第3章方差分析

合集下载

数据分析习题集

B 的各水平 Bj 上的均值μij 的置信度为 95%的置信区间以及两两之差的置信度不小于 95%的 Bonferroni 同时置信区间，固定 B 的各水平 Bj，关于因素 A 作类似分析，你能否选出最佳的水平组合。
5
成都信息工程学院>>精品课程>>数据分析
第四章主成分分析与典型相关分析
1、设总体 X = ( X 1 X 2 X 3 )T 的协方差矩阵为
179.41
13
福建
19.46
250.16
14
江西
10.93
122.06
15
山东
40.26
552.74
16
河南
19.82
268.20
17
湖北
19.49
221.43
18
湖南
16.01
197.68
19
广东
99.32
1080.26
20
广西
14.77
160.6021海南3.9639.51
22
重庆
10.49
111.76
(2) 求出方差分析表，解释线性回归关系显著性检验结果，求复相关系数的
平方 R 2 的值并解释其意义。
(3) 分别求 b1 和 b 2 的置信度为 0.95 的置信区间。 (4) 该公司欲在一个适宜使用该化妆品的人数 x01 = 220 ，人均月收入
x02 = 2500 的城市销售该化妆品，求其销量的预测值及其置信度为 0.95 的置信区间。
表 1.5 血液中 4 种成分的含量数据
x1 18.8 17.4 16.0 19.3 17.4 15.3 16.7 17.4 16.2 16.7 18.2 16.7 x2 28.1 25.6 27.4 29.5 27.4 25.3 25.8 26.7 25.7 26.7 28.0 26.7 x3 5.1 4.9 5.0 1.7 4.5 3.6 4.4 4.4 2.3 6.4 3.2 2.1 x4 35.1 33.9 32.2 29.1 35.6 32.2 33.0 33.0 33.9 35.0 29.7 34.9

多元统计分析第三章假设检验与方差分析

多元统计分析第三章假设检验与⽅差分析第3章多元正态总体的假设检验与⽅差分析从本章开始，我们开始转⼊多元统计⽅法和统计模型的学习。

统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。

按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计⼀个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进⾏统计推断，是⾃然科学和⼯程技术领域常⽤的⼀种研究⽅法。

由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论⽅法研究的出发点。

所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要⽤概率来表明其可靠程度。

统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建⽴模型，作出推断”。

统计推断有参数估计和假设检验两⼤类问题，其统计推断⽬的不同。

参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多⼤?”之类的问题,⽽假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。

本章主要讨论多元正态总体的假设检验⽅法及其实际应⽤，我们将对⼀元正态总体情形作⼀简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断，两个总体均值的⽐较推断，多个总体均值的⽐较检验和协⽅差阵的推断等。

3.1⼀元正态总体情形的回顾⼀、假设检验在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,⼀个作为原假设（或称零假设），另⼀个作为备择假设（或称对⽴假设），分别记为0H 和1H 。

1、显著性检验为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来⾃总体),(2σµN 的样本，我们要检验假设100:,:µµµµ≠=H H （3.1）原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有⼀个正确。

备择假设的意思是，⼀旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。

当2σ已知时，⽤统计量nX z σµ-=在原假设0H 成⽴下，统计量z 服从正态分布z )1,0(~N ，通过查表，查得)1,0(N 的上分位点2αz 。

第三章正交试验设计(4)-有重复试验情况下的数据分析

几点补述1当正交表中存在空白列且该列的平方和较大时可以采用f检验的方法即将该列的均方和与m时可认为在水平上该列有可能是某两个因子的交互作用所在列从而来修改模2若正交表中无空白列那么就不能对模型的合适性作检验但可以把对因子或交互作用进行显著性检验
Hubei Automotive Industries Institute
j 1 j 1 7 7
• 由于本例的因子都是二水平的，各列的平方和：
S列 (T1 T2 ) 2 ， f列 1 mn
其中 T1 与 T2 分别是该列一水平、二水平对应的数据之和。 • 若正交表为 Ln (q p ) ，在每一水平组合下进行 m 次试验，则
S列 T12 T22 Tq2 mn/ q T2 。 mn
f内 =24 M S内 =0.1578
- 在显著性水平 0.05 时，0.95(1,24)=4.26， F3>4.26。 F 仅经过专业人员的分析，A 与 B 可能存在交互作用。 - 故第 3 列不能作为误差，而其它各列平方和可以与 S内合并作为误差对其它因子及交互作用进行检验。
3．列出方差分析表
（2）用 S内对空白列的每一列进行检验：列号 3 5 6 7 纯误 S内 =3.788 差对空白列的每一列的检验平方和自由度均方和 S3=1.015 f 3 =1 MS3 =1.015 S5=0.428 f 5 =1 MS5 =0.428 S6=0.263 f6 =1 MS6 =0.263 S7=0.008 f 7 =1 MS7 =0.008 F比 F3 =6.43 F5 =2.71 F6 =1.67 F7 =0.05
… Continue
2 yij =116.49, பைடு நூலகம் yi2 =450.81,

《预防医学》方差分析课件

《预防医学》方差分析课件xx年xx月xx日•引言•方差分析基本原理•方差分析在医学研究中的应用•方差分析的局限性及注意事项目•实际案例分析•结论与总结录01引言通过对数据组间的差异进行统计分析，判断各因素对总体影响的大小和显著性。

方差分析的基本原理追溯方差分析的起源，介绍其在统计学中的重要地位和应用。

方差分析的起源与发展方差分析简介医学研究中的变量关系探讨方差分析在医学领域中如何处理多因素、多水平的变量关系。

医学实验设计介绍方差分析在实验设计中的应用，如随机区组设计、拉丁方设计等。

方差分析在医学领域的应用课程目的与安排学习目标明确通过本课程学习，学生应掌握的基本概念、方法和技能。

课程内容介绍本课程的主要内容，包括方差分析的基本原理、应用和实例分析等。

时间安排详细说明课程的时间安排、授课方式及考核方式。

02方差分析基本原理方差分析是一种用于比较和分析多个样本均数间差异的统计学方法。

通过计算F值和P值，判断各样本间是否存在统计学差异，从而为进一步的数据分析和推断提供依据。

方差分析的统计学原理方差分析的假设条件02各样本方差齐性，即各组方差相等。

03样本含量足够大。

方差分析适用于多组数据的比较和分析，可广泛应用于医学、社会科学和其他领域的数据分析。

它可用于研究多个因素对一个或多个因变量的影响，也可用于研究不同分组之间的差异。

方差分析也可与其他统计方法结合使用，如多重比较、回归分析和相关性分析等，以便更深入地探索数据和分析结果。

方差分析的适用范围03方差分析在医学研究中的应用方差分析在临床试验中的应用判断试验结果的组间差异通过方差分析可以比较不同组之间的均数差异，判断临床试验结果的组间差异是否存在统计学意义。

要点一要点二找出影响试验结果的因素方差分析可以找出影响临床试验结果的各种因素，如不同治疗方案、不同处理条件等，并对这些因素进行统计分析。

制定更加科学的临床方案方差分析可以制定更加科学的临床方案，为临床实践提供更加准确可靠的依据。

应用回归分析,第3章课后习题参考答案

第3章多元线性回归思考与练习参考答案3.2 讨论样本容量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？答：在多元线性回归模型中，样本容量n 与自变量个数p 的关系是：n>>p 。

如果n<=p 对模型的参数估计会带来很严重的影响。

因为： 1. 在多元线性回归模型中，有p+1个待估参数β，所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。

2. 解释变量X 是确定性变量，要求()1rank p n =+<X ，表明设计矩阵X 中的自变量列之间不相关，即矩阵X 是一个满秩矩阵。

若()1rank p <+X ，则解释变量之间线性相关，1()X X -'是奇异阵，则β的估计不稳定。

3.3证明随机误差项ε的方差σ2的无偏估计。

证明:22122222111112221111ˆ(),111()()(1)(1)()(1)1ˆ()()1n i i n n nnnii ii iiii i i i i i ni i SSE e e e n p n p n p E e D e h h n h n p E E e n p σσσσσσσ======='===------∴==-=-=-=--∴==--∑∑∑∑∑∑∑3.4 一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数R 2=0.9801，我们能判断这个回归方程就很理想吗？答：不能断定这个回归方程理想。

因为：1. 在样本容量较少，变量个数较大时，决定系数的值容易接近1，而此时可能F 检验或者关于回归系数的t 检验，所建立的回归方()1ˆ2--=p n SSE σ程都没能通过。

2. 样本决定系数和复相关系数接近于1只能说明Y 与自变量X1,X2,…,Xp 整体上的线性关系成立，而不能判断回归方程和每个自变量是显著的，还需进行F 检验和t 检验。

3. 在应用过程中发现，在样本容量一定的情况下，如果在模型中增加解释变量必定使得自由度减少，使得 R 2往往增大，因此增加解释变量（尤其是不显著的解释变量）个数引起的R 2的增大与拟合好坏无关。

第三章试验的方差分析讲解

设因素A有n个水平，每个水平重复试验m0次，水平Ai的第j次试验
值为yij（i=1,2,…n；j=1,2,…m0），则可将数据以下表形式表达：
yij
i 1
j 1 jm0
m0
Ti yi j j 1
m0
Ri yi2j
j 1
1 m0
yij
m0
yij
j 1
y11 y1 j y1m0
0.003688
SS因

n i 1
(
mi j 1
yij
)2

T
2

mi
N
0.451393
2.7592 17
0.003624

SSe SST SSA 0.000064
18
3.3 双因素试验的方差分析
fT N 1 16 fA n 1 51 4

303.6 4
75.9
Ve

SSe fe

50.0 10
5.0
13
3.2 单因素试验的方差分析
FA

VA Ve

75.9 5.0
15.2
从F分布表中查取临界值
F0.05 (4,10) 3.48, F0.01(4,10) 5.99
因为 FA F0.01(4,10) 5.99
60℃ 65 ℃ 70℃ 75℃ 80 ℃
1
90
97
96
84
84
2
92
93
96
83
86
3
88
92
93
88
82

方差分析SPSS

F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。
随机区组设计的两因素方差分析
配伍设计有两个研究因素，区组因素和处理因素。事先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。每个区组内的观察对象与研究因素的水平数k相等，分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素某一水平的处理。
k ni
SS总＝
( Xij X )2 ,总 N 1
i1 j 1
组间变异：各处理组的样本均数也大小不等。大小可用各组
均数 X i 与总均数 X 的离均差平方和表示。
k
SS组间＝ ni ( X i X )2 , 组间 k 1, MS组间＝SS组间组间 i 1
组内变异：各处理组内部观察值也大小不等，可用各处理组
内部每个观察值 X ij与组均数 X i 的离均差平方和表示。
k ni
SS组内＝
( Xij Xi )2,组内 N k，MS组内＝SS组内组内
i1 j1
三种变异的关系
SS总 SS组间 SS组内
并且该等式和上面的等式存在如下的对应关系总变异＝随机变异+处理因素导致的变异
总变异＝组内变异 + 组间变异
＝0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量
F MS处理 MS误差；F MS区组 MS误差 3、确定P值，作出推断结论
F F ，P (处理，误差 ) F F ，P (处理，误差 )
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。
多重比较
LSD-t 检验：适用于检验k组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数是否相等。

第三章正交试验设计(2)-正交试验数据方差分析和贡献率分析

e e B
σ = ˆ
t 0 .975
132 / 4 = 5.74 ，。 ( 4 ) = 2 . 7764
μ 3⋅2
的0.95的置信区间是：
68 ± 2.7764 × 5.74 / 1.8 = 68 ± 11.9 = (56.1,79.9)
贡献率分析
当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不充分，此时可以通过比较个因素的“贡献率” 衡量因素作用的大小。
μ 3.2 的 1 − α 置信区间为： μ 3.2± t1−α / 2 ( f e′)σ / ne ˆ ˆ
′ ˆ 这里 σ = S e / f e′ ， ′ S e = S e + 不显著因子的平方和， f e′ = f e + 不显著因子的自由度，
ne = 试验次数 1 + 显著因子自由度之和
n e = 9 /( 1 + f A + f C ) = 9 / 5 = 1 . 8 ， ′ S e = S e + S B=132 ， f ′ = f + f =4 ，
ˆ ˆ μ = y = 50 ， a3 = T13 − y = 61 − 50 = 11 ，
ˆ c 2 = T32 − y = 57 − 50 = 7 ，
•A3C2 水平组合下指标均值的无偏估计可以取为： ˆ ˆ ˆ ˆ μ 3⋅2 = μ + a3 + c 2 = 50+11+7=68。
区间估计
… Continue
因子水平表因子 A：反应温度（℃） B：反应时间（分） C：加碱量（%）水平一 80 90 5 二 85 120 6 三 90 150 7
试验计划与试验结果
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因子反应温度 ℃ （1）80 （1）80 （1）80 （2）85 （2）85 （2）85 （3）90 （3）90 （3）90 反应时间分（1） 90 （2）120 （3）150 （1） 90 （2）120 （3）150 （1） 90 （2）120 （3）150 加碱量试验结果 y % 转化率(%) （1）5 31 （2）6 54 （3）7 38 （2）6 53 （3）7 49 （1）5 42 （3）7 57 （1）5 62 （2）6 64

anova方差分析

anova方差分析ANOVA（方差分析）概述：方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否具有统计显著性。

ANOVA 是一种多元统计分析方法，可以帮助我们理解因素对于观测变量的影响程度。

原理：在进行方差分析时，我们将总体均值之间的差异分为两部分，一部分是不同组内个体之间的差异（称为组内方差），另一部分是不同组之间的差异（称为组间方差）。

通过计算组内和组间方差的比值，我们可以得到方差比（F-ratio），从而判断不同组的均值之间是否存在显著差异。

步骤：1. 建立假设：* 零假设（H0）：不同组的均值没有显著差异。

* 备择假设（H1）：不同组的均值存在显著差异。

2. 计算方差：* 组间方差（SSB）：用于衡量不同组之间的差异。

* 组内方差（SSW）：用于衡量同一组内个体之间的差异。

3. 计算F值：* F值 = 组间方差 / 组内方差。

4. 判断显著性：* 根据F分布表，在给定显著性水平（一般取0.05）下，查找对应的临界值。

* 如果计算得到的F值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为不同组的均值存在显著差异。

注意事项：1. 样本独立性：ANOVA要求不同组之间的样本必须相互独立，即每个个体只属于一个组，各组之间没有重叠。

2. 方差齐性：ANOVA要求不同组之间的方差相等，即组间方差与组内方差应该接近相等。

3. 正态分布：ANOVA要求不同组之间的观测值满足正态分布，以保证计算的结果准确性。

应用领域：ANOVA常用于实验研究、质量控制以及一些行业调查中，例如以下场景：- 新药疗效比较：比较不同药物在治疗同一疾病上的效果。

- 客户满意度调查：比较不同年龄、不同性别、不同教育程度等因素对客户满意度的影响。

- 厂商竞争力分析：比较不同厂商在市场份额、销售额等指标上的差异。

总结：ANOVA作为一种常用的统计方法，可以帮助我们确定不同组之间的均值差异是否具有统计意义。

第三章单因素方差分析

i 1
j 1
i 1
i 1
a
r
2
a
ri• ( yij / ri• ) 2Ny ri• yi• / N Ny 2
i 1
j 1
i 1
a
Ti • 2
i 1
/ ri•
Ny 2
a
Ti • 2
i 1
/ ri•
T2 N
ar
a
Se ST SA
yij2 Ti•2 / ri•
5
i1 j1
i1
合成物产出量数据表
水平
次数
A1 A2 A3
1
2
3
4
74
69
73
67
79
81
75
78
82
85
80
79
试判断:在显著水平a=0.05下触煤用量对合成物产出量有无显著影响?
8
解: a=3 , r1=r2=r3=r=4, N=ar=12 (1) 方差齐性。由极差均值法：
R1=7 ，R2=6, R3=6
R R1 R2 R3 6.33 3
A
121.5833
Ve
Se
e
8.055556
FA
VA Ve
15.0931
10
(4) 判断.对a=0.05, 查F分布分位数表得:
F0.05( A, e ) F0.05(2,9) 4.26
而
FA
VA Ve
15.0931
所以 FA Fa (2,9).
推断因素A是显著的,即三种触煤用量水平对合成物产出量的影响是有显著差异的
yij2 71156
i1 j1
a Ti2 71083.5

第章方差分析(页)PPT课件

1. 进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验
结果的作用和影响；
3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用；
4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条
件比较严格，即要求各样本为随机样本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。
简历
返回总目录返回章目录 .
第2页
结束
《医学统计学》目录
第1章绪论第2章定量资料的统计描述第3章总体均数的区间估计和假设检验第4章方差分析第5章定性资料的统计描述第6章总体率的区间估计和假设检验第7章二项分布与Poisson分布第8章秩和检验第9章直线相关与回归第10章实验设计第11章调查设计第12章统计表与统计图
简历
返回总目录返回章目录 .
第16页
结束
2. 计算各部分变异：
（1）单因素方差分析中，可以分出组间变异（SS组间）和组内变异（SS组内）两大部分；
（2）双因素方差分析中，可以分出处理组变异（SS处理），区组变异（SS区组）或称为配伍组变异（SS配伍）及误差变异（SS误差）三大部分。
简历
简历
返回总目录返回章目录 .
第10页
结束
单因素方差分析模式表
简历
返回总目录返回章目录 .
第11页
结束
6. 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS 表示，也就是方差。当H0为真时，组间均方与组内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。即 F＝组间均方／组内均方≈1。
7. 间当均H方0不增成大立，时此，时处，理F因＞素＞产1，生当了大作于用等，于使F得临组界值数时不，全则相等P≤。0.05。可认为H0不成立，各样本均

应用回归分析-第3章课后习题参考答案

第3章多元线性回归思考与练习参考答案讨论样本容董n 与自变量个数P 的关系，它们对模型的参数估计有何影响答：在多元线性回归模型中，样本容量n 与自变量个数P 的关系是:n»po 如果n<=p 对模型的参数估计会带来很严重的影响。

因为: 1. 在多元线性回归模型中，有P+1个待估参数P,所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。

2.解释变量X 是确定性变量，要求"朮(X) = p + l<n,证明:&2 = ---- ! --- SSE = --- ! -- {e*e} = - ! --- V e~,n- p-\ n- p-\ H- p_ 1 信n nntin••・ £（》才）=工£>（勺）=工62（1-九）=<72工（1一九）=<720?-工心）=<7讹一卩一1）i-lr-l/-）r-Ir.）••• E（P ） = —!~= b'"一 pj ZT一个回归方程的复相关系数皆，样本决定系数RJ,我们能判断这个回归方程就很理想吗答：不能断定这个回归方程理想。

因为:1.在样本容量较少，变量个数较大时，决定系数的值容易接近1,而此时可能F 检验或者关于回归系数的t 检验，所建立的回归方程都没能通过。

X 中的自变量列之间不相关，即矩阵X是一个满秩矩阵。

若rafik(X) <卩+1,则解释变量之间线性相关, (XX)-'是奇异阵，贝!|0的估计不稳定。

证明&2 =一P 随肌误差项£的方差2的无偏估计。

表明设计矩阵2.样本决定系数和复相关系数接近于1只能说明Y与自变量X1,X2,…,X P整体上的线性关系成立，而不能判断回归方程和毎个自变量是显著的，还需进行F检验和t检验。

3.在应用过程中发现，在样本容量一定的情况下，如果在模型中增加解释变量必定使得自由度减少，使得F往往增大，因此增加解释变量（尤其是不显著的解释变量）个数引起的F的增大与拟合好坏无关。

第三章CAPM模型ppt课件

精品课件
资产定价理论介绍——证券组合理论
现代证券组合理论最先由美国经济学者 Markowitz教授创立，他于1954年在美国的《金融》杂志上发表了一篇文章《投资组合选择》，提出了分散投资的思想，并用数学方法进行了论证，从而决定了现代投资理论的基础
Markowitz证券组合选择理论研究的是这样一个问题：一个投资者同时在许多种证券上投资，如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。
精品课件
有效集最初是由Markowitz提出、作为资产组合选择的方法而发展起来的，它以期望代表收益，以对应的方差（或标准差）表示风险程度。
对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大期望收益率的组合；对于同样的期望收益率，他们将会选择风险最小的组合。
本节假定市场存在 n 种风险资产 X 1 , X 2 ,....., X n ，及无风险资产 X 0 ，无风险资产的收益率是一常数，设为 R f ,以 w 表示风险资产组合的权系数，w0 1 1T w
是投资于无风险资产的权系数，表示投资于 n 1种资产的投资组合的期望收
益，则
E(R)T w (11T w)Rf
精品课件
资产定价理论介绍——CAPM模型
资本资产定价理论（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）是由美国学者Sharpe 1964 年提出的。
这个模型仍然以证券组合理论为基础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。目前已经为投资者广泛应用。
精品课件
wA
400 1000
0.4, wB
600 1000
0.6
，满足

试验设计与数据处理(第三版)李云雁第3章试验的方差分析

水平（level of factor）因素的不同状态或内容
3.1 单因素试验的方差分析（one-way analysis of variance）
3.1.1 单因素试验方差分析基本问题
（1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性（2）基本命题：设某单因素A有r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平
第3章试验的方差分析
方差分析（analysis of variance，简称ANOVA）检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性
试验指标（experimental index）衡量或考核试验效果的参数
因素（experimental factor）影响试验指标的条件可控因素（controllable factor）
④计算均方
MS A

SS A r 1
MSB

SSB s 1
MS AB

(r
SS AB 1)(s 1)
MSe

SSe rs(c 1)
⑤F检验
FA

MS A MSe
FB

MSB MSe
FAB

MS AB MSe
若FA＞F （dfA,dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；
MSe SSe / dfe
MSA——组间均方 MSe——组内均方/误差的均方
（5）F检验
FA

组间均方组内均方

MS A MSe
服从自由度为（dfA,dfe）的F分布（F distribution）对于给定的显著性水平，从F分布表查得临界值F(dfA，dfe) 如果FA ＞ F(dfA，dfe) ，则认为因素A对试验结果有显著影

第三章方差分析

N 报纸广播宣传品体验 Total 36 36 36 36 144
Mean 73.2222 70.8889 56.5556 66.6111 66.8194
Std. Error 1.62232 2.16127 1.93647 2.24961 1.12732
Minimum 54.00 33.00 33.00 37.00 33.00
df1 3
df2 140
Sig. .515
分析：统计量值为0.765， P=0.515>0.5, 不拒绝原假设，即可以认为方差齐的。
(因为已证明了各水平既服从正态分布又是方差齐的，所以可以进行方差分析）
方差分析表
A N OV A 销售额 Sum of Squares 5866.083 20303.222 26169.306 df 3 140 143 Mean Square 1955.361 145.023 F 13.483 Sig. .000
√
勾选“Descriptive”、 “Homogeneity-of-variance”、 “Means plot”三项。点击“Continue”钮返回
点击“OK”钮输出结果
结果输出和讨论：
D e sc r i p ti v e s 销售额 Std. Deviation 9.73392 12.96760 11.61881 13.49768 13.52783 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound 69.9287 76.5157 66.5013 75.2765 52.6243 60.4868 62.0442 71.1781 64.5911 69.0478
将“销售额[sale]”加入“Depedent”框；“广告形式[ad 加入“Factor List”框。选择“Normality ….”(正态性检验）

第3章试验的方差分析1

（4）计算均方
SS A 303.6 MS A 75.9 df A 4 SSe 50.0 MSe 5 .0 dfe 10
（5）F检验
MS A 75.9 FA 15.2 MSe 5 .0
从分布表中查得F0.05(dfA , dfe)= F0.05(4 , 10)=3.48,
试验组内和 Ti 次数 3 270 3 282 3 285 3 255 3 252
组内平均 90 94 95 85 84
总平均
89.6
（2）计算离差平方和
SST
SS A

i 1
5
3
( xij x) 2 (90 89.6) 2 (92 89.6) 2 (82 89.6) 2 353.6

2. 方差分析的假设检验

2 ( x x ) i i 1
n
n
假设有K个样本，如果原假设样本均数都相同，K个样本有共同的方差σ ，则K个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。否则承认原假设，样本来自相同总体，处理间无差异。
0.144 0.156 0.163
0.182
0.154 0.161 0.186
解：依题意，需考察的单因素为酸度，有5种水平，而且在不同水平上试验次数不同，利用 Excel“分析工具库”中的“方差分析：单因素方差分析”工具，取 =0.01，数据区域不含标志，得到如下分析结果。
SUMMARY 组观测数求和平均方差
② 组间离差平方和 SSA （sum of square for factor A）

多元回归分析与协方差分析

当某人为 A 型血时，令 X1=1、X2=X3=0；当某人为 B 型血时，令 X2=1、
X1=X3=0；当某人为 AB 型血时，令 X3=1、X1=X2=0；当某人为 O 型血时，令
X1=X2=X3=0。
h
5
５．变量筛选
研究者根据专业知识和经验所选定的全部自变量并非对因变量都是
第２章多元线性回归分析
第１节
多元线性回归分析的概述
回归分析中所涉及的变量常分为自变量与因变量。当因变量是非时间的连续性变量(自变量可包括连续性的和离散性的)时，欲研究变量之间的依存关系,多元线性回归分析是一个有力的研究工具。
但从科学性角度来说，回归问题也应从试验设计入手考虑。因为这样做不仅可以减少回归分析中可能遇到的很多麻烦,而且,可用较少的试验次数取得较多的信息。
h
10
例
看书上有关协方
差分析的实例！
h
11
、…、ｋ代表ｋ个水平的取值，是不够合理的。因为这隐含着承认各等级之
间的间隔是相等的，其实质是假定该因素的各水平对因变量的影响作用几乎
是
相
同
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的
。
比较妥当的做法是引入ｋ－１个哑变量(Dummy Variables),每个哑变量
取值为０或１。现以 ABO 血型系统为例，说明产生哑变量的具体法。
(2) 配伍组设计的协方差分析模型为 ∶
MODEL Y=X A B /
SS3;
(3)两因素析因设计的协方差分析模型为∶ MODEL Y=X A B A*B

方差分析教材

检验方法
因子 A
H0
A1 =A2 =…=Ar B1 =B2 =…=Br
H1
Ar不全相等 Br不全相等
拒绝域
临界值F1-(fA-1)(fe-1) 临界值F1-(fB-1)(fe-1)
统计量
F=MSA/MSe F=MSB/MSe
方差分析 B
LSQ培训教材
B A A1
. . .
二、两因子方差分析数据收集表
LSQ管理自主培训教材
D C M
ANOVA
I
A
LSQ培训教材
一、自我简介
Page: 1
2005年06月质量工程师证书
2005年10月 6黑带证书
尹红军,QM专员，黑带LEADER，内部顾问讲师，负责LSQ推动工作，并兼顾持续改进课经理的工作。 99年7月毕业于四川轻化工学院；01年6月 1日到华映工作；07年1月异动到6sigma课(现持续改进课)。期间，先后负责过后中前制程的有关工作，受过3年的六西格玛培训，参与过4个BB项目并带领过2个BB项目，获得中国质量协会的“中级质量工程师证书和六西格玛黑带证书，两度担任LSQ内部顾问讲师，培训的人时数近2千，辅导项目近20个GB或BB项目。现主要著作有《MINITAB(R14)操作》、《 MINITAB(R15)操作》、《MINITAB操作指南》、《六西格玛管理-M阶段教材》、《六西格玛管理-A阶段教材》、《六西格玛管理-串讲教材》、《LSQ管理-项目改善》、《LSQ管理-加强教材》、《精益理念》、《价值流分析》、《统计基础》等11本教材。
i=1
r
Ti² T² — – — 。 n i=1 mi
r
LSQ培训教材
二、单因子方差分析步骤