激光原理第一章答案.
激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλ=−⇒=−λ 则 ooνλνλΔΔ=再有 c c c L c τν==Δ得106.32810o o o c o c cL L λλνλνν−ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：cP nh nh νλ==由此可得： PP n h hcλν==其中为普朗克常数，为真空中光速。
346.62610J s h −=×⋅8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时：18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时：23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则2211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ⎡⎤⎛⎞⎛−=−=−=−⎜⎟⎜⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎝⎞⎟⎠(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：3492231 6.62610310exp 11.3810300n n −−⎛⎞×××=−≈⎜⎟××⎝⎠(b) 当，T=300K 时： λ=1μm 34822361 6.62610310exp 01.381010300n n −−−⎛⎞×××=−≈⎜⎟×××⎝⎠(c) 当，n n 时：λ=1μm 21/0.1=C 3+r −×cm348323612 6.62610310 6.2610K ln(/) 1.381010ln10b hc T k n n λ−−−×××===××××4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
EE125_HW1激光原理第一章作业答案
EE125Principles of LasersProf.Cheng WangShanghaiTech UniversityHomework1Note:•Please try tofinish the homework on your own.Discussion is permissible,but identical submissions are unacceptable!•Please prepare your submission in English only.No Chinese submission will be accepted.•Please submit your homework in PDFfile to yanht@ with subjectEE125HW1ID NAME.•Please submit on time.NO late submission will be accepted.1.1If the laser have a continuous output power of1W when(a)λ=10µm,(b)λ=500nm and(c)ν=3000MHz,what is the population each second N that are transition from E2to E1?1.2If levels1and2of Fig.1.2are separated by an energy E2−E1such that the corresponding frequency isν(the wavelength isλ),the carrier density of each level is N2and N1.Assume that the two level have the same degeneracy.(a)Whenν=3000MHz,T=300K,calculate the ratio N2/N1.(b)Whenλ=1µm,T=300K,calculate the ratio N2/N1.(c)Whenλ=1µm,N2/N1=0.1,calculate T.Figure1.21/21.3A laser cavity consists of two mirrors with reflectivities R1=1and R2=0.5 while the internal loss per pass is L i=1%.Calculate the total logarithmic losses per pass.If the length of the active material is l=7.5cm and the transition cross section isσ=2.8×10−19cm2,calculate then the threshold inversion.1.4Consider a He-Ne laser,in order to make the coherence length equal to1km, what is the monochromaticity∆λ/λ0?(Hint:the output center wavelength of He-Ne laser isλ0=632.8nm)1.5The beam from a ruby laser(λ∼=694nm)is sent to the moon after passing through a telescope of1m diameter.Calculate the approximate value of beam diameter on the moon assuming that the beam has perfect spatial coherence(the distance between earth and moon is approximately384,000km).1.6The brightness of probably the brightest lamp so far available(PEK Labs type 107/109,excited by100W of electrical power)is about95W/(cm2·sr)in its most intense green line(λ=546nm).Compare this brightness with that of a1W Argon laser(λ=514.5nm),which can be assumed to be diffraction limited(Hint:β=1.22for plane wave).2/2。
激光原理课后习题
激光原理课后习题第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。
2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。
但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。
4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为m，腔内振荡光的中心波长为 nm，求该光的单色性/的近似值。
6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性/应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为 nm，波长为m的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为510-1 m，单色性/=10-7，试求光子位置的不确定量x。
若光子波长变为510-4 m（X射线）和510-8 m（射线），则相应的x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为（相应的波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。
试求在热平衡时：（1）当=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=?（2）当=1 m，T=300 K时，n2/n1=?（3）当=1 m，n2/n1=时，T=?为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne 10. 有一台输出波长为 nm，线宽s为1 mrad，试问：激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角（1）每秒发出的光子数目N 0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A PB ?=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为110-4 m ，波长为510-1 m 的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？第2章习题1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？2. 为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。
激光物理简答题
第一章激光器的基本原理1、问：产生激光的条件是什么？(戴大鹏)答： 1.受激辐射是激光产生的必要条件； 2.要形成激光，工作物质必须具有亚稳态能级，这是产生激光的第二个条件； 3.选择适当的物质，使其在亚稳态能级上的电子比低能级上的电子还多，即形成粒子束反转，这是形成激光的第三个条件；4.激光中开始产生的光子是自发辐射产生的，其频率和方向是杂乱无章的。
要使得频率单纯，方向集中，就必须有一个谐振腔，这是形成激光的第四个条件；5. 只有使光子在腔中振荡一次产生的光子数比损耗掉的光子要多得多，才能有放大作用，这是产生激光的第五个条件。
2、问：什么是粒子数反转？(钟双金)粒子数反转 (population inversion )是激光产生的前提。
两能级间受激辐射几率与两能级粒子数差有关。
在热平衡状态下，粒子数按能态的分布遵循玻耳兹曼分布律，这种情况得不到激光。
为了得到激光，就必须使高能级 E2 上的原子数目大于低能级 E1 上的原子数目，因为 E2 上的原子多，发生受激辐射，使光增强(也叫做光放大) 。
为了达到这个目的，必须设法把处于基态的原子大量激发到亚稳态 E2，处于高能级 E2 的原子数就可以大大超过处于低能级 E1 的原子数。
这样就在能级 E2 和 E1 之间实现了粒子数的反转。
实现粒子数反转的条件：通常实现粒子数反转要依靠两个以上的能级：低能级的粒子通过比高能级还要高一些的泵浦能级抽运到高能级。
一般可以用气体放电的办法来利用具有动能的电子去激发激光材料，称为电激励；也可用脉冲光源来照射光学谐振腔内的介质原子，称为光激励；还有热激励、化学激励等。
各种激发方式被形象化地称为泵浦或抽运。
为了使激光持续输出，必须不断地“泵浦”以补充高能级的粒子向下跃迁的消耗量。
3、什么叫纵模、横模？由谱线宽度和腔长来估算可能振荡的纵模数目答案：光场在腔内的纵向和横向分布分别叫做纵模和横模。
横模数目 n=谱线宽度/c纵模数目 n=谱线宽度/ (c/2*腔长 L)第二章激光器的速率方程理论答案：第三章 密度矩阵1：考虑衰减过程、原子的泵浦或激发过程，写出在初始光场为零时的光学布洛 赫方程并说明各项含义。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理第一章
其中 m, n, q = 0, 1, 2, · · · 分别代表沿三边所含的半波数目。这时波矢 ⃗ k 所满足应满足 kx = m π , ∆x ky = n π , ∆y kz = q π ∆z
每一组 m, n, q 对应腔内的一种模式（包含两个偏振） 。 在由 kx , ky , kz 所张开的波矢空间中，每个模式对应一个点，所有模式点呈周期性排列。每一模式沿 kx , ky , kz 三个方向与相邻模式的间隔分别为 ∆kx = π , ∆x ∆ky = π , ∆y ∆kz = π ∆z
证明： k 区间的模式数。 k ∼ ⃗ k +d⃗ • 首先考虑，波矢大小处于 ⃗ 在波矢空间中，波矢大小处于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的体积为 4π ⃗ k d⃗ k 对于驻波模来说所有模式点只位于 kx ky kz 直角坐标系的第一个 1/8 相限，再考虑到一个空间模 式包含 2 个偏振模。因此，波矢大小位于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的模式数为 ⃗ ⃗ 1 4π k d k 2× π3 8 V • 然后再考虑，频率位于 ν ∼ ν + dν 区间内的模式数。 2π 2π 2π 2π 由于 ⃗ ν ，因此频率范围 ν ∼ ν + dν 对应波矢大小位于区间 ν∼ ν+ dν ，该区 k = c c c c 间在波矢空间所对应的体积为 4π 2 2π 4π 2 ν 2 dν c c 因此，其中的模式数为 2× 1 4π 8 4π 2 2 2π ν dν 8πν 2 c2 c = V dν π3 c3 V
于是工作物质的增益系数为 g = α + ln (2.72)/l = 0.2 cm−1 。
第一章
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激光原理及应用1-6章部分课后答案
激光原理及应用部分课后答案1-4为使He-Ne 激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应是多少？2-2当每个模式内的平均光子数（光子简并数）大于1时，以受激辐射为主。
2-3如果激光器和微波激射器分别在um 10=λm 500n =λ和z 3000MH =ν输出1W 连续功率，问美秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？2-4当一对激光能级为E2和E1（f1=f2），相应的频率为v （波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1,q 求：（1）当v=3000MHZ ，T=3000K 时，n2/n1=？（2）当λ=1um ，T=3000K 时，n2/n1=？（3）当λ=1um ，n2/n1=0时，温度T=？解：2-5激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5um的光子，求这个两个能级的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温T=300K的N2/N值。
2-7如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率1621s10-=A，试问：（1）改跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？（2）为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度νρ应为多少？2-9某一物质受光照射，沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度是0.1m,那么入射光中有百分之几能通过该物质？并计算该物质的吸收系数α。
2-10激光在0.2m 长的增益介质中往复运动过程中，其增强了30%。
求该介质的小信号增益系数0G 。
假设激光在往复运动中没有损耗。
3-2CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗所分别引起的δ，τ。
3-4，分别按下图中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的）（D A +21相等。
激光原理作业答案
J / K *300K
47.99
21
n1
h c
(3)n2
e
kT
T
h c
6252.9K
n1
k ln
n2 n1
解
2：
n2
E2 E1
e kbT
其中
h*c
h*c
n1
E E2 E1
E h *c h
（1） n e e e 1 2
h*c kb *T
6.63*1034 *3*109 1.38*10 23 *300
*
8
*
3.14 * 6.63 *1034 (6*107 )3
7.71*105 s1
s
1 A21
1.297 *106 s
（3） 60nm时 A21 7.71*108 s1
（4） 0.6nm时 A21 7.71*1014 s1
（5） v
I S
10 106
105 w / m2
W 21 B21 * 1019 *105 1014 m * s3
目录
第一章 ..............................................................................................................................................2 第二章 ..............................................................................................................................................2 第三章 ..............................................................................................................................................7 第四章 ............................................................................................................................................17 第五章 ............................................................................................................................................28 第六章 ............................................................................................................................................30 第七章 ............................................................................................................................................31 第八章 ............................................................................................................................................32 第九章 ............................................................................................................................................33
激光原理答案
激光原理答案测验1.11、梅曼（TheodoreH.Maiman）于I960年发明了世界上第一台激光器一—红宝石激光器，其波长为694.3nm。
其频率为:A：4.74某10^14（14是上标）HzB：4.32某10人14（14是上标）HzC：3.0某10人14（14是上标）Hz您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分2、下列说法错误的是：A：光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置B：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定C：微观粒子在相空间对应着一个点您的回答：C参考答案：Cnull满分：10分得分：10分3、为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：A：采用光学滤波来减小频带宽度B：靠近光源C：缩小光源线度您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分4、相干光强取决于：A：所有光子的数目B：同一模式内光子的数目C：以上说法都不对您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分5、中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出来。
其波长为A：632.8nmB：694.3nmC：650nm您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分6、光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了A：光子运动的连续性B：光子运动的不连续性C：以上说法都不对您的回答：参考答案：Bnull满分：10分得分：10分7、3-4在2cm的空腔内存在着带宽（A入）为1某10m、波长为0.5m的自发辐射光。
求此光的频带范围A V°A：120GHzB：3某10八18（18为上标）Hz您的回答：B参考答案：Anull满分：10分得分：0分8、接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？A：2某10八18（18为上标）B：8某10八10（10为上标）您的回答：A参考答案：Bnull满分：10分得分：0分9、由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L腔内振荡光的中心波长为求该光的波长带宽的近似值。
激光原理答案 周炳琨
2ω 0s = 2
Lλ
π
=2
30*632.8
π
≈5.0*10 m
−4
6．试求出方形镜共焦腔面上 解：
3
TEM 30 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？
H 3 ( X ) =8 X −12 X =0
X 1 =0
x1 =0
，
X 2,3 = ±
6 2
，由
2π 6 x =0,± Lλ 2
得节线位置：
，
x 2,3 = ±
λ
代入得：
2 ． 如 果 激 光 器 和 微 波 激 射 器 分 别 在
λ =10mm
，
λ = 500nm
和
υ = 3000MHz 输出 1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是
多少？ 解：
p pλ n = hυ = ch
6.626*10 Js*3*10 ms 1W *500nm （2） n = −34 −1 ≈ 2.52* 8 1018个 6.626*10 Js*3*10 ms 1W （3） n = ≈5.03*1023个 −34 6.626*10 Js*3000MHz
第一章： 1．为使氦氖激光器的相干长度达到 1km，它的单色性
∆λ
λ0
应是多少？
解：相干长度
Lc =
c
c c = υ −υ 2 1 ∆υ
c
将
υ1 = λ ，υ 2 = λ 代入上式，得： 2 1
λ1 λ 2 λ 0 Lc = λ − ≈ ∆λ 1 λ2
∆λ
2
，因此
0 ，将 ， = λ 0 Lc λ 0 =632.8nm Lc =1km ∆λ 632.8nm −10 λ 0 = 1km =6.328*10
激光原理(含答案)
1、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命211/s A τ=。
(20分)证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率21A 表示为212121()spdn A dt n = （1）式中21()spdn 表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为221()sp dn dn dt dt =- （2）把（1）代入则有2212dn A n dt =- （3）故有22021()exp()n t n A t =- （4）自发辐射的平均寿命可定义为22001()s n t dt n τ∞=⎰ （5）式中2()n t dt为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。
将（4）式代入积分（5）即可得出210211exp()s A t dt A τ∞=-=⎰2、一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
(20分)解： 若介质无损耗，设在光的传播方向上z 处的光强为I(z)，则增益系数可表示为()1()dI z g dz I z =故()(0)exp()I z I gz =根据题意有(1)2(0)(0)exp(1)I I I g ==⨯解得1ln(2)0.693g cm -==3、某高斯光束0 1.2,10.6.mm um ωλ==今用F=2cm 的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0时,求焦斑大小和位置,并分析结果 (30分)解：由高斯光束q 参数的变化规律有(参书P77: 图2.10.3) 在z=0 处200(0)/q q i πωλ== （1）在A 处（紧挨透镜L 的“左方”）(0)A q q l=+ （2）在B 处（紧挨透镜L 的“右方”）111B A q q F =-（3）在C 处C B Cq q l =+ （4）又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD 公式，由此得00C Aq Bq Cq D +=+ （5）其中1101011/101C A B l l C D F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （6）则222220022222200()()()()()()()C C l F l F q l F i F l F l πωπωλλπωπωλλ--=++-+-+ （7）在像方高斯光束的腰斑处有{}Re 1/0C q =，得2202220()()0()()C l F l l F F l πωλπωλ--+=-+ （8）解得像方束腰到透镜的距离2'2220()()()C F l F l l F F l πωλ-==+-+ （9）将（9）代入（8）得出22220()()()C F l F q iF l πωλ-=-+ （10）由此求得220'222001111Im (1)()C l q F F πωπωλωλ⎧⎫=-=-+⎨⎬⎩⎭ （11。
《激光原理及技术》1-4习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk chb λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
(完整版)激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ∆应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλλ=-⇒=-则 ooνλνλ∆∆=再有 c c cL c τν==∆得106.32810o o o c o c c L L λλνλνν-∆∆====⨯ 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得：其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ⨯=500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时：23-1=510s n ⨯3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：(b) 当λ=1μm ，T=300K 时：cP nh nh νλ==PP n h hcλν==2211()exp exp exp b b b n E E h hc n k T k T k T νλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭3492231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝⎭34822361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时：4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3+r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
激光 原理课后习题答案
激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。
2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。
这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。
第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。
第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。
2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。
（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。
当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。
瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。
有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。
他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。
因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。
所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。
赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。
赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。
激光原理1-7章例题精选全文
E1=-13.6ev为基态能级.
解
E2 E1
n e 2
kT
E1 13.6ev
E2
13.6 22
3.4ev
n1
T 300K
n e e e 1
E1 E2 kT
(
13.63.4)1.6101 1.3 81 02 33 0 0
9
10.21.6100 1.383
n2
e394.2 1.59 10172
例2 红宝石激光器发光粒子的密度为=
1015m-3红宝石棒的横截面积为S=4mm2，输 出镜透过率为T=0.05，求输出功率P(红宝石
晶体的折射率为n=1.6,光波长为=6943Å)
解
光频
3108 6943 1010
4.32 1014 Hz
光速 v 3108 1.875108 m / s
1.6
解 =0.049 MHz/Pa
L p 0.049 3000 147MHz
νD
215
0
T M
215 10.6 10
6
320 54.7 106 Hz 54.7MHz 44
例2计算He-Ne激光器的碰撞线宽和多普勒线宽( 压强为p=150Pa,温度为320K,Ne原子量为20)
解 =0.75 MHz/Pa
解
0
c
vz c
0
c
0.4c c
0
1.4
0.6
0.84m
例2 某发光粒子静止频率为5108MHz,它以 0.2c的速度向接收器方向运动,求接收器测得
该粒子所发光的频率
解
ν0
c
c vz
ν0
c
c 0.2c
5108
激光原理答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1为了使氦氖激光器的相干长度达到 1KM ，它的单色性丸0应为多少?解答：设相干时间为.，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即L c = c由以上各关系及数据可以得到如下形式: 解答完毕。
2如果激光器和微波激射器分别在10 gm> 500nm 和f =3000MH Z输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在 dt 时间内输出的能量为dE ,则功率=dE/dt激光或微波激射器输岀的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d E nh 、..，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在 dt 时间辐射跃迁到低能级的数目(能级间的频率为 v )。
由以上分析可以得到如下的形式：n 妙-功―hv每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：每秒钟发射的光子数二N 」二功率 J sdt h 、. 6.626 10 J s •根据题中给岀的数据可知：c 3汉 108ms*“13「163 10 H z、10 10》m c3IO 8ms' (15)291.5 10 H z■2500 10 m把三个数据带入，得到如下结果：N 1=5.031 1019，N 2=2.5 1018，N^ 5.031 10233设一对激光能级为 E1和E2 (f1=f2 )，相应的频率为 v (波长为入)，能级上的粒子数密度分别为 n2和n1，求 (a) 当v =3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n 仁？ (b) 当 入=1卩m T=300K 的时候，n2/n 仁？ (c) 当入=1 卩 m n2/n1=0.1 时，温度 T=?解答：在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：,. —6.626汉10亠(」_h 21exp 23 1 1.38 101.38062 10 J k T根据相干时间和谱线宽度的关系L c又因为Av■ 0 = 632.8nm单色性= Av632^m=6.328 10-10L c 1 1012 nmn2 _ exp n 1f 1其中k b =1.38062 10 - h exp • 0.99 2—小=exp _(E ^E 1) k b T(统计权重f 1 =n 2(a) exp K b T^3 JK 4为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
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10ns ,求激光的最大能量输出和脉冲功率。解:红宝石激光器输出中心波长为694.3nm λ=激光的最大能量2
9
3.410
4
d
c
W Nh n lh
J νπ
λ
-===⨯
脉冲功率0.34W P W t
==
5.试证明,由于自发辐射,原子在2E能级的平均寿命为2
c
P nh nh νλ
==P P n h hc
λν
=
=
2
211(exp exp exp b b b n E E h hc n k T k T k T νλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭
3492
231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫
⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝
24422/1106100.06n n A τ-==⨯⨯⨯=
78
34433/51010
0.5n n A τ-==⨯⨯=
比较可知,在能级2E和3E、2E和4E、3E和4E之间实现了粒子数反转。
7.证明,当每个模式内的平均光子数(光子简并度大于1时,辐射光中受激辐射占优势。解:光子简并度1E n h ν
解:(1由((
1dI z dz
I z α=-
得((z I z I α-=e x p 0
所以出射光强与入射光强之比为
8
47
4
434241
111 1.110s
910
A A A A τ-=
=
=
≈⨯++⨯4
所以出射光强只占入
射光强的百分之三十七。
(2初始光很弱,则对应小信号增益(0
0exp I z I g z =则
=
>和单色能量密度N E n E V d ννρν
=
=则
1E n h n h ν
ν
ρν
ν==
>再有
2121A n h B νν=得
212121
21
1B W E n h n h A A ν
ννρρν
ν
=
=
=
=>
所以辐射光中受激辐射占优势
8.(1一质地均匀的材料对光的吸收系数为-1
0.01mm ,光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?(2一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应。
t s νλ
=
=,联立(1(2可解得2697T K =.
说明:解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时,查课本附录。
0.01100
1
out in
e
e
e
0.37
l
I I α--⨯-===≈1out in 1
ln ln 20.69m I g l I -⎛⎫=
=≈ ⎪⎝⎭
第一章激光的基本原理
1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ∆应是多少?提示: He-Ne激光
器输出中心波长632.8o nm λ=解:根据c λν=得2
c
d d d d ννλνλλ
λ
=-
⇒=-则
o
o
ν
λ
νλ∆∆=
再有c c c
L c τν
==
∆得
10
6.32810
o
o
o
W P t N h N h νλ
===
则每秒发出的光子数为15
1
3.210Pt P N s
c
hc
hλλLeabharlann -===⨯=
(25
2
2
4.0510s P P B W m
s A A νννπθ
-=
==⨯⋅⋅∆∆Ω
∆
(3黑体辐射普朗克公式3
/3
811
b h k T
h c
e
ννπνρ=
- (1
再有已知0(/s N h A ct N νρνν=∆=(2其中, 1c
即该物质的增益系数约为10.69m -。
9.有一台输出波长为632.8nm ,线宽s ν∆为1KHz,输出功率P为1mW的单模氦氖激光器。如果输出光束直径是1mm ,发散角0θ为1mrad。试问(1每秒发出的光子数目0N是多少?
(2该激光束的单色亮度是多少?
(3对一个黑体来说,要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内,每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时,所需温度应为多高?解:(1根据c
J s h -=⨯⋅为普朗克常数,8
310m/s c =⨯为真空中光速。
所以,将已知数据代入可得:
=10μm λ时: 19-1
=510s n ⨯ =500nm λ时:
18-1
=2.510s n ⨯ =3000M H z ν时:
23-1=510s n ⨯
3.设一对激光能级为2E和1E (21f f =,相应的频率为ν(波长为λ,能级上的粒子数密度分别为2n和1n ,求
(a当ν=3000M H z ,T=300K时,21/?n n = (b当λ=1μm ,T=300K时,21/?n n = (c当λ=1μm ,21/0.1n n =时,温度T=?
解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则
(a当ν=3000M H z ,T=300K时:
(b当λ=1μm ,T=300K时:
时所用的时间,即1
220(n t n e -=(2,用字
母2
s τ表示。
比较(1(2两式可知,2
211s A τ=,即: 2
21
1s A τ=
。
6.某一分子的能级4E到三个较低能级1E、2E和3E的自发跃迁几率分别是7-1
43510s A =⨯,
7-142110s A =⨯和7-141310s A =⨯,试求该分子4E能级的自发辐射寿命4τ。若7
⎭348
2
2361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭
(c当λ=1μm ,21/0.1n n =时:
4.在红宝石调Q激光器中,有可能将几乎全部3
+r C离子激发到激光上能级并产生激光巨脉
冲。设红宝石棒直径为1cm ,长度为7.5cm ,3
21
1s A τ=
。
证明:自发辐射跃迁几率21212
1
sp dn A dt n ⎛⎫=
⎪
⎝⎭,再有212sp
dn dn dt dt ⎛⎫=- ⎪
⎝⎭所以2212n A dt
dn -=分离变量,积分
220
(2210
2
n t t n dn A dt n =
-⎰
⎰
可得: (22021(e x p n t n A t =- (1再有能级寿命为粒子数下降到初始值的1e
b h
c T k n n λ---⨯⨯⨯=
=
=⨯⨯⨯⨯
解:该分子4E能级的自发辐射寿命4τ为:
在连续激发达到稳态时,则有1230n n n ∆=∆=∆=即对能级3E、2E和1E分别有:
44333/n A n τ=
44222/n A n τ= 44111/n A n τ=
所以可得:
7
7
14411/31051015n n A τ-==⨯⨯⨯= 79
1510
s τ-=⨯,
9
2610s τ-=⨯,8
3110s τ-=⨯,在对4E连续激发并达到稳态时,试求相应能级上的粒子数比值
14/n n、24/n n和34/n n ,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
34
8
3
23
6
12 6.62610310
6.2610K
ln(/
1.3810
10
ln 10
c o
c
c L L λλ
ν
λνν-∆∆=
=
=
=⨯
2.如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000M H z ν输出1W连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?
解:设输出功率为P ,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ,则:
由此可得:
其中34
6.62610