海南省海南中学2020学年高一数学下学期期中试题

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三亚市2020年高一下学期数学期中考试试卷C卷(新版)

三亚市2020年高一下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·石城月考) 计算的结果为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·天津月考) 若α、β满足－<α<β< ，则α－β的取值范围是（）A . －π<α－β<πB . －π<α－β<0C . －<α－β<D . －<α－β<03. （2分）如图，阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·宾县期中) 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A .B .C .D .5. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)=sinxcosx；②；③；④．其中“同簇函数”的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④6. （2分）函数,的最小正周期为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·安徽期中) 在中，①若 , ，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若为锐角三角形，且三边长分别为2，3，，则的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高一下·新疆期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn 取最小值时，n等于（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ，且满足log2an+1=1+log2an ，若S10=10，则a11+a12+…+a20的值等于（）A . 10×211B . 10×210C . 11×211D . 11×21011. （2分）(2016·四川模拟) 在△A BC中，若 =（1，2）， =（﹣2，3），则△ABC的面积为（）A .B . 4C . 7D . 812. （2分）已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an﹣1+ （n≥3），则a5等于（）A .B .C . 4D . 5二、双空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017高一上·东城期末) 已知，且满足，则sinαcosα=________；sinα﹣cosα=________．14. （1分） (2020高一下·河西期中) 已知点，则向量在上的投影向量的模为________．15. （1分）已知，，则tanα=________．16. （1分）(2019·浙江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知acosB＝bcosA，，边BC上的中线长为4．则c＝________； ________．三、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019高一下·包头期中) 在数列{an}中,a1=3, ,则通项公式an = ________.18. （1分）已知m，n为正实数，向量=（m，1），=（1﹣n，1），若∥，则+的最小值为________19. （1分） (2020高一下·金华月考) 已知，则实数a的取值范围是________.四、解答题 (共4题；共40分)20. （10分）如图，已知．（1）用θ表示点B的纵坐标y；（2）求y的最大值．21. （10分） (2020高一下·温江期末) 设△ 的面积为，且．（1）求角的大小；（2）若，且角不是最小角，求的取值范围．22. （10分）(2018·曲靖模拟) 设函数，其中a＞0（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求a的值。

2019-2020学年海南省海南中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2019-2020学年海南省海南中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．函数1()2sin 126f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最小正周期是( )A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】D【解析】正弦（型）函数()sin y A x k ωϕ=++的最小正周期2T ωπ=，即得答案.【详解】函数1()2sin 126f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最小正周期2412T ππ==. 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，属于基础题.2．已知复数134z i =+，252z i =-所对应的点分别是1Z ，2Z ，那么向量12Z Z 对应的复数是( ) A ．34i + B ．52i -C ．26i -D ．26i -+【答案】C【解析】根据复数减法的几何意义直接求解即可. 【详解】根据复数减法的几何意义可知向量12Z Z 对应的复数等于终点对应的复数减去起点对应的复数，即1221Z Z OZ OZ =-，所以向量12Z Z 对应的复数是26i -. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，属于基础题.3．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则（）A ．四边形ABCD 一定是平行四边形B ．四边形ABCD 一定是菱形C ．四边形ABCD 一定是正方形 D ．四边形ABCD 一定是矩形【答案】A【解析】根据两向量相等可知，对应的线段平行且相等.即可. 【详解】由题意得AB BC AB AD +=+，即BC AD =，//BC AD ∴，且BC AD =，∴四边形ABCD 一定是平行四边形. 【点睛】本题考查向量的加法，以及相等向量.属于较易题. 4．已知m n ，为异面直线，m ⊂平面α，n ⊂平面β、l αβ=，则l （）A ．与m n ，都相交B ．与m n ，至少一条相交C ．与m n ，都不相交D ．至多与m n ，中的一条相交【答案】B【解析】由题意画出满足条件的图象，结合异面直线的定义，得到正确选项. 【详解】若l 与,m n 都不相交，则//l m ，//l n ，则//m n ，这与,m n 是异面直线矛盾；故C 不正确；如图，l 与,m n 中的一条相交，另一条不相交，也可以与两条都相交，但不交于同一点，如图综上：l 与,m n 中的至少一条相交. 故选：B 【点睛】本题考查判断直线与直线的位置关系，意在考查空间想象能力，属于基础题型. 5．已知两个复数13i 22α=-+，132i β=--，则33αβ+的值是( ) A ．1 B ．2C ．-2D ．3【答案】B【解析】直接用复数的乘法公式计算. 【详解】由13i 2α=-+,则21322i α=--，31α=；同理31β=，则332αβ+=. 故选：B 【点睛】本题考查了复数乘法运算，属于容易题.6．在ABC 中，90B ∠=︒，1AB BC ==.点M 满足2BM AM =，则CM CA ⋅=( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据90B ∠=︒，建立坐标系，利用坐标求向量的数量积【详解】建立如图所示的平面直角坐标系2BM AM =，∴点A 是BM 的中点，在ABC 中，90B ∠=︒，1AB BC ==，∴(0,0)B ，(1,0)C ，(0,1)A ，(0,2)M ， ∴(1,1)CA =-，(1,2)CM =-， ∴(1)(1)123CA CM =-⨯-+⨯=故选：C 【点睛】本题考查向量的坐标运算，属基础题。

2020年海南省海口市高一(下)期中数学试卷解析版

本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础试题．
2.【答案】B
【解析】解：因为 a2sin2C+c2sin2A=2accosAcosC，由正弦定理可得，sinA2sin2C+sinC2sin2A=2sinAsinCcosAcosC，所以，2sinC2sin2A=2sinAsinCcosAcosC，所以，sinAsinC=cosAcosC 即 cos（A+C）=0，
期中数学试卷
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.
的解集是（）
A.
B.
C.
D.
2. 在△ABC 中，a2sin2C+c2sin2A=2accosAcosC，则△ABC 的形状是（）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3. 等差数列{an}中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 a9- 的值是（）
①在△ABC 中，若 a=4，
，
，则△ABC 有两个解．
②若△ABC 为钝角三角形，a=1，b=2，则
．
③函数
的最小值为 2．
④已知{an}，a1=1，Sn=2Sn-1+2（n≥2），则数列{an}是等比数列，公比为 2．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 在△ABC 中，若 lg（sinA），lg（sinB），lg（sinC）成等差数列，
，则角 C 的
大小为______．
15. 若不等式 ax2+bx+c≥0 的解集是
，函数 f（x）=cx2+bx+a，当 x∈R 时

2019-2020学年海南省海南中学高一下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年海南省海南中学高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π2．已知复数z1＝3+4i，z2＝5﹣2i所对应的点分别是Z1，Z2，那么向量对应的复数是（）A．3+4i B．5﹣2i C．2﹣6i D．﹣2+6i3．在四边形ABCD中，若，则（）A．四边形ABCD是平行四边形B．四边形ABCD是矩形C．四边形ABCD是菱形D．四边形ABCD是正方形4．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，则直线l（）A．与m，n都相交B．与m，n都不相交C．与m，n中至少一条相交D．至多与m，n中的一条相交5．已知两个复数，，则α3+β3的值是（）A．1B．2C．﹣2D．36．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝1．点M满足，则＝（）A．1B．2C．3D．47．在直角梯形ABCD中，AD⊥CD，AD∥BC，BC＝2AD＝2CD＝2，若将直角梯形绕AD 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝a sin x+cos x的图象的一条对称轴是，则函数g（x）＝sin x+a cos x ＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个初相是（）A．B．C．D．二、多项选择题（共4小题）.9．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝2，，则下列说法正确的是（）A．C＝75°或C＝105°B．B＝45°C．D．该三角形的面积为10．下列推理正确的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．l⊄a，A∈l⇒A∉αC．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABD．A，B，C∈α；A，B，C∈β，且A，B，C三点不共线⇒α，B重合11．设函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则f（x）（）A．是偶函数B．在区间上单调递增C．最大值为2D．其图象关于点对称12．若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则下列结论正确的是（）A．∠BOC＝90°B．∠AOB＝90°C．D．三、填空题13．复数的虚部是．14．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（﹣λ），则实数λ＝．15．阿基米德（公元前287年﹣﹣公元前212年）的墓碑上刻有“圆柱容球”（如图）这一几何图形，这是因为阿基米德在他的许许多多的科学发现中，以“圆柱容球”定理最为满意．“圆柱容球”是指圆柱的底面直径与高都等于球的直径，对圆柱与球的体积与面积而言，写出你推出的两个结论（指相等关系）．（注：用文字或者符号表示均可）16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，且AB＝AC＝4，侧棱AA1＝5．（1）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）；（2）求该三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．18．已知向量，，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量，的夹角的大小．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2﹣4bc＝3a2．（1）求sin A；（2）若3c sin A＝a sin B，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式．（2）将函数y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．21．如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，P，Q，R分别在棱AB，BB'，CC'上，且DP，RQ 相交于点O．（1）求证：DP，RQ，BC三线共点．（2）若正方体的棱长为2，且P，R分别是线段AB，CC'的中点，求三棱锥O﹣PB'R 的体积．22．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a cos B＝2c﹣b．（1）若cos（A+C）＝﹣，求cos C的值；（2）若b＝5，•＝﹣5，求△ABC的面积；（3）若O是△ABC外接圆的圆心，且•+•＝m，求m的值．参考答案一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【分析】套用正弦型三角函数的最小正周期计算公式，即可算出结果．解：因为，所以．故选：D．2．已知复数z1＝3+4i，z2＝5﹣2i所对应的点分别是Z1，Z2，那么向量对应的复数是（）A．3+4i B．5﹣2i C．2﹣6i D．﹣2+6i【分析】由已知求得与的坐标，得到的坐标，则答案可求．解：∵复数z1＝3+4i，z2＝5﹣7i所对应的点分别是Z1，Z2，∴，，∴向量对应的复数是2﹣4i．故选：C．3．在四边形ABCD中，若，则（）A．四边形ABCD是平行四边形B．四边形ABCD是矩形C．四边形ABCD是菱形D．四边形ABCD是正方形【分析】利用向量加法的平行四边形法则，判断选项即可．解：在四边形ABCD中，，由向量加法的平行四边形法则，可知四边形ABCD 是平行四边形．故选：A．4．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，则直线l（）A．与m，n都相交B．与m，n都不相交C．与m，n中至少一条相交D．至多与m，n中的一条相交【分析】利用同一个平面内两条直线的位置关系以及空间里两条直线的位置关系解答．解：因为已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，所以直线l与m共面于平面α，与n共面于平面β，如果l与m平行，则l与n必相交；如果与n平行与m必相交；排除A；如果l与m不平行只有相交，同理，与n不平行必相交；所以得直线l可以同时与l，m 都相交，但是交点不重合，由此能排除选项D；故选：C．5．已知两个复数，，则α3+β3的值是（）A．1B．2C．﹣2D．3【分析】展开立方和公式，代入α，β的值，再由复数代数形式的四则运算得答案．解：∵，，∴α3+β3＝（α+β）（α2﹣αβ+β7）＝﹣1×（﹣1）＝2．故选：B．6．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝1．点M满足，则＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】由题意知，△ABC为等腰直角三角形，点A为线段BM的中点，＝（）•，展开后结合平面向量数量积运算法则进行求解即可．解：由题意知，△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝，∠BAC＝45°．∴＝（）•＝+•＝+2×cos45°＝3．故选：C．7．在直角梯形ABCD中，AD⊥CD，AD∥BC，BC＝2AD＝2CD＝2，若将直角梯形绕AD 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．B．C．D．【分析】几何体为圆柱中挖去一个小圆锥，计算各面的面积即可得出表面积．解：将直角梯形绕AD边旋转一周，则所得几何体为底面半径为1，高为2的圆柱中挖去一个同底的，高为1的圆锥，圆锥的母线为，故选：B．8．已知函数f（x）＝a sin x+cos x的图象的一条对称轴是，则函数g（x）＝sin x+a cos x ＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个初相是（）A．B．C．D．【分析】运用辅助角公式可得f（x）＝sin（x+θ）（θ为辅助角），代入x＝﹣，得到方程解得a，再由两角差的正弦公式即可得到初相．解：函数f（x）＝a sin x+cos x＝sin（x+θ）（θ为辅助角），则由题意：a sin（﹣）+cos（﹣）＝±，解得：a＝﹣，则函数g（x）的初相为﹣．故选：A．二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．9．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝2，，则下列说法正确的是（）A．C＝75°或C＝105°B．B＝45°C．D．该三角形的面积为【分析】由余弦定理求出a的值，再由正弦定理求得角B，利用三角形内角和定理求出C的值，再计算△ABC的面积．解：△ABC中，A＝60°，b＝2，，由余弦定理得，a2＝22+﹣2×2×（+1）×cos60°＝6，由正弦定理得，＝，又b＜a，所以B＝45°，所以B正确；所以△ABC的面积是S△ABC＝×2×（+1）×sin60°＝，所以D错误．故选：BC．10．下列推理正确的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．l⊄a，A∈l⇒A∉αC．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABD．A，B，C∈α；A，B，C∈β，且A，B，C三点不共线⇒α，B重合【分析】利用平面的基本性质对四个命题分别分析解答．解：对于A，A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，根据平面的基本性质得到l⊂α正确；对于B，l⊄a，A∈l，根据线和面的位置关系以及点和面的位置关系可得A可能在α内，也可能不在，故B错误；对于D，A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，根据不共线的三点确定一个平面，容易得到α与β重合；正确；故选：ACD．11．设函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则f（x）（）A．是偶函数B．在区间上单调递增C．最大值为2D．其图象关于点对称【分析】首先，根据辅助角公式得到f（x）＝cos2x，由于f（﹣x）＝f（x），可得y＝f（x）为偶函数，可得A正确；利用余弦函数的单调性可得B选项不符合题意；利用余弦函数的性质可得f（x）的最大值是，可得选项C不符合题意；利用余弦函数的对称性可得当k＝0时，其图象关于点对称，可得D正确，由此得解．解：∵函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+）＝sin[（2x+）+]＝cos2x，∵f（﹣x）＝cos（﹣2x）＝cos2x＝f（x），y＝f（x）为偶函数，故A正确；f（x）的最大值是，故选项C不符合题意．故选：AD．12．若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则下列结论正确的是（）A．∠BOC＝90°B．∠AOB＝90°C．D．【分析】可由得，两边平方，再根据，可算出的值，同理可算出的值，则问题可迎刃而解．解：由已知得：，因为，所以，解得≠0，故A错误；故，故∠AOB＝90°，故B正确；＝＝，故D正确．故选：BD．三、填空题13．复数的虚部是﹣2．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵＝，∴的虚部为﹣2．故答案为：﹣2．14．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（﹣λ），则实数λ＝2．【分析】根据条件即可得出，由即可得出，进行数量积的运算即可求出λ．解：∵向量与的夹角为，||＝||＝1，且；∴；故答案为：2．15．阿基米德（公元前287年﹣﹣公元前212年）的墓碑上刻有“圆柱容球”（如图）这一几何图形，这是因为阿基米德在他的许许多多的科学发现中，以“圆柱容球”定理最为满意．“圆柱容球”是指圆柱的底面直径与高都等于球的直径，对圆柱与球的体积与面积而言，写出你推出的两个结论V球＝V圆柱，S球＝S圆柱侧（指相等关系）．（注：用文字或者符号表示均可）【分析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，根据球与圆柱的体积和表面积公式，计算即可得出结论．解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R．∴球的体积为V球＝R3，表面积为S球＝5πR2；侧面积为S圆柱侧＝2πR•2R＝4πR2；故答案为：V球＝V圆柱，S球＝S圆柱侧．16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是（﹣，+）．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD＝x，AE＝x，DE＝x，CD＝m，求出x+m＝+，即可求出AB的取值范围．解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则∴设AD＝x，AE＝x，DE＝x，CD＝m，∴（x+m）sin15°＝1，∴0＜x＜4，∴AB的取值范围是（﹣，+）．方法二：当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，且AB＝AC＝4，侧棱AA1＝5．（1）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）；（2）求该三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．【分析】（1）根据斜二测画法作图即可；（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S＝+++2S．△ABC解：（1）该三棱柱的直观图如图所示．＝AB•AA1+AC•AA1+BC•BB1+6×AB•AC＝56+20．18．已知向量，，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量，的夹角的大小．【分析】（1）由平面向量的共线定理和垂直的定义，列方程求出x、y的值即可；（2）由平面向量的数量积求向量的夹角即可．解：（1）向量，，，由，得1•x﹣2×3＝0，所以＝（3，6）；解得y＝﹣1，（2）由＝2（1，2）﹣（3，6）＝（﹣8，﹣2），所以•＝﹣1×3﹣2×1＝﹣5，所以cosθ＝＝＝﹣，所以向量，的夹角为θ＝．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2﹣4bc＝3a2．（1）求sin A；（2）若3c sin A＝a sin B，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【分析】（1）先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cos A的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin A的值．（2）由已知及正弦定理可解得b＝，利用三角形的面积公式可求c的值，进而可求b，利用余弦定理可求a，即可得解△ABC的周长的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵3b2+4c2﹣4bc＝4a2，又0＜A＜π，（2）∵3c sin A＝a sin B，∵△ABC的面积为＝bc sin A＝×，∴b＝3，…11分∴a＝＝，可得：△ABC的周长a+b+c＝2+3+…12分20．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式．（2）将函数y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．【分析】（1）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，有特殊点的坐标求出A，可得函数的解析式．（2）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．解：（1）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象，可得•＝﹣，∴ω＝1．再根据函数的图象经过点（7，2），可得A sin＝2，（2）将函数y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得y ＝7sin（2x+）的图象．令2kπ﹣≤5x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得g（x）的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，P，Q，R分别在棱AB，BB'，CC'上，且DP，RQ 相交于点O．（1）求证：DP，RQ，BC三线共点．（2）若正方体的棱长为2，且P，R分别是线段AB，CC'的中点，求三棱锥O﹣PB'R 的体积．【分析】（1）由题意利用公理3即可证明DP，RQ，BC三线共点；（2）由已知证明Q为棱BB′上靠近B的四分之一分点，然后求出△OB′R的面积，再由等体积法求三棱锥O﹣PB'R的体积．解：（1）证明：∵DP∩RQ＝O，∴O∈RQ且O∈DP，又DP⊂平面ABCD，RQ⊂平面BB′C′C，又面ABCD∩面BCC1B1＝BC，∴DP，RQ，BC三线共点；∴B为OC的中点，又，∴BQ＝RC＝＝．则S△OB′R＝S△OB′Q+S△QB′R＝．∴V O﹣PB′R＝V P﹣OB′R＝．22．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a cos B＝2c﹣b．（1）若cos（A+C）＝﹣，求cos C的值；（2）若b＝5，•＝﹣5，求△ABC的面积；（3）若O是△ABC外接圆的圆心，且•+•＝m，求m的值．【分析】（1）利用正弦定理化简条件可得A＝60°，cos B＝，利用和角公式求出cos C；（2）根据＝和•＝﹣5列方程即可求出c，代入面积公式即可；（3）式子两边同乘，根据正弦定理及数量积的定义化简即可得出m．解：（1）由2a cos B＝2c﹣b，得2sin A cos B＝2sin C﹣sin B，∴2sin A cos B＝3sin（A+B）﹣sin B，即2cos A sin B﹣sin B＝0，由cos（A+C）＝﹣cos B＝﹣，知cos B＝，所以cos C＝cos（120°﹣B）＝﹣cos B+sin B＝．又b＝5，解得c＝8，（3）由•+•＝m，∵O是△ABC外接圆的圆心，又||＝，即cos B sin C+cos C sin B＝m，∴m＝2（cos B sin C+sin B cos C）＝2sin（B+C）＝2sin A＝．。

海南省海南中学高一下学期期中考试(数学).doc

海南省海南中学09—1高一下学期期中考试（数学）一．选择题（3*12=36分）1, 不等式21x x -+≤的解集是（）A ．(1)(12]-∞--，， B ．(12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．[12]-， 2,在△ABC 中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则AB BC ∙的值为（） A 、19B 、-14C 、-18D 、-193, 等比数列{}n a 中，2321=++a a a ，4654=++a a a ，则=++121110a a a （）A. 32B. 16C. 12D. 8 4, 若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是（）A ．（－2π，0）B ．（－π，π）C ．（－π23，23π） D ．（－2π，2π） 5, 若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是（）A ．x<yB ．x>yC ．x=yD ．x ≥y6,在△ABC 中，C cB b A a cos cos cos == ,则△ABC 一定是（）A 直角三角形，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形7, 设a+b<0,且b>0，则( )A ．b2>a2>ab B.a2>b2>-ab Ｃ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b28，如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 A（）A ．)sin(sin sin αββα-aB ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-aD ．)cos(sin cos βαβα-a D C B9, 设{}n a 是等差数列，n S是其前n 项和，且56678,,S S S S S <=>则下列结论错误的是（）0.;A d <70.;B a =95.;C S S >6.D S 和7S 均为nS 的最大值10, 设x,y ∈R+且xy-(x+y)=1, 则（）A ．x y +≥+221()B ．xy ≤+21C ．x y +≤+()212D ．xy ≥+221()11,已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是（）A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列12, 某工厂去年的产值为P ，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，则从今年起5年内该工厂的总产值为（）A.P )11.1(115-B.P )11.1(114-C.P )11.1(105-D.P )11.1(104-二．填空题（3*4=12分）13, 若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．14,已知函数=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-++=a x x bx ax y 则的定义域为311|)1(log 22______b=______α15, 各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则5443a a a a ++= 。

海南省海南中学高一下学期期中考试数学试卷

海南省海南中学高一下学期期中考试数学试卷高一数学试题（必修5、选修4--5）（总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1.已知数列}{n a 满足：1111,1n na a a +==+，则5a 的值是（） A.32 B.53C.85D.1382.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =( ) A.63 B.－63 C. 223 D.－2233.不等式311x ≥+的解集是（） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-， 4.已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于( ) A ．6 B.9 C ．12D ．185.设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（） A ．11a b > B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ．b a a b < 6.某人朝正东方向走了x km 后，向左转150︒后，再向前走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x =( )A.3或23B.3C.23D.以上答案都不对7.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买( )A.10吨B. 20吨C.30吨D.40吨8.在△ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为,,,c b a 且满足(2)cos 0.c a cosB b A --=则角B 的值为（） A.6π B.3π C.2π D.23π 9.已知(),0,x y ∈+∞，则114x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是（）A ．6B ．8C ．9D ．1210.已知数列{}n a 满足2112n n n a a a +=+-，且112a =，则该数列的前2017项的和为（）A ．110082B ．2017C ．1512D ．11512211.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（）A. 1627B. 23C. 33 D. 3412.设0a b >>，则()211a ab a a b ++-的最小值是（） A.4 B.3 C.2 D.1第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设S n 等比数列{a n }的前n 项和，0265=+a a ，则=13a S . 14. 已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a 的取值范围是． 15.在等式191+=的两个里各填入一个正数，使这两个正数的和最小，则这两个正数分别是、 .16．在△ABC 中，三个内角,,A B C 所对边分别为,,a b c 已知223a c ac +-=；3b =,则2c a +的最大值为 .三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =．（1）求b 的值；（2）求sin C 的值．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝|2x ＋1|，g(x)＝|x －4|. (1)求不等式f(x)>2的解集；(2)不等式f(x)－g(x)≥m ＋1的解集为R ，求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满足112253,,a b a b a b ===.(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2) 令()*11n n n c n N a a +=∈,数列{}n c 的前n 项和为n S ,若n n a S λ≥对任意正整数n 都成立,求实数λ的取值范围.20.（本小题满分12分）已知向量()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数b a x f ⋅=)(，△ABC 三个内角A,B,C 的对边分别为,,a bc .(1) 求()f x 的单调递增区间；(2) 若1,3,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭,求△ABC 的面积S.21.（本小题满分12分）（1）已知,a b 是正常数,a b ≠,,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b xyx y++≥+,指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数29()12f x x x=+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．22.（本小题满分12分）已知数列1*11{}:2,332().n n n n n a a a a n N ++==+-∈满足（I ）设2,3nn n na b -=证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n n a n S 的前项和；（III ）设**1(),,n n n k na C n N k N C C a +=∈∈≤是否存在使得对一切正整数n 均成立，并说明理由。

三亚市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷B卷

三亚市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .2. （2分）已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（）A . 12B . 5C . 2D . 13. （2分） (2017高一上·长春期中) 若函数f（x）= 为R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A . 1＜a＜4B . 1＜a≤2C . 0＜a＜1D . 2＜a＜44. （2分） (2017高一上·六安期末) cos330°=（）A .B . -C .D . -5. （2分） (2019高一下·吉林月考) 函数y＝b+asinx（a<0）的最大值为–1，最小值为–5，则y＝tan（3a+b）x的最小正周期为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·长春期末) 已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|=（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2016高二上·宜春期中) 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（）A . 5B .C . 2D . 18. （2分） (2019高一下·岳阳月考) 已知ω>0，函数f（x）=cos（ -ωx）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A . (0，2]B . (0， ]C . [ ， ]D . [ ， ]9. （2分） (2020高一下·丽水期末) 已知实数满足，且，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·包头期中) 已知锐角的外接圆半径为，且 ,则（）A .B .C .D .11. （2分）设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（）A . 3B . 2C .D .12. （2分） (2018高一上·华安期末) 函数的递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·电白期中) 已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：① 的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为 .其中正确命题有________（填写出所有正确命题的番号）．14. （1分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈[0，π]，当x=________ 时，f（x）取到最大值为________15. （1分） (2020高一下·广东月考) 某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.16. （1分）已知点列P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…，Pn＋1（n＋1，yn＋1）在x轴的投影为Q1 ， Q2 ，…，Qn＋1 ，且点Pn＋1满足y1＝1，直线PnPn＋1的斜率k ＝2n ．则多边形P1Q1Qn＋1Pn ＋1的面积为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一下·东莞月考) 已知，其中是的一个内角.（1）求的值；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形？说明理由.18. （10分）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=4x，求函数f（x）的解析式．19. （10分） (2019高三上·佛山月考) 已知数列的前n项和为，满足。

三亚市2020版高一下学期数学期中考试试卷B卷

三亚市2020版高一下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·宁波期中) 若等比数列中，，则等于（）A . 5B . 10C . 25D . 502. （2分）已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A . {0，1，2}B . {－1，0，1，2}C . {－1，0，2，3}D . {0，1，2，3}3. （2分） (2019高二上·株洲月考) 在中，若，，，则（）A . 2B .C . 4D . 64. （2分） (2019高一下·重庆期中) 如果 ,那么下列不等式成立的是（）A .B .D .5. （2分） (2020高一下·重庆期末) 已知锐角△ 的内角的对边分别为，且满足面积为，，则△ 的周长为（）A .B .C .D .6. （2分）数列2，3，4，5，…的一个通项公式为（）A . an=nB . an=n+1C . an=n+2D . an=2n7. （2分）(2020·漳州模拟) 记为正项等比数列的前项和.若，，则（）A .B .C .D .8. （2分）若a＞b，则下列命题成立的是（）B .C .D .9. （2分） (2015高一下·天门期中) 某船在A处向正东方向航行xkm后到达B处，然后沿南偏西60°方向航行3km到达C处．若A与C相距 km，则x的值是（）A . 3B . 或2C . 2D .10. （2分）(2020·桂林模拟) 已知函数，若 .且，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018高二上·阜阳月考) 已知数列的通项公式，则（）A . 150B . 162C . 180D . 21012. （2分） (2019高一下·邢台月考) 已知数列满足，且对任意的都有，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·深圳模拟) 已知数列{an}满足nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an ＜an+1对∀n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．14. （1分）(2020·吴江模拟) 已知x ， y为正数，且，则的最小值为________.15. （1分） (2017高二下·温州期末) △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2+ac=a2+c2 ，则∠B 的大小为________．16. （1分） (2019高二上·株洲月考) 已知等差数列的公差，且、、成等比数列，则的值是________.17. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是________三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）(2020·日照模拟) 在①，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差，前n项和为，若_______，数列满足，， .（1）求的通项公式；（2）求的前项和 .19. （10分）(2020·潍坊模拟) 现在给出三个条件：①a＝2；②B ；③c b.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定△ABC，并以此为依据，求△ABC的面积.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，求△ABC的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）20. （10分） (2016高二上·岳阳期中) 数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+ （n≥2）．（1）求{bn}的通项公式；（2）若数列{ }前n项和为Tn ，问Tn＞的最小正整数n是多少？21. （10分）(2018高一下·应县期末) 的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.22. （10分）(2017·郴州模拟) 在平面直角坐标系中，定义点P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）之间的“直角距离”为L（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知点A（x，1）、B（1，2）、C（5，2）三点．（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

海南省三亚市第一中学2020学年高一数学下学期期中试题A(无答案)新人教A版

高一下学期期中考试数学（A ）试题第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。

）1．sin480︒等于A ．12-B ．12 C ．2．设函数f(x)=sin(2x-2π)，x ∈R,则f(x)是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数3．已知tan α=12，tan(α-β)=25-，那么tan(2α-β)的值是A ．112- B ．112 C ．322 D ．3184．已知(,3)a x =v , (3,1)b =v , 且a b ⊥v v , 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．15．在边长为2的正三角形ABC 中，设c AB =, a BC =,=,则⋅+⋅+⋅等于（）A ．0B ．1C ．3D ．－36．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( )A ．21B ． 21- C ．89 D ．89-7．．已知a r ，b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=r r ( )A B ．3 D ．108．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于()A.23B.13C.－13D.－239. 已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是（）A . y ＝sin (x 2＋π6)B . y ＝cos (2x ＋π3)C . y ＝sin (2x －π6)D . y ＝cos (2x －π6) 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。

2020年高一数学下册期中测试试题7

海南中学2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试题（1班用）一、选择题1、若两直线20x my ++=和2310x y ++=互相垂直，则m 的值为（）A 、23-B 、32-C 、23D 、322、双曲线22149x y -=的渐近线方程是（） A 、23y x =± B 、49y x =± C 、32y x =± D 、94y x =± 3、过点()2,1-引直线与抛物线2x y =只有一个公共点，这样直线的条数是（）A. 1B.2C. 3D.4 4、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线5、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =u u u r u u u r ，则椭圆的离心率是（）A ．2B ．2C ．13D ．126、已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（）A 、抛物线B 、双曲线C 、椭圆D 、以上都不对7、方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A B C D8、如果椭圆1936=+的弦被点()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是（） A 02=-y x B 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x9、直线y x b =+与曲线x 则b 的取值范围为（）A、bB、11b b -<≤=或C 、11b -≤≤D 、以上都不对二、填空题10、对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点； ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点； ③双曲线与椭圆共焦点； ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .11、若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 12、已知双曲线与椭圆221925x y +=共焦点，它们离心率的等差中项为75，则双曲线方程是_____________________13、抛物线2:4C y x =上一点Q 到点()4,1B 与到焦点F 的距离和最小，则点Q 的坐标是14、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 15、椭圆131222=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 中点在y 轴上，那么12PF PF 的值是16、已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP的中点，M 是FQ 的中点，则点M 的轨迹方程是__________________17、设椭圆1259+=的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且满足︒=∠6021PF F ，则12F PF ∆的面积等于_______________三、解答题18、已知点C 的坐标是()2,2，过点C 的直线CA 与x 轴交于点A ，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B 。

三亚市2020年高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

三亚市2020年高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于（）A . 0.3B . 0.2C . 0.1D . 不确定2. （2分） (2019高一下·蛟河月考) 某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（）A . 18B . 21C . 26D . 273. （2分） (2019高三上·郑州期中) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知与的夹角为，，则（）A . 5B . 4C . 3D . 15. （2分）若复数z满足， i是虚数单位，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·中原模拟) 已知，若是纯虚数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·承德月考) 在△ 中，为边上的中线，为的中点，则（）A .B .C .D .9. （2分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·石门期末) 在平行四边形ABCD 中，AC与BD 交于点O，E 是线段 OD的中点，AE 的延长线与CD 交于点F．若 = ， = ，则（）A . +B . +C . +D . +二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知一组数据：87，x，90，89，93的平均数为90，则该组数据的方差为________．12. （1分） (2016高三上·德州期中) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则 =________．13. （1分） (2016高二下·大庆期末) 已知平面向量，且，则=________．14. （1分）向量，，在单位正方形网格中的位置如图所示，则•（+）=________15. （1分） (2018高二下·顺德期末) 设某弹簧的弹力与伸长量间的关系为，将该弹簧由平衡位置拉长 ,则弹力所做的功为________焦.16. （1分）(2016·上海模拟) 已知点P在函数y= 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若且S∈[2，3]，则λ的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （5分）(2017·甘肃模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b，c是关于x的一元二次方程x2+mx﹣a2+b2+c2=0的两根．（1）求角A的大小；（2）已知a= ，设B=θ，△ABC的面积为y，求y=f（θ）的最大值．18. （10分） (2020高一下·郧县月考) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．19. （15分）如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率（注：标准差s= ）20. （10分）解答题（1）已知α是第三象限角，且，求sinα，cosα的值．（2）已知角α的终边上有一点P的坐标是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。