高一物理追及相遇问题

追上前，该物体是否已经停止运动．
(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分
挖掘题目中的隐含条件．精品教学课件PPT
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6．解决“追及”和“相遇”问题的方法
(1)数学方法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间
的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求
解，有时也可借助v－t图象进行分析．
(2)物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找
(2)时间关系：t1＝t2＝t
即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动
的时间．
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1Байду номын сангаас
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
追及相遇问题
“追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上 两个物体的运动时常常涉及的两类问题，两者的基 本特征相同，处理方法也大同小异．
1．同时同位
两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置．
(1)位移关系：x2＝x0＋x1
x0表示开始运动时两物体间的距离，x1表示前面被追物
体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．
v汽＝v0＋at v汽车＝v自＝4 m/s 汽车：由4 m/s＝10 m/s－6 m/s2·t
解得：t＝1 s
x汽－x0＝x自
x0＝x汽－x自 ＝ 10 m/s＋4 m/s·1 s－4 m/s·1 s
2 ＝7 m－4 m＝3 m.
答案 3 m
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例2 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线
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4．解“追及”、“相遇”问题的思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的 运动示意图． (2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体 的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映 在方程中
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方 程．
(4)联立方程求解．
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到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．
例1 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然
发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线
运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运
动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多
远．
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解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速
运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为 零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过 12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时
间为t，两车在t0时相遇。则有
20 s末两车相遇，选项B错误；在5～15 s内，由图线的对称关
系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移
相等，选项C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，
选项D错误．
答案 C
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变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
D．在t＝10 s时，两车在公路上相遇
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分析 由v－t图象与时间轴所围面积的关系，可分析判断
不同时间段内两物体的位移关系．另外要明确v－t图线交点
的物理意义．
解析 根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在
0～10 s内，两车的位移差逐渐增大，即两车在远离，选项A
错误；在10～20 s内，甲的位移增加得多，两车在靠近，到
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5．分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问
题
(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住
一个条件、两个关系．一个条件是两物体的速度满足的
临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好
追不上等．两个关系是时间关系和位移关系．一定要养
成画草图分析问题的良好习惯．
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意在
图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车 运动状况的描述正确的是 A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B. 在第2 时末，甲乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比 甲车的大 D．在第4小时末， 甲乙两车相遇
（BC）
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例4.(08四川)（16分）A、B两辆汽车在笔直的 公路上同向行驶。当B车在A车前84m 处时，B
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
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例3. (08海南) t=O 时，甲乙两汽车从相距70
km的两地开始相向行驶，它们的v一t 图象如
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
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类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大．
②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小．
④能追及且只能相遇一次．
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类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面
物体间的距离在减小，当两物
体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避
免相撞的临界条件．
②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车 运动的v－t图中(如图9－3所示)，直线a、b分别描述了甲、 乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列 说法正确的是( )
图9－3
A．在0～10 s内，两车逐渐靠近
B．在10～20 s内，两车逐渐远离
C．在5～15 s内，两车的位移相等