八年级数学下册竞赛试题 人教新课标版

八年级数学竞赛练习题

一、选择题：

1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（ ）

A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数

2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是

（ ）

A.337414

B.337415

C.337404

D.337403

3.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319⨯+⨯+⨯=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（ ）

A.a ＞b

B.a=b

C.a ＜b

D.不能比较

4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ）

A.-1

B.0

C.1

D.4

5.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）

A.1条

B.2 条

C.3条

D.4条

6.已知731

-的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2

+（1+7）ab=（ ） A.12 B.11 C.10 D.9

7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）

A.5种

B.6种

C.7种

D.8种

8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A

处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（ ） A.5 B.4 C.13 D. 17

二、填空题:

9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件

的所有整数a 的和是__________.

10. 对于所有的正整数k ，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2006= ．

11. 一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。从地面上到最上一级，一共可以有种不同的爬跃方式。

12.甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花_________元.

13.如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt⊿CEF的面积为84.5,那么BE=________.

14.若x=2-2,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.

三、解答题：

15.如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=900,∠A=600,AD=83米,DC=2米,现要求裁剪出两

面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)

(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方案)

(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.

16.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这10个自然数分别填入图中的10个方格中,使得“田”字

形的4个格子中所填之和都等于P,试求P的最大值,并说明理由.

17. A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2 km，BC=3 km，在B村的

正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少

平方千米?

18. 在我们生活中,就一对新自行车轮胎而言,后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快.经测试,一

般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废,后轮轮胎行驶9000千米后报废.可见当行了9000千米后轮轮胎报废时,前轮轮胎还可使用,这样势必造成一定的浪费,如果前后轮互换一次,使前后轮轮胎同时报废,则自行车行驶的路程会更长.请问经过互换一次,自行车最多可行驶多少千米?应在行驶了多少千米时把前后轮互换?

2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题6参考答案

一、选择题：

1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

二、填空题：

9. 8 10.

20071003 11.81 12. 13.5 14.-3 提示： 10.2007

1003 可从确定直线与两坐标轴交点的坐标入手． 因为k 为正整数，所以直线方程可化为

此函数的图象与两坐标轴交点分别为(1/k ，0)和(0，1/k+1)．故直线与两坐标轴所围成直角三角形的面积为

11. 解：易得=1，=2，=4， =7。把问题一般化，设一共有n 级梯子，每次可

爬一级或上跃二级，最多上跃三级。设共有种不同的爬跃方式。若第一次爬了一级，

则有种方式；若第一次上跃二级，则有种方式；若第一次上跃三级，则有

种方式。因此

=++。易得。即共有81种不同的爬跃方式。 我是把所有情況列出

有8級,每次可跳1,2,3級,

設跳一級n 次標示為(1)*n,二級n 次為(2)*n

跳8次一級有一種情況,標示為︰(1)*8=1...(只是標示)

所有情況

(1)*8=8!/8!=1

(1)*6+(2)*1=7!/6!1!=7

(1)*4+(2)*2=6!/4!2!=15

(1)*2+(2)*3=5!/2!3!=10

(2)*4=4!/4!=1

(1)*5+(3)*1=6!/5!1!=6

(1)*2+(3)*2=4!/2!2!=6

(1)*3+(2)*1+(3)*1=5!/3!1!1!=20

(1)*1+(2)*2+(3)*1=4!/1!2!1!=12

(2)*1+(3)*2=3!/2!1!=3