三角函数和差公式练习题

第12课时 三角函数和差公式及辅助角公式

1.函数y=sin （2x+6π）+cos （2x+3

π）的最小正周期和最大值分别为（ ） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2

2、)4sin(2cos παα

-=-22，则cos α+sin α的值为（ ）

3.函数y=sin （x+3π）sin （x+2

π）的最小正周期T 是（ ） 4、函数的最小正周期是________ . 5.函数的最大值为 _________________-。

6.已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ

-上的值域 7.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 本小题满分12分）为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为

.2π （Ⅰ）美洲f （8

π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移

6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.

8.已知函数

。 （Ⅰ）求

的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

2()sin(2)4f x x x π

=--sin()cos()26y x x ππ=+-()4cos sin()16f x x x π=+-()f x ()f x ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

9.已知函数

（1）求

的值； （2）设求的值． 10、已知函数

（1）求的最小正周期和最小值；

11.已知函数f （x ）=2cos （x+

4π）cos （x-4

π）+3sin2x ，求它的值域和最小正周期 12．已知cos ⎝

⎛⎭⎫α－

π4＝14，则sin2α的值为 ( ) A.78 B ．－78 C.34 D ．－34

13．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α的值为 ( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－233

14．函数f (x )＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________． 15．y ＝sin(2x －π3

)－sin2x 的一个单调递增区间是( ) A ．[－π6，π3]B ．[π12，712π]C ．[512π，1312

π] D ．[π3，5π6

] 16．设函数f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；

(2)写出函数f (x )的单调递增区间．

18．已知函数

()cos cos()3f x x x π=⋅-.

(1)求2()3f π的值； (2) 求对称轴和对称中心； (3) 求使1()4f x <成立的x 的取值集合. 1()2sin(),.36f x x x R π=-∈5()4f π106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦

cos()αβ+73()sin()cos(),44f x x x x R ππ=++-∈()f x

19.已知函数())2sin cos 3f x x -x x π

=-. （I ）f (x )的最小正周期；（II ）求证：当[,]44x ππ∈-

时，()12f x ≥-