排列组合综合应用

1.一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求推出一个节目单：

（1）前4个节目中要有舞蹈；

（2）3个舞蹈节目要排在一起；

（3）3个舞蹈节目彼此隔开；

（4）现要加进2个相声节目，且相声前面要是舞蹈，后面是唱歌；

2.一次活动奖品是最新的书：

（1）6本不同的书分给5个人；

（2）5本不同的书分给6个人，每人至多1本；

（3）5本相同的书分给6个人，每人至多1本；

3.从0,1,2,3,4,5,6这7个数字组成的无重复数字的自然数，求：

（1）六位偶数；（1）不重复六位偶数

（2）三个偶数互不相邻的6位数；

（3）恰有两个偶数相邻；

（4）有多少个含有2,3，但它们不相邻的五位数；

（5）有多少个数字1,2,3必须由大到小顺序排列的六位数；

（6）能被3整除的数；

（7）比455555大的6六位数；

4.有6名男医生，4名女医生

（1）选3名男医生，2名女医生，去五个不同的地方出诊；

（2）10人分成两组，每组都要有女医生；

（3）10人分成两组，每组都要有女医生，两组分到两个不同的地方，且每组选出正副组长两人；

（4）10人分成四组，去4个地方出诊，其中两个地方需要3人，两个地方需要2人；

5.有4名男生，5名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：

（1）选其中5人排成一列；（2）全体排成一排，甲不在排头也不在排尾；（3）全体排成一排，女生必须站在一起；（4）全体排成一排，男生互不相邻；

（5）全体排成一排，甲乙两人中间恰好有3人；（6）全体排成一排，且甲乙丙三人顺序不变；（7）排成前后两排，前排3人，后排4人；（8）排成前后两排，甲不能在前，乙不能在后；（9）排成前后两排，前排4人，后排5人，甲乙不能相邻，且不能站在前排中间；

（10）全体排成一圈

6.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如等.显然两位回文数有9个：,三位回文数有90个：.则

（1）四位回文数有_________个；

（2）中间大于两边的4位回文有_________个； （3）位回文数有_________个.

7.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为_________.

8.现有5名同学准备一起做一个游戏，他们身高各不相同，现在要从5人当中选择出若干人组成A,B 两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B 组中最矮的人要比A 组中最高的还要高，则不同的选法有_________个.

9.某地有10个著名景点，其中8个为日游景点，2个为夜游景点，某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游目的地，行程安排为第一天上午，下午，晚上各一个景点，第二天上午，下午各一个景点.共有_________种安排法.

10.某次乒乓球比赛中，原计划每两名选手各比赛一场，但有3名选手只比赛了2场后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场，那么上述三名选手之间比赛的场数是_________.

11.某精神病院有六名精神病人，现7名精神病人因吵闹要分别隔离到不同的房间（每名病人一间房），但病人A 与病人B 性格不合病房不能相邻，且病人C 与病人D 病房也不能相邻，E 与F 因为感情友好可以相邻，则共有多少种不同的安排方法 .

3,9424922,121,344,9911,22,33…,999…,191,202,…1,101,111,12)(12+Î+N n n