数学建模培训课程体系设计

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过程中所讲授的内容以及开设的专题,从数学学科的角度对
数学建模培训课程体系的设置进行一些探讨.
1数学建模培训的目标
数学建模是把数学作为一种工具,并应用它解决实际问
题的教学活动方式.由于实际问题背景的复杂性和广泛性,
同时也因为数学学科涵盖范围的广泛性,导致在数学建模培
训过程中相关课程(或专题)的开设既要考虑到点,又要照
来讲,有以下
4个阶段以及相应的专题课程.
(1)第一阶段为准备阶段.这个阶段主要完成
3个方面
的工作.一是和学生探讨数学学科的专业划分、课程设置、
专业特点等问题,让学生结合自身所学数学知识认识数学的
学科特点,提高其宏观驾驭能力;二是介绍如何应用计算机
网络资源实现文献查找和资料搜集;三是介绍常用数学工具
软件的功能、使用方法、编程技巧等内容.值得注意的是,
和能力;提升教师的教学水平、业务能力和科研水平;促进
工科数学的教学改革等方面都起到了积极有效的推动作
用.《数学模型》和《数学实验》课程的开设,数学实验室
的建立等多种教学方式、措施和手段的出现都是数学建模活
动的开展带来的实际教学改革成果.本文作者根据多年来组
织、指导全国大学生数学建模的实际,针对在数学建模培训
顾到面.在点和面相结合的同时,重点培养并提高学生的多
种能力.这样才能达到应用数学解决实际问题的目的
[1~3].
由于大学生数学建模竞赛的主要参赛对象是大学二、三
年级的学生,所以参与培训的学生一般都具有一定的数学基
础(基本都学过《线性代数》《高等数学》《概率论与数理统
计》这
3门基础课程).同时,由于数学建模集中培训(集
流和提高;(4)建议数学建模要和工科数学的教学改革建立
联系,使之系统化和理论化,形成教学成果,并指导工科数
大规模、非线性问题的“标尺”,所以从求解
TSP的经典方
法进行补充往往对于实际的建模和模型求解的算法构造具
有很强的指导意义.这个过程将以
TSP问题的求解为中心
展开
3个专题:遗传算法应用于组合优化计算,连续
Hopfield
神经网络应用于优化计算,以及蚂蚁算法应用于
TSP问题
的优化计算.通过这
3个专题的展开,还让学生认识到:在
家开设一系列关于数学建模的专题讲座和报告,拓宽学生的
视野和认识等.
经过多年对数学建模培训课程的教学实践,以及与其它
工科数学课程教学的对比.我们对目前高校的专业划分、课
程设置、教学方法、培养目标等都做过一些探讨和思索.文
[4]~文[8]对此也有一定程度的探讨,本文仅对此谈几点粗浅
的认识.就专业划分和课程设置而言,我们比较倾向于当前
学来说,传授知识并不是教学的最终目的,传授知识应该是
教学的一个过程,培养和形成能力才是教学的目的所在.
由于数学建模培训过程是一个繁杂的系统工程:不仅要
对参训学生进行知识传授,而且还要在短时间内,使得参训
学生多方面的能力得到培养和提高、心理素质得到锻炼、人
格得到健全和完善等.在这个过程中,我们有如下几点建议
性多目标优化问题的转化处理方法、彩票问题、电力修复系
统的层次分析法模型、基于蒙特卡罗的计算机模型等.
对于随机方向,展开的知识有:排队论、随机过程以及
时间序列分析的基础知识和基本概念.展开讨论的问题有:
公交车的优化调度、股票(或天气)预测和分析等.
最后,在上述
3个方向相应的知识点和模型讲解以及讨
论之后,再集中一到两次课的时间对一些带有交叉和综合性
训)的时间有限,不可能在这么短的时间里把数学的相关基
础课程和专业课程进行详尽地讲解.比较现实和可行的方法
是:根据数学建模的目标要求以及数学学科的特点,通过开
设一些专题讲座,有针对性地提高学生的能力.
1.1数学建模培训的能力要求
经过多年的实践和探索,我们认为对于参与数学建模培
训的学生的能力要求有以下几个方面.
1974—),男,江西吉安人,硕士,主要从事智能计算技术和小波分析技术及其应用研究.
80数学教育学报第
14卷
1.2数学建模培训的目标
我们认为,经过数学建模培训要达到的目标有以下几个
方面.(1)认识数学的学科特点和分类,一定程度上提高数
学修养,提升宏观驾驭和应用数学的能力.(2)针对各种不
同的复杂问题背景,能够实现两个转化:实际问题的数学量
通过上面的分析和描述可以发现,从数学学科以及专业
的角度,数学建模的培训过程实际上是一个跨学科、跨专业
并且综合性和应用性都非常强的过程.它所展开的内容几乎
涵盖了数学学科
5个专业方向的相关课程.实践表明,我们
制订的培训计划具有较强的科学性、合理性以及可操作性,
并受到学生的欢迎和指导老师的肯定.在这一培训计划的指
构造非线性优化算法时,通常所构造的算法都具有在优化目
标搜索方向指导下的随机性以及潜在的并行性.同时再适当
补充一些其它带有启发式思想的方法和内容.
通过上述
3个环节,对于培训学生来说,从知识结构以
及能力要求上基本已经具备建模和模型求解的能力了.
(4)第四阶段为模拟和实战阶段.这一阶段是培训学生
以小组形成针对一个选定的模拟题目用
数学建模培训课程体系设计探讨
王茂芝,徐文皙,郭科
(成都理工大学信息管理学院,四川成都
610059)
摘要:数学建模培训的目标是培养学生应用数学解决实际问题的能力.对参与数学建模培训的学生的能力要求主要包括:
对数学学科的宏观驾驭能力,分析和解决问题以及数学建模的能力,数学模型的求解能力以及对计算机工具和数学软件的使
用能力,数学迁移能力和创新能力等.数学建模培训课程体系设计包括以下几个阶段:准备阶段,建模预处理阶段,专题培
训阶段及模拟和实战阶段.
关键词:数学建模;工科数学;数学教学改革
中图分类号:
G642.3,O29文献标识码:
A文章编号:1004–9894(2005)01–0079–03
全国大学生数学建模活动对于全方位提高学生的素质
赛章程,一般都是按连续和离散两个大的方向来设置赛
题.我们在培训的过程中设置了连续、离散和随机
3个大的
方向.
对于连续这一方向,展开的知识有:数学物理方程的方
程类型划分以及数值解法、微分方程的定性和稳定性理论、
积分和微分的数值计算方法、空间曲面的插值和拟合方
法.展开的主要模型有传染病模型、人口增长模型、确定毒
质的问题进行探讨.这个过程也是一个全面回顾以及提升的
过程.考虑到实际建模问题背景的高度复杂性、非线性性、
多目标性、高维性以及优化特性,有针对性地在方法和算法
上进行综合.这个过程抓住实际问题的优化特性,抽出其共
性,以
TSP问题为背景,围绕其求解方法进行展开.具体
地讲,由于
TSP问题是检验一个算法是否适合于求解一个

1期王茂芝等:数学建模培训课程体系设计探讨
列的措施来保障数学建模活动的顺利进行.这些措施包括:
(1)成立数学协会和数学建模兴趣小组,由指导教师组织其
开展活动;(2)开设公共选修课程《数学模型》作为集中培
训前的数学建模入门课程;(3)建立数学实验室以及开设《理
工数学实验》课程,激发学生学习数学的兴趣;(4)聘请专
化和描述(数学模型的建立)以及数学模型求解和求解结果
的实际解释和反馈(模型求解和检验).(3)增强良好的心
理素质和团队精神.(4)掌握常用数学软件的使用技巧,以
及熟练使用网络资料查找和搜集资料.(5)提高数学建模写
作水平.
2数学建模培训课程体系设计
针对上述对数学建模培训的能力和目标,在培训过程
中,我们分阶段开设了一系列的课程(专题)来实施.具体
第一是对数学学科的宏观驾驭能力.也就是通过培训,
使学生对数学的学科划分、专业设置、相关课程设置、学科
特点等都有一定的理解和认识.这实际上是一个占领制高点
的过程,对于后续课程有一个清晰的脉络和清醒的认识.这
一步的完成在很大程度上可以使整个培训过程达到事半功
倍的效果.但前提是要求参与培训讲解的指导老师需要有较
某些高校实施的在专业相对固定的前提下,自由(跨学科、
跨专业、甚至跨学校)选择专业基础课程和其它相关课程的
做法;就教学方法而言,传统的课堂式讲解和灌输式教学应
在条件许可的前提下进行调整,讨论式教学和实践教学是值
得提倡的两种教学方法;对于培养目标,就知识和能力的关
系问题而言,本文作者认为知识和能力是互补的,但作为教
(方程、函数、矩阵、向量等)把量化后的符号(变量)组
织起来建立数学模型.
第三是数学模型的求解能力,以及对计算机和数学软件
的使用能力.这主要是涉及到对计算数学相关课程的熟悉和
理解、计算机编程、数学软件的使用这
3个方面的内容.
第四是数学迁移能力和创新能力.在数学建模和对模型
的求解过程中都要求学生有较强的领悟能力和迁移能力,同
导下(从
1999年开始实施),成都理工大学校数学建模竞赛
成绩一直都在四川省的前列.
3几点思考与建议
数学建模活动是一个培养、形成以及全方位提高学生能
力的过程.而数学建模的பைடு நூலகம்中培训是一个时间很短的过程,
所以,为配合整个数学建模活动的开展,还需要在培训之外
做一系列的前期工作以及辅助活动.为此,我们采取了一系
和搜集所需资料,这是一个必不可少的环节和过程.
第六是良好的协调和协作能力.数学建模过程是一个团
队的集体行为,所以需要有良好的协调和配合能力.同时,
数学建模的过程往往是一个反复和完善的过程,在这个过程
中通常会不可避免地遇到一些问题,没有良好的心理素质和
协作精神是很难完成的.这已成为一个小组数学建模竞赛是
品走私船位置模型、一维和二维数据的插值与拟合模型(海
底曲面插值以及估计水塔水流量模型)等.
对于离散方向,主要是从运筹与优化的角度展开.具体
展开的知识有:组合数学、运筹学、图论、人工神经网络、
遗传算法、层次分析法、计算机模拟等.讲解和讨论的模型
主要有:通讯网络的极小生成树、图论和网络流模型、应急
设施的优化选址问题、蠓虫分类问题、线性规划模型、非线
否成功的一个决定性非技术因素.
第七是要有良好的写作能力.这实际上是在良好的数学
驾驭能力、较强的抽象品质这两个前提下,再配以一定的写
作方法和技巧来完成论文的写作过程.
收稿日期:
2004–10–09
基金项目:四川省自然科学基金重点资助项目(
2003A143);成都理工大学资助项目(
R230246-3)
作者简介:王茂芝(
供同行参考:(1)建议学校、学院乃至系、部要重视并提供
支持和协调,这包括培训教师队伍的组建、培训过程的后勤
保障等工作;(2)建议指导教师队伍要基本稳定,特别是核
心指导教师要有高度的责任感和奉献精神;(3)建议指导教
师队伍最好要有一定的科研经历,应具备一定的学科敏感
性、数学修养以及抽象品质,并且要对内和对外不断进行交
这一阶段
3方面的工作是一直贯穿整个数学建模培训过程
始终的,是一个随着培训过程进行逐步提高和完善的过程.
(2)第二阶段为建模预处理阶段,这个阶段主要完成数
据分析和处理工作.培养学生根据问题背景提取数据并对数
据进行分析和处理的能力.介绍常见的数据分析和处理方
法:如回归分析、相关分析、聚类分析、主成分分析以及其
它一些降维处理技术等多元数理统计中常见的对数据进行
分析和处理的方法和理论.还可以介入一些对数据进行插值
和拟合的方法和思想.
(3)第三阶段是专题培训阶段.这个过程主要是根据数
学建模竞赛的特点和数学学科的专业划分以及课程设置等
来展开,这是整个建模培训过程的重心.一系列的能力培养
和形成以及完善都是在这一阶段实现的.按照数学建模的竞
3天的时间完全按
照数学建模竞赛的要求完成问题分析、模型建立和求解、论
文写作等环节.同时,培训教师针对各小组存在的问题进行
指导.通过这一阶段,全面培养和提升培训学生的宏观驾驭
能力、分析和解决问题的能力、数学建模能力、数学的迁移
和创新能力.同时,通过实战的磨合,培养和形成良好的心
理素质、健全的人格、良好的协作和协调能力以及写作能力.
时还要求在这种迁移过程中发挥自身的创造性.这个过程可
以说是数学建模培训以及数学建模竞赛的核心和灵魂所在.
第五是自学能力、领悟能力以及查阅和搜集资料的能
力.数学建模培训过程中一般会在每一个专题之后布置大量
的参考书籍供学生课后自学.所以要求学生要有较强的自学
能力和领悟能力,同时还要学会使用计算机和网络资源查找
好的数学素养.
第二是对于一个给定的复杂问题背景,要学会理清两个
问题.一是透过问题背景知道告诉了我们什么已知信息;二
是要求我们明确做什么,解决什么问题.然后紧密联系上面
两个问题,实现两个量化.一是对已知条件的符号化和量化;
二是对需解决问题的转化和量化.最后,再联系自己对数学
知识的把握、对数学建模方法的领悟,借助一系列数学工具
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