基于Hotelling模型的双寡头市场定价博弈分析

对于群体 2 位于 x2 的消费者购买企业 A 和企 业 B 的单位产品所获得的效用分别为: U2A = S － p1 － tx2 ， U2 B = S － p 2 － t ( 1 － x 2 ) 解得群体 2 的临界消费者为: x2 = p2 － p1 + t 2t
则企业 A 和企业 B 的利润函数分别为:
企 业 B 的 利 润 函 数 为: B ( p1 － p2 + 1 ) p2 ( p1 － p2 + t) p2 + 2 2t
DD
Fra Baidu bibliotek
=
B 令 p 2 +
CC
( p 1 + δ 1 α1 ) － 2 ( p 2 + δ 2 α2 ) + 1 = 2
根据一阶条件可得: DD p2 － 2 p1 + 1 p2 － 2 p1 + t A = = + 令 2 2t p 1 － 2 ( t + 1 ) p 1 + ( t + 1 ) p 2 － 2 t δ 1 α1 + 2 t = 0 2t B 令 p 2
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的多寡头 垄断 市场 中 除 竞 争 者 本 身 外 的其 他 若 干竞争对手合并为 一 个 竞 争 对 手 来 考虑， 从而 把 多寡头垄断简化为双寡头垄断。 假定两 企 业的同 类 产 品 在 品 牌、 质 量、 包装 和服务等方面有略 微 差 别， 但产品之间仍保有很 强的替代性。 2 ． 消费者假设 0， 1］线段的 假 设企业 A 和企业 B 分别位于［ 起点 和 终 点 ， 将消费者总数标准 化为 1 ， 消费者对 0， 1］之 企 业 A 和企业 B 的偏好均匀分布于线段［ 中。 消 费 者 离 哪 个 企 业 近 就 比较 偏 好 哪 个 企 业， 消费者对两家企业的 偏 好 总和 为 一 常 数。 消费者 2 ) 表示， 在线段中所在的位置由 x i ( i = 1 ， 消费者 与 企业 A 和企业 B 的距离分别为 x i 和 1 － x i ， 即消 费者对企业 A 和企业 B 产品偏好与消费者心理预 在 本 次 研究中， 将 这种 与 最 期的最大 偏 好 之 差。 大偏好 的 差 值 描 述 为 消 费 者 和 企 业 的“心 理 距 ， 离” 即位于 x i 的消费 者 与 企 业 A 的“心 理 距 离 ” “心理距离”为 1 － x i 。 为 xi ， 与企业 B 的 假设存在两个消费者群体， 群体 1 和群体 2 。 群体 1 对价格信息 比较 不 敏 感， 对 企 业的 忠 诚 度 较 高， 群体 2 对价格信息较敏感， 而对企业的忠诚 度 不高。 也就是说， 价格对群体 1 的消费决策的影 响水平较对群体 2 的 消 费 决策 的 影响 水 平 弱， 与 “心理距离”对 群体 1 的 消 费 决策 的 影响 企业的 水平较对群体 2 的 消 费 决策 的 影响 水 平 强。 因此 群体 1 选择某一企 业 用于 补 偿“心 理 距 离 ”所 产 生的成本较高， 设为 1 。 群体 2 选择某一企业用于 “心理距离”所产生的成本较低， 补偿 设为 t， 即以 t 来表示 市场上 消 费 者 群体 对价 格 的 敏 感 程度， 我们规定 0 ＜ t ＜ 1 。 3 ． 效用函数假设 0， 在上述假 设的基 础上可 得， 群体 1 位于［ 1］线段中位置， 购买企业 A 的产品所获得的效 用 为 U1 A = S － P － x 1 ， 购买企业 B 的产品所获得的 0， 1］ 效 用 为 U1 B = S － p － ( 1 － x 1 ) 。 群体 2 位于［ 线段中位置， 购买企 业 A 的产 品所 获 得 的效 用 为 U2A = S － P － tx2 ， 购买企业 B 的产品所获得的效 用 为 U2 B = S － p － t ( 1 － x 2 ) 。 其中 S 表示两家企
第 29 卷 第 2 期 2011 年 4 月
郑州航空工业管理学院学报 Journal of Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management
Vol． 29 No． 2 Apr． 2011
基于 Hotelling 模型的双寡头市场定价博弈分析
卓莲梅， 陈章旺， 贾
( 福州大学， 福建
林
福州 350001 )
要: 文章在三阶段 Hotelling 模型的基础上 研究了 双 寡 头 市场的 定 价 博 弈 问题。 在 第 一阶段两个寡头企业同时选择价格策略; 在第二 阶段 两 寡 头 企 业 确 定 价 格 大 小 及 相 应的 定 价 摘 概 率; 在 第 三 阶段 由 消费者 选择 企 业。 由 博 弈 分析的 结 果得 出， 使 用 高价 和 打折 相 互结合 的 “混合策略” 为双寡头市场定价 博 弈 的 唯 一 纳 什 均 衡 策略， 此 时 博 弈 双 方 获 得 最 大利 润， 即高 低价混合策略才是理论推导的最佳策略。文章在最后还从正反两方面给出了这个结论实证上 的支持。 关键词: 双寡头市场; 定价策略; 博弈分析 中图分类号: F713． 50 文献标识码: A 文章编号: 1007 － 9734 ( 2011 ) 02 － 0122 － 06 。顾锋研究了 在 消 费 者 对 产 品质 量 不 确 败俱伤” 定的情况下， 存在 购 买 选择 时两 家 企 业的 定 价选 址问题。刑 明 青等 人 研究了 在 消 费 者 偏 好 不 确 定下的双寡头定 位 定 价 问 题。 崔伟 宏、 彭飞等人 对零售商 实 施 两 种 价 格 策 略 的 销 售额 和 利 润 进 Jovanovic 考虑 了 企 业 在 行了实证研究。 在 国 外， 消费者定 位 分 布 私 人 信息 时， 企 业的 进入 问 题。 Casado － Izaga 提供了 一 个可以 改 变 消 费 者 分 布 参数的 例 子。 Jagmohan 等 通过 有 限 次 重复 博 弈 模型考察 了 品 牌 忠 诚 度 对 零 售 商价 格 促 销 策 略 的影响。 Bester 和 Petrakis 指 出 价 格 促 销 策 略 可 以使零售 商对 于 具 有不同 信息 结 构 的 消 费 者 进 行歧视性 定 价。 本 次 研究基 于 Hotelling 模 型 考 察了消费 者 不同的 价 格 敏 感 度 对 企 业 价 格 促 销 策略的影响。 二、 模型假设 1 ． 市场假设 B 两个 寡 头 垄断 企 业。 假定市场上只有 A、 现 实中的市场， 在 大 多 数 情况 下， 是 多 寡 头 垄断 市 场。 为了 简 化 分 析， 我们 可以 把 具 有多 个 竞 争 者
P 表示消费者购 业单位产品所 提供的 最 大 效 用， x1 、 ( 1 － x1 ) 、 买产品所支 付 的 价 格 或 期 望 价 格。 tx2 和( 1 － x2 ) 为补偿 “心理距离” 而产生的成本。 假设消费者的购买只是单位需求， 且 S ＞ P， 这保 证了市场被完全覆盖。 4 ． Hotelling 模型的三阶段假设 假设企业 A 和 B 对 消 费 者 类 型 具 有 完 全 信 息， 消 费 者 具 有理性预期。 假 定 博 弈 的 时间 顺 序 如下: 第一阶段， 企业 A 和企业 B 同时选择价格策 略 C 或 D。 第二阶段， 确定价格大小及相应的定价 概率。 第三阶段， 由 消 费 者 选择 企 业。 在下一节分 别讨论博弈的各种情形。 三、 模型建立与求解 1 ． 企业 A 和企业 B 都选择策略 H 考虑企业是否打折的不确定因素， 设企业 A 选 选择的折后价为 择的一般高价为 p1 + α1 ( α1 ＞ 0) ， p1 ( 这种定价规则 可以 理 解 为“成本加成 定 价 法” 的变形， 即 在一 个 基 本价 格 之 上 再 加更 多 利 润) ; 设企业 B 选择定价为 p2 + α2 ， 选择的折后价为 p2 。 同时假设， 企 业 A 实 行 高 价 的 概 率 为 δ1 ， 打折的概 率为 1 － δ1 ， 企业 B 实行高价的概率为 δ2 ， 打折的概 率为 1 － δ2 。 由于群体 1 对价格比较不敏感， 因而群 体 1 在企业 A 和企业 B 购买单位产品的价格为企业 ［ 定价和折扣价的数学期望分别为， δ1 ( p1 + α1 ) + ( 1 － δ1 ) p1］和［ 。 δ2 ( p2 + α2 ) + ( 1 － δ2 ) p2 ］ 这样对 于群体 1 位于 x1 的消费者购买企业 A 和企业 B 单 位产品所获得的效用分别为: U1 A = S － ［ δ1 ( p1 + α1 ) + ( 1 － δ1 ) p1］ － x1 ， U1 B = S － ［ δ2 ( p2 + α2 ) + ( 1 － δ2 ) p2］ － ( 1 － x1 ) 解得群体 1 的临界消费者为: x1 = ( p 1 + δ 1 α1 ) － ( p 2 + δ 2 α2 ) + 1 2
收稿日期: 2010 － 12 － 29 基金项目: 福州大学科技发展基金项目( 09SKQ04 ) 作者简介: 卓莲梅， 女， 福建晋江人， 硕士， 研究方向为企业战略与营销。 陈章旺， 男， 福建宁德人， 教授， 硕士生导师， 研究方向为市场营销。
第2 期
卓莲梅， 陈章旺， 贾
林: 基于 Hotelling 模型的双寡头市场定价博弈分析
一、 引
言
定价是 市场 营销 管理的 一 个关 键环 节。 一 般来说， 企 业 根 据 市场 需求、 市场 竞 争 状 况 及 企 业的目 标 利 润 来 制 定 产 品价 格。 在 市场 竞 争越 来越激烈的情况 下， 企 业 采取低 价和 高低 价 交 替 混合的定 价 策 略， 以 期 谋 取 利 润。 低 价 策 略 ( 用 字母 D 表 示， 可 理 解 为 某 种 程度 的 Discount 或 减 价 Decreasing) 是 指 企 业 在整 个 销 售 过 程 中 尽量 以一致的 低 价 销 售， 而 不 进行 限时 促 销， 沃尔玛 就是成 功 采用 这一策 略 的 企 业。 而 高低 价 交 替 混合策略( Compound， 简称策 略 C ) 是 指 企 业 在一 而 在 其 他时间 定的时间内对产 品进行 限时 促 销， 段则以高价销售产品。 关于定价 博 弈 的 相关文 献 中， 卢 方 元 在《降 价促销行为的博 弈 分 析 》 的研究中 指 出， 如果企 业间的产品具有 很 强 的 替 代性， 降 价 促 销 是一种 “囚徒困境” 。如果竞争 双 方 达 成 协 议， 共同 维 持 一定的 价 格 水 平 而 不 单 方 面 降 价， 双方均将收 益。但是， 从个人 理性 出发， 博 弈双 方 都 没 有 遵 守协议的积极性， 结果 是 竞 相 降 价， 甚 至 出 现“两
U2 B = S － p 2 － t ( 1 － x 2 ) 解 得 群 体 1 的 临 界 消 费 者 为: x1 p2 － p1 + 1 2 解得群体 2 的临界消费者为: x2 = =
( p1 － p2 + t) p2 2t 根据一阶条件可得: CC ( p2 + δ2 α2 ) － 2( p1 + δ1 α1 ) + 1 A = + 令 2 p2 － 2 p1 + t = 0 2t
CC A =
［ ( p2 + δ2α2) － ( p1 + δ1α1) + 1］ ( p1 + δ1α1) + 2
( p2 － p1 + t) p1 2t
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郑州航空工业管理学院学报
CC B =
第 29 卷
［ ( p1 + δ1α1) － ( p2 + δ2α2) + 1］ ( p2 + δ2α2) + 2
CC A δ1 ( p2 + δ2 α2 ) － 2δ1 ( p1 + δ1 α1 ) + δ1 = = 令 2 α1 δ 1 ( 2 p 1 － p 2 + 2 δ 1 α1 － δ 2 α2 － 1 = 0 2
p2 － p1 + t 2t =
DD 企 业 A 的 利 润 函 数 为: A ［ p2 － p1 + 1］ p1 ( p2 － p1 + t) p1 + 2 2t