悬索桥的计算理论

第1节 单索的计算理论 3.单索问题解法
在变化荷载下应有
dz Q c dx H l 将式（c）和（d）代入式（3.16），即得关于H的三次 方程，这个方程是非线性的，其求解常用迭代法。
第2节 悬索桥计算的挠度理论
恒载下，大缆重力刚度较加劲梁抗弯刚度大得多， 结构受力在内部构件间按刚度分配，主缆承受 大部分恒载——挠度理论。 优势： 考虑了结构变形的影响
Qr1 sh x ch (1 r )l sh l
Qr1 sh (l x) ch rl sh l
l 8 f 1 ch (1 r )l ch rl 8 f 1 sh 2 rl Qr 2 2 Hp 2 H p Qr H p l sh l l ch l
d2y d 2v d2y H H Hp s( x) dx 2 dx 2 dx 2 d2y d 2v (H H p ) H s ( x) 2 2 dx dx
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程的推导 3）加劲梁
d IV v EI IV p( x) s( x) p( x) H p y Hv dx
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
6.2 推导各静力影响线的公式 加劲梁弯矩M r的影响线
sh x sh (1 r )l sh l
sh (l x) sh rl sh l
M r1
M r1
M r2
8f 1 sh rl sh (1 r )l H p 2 1 mm H p 2 l sh l
2 dx dx 2 dy dy 2 ds ds
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 以上两式相减，并略去高阶项得
ds ds dx dx dy dy
ds dy dx dl ds dy dx dx
第2节 悬索桥计算的挠度理论
7. 挠度理论设计悬索桥的实用算法
关键是索水平拉力的求解——迭代
8. 程序设计
源自文库
第2节 悬索桥计算的挠度理论
8. 程序设计 流程图
开始 输入所需数据 寻求指定位置指定静力的最不利加载图式
计算线性理论的 H P 影响 线 加载求最大的 max H 0 p
计算该图求下的最大静力值及对应的 H P
EIv IV p( x) H p y Hv
3. 变形协调方程 微分方程中，有两个未知数H及v ，须增加一个方程才 能求解。
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 缆索两端锚固点之间伸长的水平投影应等于零。 左图表示一段缆索ds的位移 ，建立以下的关系
2 dx 2 dy 2 ds
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 挠度理论的两个基本方程
EI IV p( x) H P y Hv l Hp vdx 0 AE LS t t LT 0 y A
协调方程的简化形式
HP Ls t t LT yFv 0 AEA
d 2 y d 2v g s ( x) H dx 2 dx 2
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程的推导 2）外荷载作用于加劲梁后通过吊索变为分布力传给主 缆，此时对主缆有
d 2 y d 2v g s ( x) H 2 dx 2 dx
0 ydv yv0 0 yvdx 0 yvdx
l l l l
协调方程
l dx dx cos3 t t cos2 0 yvdx 0 AE A
Hp
l HP Ls t t LT yvdx 0 0 AE A
T l x sh (l x ) H l sh l Tsh (l x) Mx sh l
Tch (l x) Qx sh l
l ch l 1 HF T 2 sh l
第2节 悬索桥计算的挠度理论
5. 计算公式 5.2 加劲梁为简支梁时的水平拉力H的公式
Hp
HF ( p ) 2 t t EI LT 2
EI 4 2 8f 1 1 Ls f s ls 1 fl k 2 0 EA A 3 3 l
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程的推导
挠度理论计算的力学模型图
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程
1）设恒载作用下缆索的形状为抛物线，可得
x x yc 4 f c 1 lc lc
wc
8H p fc lc2
2）外荷载作用于加劲梁时，对主缆有
第1节 单索的计算理论 1.索的平衡方程 基本假定：
1）索是理想柔性的，既不能受压，也不能抗弯。 2）索的材料符合虎克定律。
2.索的协调方程
第1节 单索的计算理论—线性方法 1.索的平衡方程
dH qx 0 dx
d 2z H 2 qZ 0 dx
（3.4）
2.索的变形协调方程
H H0 EA
由图3.10，当求梁上k处某静力的影响线时，可由迭加 原理，先求得单位荷载作用于（c）上k处的影响线，再 求得由于单位荷载作用引起的y″HP的影响线，然后将这 两条影响线迭加，就得k处某静力的影响线。
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
6.2 推导各静力影响线的公式 缆索水平拉力HP的影响线 l HF ( p ) x l x 1 ch 2 x H 1
初步设计用挠度理论，施工设计用有限位移理论
第2节 悬索桥计算的挠度理论
1. 基本假定 ① 恒载为均布，且由主缆承受全部恒载，主缆的形状
为抛物线。 ② 加劲梁为等截面，在无活 载的状态下为无应力状态， 忽略剪切变形； ③ 吊索是垂直的且没有延伸，也忽略由活载产生的倾 斜，即认为主缆的变形形状与加劲梁相同，只有竖 直方向的位移； ④ 不考虑塔顶鞍座处水平变形的影响；
M1
2 EI (21 2 ) L
M2
2 EI (1 2 2 ) L
第3节 悬索桥计算的有限位移理论
3.3 非线性因素分析方法 1. 缆索垂度——等效弹模
Ei E0 E0 2l 2 E0 l 2 A E 1 1 0 12 3 12T 3
（3.25）
第2节 悬索桥计算的挠度理论
4. 代换梁法的基本原理（1941，李国豪） 一般对挠度理论的两个基本方程的求解用迭代方法。 换用另外一种解法（适用于影响线）：对平衡方程积分 两次
EIv p ( x)dx dx H P y Hv
其中，
M EIv p ( x)dxdx H P y Hv
3.1 非线性因素 大位移 垂度 重力刚度（初始应力）
第3节 悬索桥计算的有限位移理论
3.2 杆端力与位移的关系
P 1 EA ( L L0 ) L0
P2
EA ( L L0 ) L0
Q1
6 EI (1 2 ) 2 L
Q2
6 EI (1 2 ) 2 L
第2节 悬索桥计算的挠度理论
4. 代换梁法的基本原理 0 右端第一项可记为 M x
0 M M x H p y Hv （3.26）
MyH p
l 8f 1 8f H p x 2 H p x2 2 l2 2 l x x 4 f (1 ) H p yH P l l
根据代换梁法，当H固定时，迭加原理仍然适用，于是 可引进影响线的概念，不过此时的影响线是在H一定的 条件下的影响线，H为不同值时，其影响线亦不相同， 因此称H固定情况下的影响线为狭义影响线。 6.1 求某静力影响线的思路
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
6.1 求某静力影响线的思路
（3.16）
第1节 单索的计算理论 3.单索问题解法
对方程（3.4）积分：
dz c H qz dx dx l
令 qz ( x)dx Q( x) 即相当于简支梁在x处的剪力。则有
H dz Hc Q( x ) dx l
在初始荷载下应有
dz0 Q0 c0 dx H 0 l
dx dx dy l t dv 0 3 2 t AE A cos cos dx Hp
上式中第一项及第二项沿缆索全长积分，最后一项与加 劲梁挠曲有关，沿加劲梁积分
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 上式中前二项沿缆索全长积分，最后一项与加劲梁挠曲 有关，沿加劲梁积分
为主索的伸长值，由于拉力T及温度变化引起的伸长
为 ds
Hp T ds ds ds t t ds t t ds EA A cos AE A
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 得 dx 1 Hp 1 dy dl t t dv cos cos AE A cos dx 缆索在两端锚固点之间伸长的水平投影应等于零
2 2 2 dz0 2 1 dz dz0 dz0 l 1 dx dx ur ul 2 l dx dx dx t l 1 dx dx
寻求指定位置静力值的另一最不利加载图 式 再计算该图式下的最大指定静力值及对应的 HP 插值确定该位置的 HP 及指定值
H=H g
求对应 H 下挠度理论的影响线
求对应 H 下挠度理论的其它各 静力在各指定位置的影响线 输出结果
H H g max H 0 p
第3节 悬索桥计算的有限位移理论
挠度理论建立在较多假定之上，有局限性： 缆索加载后的倾角变化微小，平衡方程非线性、协调方程线 性，协调方程的全局性造成近似性（无法兼顾局部性）等。 忽略了缆索水平位移、吊杆倾角和拉伸。
代换梁图
第2节 悬索桥计算的挠度理论
4. 代换梁法的基本原理 对（3.26）两边求导两次
d 2M d2 EI 2 ( ) p( x) yH P H 2 dx dx
得到：
EI IV p( x) H P y H
图3.10 代换梁图
对图3.10迭加原理能适用，由此可引出在H固定下的影 响线概念。
p
N
N
2
2

ch

加劲梁支承反力A的影响线
sh (l x) RA A1 A2 AH p sh l
A
8 f ch l 1 l 2 sh l
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
6.2 推导各静力影响线的公式 加劲梁剪力Qm的影响线 左侧 右侧
第2节 悬索桥计算的挠度理论
4. 代换梁法的基本原理 可将图3.10a）所示受力状态分解为b）﹑c）两种状态之 和
a b c
Ma Mb Mc Qa Qb Qc
第2节 悬索桥计算的挠度理论
5. 计算公式 5.1 弯矩、剪力、挠度及挠曲线面积公式