三角函数和差公式练习题
三角函数的两角和差及倍角公式练习题
三角函数的两角和差及倍角公式练习题一、选择题：1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-2112、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是A ．16B ．15C ．29D ．3103、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+ A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-13184、若f x x f (sin )cos ,=⎛⎝ ⎫⎭⎪232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．325、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题：6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ；7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=︒︒-︒+︒70tan 65tan 70tan 65tan ·； 10、化简3232sin cos x x +=。
三、解答题：11、求的值。
·︒︒+︒100csc 240tan 100sec12、的值。
，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+13、已知求的值。
cos ,sin cos 23544θθθ=+14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x·cos()αβ+的值。
答案：一、1、B2、D 提示: tan x = 3, 所求122sin x , 用万能公式。
3、B 提示: ()απαββπ+=+--⎛⎝ ⎫⎭⎪444、A 提示: 把x =π3代入5、B 提示: ∵cos(A + B ) > 0 ∴角C 为钝角。
高三数学两角和与差的三角函数试题
高三数学两角和与差的三角函数试题1.若sin＝，则cos＝________.【答案】－【解析】cos＝cos＝－sin＝－.2.设，且．则的值为．【答案】【解析】由题意，又，∴且，由于，且，∴，∴，∴.【考点】三角函数的恒等变形与求值.3.已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cos θ＝，θ∈，求f.【答案】（1）1 （2）【解析】(1)因为f(x)＝cos，所以f＝cos＝cos＝cos ＝×＝1.(2)因为θ∈，cos θ＝，所以sin θ＝－＝－＝－，cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－，sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝.所以f＝cos＝cos＝×＝cos 2θ－sin 2θ＝－－＝.4.若，则=（）A．B．C．D．【答案】（C）【解析】由所以.故选（C）.【考点】1.角的和差公式.2.解方程的思想.5.正方形和内接于同一个直角三角形中，如图所示，设，若，，则 .【答案】【解析】依题意可得，所以，,所以.所以，所以即.，所以.即可得.即.令.则.所以可得.解得或（由于，所以舍去.），所以.【考点】1.解三角形的知识.2.三角形相似的判定与性质.3.三角的运算.6.已知，，则．【答案】3【解析】因为，所以【考点】两角和的正切公式7.【答案】【解析】，．【考点】两角和与差的正切公式．8.已知，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以.【考点】两角和与差正切9.已知，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以.【考点】两角和与差正切10.已知α∈，tanα＝，求：(1)tan2α的值；(2)sin的值．【答案】（1）（2）【解析】(1)因为tanα＝，所以tan2α＝.(2)因为α∈，所以2α∈(0，π)．又tan2α>0，所以sin2α＝，cos2α＝.所以sin＝sin2αcos＋cos2αsin.11.已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.【答案】β＝【解析】∵ 0＜β＜α＜，∴ 0＜α－β＜.又cos(α－β)＝，∴ sin(α－β)＝，∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.又0＜β＜，∴ β＝12.已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．【答案】1【解析】∵tanβ＝，∴tanβ＝＝tan .又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.13.如图所示，角A为钝角，且sin A＝，点P，Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点．(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的长；(2)若∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝，求sin(2α＋β)的值．【答案】（1）2.（2）【解析】∵角A是钝角，sin A＝，∴cos A＝－.(1)在△APQ中，由余弦定理得PQ2＝AP2＋AQ2－2AP·AQ cos A，所以AQ2＋8AQ－20＝0，解得AQ＝2或－10(舍去负值)，所以AQ＝2.(2)由cos α＝，得sin α＝，在△APQ中，α＋β＋A＝π，得sin(α＋β)＝sin(π－A)＝sin A＝，cos(α＋β)＝－cos A＝，∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝×＋×＝.14.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－(x)＝，【解析】f(x)＝sin(x－φ)，则fmax依题意sin θ－2cos θ＝，即sin θ＝＋2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得(cos θ＋2)2＝0.∴cos θ＝－.15.若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.【答案】【解析】由条件得α∈，β∈，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－，tan β＝－，所以tan 2β＝＝－，tan(α＋2β)＝＝－1，所以α＋2β＝.16.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由易得，代入式子中可约去为求出其值；（2）先求出，再对两边平方化简可得关于和的关系式，联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值，代入的展开式，就可求出其值.试题解析：⑴由可知，，所以， 2分所以． 6分（2）由可得，，即，① 10分又，且②，由①②可解得，， 12分所以． 14分【考点】向量的数量积、模的计算，同角三角函数的关系、两角和与差的正弦.17.已知．，其中、为锐角，且．（1）求的值；（2）若，求及的值．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）要求的值，由于，因此我们寻找这两个积（或积的和），这只能应用唯一的已知条件，由两点间距离公式可得；（2）已知，要求，可直接利用公式，而要求，要注意灵活应用两角和与差的正弦与余弦公式，我们要把看作为，因此有，从而只要求出和，在求解过程中，的值是确定的，但的值是一确定的（有两解，至少在开始求解时是这样的），只是在求时，要舍去不符合题意的结论．试题解析：（1）由，得，得，得． 4分（2），． 6分， 10分当时，．当时，．为锐角， 14分【考点】（1）两点间的距离公式与两角差的余弦公式；（2）平方关系与两角差的余弦公式．18.函数的最小正周期为．【答案】【解析】由，得函数的最小正周期为.【考点】三角函数的周期.19.在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理将边转化为角进行化简，然后借助内角和定理和两角和的正弦公式求解B；（2）利用降幂公式和第一问的结论，将条件中的三个角变成一个角A表示T,然后借助角A的范围，利用正弦函数的图像和整体思想求解T的取值范围．试题解析：（1）在△ABC中，， 3分因为，所以，所以， 5分因为，所以，因为，所以． 7分（2）11分因为，所以，故，因此，所以． 14分【考点】1.正，余弦定理；2.两角和与差的三角函数．20.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若、，求．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】本试题主要爱是考查了解三角形的运用。
三角函数的和差与倍角公式练习题
三角函数的和差与倍角公式练习题1. 已知sin(x) = 1/2，cos(y) = 3/5，且x和y都属于第一象限，求sin(x+y)和cos(2x-y)的值。
解：首先，根据sin(x) = 1/2可知，x的角度必然是30度或150度（因为sin(30°) = 1/2，sin(150°) = 1/2），由于x属于第一象限，因此x = 30°。
接下来，由cos(y) = 3/5可知，y的角度必然是53.13度（使用计算器求解），由于y属于第一象限，因此y = 53.13°。
根据和差公式sin(x+y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)，代入x = 30°，y = 53.13°，可得：sin(x+y) = sin(30°+53.13°)= sin(30°) * cos(53.13°) + cos(30°) * sin(53.13°)= (1/2) * (3/5) + (√3/2) * (√2/2)= 3/10 + 3√2/4= (6 + 3√2) / 20再根据倍角公式cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)，代入x = 30°，可得：cos(2x) = cos(60°)= 1 - 2sin^2(30°)= 1 - 2(1/2)^2= 1 - 1/2= 1/2继续代入y = 53.13°，可得：cos(2y) = cos(106.26°)= 1 - 2sin^2(53.13°)= 1 - 2(√2/2)^2= 1 - 2/2= 1 - 1= 0最终得到sin(x+y) = (6 + 3√2) / 20，cos(2x-y) = 1/2。
2. 已知tan(a) = 3/4，且a属于第二象限，求tan(2a)和tan(5a)的值。
高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析1.已知0<α<π，sin 2α＝sin α，则tan＝________.【答案】－2－【解析】由sin 2α＝sinα，可得2sin αcos α＝sin α，又0<α<π，所以cos α＝.故sin α＝，tan α＝.所以tan＝＝＝－2－.2.函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(cos cosx+sin sinx)=cos2x+sinxcosx=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为3.在中，.(1)求的值；(2)求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）解三角形问题，通常利用正余弦定理进行边角转化.由正弦定理得：，.（2）由（1）及条件知三角形三边，故用余弦定理求角. 由，得，由同角三角函数关系，可得，再由二倍角公式得到，，因此=.试题解析：（1）因为 ,（2）=所以 ,【考点】正余弦定理, 同角三角函数关系, 二倍角公式4.已知，，则．【答案】3【解析】因为，所以【考点】两角和的正切公式5.已知，，则．【答案】3【解析】因为，所以【考点】两角和的正切公式6.已知向量，，，函数.（1）求函数的表达式；（2）求的值；（3）若，，求的值.【答案】(1) (2) (3)【解析】(1)利用两向量内积的坐标计算公式(两向量的横纵坐标对应相乘再相加)即可得到的函数解析式.(2)由(1)可得的函数解析式,把带入函数即可得到的值.(3)把等式带入,利用诱导公式(奇变偶不变符号看象限)化简等式即可得到的值,正余弦的关系即可求出的值,再把带入函数即可得到,再利用和差角和倍角公式展开并把的值带入即可得到的值.试题解析：（1）∵，，，∴，即函数. （3分）（2）（6分）（3）∵，又，∴，即. （7分）∵，∴. （8分）∴，（9分）. （10分）∴（11分）. （12分）【考点】正余弦和差角与倍角公式诱导公式内积公式7.若sinα＝，sinβ＝，且α、β为锐角，则α＋β的值为__________．【答案】【解析】(解法1)依题意有cosα＝＝，cosβ＝＝，∴cos(α＋β)＝＞0.∵α、β都是锐角，∴ 0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.(解法2)∵α、β都是锐角，且sinα＝＜，sinβ＝＜，∴ 0＜α，β＜，0＜α＋β＜，∴cosα＝＝，cosβ＝＝，sin(α＋β)＝.∴α＋β＝.8.已知0＜β＜＜α＜π，cos(－α)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．【答案】【解析】∵＜α＜，∴－＜－α＜－，∴－＜－α＜0.又cos(－α)＝，∴ sin(－α)＝－.∵ 0＜β＜，∴＜＋β＜π.又sin(＋β)＝，∴ cos(＋β)＝－.∴sin(α＋β)＝－cos ＝－cos[(＋β)－(－α)]＝－cos cos－sin(＋β)·sin＝9.已知α、β∈，sinα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．【答案】【解析】∵ α、β∈，∴－＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴＝1＋tan2(α－β)＝.∴ cos(α－β)＝，sin(α－β)＝－.又sinα＝，∴ cosα＝.∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝10.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－(x)＝，【解析】f(x)＝sin(x－φ)，则fmax依题意sin θ－2cos θ＝，即sin θ＝＋2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得(cos θ＋2)2＝0.∴cos θ＝－.11.如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值．【答案】（1）＋1（2）【解析】(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos θ，sin θ)，因为四边形OAQP是平行四边形，所以＝＋＝(1,0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)．所以·＝1＋cos θ.又平行四边形OAQP的面积为S＝||·| |sin θ＝sin θ，所以·＋S＝1＋cos θ＋sin θ＝sin ＋1.又0<θ<π，所以当θ＝时，·＋S的最大值为＋1.(2)由题意，知＝(2,1)，＝(cos θ，sin θ)，因为CB∥OP，所以cos θ＝2sin θ.又0<θ<π，cos2θ＋sin2θ＝1，解得sin θ＝，cos θ＝，所以sin2 θ＝2sin θcos θ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝.所以sin＝sin 2θcos－cos 2θsin＝×－×＝.12.若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.【答案】【解析】由条件得α∈，β∈，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－，tan β＝－，所以tan 2β＝＝－，tan(α＋2β)＝＝－1，所以α＋2β＝.13.求证：(1)(2)【答案】证明见解析．【解析】三角恒等式的证明也遵循从繁化简的原则，当然三角函数还有函数名称的转化与角的转化．(1)本题从左向右变化，首先把左边分子用两角差的正弦公式展开，就能证明，当然也可从右向左转化(切化弦)，；(2)这个证明要求我们善于联想，首先左边的和怎么求？能否变为两数的差(利用裂项相消的思想方法)？这个想法实际上在第(1)小题已经为我们做了，只要乘以(因为每个分母上的两角的差都是)，每个分式都化为两数的差，而且恰好能够前后项相消．试题解析：证明：（1） 3分6分（2）由（1）得（） 8分可得10分12分即. 14分【考点】两角差的正弦公式，同角三角函数关系．14.若对∀a∈(－∞，0)，∃θ∈R，使asin θ≤a成立，则cos的值为 ()．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵asin θ≤a⇔a(sin θ－1)≤0，依题意，得∀a∈(－∞，0)，有asin θ≤a.∴sin θ－1≥0，则sin θ≥1.又－1≤sin θ≤1，因此sin θ＝1，cos θ＝0.故cos＝sin θsin＋cos θcos＝.15.已知向量，，函数（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）在中，设角，的对边分别为，若，且，求角的大小．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由向量数量积的定义只需将其化为一个角的三角函数就能求出的最大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果和正弦定理：,又 ,所以，，由以上两式即可解出,.试题解析：（Ⅰ） 2分4分（注：也可以化为）所以的最大值为． 6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（Ⅱ）因为，由（1）和正弦定理，得． 7分又，所以，即， 9分而是三角形的内角，所以，故，， 11分所以，，． 12分【考点】1.正弦定理；2、两角和与差的在角函数公式、倍角公式；3、三角函数的性质.16.已知是方程的两根，则=_______.【答案】1【解析】本题考查两角和的正切公式，，而与可由韦达定理得．【考点】韦达定理与两角和的正切公式．17.在中，角的对边分别为，已知：，且．（Ⅰ）若，求边；（Ⅱ）若，求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）先由条件用和差公式化简，再根据三角形内角范围得到角.再由得到角，最后由正弦定理得到；（Ⅱ）先由余弦定理及条件得到，又因为，从而可知为直角三角形，其中角为直角.又，所以.既而得到三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由已知，所以，故，解得. (4分)由，且，得.由，即，解得. (7分)（Ⅱ）因为，所以，解得. (10分)由此得，故为直角三角形.其面积. (12分)【考点】1.两角和差公式；2.正弦定理；3.余弦定理.18.设向量，，其中，若，则.【答案】【解析】两边平方化简得，，又，是单位向量，所以即，又，所以.【考点】三角函数、平面向量.19.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）①要用表示矩形的面积，关键是把用表示，在中可表示出，在中可表示出，即得；②在中，可用表示和，在在中可用即表示出，即得；（Ⅱ）对（Ⅰ）中函数，是常见的函数或三角函数问题，较为容易解答，求出其最大值.试题解析：(Ⅰ) ①因为,所以,又,所以 2分故() 4分②当时, ,则,又,所以6分故() 8分(Ⅱ)由②得= 12分故当时,取得最大值为 15分【考点】函数的应用、三角函数.20.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.(1)求角的值；(2)若，求（其中）.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1) 利用两角和与差的正弦公式展开化简得，又为锐角，所以；(2)由可得，即，然后利用余弦定理得的另一个关系，从而解出.试题解析：(1)因为，所以，又为锐角，所以.(2)由可得①由（1）知，所以②由余弦定理知，将及①代入，得③③+②×2，得，所以因此，是一元二次方程的两个根.解此方程并由知.【考点】两角和与差的正弦定理、平面向量的数量积、余弦定理.21.，，则的值为( ）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为，所以，则.【考点】两角和与差的正余弦公式.22.设是方程的两个根，则的值为A．-3B．-1C．1D．3【答案】A【解析】因为是方程的两个根，所以由二次方程根与系数的关系可以得到，所以【考点】本题主要考查二次方程的根与系数的关系，以及两角和的正切公式。
三角函数和差公式练习题
三角函数和差公式练习题1.函数 $y=\sin(2x+\pi)+\cos(2x+\frac{\pi}{2})$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{2}= \pi$，最大值为 $1$，最小值为 $-1$。
2.已知 $\cos(2\alpha-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}$，$\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\cos\alpha+\sin\alpha=\cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)=\frac{\sqrt{2}} {2}+\frac{\sqrt{6}}{2}$。
3.函数 $y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\sin(x+\frac{\pi}{3})$ 的最小正周期为$\text{lcm}(\frac{2\pi}{1},\frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}})=\text{lcm} (2,6)=6$。
4.函数 $f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{4})-2\sqrt{2}\sin^2x$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{2}= \pi$。
5.函数 $y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\cos(\frac{\pi}{4}-x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。
6.函数 $f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{4})+2\sin(x-\frac{\pi}{6})\sin(x+\frac{\pi}{6})$ 的最小正周期为$\text{lcm}(\frac{2\pi}{2},\frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}})=\text{lcm} (2,6)=6$，对称轴方程为 $x=\frac{\pi}{4}$。
7.函数 $f(x)=3\sin(\omega x+\phi)-\cos(\omega x+\phi)$ 是偶函数，两相邻对称轴间的距离为 $\frac{\pi}{\omega}$。
高三数学两角和与差的三角函数试题
高三数学两角和与差的三角函数试题1.在△ABC中，己知，sinB= sinCcos，又△ABC的面积为6(Ⅰ)求△ABC的三边长；(Ⅱ)若D为BC边上的一点，且CD=1，求．【答案】(Ⅰ) 3，4，5；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由及sinB= sinCcos得sinCcos= =，所以=0，因为，所以，所以，由平面向量数量积及三角形面积公式即可求出tanA的值，在Rt△ACB中，tanA=，求出，代入三角形面积公式求出，利用勾股定理求出c；(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函数定义知tan∠DAC=，利用两角差的正切公式可求得tan∠BAD．试题解析：(Ⅰ)设三边分别为∵，∴sin（A+C）=sinCcosA，化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，∴sinAcosC=0，可得又两式相除可得令则三边长分别为3，4，5，（8分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函数定义知tan∠DAC=，所以tan=tan(∠BAC-∠DAC)=== (12分)【考点】三角变换，平面向量数量积，三角形面积公式，运算求解能力2.函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(cos cosx+sin sinx)=cos2x+sinxcosx=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为3.已知函数的最小正周期是．(1)求的单调递增区间；(2)求在[，]上的最大值和最小值．【答案】(1) ； (2)最大值、最小值【解析】(1)首先利用三角恒等变换将函数解析式化为，然后根据周期公式确定的值.最后利用正弦函数的单调性求出的单调递增区间(2)由试题解析：解：(1)＝ 3分最小正周期是所以，从而 5分令，解得 7分所以函数的单调递增区间为 8分(2)当时， 9分11分所以在上的最大值和最小值分别为、. 12分【考点】1、三角函数的恒等变换；2、函数的性质；4. sin75°cos30°－sin15°sin150°＝__________．【答案】【解析】sin75°cos30°－sin15°sin150°＝sin75°cos30°－cos75°·sin30°＝sin(75°－30°)＝sin45°＝5.已知tan(α＋β)＝，tan β＝－，则tan α＝________.【答案】1【解析】tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝1.6.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由易得，代入式子中可约去为求出其值；（2）先求出，再对两边平方化简可得关于和的关系式，联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值，代入的展开式，就可求出其值.试题解析：⑴由可知，，所以， 2分所以． 6分（2）由可得，，即，① 10分又，且②，由①②可解得，， 12分所以． 14分【考点】向量的数量积、模的计算，同角三角函数的关系、两角和与差的正弦.7.已知函数f(x)＝2cos2x―sin(2x―).（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)＝,b＋c＝2，求实数a的最小值。
三角函数____第二单元_和差倍角公式测试题
和差倍角1．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形2．2cos10°－sin20°sin70°的值是( ) A ．12B ．32C ． 3D ． 23．f(x)＝sinx cosx1＋sinx ＋cosx 的值域为( )A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1)B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－12)C ．(－3－12,3－12)D ．[－2－12,2－12]4．已知x ∈(－π2,0)，cosx ＝45，则tan2x 等于( ) A ．724B ．－724C ．247D ．－2475．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( )A ．tan θ2＜cot θ2，B ．tan θ2＞cot θ2，C ．sin θ2＜cos θ2，D ．sin θ2＞cos θ2．6．已知0＜α＜π2，tan α2＋cot α2＝52，则sin(α－π3)的值为( )A ．4＋3310B ．4－3310C ．33－410D ．－4＋33107．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m 有意义，则m 的取值范围是( )A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]8．在△ABC 中，tanA tanB ＞1是△ABC 为锐角三角形的 ( ) A ．充要条件B ．仅充分条件 C ．仅必要条件D ．非充分非必要条件 9．已知α.β是锐角，sin α＝x ，cos β＝y ，cos(α＋β)＝－35，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝―351―x 2＋45x (35＜x ＜1) B ．y ＝―351―x 2＋45x (0＜x ＜1) C ．y ＝―351―x 2―45x (0＜x ＜35＝ D ．y ＝―351―x 2―45x (0＜x ＜1＝10．已知α∈(0,π)，且sin α＋cos α＝15，则tan α的值为( )A ．－43B ．－43 或－34C ．－34D ．43 或－3411．在△ABC 中，已知tan A ＋B2＝sinC ，则以下四个命题中正确的是( )(1)tanA ·cotB ＝1．(2)1＜sinA ＋sinB ≤2．(3)sin 2A ＋cos 2B ＝1．(4)cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C ． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③二、填空题：13．若x ＝π3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝___________14．已知cos θ＋cos 2θ＝1，则sin 2θ＋sin 6θ＋sin 8θ＝___________ 15．函数y ＝5sin(x ＋20°)－5sin(x ＋80°)的最大值是___________16．若圆内接四边形的四个顶点A 、B 、C 、D 把圆周分成AB ︵∶BC ︵∶CD ︵∶DA ︵＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A 、B 、C 、D 的弧度数为___________三、解答题17．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos （α＋β）．18．已知f(x)＝2asin 2x －22asinx ＋a ＋b 的定义域是[0, π2]，值域是[－5,1]，求a 、b 的值．19．已知6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．20．在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝22，AC ＝2，AB ＝3，求tanA 的值和△ABC 的面积．21．在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使得AB ＋BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值．22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝2π3①，且tan α2tan β＝2－3②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B 由2sinAcosB ＝sin(A ＋B)⇒sin(B －A)＝0⇒B ＝A ．2．C 原式＝2cos(30°―20°)―sin20°cos20°＝3cos20°cos20°＝3．3．B 令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[―2,―1]∪(―1, 2)．则f(x)＝t 2－121＋t＝t －12∈[－2－12,―1]∪(―1, 2－12)．4．D ．5．B ∵sin θ＞0，cos θ＜0，tan θ2－cot θ2＝sinθ2cos θ2－cos θ2sinθ2＝－2cos θsin θ＞0．∴tanθ2＞cot θ2．6．B tanα2＋cot α2＝2sin α＝52．∴sin α＝45．cos α＝35． sin(α－π3)＝12sin α－32cos α＝4－3310． 7．C 8．A9．A y ＝cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝―351―x 2＋45x ＞0⇒4x ＞31―x 2⇒35＜x ＜1．10．A 解：当α∈(0,π2)时，sin α＋cos α＝2sin(α＋π4)＞1．故α∈(π2,π)． ∴sin α＞0,cos α＜0．且|sin α|＞|cos α|∴|tan α|＞1． 由(sin α＋cos α)2＝125⇒sin2α＝－2425⇒2tan α1＋tan 2α＝－2425⇒tan α＝－43或tan α＝－34(舍)． 11．B 解：由tan A ＋B 2＝1－cos(A ＋B)sin(A ＋B)＝1＋cosC sinC ＝sinC 。
高三数学两角和与差的三角函数试题
高三数学两角和与差的三角函数试题1.已知0<α<π，sin 2α＝sin α，则tan＝________.【答案】－2－【解析】由sin 2α＝sinα，可得2sin αcos α＝sin α，又0<α<π，所以cos α＝.故sin α＝，tan α＝.所以tan＝＝＝－2－.2. sin2012°=（）A．sin32°B．﹣sin32°C．sin58°D．﹣sin58°【答案】B【解析】sin2012°=sin（5×360°+212°）=sin212°=sin（180°+32°）=﹣sin32°．故选B3.设函数满足.（1）求的单调递减区间；（2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围.【答案】(1) ;(2)【解析】(1)由函数，运用二倍角公式的逆运算，即可将化成一个角的和差的正余弦形式.再结合基本函数的单调性，通过解不等式即可得到的单调递减区间.(2)因为，结合余弦定理化简后再根据正弦定理，即可得到角B的值，又由（1）所得的函数关系，即可求出角A的范围.试题解析：（1）由得：，∴∴由得：，∴的单调递减区间为：（2）∵，由余弦定理得：，即，由正弦定理得：，，，∴∵△锐角三角形，∴，∴的取值范围为．【考点】1.三角函数的二倍角公式.2.三角函数的化一公式.3.运用正弦定理、余弦定理解三角形.4.三角不等式的解法.4.求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值．【答案】【解析】(解法1)因为40°＝30°＋10°，于是原式＝sin210°＋cos2(30°＋10°)＋sin10°cos(30°＋10°)＝sin210°＋＋sin10°·(cos10°－sin10°)＝(sin210°＋cos210°)＝.(解法2)设x＝sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°，y＝cos210°＋sin240°＋cos10°sin40°.则x＋y＝1＋1＋sin10°cos40°＋cos10°sin40°＝2＋sin50°＝2＋cos40°，x－y＝cos80°－cos20°－＝－sin50°－＝－cos40°－.因此2x＝，故x＝5.设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ＝________．【答案】【解析】∵tan＝，∴tanα＝＝，而α∈(0，π)，∴α∈.由tanα＝＝及sin2α＋cos2α＝1得sinα＝，cosα＝；又sin(α＋β)＝<，∴α＋β∈(，π)，cos(α＋β)＝－.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－6.已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．【答案】1【解析】∵tanβ＝，∴tanβ＝＝tan .又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.7.已知向量，， .（1）求的最小正周期；（2）若A为等腰三角形ABC的一个底角，求的取值范围.【答案】(1) ；（2）.【解析】(1)求出=利用两角和与差的正余弦函数公式化简得==∴最小正周期T=；（2）利用A为等腰三角形ABC的一个底角，求出A的范围为，所以，进而，再求出，即可得.试题解析：(1)= 2分===== 5分∴最小正周期T= 6分（2）∵A为等腰三角形ABC的一个底角，∴∴，∴， 8分∴，即. 12分【考点】1.两角和与差的正余弦函数；2.平面向量数量积的运算；3.解三角形．.8.已知向量，向量，函数.（1）求的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的值.【答案】（1）；（2），.【解析】本题是对平面向量和三角函数的综合考查，考查向量的数量积、三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦公式、余弦定理、周期、最值等基础知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力.第一问，先利用向量的数量积的运算公式，将向量的坐标代入，得到的解析式，再利用倍角公式、两角差的正弦公式化简表达式，最后利用周期公式计算即可；第二问，先数形结合求函数的最大值，得到角，再利用余弦定理得到边.试题解析：（1），，……6分（2）由（1）知：，时,当时取得最大值，此时.由得由余弦定理，得∴，即则 12分【考点】1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角差的正弦公式；4.三角函数的周期、最值；5.余弦定理.9.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，(1)求A的大小；(2)当时，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查解三角形中正弦定理的应用，以及利用两角和与差的正弦公式、倍角公式等公式进行三角变换，考查基本运算能力，考查分析问题解决问题的能力.第一问，先利用正弦定理将边换成角，去分母，再利用两角和的正弦公式化简，得到，再在中，考虑角的范围求角；第二问，利用正弦定理将边用角来表示，利用降幂公式化简，再将用角表示，用两角差的正弦公式化简，最后化简成，利用角的取值范围求函数的值域.试题解析：（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，即，故，…（4分）∴（2）由正弦定理得∴，∴∵∴∴∴.【考点】1.正弦定理；2.两角和与差的正弦公式；3.倍角公式；4.三角函数的值域.10.若且则的可能取值是（）A. B C. D.【答案】A【解析】由得，由得：，故，故，故选A.【考点】1.两角和的正切公式；2.基本不等式；3.正切函数的单调性11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；【解析】（1）中有正切和正弦、余弦，这样的问题一般是“切化弦”，统一为同名三角函数后再利用三角函数的相关公式进行变形解答；（2）利用正弦定理，可化为角的三角函数，再利用，可消去一元，问题于是就转化为三角函数的值域问题.试题解析：(1)因为，即，所以，即，得． 4分所以，或(不成立)．即, 得． 7分(2)由，设，．因， 8分故=． 12分，故． 15分【考点】两角和与差的三角函数、正弦定理.12.若是锐角，且，则的值是．【答案】【解析】根据题意，由于是锐角，且，故可知，那么利用=，故答案为【考点】两角和差的公式点评：主要是考查了差角的三角函数公式的运用，属于基础题。
三角函数和差化积公式证明测试题
三角函数和差化积公式证明测试题一、填空题（每空1分，共10分）1. 对于任意实数x, 证明sin(x + π) = -sin(x)2. 对于任意实数x, 证明cos(x - 2π) = cos(x)3. 设α, β为两个角度，则tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)4. 设α, β为两个角度，则cot(α - β) = (cotαcotβ + 1) / (cotα + cotβ)5. 对于任意实数x，证明sin(π/2 - x) = cos(x)6. 对于任意实数x和整数n，证明sin(nx) = 2sin(x)cos((n-1)x) -sin((n-2)x)7. 对于任意实数x和整数n，证明cos(nx) = 2cos(x)cos((n-1)x) - cos((n-2)x)8. 对于任意实数x，证明sin(x + y)sin(x - y) = sin^2x - sin^2y9. 对于任意实数x，证明cos(x + y)cos(x - y) = cos^2x - sin^2y10. 对于任意实数x和正整数n，证明tan(nx) = (tanx + tan^2x + ... + tan^(n-1)x) / (1 - tanxtan(nx))二、简答题（每题3分，共15分）1. 说明sin(x)和cos(x)的周期性质。
2. 证明tan(x + π/2) = -cot(x)。
3. 简述三角函数和差化积公式的应用领域。
4. 解释sin(x)和cos(x)之间的关系。
5. 简述三角函数和差化积公式的重要性以及在数学和物理中的应用。
三、证明题（每题6分，共30分）1. 证明三角函数和差化积公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)2. 证明三角函数和差化积公式：cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓sin(x)sin(y)3. 证明三角函数和差化积公式：tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓tan(x)tan(y))4. 证明三角函数和差化积公式：cot(x ± y) = (cot(x)cot(y) ∓ 1) /(cot(y) ± cot(x))5. 证明三角函数和差化积公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)四、应用题（每题8分，共32分）1. 根据三角函数和差化积公式，证明并计算sin(105°)和cos(75°)。
三角函数的两边和差及倍增公式练习题
三角函数的两边和差及倍增公式练习题1. 问题描述本练题集主要涉及三角函数的两边和差及倍增公式。
以下是一些练问题供您练。
2. 练题2.1 两边和差公式1. 求解以下方程的所有解：$\sin(x + \frac{\pi}{6}) =\frac{1}{\sqrt{2}}$2. 计算以下表达式的值：$\cos(2\theta - \frac{\pi}{4})$，其中$\theta = \frac{\pi}{8}$2.2 倍增公式1. 化简以下表达式：$\sin^2\theta\cos^2\theta$2. 计算以下表达式的值：$\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$，其中$x = \frac{\pi}{3}$3. 解答3.1 两边和差公式1. 解：根据两边和差公式，$\sin(x + \frac{\pi}{6}) = \sin x \cos\frac{\pi}{6} + \cos x \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}(\sin x + \cos x)$。
因此，原方程变为 $\frac{1}{2}(\sin x + \cos x) =\frac{1}{\sqrt{2}}$。
解这个方程可得 $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$。
2. 计算：根据两边和差公式，$\cos(2\theta - \frac{\pi}{4}) = \cos 2\theta\cos \frac{\pi}{4} + \sin 2\theta \sin \frac{\pi}{4} =\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos 2\theta + \sin 2\theta)$。
代入 $\theta = \frac{\pi}{8}$ 可得 $\cos(2\theta - \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4}) =\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2}$。
(完整版)三角函数和差公式练习题
第 12 课时三角函数和差公式及协助角公式1. 函数 y=sin （ 2x+） +cos （2x+）的最小正周期和最大值分别为（ ）63A，1B， 2 C 2，1D 2， 22、cos 2 =-2，则 cos+sin的值为（）sin() 243. 函数 y=sin （ x+） sin （ x+ ）的最小正周期 T 是（ ）324、函数f (x) sin(2x)2 2 sin 2x的最小正周期是 ________ .4y sin(x)cos( 6x) 5. 函数2的最大值为 _________________- 。
6. 已知函数f ( x)cos(2 x)2sin( x)sin(x)344（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程f ( x) 在区间 [ , ] 上的值域12 27. 已知函数f ( x ) ＝3 sin(x)cos( x)(0π,0)本小题满分12 分）为偶函数，且函数 y ＝f ( x ) 图象的两相邻对称轴间的距离为π.2（Ⅰ）美洲 f （π）的值；8π（Ⅱ）将函数＝ f ( ) 的图象向右平移个单位后，再将获得的图象上各点的横坐标快乐长到本来的4 倍，yx6纵坐标不变，获得函数 y ＝g ( x ) 的图象，求 g ( x ) 的单一递减区间 .f ( x)4cos x sin( x) 18. 已知函数 6 。
（Ⅰ）求f (x)的最小正周期：,（Ⅱ）求f (x)在区间64上的最大值和最小值。
f ( x)2sin( 1x), x R.9. 已知函数36f (5)（1 ）求4的值；,0,, f (3a)10, f (32 ) 6,)的值．（2 ）设22 135 求 cos(f ( x)7 )3 ), x Rsin( xcos(x10、已知函数 44（1 ）求 f (x)的最小正周期和最小值；11. 已知函数 f （x ） =2cos （x+）cos （x-） +3 sin2x ，求它的值域和最小正周期44π112．已知 cos α－4 ＝ ，则 sin2 α的值为 ()477 3 3A. 8B．－ 8 C. 4D ．－ 413．已知 sinα－π1π()3 ＝ ，则 cos ＋ α 的值为36112 32 3A. 3B ．－ 3C.3 D ．－ 3π214．函数 f ( x ) ＝sin 2 －－ 2x4 2sin x 的最小正周期是 ________．15． y ＝sin(2 x －π) － sin2 x 的一个单一递加区间是 ()3ππ π7513π 5πA ． [ － 6 ， 3 ]B ． [ 12， 12π]C ．[ 12π， 12π ]D ．[ 3 ， 6 ]16．设函数 f ( x ) ＝ 2 c os(2 x ＋ π) ＋sin 2x2 4( Ⅰ ) 求函数 f ( x ) 的最小正周期； (2) 写出函数 f ( x ) 的单一递加区间．18．已知函数f ( x ) cos x cos( x) .3(1) 求f ( 2) 的值； (2)求对称轴和对称中心；(3)求使f ( x )1 建立的 x 的取值会合 . 3419.已知函数f (x)3 cos(2 x - )2sin x cos x .3（I） f(x)的最小正周期；（II）求证：当x[, ] 时， f1 x442。
三角函数的和差化积化和差与半角公式练习题
三角函数的和差化积化和差与半角公式练习题1. 化简以下三角函数的和差表达式：a) sin(x + y) - sin(x - y)b) cos(α + β) + cos(α - β)解析：a) 通过三角函数的和差公式，我们可以将 sin(x + y) - sin(x - y) 化简为以下形式：sin(x + y) - sin(x - y) = (sin x cos y + cos x sin y) - (sin x cos y - cos x sin y)= sin x cos y + cos x sin y - sin x cos y + cos x sin y= 2cos x sin yb) 同样地，cos(α + β) + cos(α - β) 可以通过和差公式化简为：cos(α + β) + cos(α - β) = (cos α cos β - sin α sin β) + (cos α cos β + sin α sin β)= 2cos α cos β2. 根据给定的半角公式，解答以下问题：a) 已知 sin(π/8) = (√2 - 1) / (2√2) ，求cos(π/8) 的值。
解析：根据半角公式sin(x/2) = ± √[(1 - cos x) / 2] ，我们可以得到：sin(π/8) = sin(π/4 / 2) = ±√[(1 - cos(π/4)) / 2](√2 - 1) / (2√2) = ±√[(1 - 1/√2) / 2]由于我们知道sin(π/4) = 1/√2 ，带入上式可得：(√2 - 1) / (2√2) = ±√[(1 - 1/√2) / 2] = ±√[(2√2 - 2) / (2√2)]= ±√[(√2 - 1) / √2] = ±(√2 - 1) / 2由于sin(π/8) 是正数，取正值得：sin(π/8) = (√2 - 1) / (2√2) = (√2 - 1) / (2√2)根据三角函数的关系式 sin^2 x + cos^2 x = 1 ，我们可以推导出：cos^2 x = 1 - sin^2 x将sin(π/8) = (√2 - 1) / (2√2) 带入上式，并将其平方，得：cos^2(π/8) = 1 - sin^2(π/8)= 1 - [(√2 - 1) / (2√2)]^2= 1 - [(√2 - 1)^2 / (4 * 2)]= 1 - [(2 - 2√2) / 8]= 1 - (2 - 2√2) / 8= (6 + 2√2) / 8取平方根并化简，得：cos(π/8) = ±√[(6 + 2√2) / 8]= ±(√6 + √2) / 4因此，cos(π/8) 的值为±(√6 + √2) / 4。
三角函数的和差化积练习题
三角函数的和差化积练习题1. 已知sin(x + y) = √3/2，cos(x - y) = 1/2，求sin2x、cos2x和tan2x的值。
解析：根据三角函数的和差化积公式，我们可以得到以下等式：sin(x + y) = sinxcosy + cosxsinycos(x - y) = cosxcosy + sinxsiny我们已知sin(x + y) = √3/2，cos(x - y) = 1/2，将这两个等式代入上面的公式中，可以得到：√3/2 = sinxcosy + cosxsiny -----(1)1/2 = cosxcosy + sinxsiny -----(2)接下来我们来解方程组(1)和(2)。
首先，将方程(1)两边平方，得到：3/4 = sin^2x*cos^2y + 2sinxcosxsiny*cosycosx + sin^2y*cos^2x再将方程(2)两边平方，得到：1/4 = cos^2x*cos^2y + 2sinxcosxsiny*cosycosx + sin^2y*sin^2x注意到sin^2x + cos^2x = 1，sin^2y + cos^2y = 1，我们将上面两个等式相加，得到：1 =2 + sin^2x*sin^2y + cos^2x*cos^2y进一步简化为：sin^2x*sin^2y + cos^2x*cos^2y = -1 -----(3)又根据三角恒等式sin^2z + cos^2z = 1，我们可以得到等式：(1 - cos^2x)(1 - cos^2y) + cos^2x*cos^2y = 1 -----(4)将方程组(3)和(4)相减，得到：1 - cos^2x - cos^2y + cos^2xcos^2y =2 -----(5)将方程组(5)和方程(2)相加，得到：5/4 = 2 + cos^2xcos^2y + sin^2ycos^2x -----(6)将方程组(6)再和方程(1)相加，得到：11/4 = sin^2x + sin^2y + cos^2x + cos^2y = 2 -----(7)由此，我们可以得到sin^2x + sin^2y = 5/4 和 cos^2x + cos^2y = 3/4。
三角函数的和差化积与倍角公式练习题
三角函数的和差化积与倍角公式练习题在学习三角函数的和差化积与倍角公式时，练习题是必不可少的环节。
通过练习题可以巩固所学的知识，提高解题的能力。
下面是一些与三角函数的和差化积与倍角公式相关的练习题，供大家练习。
练习题1：已知sin(x - y) = 1/2，cos(x + y) = 3/5，求sin2x的值。
解析：先利用sin(x - y)的和差化积公式进行展开：sin(x - y) = sinx*cosy - cosx*siny = 1/2再利用cos(x + y)的和差化积公式展开：cos(x + y) = cosx*cosy - sinx*siny = 3/5根据上述两个式子可以得到三个方程：1. sinx*cosy - cosx*siny = 1/22. cosx*cosy - sinx*siny = 3/53. sin^2x + cos^2x = 1 （三角函数的平方和为1）接下来我们需要解这个方程组，可以采用代入法或者消元法。
这里我们使用代入法。
将第一式中的cosy用sinx和siny表示，得到：sinx*(1 - sin^2y) - cosx*siny = 1/2接下来，将第二式中的cosy用sinx和siny表示，得到：cosx*(1 - sin^2y) - sinx*siny = 3/5将sin^2y用1 - cos^2y替换，得到：sinx - sinx*cos^2y - cosx*siny = 1/2cosx - cosx*cos^2y - sinx*siny = 3/5将第一式乘以cos^2y，第二式乘以1 - cos^2y，得到：sinx*cos^2y - sinx*cos^4y - cosx*cos^2y*siny = 1/2*cos^2ycosx - cosx*cos^2y + sinx*siny - sinx*cos^2y + sinx*cos^4y +cosx*cos^2y*siny = 3/5*(1 - cos^2y)整理后得到：sinx*cos^4y - cosx*cos^2y*siny + sinx*siny + 3/5*cos^2y - 3/5*cos^4y = 3/5将sin^2x用1 - cos^2x替换，得到：(1 - cos^2x)*cos^4y - cosx*cos^2y*siny + sinx*siny + 3/5*cos^2y -3/5*cos^4y = 3/5将cos^2y提取出来，得到：cos^2y - cos^6x - cos^2y*sinx*cos^2y + sinx*siny + 3/5*cos^2y -3/5*cos^4y = 3/5将cos^2y取消，整理后得到：sinx*siny + 3/5 - 3/5*cos^4y - cos^6x = 3/5*sinx*cos^2y将sinx*cos^2y用sin(x - y)表示，得到：sinx*siny + 3/5 - 3/5*cos^4y - cos^6x = 3/5*sin(x - y)将sinx*siny用1/2 - cosx*cosy替换，得到：1/2 - cosx*cosy + 3/5 - 3/5*cos^4y - cos^6x = 3/5*sin(x - y)继续整理，得到：1/2 - cosx*cosy + 3/5 - 3/5*cos^4y - cos^6x - 3/5*sin(x - y) = 0这个方程中只剩下未知数x和y，可以通过数值解法求解。
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第12课时 三角函数和差公式及辅助角公式
1.函数y=sin （2x+6π）+cos （2x+3
π）的最小正周期和最大值分别为（ ） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2
2、)4sin(2cos παα
-=-22，则cos α+sin α的值为（ ）
3.函数y=sin （x+3π）sin （x+2
π）的最小正周期T 是（ ） 4、函数的最小正周期是________ . 5.函数的最大值为 _________________-。
6.已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ
-上的值域 7.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 本小题满分12分）为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为
.2π （Ⅰ）美洲f （8
π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移
6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.
8.已知函数。
（Ⅰ）求
的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
2()sin(2)4f x x x π
=--sin()cos()26y x x ππ=+-()4cos sin()16f x x x π=+-()f x ()f x ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
9.已知函数
（1）求
的值； （2）设求的值． 10、已知函数
（1）求的最小正周期和最小值；
11.已知函数f （x ）=2cos （x+
4π）cos （x-4
π）+3sin2x ，求它的值域和最小正周期 12．已知cos ⎝
⎛⎭⎫α－
π4＝14，则sin2α的值为 ( ) A.78 B ．－78 C.34 D ．－34
13．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α的值为 ( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－233
14．函数f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________． 15．y ＝sin(2x －π3
)－sin2x 的一个单调递增区间是( ) A ．[－π6，π3]B ．[π12，712π]C ．[512π，1312
π] D ．[π3，5π6
] 16．设函数f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；
(2)写出函数f (x )的单调递增区间．
18．已知函数
()cos cos()3f x x x π=⋅-.
(1)求2()3f π的值； (2) 求对称轴和对称中心； (3) 求使1()4f x <成立的x 的取值集合. 1()2sin(),.36f x x x R π=-∈5()4f π106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦
cos()αβ+73()sin()cos(),44f x x x x R ππ=++-∈()f x
19.已知函数())2sin cos 3f x x -x x π
=-. （I ）f (x )的最小正周期；（II ）求证：当[,]44x ππ∈-
时，()12f x ≥-。