(精选)现代控制理论作业题答案

自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案精选全文完整版

自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。

（ √ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。

（ √ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。

（ × ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。

（ × ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。

（ √ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。

（ × ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。

（ × ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。

（ √ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。

（ × ）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。

（ × ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。

二、（15分）建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。

已知一单输入单输出线性定常系统的微分方程为：)(8)(6)()(3)(4)(t u t u t u t y t y t y++=++&&&&&& （1）采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图；（7分＋3分）（2）归纳总结上述的实现过程，试简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。

（5分）解：（1）方法一：由微分方程可得345213486)(222++++=++++=s s s s s s s s G令352113452)(21++⋅+=+++=s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧=+−=1111x y u x x & 和 ⎩⎨⎧+−=+−=1212223u x y u x x&又因为11y u =，所以⎩⎨⎧−=+−=212113x x x u x x&&， 212x x y −= 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0131012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2112对应的状态变量图为：方法二：由微分方程可得32143486)(22++⋅++=++++=s s s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧+=+−=u x y u x x 11113& 和 ⎩⎨⎧+−=+−=121223u x y u x x&又因为11y u =，所以⎩⎨⎧+−=+−=ux x x u x x2121133&&， u x x y +−=213 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1133012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2113对应的状态变量图为（2）单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是1110111)(a s a sa sb s b s b s b s G n n nn n n n +++++++=−−−−L L若，则通过长除法，传递函数总可以转化成0≠n b )(s G d s a s c d a s a s a s c s c s c s G n n n n n +=++++++++=−−−−)()()(01110111L L 将传递函数c (s )/a (s )分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准型或能观标准型写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。

现代控制理论试卷与答案

一、名词解释与简答题(共3题，每小题5分,共15分）
1、经典控制理论与现代控制理论的区别
2、对偶原理的内容
3、李雅普诺夫稳定
二、分析与计算题（共8小题，其中4—10小题每题10分，第11小题15分，共85分）
4、电路如图所示,设输入为，输出为，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。

5
6
、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。

7、已知系统状态空间表达式为，求系统的单位阶跃响应。

8、已知线性定常系统（A ，B ，C)，，试判断系统是否完全能观?若能观求其能观标准型，不能观则按照能观性进行分解.
9、利用李雅普诺夫方程判断系统是否为大范围渐近稳定,并求出其一个李雅普诺夫函数。

10、将状态方程化为能控标准型。

11、已知系统为，试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是,并画出闭环系统的结构图。

现代控制理论习题答案（2）

第二章2-3 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=452100010A ,试用拉氏反变换求e At 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-4521001s s s A sI ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+-----+--+--+---+--+-----+--+--+---+-------+--+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+---=--2413)1(12818)1(32414)1(22212)1(12415)1(32212)1(22212)1(12212)1(321)1(2522)4(21454)2()1(1)(2222222222221s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+-----+--+--+---+--+-----+--+--+---+-------+--+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+---=--2413)1(12818)1(32414)1(22212)1(12415)1(32212)1(22212)1(12212)1(321)1(2522)4(21454)2()1(1)(2222222222221s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---++--+---+--+---++-=-=--t t t tt t t t t t t t t t t t t t t t t t t t tt At e e te e e te e e te e e te e e te e te e e e te e e te e te A sI L e 2222222221143883442224532222232)(2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数e At , （1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0410A 解：（1）化为约旦标准型04412=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-λλλλA I j j 2,221-==λλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=j j T 2211 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-j j T 412141211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Λ=------t t t t e e e e j e e j e e j j e e j j T T e jt jt jtjt jt jt jt jt jt jtAt 2cos 2sin 22sin 212cos )(21))()(41)(21412141210221122222222221（2）拉普拉斯变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-s s A sI 41 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=--4444144141)(222221s s s s s s s s s A sI[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-=--t t t t A sI L e At 2cos 2sin 22sin 212cos )(11（3）凯莱-哈密顿定理⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---t t e e j j e e j j jt jt jt jt 2sin 212cos 4141212121212222110αα⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=t t t t t t A I e At 2cos 2sin 22sin 212cos 04102sin 2110012cos 10αα(2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1411A解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+-+=Φ----)(21)()(41)(21)(3333tt tt t t tt e e e e e e e e t2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求出与子对应的A 阵（2）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=Φ--t t e e t 220)1(211)( （4）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+-+=Φ----)(21)()(41)(21)(3333tt tt t t tt e e e e e e e e t 状态转移矩阵的条件()()(0)()()()t A t It t ττΦ=ΦΦ=ΦΦ=Φ+ 求取A 的方法：1(())()()()()()t L t sI A t A t t A A t -=Φ=-Φ=Φ=Φ=Φ解（2）此矩阵是状态转移矩阵1)(210)211(211))((--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-=ΦA sI s s s s t L⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+++=-20110)121(2121)2()(s s s ss s s s A sI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A（4）此矩阵是状态转移矩阵1)(14113)(1(1)3111(21)3111)3111(41)3111(21))((--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++-++--++--++=ΦA sI s s s s s s s s s s s s t L ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=-1411s s A sI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1411A2-6 求下列状态空间表达式的解[]xy u x x 01100010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0010A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-s s A sI 01 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--s s s s s s A sI 1011011)(221[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=--101)(11t A sI L e At ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-Φ+=⎰⎰⎰t t t t t t d t t d t t d Bu t x e t x t t tAt 1212111111010111101)()()(220000ττττττ2-7 试证本章2-3，在特定控制作用下，状态方程式（2-25）的解，式（2-30），式（2-31）和式（2-32）成立（2）0)0(),()(x x t k t u ==δBKe x e d BK e x e d BK e x e t x At At t A Attt A At +=+=+=⎰⎰+---000)(00)(0)()()(ττδττδττ（3）0)0(),(1)(x x t K t u =⨯=（4）0)0(),(1)(x x t Kt t u =⨯=2-9根据系统的方框图可得212121112x x y u x xku x x+=-=+-=[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212121121000101x x y u k x x x x[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=--------1101111011)1(1110)1(1101)(111111t t At e e s s s s s s L s s s s L s s L A sI L e⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==--110)(T T ATe e eT G⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=100k B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==------⎰⎰T e T k e k k T eT e k dt e e B dt e H T TT TTT T TAT)1(0)1(1001011001100当T=0.1时⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==--110)1.0()(1.01.0ee G T G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--==--1.0)9.0(0)1()1.0()(1.01.0e k e k H T H当T=1时⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==--110)1()(11e e G T G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==--10)1()1.0()(11kee k H T H 2-11根据上面的模拟结构图，求去连续的状态方程，进而化成离散状态方程。

现代控制理论作业题答案

第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1 设系统的微分方程为u x x x=++23 其中u 为输入量，x 为输出量。

⑴ 设状态变量x x =1，xx =2，试列写动态方程； ⑵ 设状态变换211x x x +=，2122x x x --=，试确定变换矩阵T 及变换后的动态方程。

解：⑴ u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1032102121 ，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2101x x y ； ⑵ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121x x T x x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2111T ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-11121T ；AT T A 1-=，B T B 1-=，CT C =；得，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2111T ；u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1110012121 ，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2111x x y 。

9-2 设系统的微分方程为u y y yy 66116=+++ 其中u 、y 分别系统为输入、输出量。

试列写可控标准型(即A 为友矩阵)及可观标准型(即A 为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。

解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为，[]x y u x x 0061006116100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ；[]xy u x x 1000066101101600=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ；可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为，9-3 已知系统结构图如图所示，其状态变量为1x 、2x 、3x 。

试求动态方程，并画出状态变量图。

解：由图中信号关系得，31x x= ，u x x x 232212+--= ，32332x x x -= ，1x y =。

动态方程为 u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=020********* ，[]x y 001；状态变量图为9-4 已知双输入双-输出系统状态方程和输出方程23213213212161162u x x x xu u x xu x x+---=-+=+= ，32122112x x x y x x y -+=-=，写出其向量-矩阵形式并画出状态变量图。

现代控制理论课后习题答案

现代控制理论课后习题答案第⼀章习题1.2求下列多项式矩阵()s D 和()s N 的两个不同的gcrd:()2223(),()1232s s s s s s s s s ??++== ? ?+-??D N 解：()()22232321s s s s s s s++ =++ ? ?D S N S ； ()3r 2,1,2E -：223381s s s s s s ??++ ?-- ? ???；()3r 2,3,3E ：223051s s s s s ??++ ?- ? ???；()3r 1,3,2E s --：01051s s ?? ?- ? ；()3r 2,1,5E s -：01001s ?? ?；()3r 3,1,1E -：01000s ?? ? ? ???；()1r 2,3E ：01000s ?? ? ? ???；()1r 1,2E ：00100s ?? ?；所以⼀个gcrd 为001s ??；取任⼀单模矩阵预制相乘即可得另⼀个gcrd 。

1.9 求转移矩阵t A e (1)已知1141??=A ，根据拉⽒反变换求解转移矩阵tA e 。

(2) 已知412102113-?? ?= ? ?-??A ，根据C-H 有限项展开法求解转移矩阵t A e 。

解：(1)11()41s s s --??-= ?--??I A1110.50.50.250.2511(3)(1)(3)(1)13131()4141110.50.5(3)(1)(3)(1)(3)(1)3131s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s --+---+-+??-+-+ ? ?-=== ? ?---+ ?-+ ? ?-+-+-+-+?I A 3311330.5e 0.5e 0.25e 0.25e e ()e e 0.5e 0.5e t t t t t t tt t s ------??+-??=-= ??? ?-+?A L I A (2)由2412()12(1)(3)0113λλλλλλ--?? ?=--=--= ? ?--??A I -，得1,233,1λλ== 对1,23λ=，可以计算1,2()2rank λ=A I -，所以该特征值的⼏何重数为1。

现代控制理论习题及答案

现代控制理论习题及答案现代控制理论习题及答案现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。

在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。

本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。

1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。

解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。

代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。

稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。

由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。

2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。

解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。

首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。

通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。

然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。

接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。

代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。

因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =(s+1)^(-1) + 2(s+3)^(-1)。

现代控制理论试题与答案

现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1A1,B1,C1和=∑2A2,B2,C2是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的完全能观的,则∑2是状态完全能观的完全能控的.对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=A,B,C,状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵变换矩阵,空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φt2.线性定常非齐次方程的解:xt=Φtx0+∫t0Φt-τBuτdτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态xt0,转移到指定的任一终端状态xtf,称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:1在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.2T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为rn维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.1状态反馈不改变受控系统的能控性2输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能1采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控2对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件1∑0完全能控2动态补偿器的阶数为n-13对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定1对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定2对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的3对系统采用输出到x反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出 11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现;5分 ②设系统的状态方程及输出方程为11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =试判定系统的能控性;5分2 已知系统的状态空间表达式为00001⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时,系统的输出)(t y ;10分 3给定系统的状态空间表达式为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ,211021y x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦,若能,则将其解耦10分 4 给定系统的状态空间表达式为设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器10分 5 ①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点,并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围;5分② 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性;5分6 已知系统 u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 试将其化为能控标准型;10分 7 已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,[]1110y x = 求出串联后系统现代控制理论试题1 ① 取拉氏变换知 )()2()()22(33s u s s s y s ++=+21121)1(21)(2213++-=+++=s s s s s g 3分其状态空间最小实现为u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=101110 ； 21021+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y 2分② 1n c u B ABA B -⎡⎤=⎣⎦012111101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,秩为2,系统状态不完全能控; 2 解 02210(,)0.50.51⎛⎫Φ= ⎪-⎝⎭t t t t , 0()(,0)(0)(,)()tx t t x t B d τττ=Φ+Φ⎰ 1y = 3解 [][]100211101101c B ⎡⎤⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦, [][]200021102101c B ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以120d d ==,121121E E E -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦; 1111213--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦E 又因为E 非奇异,所以能用实现解耦控制; 2分12630011c A F c A ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1分求出u kx Lv =-+4 解令122E E E E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 代入系统得()123120()011100101sE sI A EC sE s E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--=---⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭理想特征多项式为*332()(1)331f x s s s s =-=+++ 列方程,比较系数求得 001E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 全维状态观测器为[]ˆˆx A EC x Bu Ey =-++ 12020ˆ01100,00111x u y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦5 解 ①显然原点为一个平衡点,根据克拉索夫斯基方法,可知因为 02<-；所以,当0)cos 21(42cos 21cos 212211111>--=----x a a x x时,该系统在原点大范围渐近稳定;解上述不等式知,491>a 时,不等式恒成立; 即491>a 时,系统在原点大范围渐近稳定; ② 解 2114523I A λλλλλ+--==+++,两个特征根均具有负实部,系统大范围一致渐近稳定;2分6 解 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ [][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010 7 解组合系统状态空间表达式为[]1200101001,00010011010010x x u y x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦5分组合系统传递函数为21()()()G s G s G s = 2分21331(1)(1)(1)(1)s s s s s s s ++=⨯=+-+-+ 3分。

现代控制理论试题与答案

现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观 7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定 (1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。

《现代控制理论》课后习题答案

=
3 2
， c2
=
2s + 5 lim s→−3 s + 1
=
1 2
。
从输入通道直接到输出通道上的放大系数 d = 1，由此可得:
⎡ x1
⎢ ⎣
x 2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡− 1
⎢ ⎣
0
0⎤ − 3⎥⎦
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
⎤ ⎥ ⎦
+
⎡1⎤ ⎢⎣1⎥⎦u
y
=
⎡ ⎢⎣
3 2
1 2
⎤ ⎥⎦
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
u
d
d
b2
dt
dt
d
b1
m
dt
b0
因此，两个环节调换后的系统状态变量图为
u
d
d
b2
dt
dt
d
b1
dt
b0
m
−∫
−∫
y −∫
a0
a1
a2
进一步简化，可得系统状态变量图为 u
b0
b1
b2
− ∫ x1
− ∫ x2
− ∫ x3 y
a0
a1
a2
3
取 y = x3 ， y = x2 ， y = x1 ，可以得到两个环节调换后的系统的状态空间模型为
a(s)
1 a(s)
=
s3
+
1 a2s2 +
a1s
+
a0
， b(s)
=
b2 s 2
+ b1s
+ b0
。
2
由于 s−3 y 相当于对 y 作 3 次积分，故 y = 1 可用如下的状态变量图表示： m a(s)

现代控制理论试卷及答案

现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。

（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。

（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。

（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。

（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。

（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。

（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。

（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。

（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。

对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。

二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。

（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。

试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。

（15分）四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。

（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。

《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)

3-1 判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中 a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？（1）系统如图 3.16 所示：
解：由图可得：
状态空间表达式为：
由于、、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于只与有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。（3）系统如下式：
《现代控制理论》课后习题全部答
解：如状态方程与输出方程所示，A 为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵 b 中相对于
约旦块的最后一行元素不能为 0，故有
。
要使系统能观，则 C 中对应于约旦块的第一列元素不全为 0，故有
。
3-2 时不变系统
试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：
方法二：将系统化为约旦标准形。
解：将此图化成模拟结构图
图 2.2 系统结构图
列出状态方程
《现代控制理论》课后习题全部答
则离散时间状态空间表达式为
由
和
得：
当 T=1 时当 T=0.1 时
《现代控制理论》课后习题全部答
《现代控制理论》课后习题全部答
《现代控制理论》课后习题全部答
《现代控制理论》课后习题全部答
第三章习题答案
《现代控制理论》课后习题全部答
，
中有全为零的行，系统不可控。中没有全为 0 的列，系统可观。 3-3 确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数
解：构造能控阵：
要使系统完全能控，则构造能观阵：
，即
要使系统完全能观，则 3-4 设系统的传递函数是
，即
（1）当 a 取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？
《现代控制理论》课后习题全部答

现代控制理论习题解答【精选文档】

《现代控制理论》第1章习题解答1.1线性定常系统和线性时变系统的区别何在？答：线性系统的状态空间模型为：线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵，，和中的各分量均为常数，而对线性时变系统,其系数矩阵,，和中有时变的元素。

线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统,而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。

1。

2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？答：传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下：1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点?答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。

对于阶传递函数，分别有⑴能控标准型：⑵能观标准型：⑶对角线标准型：式中的和可由下式给出，能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定,其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。

能观标准型的特点:能控标准型的对偶形式.对角线标准型的特点：状态矩阵是对角型矩阵。

1.4 对于同一个系统，状态变量的选择是否惟一？答：对于同一个系统，状态变量的选择不是惟一的,状态变量的不同选择导致不同的状态空间模型。

1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下,其状态空间实现中的直接转移项不等于零，其参数如何确定？答：当传递函数的分母与分子的阶次相同时,其状态空间实现中的直接转移项不等于零。

转移项的确定：化简下述分母与分子阶次相同的传递函数可得：由此得到的就是状态空间实现中的直接转移项。

1。

6 在例1.2。

2处理一般传递函数的状态空间实现过程中,采用了如图1.12的串联分解，试问:若将图1.12中的两个环节前后调换,则对结果有何影响？答: 将图1。

12中的两个环节调换后的系统方块图为：图中，，。

由于相当于对作3次积分,故可用如下的状态变量图表示：因为相当于对作2次微分，故可用如下的状态变量图表示：因此，两个环节调换后的系统状态变量图为进一步简化,可得系统状态变量图为取，，两个环节调换前的状态空间模型是:显然，调换前后的状态空间实现是互为对偶的。

现代控制理论》课后习题答案(完整版)

现代控制理论》课后习题答案(完整版)试求图1-27所示系统的状态空间表达式和输出方程表达式。

解：系统的模拟结构图如下：image.png]()根据模拟结构图，可以列出系统的状态方程：begin{cases} \dot{x}_1 = -2x_1 + 3x_2 + u \\ \dot{x}_2 = -x_1 + 2x_2 \end{cases}$$其中，$u$为输入量，$x_1$和$x_2$为状态变量。

将状态方程写成矩阵形式：begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} u$$系统的输出方程为：y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}$$因此，系统的状态空间表达式为：begin{cases} \dot{x} = Ax + Bu \\ y = Cx \end{cases}$$其中。

A = \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}。

B =\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}。

C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$$输出方程表达式为：y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}$$因此，系统的状态空间表达式和输出方程表达式为：begin{cases} \dot{x} = \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 2\end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} u \\ y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} x \end{cases}$$对于下面的文章，我们首先删除了明显有问题的段落，然后进行了小幅度的改写和格式修正。

现代控制理论试题与答案

现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定 10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出 11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。

现代控制理论试题(详细答案)-现控题目

现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。

2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。

状态变量个数是2。

…..（4分）2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分）12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….（1分）[]100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。

（3分）2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。

若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。

…..….…….（3分） 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。

(完整版)现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流11121222121212010Y xUR R R RY xR R R R R R⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和电容C上的电压2x为状态变量，电容C上的电压2x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。

解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。

以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L ci x u x==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：2221R C x x L x••+-=1121()0R x C x L x u••++-=从上述两式可解出1x•，2x•，即可得到状态空间表达式如下：121121212()()R Rx R R LRxR R C••⎡-⎡⎤⎢+⎢⎥⎢=⎢⎥⎢-⎣⎦⎢+⎣121121221212()()11()()R RxR R L R R LuxR R C R R C⎤⎡⎤⎥⎢⎥++⎡⎤⎥⎢⎥+⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦-⎥⎢⎥++⎦⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡21yy=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-21121211RRRRRRR⎥⎦⎤⎢⎣⎡21xx+uRRR⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+212二、考虑下列系统：（a）给出这个系统状态变量的实现；（b）可以选出参数K（或a）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。

解：（a）模拟结构图如下：13123312312321332133x u kx xx u kxx x x axy x x•••=--=-=+-=+则可得系统的状态空间表达式：123xxx•••⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦32-⎡⎢⎢⎢⎣112311xkk x ua x-⎡⎤⎤⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥-+⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥-⎦⎣⎦⎣⎦[2y=1]123xxx⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（b ）因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 001 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦302Ab -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦131001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 23023A b -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦301-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦92k k a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ [M b = Ab 2110A b ⎡⎢⎤=⎦⎢⎢⎣ 301- 91020k k a -⎤⎡⎥⎢-→⎥⎢⎥⎢--⎦⎣ 010 31k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。

现代控制理论(A卷)答案

《现代控制理论》参考答案（A 卷）一、填空（本题20 分，每空2分）1、稳态； G(jω)为G(s)中的s 用jω代替的结果2、不一定稳定；不一定稳定3、欠阻尼状态；单位阶跃输入4、⎰+∞-=0)()(dt e t f s F st；0()()st f t F s e dt +∞=⎰5、(00.707)r M ξ=≤≤；(00.707)r ωωξ=≤≤二、选择题（本题20分，每题2分） 1～5 BCDDD 6～10 CABCC 三、（12分）R 、L 、C 串联电路的微分方程解:方法一：LC 22()o d u t dt+ RC dt t du o )( + u o (t) = u i (t) （6分）则 G(s) =11)()(20++=RCs LCs s U s U i （6分）方法二：利用复阻抗,令 Z 1 = R + Ls , Z 2 = 1/Cs （4分）则 G(s) =11)()(22120++=+=RCs LCs Z Z Z s U s U i （8分）四、（12分）求一阶系统的频率特性及在正弦信号()sin i i x t X t ω=作用下的频率响应。

解：（4分）（4分）其稳态响应为：（4分）五、（12分）某二阶系统如图所示, 其中系统的结构参数ζ=0.6, ωn =5rad/s 。

输入信号为单位阶跃函数, 求性能指标r t 、p t 的数值。

解: 二阶系统闭环传函数（4分）因0< <1，所以系统处于欠阻尼状态。

根据给定的参数可以得出（4分） 222()()()2n n nC s s R s s s ωξωωΦ==++ξ0.8,4,0.93drad ωωϕ====o x (t)arctan Tw)=-i 022i o 22X w K X (s)Ts 1s w X KTwx (t)arctan Tw)exp(t /T)1T w =⋅++=-+-+所以（2分）（2分）六、（10分）考虑图所示的系统, 确定使系统稳定的K 的取值范围。

（完整word版）现代控制理论习题解答

（完整word版）现代控制理论习题解答《现代控制理论》第1章习题解答1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？答：线性系统的状态空间模型为：xAx Bu y Cx Du=+=+&线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，⽽对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和D 中有时变的元素。

线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的⼀类系统，⽽线性时变系统的参数则随时间的变化⽽变化。

1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:1.3 线性系统的状态空间模型有哪⼏种标准形式？它们分别具有什么特点？答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对⾓线标准型。

对于n 阶传递函数1212101110()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++L L ，分别有⑴能控标准型： []012101210100000100000101n n n xx u a a a a y b b b b x du---=+??----????=+LL &M M M O M M L LLb a b y xdu ---?--=-+?????-????=+??L L &%%L M M M M M M L %L ⑶对⾓线标准型： []1212001001001n n p p x x u p y c c c x du=+??????=+?L L &M M O M M L L 式中的12,,,n p p p L 和12,,,n c c c L 可由下式给出，12121012111012()n n n n n n n n nb s b s b s bc c c G sd d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=++++++++---L L L 能控标准型的特点：状态矩阵的最后⼀⾏由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分⼦多项式系数，输⼊矩阵中的元素除了最后⼀个元素是1外，其余全为0。