆C:x2+y2+2x−4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 69.的单调递增区间是()A. [kπ−π6,kπ+π12)k ∈Z B. [kπ+π12,kπ+π3)k ∈Z C. [kπ−π12,kπ)k ∈ZD. [−π12+kπ,kπ+π3)k ∈Z10. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1的两焦点分别为F 1，F 2，P 是双曲线上一点，|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，∠PF 1F 2=30°，则此双曲线的离心率是( )A. 2B. √3+1C. 2√33D. 2√3−111. 已知向量a ⃗ =(cosθ,sinθ)，b ⃗ =(√3,1)，则|a ⃗ −b ⃗ |的最大值为( )A. 1B. √3C. 3D. 912. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的( )倍．A. 4B. 8C. 16D. 64二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°，M 为DC 的中点，则AM →·AB →的值为______ ．14. 若抛物线f(x)=x 2+ax 与直线f′(x)−1−y =0相切，则此切线方程为． 15. 若实数x ，y 满足不等式组{2x −3y ≤8x +y ≤4x ≥1，则目标函数z =yx 的最大值为______ ．16. 已知椭圆x 29+y 2m 2=1的焦点在x 轴上，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. (12分)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，．(1)求；(2)若，求B ．18.某国际会议在西安召开，为了更好的做好交流工作，会务组选聘了14名男翻译和16名女翻译担任翻译工作，调查发现，男、女翻译中分别有8人和6人会俄语．(Ⅰ)根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？，其中n=a+b+c+d参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(Ⅱ)会俄语的6名女翻译中有3人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女翻译中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率．19.如图，棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．(Ⅰ)证明：BD⊥AA1；(Ⅱ)求二面角D−A1A−C的平面角的余弦值；(Ⅲ)在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20.已知函数f(x)=x2−alnx(常数a>0)．(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)在区间(1,e a)上零点的个数(e为自然对数的底数)．21.已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1，x2+(y−2)2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m，点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程．(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程．(3)在(2)的条件下，试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1)，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在，请求出点B的坐标;若不存在，请说明理由．=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标22.已知曲线C1的直角坐标方程为x2+y23)，系，曲线C2的极坐标方程是ρ=1，四边形ABCD的顶点都在曲线C2上，点A的极坐标为(1,π6对称，点B与D关于x轴对称．点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线θ=π6(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求点P到直线CD的距离d的取值范围．|+|x+a|(a>0)．23.设函数f(x)=|x−4a(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)<5，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∀x ∈R ，可得2x >0，x 2≥0． ∴A =(0,+∞)，B =[0,+∞)． ∴A ⊊B ．故选：A ．∀x ∈R ，可得2x >0，x 2≥0.即可得出A ，B 的关系．本题考查了指数函数、二次函数的单调性、集合之间的关系，属于基础题．2.答案：B解析：试题分析：，在复平面内对应的点为，位于第二象限。

2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试理科数学

2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设i 是虚数单位，若2i a i-+为纯虚數，则实数a A. -2 B. 12- C. 12 D.2 2.设全集U=R ，集合{}{}22log 1,1x A x B x x =<=≥，则将韦恩图(Venn)图中的阴影部分表示成区间是( )A. (0,1) B(-1,1) C. (-1,2) D.(1,2)3.在63(x x的展开式中，x 2项的系数为( ) A.20 B. 15 C. -15 D. -204.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.21πB.24πC.27πD.30π5.设a=sin24°， b=tan38°， c=cos52°，则( )A 。

a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. a<c<b6.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=e x -1, 则曲线y= f(x)在x= -1处的切线方程为( )A. ex-y+1=0B. ex+y-1=0C. ex-y-1=0D. ex+y+1=07.设O 、F 分别是抛物线y 2= 4x 的顶点和焦点，点P 在抛物线上,若10OP FP ⋅=u u u r u u u r ，则FP =u u u r ( )A.2B.3C. 4D. 58.已知a>b>0.则c>0是b a c a b c+>-的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充婴条件 D.既不充分也不必要条件9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题:“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出:下四人后入得三斤，持出:中间三人未到者，亦依等次更给，问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为(结果精确到0.1斤)A. 3.0B.3.2C. 3.4D.3.610.设向量a r ,b r 满足2a b -=r r ，且(3a r -b r )⊥(a r +b r )，则(2a r -b r )b ⋅=r ( )A. -1B. 1C. 3D. -311.己知函数()cos(2)(0)f x x x ϕπ=+<<关于直线x=6π对称，函数g(x)=sin(2x-ϕ)，则下列四个命题中，真命题有( )①g(x)的图象关于点,03π（）成中心对称,②若对x R ∀∈，都有g(x 1)≤g(x )≤g(x 2),则12x x -的最小值为π,③将g(x)的图象向左平移12π个单位，可以得到f(x)的图象:④0x ∃∈R.使001()()2f xg x -= A.①③ B.②③ C.①④ D.②④12.已知三条射线OA 、OB 、OC 两两所成的角都是60°，点M 在OA 上，点N 在∠BOC 内运动，且MN=OM =则点N 的轨迹长度为( )A. 2πB. 3πC.4πD.5π二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试数学(理)试卷及解析

2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.设i 是虚数单位,若2i a i -+为纯虚数,则实数a 的值为( ) A. 2-B. 12-C. 12D. 2【答案】C【解析】根据纯虚数的定义计算即可.【详解】解：()()()()()222122=1i a i a a i i a i a i a i a -⋅---+⋅-=++⋅-+为纯虚数 2101,202a a a -=⎧=⎨+≠⎩故选：C2.设全集U =R ,集合{}2log 1A x x =<,{}21B x x =≥,则将韦恩图（Venn ）图中的阴影部分表示成区间是( )A. ()0,1B. ()1,1-C. ()1,2D. ()1,2-【答案】A【解析】先求{}2log 1A x x =<,再求()1,1U B =-,最后求U A B .【详解】解：{}{}2log 102A x x x x =<=<<{}(][)()21,11,,1,1U B x x B =≥=-∞-⋃+∞=-(){}{}()02110,1U A B x x x x ⋂=<<⋂-<<= 故选：A 3.在63x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中,2x 项的系数为( ) A. 20B. 15C. 15-D. 20-【答案】D【解析】先求通项,再令x 的指数为2,最后求系数【详解】解：184631663(1 )rr r r r r r T C x C x x --+⎛=-=- ⎪⎝⎭ 令1842,33r r -==,2x 项的系数为633()201C -=- 故选：D4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 21πB. 24πC. 27πD. 30π【答案】B【解析】该几何题上面是圆锥,下面是半球,半球的半径为3,圆锥的高为2,分别求其体积,再求和.【详解】解：该几何题上面是圆锥,下面是半球,半球的半径为3,圆锥的高为2231 2 11432+3=24323V V V πππ=+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 故选：B5.设sin 24a =︒,tan38b =︒,cos52c =︒则( )。

四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷2(三诊) (含答案解析)

四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷2（三诊）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x 2−5x +6>0}，B ={x|x −1<0}，则A ∩B =( )A. (−∞,1)B. (−2,1)C. (−3,−1)D. (3,+∞)2. 若复数z =4−i ，则z−z=( )A. −1517+817i B. 1+817i C. 1517+817i D. 1517−817i 3. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−1,5)，则a ⃗ +3b ⃗ = ( )A. (−1,18)B. (18,−1)C. (1,18)D. (1,−18) 4. 在(√x +1)10的展开式中，x 4的项的系数是( )A. 45B. 50C. 55D. 605. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A ，B ，C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A 被选为第一医院工作的概率为( )A. 112B. 16C. 15D. 196. 已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)，且函数的图象如图所示，则点(ω,φ)的坐标是( )A. (2,π3)B. (4,π3) C. (2,2π3)D. (4,2π3)7. 函数f(x)=log 2|2x −1|的图象大致是( )A.B.C.D.8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则B=()A. π6B. π6或5π6C. π3D. π3或2π39.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. 43π B. 8π3C. 4√3πD. 32√3π10.已知函数g(x)=f(x)−x是偶函数，且f(3)=4，则f(−3)=()A. −4B. −2C. 0D. 411.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点与抛物线x2=4√2ay的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为()A. 2B. √2C. √2+2√332D. 1+√33212.若函数f(x)={−log2x+x−3x>02x x<0，则f(f(3))=()A. 13B. 32C. 52D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x≥3，x2+x>13”的否定是_________．14.已知sin(α+π4)=√32，则sin2α=__________．15.已知直线2x+my−8=0与圆C:(x−m)2+y2=4相交于A,B两点，且ΔABC为等腰直角三角形，则m=________．16.设函数f(x)满足f(e x)=x−e x，若对x∈(0,+∞)都有a≥f(x)，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项.数列{b n}满足b1=1，数列{(b n+1−b n)a n}的前n项和为2n2+n．(1)求q的值;(2)求数列{b n}的通项公式．18.某食品店为了了解气温对某食品销售量的影响，记录了该店1月份中某5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位： °C)的数据，如表：x258911y1210887y^=b^x+a^°(2)设该地1月份的日最低气温X～N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，试求P(3.8<X<16.6)．附：①b̂=ni=1i−x)(y i−y)∑(n x−x)2=ini=1i−nxy∑x2n−nx2，a^=y−b^x；②√10≈3.2，√3.2≈1.8，若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．19.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．(1)求证：EF⊥平面BDE；(2)求锐二面角E−BD−F的大小．20. 如图，在平面直角坐标系中，点F(−1,0)，过直线l ：x =−2右侧的动点P 作PA ⊥l 于点A ，∠APF 的平分线交x 轴于点B ，|PA|=√2|BF|． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线q 交曲线C 于M ，N ，试问：x 轴正半轴上是否存在点E ，直线EM ，EN 分别交直线l 于R ，S 两点，使∠RFS 为直角？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．21. 已知函数f(x)=14x 2−4x +ln(x +14)(x ∈(−14,4])，求f(x)在(−14,4]上的最大值．22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，直线的参数方程是{x =−1+35t y =−1+45t(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ=√2sin (θ+π4)． (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线与曲线C 相交于M 、N 两点，求M 、N 两点间的距离．23.设函数f(x)=|x−a|．(1)当a=2时，解不等式f(x)≥7−|x−1|；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，1m +12n=a(m>0,n>0)，求证：m+4n≥2√2+3．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题．根据题意，求出集合A 、B ，由交集的定义计算可得答案．解：根据题意，A ={x|x 2−5x +6>0}={x|x >3或x <2}， B ={x|x −1<0}={x|x <1}，则A ∩B ={x|x <1}=(−∞,1)；故选A ．2.答案：C解析：解：∵z =4−i ，∴z −z =4+i4−i =(4+i)2(4−i)(4+i)=1517+817i ．故选：C ．由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：【分析】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．根据题意利用向量的坐标运算即可得到答案．【解答】解：由a⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−1,5)，得a ⃗ +3b ⃗ =(2,3)+3(−1,5)=(−1,18)．故选A ．4.答案：A解析：在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于4，求出r 的值，即可求得x 4的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．解：(√x +1)10的展开式的通项公式为T r+1=C 10r ⋅x 5−r2，令5−r2=4，求得r =2，可得x 4的项的系数是C 102=45，故选：A ．5.答案：D解析：本题考查古典概型的计算与应用，属于基础题.找出选一名医生和一名护士总的情况，即可求出结果．解：选一名医生和一名护士总的情况为：甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，丙A ，丙B ，丙C 共有9种情况， ∴选甲A 去的概率为P =19．故选D ．6.答案：D解析：本题主要考查三角函数y =Asin (ωx +φ)的性质．解：根据题意得，12T =5π24−(−π24)=14π，所以T =π2，所以2πω=π2，解得ω=4，所以2sin [4×(−π24)+φ]=2，解得φ=2kπ+2π3,k ∈z ，又因为0<φ<π，所以φ=2π3，故选D ．7.答案：C解析：本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力．可利用特殊值代入排除得到答案．解：∵当x =−1时，f(−1)=log 212=−1，故可排除B ，D ，若x =12时，f(12)=log 2|√2−1|<0，故排除A ，故选C ．8.答案：B解析：解：已知等式a=2bsinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinB，∵sinA≠0，∴sinB=12，∵B为三角形内角，∴B=π6或5π6，故选：B．已知等式利用正弦定理化简，根据sin A不为0求出sin B的值，即可确定出B的度数．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9.答案：C解析：解：球的内接正方体的表面积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2√3，所以球的半径是√3所以球的体积：4√3π，故选：C．通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．本题考查球的内接体问题，球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．10.答案：B解析：解：函数g(x)=f(x)−x是偶函数，可知g(3)=g(−3)，可得f(3)−3=f(−3)+3，即4−3=f(−3)+3，f(−3)=−2．故选：B．利用函数的奇偶性，真假求解函数值即可．本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．11.答案：B解析：本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．确定双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为(−c,0)，抛物线x2=4√2ay的焦点为(0,√2a)，双曲线的渐近线方程为y=±bax，从而可得a，b，c的关系，即可求出双曲线的离心率．。

2023年四川省南充市高三高考三模文科数学试卷含答案

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2023年5月7日下午15：00~17：00】南充市高2023届高考适应性考试（三诊）文科数学第Ⅰ卷（选择题）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在复平面内，若复数z 对应的点为()2,1-，则()2i z ⋅+=（）A.-5B.4iC.4i- D.52.“2a <”是“24a <”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.已知集合{1,22x U xy A x ⎧⎫===>⎨⎬⎩⎭∣∣，则U A =ð（）A.(],1∞-- B.[)2,1-- C.[]2,1-- D.[)2,∞-+4.已知倾斜角为α的直线l 与直线20x y λ+-=垂直，则()tan πα+=（）A.12B.2C.12-D.-25.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222b a c ac =+-，则B =（）A.3π B.6π C.23π D.56π6.若数列{}n a 对任意的*n N ∈均有212n n n a a a +++>恒成立，则称数列{}n a 为“W 数列”，下列数列是“W 数列”的是（）A.1n a n =+B.2nn a =-C.3nn a n =⨯ D.213nn a n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭7.已知点(),0φ是函数()()2sin 302f x x πφφ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的一个对称中心，则为了得到函数2sin31y x =+的图象，可以将()f x 图象（）A.向右平移12π个单位，再向上移动1个单位B.向左平移4π个单位，再向上移动1个单位C.向右平移12π个单位，再向下移动1个单位D.向右平移4π个单位，再向下移动1个单位8.早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O 为地球球心，,M N 为北半球上同一经度的两点，且,M N 之间的经线长度为l ，于同一时刻在,M N 两点分别坚立一根长杆MM '和NN '，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角α和(βα和β的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（）A.l βα- B.()sin l βα-C.l αβ+ D.()sin l αβ+9.已知奇函数()f x 是(),∞∞-+上的增函数，()()g x xf x =，若1231log ,27a g b g e ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，233c g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b>> D.a c b>>10.我们知道：反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它关于直线y x =±对称，以x 轴，y 轴为渐进线实际上，将()0k y k x =≠的图象绕原点O 顺时针或逆时针旋转一个适当的角θ，就可以得到双曲线22221x y a b -=或22221y x a b-=.则关于曲线4y x =，下列说法不正确的是（）A.B.曲线的顶点为()2,2--和()2,2C.曲线上的任意点P 到两点((,--的距离之差为D.该曲线可由228x y -=绕原点O 逆时针旋转4π后得到11.已知函数()()[]12ln ,,,1,2xf x xg x e x x ==∃∈使()()()()1212g x g x k f x f x ->-k 为常数）成立，则常数k 的取值范围为（）A.(),e ∞- B.(],e∞- C.()2,2e∞- D.(2,2e ∞⎤-⎦12.已知ABC 中，90,3,ACB AC BC P ∠== 为斜边AB 上一动点，沿CP 将三角形ACP 折起形成三棱锥A CPB '-使平面A CP '⊥平面BCP ，记ACP ∠θ=，当A B '最短时，sin θ=（）A.32B.22C.12D.23二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上13.在平面直角坐标系xoy 中，若点()2,t -在直线40x y -+=的左上方，则t 的取值范围是__________.14.一个高中研究性学习小组对本地区2020年至2022年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递__________万件.15.设抛物线22y x =的焦点为F ，若圆22:(3)8M x y -+=与抛物线有4个不同的交点，记x 轴上方的两个交点为,A B .则||||FA FB ⋅的值是__________.16.已知函数()1sinf x x=，有以下说法：①()f x 的值域为[]1,1-；②()f x 是周期函数；③()f x 在2,∞π⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上单调递减；④对任意的[]1,1m ∈-，方程()f x m =在区间()0,1上有无穷多个解.其中所有正确的序号为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题必考题，每个试卷考生必须作答.第22､23题为选考题，考试根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 的前n 项和为1,3,233n n n S a S a ==-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：3log n n n b a a =+，记{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .18.近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术.某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额x （单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y （单位：百亿元），对研发投资额i x 和收入附加额i y 进行整理，得到相关数据，并发现投资额x 和收入附加额y 成线性相关.投资额i x （百亿元）234568911收入附加额i y （百亿元）3.64.1 4.85.46.27.57.99.1（1）求收入的附加额y 与研发投资额x 的线性回归方程（保留三位小数）；（2）现从这8家企业且投资额不少于5百亿元的企业中，任意抽取3家企业，求抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率.参考数据：8882111334.1,48.6,356.iii i i i i x yy x ======∑∑∑附：在线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，()()()112211ˆˆˆ,.n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑19.如图所示，已知,AC BD 是圆锥SO 底面的两条直径，M 为劣弧 BC的中点.（1）证明：SM AD ⊥；（2）若2,3BOC E π∠=为线段SM 上的一点，且2SE EM =，求证：平面BCE ∥平面SAD .20.在平面直角坐标系xoy 中，动点P 到())3,0,3,0M N 的距离之和为4.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知点()()2,0,0,1A B --，若点()()1122,,,D x y E x y 是曲线C 上异于顶点的两个不同的点，且AD BE ∥，记DOE 的面积为S ，问S 是否定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.21.已知函数()()2,ln 2x ax x f x x g x x e =+-=，其中e 为自然对数的底数.（1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）用{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，记函数()()(){}max ,(0)h x f x g x x =>，当0a ≥时，讨论函数()h x 在()0,∞+上的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系Ox 中，曲线1C 的极坐标方程为22sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，以极点O 为原点，极轴Ox 所在直线为x 轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xoy ，已知曲线2C 的普通方程为22(2)(1)9x y -+-=.（1）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）设点()2,2M ，且曲线1C 与曲线2C 交于点,A B 两点，求MA MB ⋅的值.23.设函数()13f x x x =-+-，若关于x 的方程()f x m =仅有两个不同的正实数根,a b .（1）求m 的取值范围；（25a b +.南充市高2023届“三诊”文科数学参考答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号123456789101112选项DBCBACAADCCB二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.(2,)∞+14.140015.13416.①③④三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17-21题必考题，每个试卷考生必须作答.第22､23题为选考题，考试根据要求作答.（一）必考题17.解：（1）233n n S a =- ①∴当2n ≥时，11233n n S a --=-.②①-②得：1233n n n a a a -=-即()132n n a a n -=≥13a = ∴数列{}n a ，以3为首项，3为公比的等比数列.()*3n n a n N ∴=∈（2）3log 3nn n n b a a n =+=+ .()()()()1211213132313n n n n n T b b b b n n --∴=++++=++++++-++ ()()1213333121n n n n -=++++++++-+ ()()123131331322n n n n n n +-+++-=+=-所以{}n b 的前n 项和12332n n n n T +++-=.18.解：（1）由81234568911148.66, 6.075888i i x y y =+++++++=====∑得：121334.186 6.075ˆ0.625356836ni ii nii x y nxybxnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑由ˆˆa y bx=-得ˆ 6.0750.6256 2.325a =-⨯=所以年收入的附加额y 与投资额x 的线性回归方程为ˆ0.625 2.325yx =+.（2）已知这8家企业中投资额不少于5百亿元的企业有5家，其中收入附加额大于投资额的企业有2家，编号为12,A A ；余下3家编号为123,,B B B 现从中5家中任选3家，基本事件总数为10，情况如下：()()()()()()()121122123112113123212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B ，()()()213223123,,,,,,,,A B B A B B B B B 其中抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的情况共有6种，情况如下：()()()()()()112113123212213223,,,,,,,,,,,,,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B 故抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率63105P ==.19.证明：（1）连接MO 并延长交AD 于NM 为劣弧 BC的中点MO ∴是BOC ∠的角平分线，MN ∴平分AOD ∠OA OD= MN AD∴⊥又在圆锥SO 中，SO ⊥平面ABCD SO AD∴⊥MN SO ⊂ ､平面SMN ，且MN SO O⋂=AD ∴⊥平面SMN又SM ⊂ 平面SMN 故AD SM⊥（2）设MO 交BC 于F ，显然OF 平分BOC ∠，且OF BC ⊥又23BOC π∠=3COF π∠∴=∴在COF 中，12OF CO =，F ∴为OM 的中点.同理12ON OD=2NF FM∴=又2SE EM= 12ME MF SE NF ∴==EF SN ∴∥SN ⊂ 平面SAD EF ∴平面SAD又,AC BD 是底面的两条直径BC AD ∴∥BC ∴∥平面SAD又EF BC ⊂ ､平面BCE ，且EF BC F⋂=∴平面BCE ∥平面SAD20.解析：（1）由题意易知，动点P 的轨迹是以())3,0,3,0M N 为焦点的椭圆，且24a =∴动点P 的轨迹C 的方程为：2214x y +=.（2）显然直线AD 的斜率存在，设AD 的方程为：()2y k x =+联立()22142x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：()()22241164410k x kx k +++-=由()212441241k x k --=+得：()()211122214424141k k xyk x k k -=∴=+=++()2222144,4141k k D k k ⎛⎫- ⎪∴ ⎪++⎝⎭.由AD BE ∥可设BE 的方程为1y kx =-联立22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：()224180k x kx +-=22841k x k ∴=+222284114141k k y k k k -∴=-=++222841,4141k k E k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭法1：11sin 22S OD OE DOE OD OE ∠=⋅⋅=⋅⋅122112x y x y =-()()()()()222222222222222221424132411614184124141414124141k k kk k k k k k k k k k k --+-+-=⋅-⋅==++++++()()22224141k k+=+1=S 为定值1法2：DE 的方程为：()121112y y y y x x x x --=--，即()()121212210y y x x x y x y x y ---+-=O ∴到DE 的距离为1221x y x y d DE-==12211122S d DE x y x y ∴=⋅⋅=-后同21.解：（1）.当1a =时，()()()()21111,12xx x xx e x x f x x x f x x e e e ---+='=-=+-由由()0f x '>得：0x <或1x >；由()0f x '<得：01x <<列表：x (),0∞-0()0,11()1,∞+()f x '+0-+()f x极大极小()()11()00;()12f x f f x f e ∴====-极大极小.（2）.由()()(){}max ,h x f x g x =知：()()h x g x ≥（i ）当()1,x ∞∈+时()0g x >()0h x ∴>，故()h x 在()1,∞+上无零点.（ii ）当1x =时，()()110,12a g f e ==-知：()10f ≤时，()0,10,12ea h x ≤≤==是()h x 的零点；()()()10,,10,1;2ef a h x h x >>>=时不是的零点（iii ）当()0,1x ∈时，()0g x <.故()h x 在()0,1的零点就是()f x 在()0,1的零点.由()0f x =得：112x a x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭.设()112x x x e ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()()112x x x e ϕ=-'.()x ϕ∴在()0,1上单调递增.又()()01,12e ϕϕ==∴当2ea ≥时，()f x 即()h x 在()0,1上无零点；当12ea <<时，()f x 即()h x 在()0,1上有1个零点；当01a ≤≤时，()f x 即()h x 在()0,1上无零点；综上所述：12e a <<时，()h x 有2个零点；01a ≤≤或2e a =时，()h x 有1个零点；2e a >时，()h x 无零点.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（1）1C 的直角坐标方程为40x y +-=.2C 的极坐标方程24cos 2sin 40ρρθρθ---=（2）直线l的参数方程为2222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）将2222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入22(2)(1)9x y -+-=得：280t +-=.显然Δ0>，设点,A B 在直线l 上对应的参数分别为12,t t，则121280t t t t +=⋅=-<MA ∴ 与MB 的夹角为π12cos 8MA MB t t π∴⋅=⋅=- 23.解：（1）由()24,1132,1324,3x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩得函数()f x 图像如图所示，()()044f f == 所以24m <<（2）由()f x 图像可知：其图像关于2x =对称，故4a b +=() 222222(11((624a b⎡⎤⎡⎤∴=⋅≤++=+=⎣⎦⎣⎦+≤1=，即210,33a b==时等号成立..。

2020年四川省南充市高考数学第三次适应性试卷(理科)(三诊) (含部分答案)

2020年四川省南充市高考数学第三次适应性试卷（理科）（三诊）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝（）A．[﹣3，﹣2]B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）2．若z＝1﹣2i，则z•+1＝（）A．﹣6B．6C．﹣6i D．6i3．设＝（1，﹣2），＝（﹣3，4），＝（3，2），则＝（）A．﹣15B．0C．﹣3D．﹣114．（﹣）6的展开式中，x3的系数等于（）A．﹣15B．15C．20D．﹣205．今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（）A．B．C．D．6．已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．（4，）B．（4，）C．（2，）D．（2，）7．已知函数f（x）＝x﹣e x ln|x|，则该函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，a＝5，tan B ＝﹣，则△ABC外接圆的半径为（）A．5B．C．D．9．在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π10．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＝2﹣f（﹣x），且函数f（x+1）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝1﹣x2，则f（）＝（）A．B．C．D．11．抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2＝1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝，把函数g（x）＝f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和S10等于（）A．45B．55C．90D．110二、填空题：本大题共4小题，每小题s分，共20分．13．命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是．14．若sin（45°+α）＝，则sin2α＝．15．已知直线ax+y﹣1＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2＝1相交于A，B两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a的值为．16．已知函数f（x）＝ae x﹣x+2a2﹣3的值域为M，集合I＝（0，+∞），若I⊆M，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分。

四川省南充市高2020届第三次高考适应性考试理科数学试题参考答案

ABCD 的一个法向量,
………………8 分
设平面 DEF 的法向量寅n = ( x,y,z) ,D寅E = (2,2,- 3 ) ,D寅F = (1,3,- 3 ) ,
{ { 则 2x+2y-
3 z=0即
x=
3 4
z
摇
取 z=4,
x+3y- 3 z = 0
y=
3 4
z
故寅n = ( 3 , 3 ,4) 是平面 DEF 的一个法向量,
………………2 分 ………………4 分
又因为平面 ABCD彝平面 ABEF,平面 ABCD疑平面 ABEF = AB,AC奂平面 ABCD,
所以 AC彝平面 ABEF.
………………6 分
(2) 以 A 为原点,AB,AF,AC 分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,A-xyz,则 A(0,0, 0) ,B(1,0,0) ,C(0,0, 3 ) ,D( -1,0, 3 ) ,E(1,2,0) ,F(0,3,0) ,A寅F = (0,3,0) 是平面
所以 HM =
(
1
8k +4k2
)
2
+(
1
8k2 +4k2
)
2
=
8
k 1
1 +4
+k2 k2
,
………………8 分
同理可得
HN
=
8
4
1 +k2 +k2
由 HM = HN ,得 k(4+k2 )= 1+4k2
所以 k3 -4k2 +4k-1 = 0,即(k-1)(k2 -3k+1)= 0,
解得

四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷1(三诊)(含答案解析)

四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷1（三诊）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|(x+2)(x+3)≥0}，B={x|x<0}，则A∩B=()A. [−3,−2]B. (−∞,−3]∪[−2,+∞)C. (−∞,−3]D. (−∞,−3]∪[−2,0)2.若z=1−2i，则z⋅z−+1=()A. −6B. 6C. −6iD. 6i3.设a⃗=(1,−2)，b⃗ =(−3,4)，c⃗=(3,2)则(a⃗+2b⃗ )⋅c⃗=()A. (−15,12)B. 0C. −3D. −114.若x，y满足约束条件{x+2y−5≥0x−2y+3≥0x−5≤0，则z=x+y的最大值为()A. 9B. 5C. 11D. 35.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为()A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.36.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤π2)，且此函数的图象如图所示，则点(ω,φ)的坐标是()A. (4,π2) B. (4,π4) C. (2,π2) D. (2,π4)7.已知直线ax+y−1=0与圆C：(x−1)2+(y+a)2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为()A. 17或−1 B. −1 C. 1或−1 D. 18.设a∈R，函数f(x)=e x+a⋅e−x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为()A. ln2B. −ln2C. ln22D. −ln229.已知函数f(x)=x−e x ln|x|，则该函数的图象大致为()A. B.C. D.10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，a=5，tanB=−43，则△ABC外接圆的半径为()A. 5√65B. 5√652C. 5√654D. 5√65811.在直角梯形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠ACB=90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD=1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D−ABC，则当三棱锥D−ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为()A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π12.抛物线C1：x2=2py(p>0)的焦点与双曲线C2：x23−y2=1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=()A. √316B. √38C. 2√33D. 4√33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x>0,x2+x>1”的否定是______．14.一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲，乙，丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查，已知从甲，乙，丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是______．15.若sin(45°+α)=√55，则sin2α=______．16.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=2−f(−x)，且函数f(x+1)是偶函数，当x∈[−1,0]时，f(x)=1−x2，则f(20203)=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的公比q>1，a1=1，且2a2，a4，3a3成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n =2na n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位：°C)的数据，如下表：(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C ，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．附：回归方程y ̂=b ̂x +a ̂中，b ̂=∑(ni=1x i y i )−nxy −∑x i 2n i=1−n(x −)2，a ̂=y −−b ̂x −．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =1，BC =2，∠CBA =π3，ABEF 为直角梯形，BE//AF ，∠BAF =π2，BE =2，AF =3，平面ABCD ⊥平面ABEF ． (1)求证：AC ⊥平面ABEF ．(2)求多面体ABCDE 与多面体ADEF 的体积的比值．20.已知点M(2√2,2√33)在椭圆G：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，且点M到两焦点距离之和为4√3．(1)求椭圆G的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P(−3,2)，求△PAB的面积．21.已知函数f(x)=lnx+tx−s(s,t∈R)(1)讨论f(x)的单调性及最值(2)当t=2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>4．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{x =tcosαy =tsinα(t 为参数,t ≠0)，其中0≤α<π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=2sinθ，曲线C 3：ρ=2√3cosθ． (1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 2与C 1相交于点A ，C 3与C 1相交于点B ，A 、B 都异于原点O ，求|AB|的最大值．23. 已知函数f(x)=2|x +1|+|x −2|．(1)求f(x)的最小值；(2)若a ，b ，c 均为正实数，且满足a +b +c =m ，求证：b 2a+c 2b+a 2c≥3．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合A={x|(x+2)(x+3)≥0}={x|x≤−3或x≥−2}，B={x|x<0}，则A∩B=(−∞,−3]∪[−2,0)．故选：D．求出集合A，再由B={x|x<0}，能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：∵z=1−2i，∴z⋅z−+1=|z|2+1=(√12+(−2)2)2+1=6．故选：B．由已知结合z⋅z−=|z|2求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：C解析：本题主要考查平面向量的坐标运算．属基础题．先求出向量a⃗+2b⃗ ，然后再与向量c⃗进行点乘运算即可得到答案．解：∵a⃗+2b⃗ =(1,−2)+2(−3,4)=(−5,6)，(a⃗+2b⃗ )⋅c⃗=(−5,6)⋅(3,2)=−3，故选C4.答案：A解析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．解：由x ，y 满足约束条件{x +2y −5≥0x −2y +3≥0x −5≤0，作出可行域如图，化目标函数z =x +y 为y =−x +z ，由图可知，当直线y =−x +z 过A 时，z 取得最大值，由{x =5x −2y +3=0，解得A(5,4)，故z max =5+4=9．故选A ．5.答案：C解析：解：重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，基本事件总数n =C 52=10，恰有1名医生和1名护士被选中包含的基本事件个数m =C 31C 21=6，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为p =m n=610=0.6．故选：C ．现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，基本事件总数n =C 52=10，恰有1名医生和1名护士被选中包含的基本事件个数m =C 31C 21=6，由此能求出恰有1名医生和1名护士被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：D解析：解：由图可知，T2=7π8−3π8=π2，∴T =π．由周期公式可得2πω=π，则ω=2．再由五点作图的第三点可得2×3π8+φ=π，解得φ=π4．∴点(ω,φ)的坐标是(2,π4)．故选：D．由函数的图象求出函数的半周期，从而求得ω值，再由五点作图的第三点求得φ的值，则答案可求．本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数解析式，关键是由五点作图中的某一点求φ得值，是中档题．7.答案：C解析：本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C(1,−a)到直线ax+y−1=0的距离等于r⋅sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C(1,−a)到直线ax+y−1=0的距离等于r⋅sin45°=√22，再利用点到直线的距离公式可得√a2+1=√22，∴a=±1，故选：C．8.答案：A解析：解：对f(x)=e x+a⋅e−x求导得f′(x)=e x−ae−x又f′(x)是奇函数，故f′(0)=1−a=0解得a=1，故有f′(x)=e x−e−x，设切点为(x0,y0)，则f′(x0)=e x0−e−x0=32，得e x0=2或e x0=−12(舍去)，得x0=ln2．故选：A．已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点．。

四川省南充市高2020届第三次高考适应性考试文科数学试题参考答案

………………12 分
19.
(1) 证明:在吟ABC
中,AB
=
1,蚁CBA
=
仔 3
,BC
= 2,
所以 AC2 = BA2 +BC2 -2BA伊BCcos蚁CBA = 3,
所以 AC2 +BA2 = BC2 ,所以 AB彝AC.
………………2 分 ………………4 分
又因为平面 ABCD彝平面 ABEF,平面 ABCD疑平面 ABEF = AB,AC奂平面 ABCD,
南充市高 2020 届第三次高考适应性考试
数学试题( 文科) 参考答案及评分意见
一、选择题:
1. D摇 2. B摇 3. C摇 4. A摇 5. C摇 6. D摇 7. C摇 8. B摇 9. A摇 10. D摇 11. A摇 12. B
二、填空题:
13郾埚x0 >0,x20 +x0 臆1摇
摇
摇
14. 6000摇
+
2 x2
-s
=
0,
得
s
=
2 x1
+lnx1
=
2 x2
+lnx2
,
2 所以
(
x2 x1
-x1 x2
)
= ln
x2 x1
.
设
t=
x2 x1
>1,则
lnt
=
2
( t-1 tx1
)
,x1
=
2
( t-1 tlnt
)
,
所以
x1
+x2
=
x1(
t+1)=
2(t2 -1) tlnt
,

南充市高2020届第三次高考适应性考试文科数学(含答案)

形,且AD = 1,若将直角梯形 ABCD 沿 AC 折叠成三棱锥 D-ABC,则当三棱锥 D-ABC 的体积
取得最大时其外接球的表面积为
A. 4仔
B. 6仔
C. 8仔
D. 10仔
12.
已知抛物线
C1 :x2
= 2py( p>0) 的焦点为
F1 ,双曲线
C2
:
x2 3
-y2
=
1
的左焦点为
F2 ,直线
F1 F2
与 C1 在第二象限的部分交于点 M. 若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p =
A.
2
3 3
B.
4
3 3
C. 2 3
高三数学三诊(文科)第摇2 页(共 4 页)
D. 4 3
第域卷( 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13. 命题“ 坌x>0,x2 +x>1冶的否定是
时,f( x)= 1-x2 ,则 f(20320)=
.
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 ~ 21 题为必考题,每
个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
( 一) 必考题:共 60 分
17. ( 本题满分 12 分)
等比数列{an} 中,a1 = 1,且 2a2 ,a4 ,3a3 成等差数列,公比 q>1. (1) 求数列{an} 的通项公式; (2) 记 bn = 2nan,求数列{bn} 的前 n 项和 Tn.
.
14. 一工厂生产了某种产品 18000 件,它们来自甲,乙,丙 3 个车间,现采用分层抽样的方法对

南充市高2020届第三次高考适应性考试理科数学(含答案)

A. ( -15,12)
B. 0
C. -3
D. -11
4. ( x - y )6 的展开式中 x3 的系数为 yx
A. -15
B. 15
C. -25
D. 25
5. 今年年初,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克时难,
社会各界支援湖北,共抗新型冠状病毒肺炎. 我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北
( 一) 必考题:共 60 分
17. ( 本题满分 12 分)
等比数列{an} 中,a1 = 1,且 2a2 ,a4 ,3a3 成等差数列,公比 q>1. (1) 求数列{an} 的通项公式; (2) 记 bn = 2nan,求数列{bn} 的前 n 项和 Tn.
18. ( 本题满分 12 分) 某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店 1 月份中 5 天的日销售量 y( 单位:千克)与该地当日最低气温 x(单位:益 )的数据,如下表:
A. [ -3,-2]摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 B. ( -肄 ,-3]胰[ -2,+肄 )
C. ( -肄 ,-3]摇摇摇摇 2. 若 z = 1-2i,则 z -z +1 =
D. ( -肄 ,-3] 胰[ -2,0)
A. -6摇摇摇摇摇摇摇摇摇 B. 6摇摇摇摇摇摇摇摇 C. -6i摇摇摇摇摇摇摇摇 D. 6i 3. 若寅a = (1,-2) ,寅b = ( -3,4) ,寅c = (3,2) ,则(寅a+2寅b) ·寅c =
第玉卷摇选择题( 共 60 分)
注意事项:
摇摇必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

2020年南充市高考数学第三次适应性试卷(文科)(三诊)(有解析)

2020年南充市高考数学第三次适应性试卷(文科)(三诊)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|−2⩽x <3},B ={0,2,4}，则A ∩B =( )A. {0,2,4}B. {0,2}C. {0,1,2}D. ϕ2. 设复数z 满足(i −2)z =5，则复数z −=( )A. i +2B. −2−iC. i −2D. 2−i3. 若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3)，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. (1,1)B. (−1,−1)C. (3,7)D. (−3,−7)4. 设x ，y 满足约束条件{3x +2y −6≤0x ≥0y ≥0，则z =x −y 的取值范围是( )A. [–3,0]B. [–3,2]C. [0,2]D. [0,3]5. 从A ，B ，C 三个同学中选2名代表，则A 被选中的概率为( )A. 13B. 14C. 12D. 236. 已知函数y =sin(ωx +φ)，ω>0，φ∈(−π,π)的图象，如图，则函数解析式为( )A. y =sin(x +3π4) B. y =sin(2x +3π4) C. y =sin(x +π4) D. y =sin(2x +π4)7. 已知直线l ：x +y −m =0与圆C ：(x −1)2+(y +1)2=4交于A ，B 两点，若△ABC 为直角三角形，则m =( )A. 2B. ±2C. 2√2D. ±2√28. 设函数f(x)=x(e x −ae −x )的导函数为f ′(x)，若f ′(x)是奇函数，则曲线y =f(x)在点(−1,f(−1))处切线的斜率为( )A. −12eB. −1C. eD. −2e9.函数f(x)=(x−1)ln|x|的图象可能为()A. B.C. D.10.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，则ab的取值范围是()A. (0,√3)B. (1,2)C. (12,1) D. (0,2)11.已知三棱锥A−BCD中，AB=AC，AB⊥AC，BD⊥DC，∠DBC=π6，若三棱锥A−BCD的最大体积为32，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为()A. 4√3πB. 8πC. 12πD. 12√3π12.已知抛物线x2=4y的焦点为F，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F1(c,0)，过点F，F1的直线与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线与直线y=−√3x垂直，则ab的最大值为()A. √32B. 32C. √3D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x≤−1，x2>2x”的否定是______ ．14.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了______ 件产品．15.已知cos(α−π4)=√24，则sin2α=______ ．16.已知函数f(x)={g(x),x>0,2x+1,x≤0是R上的偶函数，则g(3)=_________三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.等比数列{a n}的各项均为正数，2a4,a3,4a5成等差数列，且a3=2a22．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=(3n−1)a n，数列{b n}的前n项和为S n.求证：S n<518.某食品店为了了解气温对某食品销售量的影响，记录了该店1月份中某5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位： °C)的数据，如表：(1)求y与x之间的线性回归方程y^=b^x+a^，并预测最低气温为0°C时的日销售量；(2)设该地1月份的日最低气温X～N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，试求P(3.8<X<16.6)．附：①b̂=ni=1i−x)(y i−y)∑(n x−x)2=ini=1i−nxy∑x2n−nx2，a^=y−b^x；②√10≈3.2，√3.2≈1.8，若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．19.如图，已知多面体A−BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE//CF，AB=AE=1，AF⊥BE．(I)求证：AF⊥平面BDE；(Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积．20.己知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为√32，直线y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)设点C(1,1)，当△ABC的面积为1时，求实数m的值．21.已知函数f(x)=x−1x+2alnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，其中x2∈[e,+∞)，求f(x1)−f(x2)的最小值．22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ(a>0)，过点P(−2,−4)的直线l的参数方程为{x=−2+√2ty=−4+√2t.(t为参数).直线l与曲线C分别交于M、N.若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值．23.已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证：b2a +c2b+a2c≥3．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题解：集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={0,2,4}，所以A ∩B ={0,2}．故选B ．2.答案：C解析：根据复数代数形式的运算法则，计算即可．本题考查了复数的代数形式运算问题，是基础题．解：复数z 满足(i −2)z =5，则z =5i−2=5(−2−i)(−2)2−i 2=−2−i ，复数z −=−2+i ．故选：C ．3.答案：B解析：解：BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1)．故选B ．根据BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得到答案．本题主要考查平面向量的坐标运算．属基础题．4.答案：B解析：本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．解：x ，y 满足约束条件{3x +2y −6≤0x ≥0y ≥0的可行域如图：目标函数z =x −y ，经过可行域的A ，B 时，目标函数取得最值，由{x =03x +2y −6=0解得A(0,3)，由{y =03x +2y −6=0解得B(2,0)，目标函数的最大值为：2，最小值为：−3，目标函数的取值范围：[−3,2]．故选B ．5.答案：D解析：解：从A ，B ，C 三个同学中选2名代表，基本事件总数n =C 32=3，A 被选中包含的基本事件个数m =C 11C 21=2，∴A 被选中的概率p =m n=23．故选：D ．先求出基本事件总数n =C 32=3，A 被选中包含的基本事件个数m =C 11C 21=2，由此能求出A 被选中的概率．本题考查概率的求法，考查列举法、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：A解析：解：函数的周期T=2×[3π4−(−π4)]=2π，即2πω=2π，得ω=1，由五点对应法得−π4+φ=π2，即φ=3π4，即f(x)=sin(x+3π4)，故选：A．根据函数图象先确定函数的解析式，然后利用五点对应法求出φ即可．本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件ω和φ的值是解决本题的关键．7.答案：B解析：解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|=√22+22=2√2，圆心C到直线x+y−m=0的距离为2√22=√2，∴√√2=√2，m=±2，故选：B．因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|=√22+22=2√2，圆心C到直线x+y−m=0的距离为2√22=√2，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．8.答案：D解析：本题考查导数的几何意义，导数的运算，函数的奇偶性，属于中档题．先求导数，由f′(0)=0求a，进而求出曲线y=f(x)在点(−1,f(−1))处切线的斜率f′(−1)．解：因为函数f(x)=x(e x−ae−x)，所以f′(x)=e x−ae−x+x(e x+ae−x)，又因为f′(x)是奇函数，所以f′(0)=0，即1−a=0，所以a=1；所以f′(−1)=e−1−e−(e−1+e)=−2e．故选D．9.答案：A解析：解：当x >1时，f(x)=(x −1)lnx >0，故排除C ，D ，当0<x <1时，x −1<0，lnx <0，∴f(x)=(x −1)lnx >0，故排除B 故选：A ．利用排除法，根据函数值即可判断．本题考查了函数图象的识别，利用排除法是关键，属于基础题．10.答案：B解析：解：在△ABC 中，∵A =2B ，由正弦定理可得ab =sinAsinB =sin2B sinB=2cosB ．再由0<B <π3，可得12<cosB <1，∴1<2cosB <2，即ab ∈(1,2)，故选：B ．在△ABC 中，由正弦定理可得ab =2cosB.再由0<B <π3，求得2cos A 的范围，从而求得 ab 的范围．本题主要考查正弦定理的应用，注意A 的范围，属于中档题．11.答案：C解析：解：设BD =a ，取BC 中点O ，连结AO 、DO ， ∵三棱锥A −BCD 中，AB =AC ，AB ⊥AC ，BD ⊥DC ， ∠DBC =π6，∴OA =OB =OC =OA =a ，CD =√3a ，当三棱锥A −BCD 体积最大时，面ABC ⊥面BCD ， ∵三棱锥A −BCD 的最大体积为32，∴13×S △BCD ×AO =32， ∴13×12×a ×√3a ×a =32，解得a =√3， ∴三棱锥A −BCD 外接球的球心为O ，半径r =a =√3， ∴三棱锥A −BCD 外接球的表面积S =4πr 2=4π×3=12π．故选：C ．设BD =a ，取BC 中点O ，连结AO 、DO 则OA =OB =OC =OA =a ，CD =√3a ，当三棱锥A −BCD体积最大时，面ABC⊥面BCD，由三棱锥A−BCD的最大体积为32，求出a=√3，从而三棱锥A−BCD 外接球的球心为O，半径r=a=√3，由此求出三棱锥A−BCD外接球的表面积．本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．12.答案：B解析：解：抛物线x2=4y的焦点为F为(0,1)，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F1(c,0)，∴过点F，F1的直线为y=1−c x+1，即y=−1cx+1，∵抛物线在点M处的切线与直线y=−√3x垂直，∴抛物线在点M处的切线的斜率为√33，∵y=14x2，∴y′=12x，设点M的坐标为(x0,y0)，∴12x0=√33，解得x0=2√33，∴y0=14x02=13，∴M(2√33,13 )，∴13=−1c×2√33+1，解得c=√3，∴a2+b2=c2=3，∴3=a2+b2≥2ab，即ab≤32，当且仅当a=b=√62时取等号，故选：B．先求出过点F，F1的直线方程，再根据导数的几何意义和抛物线在点M处的切线与直线y=−√3x垂直，求出c的值，再根据基本不等式即可求出．本题考查了双曲线的简单性质，以及导数的几何意义和基本不等式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．13.答案：∃x 0≤−1，x 02≤2x 0解析：本题考查命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的关系，属于基础题．直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可．解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x ≤−1，x 2>2x ”的否定是：∃x 0≤−1，x 02≤2x 0．故答案为：∃x 0≤−1，x 02≤2x 0．14.答案：5600解析：解：由分层抽样知，样本的结构和总体的结构相同；因甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则甲、乙、丙三条生产线生产的产品组成一个等差数列，设乙生产线生产了x 件产品，则甲、乙生产线共生产了2x 件产品；即 2x +x =16800，解得x =5600；故答案为：5600．根据题意和分层抽样的定义知，甲．乙．丙三条生产线生产的产品组成一个等差数列，再由等差中项求出．本题考查了对分层抽样的本质理解，再根据等差数列的知识求解．15.答案：−34解析：解：∵cos(α−π4)=√22(cosα+sinα)=√24，∴cosα+sinα=12，两边平方得：(cosα+sinα)2=14，即1+2sinαcosα=14，则sin2α=2sinαcosα=−34．故答案为：−34将已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出sinα+cosα的值，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2α的值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16.答案：−5解析：本题考查分段函数的奇偶性，题目难度适中．解：由题设函数f(x)={g(x),x >0,2x +1,x ≤0是R 上的偶函数，g(x)=−2x +1故g(3)=−5．故答案为−5．17.答案：解：(1)设数列列{a n }的公比为q ，∵2a 4,a 3,4a 5成等差数列， ∴2a 4+4a 5=2a 3． ∴a 1q 3+2a 1q 4=a 1q 2，化为2q 2+q −1=0，解得q =−1或q =12． ∵q >0，∴q =12．∴由a 3=2a 22，可得a 1=12，∴a n =(12)n；证明：(2)b n =(3n −1)a n =(3n −1)·(12)n．∴S n =2×(12)1+5×(12)2+8×(12)3+⋯+(3n −1)×(12)n，12S n =2×(12)2+5×(12)3+8×(12)4+⋯+(3n −1)×(12)n+1，两式相减得：12S n =2×(12)1+3×[(12)2+(12)3+⋯+(12)n ]−(3n −1)×(12)n+1=52−(3n +5)·(12)n+1，∴S n =5−(3n +5)·(12)n<5．解析：本题考查了等差数列的性质与等比数列的通项公式、“错位相减求和”、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)设数列{a n }的公比为q ，由于2a 4,a 3,4a 5成等差数列，可得2a 4+4a 5=2a 3.再利用等比数列的通项公式即可得出；(2)由b n =(3n −1)a n =(3n −1)·(12)n，利用“错位相减求和”即可得出．18.答案：解：(1)由题意得x =15(2+5+8+9+11)=7，y =15(12+10+8+8+7)=9，所以b ̂=i 5i=1i −5xy ∑x 25−5x2=2×12+5×10+8×8+9×8+11×7−5×7×922+52+82+92+112−5×72=−2850=−0.56， a ̂=y −b̂x =9+0.56×7=12.92，所以回归方程是y ^=−0.56x +12.92，将x =0代入回归方程可预测该店当日的销售量y ̂=12.92千克，从而所求回归方程是y ^=−0.56x +12.92，预测最低气温为0°C 的销售量为12.92千克． (2)由(1)知μ=x =7，σ2=s 2=15[(2−7)2+(5−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(11−7)2]=10，∴σ=√10=3.2，所以P(3.8<X <16.6)=P(7−3.2<X <7+3×3.2)=P(μ−σ<X <μ+3σ)=P(μ−σ<X <μ)+P(μ≤X <μ+3σ)=12×0.6826+12×0.9974=0.84，即P(3.8<X <16.6)=0.84．解析：(1)由题意求得平均数与回归系数，写出回归方程，利用回归方程求得x =0时y ∧的值即可；(2)由题意，利用正态分布的概率公式计算即可．本题考查了线性回归方程与正态分布的应用问题，是中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：连AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵AE⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥AE，又∵AC⊂平面ACE，AE⊂平面ACE，AC∩AE=A，∴BD⊥面EACF，∵AF⊂面EACF，∴BD⊥AF.又AF⊥BE，BD⊂平面BDE，BE⊂平面BDE，BD∩BE=B，∴AF⊥面BDE．(Ⅱ)解：连结OE，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=AE=1，OB=OD=√32．∵AF⊥面BDE，EO⊂面BDE，∴EO⊥AF，∴∠AEO=90°−∠EAF，∠CAF=90°−∠EAF，∴∠AEO=∠CAF．∵tan∠AEO=AOAE =12，∴tan∠CAF=CFAC=12∴FC=12，∴V B−ACFE=13S梯形ACFE⋅BO=13×12×(1+12)×1×√32=√38．设所求多面体的体积V=2V B−ACFE=√34．解析：(I)连AC交BD于O，则由菱形的性质的AC⊥BD，由EA⊥平面ABCD得AE⊥BD，故而BD⊥平面ACE，于是BD⊥AF，又AF⊥BE，故AF⊥平面BDE；(II)由条件得AC=1，由AF⊥平面ACE得AE⊥OE，从而∠AEO=∠CAF，利用两角的正切值得出CF的长，则多面体的体积为四棱锥B−ACFE体积的2倍．本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20.答案：解：(I)∵a=2，ca =√32，b2=a2−c2，联立解得：a=2，c=√3，b2=1．∴椭圆M的方程为：x24+y2=1．(II)设A(x1,y1)，B(x2,y2).联立{y=x+mx24+y2=1，化为：5x2+8mx+4m2−4=0，△=644m2−20(4m2−4)>0，解得−√5<m<√5．∴x1+x2=−8m5，x1x2=4m2−45．|AB|=√2[(x1+x2)2−4x1x2]=4√2√5−m25，点C到直线AB的距离d=√2．∴S△ABC=12|AB|⋅d=12×4√2√5−m25×2=1．解得m=±√102∈(−√5,√5).∴m=±√102．解析：(I)由a=2，ca =√32，b2=a2−c2，联立解得：a，c，b2.可得椭圆M的方程．(II)设A(x1,y1)，B(x2,y2).联立直线与椭圆方程化为：5x2+8mx+4m2−4=0，△>0，把根与系数的关系代入|AB|=√2[(x1+x2)2−4x1x2]=4√2√5−m25，点C到直线AB的距离d=√2利用S△ABC=12|AB|⋅d=1.解得m．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)由题意得f′(x)=1+1x2+2ax=x2+2ax+1x2，其中x>0．设m(x)=x2+2ax+1，则△=4(a2−1)． ①当a>1时，令m(x)=0，得x1=−a+√a2−1<0，x2=−a−√a2−1<0，所以f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当−1≤a≤1时，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上单调递增; ③当a<−1时，令m(x)=0，得x1=−a+√a2−1>0，x2=−a−√a2−1>0，且x1>x2，可知当x∈(0,−a−√a2−1)时，f′(x)>0，f(x)在(0,−a−√a2−1)上单调递增;当x∈(−a−√a2−1,−a+√a2−1)时，f′(x)<0，f(x)在(−a−√a2−1,−a+√a2−1)上单调递减;当x ∈(−a +√a 2−1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(−a +√a 2−1,+∞)上单调递增．综上所述，当a ≥−1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a <−1时，f(x)在(0,−a −√a 2−1)和(−a +√a 2−1,+∞)上单调递增，在(−a −√a 2−1,−a +√a 2−1)上单调递减． (2)由(1)知f′(x)=x 2+2ax+1x 2，由题意知x 1，x 2是x 2+2ax +1=0的两根，所以x 1⋅x 2=1，x 1+x 2=−2a ，可得x 2=1x 1，2a =−x 1−1x 1．因为x 2∈[e,+∞)，所以x 1∈(0,1e ]，所以f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)−f(1x 1)=2[x 1−1x 1−(x 1+1x 1)lnx 1].令F(x)=2[x −1x −(x +1x )lnx]，x ∈(0,1e ]，则有，当x ∈(0,1e )时，F′(x)<0，F(x)在(0,1e ]上单调递减，F(x)的最小值为F(1e )=2(1e −e +1e +e)=4e ，即f(x 1)−f(x 2)的最小值为4e ．解析：本题主要考查函数单调性，极值，最值和导数的关系，求函数的导数，利用构造法是解决本题的关键，属于较难题．(1)求函数的定义域和导数，讨论a 的取值范围，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可． (2)求出函数g(x)的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．22.答案：解：由曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，化为ρ2sin 2θ=2aρcosθ，可得直角坐标方程为y 2=2ax (a >0)，将直线l 的参数方程化为标准形式{x =−2+√22t′y =−4+√22t′.(t′为参数)，代入曲线C 的直角坐标方程得：12t′2−(4√2+√2a)t′+16+4a =0， ∵直线与曲线交于两点， ∴△>0，即a >0．设交点M ，N 对应的参数分别为t 1′,t 2′．则t 1′+t 2′=2(4√2+√2a),t 1′t 2′=2(16+4a)．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则|t 1′−t 2′|2=|t 1′t 2′|，解得a =1或a =−4(舍) 所以满足条件的a =1．解析：由曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，化为ρ2sin 2θ=2aρcosθ，可得直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为标准形式{x =−2+√22t′y =−4+√22t′.(t′为参数)，代入曲线C 的直角坐标方程得：12t′2−(4√2+√2a)t′+16+4a =0，由于直线与曲线交于两点，可得△>0.设交点M ，N 对应的参数分别为t 1′,t 2′.可得根与系数的关系，若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，可得|t 1′−t 2′|2=|t 1′t 2′|，解出即可．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、参数的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.答案：证明：∵正实数a ，b ，c 满足a +b +c =3，由基本不等式有：b 2a+a ≥2b ，c 2b +b ≥2c ，a 2c +c ≥2a ，三式相加可得：b 2a +a +c 2b+b +a 2c+c ≥2b +2c +2a ，当且仅当a =b =c 时，取等号，即b 2a+c 2b+a 2c≥a +b +c ，∵a +b +c =3， ∴b 2a+c 2b+a 2c≥3．解析：本题考查了基本不等式，属于一般题．利用基本不等式即可得出．。

2020年四川南充高三三模文科数学试卷-学生用卷

2020年四川南充高三三模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第1题5分2020年四川南充高三三模理科第1题5分已知集合A ={x ∣(x +2)(x +3)⩾0}，B ={x ∣x <0}，则A ∩B =（）．A. [−3,−2]B. (−∞,−3]∪[−2,+∞)C. (−∞,−3]D. (−∞,−3]∪[−2,0)2、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第2题5分2020年四川南充高三三模理科第2题5分若z =1−2i ，则z ⋅z +1=（）．A. −6B. 6C. −6iD. 6i3、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第3题5分2017~2018学年12月山东淄博桓台县山东省桓台第二中学高二上学期月考理科第5题5分 2019~2020学年3月广东深圳宝安区光明中学高一下学期月考第4题5分2020年四川南充高三三模理科第3题5分设a →=(1,−2)，b →=(−3,4)，c →=(3,2)，则(a →+2b →)⋅c →=（）．A. (−15,12)B. 0C. −3D. −114、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第4题5分若x，y满足约束条件{x+2y−5⩾0x−2y+3⩾0x−5⩽0，则z=x+y的最大值为（）．A. 9B. 5C. 3D. 25、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第5题5分今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援武汉市某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（）．A. 0.8B. 0.7C. 0.6D. 0.56、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第6题5分2020年四川南充高三三模理科第6题5分函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)(ω>0,0<φ⩽π2)的部分图象如图所示，则点P(ω,φ)的坐标是（）．A. (4,π2)B. (4,π4)C. (2,π2)D. (2,π4)7、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第7题5分已知直线ax+y−1=0与圆C：(x−1)2+(y+a)2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a=（）．A. −1B. 1C. −1或1D. −1或28、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第8题5分函数f(x)=e x+a⋅e−x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，若曲线y=f(x)的一条切线的斜，则切点的横坐标为（）．率是32A. ln22B. ln⁡2C. −ln22D. −ln⁡29、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第9题5分函数y=x−e x ln⁡|x|的图象大致为（）．A.B.C.D.10、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第10题5分2020年四川南充高三三模理科第8题5分△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，a=5，tan⁡B=−4，则3△ABC外接圆的半径为（）．A. 5√65B. 5√652C. 5√654D. 5√65811、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第11题5分2020年四川南充高三三模理科第9题5分在直角梯形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠ACB=90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD=1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D−ABC，则当三棱锥D−ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（）．A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π12、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第12题5分2020年四川南充高三三模理科第11题5分−y2=1的左焦点为F2，直线F1F2已知抛物线C1：x2=2py(p>0)的焦点为F1，双曲线C2：x23与C1在第二象限的部分交于点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=．A. 2√33B. 4√33C. 2√3D. 4√3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第13题5分2020年四川南充高三三模理科第13题5分2016年安徽合肥高三二模理科第13题5分2018~2019学年江苏无锡江阴市高二下学期期中文科第1题5分命题“∀x>0，x2+x>1”的否定是．14、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第14题5分一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲，乙，丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查，已知从甲，乙，丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是．15、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第15题5分2020年四川南充高三三模理科第14题5分，则sin⁡2α=．若sin⁡(45°+α)=√5516、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第16题5分2020~2021学年9月四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三上学期月考理科第15题5分 2020年山东泰安肥城市高三下学期高考模拟适应性训练（二）第15题5分已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )=2−f (−x )，且函数f (x +1)是偶函数，当x ∈[−1,0]时，f (x )=1−x 2，则f (20203)= .三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第17题12分2020年四川南充高三三模理科第17题12分等比数列{a n }中，a 1=1，且2a 2，a 4，3a 3成等差数列，公比q >1．(1) 求数列{a n }的通项公式．(2) 记b n =2na n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第18题12分2020年四川南充高三三模理科第18题12分2020~2021学年10月四川成都温江区成都市实验外国语学校（西区）高三上学期月考文科第18题12分2020~2021学年10月四川成都金牛区成都市实验外国语学校高三上学期月考文科第18题12分某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：°C ）的数据，如下表：(1) 求出y 与x 的回归方程y ^=b ^x +a ^． (2) 判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C ，预测该店当日的销售量．附：回归方程y ^=b ^x +a ^中，b ^=∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−nx 2，a ^=y −b ^x ．19、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第19题12分如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=π3，ABEF为直角梯形，BE//AF，∠BAF=π2，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．(1) 求证：AC⊥平面ABEF．(2) 求多面体ABCDE与多面体ADEF的体积的比值．20、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第20题12分2017年广西桂林高三一模文科第20题12分已知点M(2√2,2√33)在椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，且点M到两焦点距离之和为4√3．(1) 求椭圆G的方程．(2) 若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P(−3,2)，求△PAB的面积．21、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第21题12分已知函数f(x)=ln⁡x+tx−s，(s,t∈R)．(1) 讨论f(x)的单调性．(2) 当t=2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(0<x1<x2)，证明：x1+x2>4．四、选考题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第22题10分2020年四川成都金牛区成都七中万达学校高三三模理科第22题10分在直角坐标系xOy 中，曲线C 1:{x =tcos⁡α，y =tsin⁡α，（t 为参数，且t ≠0 ），其中0⩽α<π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2:ρ=2sin⁡θ，C 3:ρ=2√3cos⁡θ.(1) 求C 2与C 3交点的直角坐标；(2) 若C 1与 C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |最大值.选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年四川南充高三三模文科第23题10分2018~2019学年10月湖南长沙开福区长沙市第一中学高三上学期月考理科第23题10分 2020年四川南充高三三模理科第23题10分2019~2020学年6月陕西西安高新区高新第三中学高二下学期月考文科第21题12分已知函数f (x )=2|x +1|+|x −2|．(1) 求f (x )的最小值m ．(2) 若a ，b ，c 均为正实数，且满足a +b +c =m ，求证：b 2a +c 2b +a 2c ⩾3．1 、【答案】 D;2 、【答案】 B;3 、【答案】 C;4 、【答案】 A;5 、【答案】 C;6 、【答案】 D;7 、【答案】 C;8 、【答案】 B;9 、【答案】 A;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 B;13 、【答案】∃x0>0，x02+x0⩽1;14 、【答案】6000;15 、【答案】−35;16 、【答案】139;17 、【答案】 (1) a n=2n−1．;(2) T n=(n−1)×2n+1+2．;18 、【答案】 (1) y^=−0.56x+12.92．;(2) 9.56千克．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 43．;20 、【答案】 (1) x212+y24=1．;(2) S=92．;21 、【答案】 (1) 当t⩽0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，当t>0时，在(0,t)上单调递减，在(t,+∞)上单调递增．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) (0,0)和(√32,3 2 );(2) |AB|最大值为4;23 、【答案】 (1) m=3．;(2) 证明见解析．;。

南充市2020届高三数学第三次适应性考试试题文含解析

【详解】设甲，乙，丙3个车间的产品件数分别为： ,所以，解得，
所以这批产品中乙车间生产的产品件数是6000.
故答案为：6000.
【点睛】本题考查抽样方法之分层抽样，以及等差数列的应用，属于基础题。
15。若，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用两角和的正弦公式将式子展开得到 ,再将等式两边平方，利用二倍角正弦公式计算可得;
(一)必考题:共60分
17.已知等比数列的公比，，且，，成等差数列．
（1)求数列的通项公式；
（2)记，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由等比数列的通项公式与等差数列的性质列式求得，则通项公式可求；
(2）把数列的通项公式代入，再由错位相减法求数列的前项和．
名护士记为、 , 名医生分别记为、、，
所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种,
其中事件“恰有1名医生和1名护士被选中”所包含的基本事件有: 、、、、、 ,共种，
因此，所求事件的概率为 .
故选：C。
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
9.已知函数，则该函数的图象大致为（）
A. B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用导数研究函数的单调性确定函数的大致图象；也可以根据函数值的符号排除干扰项,即可得到正确选项．
【详解】解:当时，，
所以．
记，则．
显然时, ，函数单调递减,
时； ,函数单调递增,
所以，
所以，

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………………10 分
设平面 ABCD 与平面 DEF 所成的锐二面角为兹
则 cos兹 =
A寅F·寅n A寅F 寅n
= 3伊
33 = 3 +3 +16
3= 22
66 22
.
………………12 分
20. 解:(1) 设点 P 的坐标为( x,y) ( x屹依2) ,则
k
PA
=
y x
-0 +2
,k
PB
=
y x
淤-于得-Tn = 2+22 +23 +…+2n -n伊2n+1 ,
-Tn
=
2
(2 n -1 2-1
)
-n
伊2
n+1
,
………………6 分 ………………7 分
………………9 分 ………………11 分
所以 Tn = (n-1) 伊2n+1 +2.
18.
解:(1) 由题意可得x- =
1 5
5
蒡i =1xi
-0 -2
,
………………2 分
因为
kPA ·kPB
=
-
1 4
,
所以x+y2·x-y2
=
-
1 4
,即
x2 4
+y2
=
1,
………………4 分
所以动点 P 的轨迹 E 的方程为
x2 4
+y2
=
1(
x屹依2)
,
………………5 分
(2) 假设能构成等腰直角三角形 HMN,其中直角顶点 H 为(0,1)
由题意可知,直角边 HM,HN 不可能垂直或平行于 x 轴,故可设 HM 所在直线的方程为
பைடு நூலகம்
ABCD 的一个法向量,
………………8 分
设平面 DEF 的法向量寅n = ( x,y,z) ,D寅E = (2,2,- 3 ) ,D寅F = (1,3,- 3 ) ,
{ { 则 2x+2y-
3 z=0即
x=
3 4
z
摇
取 z=4,
x+3y- 3 z = 0
y=
3 4
z
故寅n = ( 3 , 3 ,4) 是平面 DEF 的一个法向量,
56,
………………4 分
夷
夷a = y- -bx- = 9-( -0郾 56) 伊7 = 12郾 92
………………6 分
所以所求回归方程是夷y = -0郾 56x+12郾 92.
………………8 分
夷
(2) 因为 b = -0郾 56<0,
所以 y 与 x 之间是负相关
………………10 分
高三数学(理科)三诊答案摇第摇1 页(共 4 页)
………………2 分 ………………4 分
所以 q = 2,
所以{an} 的通项公式为 an = 2n-1 .
(2) 因为 bn = 2nan,所以 bn = n伊2n,
所以 Tn = 1伊2+2伊22 +3伊23 +…+n伊2n淤
摇摇 2Tn = 1伊22 +2伊23 +3伊24 +…+n伊2n+1 于
k
=
3
依 2
5
.
当直线 HM 的斜率为 1 时,直线 HN 的斜率为-1;
………………10 分
当直线
HM
的斜率为3
+ 2
5
时,直线
HN
的斜率为-3
+ 2
5,
当直线
HM
的斜率为3
2
5
时,直线
HN
的斜率为-3
2
5.
综上所述,符合条件的 M,N 有 3 对.
………………12 分
21. 解:(1) 因为曲线 y = f( x) 在点(1,f(1) ) 处的切线斜率为 2,所以 f 忆(1)= 2,
所以 HM =
(
1
8k +4k2
)
2
+(
1
8k2 +4k2
)
2
=
8
k 1
1 +4
+k2 k2
,
………………8 分
同理可得
HN
=
8
4
1 +k2 +k2
由 HM = HN ,得 k(4+k2 )= 1+4k2
所以 k3 -4k2 +4k-1 = 0,即(k-1)(k2 -3k+1)= 0,
解得
k=1
或
南充市高 2020 届第三次高考适应性考试
数学试题( 理科) 参考答案及评分意见
一、选择题:
1. D摇 2. B摇 3. C摇 4. B摇 5. A摇 6. D摇 7. A摇 8. D摇 9. A摇 10. C摇 11. B摇 12. C
二、填空题:
13郾埚x0 >0,x20 +x0 臆1摇
摇
摇
14.
=
35 5
= 7,
………………12 分
y- =
1 5
5
蒡y
i=1
i
=
45 5
= 9,
………………2 分
5
蒡i =1xi yi = 287,
5
所以蒡i =1xi yi -n
x-y-
=
287 -5 伊7 伊9
=
-28,
5
蒡i = 1 x2i
-5
x-2
=
295
-5
伊7
2
=
50
,
所以
夷
b
=
-28 50
=
-0郾
因为
f
忆( x) =
lnx+
a x
+1( x >0) ,所以
a = 1.
设
h(
x)
=
f(
x)
-g(
x)
=
(
x+1)
lnx-
x2 ex
,
………………2 分
当
x沂(0,1] 时,h( x) <0,又
h(2)=
3
ln2
-
4 e2
=
ln8
-
4 e2
>1-1
= 0,
所以存在 x0 沂(1,2) ,使 h( x0 )= 0
y
=
kx+1( k>0) ,则
HN
所在直线的方程为
y
=
-
1 k
x+1.
………………6 分
{联立
y = kx+1,
x2
+4
y2
=
4
消去 ,
y
得(1+4k2 ) x2 +8kx
=
0
得
xM
=
1
8k +4k2
,所以
yM
=
1
8k2 +4k2
+1
故点
M
坐标为(
1
8k +4k2
,1-+84kk22
+1)
高三数学(理科)三诊答案摇第摇2 页(共 4 页)
-
3 5
摇
摇
摇
15,依1摇
摇
摇
16. ( -肄 ,1]
三、解答题:
17郾解:(1) 因为 2a2 ,a4 ,3a3 成等差数列, 所以2a4 = 2a2 +3a3 ,即 2a1 q3 = 2a1 q+3a1 q2 ,又 q>1,a1 = 1, 所以 2q2 = 2+3q,即 2q2 -3q-2 = 0,
………………2 分 ………………4 分
又因为平面 ABCD彝平面 ABEF,平面 ABCD疑平面 ABEF = AB,AC奂平面 ABCD,
所以 AC彝平面 ABEF.
………………6 分
(2) 以 A 为原点,AB,AF,AC 分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,A-xyz,则 A(0,0, 0) ,B(1,0,0) ,C(0,0, 3 ) ,D( -1,0, 3 ) ,E(1,2,0) ,F(0,3,0) ,A寅F = (0,3,0) 是平面
将 x = 6 代入回归方程可预测该店当日的销售量夷y = -0郾 56伊6+12郾 92 = 9郾 56( 千克)
………………12 分
19.
(1) 证明:在吟ABC
中,AB
=
1,蚁CBA
=
仔 3
,BC
= 2,
所以 AC2 = BA2 +BC2 -2BA伊BCcos蚁CBA = 3, 所以 AC2 +BA2 = BC2 ,所以 AB彝AC.