悬索桥的计算理论
悬索桥结构计算理论
悬索桥结构计算理论悬索桥结构计算理论主要内容☞概述☻悬索桥的近似分析☞悬索桥主塔的计算☞悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算1.概述1.1悬索桥的受力特征悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬吊体系，其主要构成如下图所示。
成桥时，主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决定。
成桥后，结构共同承受外荷作用，受力按刚度分配。
悬索桥各部分的作用主缆是结构体系中的主要承重构件，受拉为主；主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压为主；加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要承受弯曲内力；吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是连系加劲梁和主缆的纽带，受拉。
锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。
1.概述(续)✶悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系早期，结构分析采用线弹性理论(由于桥跨小，索自重较轻，结构刚度主要由加劲梁提供。
中期(1877), 随着跨度的增加，梁的刚度相对降低,采用考虑位移影响的挠度理论。
现代悬索桥分析采用有限位移理论的矩阵位移法。
✹跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理论引起的误差已不容忽略。
因此，基于矩阵位移理论的有限元方法应运而生。
应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。
▪弹性理论（1）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；（2）悬索线性及座标受载后不变；（3）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期恒载、活载、温度、风力等引起的内力。
计算结果：悬索内力及加劲梁弯距随跨经的增大而增大。
▪挠度理论与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩变形，影响较小）。
线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水平分力与竖向位移之间的非线性关系。
计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小。
第9讲 悬索桥计算
l1 + l2 = (60.3 + 53.9 ) / 0.9137 3 = 149.60m cos 3 φ0
16 2 4 fx( x l ) y 2 dx = ∫ dx = f l 2 ∫0 0 l 30
s ds 1 l1 + l2 = H D + H L αt ∫ ds + αt 2 0 dx 2 cos φ0
1 l ∫0 M 0 ydx EI HL = LE l1 + l2 1 l 2 l1 + l2 LT + + + 3 ∫0 y dx + αt AC EC cos 2 φ0 AC EC AC EC cos φ0 EI
ql 2 HL = 8f
l 1 ql 2 H L 1 HD + LE = ∫ ( w + q )ηdx 0 2 8 f AC EC 2
l l2 HL LE ∫ ηdx 0 8 f AC EC
LE 8f HL = 2 AC EC l
∫ ηdx
0
l
3,公式推导 ,
3.2, 活载应力分析 ,
4,悬索桥实例 ,
二,弹性理论
4,悬索桥实例 ,
4.4 活载作用下主缆轴力及其影响线
1 l ∫0 M 0 ydx EI HL = LE l1 + l2 1 + + 3 AC EC AC EC cos φ0 EI
∫
l
0
y 2 dx
悬索桥计算分析的弯矩图理论
第1期（总第183期）中劫彳威*荇No.lSerialNo.183) 2016 年 2 月CHINA MUNICIPAL ENGINEERING Feb. 2016D0l:10.3969/j.issn.1004-4655.2016.01.007悬索桥计算分析的弯矩图理论黄锦源(上海市城市建设设计研究总院，上海200125 )摘要：揭示悬索桥缆索在垂直荷载作用下，索的几何形状和简支梁弯矩图的对应关系。
相对于悬索桥结构分析计 算的弹性理论、挠度理论、有限位移理论而言，称为弯矩图理论。
由于简支梁的弯矩图计算方便、直观、概念清晰，大大简化悬索桥结构的分析计算，并得到精确的解析解。
关键词：悬索桥；索形；索长；矢高；索力；简支梁弯矩图中图分类号：U448.25 文献标志码：A文章编号=1004-4655(2016)01-0022-021计算原理悬索桥缆索计算理论假定索是理想柔性的，只 有抗拉刚度，不能抗压，也不能抗弯。
在结构理论[1]课程中，用力多边形和索多边形图解简支梁的反力 和弯矩，已经证明索在受垂直荷载后的索形变化所 形成的图形就是简支梁受力后的弯矩图。
«个作用力的叠加弯矩图，就是缆索在该工况 力作用下的索形。
因此在简支梁的弯矩图中可以取 得缆索计算的基本数据（索形、索长、索力……）。
如图1所示在给定缆索上作用均布荷载g，集 中荷载可以在相同跨径的简支梁上求得均布荷载g的弯矩图％，集中荷载p的弯矩图M2。
然后 将弯矩图叠加为M i+M2。
由于给定缆索的长度是已 知的，调整叠加弯矩图M1+M2的矢高/使索长等于给定索长又调整矢高/的过程实际上是改变索 的水平力丑，索长等于给定索长^时所得矢高/和 水平力丑即该缆索实际的受力状态。
此时所得的 弯矩图外形即缆索的几何图形。
2计算方法图1中c)和d)的差别视为不同索长^、矢 高/和水平力丑的对应关系，不变的是弯矩值。
给定缆索矢高/，缆索水平力丑和索长^也就可确定。
悬索桥的计算方法及其历程1
悬索桥的计算方法及其发展悬索桥是一种古老的桥梁结构形式，也是目前大跨度桥梁的主要结构型式之一。
悬索桥主要是由缆索、吊杆、加劲梁、主塔、锚碇等构成。
从结构形式上看，它是一种由索和梁所构成的组合体系在受力本质上它是一种以柔性索为主要承重构件的悬挂结构。
悬索桥随着跨度的增大，柔性加大，在荷载作用下会呈现出较强的非线性，所以悬索桥宜采用非线性方法来进行结构分析。
考虑悬索桥非线性因素的结构分析方法主要有挠度理论和有限位移理论。
挠度理论考虑了悬索桥几何非线性的主要因素，可用比较简便的数值方法来分析，又有影响线可资利用，故很适用于初步设计阶段的结构设计计算。
有限位移理论则全面地考虑了悬索桥几何非线性因素，计算结果较挠度理论精确，但计算过程复杂，直接用于设计计算有诸多不便和困难。
悬索桥挠度理论是一种古典的悬索桥结构分析理论。
这种理论主要考虑悬索和加劲梁变形对结构内力的影响，在中小跨度范围内其计算结果比较接近结构的实际受力情况，具有较好的精度。
悬索桥挠度理论主要分为多塔悬索桥挠度理论和自锚式悬索桥挠度理论最初的悬索桥分析理论是弹性理论。
弹性理论认为缆索完全柔性，缆索曲线形状及坐标取决于满跨均布荷载而不随外荷载的加载而变化，吊杆受力后也不伸长，加劲梁在无活载时处于无应力状态弹性理论用普通结构力学方法即可求解，计算简便，至今仍在跨径小于200米的悬索桥设计中应用［1］。
但弹性理论假定缆索形状在加载前后不发生变化，显然与悬索桥的可挠性不符，因此发展出计入变形影响的悬索桥挠度理论。
古典的挠度理论称为“膜理论”。
它是将悬索桥的全部近视看成是一种连续的不变形的膜，当缆索产生挠度时，加劲梁也随之产生相同的挠度。
由于根据作用于缆索单元上吊杆力与缆索拉力的垂直分力平衡以及作用于加劲梁单元上的外荷载及吊杆力与加劲梁弹性抗力平衡的条件建立力的平衡微分方程而求解。
挠度理论和弹性理论的最大区别是摒弃了弹性理论中关于缆索形状不因外荷载介入而改变的假设，相应建立缆索在恒载下取得平衡的几何形状将因外荷载介入而改变及同时计入缆索因外荷载所增索力引起的伸长量的假设，极大的接近悬索桥主索的实际工作状态，对悬索桥的发展起到了很大的推动作用。
第四章悬索桥精确计算
真实索形的迭代计算(续)
根据IP点处实际的Ｈ和Ｖ，可计算边跨主缆的成桥索形；根 据主索鞍、转索鞍的设计半径，可计算主缆与鞍座的切点座 标；根据吊杆在主缆和桥面上的y座标，可计算吊索在成桥 态的长度。至此，整个悬吊部分的受力与几何形态都被唯一 确定。 否则设误差向量为：
e f hi f
i 1
悬索桥索形力学模型简化图
真实索形的迭代计算
已知：主缆恒载集度 q ，中跨吊杆间距和矢高 f ，鞍座上IP点 坐标，求主缆索形。
公式准备1：取主缆吊杆间任一段无伸长自由悬索，其竖坐标
为ｙ，向下为正，单位缆长重为ｑ，任一点处的Lagrange坐 标为ｓ ，相应的迪卡尔坐标为(ｘ,ｙ)，则任意索自由索段
悬索桥 结构精确计算理论
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
什么是成桥状态和施工状态精确计算? 计算思路：确定悬索桥成桥和施工状态的关键是确定主 缆成桥时的线型，即计算主缆与吊索交点位置及主缆与 鞍座的切点座标。将悬索桥简化成图示的力学模型。
悬索桥索形力学模型简化图
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
m
e y hi y
i 1
n＋1
(54)
实际的H，V可通过影响矩阵法迭代计算按如下步骤迭代求解：
悬索桥施工状态的计算
悬索桥施工状态是指从挂主缆开始到成桥各阶段悬索桥的构 形和受力状态。确定施工状态主要解决三方面问题：
1) 主缆各索段无应力索长
2) 挂索初始状态 3) 吊梁阶段的结构状态
V )T
c11 c 21
c12 H e f V e c 22 y
(56)
H，V通过影响矩阵法迭代计算步骤(续)
3．修正索端力H=H+ H,V=V+ V ,重新计算hi和ef，ey。 由于方程是非线性的，整个计算可以按1－3步进行迭代。当 式(54)的误差值落入收敛范围时，迭代计算结束。这样，不
悬索桥的发展与设计计算理论
悬索桥的发展与设计计算理论摘要：本文先介绍了现代悬索桥的发展历史，而后主要从悬索桥理论发展入手,介绍了弹性理论、挠度理论、有限位移理论的基本原理,并通过对三者的比较分析,说明了在现今计算机高速发展和应用的背景下,有限位移理论是对悬索桥结构进行分析的最适合的理论。
关键词：悬索桥；弹性理论；挠度理论；有限位移理论我国四川省的灌县早在前年之前就出现了竹索桥。
17世纪出现铁链作悬索的桥梁，我国四川省大渡河上由9条铁链组成的泸定桥是在1 706年建成的。
19世纪时又发展为采用眼杆与销铰作悬链的桥梁。
英国1826年建成的跨度为177m的麦地海峡桥；1864年建成的跨度为214m的克利夫顿桥都是属于这种形式，这两座古老的悬索桥至今尚在使用。
利用钢缆绳、钢铰线秘钢丝等现代钢材来制造的悬索桥则基本上是进入20世纪后才开始出现的。
现代悬索桥的发展迄今出现了四次高峰。
在第一次与第二次高峰之间的20世纪40年代．因美国塔科马老桥的风毁事故．夫跨度悬索桥的修建停顿了约有10年之久。
但在此期间由手悬索桥的抗风设计，引入了风洞试验雨使悬索桥的发展在20世纪50年代得到复苏，并分别在60年代与80年代进式第二次与第三次高峰。
进入90年代之后，在全球范围随又出现新的建设高峰。
即目前的第四次高峰。
以下对四次高峰，包括挫折期与复苏期．分别作概略的叙述。
1883年在纽约建成的主跨为486m的布鲁克林桥是美国，也是世界首座跨度较大的悬索桥。
此桥除了具备现代悬索桥的缆索体系外．还混有若干加强的斜拉索。
因此，严格地说，它不是一座纯粹的悬索桥。
首先是1903年建成的主跨为488m 的威廉姆斯堡，其次是1909年建成的主跨为448m的曼哈顿桥。
这两座桥都是纽约市区跨越东河．并且都是在空中甩编丝轮将钢丝编拉后组成主缆的。
这种在空中编丝成缆的方法被称为空中编缆法．简称AS法。
而悬索桥的发展又离不开与其密切相关的计算理论的发展。
悬索桥的计算理论也已有上百年的历史,它随着时代的发展与科学技术的进步,特别是二次世大战以后的电子计算机技术的发展,有着非常大的演变与发展。
第3讲 主缆计算
8n 2 32n 4 S = l (1 + + ...) 3 5
S即为抛物线线型的长度.
三,主缆长度计算 2,主缆轴力与无应力长度 同跨主缆任意截面轴力:
H N= = H 1 + y′2 cos φ
下面以中跨为例分析,见图. 当 ,即主缆在塔侧,轴力达到最大,即 x =l/2
N max = H 1 + 16 f 2 / l 2 = H 1 + 16n 2
已知一单跨悬索桥的加劲梁(包括所有二 横),主缆(1根)和吊杆沿跨长方向上单位 长度的重量分别为q1,q2和q3悬索桥中跨垂度 和跨度分别是f,L,边跨跨度为L1,边缆锚固点 与塔顶的高差为C,主缆抗拉刚度为EA, 试确 定中跨和边跨抛物线主缆的无应力长度. 如果是三跨悬索桥,结果会有何不同?
提示:计算边跨时,中跨主缆的水平力和边跨主缆的水平力相等
计算主缆在轴力N下的弹性伸长量:
s = 2 ∫
s/2
0
2H l / 2 1 N '2 ds = ∫0 cos 1 + y dx EA EA
l/2 2 2
2H 16n f 2 Hl = ∫0 (1 + 64 l 4 x )dx = EA (1 + 3 ) EA
主缆的无应力长度为:
~ S = S s
当坐标原点沿x轴平移到 x = l / 2 ,主缆线型方程可简化为:
相应的,
4 fx2 y= f 2 l y' =8 fx l2
三,主缆长度计算
悬索桥主缆从架设丝股到建成运营各阶段分别为悬 链线和抛物线-悬链线.明确了以上计算,对各个 阶段 索长计算,线形控制,索夹定位,吊索长度确定均有用 处.
dv =q ds dx dx
自锚式悬索桥的特点与计算
自锚式悬索桥的特点与计算一、悬索桥计算原理1、恒载内力：柔性的悬索在均布荷载作用下，为抛物线形。
悬索的承载原理，功能等价于同等跨径的简支梁。
简支梁的跨中弯矩 M=QL²/8悬索拉力作功 M=H*F悬索水平拉力 H= QL²/(8*F)悬索座标 Y=4*(F/ L²)*X*(L-X)悬索垂度 F 悬索斜率 tg α=4*(F/L)*(L-X)悬索最大拉力 Tmax=H/COS α=H*SEC α2、活载内力：在集中荷载作用时，悬索的变形很大，为满足行车需要，需要通过桥面加劲梁来分布荷载，弯矩由桥面加劲梁来承担，悬索的变形与桥面加劲梁相同。
桥面加劲梁为弹性支承连续梁，它不便手工计算，采用有限单元法计算则方便。
（1）弹性理论：不考虑在恒载和活载的共同作用下产生的竖向变形和悬索水平拉力的增加。
加劲梁的弯矩：弹性理论 M=M-h*y式中：简支梁的活载弯矩M，悬索座标y，活载引起的水平拉力h。
（2）变位理论：考虑在恒载和活载的共同作用下产生的竖向变形和悬索水平拉力的增加，这种竖向变位与悬索的水平拉力所作的功，将减小桥面加劲梁的弯矩。
加劲梁的弯矩：变位理论 M=M-h*y-(H-h)*v 式中：活载产生的撓度v二、自锚式悬索桥计算原理自锚式悬索桥的内力计算复杂，应采用非线性有限单元法来计算。
对于几何可变的缆索单元，需作加大弹性模量的应力刚化处理。
悬索作为几何可变体系，活载作用的变形影响很大，是非线性变形影响的主要因素。
本文采用线性有限单元法作简化计算的方法，是先按线性程序计算出活载撓度，修正活载撓度的座标以后，再用线性有限单元法作迭代计算。
即采自锚式悬索桥计算可采用有限单元程序解决，而施工矛盾很突出，需要寻求合理的施工办法。
采用复合钢管砼、钢管砼、加劲钢管作加劲梁，配合钢筋砼或正交异性板钢桥面，能够解决自锚式悬索桥存在的问题。
按照一般桥梁的常用形式，城市桥梁可以加设悬挑人行道，作了系列跨径的探索计算，以探求自锚式悬索桥大、中、小跨径的内力变化和变形规律。
斜拉桥与悬索桥计算理论简析
斜拉桥与悬索桥计算理论简析斜拉桥与悬索桥是桥梁结构中跨越能力最大的两种桥型，随着桥梁建造向大跨径方向发展，它们越来越成为人们研究的热点。
通过大跨径桥梁理论的学习，我对斜拉桥与悬索桥的计算理论有了较为系统的了解。
在本文中，我想从一个设计者的角度，在概念层次上，对斜拉桥与悬索桥的计算理论做个总结，以加深自己对这些计算理论的理解。
一、斜拉桥的计算理论斜拉桥诞生于十七世纪，在最近的五十年间，斜拉桥有了飞速的发展，成为200米到800米跨径范围内最具竞争力的桥梁结构形式之一。
有理由相信，在大江河口的软土地基上或不适合建造悬索桥的地区，有可能修建超过1200米的斜拉桥。
斜拉桥是塔、梁、索三种基本结构组成的缆索承重结构体系，一般表现为柔性的受力特性。
（一）、斜拉桥的静力设计过程1、方案设计阶段此阶段也称为概念设计。
本阶段的主要任务是凭借设计者的经验，参考别的斜拉桥的设计，结合自己的分析计算，来完成结构的总体布置，初拟构件尺寸。
根据此设计文件，设计者或甲方（有些地方领导说了算）进行方案比选。
2、初步设计阶段本阶段在前一阶段工作的基础上进一步细化。
主要任务是：通过反复计算比较以确定恒活载集度、恒载分析、调索初定恒载索力、修正斜拉索截面积、活载及附加荷载计算、荷载组合及梁体配索、索力优化以及强度刚度验算等。
3、施工图设计阶段此阶段要对斜拉桥的每一部位以及每一施工阶段进行计算，确保结构安全。
主要计算内容有：构件无应力尺寸计算、对施工阶段循环倒退分析、计算斜拉索初张力、预拱度计算、强度刚度稳定性验算以及前进分析验算等。
（二）、斜拉桥的计算模式1、平面杆系加横分系数此模式用在概念设计阶段研究结构的设计参数，以求获得理想的结构布置。
还可用于技术设计阶段，仅仅计算恒载作用下的内力。
2、空间杆系计算模式此模式用在空间荷载（风载、地震荷载以及局部温差等）作用下的静力响应分析。
此模式按照主梁可分为三种：“鱼骨”模式、双梁式模式与三梁式模型。
专题三 大跨径桥梁计算理论——悬索桥
挠度理论
基本假定
➢ 恒载沿桥梁的纵向是均匀分布的； ➢ 在恒载作用下，在无活载状态下，主缆线形为抛物线，加劲
梁内无应力； ➢ 吊索是竖向的，且是密布的，在活载作用下，只考虑吊索有
拉力，而不考虑吊索的拉伸和倾斜； ➢ 在每一跨内加劲梁为等直截面梁，即截面惯性矩在一跨内为
常量； ➢ 主缆及加劲梁都只有竖向位移，不考虑其在纵向的位移。
的风毁引起人们对悬索桥抗风的反思。
1964年-建成韦拉扎诺（Verrazano Narrows Br.）桥（双层， 主跨1298m）的记录一直保持至上世纪80年代初。
1966年建成主跨988m的塞文（Severn）桥。
3
布鲁克林桥（Brooklyn ，1883，486m ），美国，纽约 4
5
金门大桥，1280m，美国，1937年
螺栓紧固。 （6）鞍座采用大型铸钢件。 （7）桥面板采用RC构件。
11
欧洲风格悬索桥主要特点
首次采用钢箱梁与斜吊索闻名于世的塞文桥的 建成，标志着又一建桥强国——英国的掘起，代表 了欧洲风格，其主要特点
（1）采用流线型扁平钢箱梁作为加劲梁。 （2）早期采用铰接斜吊索，经塞文桥、博斯普鲁
斯桥以及恒伯尔桥的实践之后，在博斯普鲁 斯二桥改回到垂直吊索。 （3）索夹分为上下两半，在其两侧采用垂直于主 缆的高强螺栓紧固。 （4）桥塔采用焊接钢结构或钢筋混凝土结构。 （5）钢桥面板采用沥青混合料铺装。
中国悬索桥的历史与发展
2009年，舟山连岛工程中的西侯门大桥以1650米跨径 排中国第一，世界第二。
悬索桥
安澜桥，中国四川成都，中国现存最早的悬索桥
悬索桥
藤桥，西藏林芝
悬索桥
汕头海湾桥（1995年），中国汕头，425米，中国第一座现代化悬索桥
对悬索桥受力特性和计算理论的综述
综述悬索桥受力特性和计算理论一、悬索桥的受力特性悬索桥是由主缆、主塔、加劲梁、吊索、锚碇等构成的组合体系。
恒载作用下，主缆、主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法而定。
成桥后，主缆和加劲梁共同承受外荷载作用，受力按刚度分配。
1、主缆的受力特征主缆是结构体系中的主要承重构件，其形状直接影响到整个体系的受力分配和变形，主缆的主要受力特征如下：（1）主缆是几何可变体，主要承受张力。
主缆可通过自身几何形状的改变来影响体系平衡，具有大位移的力学特征，这是区别于一般结构的重要特征之一。
（2）主缆在恒载作用下具有很大的初始张力，使主缆维持一定的几何形状。
初始张力对后续结构形状提供强大的“重力刚度”，这是悬索桥跨径得以不断增大，加劲梁高跨比得以减小的根本原因。
2、主塔的受力特征主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，在外荷载作用下，以轴向受压为主，并应尽量使外荷载在主塔中产生的弯曲内力减小，以减小混凝土桥塔因为徐变而使塔型改变，增加结构抵抗外载的能力。
主塔在外荷载作用下的受力特征可表现为两种形式：（1）恒载状态下，主塔基本无弯曲内力。
这是大部分已建悬索桥桥塔的受力状态。
（2）恒、活载及地震荷载作用下，主塔正负弯曲包络图基本对称或正负弯矩包络按某一比例分配。
3、加劲梁的受力特征加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要承受弯曲内力。
由悬索桥施工方法可知，加劲梁的弯曲内力主要来自二期恒载和活载。
按照不同的施工方法，加劲梁的受力特征可表现为两种情况：（1）一期恒载作用下，加劲梁段呈简支梁弯矩分配；二期恒载作用下，加劲梁承受与主缆共同作用下的弯曲内力。
这种受力状态是按加劲梁先铰接后连续，再施加二期荷载而得到的。
由于这种施工方法简单并已成熟，目前大部分已建悬索桥多用这种方法施工。
（2）加劲梁的弯矩根据使恒、活载作用下其应力分布趋于合理的标准人为确定。
这种受力必须通过特定的施工方法来实现。
这一方法目前很少应用，但是随着施工技术的发展, 在设计阶段通过充分考虑施工过程来改善悬索桥结构受力必将成为可能。
悬索桥的计算方法
悬索桥的计算方法悬索桥是一种常见的桥梁结构，其特点是悬挂在两个或多个支柱之间，中间通过悬索支撑整个桥面。
悬索桥的计算方法是指在设计和建造悬索桥时所需的相关计算和分析方法。
本文将介绍悬索桥的计算方法，包括悬索力的计算、桥面的设计和悬索索力的平衡等内容。
1. 悬索力的计算悬索桥的悬索力是指悬挂在支柱上的各个悬索所受的拉力。
悬索力的计算涉及到桥面的自重、行车荷载和风荷载等因素。
在计算中，需要考虑桥面的几何形状、悬索的长度和倾角、支柱的位置和高度等参数。
通过合理的计算方法，可以确定每个悬索所受的拉力，从而保证桥梁的结构安全和稳定。
2. 桥面的设计悬索桥的桥面是行车和行人通行的部分，其设计需要考虑桥面的宽度、坡度和曲线半径等因素。
在设计中，需要满足行车和行人的通行需求，并考虑到桥面的自重和荷载等因素。
通过合理的桥面设计，可以保证悬索桥的通行安全和舒适性。
3. 悬索索力的平衡悬索桥的悬索索力是维持桥面平衡的关键因素，其大小和方向直接影响到桥梁的稳定性。
在悬索桥的设计中，需要通过计算和分析来确定悬索索力的大小和方向。
通常，悬索索力的平衡是通过调整支柱的高度和位置来实现的。
通过合理的计算方法和结构设计，可以保证悬索桥的稳定性和安全性。
悬索桥的计算方法是设计和建造悬索桥所必需的关键内容。
通过合理的计算和分析，可以确定悬索力的大小、桥面的设计和悬索索力的平衡等参数，从而保证悬索桥的结构安全和稳定。
悬索桥是一种重要的桥梁结构，其计算方法的正确性和准确性对保障桥梁的使用和运行具有重要意义。
希望本文的介绍能对读者理解悬索桥的计算方法有所帮助。
第三讲 悬索桥的计算理论
dz0 2 ) dx dx
2 2 2 2
du du dz du dz ds = (dx + du ) 2 + dz 2 = 1 + + dx = 1 + 2 + + dx dx dx dx dx dx
∆H ds0 ds ∆T ∆s = ∫ + α∆t ds0 = ∫ ⋅ + α∆t 0 ⋅ dx s0 EA l EA dx dx ds0 ∆H ds0 = dx dx + α∆t ∫l ∫ l EA dx dx ∆H = EA
第3篇 悬索桥的计算理论
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程的推导 2）当有外荷载作用于加劲梁时，外荷载作用于加劲 梁后通过吊索变为分布力传给主缆，此时对主缆有
d 2 y d 2v = − g − s ( x) H + 2 2 dx dx
d2y d 2v d2y +H =H − s( x) H 0 2 2 2 dx dx dx d2y d 2v +H = − s ( x) (H − H ) 0 2 2 dx dx
第3篇 悬索桥的计算理论
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程的推导
挠度理论计算的力学模型图
第3篇 悬索桥的计算理论
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程的推导 1） 恒载作用下，已设缆索的形状为抛物线，可得 中跨： y = 4 f x 1 − x w = 8H 0 fc
悬索桥结构精确计算理论
端点力与座标之间的函数关系为:
H 1 V 1 V qs x (s) [sh ( ) sh ( ) ] q H H
V qs 2 H V 2 y (s) [ 1 ( ) 1 ( ) ] q H H
(48)
(49)
真实索形的迭代计算
公式准备 2 ：吊杆间任一索段都必须满足式 (48) 、 (49) ，令 Vi =V，Hi =H，于是： Hi 1 V i 1 V i qsi l [sh ( ) sh ( )] i q Hi Hi
(60)
当
T ( s) EA0
＜＜１时 (61)
T ( s) H S S0 ( )ds [cl sh(2cl c1 ) sh(2c1 )] s0 EA0 2 EA0 c
根据公式(71)和(72)可以完成以下计算：
a ）从锚碇到转索鞍索段的索长，根据悬链线索长计算公式可计算 有应力索长，扣除成桥索力引起的伸长量便是无应力索长；这一区 段内主缆的长度计算比较复杂。因为主缆每一层离开转索鞍的离开 点都是不一样的。在计算中先计算出该索段的中心索长，再根据不 同层和离开点位置对每一层索长进行修正。
i 1
m
e y hi y
i 1
n＋1
(54)
实际的H，V可通过影响矩阵法迭代计算按如下步骤迭代求解：
悬索桥施工状态的计算
悬索桥施工状态是指从挂主缆开始到成桥各阶段悬索桥的构 形和受力状态。确定施工状态主要解决三方面问题：
1) 主缆各索段无应力索长
2) 挂索初始状态 3) 吊梁阶段的结构状态
真实索形的迭代计算(续)
根据IP点处实际的Ｈ和Ｖ，可计算边跨主缆的成桥索形；根 据主索鞍、转索鞍的设计半径，可计算主缆与鞍座的切点座 标；根据吊杆在主缆和桥面上的 y座标，可计算吊索在成桥 态的长度。至此，整个悬吊部分的受力与几何形态都被唯一 确定。 否则设误差向量为：
悬索桥—计算PPT课件
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工程中，悬索桥跨径突破300米，当时的遇到的问题是活载挠度 过大，曾通过增大加劲梁刚度来解决这一问题，主梁高跨比用到 1/40左右，过大挠度对内力影响不能忽略。
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（四）挠度理论
1908年梅兰（Melan）提出了悬索桥分析的挠度理论，并经1908年在
目录
纽约的曼哈顿（Manhattan）大桥设计中采用。
目录
悬索桥
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1
内容提要
本章主要介绍悬索桥的结构类型及构造，悬索桥的计算及
目录
施工简介。
本章的教学重点悬索桥的结构类型及构造；
教学难点为悬索桥的计算及施工。
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能力要求
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通过本章的学习，学生应达到掌握各类悬索桥的结构类型
及构造，熟悉悬索桥的计算及施工简介。
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行分析。
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与此同时，Poshitt、Tezcan、Saafan也相继发表了悬
索桥分析的有限位移理论。在有限位移理论中，荷载的
平衡状态是以变形后的结构状态为基础的。采用有限位
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移理论进行分析，对所分析的对象可以采用更符合实际
的计算模型，其结果当然也就更为精确。
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（六）悬索桥设计的计算内容
精确合理地确定悬索桥成桥内力状态与构形；
目录
合理确定悬索桥施工阶段的受力状态与构形，以期在成桥时满足设
计要求；
精确分析悬索桥运营阶段在活载及其它附加荷载作用下的静力响应；
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（七）成桥状态主缆形状
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小跨径悬索桥：确定桥成状态采用抛物线法。 大跨径悬索桥：主缆线型呈多段悬链线组成的索多边形，计算主 缆线型主要有非线性循环迭代法和基于成桥状态的反算法。
悬索桥基本理论知识
悬索桥基本理论知识：1）众所周知，悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件组成的柔性悬吊组合体系。
主缆是结构体系中的主要承重构件，是几何可变体系，主要靠恒载产生的初始拉力以及几何形状的改变来获得结构刚度，以抵抗荷载产生的变形’因而使得大跨度悬索桥在施工阶段具有强烈的几何非线性。
2）在以往的地震反应分析中，惯用的方法是对几何非线性进行近似考虑，即只考虑缆索的弹性模量的修正和恒载静力平衡时的重力刚度Fleming和Eqesli 15】早在1982年就采用线性分析方法和考虑结构几何非线性的分析方法对跨度200m左右的斜拉桥进行了地震反应分析。
Fleming研究的几何非线性分析计算理论对斜拉桥、悬索桥的非线性研究工作是一个巨大的贡献，其分析方法至今被人借鉴。
他们研究的结论是：线性分析方法和非线性分析方法所得到的斜拉桥地震反应结果非常相近。
结构几何非线性的影响对地震反应并不显著，但随着跨度增大，非线性影响将会增大，其趋势是减小结构的反1LJ．Tuladhar和W．H．Dilg盯18J分别采用等效弹性模量、几何刚度矩阵、u．L．列式考虑结构的几何非线性建立了动力增量方程，分析了跨度从300m到450m的四座斜拉桥的几何非线性对其静力和地震反应的影响。
他们指出对于大跨度斜拉桥考虑几何非线性后，结构的静力和地震反应都有比较明显的增加。
朱稀和王克海H采用有限位移理论，考虑斜拉索的垂度、结构的梁柱效应和结构的大位移引起的结构几何非线性，研究大跨度斜拉桥在自重和拉索的初张力作用下的平面和空间静力、动力分析方法。
分析了主跨分别为335m和671m的三跨斜拉桥，认为斜拉桥结构考虑几何非线性后结构的整体刚度有所提高。
邓育林【”J利用ANSYS软件对主跨460m的重庆市奉节长江公路大桥(斜拉桥)进行了线性和几何非线性地震时程分析，认为非线性对大跨度斜拉桥动力反应影响很大，考虑几何非线性后地震反应结果增大。
文献11lI报道林同炎国际咨询公司考虑应力和位移对刚度的影响，利用牛顿一拉夫森切线刚度迭代法求解结构变形后的平衡方程组，对金门大桥(悬索桥)的非线性研究结论是：非线性分析计算预计的位移大约比传统的线性结果小18 倍。
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M1
2 EI (21 2 ) L
M2
2 EI (1 2 2 ) L
第3节 悬索桥计算的有限位移理论
3.3 非线性因素分析方法 1. 缆索垂度——等效弹模
Ei E0 E0 2l 2 E0 l 2 A E 1 1 0 12 3 12T 3
代换梁图
第2节 悬索桥计算的挠度理论
4. 代换梁法的基本原理 对（3.26）两边求导两次
d 2M d2 EI 2 ( ) p( x) yH P H 2 dx dx
得到：
EI IV p( x) H P y H
图3.10 代换梁图
对图3.10迭加原理能适用，由此可引出在H固定下的影 响线概念。
第1节 单索的计算理论 3.单索问题解法
在变化荷载下应有
dz Q c dx H l 将式（c）和（d）代入式（3.16），即得关于H的三次 方程，这个方程是非线性的，其求解常用迭代法。
第2节 悬索桥计算的挠度理论
恒载下，大缆重力刚度较加劲梁抗弯刚度大得多， 结构受力在内部构件间按刚度分配，主缆承受 大部分恒载——挠度理论。 优势： 考虑了结构变形的影响
根据代换梁法，当H固定时，迭加原理仍然适用，于是 可引进影响线的概念，不过此时的影响线是在H一定的 条件下的影响线，H为不同值时，其影响线亦不相同， 因此称H固定情况下的影响线为狭义影响线。 6.1 求某静力影响线的思路
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
6.1 求某静力影响线的思路
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程的推导
挠度理论计算的力学模型图
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程
1）设恒载作用下缆索的形状为抛物线，可得
x x yc 4 f c 1 lc lc
wc
8H p fc lc2
2）外荷载作用于加劲梁时，对主缆有
5. 计算公式 5.2 加劲梁为简支梁时的水平拉力H的公式
Hp
HF ( p ) 2 t t EI LT 2
EI 4 2 8f 1 1 Ls f s ls 1 fl k 2 0 EA A 3 3 l
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
Qr1 sh x ch (1 r )l sh l
Qr1 sh (l x) ch rl sh l
l 8 f 1 ch (1 r )l ch rl 8 f 1 sh 2 rl Qr 2 2 Hp 2 H p Qr H p l sh l l ch l
2 2 2 dz0 2 1 dz dz0 dz0 l 1 dx dx ur ul 2 l dx dx dx t l 1 dx dx
（3.16）
第1节 单索的计算理论 3.单索问题解法
对方程（3.4）积分：
dz c H qz dx dx l
令 qz ( x)dx Q( x) 即相当于简支梁在x处的剪力。则有
H dz Hc Q( x ) dx l
在初始荷载下应有
dz0 Q0 c0 dx H 0 l
寻求指定位置静力值的另一最不利加载图 式 再计算该图式下的最大指定静力值及对应的 HP 插值确定该位置的 HP 及指定值
H=H g
求对应 H 下挠度理论的影响线
求对应 H 下挠度理论的其它各 静力在各指定位置的影响线 输出结果
H H g max H 0 p
第3节 悬索桥计算的有限位移理论
挠度理论建立在较多假定之上，有局限性： 缆索加载后的倾角变化微小，平衡方程非线性、协调方程线 性，协调方程的全局性造成近似性（无法兼顾局部性）等。 忽略了缆索水平位移、吊杆倾角和拉伸。
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 挠度理论的两个基本方程
EI IV p( x) H P y Hv l Hp vdx 0 AE LS t t LT 0 y A
协调方程的简化形式
HP Ls t t LT yFv 0 AEA
p
N
N
2
2
ch
加劲梁支承反力A的影响线
sh (l x) RA A1 A2 AH p sh l
A
8 f ch l 1 l 2 sh l
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
6.2 推导各静力影响线的公式 加劲梁剪力Qm的影响线 左侧 右侧
由图3.10，当求梁上k处某静力的影响线时，可由迭加 原理，先求得单位荷载作用于（c）上k处的影响线，再 求得由于单位荷载作用引起的y″HP的影响线，然后将这 两条影响线迭加，就得k处某静力的影响线。
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
6.2 推导各静力影响线的公式 缆索水平拉力HP的影响线 l HF ( p ) x l x 1 ch 2 x H 1
为主索的伸长值，由于拉力T及温度变化引起的伸长
为 ds
Hp T ds ds ds t t ds t t ds EA A cos AE A
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 得 dx 1 Hp 1 dy dl t t dv cos cos AE A cos dx 缆索在两端锚固点之间伸长的水平投影应等于零
2 dx dx 2 dy dy 2 ds ds
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 以上两式相减，并略去高阶项得
ds ds dx dx dy dy
ds dy dx dl ds dy dx dx
dx dx dy l t dv 0 3 2 t AE A cos cos dx Hp
上式中第一项及第二项沿缆索全长积分，最后一项与加 劲梁挠曲有关，沿加劲梁积分
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 上式中前二项沿缆索全长积分，最后一项与加劲梁挠曲 有关，沿加劲梁积分
0 ydv yv0 0 yvdx 0程
l dx dx cos3 t t cos2 0 yvdx 0 AE A
Hp
l HP Ls t t LT yvdx 0 0 AE A
（3.25）
第2节 悬索桥计算的挠度理论
4. 代换梁法的基本原理（1941，李国豪） 一般对挠度理论的两个基本方程的求解用迭代方法。 换用另外一种解法（适用于影响线）：对平衡方程积分 两次
EIv p ( x)dx dx H P y Hv
其中，
M EIv p ( x)dxdx H P y Hv
初步设计用挠度理论，施工设计用有限位移理论
第2节 悬索桥计算的挠度理论
1. 基本假定 ① 恒载为均布，且由主缆承受全部恒载，主缆的形状
为抛物线。 ② 加劲梁为等截面，在无活 载的状态下为无应力状态， 忽略剪切变形； ③ 吊索是垂直的且没有延伸，也忽略由活载产生的倾 斜，即认为主缆的变形形状与加劲梁相同，只有竖 直方向的位移； ④ 不考虑塔顶鞍座处水平变形的影响；
第2节 悬索桥计算的挠度理论
4. 代换梁法的基本原理 可将图3.10a）所示受力状态分解为b）﹑c）两种状态之 和
a b c
Ma Mb Mc Qa Qb Qc
第2节 悬索桥计算的挠度理论
5. 计算公式 5.1 弯矩、剪力、挠度及挠曲线面积公式
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
6.2 推导各静力影响线的公式 加劲梁弯矩M r的影响线
sh x sh (1 r )l sh l
sh (l x) sh rl sh l
M r1
M r1
M r2
8f 1 sh rl sh (1 r )l H p 2 1 mm H p 2 l sh l
3.1 非线性因素 大位移 垂度 重力刚度（初始应力）
第3节 悬索桥计算的有限位移理论
3.2 杆端力与位移的关系
P 1 EA ( L L0 ) L0
P2
EA ( L L0 ) L0
Q1
6 EI (1 2 ) 2 L
Q2
6 EI (1 2 ) 2 L
d 2 y d 2v g s ( x) H dx 2 dx 2
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程的推导 2）外荷载作用于加劲梁后通过吊索变为分布力传给主 缆，此时对主缆有
d 2 y d 2v g s ( x) H 2 dx 2 dx
第2节 悬索桥计算的挠度理论
4. 代换梁法的基本原理 0 右端第一项可记为 M x
0 M M x H p y Hv （3.26）
MyH p
l 8f 1 8f H p x 2 H p x2 2 l2 2 l x x 4 f (1 ) H p yH P l l
第2节 悬索桥计算的挠度理论
7. 挠度理论设计悬索桥的实用算法
关键是索水平拉力的求解——迭代
8. 程序设计
第2节 悬索桥计算的挠度理论
8. 程序设计 流程图
开始 输入所需数据 寻求指定位置指定静力的最不利加载图式