正弦交流电路
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• 功率因数的提高 • 功率因数提高的意义及方法
• 三相正弦交流电路
• 三相电源的概念及其表示方法； • 星型连接、三角形连接、三相三线制、三相四线制、中
线的概念及相关运算 • 三相功率的概念及运算
5
Chapter 2
难点内容
• 相量法的灵活运用 • 谐振的概念及运算 • 功率因数的提高方法 • 不对称三相交流电路的分析计算 • 三相正弦交流电路伏安关系
正弦量
相量
i 2I sin(t i ) u 2U sin(t u )
11
Chapter 2
2.相位、初相和相位差
Im
相位：正弦量的角度
T
t
(ωt + )
初相：t=0时的相位 (t ) t0
相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等
于它们的初相之差。如
iu
i Im sin(t i ) u Um sin(t u )
u i
t
相位差为： (t u ) (t i ) u i
I 0≤t≤T
则有 I 1 T i 2dt （有效值，均方根值）
T0
有效值用大写字母表示。
对正弦电量 i Im sin t
I Im 2
U Um 2
E Em 2
15
Chapter 2
2.1.2 正弦量的相量表示法
分析正弦稳态电路的几个重要概念：
一个正弦量由它的幅值、角频率和初相位三 个要素所决定的。
Im
T
t
特征量:
Im：电流幅值（最大值） ω：角频率
：初相角（或初相位）
正弦量的三要素：幅值、频率和初相 位
9
Chapter 2
1.频率与周期
Im
T
t
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。
单位：秒 （s）。 频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。
单位：赫兹 （ Hz ）。 周期与频率的关系： f 1
A B (a1 b1 ) j(a2 b2 )
A B abe j(1 2 ) ab(1 2 )
A B
a b
e j(1 2 )
a b
(1
2)
+j
a2 a θ
o
A a1 +1
17
Fra Baidu bibliotek
Chapter 2
2.正弦量的相量表示法
正弦量可由一个复指数函数完整描述。
设复数 A ae j， 若 ＝ t
• 单一参数的正弦交流电路 • 电阻元件的伏安关系、功率； • 电感元件的伏安关系、功率； • 电容元件的伏安关系、功率；
• RLC串联的正弦交流电路 • 伏安关系、功率(瞬时功率、有功功率、无功功 率、视在功率）及其相关运算
4
Chapter 2
本章主要掌握内容
• 正弦交流电路的分析 • 阻抗的概念、阻抗的饿运算； • 一般交流电路的运算（相量图法、相量式法）
复指数函数
则： A ae j( t ) ＝a cos( t ) ja sin( t )
对A取虚部，得 Im[A]＝a sin( t )
例如：i Im sin(t i )
I e j( t i ) m
i Im sin(t i )＝Im[Ime j(ti ) ]
＝Im[Ime ji e j t ] ＝Im[ Im e j t ]
瞬时值，小写 字母表示
最大值，大写字母表 示,下标加 m。
为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应， 在工程应用中常用有效值表示幅度。
常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被 测物理量的有效值。
标准电压220V，是指供电电压的有效值。
14
Chapter 2
有效值概念
热效应相当
i(t) R
T i2R dt ＝ I 2RT 0
6
Chapter 2
本讲主要掌握内容
• 正弦交流电的基本概念 • 正弦量及其三要素； • 正弦量的复数表示法、相量表示法及相关运 算
• 单一参数的正弦交流电路 • 电阻元件的伏安关系、功率；
本讲难点
• 正弦量的各种表示法及相互转换
7
Chapter 2
2.1 正弦交流电的基本概念
定义：随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦交流电。表达式为：
第5讲
Chapter 2
1
第2章 正弦交流电路
Chapter 2
2
主要内容
• 正弦交流电的基本概念 • 单一参数的正弦交流电路 • RLC串联的正弦交流电路 • 正弦交流电路的分析 • 功率因数的提高 • 电路的谐振 • 三相正弦交流电路
3
Chapter 2
本章主要掌握内容
• 正弦交流电的基本概念 • 正弦量及其三要素； • 正弦量的复数表示法、相量表示法及相关运算
12
Chapter 2
两种正弦信号的相位关系
= u i =0，
u与i 同相位；
= u i 0，
u超前i ，或 i 滞后于u ；
= u i=，
u与i 反相位。
= u i = /2，
u与i 同相位正交；
13
Chapter 2
3.幅值与有效值
i Im sin t
u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而 且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按 正弦规律变化的电路。
正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力 系统中最基本、最常见的激励信号。
8
Chapter 2
2.1.1正弦量
i Im sin t
T 角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。
单位：弧度/秒（ rad/s）。 角频率与周期及频率的关系： 2 2f
T
10
Chapter 2
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
式中 Im＝Ime ji Imi
代表正弦 量，称为 相量
İm是一复数，与给定频率ω的正弦量有一一对应 关系 ,称为相量。
18
Chapter 2
或 正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的
投影值来表示。
+j ω
Im
i Im sin t
Im
+1
ωt
i Im sin(t i )＝Im[ Im e j t ]
在线性稳态交流电路中，激励信号与响应信 号都是同频率的正弦量。
电路中待求的电压、电流只有幅值与初相位 是未知的。
16
Chapter 2
1.复数及其运算
A a1 ja2 ae j a a cos ja sin
代数式 指数式 极坐标式
三角函数式
复数A可用复平面上的有向线段来表示。
复数的四则运算：
• 三相正弦交流电路
• 三相电源的概念及其表示方法； • 星型连接、三角形连接、三相三线制、三相四线制、中
线的概念及相关运算 • 三相功率的概念及运算
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Chapter 2
难点内容
• 相量法的灵活运用 • 谐振的概念及运算 • 功率因数的提高方法 • 不对称三相交流电路的分析计算 • 三相正弦交流电路伏安关系
正弦量
相量
i 2I sin(t i ) u 2U sin(t u )
11
Chapter 2
2.相位、初相和相位差
Im
相位：正弦量的角度
T
t
(ωt + )
初相：t=0时的相位 (t ) t0
相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等
于它们的初相之差。如
iu
i Im sin(t i ) u Um sin(t u )
u i
t
相位差为： (t u ) (t i ) u i
I 0≤t≤T
则有 I 1 T i 2dt （有效值，均方根值）
T0
有效值用大写字母表示。
对正弦电量 i Im sin t
I Im 2
U Um 2
E Em 2
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Chapter 2
2.1.2 正弦量的相量表示法
分析正弦稳态电路的几个重要概念：
一个正弦量由它的幅值、角频率和初相位三 个要素所决定的。
Im
T
t
特征量:
Im：电流幅值（最大值） ω：角频率
：初相角（或初相位）
正弦量的三要素：幅值、频率和初相 位
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Chapter 2
1.频率与周期
Im
T
t
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。
单位：秒 （s）。 频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。
单位：赫兹 （ Hz ）。 周期与频率的关系： f 1
A B (a1 b1 ) j(a2 b2 )
A B abe j(1 2 ) ab(1 2 )
A B
a b
e j(1 2 )
a b
(1
2)
+j
a2 a θ
o
A a1 +1
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Fra Baidu bibliotek
Chapter 2
2.正弦量的相量表示法
正弦量可由一个复指数函数完整描述。
设复数 A ae j， 若 ＝ t
• 单一参数的正弦交流电路 • 电阻元件的伏安关系、功率； • 电感元件的伏安关系、功率； • 电容元件的伏安关系、功率；
• RLC串联的正弦交流电路 • 伏安关系、功率(瞬时功率、有功功率、无功功 率、视在功率）及其相关运算
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Chapter 2
本章主要掌握内容
• 正弦交流电路的分析 • 阻抗的概念、阻抗的饿运算； • 一般交流电路的运算（相量图法、相量式法）
复指数函数
则： A ae j( t ) ＝a cos( t ) ja sin( t )
对A取虚部，得 Im[A]＝a sin( t )
例如：i Im sin(t i )
I e j( t i ) m
i Im sin(t i )＝Im[Ime j(ti ) ]
＝Im[Ime ji e j t ] ＝Im[ Im e j t ]
瞬时值，小写 字母表示
最大值，大写字母表 示,下标加 m。
为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应， 在工程应用中常用有效值表示幅度。
常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被 测物理量的有效值。
标准电压220V，是指供电电压的有效值。
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Chapter 2
有效值概念
热效应相当
i(t) R
T i2R dt ＝ I 2RT 0
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Chapter 2
本讲主要掌握内容
• 正弦交流电的基本概念 • 正弦量及其三要素； • 正弦量的复数表示法、相量表示法及相关运 算
• 单一参数的正弦交流电路 • 电阻元件的伏安关系、功率；
本讲难点
• 正弦量的各种表示法及相互转换
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Chapter 2
2.1 正弦交流电的基本概念
定义：随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦交流电。表达式为：
第5讲
Chapter 2
1
第2章 正弦交流电路
Chapter 2
2
主要内容
• 正弦交流电的基本概念 • 单一参数的正弦交流电路 • RLC串联的正弦交流电路 • 正弦交流电路的分析 • 功率因数的提高 • 电路的谐振 • 三相正弦交流电路
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Chapter 2
本章主要掌握内容
• 正弦交流电的基本概念 • 正弦量及其三要素； • 正弦量的复数表示法、相量表示法及相关运算
12
Chapter 2
两种正弦信号的相位关系
= u i =0，
u与i 同相位；
= u i 0，
u超前i ，或 i 滞后于u ；
= u i=，
u与i 反相位。
= u i = /2，
u与i 同相位正交；
13
Chapter 2
3.幅值与有效值
i Im sin t
u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而 且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按 正弦规律变化的电路。
正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力 系统中最基本、最常见的激励信号。
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Chapter 2
2.1.1正弦量
i Im sin t
T 角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。
单位：弧度/秒（ rad/s）。 角频率与周期及频率的关系： 2 2f
T
10
Chapter 2
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
式中 Im＝Ime ji Imi
代表正弦 量，称为 相量
İm是一复数，与给定频率ω的正弦量有一一对应 关系 ,称为相量。
18
Chapter 2
或 正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的
投影值来表示。
+j ω
Im
i Im sin t
Im
+1
ωt
i Im sin(t i )＝Im[ Im e j t ]
在线性稳态交流电路中，激励信号与响应信 号都是同频率的正弦量。
电路中待求的电压、电流只有幅值与初相位 是未知的。
16
Chapter 2
1.复数及其运算
A a1 ja2 ae j a a cos ja sin
代数式 指数式 极坐标式
三角函数式
复数A可用复平面上的有向线段来表示。
复数的四则运算：