(完整版)3.2《复数的四则运算》习题.doc

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3-2-1《数系的扩充与复数的引入》习题

第 1课

复数加、减法与乘法的运算法则

双基达标限时 15分钟

1.若 z1= 3- 2i , z2= 1+ 3i ,则 z1- 2z2= ________.

答案1- 8i

2. (- 6+ 4i)(- 6- 4i)= ________.

答案52

3.如果复数 (m2+ i) ·(1 +mi)是实数,则实数m= __________.

解析∵(m2+ i)(1 +mi)= (m2- m)+ (1+ m3 )i∈ R

∴1+ m3= 0 ∴m=- 1.

答案-1

4.已知复数 z1= 1+ 2i ,z2= m+ (m- 1)i,若 z1·z2的实部与虚部相等,则实数m= ______ __.

解析z1·z2=(1+ 2i)[m+ (m-1)i]

=m+ (m- 1)i+ 2mi-2(m- 1)= (2- m)+ (3m- 1)i,

3

∵2- m= 3m- 1,∴ m=4.

答案3

4

3

5.已知 z1= 2 a+ (a+ 1)i, z2=- 3 3b+ (b+ 2)i( a,b∈R).若 z1-z2= 4 3,则 a+ b= _ _________.

3

解析z1 2

a+ 3 3b+ (a-b- 1)i= 4 3,

- z = 2

3

2 a+

3 3b=

4 3

a- b-1= 0

∴a= 2,b= 1,∴ a+ b= 3.

答案 3

6.计算:

(1)( - 2+ 3i)- [( 3-2) + ( 3+ 2i)] + (-2i + 3);

(2)(1 - 2i)(2+ i)(3 - 4i);

解 (1)原式= (- 2-3+2+3)+ ( 3-3- 2- 2)i =- 2 2i .

(2) 原式= (2- 2i2- 4i + i)(3 - 4i)

=(4- 3i)(3 -4i)= 12+ 12i2- 9i- 16i=- 25i.

综合提高限时 30分钟

7.复数(3i- 1)i的共轭复数

__________.

解析(3i- 1)i =- 3- i,则共轭复数为-3+ i.

答案-3+ i

8.设复数 z= 1+2i ,则 z2- 2z= ________.

解析z2- 2z= (z- 1)2- 1=(2i)2- 1=- 3.

答案-3

9.若 x是纯虚数, y是实数,且 2x- 1+ i= y- (3-y)i,则 x+ y等于 __________.解析由于 x是纯虚数,可设x= bi( b∈ R, b≠0),将其代入 2x- 1+ i= y- (3- y)i 得- 1+(2b+ 1)i= y- (3-y)i,

- 1= y,

5 b=-2,

2b+ 1=-3- y . 解得

y=- 1.

5

∴x+ y=- 1-2i.

5

答案-1-2i

10.已知复数 z满足 z +(1 +2i)=10- 3i,则 z= __________.

解析设z=a+ bi, (a, b∈R)则 a- bi+ 1+2i =10- 3i,

a+1= 10,

∴a= 9,b= 5. ∴z= 9+ 5i.

答案9+ 5i

11.已知 z1= (3x+ y)+ (y-4x)i ,z2= (4y- 2x)- (5x+3y)i(x,y∈ R).设 z= z1- z2且 z = 1 3+2i ,求 z1,z2.

解z= z1- z2

=(3x+ y)+ (y- 4x)i- [(4 y- 2x)- (5x+ 3y)i]

=[(3x+ y)- (4y- 2x)] + [( y-4x)+(5x+ 3y)] i

=(5x- 3y)+ (x+ 4y)i ,

∴z = (5x- 3y)- (x+ 4y)i.

又z = 13+ 2i ,

5x-3y= 13,x= 2,

x+ 4y=- 2,解得

y=- 1.

∴z1= (3 ×2- 1)+ (- 1-4×2)i= 5- 9i ,

z2= [4 ×(-1) -2×2]- [5 ×2+ 3×(-1)] i=- 8-7i .

z2+ az+ b

12.已知 z=1+ i,z2- z+ 1 = 1- i,求实数 a, b的值.解∵ z= 1+ i ,∴ z2= 2i, z2- z+ 1= i ,

z2+ az+ b= (a+ b)+ (a+2)i ,

∴z2+ az+ b= (1- i)i = 1+ i,

∴(a+ b)+ (a+ 2)i= 1+ i ,

a+b= 1,a=- 1,

a+2= 1,解得

b= 2.

13. (创新拓展 )已知复数 z= 1+ i,求实数 a, b使az+ 2b z = (a+ 2z)2. 解∵ z= 1+ i ,

∴az+ 2b z =( a+ 2b)+ (a- 2b)i,

(a+ 2z)2= (a+ 2)2- 4+ 4(a+ 2)i

=(a2+ 4a)+ 4(a+ 2)i.

∵ a, b都是实数,

∴由 az+ 2b z = (a+ 2z)2,

a+2b= a2+ 4a,

a-2b= 4 a+ 2 .

两式相加,整理得a2+ 6a+ 8=0,

解得 a1=- 2, a2=- 4,对应得 b1=- 1, b2= 2.

∴所求实数为a=- 2, b=- 1或 a=- 4, b= 2.

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