高考数学专题讲座.ppt
高考数学专题讲座
导数概念
理解导数的定义，掌握导数的几何意义和物 理意义。
导数应用
利用导数研究函数的单调性、极值、最值等 问题，以及在实际问题中的应用。
三角函数与解三角形
三角函数性质
理解三角函数的定义，掌握三角函数的图像和性质， 如周期性、奇偶性、单调性等。
三角恒等变换
熟练掌握三角恒等变换公式，如和差角公式、倍角公 式等。
函数性质理解不足
包括对函数单调性、奇偶性、周期性等基本概念的理解不清晰。
导数应用问题
如极值、最值、切线等问题中，对导数概念及运算规则掌握不熟练。
三角函数变换
对三角函数的和差化积、积化和差等公式运用不熟练，导致解题困难。
数列与数学归纳法
在数列通项公式、求和公式及数学归纳法的运用中，易出现理解偏差或计算错误。
规范书写保持卷面整洁，字迹晰，步 骤完整。严谨推理
在解题过程中，保持严谨的推 理和计算，确保每一步的正确 性。
注意检查
在解答完成后，仔细检查答案 和过程，确保没有遗漏和错误 。
04 经典例题解析与 实战演练
函数与导数经典例题解析
函数性质综合应用
通过具体例题，深入剖析函数的单调性、奇 偶性、周期性等性质，并探讨它们在解题中 的综合应用。
随机变量的分布与数字特征
详细讲解离散型随机变量和连续型随机变量的分布律、概率密度函数等概念，以及数学期 望、方差等数字特征的计算和应用。
统计推断与参数估计
介绍统计推断的基本原理和方法，包括点估计和区间估计等，通过实例演示如何利用样本 数据对总体参数进行推断和估计。
05 易错知识点剖析 及纠正方法
易错知识点归纳整理
03 高考数学常见题 型及解题技巧
选择题答题技巧
高考数学专家讲座2月13日课件
估算法
由于选择题提供了唯一正确的选择支，又无需解答过程， 因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点 和取值界限作出适当的估计，便可得出正确的结论，这就 是估算法．估算法往往可以减少运算量．
估算法就是把复杂问题转化为较简单的问题， 求出答案的近似值，
或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出
但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，
则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解. 第三，当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简 单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来 判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．近几年高考选择题中可用或结合特例 法解答的约占30％左右．
3、如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF∥AB，EF＝32，EF 与
平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( D)
A．92 B．5 C．6 D．125
解：该多面的体积比较难求，可连接 BE、CE， 问题转化为四棱锥 E－ABCD 与三棱锥 E－BCF 的体积之和， 而 VE－ABCD＝13S·h＝13×9×2＝6， 所以只能选 D．
一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.
估算法的应用技巧： 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值 情况进行求解的方法. 当题目从正面解析比较麻烦， 特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大 的函数的最值或取值范围、函数图象的变化 等问题)常用此种方法确定选项.
估算法的应用技巧 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．
高三数学辅导讲座 函数一.ppt
2)2 3
4 3
x(3x 4)
【解法2】 设x＜0，则－x＞0 ∴ f (－x) = (－x)·(4 + 3x) ∵ f ( x )是奇函数， ∴ f (－x) = －f ( x ) ∴ x＜0时， f ( x ) =－f (－x )=x(4+3x)．
若把问题改为: f ( x )满足f ( 1+x ) = f (3- x ) ， x＞2时，f ( x ) = x ·(4－3x)，那么x＜2时求 f ( x ) 的解析式.请解答.
例4 函数y = f ( x )在 (-∞,0] 上是减函数，而函数 y = f (x+1)是偶函数．设a f (log 1 4) ， b = f ( 3 ) ，
2
c = f (arccos (－1))．那么a，b，c的大小关系是____.
【解】 a f (log 1 4) f (2, )
2
问题：函数f(x)满足f(a+x) =f(b-x)且f(c+x)= f(dx)那么f(x)是不是周期函数?为什么?若是,周期是多
少?
例6.定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有 f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0仅有101个不同的
这里主要研究运用函数的概念及函数的性质 解题,函数的性质通常是指函数的定义域、值 域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对 称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不 等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相 关性质，可以使得问题得到简化，从而达到 解决问题的目的.关于函数的有关性质，这里 不再赘述，请大家参阅高中数学教材 复习, 这里以例题讲解应用
一.函数的对称性
例1 函数y = f ( x ) 对任意实数x，总有 （1）f (a－x) = f ( b + x )，这里a，
高三数学考前辅导专题讲座ppt课件
(A)0 (B)2
(C)4 (D)6
解: 选择支逐个代入题干中验证得a题一样,填空题也属小题,其解题的根本原 那么是“小题不能大做〞。解题根本战略是:巧做. 解题根本方法普通有：直接求解法、图像法、构 造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特 殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特 殊模型)
1、直接求解法
直接从题设条件出发,用定义、性质、定理、 公式等,经变形、推理、计算、判别等得到正确结 论.这是解填空题常用的根本方法,运用时要擅长“透 过景象抓本质〞。力求灵敏、简捷。
例.数列{an}、{bn}都是等差数列,a1=0、b1= -4,用Sk Sk′分别表示{an}、{bn}的前k项和(k是正整数), 假设Sk+ Sk′=0,那么ak+bk=____。
②特殊函数:例.定义在R上的奇函数f(x)为减函数, 设a+b≤0，给出以下不等式:①f(a)·f(－a)≤0 ②f(b)·f(－b)≥0③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b) ④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b) 其中正确的不等式序号是〔 〕 A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
14.拆项法 15.错位相减法 16.迭加与连乘
17.等积(面积、体积)法
18.几何变换法:平移、旋转、对称
19.活用定义 20.分析法与综合法
4、化归与转化的思想:就是把不熟习、不规范、复 杂的问题转化为熟习、常规、简单的问题。转化有 等价与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因 后果是充要的。非等价转化其过程是充分或必要的， 要对结论进展必要的修正.〔如无理方程化有理方 程要求验根〕转化能给人带来思想的闪光点，找到 解题的突破口。 5、有限与无限的思想:将标题条件扩展到极限情况， 采用极限思想，常给人一种豁然开朗的觉得。
衡水课件：高考数学复习讲座 ppt
脑内投篮
Yao
•
一位心理学家曾做过这样的实验，把一些身 体状况基本相同的学生分成三组，进行不同方式 的投篮技巧训练： • 第一组学生坚持在20天内每天练习投篮，并 把第一天和最后的投篮成绩记录下来。中间练习 时，不提出任何要求，顺其自然。 • 第二组学生也记录下第一天和第二十天投篮 的成绩，但是在此期间不再做任何投篮练习。 • 第三组学生记录下第一天的投篮成绩，然后 每天花20分钟做想象中的投篮。如果投篮不中时， 他们便在想象中对此作相应的纠正。
所以四边形ACBE为正方形. 由PA⊥面ABCD得 ∠PEB=90° P E M 在Rt△PEB中 BE= 2 ，PB= 5 ，
A
BE 10 cos PBE . PB 5
B
D
C
AC与PB所成的角为 arccos
10
.
（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN. 在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB， ∴△AMC≌△BMC, ∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角. ∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC， 在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.
B.b 0且c 0, D.b 0且c 0.
y
x
0
1
2
• 中学数学中的数学思想方法定为三个层面： （1）一般的数学方法：如配方法，换元法， 消去法割补法，待定系数法，数学归纳法等。 （2）一般的逻辑方法：如综合法，分析法， 归纳法类比法，反证法等。 （3）数学的思想方法：如函数与方程的思想； 数形结合的思想；分类与整合的思想；转化 与化归的思想;特殊与一般的思想；有限与 无限的思想；或然与必然的思想等。
在等腰三角形AMC中， AC 2 AN· MC= 2 CM ( ) AC 2
利用导数探究函数的零点问题专题讲座-PPT
函数 f (x) 的图象与 g(x) 的图象有且只有三个不同的交点，
等价于函数 h(x) 的图象与 x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点.
h(x) 2x 8 6 2(x 1)(x 3) ，由 h(x) 0 得 x 1或 x 3.
x
x
当 x 变化时， h(x) ， h(x) 的变化情况如下表：
(2)若过点 P(1，t)存在 3 条直线与曲线 y＝f(x)相切，求 t 的取值
范围.
解 (1)由 f(x)＝2x3－3x 得 f′(x)＝6x2－3.
令
f′(x)＝0，得
x＝－
22或
x＝
2 2.
因为 f(－2)＝－10，f
－
22＝
2，f
22＝－
2，f(1)＝－1，
所以 f(x)在区间[－2，1]上的最大值为 f
f(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：
x
(0， k)
k
f′(x)
－
0
k（1－ln k）
f(x)
2
( k，＋∞) ＋
所以，f(x)的单调递减区间是(0， k).单调递增区间是( k，＋∞)，
f(x)在 x＝
k处取得极小值 f(
k)＝k（1－2ln
k） .
(2)证明 由(1)知，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为 f( k)＝
k（1－ln k）
2
.
因为 f(x)存在零点，所以k（1－2ln k）≤0，从而 k≥e， 当 k＝e 时，f(x)在区间(1， e)上单调递减，且 f( e)＝0， 所以 x＝ e是 f(x)在区间(1， e]上的唯一零点. 当 k>e 时，f(x)在区间(0， e)上单调递减，且 f(1)＝12>0，f( e)＝e－2 k <0， 所以 f(x)在区间(1， e]上仅有一个零点.
高考数学专题讲座 第11讲 直线与圆
高考数学专题讲座 第11讲 直线与圆考纲要求：(1)理解直线斜率的概念,掌握两点的直线的斜率,掌握直线方程的点斜式\两点式\一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行于垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程.理解圆的参数方程. 基础达标1．若直线l 的倾斜角为π＋arctan(－12)，且过点(1，0)，则直线l 的方程为________________．x ＋2y －1=02．已知定点A （0，1），点B 在直线x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是________________． （－12，12）3．已知两条直线l 1：y ＝x ，l 2：ax －y ＝0，其中a 为实数．当这两条直线的夹角在(0，π12)内变动时，a 的取值X 围是 ( C ) A ．(0，1)B ．(33，3)C ．(33，1)∪(1，3) D ．(1，3) 4．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是 ( C )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝45．圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0(θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z )的位置关系是 ( C )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定6．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4（a ＞0）及直线l ：x －y ＋3＝0．当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a ＝ （ C ） A ． 2 B ．2－2C ．2－1 D ．2＋1 例题选讲例1．（1）过点M (2,1)作直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点．① 若△AOB 的面积取得最小值,求直线l 的方程，并求出面积的最小值；② 直线l 在两条坐标轴上截距之和的最小值；③若|MA |·|MB |为最小，求直线l 的方程．解：(1)①由于已知直线l 在坐标轴上的截距,故选用直线的截距方程:1=+bya x （i ） 由已知a ＞0,b ＞0.故S △AOB ＝21ab （ii ） 由已知,直线(i)经过点(2,1).故112=+b a ,就是a ＋2b ＝ab ,a ＝12-b b (∵b ≠1) (iii) ∵a ＞0, b ＞0, ∴a ＞1. 将(iii)代入(ii),得S ＝12-b b ＝1112-+-b b ＝b ＋1＋11-b ＝(b －1)＋11-b ＋2.当b ＞1时 S ≥211)1(-⋅-b b ＋2＝4. 等号当且仅当 b －1＝11-b 即b ＝2时成立.代入(iii)得a ＝4. ∴所求的直线方程为24yx +＝1,即x②解一：a ＋b ＝2b b －1＋b ＝2(b －1)＋2b －1＋b ＝ ＝ 2b －1＋b －1＋当b ＞1时 , a ＋b ≥2(2b －1)(b －1)等号当且仅当 b －1＝2b －1， 即解二：a ＋b ＝(a ＋b )×1＝(a ＋b )(2a ＋1b )＝3等号当且仅当2b a ＝a b ，即a 2＝2b 2③由于直线l 绕点M 运动,故可选∠OAB 2θsin M y ＝1sin θ, |MB |＝θcos M x ＝2cos θ,|MA |·|MB |＝1sin θ×2cos θ＝4s in2θ，∴当sin2θ＝1时，|MA |·|MB |有最小值4， 此时tan θ＝1，所求直线l 的方程为x ＋y －3＝0.（2）已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1，P （x ，y ）为圆上任意一点．①求y －22x －2的最大值、最小值；②求x －2y的最大值、最小值．解：（1）令k ＝y －2x －1，则k 表示经过P 点和A （1，2）两点的直线的斜率，故当k 取最大值或最小值时，直线P A ：kx －y ＋2－k ＝0和圆相切，此时d ＝|－2k ＋2－k |1＋k 2＝1，解得k ＝3±34，所以y －22x －2的最大值为3＋38，最小值为3－38；（2）方法一：令x －2y ＝t ，可视为一组平行线系，由题意，直线应与圆C 有公共点，且当t 取最大值或最小值时，直线x －2y －t ＝0和圆相切，则d ＝|－2－t |5＝1，解得t ＝－2±5，所以x －2y 的最大值为－2＋5，最小值为－2－5；方法二：因为P （x ，y ）为圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1上的点，令x ＝－2＋cos θ，y ＝sin θ，θ∈[0，2π)，所以x －2y ＝－2＋cos θ－2 sin θ＝－2＋5cos(θ＋φ)( φ＝arctan2)，当θ＋φ＝2π，即θ＝2π－arctan2时，cos(θ＋φ)＝1，x －2y 取到最大值为－2＋5，当θ＋φ＝π，即θ＝π－arctan2时，cos(θ＋φ)＝－1，x －2y 取到最大值为－2＋5；例2．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离为55．求该圆的方程． 解：设圆P 的圆心为P (a ，b )，半径为γ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为|b |，|a |．由题设知圆P 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P 截x 轴所得的弦长为r 2．故r 2=2b 2又圆P 被y 轴所截得的弦长为2，所以有 r 2＝a 2+1．从而得2b 2－a 2＝1．又因为P (a ，b )到直线x －2y =0的距离为55，所以5552b a d -=， 即有 a －2b ＝±1， 由此有⎩⎨⎧=-=-121222b a a b ⎩⎨⎧-=-=-121222b a a b 解方程组得⎩⎨⎧-=-=11b a ⎩⎨⎧==11b a 于是r 2=2b 2=2，所求圆的方程是(x +1)2+(y +1)2=2，或(x －1)2+(y －1)2=2．思考：求在满足条件①、②的所有圆中，圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离最小的圆的方程．解法一:设圆的圆心为P (a ，b )，半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为│b │， │a │． 由题设知圆P 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P 截X 轴所得的弦长为r 2，故r 2=2b 2， 又圆P 截y 轴所得的弦长为2，所以有 r 2=a 2+1．从而得2b 2－a 2=1．又点P (a ，b )到直线x －2y =0的距离为52b a d -=，所以5d 2=│a －2b │2 =a 2+4b 2－4ab≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2)=2b 2－a 2=1，当且仅当a =b 时上式等号成立，此时5d 2=1，从而d 取得最小值． 由此有⎩⎨⎧=-=12,22a b b a 解此方程组得⎩⎨⎧==;1,1b a 或⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 由于r 2=2b 2知2=r ．于是，所求圆的方程是(x －1) 2+(y －1) 2=2，或(x +1) 2+(y +1) 2=2． 解法二:同解法一，得52b a d -=∴d b a 52±=-得2225544d bd b a +±= ①将a 2=2b 2－1代入①式，整理得01554222=++±d db b②把它看作b 的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8(5d 2－1)≥0，得 5d 2≥1．∴5d 2有最小值1，从而d 有最小值55． 将其代入②式得2b 2±4b +2=0．解得b =±1．将b =±1代入r 2=2b 2，得r 2=2．由r 2=a 2+1得a =±1． 综上a =±1，b =±1，r 2=2． 由b a 2-=1知a ，b 同号． 于是，所求圆的方程是(x －1) 2+(y －1) 2=2，或(x +1) 2+(y +1) 2=2．例3．在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB |＝2|OA |，且点B 的纵坐标大于零．（1）求向量AB →的坐标；（2）求圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程；（3）是否存在实数a ，使抛物线y ＝ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值X 围．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u OA AB OA AB v u AB 即则由得 },3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u AB OA OB v u v u 因为或 所以v －3>0,得v =8,故AB ={6，8}.（2）由OB ={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10. 设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10. （3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a aa a a ax a x x x a a x x ax x x x yy y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得 故当23>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.4．已知⊙M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点，（1）如果|AB |＝423，求直线MQ 的方程；（2）求动弦AB 的中点P 的轨迹方程． 解:（1）由324||=AB ，可得,31)322(1)2||(||||2222=-=-=AB MA MP 由射影定理，得 ,3|||,|||||2=⋅=MQ MQ MP MB 得 在Rt △MOQ 中，523||||||2222=-=-=MO MQ OQ ，故55-==a a 或， 所以直线AB 方程是;0525205252=+-=-+y x y x 或 （2）连接MB ，MQ ，设),0,(),,(a Q y x P 由点M ，P ，Q 在一直线上，得(*),22xy a -=-由射影定理得|,|||||2MQ MP MB ⋅= 即(**),14)2(222=+⋅-+a y x 把（*）及（**）消去a ，并注意到2<y ，可得).2(161)47(22≠=-+y y x说明：适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在。
高三数学《数形结合》专题讲座课件
1．转换数与形的三条途径：
① 通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。 ② 转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度 来考虑。 ③ 构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。
2.运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法： ①“由形化数” ：就是借助所给的图形，仔细观察研究， 提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。 ②“由数化形” ：就是根据题设条件正确绘制相应的图形， 使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式 的本质特征。 ③“数形转换” ：就是根据“数”与“形”既对立，又统一 特 征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想， 适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量
由双曲线的图象和
3 |x+1|-|x-1| 2
3 知 x 4
【例13】函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[０,２π]的图 象与直线y=k有且仅有２个不同的交点,则k的取值 范围是_____.
例[14]。关于x的方程 +a=x有两个不 相等的实数根，试求实数a的取值范围.
| 1 x2 |
【例1】已知：有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为 P（-1，1），Q（2，2）.若直线l∶x+my+m=0与有向线 段PQ延长相交，求实数m的取值范围.
x m y 1
斜率函数模型
yb xa
【例2】求y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2的最大 (小)值.
θ,α∈R
【例11】已知f(x)是Ｒ上的偶函数,且在[０,+∞)上是减函 数,f(a)＝０(a>0),那么不等式xf(x)<0的解集是（ ）. Ａ. ｛x|0<x<a｝ Ｂ. ｛x|-a<x<0或x>a｝ Ｃ. ｛x|-a<x<a｝ Ｄ. ｛x|x<-a或0<x<a｝
高三数学复习备考讲座PPT课件
11.空间向量： 旧考纲对立体几何有A，B两种要求，
考生可以不掌握空间向量知识，新考纲 突出了空间向量的应用，要求能用向量 语言表述线面平行、垂直关系，能用向 量方法证明线面位置关系的一些定理， 解决空间三种角的计算问题.
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例（09年浙江卷理）如图，平面PAC⊥平 面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角 形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝ 16，PA＝PC＝10．
大小分别为2和4，则F3的大小为 （ ）
A. 6 B. 2
C.2 5 D.2 7
第29页/共92页
9.解三角形：
新考纲要求能运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与测量和 几何计算有关的实际问题，强调解三 角形的实际应用.
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例（09年宁夏/海南卷）为了测量两山顶M， N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行 测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，飞 机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离， 请设计一个方案，包括：①指出需要测量的 数据（用字母表示，并在图中标出）；②用 文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，其图像
经过点( a, a)，则f(x)＝
A.log2 x B.log1 x
C.
1 2x
2
() D.x2
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3.圆的方程： 新考纲要求能根据给定的两个圆的方程
判定两圆的位置关系，提高了考查圆方程的 能力要求.
例（09年江苏卷）已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2 ＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. （1）若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长
高考数学复习讲座.ppt
4、善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化， 建立数学模型的素养。
一、命题的指导思想
数学考试内容改革的指导思想
一、命题的指导思想
数学考试内容改革的指导思想
从测量学生的发展性学力和创造性学力着手，全面评价学生 的数学素养和能力，为高校选拔能适应新世纪挑战的新生；
一、命题的指导思想
数学考试内容改革的指导思想
从测量学生的发展性学力和创造性学力着手，全面评价学生 的数学素养和能力，为高校选拔能适应新世纪挑战的新生；
对中学数学教学的教育观念和教学方法有一个好的导向， 开创一个“面向世界、面向未来、面向现代化”的、崭新 的数学教育新局面。
二、命题的改革思路
二、命题的改革思路
变知识立意为能力立意
二、命题的改革思路
二、命题的改革思路
一、命题的指导思想
什么是数学能力，什么是数学素养？ 数学素养
一、命题的指导思想
什么是数学能力，什么是数学素养？ 数学素养
1、主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；
一、命题的指导思想
什么是数学能力，什么是数学素养？ 数学素养
1、主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；
2、熟练地用准确的、严密的、简练的数学语言表达自己的 数学思想的素养；
二、命题的改革思路
变知识立意为能力立意
2、能力立意的命题思路 (1)注重考查学习新的数学知识的能力、应用数学知识解决实际
高考数学专题讲座ppt课件
重视近五年新课程高考试题的演练。
21
1．选择、填空题的强化训练．
选择题要在速度，准确率上下功夫．定
时定量进行训练（每周1～2次），总量不少 于8次，14（理8+6、文10+4）道选择、填空 题一般用时30～50分钟，“优秀生” 要争取 有更多的时间完成解答题。做选择填空题要
重视直接解法的训练，不要过分依赖特殊解
强化训练 提炼方法
通过专题复习和综合演练（套卷，选择、填空题的专项 训练等），达到对知识的全面整合。在整套试卷的模拟 训练中，对错题所涉及到的知识点，题型方法、数学思 想等方面，自我检查，及时补救。做到“二个强化二个 重视” ：
选择、填空题的强化训练．
前三个大题的强化训练。
重视初中与高中、高中与大学衔接知识的复习。
出同样的写出参数方程的要求。
8
减低要求部分
（1）、反函数的处理，只要求以具体的函数为例进行解释和直观理解， 不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；
（2）、仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，对棱 柱、正棱锥、球的性质由“掌握”降为不作要求；
（3）、不要求使用真值表； （4）、对双曲线的定义、几何图形和标准方程度要求由“掌握”降为
高考数学专题讲座：
科学备考 迈向成功
1
合理规划复习的三个阶段：
I：现在～I模（3月中旬） II ：I模（3月中旬）～II模（4月下旬） III ：II模（4月下旬）～5月下旬
2
第一阶段【现在～Iห้องสมุดไป่ตู้（3月中旬）】：
夯实基础 形成能力 一、全面复习基本知识和基本技能
第一轮复习，基本上涵盖数学学科的基础知 识，这一阶段应该在老师的带领下，对每一 章的知识进行梳理，构建框架，使知识系统 化、条理化，注重“通理通法”，抓住重点， 总结规律，形成知识板块和网络。
《高考数学专题讲座》课件
平面几何基本概念
点、线、面、角等基本元素的定义和性质。
几何公理与定理
欧几里得几何的公理、定理及其推论。
几何解题方法与技巧
总结词
掌握几何解题方法与技巧
几何证明方法
演绎法、归纳法、反证法等证明技巧 。
几何计算方法
面积、体积、角度等的计算方法。
辅助线与辅助平面
如何添加辅助线或辅助平面来简化问 题。
几何题型解析与练习
与他人交流
与同学、老师或家长交流备考心得和压力， 寻求支持和帮助，共同进步。
感谢观看
THANKS
的作用。
高考数学考试大纲解析
掌握考试大纲的各项要求，明确考试内容和考试 要求。
了解考试形式和试卷结构，熟悉各类题型和分值 分布。
针对不同知识点，分析其重要程度和考试频率， 合理分配复习时间。
高考数学命题趋势分析
01
分析近年来的高考试题，总结出命题规律和趋势。
02
关注数学与其他学科的交叉点，预测可能的命题方 向。
离散概率分布
列举了几种常见的离散概率分布 ，如二项分布、泊松分布等，并 介绍了它们的概率计算公式。
连续概率分布
介绍了正态分布、指数分布等几 种常见的连续概率分布，并给出 了它们的概率密度函数和性质。
概率与统计解题方法与技巧
古典概型与几何概型的求解方法
古典概型中，事件发生的概率等于该事件所有可能情况的基本事件个数除以全部可能情况的基本事件个数；几何概型 中，事件发生的概率等于该事件对应的长度、面积或体积占全部可能对应的长度、面积或体积的比。
03
针对不同题型，研究解题方法和技巧，提高解题速 度和准确性。
02
代数部分
代数基础知识梳理
高中数学专题讲座 PPT课件 图文
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
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现象之三：同一位学生在相隔不长的时间内，参加两
次难度相近的考试，考试成绩一好一差，反差很大这又是
什么原因呢？
现象之四：在同一次考试中，有的学习尖子成绩低的 令人难以置信，而一些以往成绩平平的学生却有不俗的表 现，剔除试卷本身的因素外，还有没有其他原因呢？
精选
考场心态 考前心态 学习方法 学习基础 学习态度 努力学习 临场发挥 思维能力 复习方法
,cosx=
4 5
,
则
tan2x=
A
7 24
B
7 24
C 24
7
D
24 7
另解1（估算）∵x∈( 2
,0
)， cosx =
4 5
∈
（ 2， 3），∴
22
∴ <2x< ,
4
<x<
6
，
2
3
∴ tan2x< - 3 ,故选 （D）。
精选
新课程理科（7）题 设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在
各种因素在高考成功中的作用（百分比）
很小
较小
中等
较大
很大 重要性排名
2
6
20
72
1
7.8 23.5 68.9
2
6
38
56
3
1.9
19.6
45
47
4
1.9 19.6 19.6 58.8
5
5.9 13.7 25.5 54.9
6
5.9
15.6 33.3
45
7
3.9 15.6 43.1 37.2
8
1.9 19.6 41.9 37.2
《高考数学专题讲座》课件
提供大量习题和训练材料，帮助 学生巩固基础知识和提高解题速 度。
问题解决
引导学生进行实际问题的解决， 培养数学思维和创新能力。
数学在科学、工程和金融中的实际应用
1
科学研究
数学在科学研究中起到关键的作用，帮助解决实际问题。
2
工程设计
工程师需要数学来优化设计，确保工程的可靠性和性能。
3
金融投资
数学在金融领域中的应用有助于投资决策和风险管理。
数学教育中的常见误解及应对策略
数学难度
解释数学难度的原因，鼓励学生从容面对挑战。
数学应用
展示数学在日常生活中的实际应用，并消除对数学的误解。
数学智力
解释数学智力的不同表现形式，并鼓励每个人发挥自己的潜力。
不同类型的数学问题及解题方法
代数问题
介绍解决代数问题的关键方法，如方程求解和代数 运算。
几何问题
数据分析
学习统计学知识，掌握数据分析 方法和技巧。
数据可视化
掌握数据可视化工具和技术，将 数据转化为直观的图形呈现。
现代社会中数学素养的重要性
科学研究
数学在科学研究中起到关键的作用，帮
工程设计
2
助解决实际问题。
工程师需要数学来优化设计，确保工程
的可靠性和性能。
3
金融投资
数学在金融领域中的应用有助于投资决 策和风险管理。
《高考数学专题讲座》 PPT课件
介绍高中数学课程和考试格式，让学生了解高考数学的重要性和挑战。
代数和几何的关键概念和技能
代数知识
包括方程、不等式、函数和图形等数学运算。
几何概念
涵盖点、线、面和空间的属性、关系以及常见几何图形。
高考数学专家讲座2月11日课件
(2)求证：PM⊥PN. 证法一 ①当P点横坐标为± 3 时，纵坐标为±1，
PM斜率不存在，PN斜率为0，PM⊥PN. ②当 P 点横坐标不为± 3时，设 P(x0，y0)，
则 x20＋y20＝4，设 kPM＝k， PM的方程为y－y0＝k(x－x0)，
解得 m1＝2k，m2＝27k，且均满足 3＋4k2－m2＞0，
当 m1＝2k 时，l 的方程为 y＝kx＋2k＝k(x＋2)，直线恒过点(－2,0)，与已知矛盾； 当 m2＝27k 时，l 的方程为 y＝kx＋27k＝kx＋27，直线恒过点－27，0. ∴直线 l 恒过定点，定点坐标为－27，0.
圆锥曲线中的几何证明问题
圆锥曲线中的几何证明问题多出现在解答题中，难度较大， 多涉及线段或角相等，位置关系的证明以及数量关系等.
圆锥曲线中的证明问题常以椭圆、抛物线为载体， 借助设而不求法，考查数形结合思想、方程思想、化归与转化能力、
逻辑思维能力、运算求解能力．
圆锥曲线证明问题的类型及求解策略
(1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类： 一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，
∴直线 BN∥x 轴，即 BN⊥l.
7.已知椭圆 T：ax22＋by22＝1(a>b>0)的一个顶点 A(0,1)，离心率 e＝ 36，圆 C：x2＋y2＝4， 从圆 C 上任意一点 P 向椭圆 T 引两条切线 PM，PN. (1)求椭圆 T 的方程； 解:由题意可知 b＝1，ac＝ 36，即 2a2＝3c2，
所以∠OMA＝∠OMB. 综上，∠OMA＝∠OMB 成立．
【方法提升】 1．圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：
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班级学习 氛围
想象能力
记忆力
考前营样
考试居住 环境
同学帮助
很小
5.9 3.9 5.9 5.9 3.9 1.5 19.6 17.6 15.6
较小
7.8 5.9 7.8 17.6
9.8 7.8
5.9 7.8 17.6 19.6
29.4
中等
17.6 19.6 19.6 27.5
27.4 29.4
41.2 51 29.4 33.3
2、考题特点
题型 选择题
题目数 10
分值
50
填空题 4 16
解答题 6 84
在选择题中，有关函数的题目为2-3个，有关三角的题 目为2-3个，有关立体几何的题目为1-2个，有关平面 解析几何的题目为1-2个，有关排列、组合与概率的题 目为1-2个，而有关不等式、数列、复数的题目，则需 依据解答题的内容来决定，在填空题中，则是有关代
次难度相近的考试，考试成绩一好一差，反差很大这又是
什么原因呢？
现象之四：在同一次考试中，有的学习尖子成绩低的
令人难以置信，而一些以往成绩平平的学生却有不俗的表 现，剔除试卷本身的因素外，还有没有其他原因呢？
考场心态 考前心态 学习方法 学习基础 学习态度 努力学习 临场发挥 思维能力 复习方法
各种因素在高考成功中的作用（百分比）
x2 y2
例1 已知射线y= 2 x(x≥0)交椭圆 2 4 于1 点A，过A作
两条倾斜角互补的直线，与椭圆分别交于另一点B和点C. （1） 求直线BC的斜率K （2）设直线BC在y轴上的截距为2，求△ABC的面积S.
二、 影响数学考试的几种心理
1、求“巧”心理
2、求“稳”心理
例2
正四面体ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且
例4 一个长方体共顶点的三个面的面积分别是 2, 3 , 6 ，
这个长方体对角线长是
A、2 3
B、3 2
C、6
D、 6
例5 在等比数列｛a n｝中，a1＞1 ，且前n项之和Sn满足
, 那么a1取值范围是
A、(1，+∞)
B、（1，4）
C、(1，2)
D、（1， ）
例6 一棱锥被平行于地面的平面截成一个小棱锥和一个棱台， 若小棱锥和棱台的体积分别为y和x，则关于x的函数图象的大 致形状为
AB BE
CF
FD
记f(λ)=αλ+βλ（其中αλ表示EF和AC所成的角， βλ表示EF和BD所
成的角），则
A f(λ)在[0,+∞)上单调递增
B f(λ)在[0, +∞)上单调递减
C f(λ)在[0,1)上单调递增，在[1,+ ∞)上单调递减
D f(λ)在[0, +∞)上为常数
二、 影响数学考试的几种心理
27.4
较大
35.3 47 25.5 35.3
33.3 37.2
33.3 29.4 29.4 23.5
19.6
很大
39.2 27.4 41.9 15.6
重要性排名
10 11 12 13
23.5
14
19.6
15
15.6
16
9.8
17
3.9
18
5.8
18
7.8
20
二、影响数学考试的几种心理
1、求“巧”心理
数、三角、立体几何、平面解析几何内容的题目各一 个。在解答题中，则有两个代数中档题，1立体几何题， 1个具有社会化功能的概率应用题，1个平面解析几何 压轴题和1个代数推理压轴题。
3、解答高考数学试题的策略 （1）关于选择题：难度比例3：2：1。 要求：准确，迅速。 “四选一”型的辩证选择题的解法大致有三种： 第一：直接从已知条件出发肯定正确结论（直接法） 第二：通过否定（排除）错误结论来肯定正确结论（间接法） 第三：将肯定与否定结合在一起，找出正确结论。
一、几则现象
现象之一：我市四月份的绍兴市的第一次模拟考试总 分与位置的比较，全市应届理科共 2944人参考。
分数 460分 470分 480分 490分 500分
位置
1219 位
1119位 1017 位
912位 812位
现象之二：在历届的数学高考中，早早答完全卷而交
卷出场的学生几乎没有。
现象之三：同一位学生在相隔不长的时间内，参加两
3、求同心理 4、求易心理
4 2m
m 3
例4 已知sinβ= m 5,cosβ= m 5,求tan β。
解： tan β=
sin 42m cos m3
二、 影响数学考试的几种心理
1、求“巧”心理
2、求“稳”心理
3、求同心理 4、求易心理 5、求胜心理
例5 根据函数单调性的定义，证明：函数f(x)= —x3+1 在（—∞，+∞）上是减函数。
①直接法
例A、112
sin6000的值 B、－
1 2
C、
3 2
D、－
3 2
例2 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校 分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 A、90种 B、180种 C、270种 D、540种
例3 若（2x+ 3）4 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 则 （a0+a2+a4）2 —（a1+a3）2的值 A、1 B、—1 C、0 D、2
很小
较小
中等
较大
很大 重要性排名
2
6
20
72
1
7.8
23.5
68.9
2
6
38
56
3
1.9
19.6
45
47
4
1.9
19.6
19.6
58.8
5
5.9
13.7
25.5
54.9
6
5.9
15.6
33.3
45
7
3.9
15.6
43.1
37.2
8
1.9
19.6
41.9
37.2
8
老师指导
自学能力
父母教育
考试策略 技巧
二、 影响数学考试的几种心理
1、求“巧”心理
2、求“稳”心理
3、求同心理 4、求易心理
5、求胜心理 6、焦虑心理 7、矛盾心理 8、恋旧心理
三、考题特点与应考艺术
1、考试形式与试卷结构
（1）题型比例：选择题10题左右，占33%左右；填空题4题， 占10%左右；解答题6题，占57%左右。 （2）难度比例：容易题：中等题：难题=3：5：2 难度在0.7以上的题为容易题，难度在0.4-0.7之间的题为中等 题，难度在0.4以下的题为难题。
A
B
C
D
②间接法
例7 函数f（x）=Msin(ωx+φ)(ω＞0)在区间[a，b]上是增函
1、求“巧”心理
2、求“稳”心理
3、求同心理
例3 “A>B”是“sinA>sinB”成立的（ ）条件
A 充分非必要
B 必要非充分
C 充要 条件
D 既不充分也不必要
考试中的试题加上了“在△ABC中”这个前提后，有些考生 仍不假思索地选择答案（D）。
二、 影响数学考试的几种心理
1、求“”心理
2、求“稳”心理