物理光学秋季期末考试题及答案

一、填空题（每小题3分，总共24分）1.玻璃的折射率为n＝1.5，光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为_________；光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为_________。

2. 在双缝杨氏干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e。

波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差为_________。

3. 如图所示，左图是干涉法检查平面示意图，右图是得到的干涉图样，则干涉图中条纹弯曲处的凹凸情况是_________。

4. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现（即缺级），那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为_________。

5. 波长为λ=600nm的单色光垂直入射于光栅常数d=1.8×10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为_________。

6.在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。

①沿光轴传播时，它们的传播速度是_______的；②沿垂直光轴传播时，它们的传播速度是_______的。

7.对于观察屏轴上P0点，设光阑包含10个波带，让奇数波带通光，而偶数波带不通光，则P0点的光强约为光阑不存在时的_________倍。

8. 光栅方程的普遍形式为________________。

二、简答题（每小题6分，总共36分）1. 何谓复色波的群速度?何谓复色波的相速度?什么介质中复色波的群速度大于其相速度?什么介质中复色波的群速小于其相速度?2.简述光波的相干条件。

3. 汽车两前灯相距1.2m ，设灯光波长为 λ=600nm ，人眼瞳孔直径为D =5mm 。

试问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？4. 一束线偏振光垂直于晶面射入负单轴晶体后，分解成o 光和e 光，传播速度快的是o 光还是e 光？为什么？5. 简述法拉第效应及其不可逆性。

6. 用散射理论解释蓝天的形成缘故。

三、透镜表面通常覆盖一层氟化镁（MgF 2）（n =1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃（n =1.50）表面的反射，使波长为λ＝632.8nm 的激光毫不反射地透过。

试问：覆盖层氟化镁至少需要多厚？（10分）玻璃MgF 2入射光四、波长为λ = 450nm的兰色平面光波垂直入射到不透明的白色屏上。

屏上有一个半径为0.6mm的小孔及一个与小孔同心的环行透光圆环，环的内半径为mm、外半径为mm。

求离屏80cm共轴点处的光强是将屏撤去时的多少倍？（10分）五、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，波长分别为λ1=440 nm，λ2=660 nm。

实验发现，该两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角θ=600的方向上。

求此光栅的光栅常数d为多少？（10分）六、图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由二块锐角均为450的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的。

棱镜ABC 的光轴平行于AB ，而棱镜ADC 的光轴垂直于图截面。

方解石对o 光和e 光的折射率分别为n o=1.658，n e=1.486。

当自然光垂直AB 入射时，问：(1)图中哪一条是o 光，哪一条是e 光? (2) α为多少？（10分）答案一、填空题（每小题4分，总共24分）1. 1. 56.30 ； 33.702. ∆＝2π (n 1 – n 2) e / λ3. 凹4. a = b5. 36. 相同，不同7. 1008.(sin sin )d m ϕθλ±=二、简答题（每小题6分，总共36分）1. 何谓复色波的群速度?何谓复色波的相速度?什么介质中复色波的群速度大于其相速度? 什么介质中复色波的群速小于其相速度?答： 复色波的相速度：等相位面的传播速度。

复色波的群速度：等振幅面的传播速度。

正常色散介质中相速度大于群速度，反常色散介质中相速度小于群速度。

2. 简述光波的相干条件。

答：频率相等，有相互平行的振动分量，初相位差稳定。

3.汽车两前灯相距1.2m ，设灯光波长为 λ=600nm ，人眼瞳孔直径为D = 5mm 。

试问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？答：644600101.22 1.22 1.461051.28219 m 1.4610D a l λθθ---⎧⨯==⨯=⨯⎪⎪⎨⎪===⎪⨯⎩4. 一束线偏振光垂直于晶面射入负单轴晶体后，分解成o 光和e 光，传播速度快的是o 光还是e 光？为什么？答：入射光方向与光轴方向平行时，o 光和e 光的传播速度相同，其它情况下，传播速度快的是e 光，因为负单轴晶体中n o > n eo e o e n n c n υυυ>⎫⎪⇒<⎬=⎪⎭5. 简述法拉第效应及其不可逆性。

答：法拉第隔离器的工作原理是法拉第效应。

法拉第效应是指在磁场的作用下，线偏振光的振动面发生旋转，而且旋转方向决定于磁场方向，与光的传播方向无关，即法拉第效应具有不可逆性。

6. 用散射理论解释蓝天的形成缘故。

阳光在空气中的散射属于瑞利散射，瑞利散射强度与入射光波长的四次方成反比，即41()I θλ∝由瑞利散射定律可以看出，在由大气散射的太阳光中，短波长光占优势，例如，红光波长(λ＝0.72μm)为紫光波长(λ＝0.4μm)的1.8倍，因此紫光散射强度约为红光的(1.8)4 ≈10倍。

所以，太阳散射光在大气层内层，蓝色约成分比红色多，使天空呈蔚蓝色。

三、透镜表面通常覆盖一层氟化镁（MgF 2）（n =1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃（n =1.50）表面的反射，使波长为 λ＝632.8nm 的激光毫不反射地透过。

试问：覆盖层氟化镁至少需要多厚？（10分）解：从实际出发，可以认为光垂直入射于透镜表面，当某种波长的光在氟化镁薄膜上下表面的反射相干相消时，我们认为该波长的光毫不反射地透过。

由于n 1 > n 2 > n 3，因此薄膜干涉光程差公式222cos n d ∆θ=相干相消满足222cos (1/2)n d m θλ=+式中20θ=，2cos 1θ=，因此上式可简化为22(1/2)n d m λ=+计算膜最小厚度，应取m =0，进而克得膜最小厚度为642632.810 1.14610mm 44 1.38d n λ--⨯===⨯⨯四、波长为 λ = 450nm 的兰色平面光波垂直入射到不透明的白色屏上。

屏上有一个半径为 0.6mm 的小孔及一个与小孔同心的环行透光圆环，环的内半径为、外半径为。

求离屏 80cm 共轴点处的光强是将屏撤去时的多少倍？（10分）解：（1）22001N N R N N R r r R ρρλλ⎫⎛⎫=+⎪⎪⇒=⎬⎝⎭⎪→∞⎭对于小孔的边缘处，其半波带数为22400.614.510800N N r ρλ-===⨯⨯对于圆环的内半径处，其半波带数为(224024.510800N N r ρλ-===⨯⨯对于圆环的外半径处，其半波带数为(224034.510800NN r ρλ-===⨯⨯ 根就题意，第一、第三波带为开带，第二波带为闭带，所以P 处的和振幅为2a 1，而撤去屏时，P 处的振幅为a 1/2。

因此P 处的光强和撤去屏时的光强之比为22021612I I ==⎛⎫⎪⎝⎭五、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，波长分别为 λ1=440 nm ，λ2=660 nm 。

实验发现，该两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角θ=600 的方向上。

求此光栅的光栅常数 d 为多少？（10分） 解：由光栅衍射主极大公式得1111111122222222sin sin 4402sin sin 6603d m m m m d m m m m θλθλθλθλ=⎫⇒===⎬=⎭ 当两谱线重合时有 θ1=θ2，即12369246m m ===两谱线第二次重合时有112264 46m m m m =⎧=⇒⎨=⎩ 由光栅衍射主极大公式可得111101sin 644063048nm sin 6060 d m m d θλθ⎫=⨯⎪=⇒==⎬⎪=⎭六、图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由二块锐角均为450的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的。

棱镜ABC 的光轴平行于AB ，而棱镜ADC 的光轴垂直于图截面。

方解石对o 光和e 光的折射率分别为n o =1.658，n e =1.486。

当自然光垂直AB 入射时，问：(1)图中哪一条是o 光，哪一条是e 光? (2) α为多少？(3) 画出o 光和e 光的振动方向。

（10分）解：(1) 从已知条件可得，入射角为450，下边晶体的o （e ）光到上边晶体时变为e （o ）光，因此根据折射定律可得0o e 0o e e e 00e o o e o o 0e 000o sin 45 1.6580.707sin 0.789sin 45sin 1.486sin 45sin sin 45 1.4860.707sin 0.6331.65852.1 52.139.312.839.3n n n n n n n n θθθθθαθ⎧⨯===⎪⎫=⎪⎪⇒⎬⎨=⨯⎪⎪⎭===⎪⎩⎧=⎪⇒⇒=-=⎨=⎪⎩ 从折射角可得上边是o 光，下边是e 光，o 光的振动方向垂直与主平面，e 光的振动方向平行与主平面。