中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)时间序列分析【圣才出品】
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】
可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（ ）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3） （1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％ 解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（ ）美元。
A．1070.35
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B．1072.40
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C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（ ）。
A．7.85％ B．7.87％ C．7.89％
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D．7.91％Байду номын сангаас
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E．7.93％
【答案】D
【解析】3 年期的远期利率为：
f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％
13．1 年期债券的到期利率是 6.3％，2 年期零息债券的到期利率是 7.9％，第 2 年的 远期利率是（ ）。
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年 金)【圣才出品】
，
。
5．已知 年秋季真题]
A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A
【解析】由
，由此可计算 为（ ）。[2011
得 得
，解得 。
，又由 ，因此
6．现有两个期限均为 50 年的年金：
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春季真题]
A．4265972
B．4272801
C．4283263
D．4294427
E．4303612
【答案】D
【解析】设月实际利率为 i，则
。
第 10 年末，也即第 120 次支付后，累计值为：
10． （2008 年真题）某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，……， 则该年金的现值为（ ）。
B．0.0286
C．0.0333
D．0.0476
E．0.0571
【答案】E
【解析】由于
于是
8．某人在未来 15 年中每年年初向银行存入 5000 元，前五年的年利率为 5.6%，中间 五年的年利率下调为 3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至 8.9%，则第十五年 年未时，这笔款项的积累额为（ ）。[2011 年春季真题]
A．2379072 B．2380231 C．2381263
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D．2382009
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E．2383089
【答案】E
【解析】两个月的实际利率为：
，共支付
次，
因此该年金在第三末的积累值为
。
4．下列表达式正确的为（ ）。[2011 年秋季真题] A． B．
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)第二篇 模型的估计和选择 【圣才出品】
【 解 析 】 由 Nelson A alen 估 计 知 H（t0） 的 线 性 置 信 区 间 为
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（Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）），
2
即 Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 1.63 ， Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 2.55 。
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第二篇 模型的估计和选择
第 8 章 经验模型
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．在实验室对 8 只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死 亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：
2
2
所以[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，解得：
2
2
Hˆ （t0）=2.09 。
[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，
2
2
解得：Biblioteka VarHˆ （t0）0.46 u
0.46 1.96
0.2347
。H（t0）的
95%对数转换的置信区间的
2
下限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
1.68
上限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(生命表)【圣才出品】
的值为（ ）。
[2011 年秋季真题]
A．8.11
B．8.12
C．8.13
D．8.14
E．8.15
【答案】B
【解析】因为假设是建立在相邻两个整数乊间上的，故丌能直接计算 0.7 q[61]0.6 ，而应 分 [61] 0.6 到 [61]+1 和[61]+1 到 [61]+1+0.3 两段计算，且 0.7 p[61]0.6 0.4 p[61]0.6 0.3 p[61]1 。而根据
D．0.006887，0.99683 E．0.006887，0.99724 【答案】B 【解析】由表中数据可以得出：
F（3）=1－S（3）=1－0.994073=0.005927
3．如表 3-2 所示的生命表，计算在 2 岁不 4 岁乊间的死亡人数，及 1 岁的人生存到 4 岁的概率分别为（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可得：
（1）
=
（2）
（4）由亍
，所以
5．已知生命表函数为 =
，x≥0，且随机变量 T 表示 x 岁人的剩余寿命，则
Var(T ) =（ ）。
A． x 1
B． x 1 2
C． 3 x 1
4
x 12
D．
2
3 x 12
E．
4
【答案】E
【解析】由亍
，其中
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【解析】由亍
，
，所以由表 3-3 中已知数据可得：
l99=d99＋l100=40＋24=64
而 d100=q100·l100=0.667×24=16，故
l101=l100－d100=24－16=8
又 d101=q101·l101=（1－p101）·l101=（1－0.25）×8=6，所以
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第9~10章【圣才出品】
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第 9 章 时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则 等于（ ）。[2011 年真题]
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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从而得 。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（ ）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋ ，其中 为一均值为 0，方 差为 的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为 ，协方差恒为常数 a 的平稳时间序 列。 与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（ ）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】
第3章收益率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。
以后每年初投入1000元。
总共投资10次。
从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。
具体现金流情况如表3-1所示。
设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。
表3-1 现金流量表A．6800.93B．6801.93C．6803.93D．6805.93E．6807.93【答案】D【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：=6805.93（元）。
2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。
A．4.3%B．5.3%C．6.3%D．7.3%E．8.3%【答案】D【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。
所以，由于，故解得：=0.868517，又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。
3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。
则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。
A．6.50%B．7.08%C．7.50%D．8.08%E．9.08%【答案】E【解析】根据题意得：1.1510（1＋i）10=1.1220，所以。
4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。
则该投资人的投资收益率为（）。
A．20%B．22%C．20%或22%D．20%或25%E．22%或25%【答案】D【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，则由得：即=0，=0，所以i=0.2或i=0.25。
中国精算师《精算管理》过关必做习题集(含历年真题)-第1~5章【圣才出品】
第1章精算师与精算职业简答题1．简述精算师在保险公司的工作（至少5项）。
[2014年春季真题]答：在保险公司，精算师的工作职责主要有经验数据分析、新产品设计和定价、再保险安排、负债评估、利润分析等。
其中，经验数据分析，是对已生效保单的出险、费用、退保等各种状态变化趋势的分析研究。
在新产品设计和定价中，费率厘定是精算师最重要的工作之一。
负债评估是精算师传统的工作，无论是否有新产品推出，都需要测算已生效产品应计提的准备金数额和公司的负债水平，并结合公司资产，对偿付能力状况作出评估。
此外，精算师在公司财务管理、资产负债管理、偿付能力评估、公司价值评估等方面也发挥着重要作用。
在财务管理上，精算师需要联合财务部门完成财务报表，提交利源分析报告，并对公司的盈利能力进行分析，对公司的利润分配方案提出意见。
2．专门职业具备哪些因素，为什么说精算师是一种专门职业？[2012年春季真题]答：专门职业包含了知识相关因素、价值相关因素和组织性因素。
其中，知识相关因素包括专门和长期训练等内容；价值相关因素包括道德行为和为社会利益提供服务的义务等内容；组织性因素，包括有惩戒的全国性团体、为知识相关因素和价值相关因素提供支持等。
知识因素和价值因素作为专门职业的必要因素容易被人理解和接受，组织因素也具有其重要性，一般认为，由于个人的知识有限，必须依靠组织维护专门职业的标准，并持续不断地更新知识和技能，才能保证为公众提供有价值的服务。
成为精算师，需要经过长期的学习并达到精算师职业组织要求的教育标准，需要遵守精算师职业组织制定的行为规范和职业标准，需要完成持续的后续教育，为公众提供有价值的服务，并公平地对待股东利益。
由此可见，精算师是一种具备职业化要素的专门职业。
3．从国际和国内经验看，精算师在保险公司的主要工作有哪些？[2011年秋季真题]答：精算师在不同领域和不同工作岗位上工作，工作内容及其体现的价值和意义有一定的差异性。
这里主要讲述精算师在保险公司的工作及其承担的一定的监管职能，精算师在养老金计划管理中的作用和精算师在社会保障制度设计和运行中的角色等。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】
根据表 10-4 回答 9~10 题。
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表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断 【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
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表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
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【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18； 投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投 资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（ ）。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具定价理论)【圣才出品】
第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。
执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。
A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。
如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。
当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。
由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。
②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：得到：即p=0.7564。
此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。
2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。
A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。
期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。
A．2.29B．2.25C．2.23D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。
考虑一份资产组合的构成：＋△：股票，－1：期权。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第4章 债务偿还【圣才出品】
6．已知某住房贷款 100000 元，分 10 年还清，每月末还款一次，每年计息 12 次的年 名义利率为 6%。则在还款 50 次后的贷款余额为（ ）元。
A．65404.8 B．65434.8 C．65454.8 D．65484.8 E．65504.8 【答案】B
A．1512 B．1524 C．1538 D．1557 E．1568 【答案】D 【解析】设甲每次的付款额为 R，由题意得：
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10000 R a24 0.02
解得：R＝528.71。
于是，丙收到的款项为：528.71×16=8459.36（元）,
A．127.86 B．129.57 C．130.52 D．133.67 E．138.24 【答案】D 【解析】设原还款额为 P，由题意，得：
1000 P a10 0.05 解得：P=129.50。 第 4 次还款后的余额为： B4 100（0 1 0.05）4 129.50s4 0.05 657.34（元）。 设余下的 6 次等额还款，每次还款额为 R，则有：
B．1035
C．1048
D．1073
E．1094
【答案】A
【解析】①由已知有：
，
由此式可解出 v6=0.56447，从而 v3=0.75131；
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②因甲第一次偿还后 3 年一次全部还清贷款，于是有：
，
从而 Pv 9 1366.87v12 ，
【解析】基金的初始值为：10000a10 0.035 。
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(参数模型的估计)【圣才出品】
故 － =5.3949－1.1218=4.2731。
4．已知某医疗险种的理赔额样本如表 9-1 所示。 表 9-1
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则样本 60%的分位数为（ ）。 A．948.28 B．848.29 C．768.52 D．648.28 E．586.82 【答案】D 【解析】经计算可得：
。而题中分
布密度函数为： ，因此似然函数为：
，对数似然函数为：
。因此：
，
，所
以
，
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故
。
3．已知某医疗保险损失额 服从对数正态分布 ln（u，σ2），其中参数 μ 和 σ 未知。
现随机抽取 10 样本，已知 则 － =（ ）。
A．0.1575 B．0.2507 C．0.3750 D．0.4500 E．0.6250
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【答案】B
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【解析】Pareto 分布的分布函数为：
故其极大似然函数为： L=f（3）f（6）f（14）[1－F（25）]2 =（α×3-α-1）（α×6-α-1）（α×14-α-1）（25-α）2 =Aα3[3×6×14×625]-α
其中 A 是与 α 无关的常数。对 L 取对数，有： lnL=lnA＋3lnα－αln157500
令（lnL）＇=3α-1－ln157500=0，解得： =0.2507。
8．在某次研究中，运用矩估计法，在给定的暴露数总数的基础上，在估计区间（x，x
＋1]上观察到的死亡人数如表 9-3 所示。由所给样本数据估计 S（5）和
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第11章CAPM和APT1．下列选项中，属于资本资产定价模型基本假设的是（）。
A．商品市场没有摩擦B．投资者都是价格接受者，且有不同的投资期限C．投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合D．投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有不同的预期E．以上说法都不正确【答案】C【解析】资本资产定价模型的基本假设为：①投资者都是价格接受者，且投资期限相同；②投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合；③投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有完全相同的预期；④资本市场没有摩擦。
2．在资本资产定价模型中，对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，那么投资者甲的最优组合一定（）。
A．比投资者乙的最优投资组合好B．不如投资者乙的最优投资组合好C．位于投资者乙的最优投资组合的右边D．位于投资者乙的最优投资组合的左边E．以上说法都不正确【答案】D【解析】对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，可见，甲投资者相对保守，在相同的风险状态下，甲对风险的增加要求更多的风险补偿，所以甲的最优组合一定位于投资者乙的最优组合的左边。
这是因为当投资者乙达到最优时，对于该相同的风险，投资者甲要求的风险补偿较高，对应的在其无差异曲线上的点将位于有效边界之上，所以甲的最优投资组合点所对应的风险会更低。
3．某资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；无风险国库券投资年利率为6％，如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意为购买该资产组合支付的价格为（）美元。
A．118421B．135000C．125015D．123150E．115612【答案】A【解析】资产组合的预期现金流为：0.5×70000＋0.5×200000=135000美元；投资者要求的回报率为：8%＋6%=14%；资产组合的现值为：135000/（1＋14%）=118421美元。
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第 12 章 随机微积分
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．设标准布朗运动为 何的
，则对任 ，等于（ ）。[2011 年真题]
【答案】E
【解析】函数
是增函数，由
7．设 W（t）为标准布朗运动，则
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】E
【解析】设
。因为
（ ）。
所以由伊藤公式得
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8．设 具有随机微分形式
，并假定 B（t）为
标准布朗运动，
，则过程
的随机微分形式为（ ）。
A．
B．
C．
由
，
，可知
故选项 C 正确。
10 ． 若 （ ）。
A． B． C． D．
为标准布朗运动，
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E．
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【答案】D
【解析】不计高阶小量， 的随机微分方程为
因为
，代入上式可得
11．设一个风险资产的价格 满足方程
和 为常数， 为标准布朗运动。则 =（ ）。 A．
【答案】D
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【解析】对方程两边求均方积分，得 解得
15．已知伊藤随机微分方程
则 X（t）=（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】C 【解析】取 f（t，x）=1nx,则
错误的做法是，用普通的积分法则将 W（t）看做普通函数，从而得到错误的结果
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)参数估计【圣才出品】
，
要使 最大，则
。
是来自该总体的简
8．设总体X的概率密度为
总体的简单随机样本，令 （ ）。[2008年真题]
A． B． C． D． E．e
，
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，
是来自该
，则参数 的矩估计量为
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【答案】A
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【解析】
，
用
代替 ，得
,
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E．0.1454
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【答案】B
【解析】
故 a＝0.1154。
15．总体 X 的均值μ和方差
都存在，X1，X2，X3，X4 是 X 的一个样本，
，
，则以下说法正确的是（ ）。[样题]
A． 不是μ的无偏估计
B．作为μ的无偏估计， 比 0.5（X1＋X2）更有效
【解析】
，
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，a＞1，已知样本均值等
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样本均值为 0.826，则
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，
求得
。
12．一家调查公司想用抽样方法估计某类商店去年的平均广告开支，经验表明，总体 广告开支总体服从正态分布，总体方差约为 1800000，如置信度为 95%，并希望置信区间 的宽度不超过 1000，则至少应该抽取（ ）个样本来调查。[样题]
E．110
【答案】C
【解析】μ的置信区间为
，其中，
，那
么置信区间的长度为
，解得 n 至少为 62
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4．设总体 X 服从正态分布
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第1~2章【圣才出品】
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8．已知
，
，
，
等于（ ）。[2008年真题]
A．0.165
B．0.435
C．0.685
D．0.775
E．0.925
【答案】E
【解析】因
，则
，故
，且
，则
，而
故
。
9．对于任意两个事件A和B，下面的选项中正确的是（ ）。[2008年真题] A． B． C． D． E．以上选项都不正确 【答案】C
C．
D．
E． 【答案】C 【解析】A1，A2，…，An 和 B1，B2，…，Bm 是Ω的两个不同的划分，则所有可能的 ，
i＝1，…，n，j＝1，…，m，构成Ω的一个划分，则
。
16．甲乙两人投篮，命中率分别为 0.8 和 0.6，每人投三次，则甲的进球数恰好比乙多
一个的概率为（ ）。[样题]
A．0.2579
13．某人对同一目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率等于80/81，则该射 手的命中率为（ ）。[2008年真题]
A．68/81
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B．52/75
C．51/64
D．2/3
E．7/11
【答案】D
【解析】设X为四次射击中命中的次数，p为射手的命中率，则
。
由题意，
，得
。
14．设 A，B 是两个互不相容的事件，P（A）P（B）则
= P（A∪B）－ P（B）=0.7－0.4=0.3。
2．设 100 件产品中有 10 件次品，若从中任取 5 件进行检验，则所取的 5 件产品中至 多有 1 件次品的概率为（ ）。[2011 年真题]
A．0.553 B．0.653 C．0.753 D．0.887 E．0.923 【答案】E
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第10章 投资组合理论 【圣才出品】
第四篇投资组合理论第10章投资组合理论1．一个投资组合的预期收益率是14％，标准差是25％，无风险利率是4％。
一个投资者的效用函数是：2U E r A（）。
若投资者对风险投资组合和无风险资产感到无=-0.5σ差异，则A=（）。
A．3.1B．3.2C．3.5D．3.8E．3.9【答案】B【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。
对于无风险资产，标准差是零，资产的效用就是预期收益，即U=0.04。
因此有风险的投资效用也是0.04。
通过效用函数0.04=0.14-0.5A×0.252，解得A=3.2。
利用表10-1的信息回答2～4题。
表10-12（），其中A=3.0。
U E r A-0.5σ=2．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（）。
A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】C【解析】投资A 的效用如下所示：2()0.120.530.290.00615=-⨯⨯=-U A ；同理得，()0.03375=-U B ，()0.0234=U C ，()0.0004=-U D 。
效用最高的是最值得投资的，其中投资C 能给投资者带来最大效用。
故正确答案为C。
3．根据表10-1，一个风险中性的投资者，会选择的投资是（）。
A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】D【解析】对于风险中性投资者，A=0，即()=U E r 。
因为()0.12=U A ；()0.15=U B ；()0.24=U C ；()0.29=U D 。
所以该投资者会投资D。
4．如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2而不是3，则该投资者会选择的投资为（）。
A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】D【解析】投资A的效用如下所示：2=-⨯-⨯=U A()0.120.5(2)0.290.2041同理得，()0.2725=U C，()0.4836U D。
所以正确答案为D。
=U B，()0.3844=5．如果投资短期国库券的收益是4％，投资一项风险较高的投资组合的收益是在年末得到24000美元。
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第7~8章【圣才出品】
A． 减小时 也减小
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B． 增大时 也增大 C． ， 不能同时减小，减小其中一个时，另一个就会增大 D．A 和 B 同时成立 E． ＋ =1 【答案】C 【解析】在样本量 不变的情况下，如果减小 ，就会增大犯第二类错误的机会，即 增大，若减小 ，也会增大犯第一类错误的机会，即 增大；要使 和 同时减小，只能 增大样本容量 ；这两类错误的概率和 ＋ 不一定等于 1。
B．中心极限定理 C．小概率事件原理 D．正态分布的性质 E．大数定律 【答案】C 【解析】假设检验基于小概率原理（实际推断原理），即认为概率很小的事件在一次试 验中不会发生，小概率事件在一次试验中出现了，是与概率论的基本原理相违背的，因而有 理由认为是不合理的。
11．在假设检验中，显著性水平 的意义是（ ）。 A．H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率 B．H0 为真，经检验接受 H0 的概率 C．H0 不成立，经检验拒绝 H0 的概率 D．H0 不成立，经检验接受 H0 的概率 E．以上均不正确 【答案】A 【解析】当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误，又称弃真错误。犯 第一类错误的概率称为显著性水平，通常记为 。
13．在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，下列说法错误的是 （ ）。
A．有充足的理由否定原假设 B．原假设有可能是错误的 C．犯错误的概率不大于 D．犯错误的概率不大于β E．在 H0 为真的假设下发生了小概率事件 【答案】D 【解析】在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受被择假设的结论时，样本统计量的值 必然落入拒绝域中；由小概率原理，备择假设在一次试验中不容易发生，而一旦发生，就有 充足的理由拒绝原假设；这个拒绝可能是错误的，即 H0 为真，却拒绝了，这是犯了第一类 错误，概率不超过 。
中国精算师《精算管理》过关必做习题集(含历年真题)-第3章 明确问题【圣才出品】
第3章 明确问题一、多项选择题（以下小题所给出的5个选项中，至少有两个选项符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）以下说法正确的有（）。
[2013年春季真题]A．精算师在从事精算管理的过程中必须将风险和风险管理放在首位B．风险管理的完整流程包括风险识别、风险评估、制定策略和风险控制C．精算师定义风险需要明确风险来自个体还是金融保障体系D．金融体系的精算问题从本质上来讲基于一个基本原理：保证偿付能力E．精算师定义风险需要判断是可保风险还是不可保风险【答案】ACE【解析】A项，由于大多数金融机构与生俱来的风险特性，精算师在从事风险管理的过程中，必须将金融机构的风险和风险管理放在首位。
B项，风险管理的完整流程包括：风险识别、风险评估、制定策略控制风险、风险监控和风险管理的监督与改进。
CE两项，风险可以用精算的观点进行定义：在精算师看来，要定义风险首先要明确风险是来自个体还是金融保障坐标系；其次，要看风险是可保风险还是不可保风险。
D项，金融体系的危机从表象上看是资产负债的不匹配导致的失去愈演偿债能力或流动性的问题，但是本质上往往是金融机构的整体风险管理问题。
二、简答题1．风险管理一般管理流程和主要风险管理策略。
[2014年春季真题]答：风险管理的一般流程分为以下五个环节：①风险识别；②风险评估；③制定策略控制风险；④风险监控；⑤风险管理的监督与改进。
主要的风险管理策略包括：①规避风险：完全消除、停止或阻止风险，或将风险出售；②保留风险：自保，与其他风险整合进行分散化处理；③减少风险：降低风险敞口；④转移风险：购买保险、对冲、证券化等；⑤利用风险：增加风险敞口或者进行多元化处理。
2．如何看待精算建模，精算建模主要步骤及模型选择时所考虑因素。
[2014年春季真题]答：建模过程可以看作是利用模型解决问题的过程，精算建模将涉及任何与风险有关的方面，如识别风险、量化风险、管理和消除风险等。
精算建模主要步骤为：①明确建模的目的；②进行模型设计、选择和建立人员组织；③选择和分析输入数据；④结果分析；⑤对建模过程和结果的沟通交流。
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(经验模型)【圣才出品】
第8章经验模型单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．在实验室对8只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：表8-1假设生存分布函数S（t）由Kaplan-Meier乘积极限估计法得出，则的估计值为（）。
[2011年秋季真题]A．44.5B．45.5C．46.5D．47.5E．48.5【答案】B【解析】先计算风险集，如表8-2所示。
表8-2所以根据Kaplan-Meier乘积极限估计法有：，因此。
2．在某生存研究中，累积危险率函数H（t0）的95%线性置信区间为（1.63，2.55），则H（t0）的95%对数转换的置信区间为（）。
[2011年秋季真题]A．（0.49,0.94）B．（0.84,3.34）C．（1.58,2.62）D．（1.68,2.50）E．（1.68,2.60）【答案】E【解析】由估计知的线性置信区间为，即，。
所以，解得：。
，解得：。
H（t0）的95%对数转换的置信区间的下限为上限为3．在对800个恰好40岁的人开展的死亡研究中，已知如下数据：表8-3假设每年新加入研究的人数和退出研究的人数均服从均匀分布，则采用大样本数据集的Kaplan-Meier近似，的估计值为（）。
[2011年秋季真题]A．0.0122B．0.0123C．0.0124D．0.0125E．0.0126.【答案】D【解析】由Kaplan-Meier近似，是区间中左截断点的观测值个数，是区间上右删失的观测值个数。
，表示在时刻风险集的大小，表示在上风险集的大小。
如表8-4所示。
表8-4所以4．已知两个观察值：6，30。
现采用核密度估计方法拟合上述分布，并且核函数为Gamma（5,λ），其中λ使得Gamma（α,λ）的均值对应相应的观察值，则f（20）的核密度估计值为（）。
[2011年秋季真题]A．0.012B．0.013C．0.014D．0.015E．0.016【答案】D【解析】由题，。
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E．任意有限阶模型都是平稳的 【答案】C 【解析】ARMA（p,q）模型偏相关函数与自相关函数均拖尾
3．已知序列
，独立同分布服从 N（0,1）,观察到
,，若对
进行预测，其预测方差为（ ）。[2011 年真题]
A．0.4
B．0.46
C．1.16
D．32
E．32.5
【答案】C
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关；③常数方差。
8．下列关于自相关系数的说法中不正确的是（ ）。
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A．
B．
C．
D．一个自相关函数一定唯一对应着一个平稳时间序列
E．当
，说明相隔 k 期的两个序列值之间具有正相关关系
13．平稳 AR（1）模型的自协方差函数为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】A 【解析】平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式为：
由
可得平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式如下：
14．平稳 AR（2）模型的自相关系数递推式为（ ）。
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A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】平稳 AR（2）模型的递推公式为：
特别的，当 时有
即
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则平稳 AR（2）模型的自相关系数的递推公式为：
15．已知平稳 AR（1）模型
，则有
，其自相关函数ρ2＝（ ）。[样题] 。
6．对 MA（2）模型 题]
A．－0.28
，则其偏自相关函数φ22＝（ ）。[样
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B．－0.31
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C．－0.34
D．－0.37
E．－0.40
【答案】B
【解析】先求自相关：
【解析】
，则原式等价于
得原式为 1
，其中
，
，则计算
2．下列说法不正确的是（ ）。[2011 年真题] A．AR（p）模型偏相关函数步截尾 B．MA（q）模型自相关函数步截尾 C．ARMA（p,q）模型偏相关函数 p 步截尾 D．AR（p）的一阶偏自相关函数等于一阶自相关函数
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9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋ ，其中 为一均值为 0，方 差为 的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为 ，协方差恒为常数 a 的平稳时间序 列。 与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（ ）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
【答案】D
【解析】对于平稳时间序列
，任取
，定义 为时间序列 的
延迟 自协方差函数
由延迟 自协方差函数的概念可以等价得到延迟 自相关系数的概念：
自相关系数有四个性质：①规范性
且
②对称性
③非负定性
④非唯一性，即一个平稳时间序列一定唯一决定了它的自相关函数，但一个自相可知选项 D 的说法不正确。
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D．自相关系数ρk=1／（
）
E．Xt 是平稳的
【答案】D
【解析】①
可见 Xt 的期望和方差均与时间 t 无关。
可见 Xt 的协方差也与时间 t 无关，结合①知 Xt 是平稳的。 ③Xt 的自相关系数为：
10．设
【解析】根据格林函数的递推公式计算得：
4．已知时序模型
， ， 独立同分布服从N（0，1），则
等于（ ）。[2008年真题]
A．0
B．－1
C．－1/2
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D．1
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E．1/2
【答案】A
【解析】
,
,故
5．对 AR（2）模型 A．0.617 B．0.657 C．0.697 D．0.737 E．0.777 【答案】B 【解析】 记 AR（2）为
从而得 。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（ ）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
， 独立同分布服从于 N（0,1），
其一阶偏自相关函数为 0.5，则 （ ）。
A．0.25
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
11．某一 AR 模型为
，则
（ ）。
A．0
B．0.3
C．0.5
D．0.7
E．1
【答案】E
【解析】根据平稳域判别法，AR（1）模型平稳的充要条件是
，由
可知该
AR（1）模型平稳。
对于平稳 AR（p）模型
，其均值为：
故题中所要求的均值为：
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12．平稳 AR（1）模型 A．
的方差为（ ）。
B．
C．
D．
E． 【答案】A 【解析】把平稳 AR（1）模型转化为传递形式：
格林函数为： 所以平稳 AR（1）模型的方差为：
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第 9 章 时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则 等于（ ）。[2011 年真题]