激光原理第一章答案.

b h
c T k n n λ---⨯⨯⨯=
=
=⨯⨯⨯⨯
解:该分子4E能级的自发辐射寿命4τ为:
在连续激发达到稳态时,则有1230n n n ∆=∆=∆=即对能级3E、2E和1E分别有:
44333/n A n τ=
44222/n A n τ= 44111/n A n τ=
所以可得:
7
7
14411/31051015n n A τ-==⨯⨯⨯= 79
t s νλ
=
=,联立(1(2可解得2697T K =.
说明:解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时,查课本附录。
0.01100
1
out in
e
e
e
0.37
l
I I α--⨯-===≈1out in 1
ln ln 20.69m I g l I -⎛⎫=
=≈ ⎪⎝⎭
(a当ν=3000M H z ,T=300K时,21/?n n = (b当λ=1μm ,T=300K时,21/?n n = (c当λ=1μm ,21/0.1n n =时,温度T=?
解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则
(a当ν=3000M H z ,T=300K时:
(b当λ=1μm ,T=300K时:
c o
c
c L L λλ
ν
λνν-∆∆=
=
=
=⨯
2.如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000M H z ν输出1W连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?
解:设输出功率为P ,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ,则:
由此可得:
其中34
6.62610
时所用的时间,即1
220(n t n e -=(2,用字
母2
s τ表示。
比较(1(2两式可知,2
211s A τ=,即: 2
21
1s A τ=
。
6.某一分子的能级4E到三个较低能级1E、2E和3E的自发跃迁几率分别是7-1
43510s A =⨯,
7-142110s A =⨯和7-141310s A =⨯,试求该分子4E能级的自发辐射寿命4τ。若7
+r C离子浓度为319102-⨯cm ,巨脉冲宽度为
10ns ,求激光的最大能量输出和脉冲功率。解:红宝石激光器输出中心波长为694.3nm λ=激光的最大能量2
9
3.410
4
d
c
W Nh n lh
J νπ
λ
-===⨯
脉冲功率0.34W P W t
==
5.试证明,由于自发辐射,原子在2E能级的平均寿命为2
c
P nh nh νλ
==P P n h hc
λν
=
=
2
211(exp exp exp b b b n E E h hc n k T k T k T νλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭
3492
231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫
⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝
21
1s A τ=
。
证明:自发辐射跃迁几率21212
1
sp dn A dt n ⎛⎫=
⎪
⎝⎭,再有212sp
dn dn dt dt ⎛⎫=- ⎪
⎝⎭所以2212n A dt
dn -=分离变量,积分
220
(2210
2
n t t n dn A dt n =
-⎰
⎰
可得: (22021(e x p n t n A t =- (1再有能级寿命为粒子数下降到初始值的1e
第一章激光的基本原理
1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ∆应是多少?提示: He-Ne激光
器输出中心波长632.8o nm λ=解:根据c λν=得2
c
d d d d ννλνλλ
λ
=-
⇒=-则
o
o
ν
λ
νλ∆∆=
再有c c c
L c τν
==
∆得
10
6.32810
o
o
o
即该物质的增益系数约为10.69m -。
9.有一台输出波长为632.8nm ,线宽s ν∆为1KHz,输出功率P为1mW的单模氦氖激光器。如果输出光束直径是1mm ,发散角0θ为1mrad。试问(1每秒发出的光子数目0N是多少?
(2该激光束的单色亮度是多少?
(3对一个黑体来说,要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内,每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时,所需温度应为多高?解:(1根据c
W P t N h N h νλ
===
则每秒发出的光子数为15
1
3.210Pt P N s
cபைடு நூலகம்
hc
h
λλ
-=
=
=⨯=
(25
2
2
4.0510s P P B W m
s A A νννπθ
-=
==⨯⋅⋅∆∆Ω
∆
(3黑体辐射普朗克公式3
/3
811
b h k T
h c
e
ννπνρ=
- (1
再有已知0(/s N h A ct N νρνν=∆=(2其中, 1c
⎭348
2
2361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭
(c当λ=1μm ,21/0.1n n =时:
4.在红宝石调Q激光器中,有可能将几乎全部3
+r C离子激发到激光上能级并产生激光巨脉
冲。设红宝石棒直径为1cm ,长度为7.5cm ,3
解:(1由((
1dI z dz
I z α=-
得((z I z I α-=e x p 0
所以出射光强与入射光强之比为
8
47
4
434241
111 1.110s
910
A A A A τ-=
=
=
≈⨯++⨯4
所以出射光强只占入
射光强的百分之三十七。
(2初始光很弱,则对应小信号增益(0
0exp I z I g z =则
24422/1106100.06n n A τ-==⨯⨯⨯=
78
34433/51010
0.5n n A τ-==⨯⨯=
比较可知,在能级2E和3E、2E和4E、3E和4E之间实现了粒子数反转。
7.证明,当每个模式内的平均光子数(光子简并度大于1时,辐射光中受激辐射占优势。解:光子简并度1E n h ν
J s h -=⨯⋅为普朗克常数,8
310m/s c =⨯为真空中光速。
所以,将已知数据代入可得:
=10μm λ时: 19-1
=510s n ⨯ =500nm λ时:
18-1
=2.510s n ⨯ =3000M H z ν时:
23-1=510s n ⨯
3.设一对激光能级为2E和1E (21f f =,相应的频率为ν(波长为λ,能级上的粒子数密度分别为2n和1n ,求
=
>和单色能量密度N E n E V d ννρν
=
=则
1E n h n h ν
ν
ρν
ν==
>再有
2121A n h B νν=得
212121
21
1B W E n h n h A A ν
ννρρν
ν
=
=
=
=>
所以辐射光中受激辐射占优势
8.(1一质地均匀的材料对光的吸收系数为-1
0.01mm ,光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?(2一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应。
1510
s τ-=⨯,
9
2610s τ-=⨯,8
3110s τ-=⨯,在对4E连续激发并达到稳态时,试求相应能级上的粒子数比值
14/n n、24/n n和34/n n ,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
34
8
3
23
6
12 6.62610310
6.2610K
ln(/
1.3810
10
ln 10