一次函数的定义专项练习题

合集下载

第1讲一次函数的概念及图像(练习)原卷版

第1讲一次函数的概念及图像（练习）夯实基础一、单选题1．下列函数中，一次函数是（）A ．21y x =-B ．23y x =+C ．3y x =D ．y k b =+(k 、b 是常数)2．下列命题错误的是（）A ．正比例函数是一次函数B ．反比例函数不是一次函数C ．如果1y -和x 成正比例，那么y 是x 的一次函数D ．一次函数也是正比例函数3．函数y ＝12x ﹣3的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线21y x =-的截距是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．一次函数y kx k =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0二、填空题7．若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________．8．已知一次函数()32f x x =+，那么()1f -=______．9．如果23(2)2m y m x -=-+是一次函数，那么m 的值是__________．10．已知某汽车油箱中剩余油量y （升）与汽车行驶里程数x （千米）是一次函数关系，油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶120（千米）后油箱中剩余油量为_______．11．把直线y ＝2x ﹣3沿y 轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式_____．12．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ¹）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可).13．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（0，3），则截距为_____．三、解答题14．如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y 关于工作时间x 的函数图像，线段OA 表示甲机器人的工作量1y （吨）关于时间x （时）的函数图像，线段BC 表示乙机器人的工作量2y （吨）关于时间x （时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题．（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作小时；甲种机器人每小时的工作量是吨；（2）直线BC 的表达式为；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是吨．能力提升一、单选题1．下列函数关系式：①y ＝2x ；②y ＝2x +11；③y ＝3﹣x ；④y ＝2x．其中一次函数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列函数中图象不经过第三象限的是（）A ．y ＝﹣3x ﹣2B ．yC ．y x +1D ．y ＝3x +23．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．4．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定5．已知正比例函数y kx =（k 是常数，0k ¹）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过A 、B 两点，那么不等式kx+b ＞0的解集是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞5D ．x ＜5二、填空题8．已知点A （2,0）和C （4，0），点P 在正比例函数2y x =上，且A C P S =4，D 则点P 的坐标是__________9．已知：y=（m ﹣1）x |m|+4，当m= _________ 时，图象是一条直线．10．(1)已知函数y =3+(m ―3)x m 是一次函数，则m=________.(2)若函数y =(k +2)x +(k 2―4)是正比例函数，则k =_________.11．我们知道：当2x =时，不论k 取何实数，函数(2)3y k x =-+的值为3，所以直线(2)3y k x =-+一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为______.12．已知点()11,x y ,()22,x y 是直线4y kx =-上的两点，且当 1x ＜2x 时，1y ＞2y ，则该直线经过______________象限．13．已知，一次函数y kx b =+的图像经过点A （2,1）（如下图所示），当1y ³时，x 的取值范围是______14．己知(),4P a 是直线2y x =+上的一个点，点M 在坐标轴正半轴上，当PM=5时，那么点M 的坐标是___________三、解答题15．已知点A （﹣1，1）是直线y ＝kx +3上的一点，若该直线和x 轴相交于点B ，求点B 的坐标．16．已知一次函数y=(1-2m)x+m+1(m ≠12)，函数值y 随自变量x 值的增大而减小．(1)求m 的取值范围；(2)在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图象与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴还是负半轴？请简述理由．17．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．18．一次函数图像经过点(4,-1)，且与直线122y x =+平行，求一次函数解析式和这个函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积.19．如图，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于E F 、.点E 的坐标为()40-，，点P 是线段EF 上的一点.（1）求k 的值；（2）若OPE D 的面积为2，求点P 的坐标.。

一次函数基础训练题

一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。

选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。

选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。

选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。

选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。

所以答案是C。

2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。

解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。

要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。

二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。

在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。

2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。

解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。

对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。

三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。

完整版)一次函数专项练习题

完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。

题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。

任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。

1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。

一次函数题型大全

一、一次函数定义1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A.y=-3x+5B.y=-3x 2C.y=1x 2.知函数y=(k-1)x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是3.()235-+-=n x m y 是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是，n 的取值范围是．4．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m 的值为（）A ．m>2B ．m<2C ．m=2D ．不能确定5．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（） 6、以下：①y=2x 2+x+1②y=2πr ③y=1x④y=(2－1)x ⑤y=－(a+x)(a 是常数)是一次函数的有_____． 7．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．二、自变量取值函数值1、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（）A.0＜x ＜10 B.5＜x ＜10 C.x ＞0 D.一切实数2.一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 .3.工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元，写出该工人一天收入y(元)与超额生产零件x(个)之间的函数关系式.4．已知点A （a+2，1-a ）在函数y=2x-1的图象上，求a 的值．5、若一次函数y=2mx+（m2—2m ）的图象经过坐标原点。

则m 的值为（）A 2B 0C 0或2D 无法确定6．若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．7. 一次函数221-=x y 的图象与x 轴交于点 , 与y 轴交于点 . 8．已知函数y=2x –1,当自变量x 增加△t 时，其函数值（）。

一次函数专项训练及答案

一次函数专项训练及答案一、选择题1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2，根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -，当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <；【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-，当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x 是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+，解得：32m =-，∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．7．一次函数y mx n =-+( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！12．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．13．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是（）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+．当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( )A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大， 310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ，故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．20．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。

一次函数经典题及答案

一次函数经典题一．定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。

注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。

如本例中应保证m-3≠0。

二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。

故这个一次函数的解析式为y=x-3。

变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。

三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。

解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线；。

当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。

又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

一次函数的定义专项练习题

一次函数的定义专项训练题一、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（） (2)正比例函数是一次函数；（）(3)x ＋2y ＝5是一次函数；（） (4)2y －x=0是正比例函数．（）二、选择题（1）下列说法不正确的是（）A ．一次函数不一定是正比例函数。

B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。

C ．正比例函数是特殊的一次函数。

D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。

（2）下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个(３)设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（）A S 是R 的一次函数B S 是R 的正比例函数C S 是2R 的正比例函数D 以上说法都不正确三、填空题１、若函数y=(m -2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。

２、当m =__________时，函数y=3x 2m+1+3 是一次函数。

３、关于x 的一次函数y=x+5m -5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。

４、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=221x +1；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）５、当m = 时，y=()()m x m x m +-+-1122是一次函数。

６、请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2７、我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是８、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。

第1讲一次函数的概念及图像(练习)解析版

第1讲一次函数的概念及图像（练习）夯实基础一、单选题1．（2019·上海黄浦区·）下列函数中，是一次函数的是（）A ．21y x =+B ．12y x =-C ．23y x =+D ．y kx b =+（k 、b 是常数）【答案】C【分析】根据一次函数的定义逐项分析即可．【详解】A ． 21y x =+中自变量的次数是2，故不是一次函数； B ． 12y x=-中自变量在分母上，故不是一次函数； C ． 23y x =+是一次函数；D ．当k=0时，y kx b =+（k 、b 是常数）不是一次函数．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y =kx +b ，（k 为常数，k ≠0）的函数叫做一次函数．2．（2019·上海市敬业初级中学）下列命题错误的是（）A ．正比例函数是一次函数B ．反比例函数不是一次函数C ．如果1y -和x 成正比例，那么y 是x 的一次函数D ．一次函数也是正比例函数【答案】D【分析】直接利用正比例函数与一次函数的定义判断得出即可．【详解】解：A 、正比例函数是一次函数，此选项正确；B 、反比例函数不是一次函数，故此选项正确；C 、如果1y -和x 成正比例，则y-1=kx ，即y=kx+1，那么y 是x 的一次函数，故此选项正确；D 、一次函数可能是正比例函数，也可能不是正比例函数，故此选项错误；故选：D ．【点睛】此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，正确把握它们的区别与联系是解题关键．3．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）正比例函数的图像在第二、四象限内，则点（--1m m ，）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据一次函数图象与系数的关系由正比例函数y ＝mx 的图象在第二、四象限内得到m ＜0，则﹣m>0，m −1＜0，于是得到点（−m ，m −1）在第四象限．【详解】解：∵正比例函数y ＝mx 的图象在第二、四象限内，∴m ＜0，∴-m>0，m −1＜0，∴点（-m ，m −1）在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴上方；b ＝0，图象过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴下方．4．（2018·上海全国·八年级期中）一次函数y kx k =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A 正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.5．（2020·上海徐汇区·八年级期末）若一次函数的图像不经过第三象限，则k b 、的取值范围是（）．A ．k ﹤0，0b ≥；B ．k ﹥0，b ﹥0；C ．k ﹤0，b ﹥0；D ．k ﹥0，b ﹤0；【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，∴直线y kx b =+经过第一、二、四象限或第二、四象限，∴0k <，0b ≥．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数一次函数y kx b=+(0k ≠)的图象与系数k ，b 的关系是解答此题的关键．6．（2018·上海松江区·八年级期中）如图，一次函数y kx b =+的图像经过，两点，那么当3y >时，x 的取值范围是（）A ．0x <B ．2x <C ．1x >D ．1x <【答案】D【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答.【详解】由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=1，故当y>3时，x<1，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特点.7．（2019·上海市闵行区明星学校）在一次函数y=ax-a 中，y 随x 的增大而减小，则其图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据y 随x 的增大而减小可得a ＜0，−a ＞0，然后判断函数图象即可．【详解】解：∵一次函数y ＝ax-a 中，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，−a ＞0， ∴其图象过一、二、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据增减性判断出a ＜0，−a ＞0是解题的关键．8．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）一次函数y mx n =+的图像如图所示，那么下列说法正确的是（）A ．当0x >时，2y >-B ．当1x ≥时，0y ≤C ．当1x <时，0y >D ．当0x <时，20y -<<【答案】A【分析】根据图像，结合一次函数的性质逐项分析即可．【详解】A ．由图像可知，当0x >时，2y >-，故正确；B ．由图像可知，当1x ≥时，0y ≥，故不正确；C ．由图像可知，当1x <时，0y ＜，故不正确；D ．由图像可知，当0x <时，2y <-，故不正确；故选A ．【点睛】本题主要考查函数和不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．（2019·青浦东方中学八年级期中）在函数y ＝kx （k ＞0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中正确的是（）A ．y 1＜0＜y 3B ．y 3＜0＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】A【分析】根据正比例函数的图象性质.【详解】k >0,正比例函数，y 随x 增大而增大.【点睛】正比例函数y=kx (k 图象性质: 0,k >，正比例函数图象过一、三象限和原点,y 随x 增大而增大；0,k <，正比例函数图象过二、四象限和原点,y 随x 增大而减小.二、填空题10．（2020·上海嘉定区·八年级期末）已知一次函数，那么()1f -=______．【答案】1-【分析】代入1x =-，即可求出()1f -的值．【详解】当1x =-时，．故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．11．（2019·上海市闵行区明星学校）如果ｙ关于x 的函数y=(k-1)x+1是一次函数，那么k 的取值范围是______．【答案】k ≠1【分析】根据一次函数的定义条件求解即可．【详解】解：∵y ＝(k －1)x+1是一次函数，∴k －1≠0，即k ≠1，故答案为：k ≠1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0．12．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.【答案】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.13．（2019·上海）．已知函数y=（k+2）x+k 2﹣4，当k _________ 时，它是一次函数．【答案】﹣2【分析】根据一次函数的定义可知自变量的系数不为零.【详解】解：∵函数y=（k+2）x+k 2﹣4是一次函数，∴k+2≠0，即k ≠﹣2.故答案为：≠﹣2.【点睛】本题考点：一次函数的定义，正确把握定义是解题的关键.14．（2019·上海）根据图中的程序，当输入x=-3时，输出结果y =________.【答案】1【分析】根据题意可知当x=-3≤1时，应代入函数y=x+4，然后求解即可.【详解】解：∵x=-3≤1，∴当x=-3时，y= x+4=﹣3+4=﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题主要考查一次函数，解此题的关键在于理解题意，根据自变量的取值范围选择正确的函数进行求解.15．（2019·上海）若298y m x x =-+表示一次函数，则m 满足的条件是__________________。

第四章一次函数概念性质练习题

第四章一次函数1 函数01 基础题知识点1 函数的概念1．下列变化过程中，两个变量之间存在函数关系的是( )A ．人的身高与年龄B ．光照时间与果树产量C ．三角形的底边长与面积D ．速度一定的汽车所行驶的路程与时间2．(宝鸡高新区期末)下列各式中，y 不是x 的函数的是( )A ．y ＝|x|B ．y ＝xC ．y ＝±xD ．y ＝－x ＋13．(绥化中考)函数y ＝2－x 中，自变量x 的取值范围是．4．向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2 cm 变成5 cm 时，圆形的面积从 cm 2变成 πcm 2.这一变化过程中，是自变量，是因变量，是的函数．6．已知两个变量x ，y 满足关系2x －3y ＋1＝0，试问：(1)y 是x 的函数吗？若是，写出x 与y 之间的关系式；若不是，说明理由．(2)x 是y 的函数吗？若是，写出x 与y 之间的关系式；若不是，说明理由．知识点2 函数的表示方法7．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x 支的总价为y 元，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝－12xB ．y ＝12xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x8．(东营中考)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校的路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( ),A) ,B) ,C) ,D)9．(西安期中)某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x 与售价y 如下表所示，则售价y x ( )数量x(千克) 1 2 3 4 …售价y(元) 8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 …A.y ＝8＋．＝＋．＝．＝＋10．【关注社会生活】如图是汽车在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，请结合图片信息解答：(1)加油过程中的常量是，变量是；(2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．02中档题11．(西安鄠邑区期末)下列是函数图象的是( ),A),B),C),D)12．(德州中考)公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K代表单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( ) A．L＝10＋0.5P B．L＝10＋5P C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P13．(龙东中考)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，如果单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )A)B)C)D)14．在函数y＝(x－1)-1中，自变量x的取值范围是．16．某校组织学生到距离学校6 km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费3 km以下(含3 km) 8.003 km以上，每增加1 km 1.80(1)写出出租车行驶的里程数≥与费用元之间的函数关系式；(2)李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由．03综合题17．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是多少分钟？2一次函数与正比例函数01基础题知识点1正比例函数与一次函数的概念1．下列函数中，是正比例函数的是( )A．y＝x－2 B．y＝1x C．y＝－8x D．y＝2x2－12．一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．10米长的铁丝折成长为y(米)，宽为x(米)的长方形C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x4．下列关系式：①y＝2x－1；②x＝y；③y－x2＝x(1－x)；④xy＝1＋x；⑤y＝ax＋a.其中y 是x的一次函数的有个．5．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝时是正比例函数；当k时是一次函数。

一次函数的定义专项练习30题(有答案)

一次函数的定义专项练习30题（有答案）1．下列五个式子，①，②，③y=﹣x+1，④，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函数的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=﹣3x2﹣1 B．y=x﹣1+2 C． y=2（x﹣1）2D．3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x4．下列函数：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列函数（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数7．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（）A．10 B．9C．3D．88．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A．2m B．2m﹣1 C．m D．2m+1az9．若+5是一次函数，则a=（）A．±3 B．3C．﹣3 D．10．若函数y=（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m≠﹣111．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=012．下列说法正确的是（）A．y=kx+b（k、b为任意常数）一定是一次函数B．（常数k≠0）不是正比例函数C．正比例函数一定是一次函数D．一次函数一定是正比例函数13．已知y+2与x成正比例，则y是x的（）A．一次函数B．正比例函数C．反比例函数D．无法判断14．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法确的是（）A．S是R的一次函数B．S是R的正比例函数C．S是R2的正比例函数D．以上说法都不正确15．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k_________时，它是一次函数．16．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a_________．17．当m=_________时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．18．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=_________．19．已知：y=（m﹣1）x|m|+4，当m=_________时，图象是一条直线．20．把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为_________．21．在函数y=﹣2x﹣5中，k=_________，b=_________．22．一次函数y=﹣2x﹣1，当x=﹣5时，y=_________，当y=﹣7时，x=_________．23．一次函数y=kx+b中，k、b都是_________，且k_________，自变量x的取值范围是_________；当k_________，b_________时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有_________，属正比例函数的有_________（只填序号）25．若y=mx|m|+2是一次函数的解析式且y随x的增大而减小，则m的值等于_________．26．已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．27．已知函数y=（m﹣10）x+1﹣2m．（1）m为何值时，这个函数是一次函数；（2）m为何值时，这个函数是正比例函数．28．已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数．29．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：（1）y=3；（2）y＞2．30．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数．参考答案：1．①是反比例函数，故本选项错误；②符合一次函数的定义；故本选项正确；③y=﹣x+1符合一次函数的定义；故本选项正确；④=x ﹣，符合一次函数的定义；故本选项正确；⑤y=2x2+1，是二次函数；故本选项错误；综上所述，表示y是x的一次函数的有3个；故选C2．A、自变量次数不为1，故不是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数；C、自变量次数不为1，故不是一次函数；D、是一次函数．故选D．3．A、设路程是s，则根据题意知，y=，是反比例函数关系．故本选项错误；B、根据题意，知10=2（x+y），即y=﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确；C、根据题意，知y=πx2，这是二次函数，故本选项错误；D、根据题意，知x2+y2=25，这是双曲线方程，故本选项错误．故选B．4．①y=﹣x+2是一次函数；②y=﹣x2+2是二次函数；③y=﹣3x是一次函数；④y=﹣x是一次函数；⑤y=﹣是反比例函数；所以，不是一次函数的有②⑤共2个．故选B5．（1）y=2x﹣1是一次函数；（2）y=πx是一次函数；（3）y=，自变量次数不为1，故不是一次函数；（4）y==，自变量次数不为1，故不是一次函数；（5）y=x2﹣1自变量次数不为1，故不是一次函数；综上所述，一次函数有2个．故选C．6．A、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；B、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；C、正比例函数一定是一次函数，故本选项错误；D、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．故选B．7．因为y=3x+1，所以当自变量增加3时，y1=3（x+3）+1=3x+1+9，相应的函数值增加9．故选B．8．当自变量增加m时，y=2（x+m）﹣1，即y=2x+2m ﹣1，故函数值相应增加2m．故选A．9．根据一次函数的定义可知：a2﹣8=1，a+3≠0，解得：a=3．故选B．10．根据题意得：，解得：m=﹣1．故选B．11．∵函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴，解得，．故选C．12．A、y=kx+b（k、b为任意常数），当k=0时，不是一次函数，故本选项错误；B 、（常数k≠0）是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；D、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．故选C．13．y+2与x成正比例，则y+2=kx，即y=kx﹣2，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．故选A．14．由题意得，S=πR2，所以S是R2的正比例函数．故选C．15．根据一次函数定义得，k+2≠0，解得k≠﹣2．故答案为：≠﹣2．16．∵y=（a﹣2）x+3是一次函数，∴a﹣2≠0，∴a≠2．故答案为：a≠﹣2．17. ①，解得：m=1根据题意得：2m﹣1=1，解得：m=1，此时函数化简为y=13x﹣3．②2m﹣1=0，解得：m=，此时函数化简为y=7x﹣2.5；③m+5=0，解得：m=﹣5，此时函数化简为y=7x﹣3．故答案为：1或﹣5或18．根据题意得k﹣1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=﹣1．19．∵y=（m﹣1）x|m|+4的图象是一条直线，∴①当该图象是一次函数图象时，|m|=1，且m﹣1≠0，解得m=﹣1．②当该直线是平行于x轴的直线时，m﹣1=0，即m=1；综上所述，当m=±1时，y=（m﹣1）x|m|+4的图象是一条直线．故答案是：±120．2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．21．根据一次函数的定义，在函数y=﹣2x﹣5中，k=﹣2，b=﹣5．22．把x、y的值分别代入一次函数y=﹣2x﹣1，当x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）﹣1=9；当y=﹣7时，﹣7=﹣2x﹣1，解得x=3．故填9、3．23．一次函数y=kx+b中，k、b都是常数，且k≠0，自变量x的取值范围是任意实数；当k≠0，b =0时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有⑥（只填序号）25．∵y=mx|m|+2是一次函数，∴|m|=1，∴m=±1，∵y随x的增大而减小，∴m=﹣1．故答案为：﹣126．∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1，∴m=﹣3，∴函数解析式为：y=﹣6x+3 27．（1）根据一次函数的定义可得：m﹣10≠0，∴m≠10，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，可得：m﹣10≠0且1﹣2m=0，∴m=时，这个函数是正比例函数．28．由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得m≠﹣1，所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且m2﹣1=0，解得m=1，所以，当m=1时，y是x的正比例函数．29．（1）当y=3时，可得：1.5x+6=3，解得x=﹣2；（2）当y＞2时，1.5x+6＞2，解得30．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，则汽车离开A站的距离s=40t，它是正比例函数；故两空应分别填s=40t，正比例；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，则汽车离开A站的距离s=40t+4，它是一次函数；故两空应分别填s=40t+4，一次．。

一次函数经典例题20题

一次函数经典例题20题（最新版）目录1.题目概述2.一次函数的基本概念3.一次函数的性质4.例题解析5.总结正文一次函数经典例题 20 题一次函数是数学中的基本概念之一，它在各个领域的数学问题中都有广泛的应用。

本文将通过 20 个经典例题，介绍一次函数的基本概念和性质，并解析如何解决一次函数的题目。

一、一次函数的基本概念一次函数是指形如 y=ax+b 的函数，其中 a 和 b 是常数，且 a 不等于 0。

在这个函数中，x 的次数为 1，因此称为一次函数。

其中，y 表示函数的输出，x 表示函数的输入，a 表示斜率，b 表示截距。

二、一次函数的性质1.斜率斜率是指函数图像在坐标系中的倾斜程度。

在一次函数 y=ax+b 中，斜率 a 表示函数图像的倾斜程度。

当 a>0 时，函数图像是向上倾斜的;当 a<0 时，函数图像是向下倾斜的。

2.截距截距是指函数图像与坐标轴的交点。

在一次函数 y=ax+b 中，截距 b表示函数图像与 y 轴的交点。

当 b>0 时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上;当 b<0 时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上。

3.函数的单调性一次函数的单调性是指函数值随着自变量的增大或减小而单调增加或单调减少的性质。

当斜率 a>0 时，函数图像是向上倾斜的，函数值随着 x 的增大而单调增加;当斜率 a<0 时，函数图像是向下倾斜的，函数值随着 x 的增大而单调减少。

三、例题解析以下是 20 个一次函数的经典例题及其解析:1.已知函数 y=2x+3，求当 x=2 时的函数值。

解：将 x=2 代入函数 y=2x+3 中，得到 y=2×2+3=7。

2.已知函数 y=-x+7，求当 x=5 时的函数值。

解：将 x=5 代入函数 y=-x+7 中，得到 y=-5+7=2。

3.已知函数 y=3x-2，求函数的斜率。

解：函数的斜率是 3。

八下数学一次函数新定义

一次函数新定义题型1.面直角坐标系中，对于点P（x,y）和Q（x,y’），给出如下定义：如果y’= y (x≥0)-y (x<0)那么称点Q为点P的“伴随点”.例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6），点（-5，6）的“伴随点”为点（-5，-6）.（1）点A（2，1）的“伴随点”A’的坐标为____________（2）点B（m，m+1）在函数y=kx+3的图像上，若其“伴随点”B’的纵坐标为2，求函数y=kx+3的解析式.（3）在（2）的条件下，点C在函数y=kx+3的图像上，点D是点C’关于原点的对称点，点D的“伴随点”为D’.若点C在第一象限，且CD=DD’，直接写出此时“伴随点”D’的坐标2.定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0）,把形如y= ax+b (x≥0)-ax+b（x<0）的函数称为一次函数y=ax+b （a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0), B(1,2), C(-3,2), D(-3,0)（1）已知函数y=2x+1①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m=_________②这个一次函数的衍生图象与矩形ABCD的边的交点坐标分别为？3.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x+1上，且点P到直线AB的距离大于或等于1，那么称点P是线段AB的“疏远点”。

（1）判断点C（52，72）是否是线段AB的“疏远点”，并说明理由；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“疏远点”，求m的取值范围。

4.定义符号min｛a,b,c｝表示a、b、c三个数中的最小值，如min｛1，-2，3｝=-2，min｛0，5，5｝=0（1）根据题意填空：min｛√9，3.14π｝=__________（2）试求函数y=min｛2，x+1，-3x+11｝的解析式；（3）关于x的方程 -x+m=min｛2，x+1，-3x+11｝有解，试求常数m的取值范围。

一次函数专项练习(经典题型收集)

一次函数专项练习(经典题型收集)1.自变量x的取值范围为x≠-1.2.自变量x的取值范围为x≠0.3.代入点P(-2,m)，得m=2*(-2)+1=-3.4.交点坐标分别为(0,-1)和(1,1)。

5.由于函数经过原点，代入得m=2.6.答案为B，即(-2,1)。

7.底为y，面积为1/2*y*x=8，解得y=16/x。

8.图象为y=x^2，不是一次函数。

9.长度剩余y与时间x成反比例关系，即y=20-5x。

10.代入交点(1,6)，解得k=1，b=-3.一次函数练（二）1.n=2.2.解析式为y=(2m-1)/(m^2-3)。

3.m<1/2.4.解得m=4或m=-2.5.y=-6.6.答案为(-2,-4)。

7.根据比例关系，y-2=kx，代入x=-2和y=4，解得k=-3/2，再代入x=6，解得y=7.1.一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。

因此，③y=x和④y=-x-1是一次函数。

2.首先将函数展开，得到y=mx^5+10x- m^2+3.由于一次函数的解析式为y=kx+b，因此要求m使得y=mx^5+10x-m^2+3满足一次函数的形式。

因为一次函数的自变量的最高次数为1，因此只有当m=4或m=-4时，y才能写成一次函数的形式。

此时解析式分别为y=4x+3和y=-4x+3.3.当m=1时，y=(m+2)x+m-1变为y=3x，为一次函数；当m=-2时，y=(m+2)x+m-1变为y=-4x-5，为正比例函数。

4.向下平移1个单位后，直线y=-2x的解析式变为y=-2x-1.5.直线y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,-4)，三角形的底为2，高为4，因此面积为4.6.当a=-2时，直线经过原点，此时解析式为y=-2x；当a=1时，直线与y轴交于点(0,-2)，此时解析式为y=3x-1.7.将点A的坐标代入函数y=2x-1中，得到1-a=2(a+2)-1，解得a=1.8.因为直线与y轴平行，所以斜率为2.又因为过点(-2,1)，所以解析式为y=2x+5.9.由于两个函数的图象平行，因此它们的斜率相等。

专题01 一次函数的概念与图像(真题测试)(解析版)

专题01 一次函数的概念与图像【真题测试】一、选择题1.（松江2018期中13）下列函数中，是一次函数的是（） A.11y x=+； B.2y x =-； C.()y kx b k b =+、是常数； D.22y x =+. 【答案】B ；【解析】A 、右边是分式，故A 不是一次函数；B 、根据一次函数定义可知：B 为一次函数；C 、当k=0时，y kx b =+就不是一次函数，故C 错误；D 、是二次函数；故此题答案案选B.2.(奉贤2018期末1)下列函数中，一次函数是（）A.B.C.11y x=+ D.22y x =-【答案】A ；【解析】解：A 、y=x 属于一次函数，故此选项正确；B 、y=kx （k≠0），故此选项错误；C 、11y x=+，不符合一次函数的定义，故此选项错误；D 、22y x =-，不符合一次函数的定义，故此选项错误；故选：A ． 3．（浦东四署2018期中1）下列函数中，是一次函数的是（）（A ）21+=xy ；（B ）2+=x y ；（C ）22y x =+；（D ）y kx b =+ 【答案】B ；【解析】A 、因为12x+是分式，故A 不是一次函数；B 、2y x =+是一次函数，故B 正确；C 、22y x =+是二次函数，故C 错误；D 、当0k =时，y kx b =+是常数函数，故D 错误；因此答案选B. 4.(长宁2018期末1)函数y =（k -2）x +3是一次函数，则k 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D ；【解析】解：由题意得：k-2≠0，解得：k≠2，故选：D ．5.（松江2018期中14）如图，一次函数y kx b =+的图像经过（1，3），（2，0）两点，那么当3y >时，x 的取值范围是（）A.0x <；B.2x <；C.1x >；D.1x <.2yxOP (1,3)【答案】D ；【解析】数形结合法；当3y >时，对应的图像是点P 以上的部分，故1x <，答案选D. 6. (长宁2018期末2)函数y =2x -1的图象经过（）A. 一、二、三象限；B. 二、三、四象限；C. 一、三、四象限；D. 一、二、四象限；【答案】C ；【解析】解：∵2＞0， ∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限；又∵-1＜0， ∴一次函数y=2x-1的图象与y 轴交于负半轴， ∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限；故选：C ． 7. （松江2019期中2）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D ．8．（闵行2018期末1）一次函数y ＝3x ﹣2的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B ；【解析】解：∵一次函数y ＝3x ﹣2中，k ＝3＞0，b ＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B ．9.（嘉定2019期末1）直线23y x =-的截距是（） A. – 3； B. – 2； C. 2； D. 3. 【答案】A ；【解析】令0x =，得3y =-，故直线23y x =-的截距是-3. 故选A. 10. （松江2019期中5）一次函数的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵k ＜0，∴﹣k ＞0，则一次函数的图象为，y 随自变量x 的增大而减小，图象与y 轴的正半轴相交.故选B.11.（松江2018期中17）一次函数12y ax b y bx a =+=+与在同一坐标系中的图像可能是（）CDOx y yxO Ox y yx O BA【答案】C ；【解析】A 、若经过一、二、三象限的直线为1y ax b =+，则0,0a b >>，所以2y bx a =+经过一、二、三象限，矛盾，故A 错误；B 、若经过一、二、四象限的直线为1y ax b =+，则0,0a b <>，所以2y bx a =+经过一、三、四象限，矛盾，故B 错误；C 、若经过一、二、四象限的直线为1y ax b =+，则0,0a b <>，所以2y bx a =+经过一、三、四象限，故C 正确；D 、若经过一、二、四象限的直线为1y ax b =+，则0,0a b <>，所以2y bx a =+经过一、三、四象限，矛盾，故D 错误；因此答案选C.12.（浦东四署2018期中6）如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是（）（A ）（3，4）（B ）（4，5）（C ）（7，4）（D ）（7，3）【解析】依题可知：A （3，0）、B （0，4），故OA=3，OB=4；将AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，OA='O A =3，''4OB O B ==，且'O A x ⊥轴，''O B //x 轴，故'B 点的横坐标为3+4=7，纵坐标为3，即'(7,3)B ，因此答案选D.二、填空题13. (长宁2018期末7)已知函数f （x ）=+1，则f （）=______．【答案】3；【解析】解：f （x ）=+1，则f （）=×+1=2+1=3，故答案为：3．14．（长宁2019期末6）已知函数224(5)1m y m x m -=-++，若它是一次函数，则m ＝．【答案】﹣5；【解析】解：由224(5)1my m x m -=-++是一次函数，得m 2﹣24＝1且m ﹣5≠0，解得m ＝﹣5.15.（普陀2018期中7）函数y =-2x +3在y 轴上的截距为______．【答案】3；【解析】∵函数y=-2x+3，则b=3，∴根据截距的定义，得在y 轴上的截距为3，故答案为3． 16.（崇明2018期中6）一次函数26y x =-在y 轴上的截距是 . 【答案】- 6；【解析】一次函数26y x =-在y 轴上的截距是 – 6. 17.（松江2019期中8）一次函数的图像在y 轴上的截距是_____________.【答案】-2【解析】解：令x=0，得y=﹣2，则一次函数图象在y 轴上的截距是﹣2.故答案为：﹣2.18.（闵行2018期末7）已知一次函数y ＝2（x ﹣2）+b 的图象在y 轴上的截距为5，那么b ＝．【答案】9；【解析】解：∵y ＝2（x ﹣2）+b ＝2x +b ﹣4，且一次函数y ＝2（x ﹣2）+b 的图象在y 轴上的截距为5， ∴b ﹣4＝5，解得：b ＝9．故答案为：9．19.（黄浦2018期中15）如果一次函数y =-3x +m -1的图象不经过第一象限，那么m 的取值范围是______ 【答案】m≤1；【解析】解：∵一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限， ∴m-1≤0，解得 m≤1．故答案是：m≤1． 20. (奉贤2018期末9)一次函数y =kx +3的图象不经过第3象限，那么k 的取值范围是______【解析】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，一次函数y=kx+3的图象即经过第一、二、四象限， ∴k ＜0．故答案为：k ＜0，21.（金山2018期中9）将直线21y x =--向上平移4个单位，所得直线的表达式是 . 【答案】23y x =-+【解析】将直线21y x =--向上平移4个单位，则得21423y x y x =--+=-+即.22.（浦东四署2019期中11）将直线31y x =--沿y 轴向下平移3个单位，所得直线的表达式为 . 【答案】34y x =--【解析】将直线31y x =--沿y 轴向下平移3个单位，所得直线的表达式为313y x =---，即34y x =--. 23．（普陀2018期末10）将直线y ＝﹣2x ﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为．【答案】y ＝﹣2x +3；【解析】解：将直线y ＝﹣2x ﹣2向上平移5个单位，得到直线y ＝﹣2x ﹣2+5，即y ＝﹣2x +3；24．（青浦2018期末8）把函数y ＝2x 的图象向右平移1个单位长度，得到的函数图象解析式为．【答案】y ＝2（x ﹣1）；【解析】解：把函数y ＝2x 的图象向右平移1个单位长度，得到的函数图象解析式为y ＝2（x ﹣1）． 25.（浦东四署2019期末11）如果将直线112y x =+平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是 . 【答案】122y x =+；【解析】设平移后所得的直线表达式是12y x b =+，点（0，2）代入得2b =，故表达式为122y x =+.26. （杨浦2019期中3）直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过点（2,1），则k= b= . 【答案】-5、11；【解析】依题，得521k k b =-⎧⎨+=⎩，解得511k b =-⎧⎨=⎩.27. （普陀2018期中10）已知直线y =kx +b 如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是______．【答案】x ＜2【解析】解： ∵A 点横坐标为2，∴当y ＜0时，x ＜2，故答案为：x ＜2．28. （杨浦2019期中4）已知，一次函数b kx y +=的图像经过点A （2,1）（如下图所示），当1y ≥时，x 的取值范围是 .21OA （2,1）XY【答案】2x ≤；【解析】由“数形结合”法可知，当1y ≥时，是指直线上点A 左边的部分射线，所以它对应的x 的取值范围是2x ≤.29.（嘉定2019期末8）已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是 . 【答案】1y <；【解析】由37y x =-+可得73y x -=-，因为2x >，故723y ->-，解得1y <. 30.（杨浦2019期中1）一次函数72--=x y 与x 轴的交点是 . 【答案】7,02⎛⎫-⎪⎝⎭；【解析】令0y =，得027x =--，72x =-，所以与x 轴交点坐标为7,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 31.（崇明2018期中10）直线334y x =-与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，那么线段AB 的长为 . 【答案】5；【解析】因为直线334y x =-与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，所以A （4，0）、B （0，-3），故OA=4，OB=3，所以AB=5.32．（浦东四署2018期中9一次函数的图像经过点（0，2）、（–2，0），这个一次函数的解析式是．【答案】y kx b =+；【解析】设一次函数解析式为y kx b =+，点（0，2）、（–2，0）代入得220b k b =⎧⎨-+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，故一次函数解析式为：2y x =+.33. （松江2019期中16）函数y kx b =+（k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是_________.【答案】x<2.【解析】函数y kx b =+（k 、b 为常数）的图象经过（2，0），并且函数值y 随x 的增大而减小，所以x<2时，函数值小于0，即关于x 的不等式0kx b +>＞0的解集是x<2.34. (长宁2018期末10)如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是______．【答案】x ＜2；【解析】解：由图象可得：当x ＜2时，kx+b ＞0，所以关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＜2.35. （普陀2018期中17）如图，在直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是（2，0）、点B 的坐标是（0，2）、点C 的坐标是（0，3），若直线CD 的解析式为y =-x +3，则S △ABD 为______．【答案】1【解析】解：∵点A 的坐标是（2，0）、点B 的坐标是（0，2），∠AOB=90°，∴OA=2，OB=2，∴AB=22，∠ABO=45°，设过点A 和点B 的直线解析式为y=kx+b ，202k b b +=⎧⎨=⎩，得12k b =-⎧⎨=⎩，∴过点A 和点B 的直线解析式为y=-x+2，∵点C 的坐标是（0，3），直线CD 的解析式为y=-x+3，∴BC=1，AB ∥CD ，∴∠OCD=∠OBA=45°，∴点B到直线CD 的距离是：BC•sin45°=21⨯=2，∴点D 到AB 的距离是：2，∴S △ABD=22222⨯=1.三、解答题36．（闵行2018期末22）已知直线y ＝kx +b 经过点A （﹣20，5）、B （10，20）两点．（1）求直线y ＝kx +b 的表达式；（2）当x 取何值时，y ＞5．【答案】（1）y ＝12x +15；（2）x ＞﹣20；【解析】解：（1）根据题意得2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线解析式为y ＝12x +15；（2）解不等式12x +15＞5得x ＞﹣20，即x ＞﹣20时，y ＞5． 37. （松江2019期中23）已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数）的图像平行于直线3y x =-，且经过点（2，-3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积. 【答案】(1) y=-3x+3；(2)32. 【解析】解：（1）∵y=kx+b 平行于直线3y x =-，∴k=-3，∵一次函数经过点（2，-3），∴代入得b=3， ∴y=-3x+3；（2）一次函数与x 轴交于点（1，0），与y 轴交于点（0，3），∴面积133122S ∆=⨯⨯=. 38. （浦东2018期末21）已知直线y =kx +b 与直线13y x k =-+都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．【答案】2；【解析】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-x +k 都经过点A （6，-1），∴，解得，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =×4×1=2，即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．39.（金山2018期中23）已知一次函数的图像经过点A （-3，2），且平行于直线41y x =+. （1）求这个函数解析式；（2）求该一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积. 【答案】（1）414y x =+；（2）492；【解析】解：（1）因为一次函数图像与直线41y x =+平行，所以设一次函数4y x b =+，把(3,2)A -代入得122b -+=，得14b =，所以414y x =+；（2）设直线414y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，当x=0时，y=14，故B （0，14）；当y=0时，x=72-，故7(,0)2A -, 所以7,142OA OB ==，所以11749142222AOBS OA OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=. 40.（崇明2018期中28）已知：如图，在直角坐标平面中，点A 在x轴的负半轴上，直线y kx =+点A ，与y 轴相交于点M ，点B 是点A 关于原点的对称点，过点B 的直线BC x ⊥轴，交直线y kx =+于点C ，如果60MAO ∠=︒. （1）求直线AC 的表达式；（2）如果点D 在直线AC 上，且ABD ∆是等腰三角形，请求出点D 的坐标.【答案】（1）y =（2）(2,D -或；【解析】解：（1）由题意，得点M的坐标为，即OM =，60CAB ∠=︒Q ，所以AO ＝１，即点A 的坐标为（－1，0）；因为直线y kx =+经过点A，0k ∴=-+k =所以这条直线的表达式为y =+ （2）由题意，得点B （1，0）.设直线AC 上的点D的坐标为(m +，因为ABD ∆是等腰三角形，所以：当AB=AD 时，点D坐标为(2,D -或；当AB=BD 时，点D坐标为D 、（-1，0）（与点A 重合，舍去）；当BD=AD 时，点D 的坐标为(0,3).综上所述，点D的坐标为(0,3)(2,3)D --或.41.（松江2018期中27）如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P. （1）求点P 的坐标；（2）请判断OPA ∆的形状并说明理由；（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B ，设运动t 秒时，矩形EBOF 与OPA ∆重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式.【答案】（1）(2,3)；（2）OPA ∆是等边三角形；（3）223(02)334383(24)t S t t ⎧<≤⎪=⎨⎪+-<<⎪⎩【解析】解：（1）由3433y x y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩P 的坐标为(2,23)；（2）OPA ∆是等边三角形. 证明：当y=0时，x=4，所以A （4，0）；222(23)4OP +=Q ，22(24)(230)4PA =-+-=，所以OA=OP=PA ，所以OPA ∆是等边三角形.（3）当02t <≤时，21133222t t S OF EF ==⨯=g ；当24t <<时，21334344383222t t S t t ⎛⎫⎫=⨯-+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎭故223(02)334383(24)t S t t ⎧<≤⎪=⎨⎪+-<<⎪⎩.42．（浦东四署2018期中26）将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y ＝kx －7的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，那么△ABO 为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB 的坐标三角形）．（1）如果点C 在x 轴上，将△ABC 沿着直线AB 翻折，使点C 落在点D （0，18）上，求直线BC 的坐标三角形的面积；（2）如果一次函数y ＝kx －7的坐标三角形的周长是21，求k 值；（3）在（1）（2）条件下，如果点E 的坐标是（0，8），直线AB 上有一点P ，使得△PDE 周长最小，且点P 正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．【答案】（1）84；（2）43k =-；（3）45y x=-；【解析】解：（1）∵翻折，∴BC ＝BD ．∵点B （0，－7）、D （0，18），∴BC ＝25，OB ＝7， ∵OC 2＋OB 2＝BC 2，∴OC 2＋72＝252，∴OC ＝24， ∴直线BC 的坐标三角形的面积＝12×7×24＝84．（2）设点A 的坐标为（m ，0），（m ＜0）．∵点B （0，－7），∴OA ＝－m ，OB ＝7，AB ＝227m +．∵△ABO的周长为21∴－m ＋7227m +21227m +m ＋14，平方，得28m ＝－147，∴m ＝214-，∴点A （214-，0）．将点A （214-，0）的坐标代入y ＝kx －7，得43k =-；（3）联结CE 交AB 于点P ，联结DP ．∵PC ＝PD ，点P 与C 、E 在一条直线上，∴PE ＋PD ＝PE ＋PC ＝CE ，∵CE 为定长，∴△PDE 的周长最小． ∵点C （－24，0）、E （0，8），∴直线CE 的解析式为y ＝13x ＋8． ∵直线AB的解析式为y＝4 3 -x－7，∴联立183473y xy x⎧⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩＝＋，解得95xy=⎧⎨=⎩∴点P的坐标为（－9，5 ），∴反比例函数的解析式为45yx=-．。

一次函数专项训练题

一次函数专项训练题一、选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2/xB. y = 3x²C. y = x + 1D. y = √x解析：一次函数的一般形式为y = kx + b（k、b 为常数，k≠0）。

A 选项是反比例函数；B 选项是二次函数；C 选项符合一次函数形式；D 选项不是一次函数。

答案是C。

2. 若函数y = (m - 1)x + m² - 1 是一次函数，则m 的值为（）A. m = 1B. m = -1C. m ≠ 1D. m = ±1解析：因为是一次函数，所以x 的系数不能为0，即m - 1≠0，解得m≠1。

答案是C。

二、填空题1. 已知一次函数y = 2x - 3，则当x = 2 时，y = _____。

解析：把x = 2 代入函数y = 2x - 3，可得y = 2×2 - 3 = 1。

2. 若一次函数y = kx + 3 的图象经过点（1，5），则k = _____。

解析：把点（1，5）代入函数y = kx + 3，可得 5 = k×1 + 3，解得k = 2。

三、解答题1. 已知一次函数y = 3x + b 的图象经过点（-2，5），求这个一次函数的解析式。

解析：把点（-2，5）代入函数y = 3x + b，可得 5 = 3×(-2) + b，解得 b = 11。

所以这个一次函数的解析式为y = 3x + 11。

2. 若一次函数y = (2m - 1)x + 3 - 2m 的图象经过第一、二、四象限，求m 的取值范围。

解析：因为图象经过第一、二、四象限，所以斜率小于0，在y 轴上的截距大于0。

即2m - 1＜0 且 3 - 2m＞0。

解2m - 1＜0 得m＜1/2；解 3 - 2m＞0 得m＜3/2。

综合起来，m 的取值范围是m＜1/2。

3. 已知一次函数y = kx + b 的图象与直线y = -2x + 1 平行，且经过点（2，-1），求这个一次函数的解析式。

(完整版)一次函数概念的练习题

【问题1】已知函数(12)1y k x k =--+．（1）当k 取何值时，这个函数是正比例函数；（2）当k 取何值时，这个函数是一次函数．注：理解正比例函数和一次函数的概念（整理成一般形式）练习：（1）已知函数23(2)m y m x -=-是正比例函数，则m 的值为．（2）下列函数中，是一次函数的有（填序号）① 2c r π=；② 2(3)y x =-；③ 22n m -=； ④ (50)s x x =-；⑤ 100t v=．【问题2】已知y 是x 的一次函数，且当2x =-时，7y =；当3x =时，5y =-．求当0y = 时，自变量x 的值．注：利用待定系数法求函数解析式（基本步骤）练习：（1）已知100y -与x 成正比例关系，且当10x =时，600y =．求y 关于x 的函数解析式．（2）已知y m +与x n -成正比例（其中m ，n 是常数）．如果当15y =-时，1x =-；当7x =时，1y =．求y 关于x 的函数解析式．【问题3】求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：（1）243x y -=；（2）21x y x -=-；（3）y =注：一般函数自变量的取值范围使解析式有意义练习：求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：（1）12y x =-；（2）223y x =-；（3）y =待定系数法求函数关系式1、根据下列条件写出相应的函数关系式．（1）若直线y ＝m ＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是（2）一次函数y=kx + b 的图像如图所示，则k,b 的值分别为（）A.-21，1B.-2，1C. 21，1 D.2，1(3)已知一次函数的图像经过点A(－3，－2)和点B(1,6)．①求此一次函数的解析式，并画出图像；②求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积．(1) 一次函数中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝-1时，y ＝7．2、求满足下列条件的函数解析式：（1）图像经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；(2)与直线y=－2x 平行且经过点(1, -1)的直线的解析式；(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；(4)直线y=2x －3关于x 轴对称的直线的解析式；(5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式．3、已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．4、已知直线y kx b =+的图像经过点（2，0），（4，3），（m ，6），求m 的值。

一次函数基础知识练习

一次函数基础知识练习一、一次函数的定义1、下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1 (3)y ＝ 1x (4)y ＝21－3x (5)y ＝x 2－1中，是一次函数有（） 2、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k =. 如果函数3)2(1+-=-k xk y 是一次函数，则=k 3、已知函数32)2(3--+=m x m y 是一次函数，则m ＝；此图象经过第象限。

4、28(3)1my m x m -=-++是一次函数，则m =二、单调性应用 1、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y ＝－ 12x ＋2上，则y 1与y 2大小关系是( ) （A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1<y 2 （D ）不能比较2、已知点A （－1，a ）与B （2，b ）都在直线332+=x y 上，试用两种以上的方法比较a 与b 的大小； 3、若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，• 则k____0，b______0．4、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是5、点P 1(x 1,y 1)点p 2(x 2,y 2)是一次函数=－4x+3图象上的两点,且x 1<x 2,则y 1与y 2的大小关系是6、点A （5-，1y ）和B （2-，2y ）都在直线112y x =-+上，则1y 与2y 的关系是三、图像的基本识别1、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示,则k 、b 的符号是( )(A)k ＞0,b ＞0 (B)k ＞0,b ＜0 (C)k ＜0,b ＞0 (D)k ＜0,b2、已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（）A ．k ≠2B ．k>2C ．0<k<2D ．0≤k<23、直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )A ． k>0, b<0B ． k>0,b>0C ． k<0, b<0;D ． k<0, b>04、一次函数y=－(m 2+1)x －(m 2+2)的图象(m 为常数)不经过第象限5、已知一次函数4)2(-+-=m x m y 不经过第二象限，则m 的取值范围是6、若点P(a ，b)在第二象限内，则直线y ＝ax ＋b 不经过第_______限四、与不等式的关系1、如图，直线b kx y +=与x 轴的交点为(－3,0)则y ＞0时x 的取值范围是（）A.x ＞－3B.x ＞0C.x ＜－3D.x ＜02、对于一次函数32--=x y ，当x _______时，图象在x 轴下方.3、一次函数的图像交x 轴于(2,0),交y 轴于(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是4、根据一次函数y=-3x-6的图像,当函数值大于零时,x 的范围是______________.5、根据函数33y x =-+的图象，回答下列问题：（1）y 的值随x 的增大而．（2）图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是．（3）当x 时，y >0；当x 时，y <0；当x 时，y =0．五、直线的平移（一）上下平移1、把直线32+-=x y 向下平移2个单位长度所得直线的解析式为2、将直线14+=x y 的图象向下平移3个单位长度，得到直线____________.3、已知一次函数b kx y +=的图象与43-=x y 的图象平行，而且经过点（1，1），则该一次函数的解析式为_________________5、若在同一坐标系中作出下列直线：①112y x =--；②21y x =-；③112y x =-+；④1y x =-．那么互相平行的直线是 7、已知直线y =(5－3m )x +32m －4与直线y =21x +6平行，求此直线的解析式. 8、直线(1)y k x b =-+与32y x =-平行，且过点（1，－2），请问直线y bx k =-不经过象限9、若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（二）、左右平移1、把一次函数12-=x y 沿着x 轴向左平移1个单位，得到的直线的解析式为__________．2、直线21y x =+向右平移2个单位后的解析式是；3、已知直线：y=3x -12，将直线向右平移5个单位长度得到直线，则直线的解析式． 4、已知直线：y=3x -12，将直线向左平移5个单位长度得到直线，则直线的解析式．5、直线y=-5x -12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿．（三）、综合应用1、直线y=8x +13既可以看作直线y=8x -3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x -3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到．2、要由直线y=2x +12得到直线y=2x -6，可以通过平移得到：先将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x ，再将直线y=2x 向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x -6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x ，再将直线y=2x 向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x -6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x -6，或者将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x -6．六、直线与坐标轴围成的三角形的面积1、一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .2、一次函数y=2x -4的图象与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标是.3、一次函数y=2x+b 与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________.4、直线443--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是 5、如果一次函数4+=kx y 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则=k _____6、函数25+-=x y 与x 轴的交点是，与y 轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。

人教版八年级下册知识点试题精选-一次函数的定义习题

关于一次函数的定义习题一．选择题（共20小题）1．一次函数y=kx+b中，k为（）A．非零实数B．正实数C．非负实数D．任意实数2．下列函数：①y=+3；②y=3（3﹣x）；③y=3x﹣x2；④y=；⑤y=5．其中是一次函数的是（）A．①②③④⑤B．②④C．①③⑤D．②④⑤3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数4．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A．2m B．2m﹣1 C．m D．2m+15．下列函数中，是y关于x的一次函数的是（）A．y= B．y=2x3﹣1 C．y=3﹣7x D．y=5﹣6．若y=m+m是一次函数，则m的值等于（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±17．要使函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=08．下列函数中，是一次函数的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=﹣3x+5 B．y=﹣3x2C．y= D．y=210．下列函数关系式中：（1）y=kx （2）y=x （3）y=x2﹣（x﹣1）（x+3）（4）y=52﹣x中，一定是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．下列函数：①C=2πr；②y=2（3﹣x）；③m=；④S=x（50﹣x）；⑤t=，其中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x﹣1；③y=x2；④y=．其中一次函数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2 B．y= C．y=kx+b D．y=15．下列函数（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个16．下列函数：①y=7x+1；②y=+2；③y=﹣5；④y=x，其中属于一次函数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个17．下列函数中是一次函数的是（）A．y=2014 B．y=﹣C．y=D．y=x2+2x﹣318．若y=（a﹣2）x+5是一次函数，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．19．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个20．下列函数（1）y=πx（2）y=﹣2x+1（3）y=（4）y=2﹣1﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共20小题）21．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和为y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（用含k的代数式表示）．22．函数y=（a﹣1）+a是关于x的一次函数，则a的值是．23．函数y=（k﹣1）x|k|+b是一次函数的条件是．24．当m=时，y=2x m﹣2+3是一次函数．25．若函数y=（a+3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=．26．当m=时，函数y=（m﹣3）x2m﹣1+5是一次函数．27．已知直线y=kx+x是一次函数，则k的取值范围是．28．当m=时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．29．当m=时，函数y=3x2m+1+3是一次函数．30．已知函数y=3x﹣1，当x=10时，y的值是．31．当x=时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数．32．已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数．33．函数：①y=﹣2x+3；②y=4﹣3x；③y=﹣④y=+1；⑤y=x2；⑥y=0.5x中，属一次函数的有．（只填序号）34．当m=时，y=（m﹣1）x m﹣2+5是一次函数．35．若关于x的函数y=（n+1）x m﹣1是一次函数，则m=，n．36．己知y=（m﹣3）+m+1是一次函数，则m=．37．若函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m．38．要使y=（m﹣2）x n﹣1+n是关于x的一次函数，则m，n应满足．39．已知y=x|k|+3是一次函数，则k=．40．若y=（m﹣3）x|m|﹣2+4是一次函数，则m=．三．解答题（共10小题）41．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．42．已知函数y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？43．若y=（m2+m）+5是一次函数，求m的值．44．已知关于x的函数y=kx|﹣2k+3|﹣x+5是一次函数，求k的值．45．当自变量x取何值时，函数y=﹣2x+6满足．（1）y=0；（2）y=﹣2．46．y=（k+2）x2k+1+3x+2是x的一次函数，求k的值．47．已知y=（k+2）x|k|﹣1+（k2﹣2）是关于x的一次函数，求这个函数的表达式．48．函数y=kx m﹣1+3（k≠0）是一次函数，试求方程的解．49．已知函数y=（m+1）x+（m﹣1）x（m是常数）．m为何值时，它是一次函数？50．已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？关于一次函数的定义习题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．一次函数y=kx+b中，k为（）A．非零实数B．正实数C．非负实数D．任意实数【分析】根据一次函数的定义直接解答即可．【解答】解：一次函数y=kx+b中，k≠0，故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．下列函数：①y=+3；②y=3（3﹣x）；③y=3x﹣x2；④y=；⑤y=5．其中是一次函数的是（）A．①②③④⑤B．②④C．①③⑤D．②④⑤【分析】根据一次函数y=kx+b的定义解答即可．【解答】解：根据一次函数的定义可知：①y=+3自变量次数不为1，故不是一次函数；②y=3（3﹣x）是一次函数；③y=3x﹣x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=是一次函数，⑤y=5一个变量不是函数更不是一次函数，故一次函数共有②④．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式，∴这个关系式符合的数学模型是一次函数．故选D．【点评】本题考查一次函数的定义，即形如y=kx+b，（k≠0，k、b为常数）的函数叫一次函数．4．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A．2m B．2m﹣1 C．m D．2m+1【分析】根据一次函数的增减性，自变量系数2＞0，当自变量增加m时，相应的函数值y增加2m．【解答】解：当自变量增加m时，y=2（x+m）﹣1，即y=2x+2m﹣1，故函数值相应增加2m．故选A．【点评】本题考查一次函数增值问题，注意代入时要细心运算．5．下列函数中，是y关于x的一次函数的是（）A．y= B．y=2x3﹣1 C．y=3﹣7x D．y=5﹣【分析】一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．【解答】解：A、该函数是y关于x的反比例函数，故本选项错误；B、y=2x3﹣1自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；C、符合一次函数的一般形式，故本选项正确；D、该函数不符合一次函数的一般形式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数的定义．一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．6．若y=m+m是一次函数，则m的值等于（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1【分析】根据一次函数的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m2+m+1=1且m≠0，解得m1=﹣1，m2=0且m≠0，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．要使函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m﹣2≠0，n﹣1=1，可得答案．【解答】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．8．下列函数中，是一次函数的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解；①y=是一次函数，故①符合题意；②y=3x+1是一次函数，故②符合题意；③y=是反比例函数，故③不符合题意；④y=kx﹣2，k不是常数，故④不符合题意；故选；B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=﹣3x+5 B．y=﹣3x2C．y= D．y=2【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A、是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数；C、自变量次数不为1，故不是一次函数；D、自变量次数不为1，故不是一次函数．故选A．【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．10．下列函数关系式中：（1）y=kx （2）y=x （3）y=x2﹣（x﹣1）（x+3）（4）y=52﹣x中，一定是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=kx，k=0时不是一次函数，故（1）错误；（2）y=x是特殊的一次函数，故（2）正确；（3）y=x2﹣（x﹣1）（x+3）是一次函数，故（3）正确；（4）y=52﹣x是一次函数，故（4）正确．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．11．下列函数：①C=2πr；②y=2（3﹣x）；③m=；④S=x（50﹣x）；⑤t=，其中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：：①C=2πr，是正比例函数，是特殊的一次函数；②y=2（3﹣x）是一次函数；③m=不是一次函数；④S=x（50﹣x）是二次函数；⑤t=是反比例函数；故一次函数的有；①②这2个，故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12．下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①②是一次函数；③是反比例函数；④最高次数是2次，是二次函数．则一次函数的个数是2．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．13．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x﹣1；③y=x2；④y=．其中一次函数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；②y=2x﹣1符合一次函数的定义，故正确；③y=x2属于二次函数，故错误；④y=属于反比例函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．14．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2 B．y= C．y=kx+b D．y=【分析】根据形如y=kx+b（k≠0）是一次函数，可得答案．【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故A错误；B、y=是正比例函数，故B正确；C、y=kx+b不是一次函数，故C错误；D、y=是反比例函数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的定义，熟记一次函数的定义是解题关键，注意k ≠0是不可少的条件．15．下列函数（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=πx是正比例函数，是特殊的一次函数；（2）y=2x﹣1是一次函数；（3）y=是反比例函数；（4）y=22﹣x是一次函数；（5）y=x2﹣1是二次函数．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．16．下列函数：①y=7x+1；②y=+2；③y=﹣5；④y=x，其中属于一次函数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：①y=7x+1，是一次函数；②y=+2，x的次数不是1，故不是一次函数；③y=﹣5，x的次数不是1，故不是一次函数；④y=x，是一次函数．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．17．下列函数中是一次函数的是（）A．y=2014 B．y=﹣C．y=D．y=x2+2x﹣3【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、是一个常数函数，不是一次函数，故A错误，B、是反比例函数，故B错误；C、是正比例函数、也是一次函数，故C正确；D、是一次二次函数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．18．若y=（a﹣2）x+5是一次函数，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得a2﹣3=1，且a﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：a2﹣3=1，且a﹣2≠0，解得：a=﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．19．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）．【解答】解：：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y=﹣3x2+1是二次函数，③y=x﹣2是一次函数．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．20．下列函数（1）y=πx（2）y=﹣2x+1（3）y=（4）y=2﹣1﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=πx是正比例函数，是特殊的一次函数；（2）y=﹣2x+1是一次函数；（3）y=是分比例函数；（4）y=2﹣1﹣3x是一次函数，（5）y=x2﹣1是二次函数，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．二．填空题（共20小题）21．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和为y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（用含k的代数式表示）．【分析】由题意可列出关系式求解．关系式为本息和﹣本金=利息，利息=本金×利率×时间．【解答】解：因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则其3年的利息为：kx﹣x，则这种国债的年利率为：．故答案为．【点评】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．22．函数y=（a﹣1）+a是关于x的一次函数，则a的值是﹣1．【分析】根据一次函数的定义得到，然后解方程和不等式即可得到满足条件的a的值．【解答】解：根据题意得，解得a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+b（k、b为常数，k≠0），y称为x的一次函数．23．函数y=（k﹣1）x|k|+b是一次函数的条件是k=﹣1．【分析】根据一次函数的定义得到，然后解不等式和方程即可得到满足条件的k的值．【解答】解：根据题意得，解得k=﹣1．故答案为k=﹣1．【点评】本题考查了一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．24．当m=3时，y=2x m﹣2+3是一次函数．【分析】利用一次函数的定义分析求出即可．【解答】解：∵y=2x m﹣2+3是一次函数，∴m﹣2=1，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．25．若函数y=（a+3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=3．【分析】根据一次函数的定义找出关于a的方程及不等式，解之即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：a=3．故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．26．当m=1时，函数y=（m﹣3）x2m﹣1+5是一次函数．【分析】一次函数的一般形式：y=kx+b（k、b为常数，k≠0），即2m﹣1=1．【解答】解：根据一次函数的形式，得：2m﹣1=1，m=1．【点评】此题考查的是一次函数的定义，要记住一次项系数不能为0．27．已知直线y=kx+x是一次函数，则k的取值范围是k≠﹣1．【分析】首先将以此函数整理成一般形式，然后根据其比例系数不为零求得k的取值范围．【解答】解：直线y=kx+x进一步整理为y=（k+1）x，∵k+1≠0，解得：k≠﹣1，故答案为：k≠﹣1．【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数的比例系数不为零要牢记，特别是当比例系数中含有字母时，一定要注意．28．当m=1或﹣5或时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，则有①m+5+7≠0，2m﹣1=1，②2m﹣1=0．③m+5=0；【解答】解：①，解得：m=1根据题意得：2m﹣1=1，解得：m=1，此时函数化简为y=13x﹣3．②2m﹣1=0，解得：m=，此时函数化简为y=7x+2.5；③m+5=0，解得：m=﹣5，此时函数化简为y=7x﹣3．故答案为：1或﹣5或．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，属于基础题，比较容易解答．29．当m=0时，函数y=3x2m+1+3是一次函数．【分析】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．【解答】解：根据一次函数的定义，得：2m+1=1解得m=0∴当m=0时，这个函数是一次函数；故答案为0．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．30．已知函数y=3x﹣1，当x=10时，y的值是29．【分析】此题可直接把自变量x=10代入所给函数式，即可得到相应函数值．【解答】解：当x=10时，y=3x﹣1=3×10﹣1=29．故答案为：29．【点评】本题考查一次函数的知识，所给函数关系式完整，给定自变量的取值，那么就有唯一的函数值与其对应．31．当x=﹣2或时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数．【分析】此题要分两种情况进行讨论：①m2﹣3=1且m﹣2≠0；②m2﹣3=0分别算出m的值即可．【解答】解：由题意得：①m2﹣3=1，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m=﹣2，②m2﹣3=0，解得：m=，故答案为：﹣2或．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数．32．已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数．【分析】根据一次函数的定义，令k﹣1≠0即可．【解答】解：根据一次函数定义得，k﹣1≠0，解得k≠1．故答案为：≠1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．33．函数：①y=﹣2x+3；②y=4﹣3x；③y=﹣④y=+1；⑤y=x2；⑥y=0.5x中，属一次函数的有①②⑥．（只填序号）【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=﹣2x+3，是一次函数；②y=4﹣3x，是一次函数；③y=﹣，自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=+1，自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y=x2，自变量次数不为1，故不是一次函数；⑥y=0.5x，是一次函数．属一次函数的有①②⑥．故答案为：①②⑥．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．34．当m=3时，y=（m﹣1）x m﹣2+5是一次函数．【分析】根据一次函数的定义令m﹣2=1，解答即可．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m﹣2+5是一次函数，∴m﹣2=1，m﹣1≠0，解得m=3．故答案为3．【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．35．若关于x的函数y=（n+1）x m﹣1是一次函数，则m=2，n≠﹣1．【分析】一次函数的系数n+1≠0，自变量x的次数m﹣1=1，据此解答m、n的值．【解答】解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，∴根据题意，知，解得，，故答案是2、≠﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．36．己知y=（m﹣3）+m+1是一次函数，则m=．【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣3）+m+1是一次函数，得，解得m=．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．37．若函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m=0或﹣或﹣3．【分析】由一次函数的定义可知2m+1=1，m+3+4≠0或2m+1=0或m+3=0，从而可求得m的值．【解答】解：∵函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，∴2m+1=1，m+3+4≠0，解得：m=0；或2m+1=0，解得：m=﹣；或m+3=0，解得：m=﹣3．故答案为：=0或﹣或﹣3．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．38．要使y=（m﹣2）x n﹣1+n是关于x的一次函数，则m，n应满足n=2，m≠2．【分析】根据一次函数定义形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得n﹣1=1，m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：n﹣1=1，m﹣2≠0，解得：n=2，m≠2．故答案为：n=2，m≠2．【点评】此题主要考查了一次函数定义，一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．39．已知y=x|k|+3是一次函数，则k=±1．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：由题意，得|k|=1，饥饿的k=±1，故答案为：±1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．40．若y=（m﹣3）x|m|﹣2+4是一次函数，则m=﹣3．【分析】根据一次函数定义可得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数定义，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．三．解答题（共10小题）41．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．【分析】把3x+2y=1通过移项、化系数为1化为y=kx+b的形式，对比求出k、b 的数值即可．【解答】解：由3x+2y=1，得2y=﹣3x+1，化系数为1，得y=﹣x+，则k=﹣，b=．【点评】本题考查了一次函数的定义．任何二元一次方程都可以化为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式，且以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的．42．已知函数y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？【分析】（1）根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得，解得m=﹣2．故当m=﹣2时，y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数；（2）当y=3时，3=﹣4x+5，解得x=，故当x=时，y的值为3．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．43．若y=（m2+m）+5是一次函数，求m的值．【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：由y=（m2+m）+5是一次函数，得，解得m=1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．44．已知关于x的函数y=kx|﹣2k+3|﹣x+5是一次函数，求k的值．【分析】先根据一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．【解答】解：当k=0时，原式即y=﹣x+5是一次函数；当﹣2k+3=0时，解得k=，此时是一次函数；当﹣2k+3=1时，此时k=1．此时式子是y=5，不是一次函数．当﹣2k+3=﹣1时，此时k=2．原式即y=﹣x+5是一次函数；总之，k=0或或2．【点评】本题考查的是一次函数的定义，在解答此题时要注意k≠0这一关键条件．45．当自变量x取何值时，函数y=﹣2x+6满足．（1）y=0；（2）y=﹣2．【分析】把y的值代入解析式解答即可．【解答】解：（1）把y=0代入y=﹣2x+6中，可得：﹣2x+6=0，解得：x=3；（2）把y=﹣2代入y=﹣2x+6中，可得：﹣2x+6=﹣2，解得：x=4．【点评】此题考查一次函数问题，关键是把y的值代入解析式解答．46．y=（k+2）x2k+1+3x+2是x的一次函数，求k的值．【分析】根据形如y=kx+b （k是不等于零的常数，b是常数）是一次函数，可得答案．【解答】解：由y=（k+2）x2k+1+3x+2是x的一次函数，得2k+1=1且k+2≠0，解得k=0．【点评】本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义：形如y=kx+b （k 是不等于零的常数，b是常数）是一次函数．47．已知y=（k+2）x|k|﹣1+（k2﹣2）是关于x的一次函数，求这个函数的表达式．【分析】根据一次函数的定义得到：|k|﹣1=1且k+2≠0，由此求得k的值；最后将其代入函数解析式即可．【解答】解：依题意得：|k|﹣1=1且k+2≠0，解得k=2．所以y=（2+2）x|2|﹣1+（22﹣2）=4x+2，即该函数表达式为y=4x+2．【点评】本题考查了一次函数的定义．一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．48．函数y=kx m﹣1+3（k≠0）是一次函数，试求方程的解．【分析】根据一次函数的定义求得m的值；然后将其代入所求的方程，并解分式方程，并检验．【解答】解：依题意得：m﹣1=1，解得m=2，所以，整理，得3x+3=2x+6，解得x=3，经检验，x=3是原方程的解．【点评】本题考查了一次函数的定义和解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．49．已知函数y=（m+1）x+（m﹣1）x（m是常数）．m为何值时，它是一次函数？【分析】直接利用一次函数的定义进而分析得出答案．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）x（m是常数），∴m2﹣3m﹣2=1，解得：m=，当m+1=0，解得：m=﹣1，综上所述：m=或﹣1时，它是一次函数．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的系数与次数的关系是解题关键．50．已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？【分析】先根据非负数的性质求出ab的值，再把ab的值代入函数解析式即可判断出函数的种类，再把x的值代入求解即可．【解答】解：因为+（b﹣2）2=0，所以a=﹣1，b=2．所以y=（2+3）x﹣（﹣1）+1﹣2×（﹣1）×2+22，即y=5x+9，所以函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是一次函数，当x=﹣时，y=5×（﹣）+9=．【点评】本题考查的是一次函数的定义，要根据非负数的性质解答，初中非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根式．一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一次函数的定义专项训练题
一、判断正误:
（1）一次函数是正比例函数；（） (2)正比例函数是一次函数；（）
(3)x ＋2y ＝5是一次函数；（） (4)2y －x=0是正比例函数．（）
二、选择题
（1）下列说法不正确的是（）
A ．一次函数不一定是正比例函数。

B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。

C ．正比例函数是特殊的一次函数。

D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。

（2）下列函数中一次函数的个数为（）
①y=2x ；②y=3+4x ；③y=2
1；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个
(３)设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（）
A S 是R 的一次函数
B S 是R 的正比例函数
C S 是2R 的正比例函数
D 以上说法都不正确
三、填空题
１、若函数y=(m -2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。

２、当m =__________时，函数y=3x 2m+1+3 是一次函数。

３、关于x 的一次函数y=x+5m -5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。

４、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=
221x +1；⑥y=中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）
５、当m = 时，y=()
()m x m x m +-+-1122是一次函数。

６、请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6
请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2
７、我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每
滴水约毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则
y 与x 之间的函数关系式是
８、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。

① 汽车以40千米/小时的平均速度从A 站出发，行驶了t 小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)和时间
t(小时)之间的函数关系式为，它是函数
② 汽车离开A 站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t 小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)
与时间t(小时)之间的函数关系式为，它是函数
９、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y （棵）与
年数x 的函数关系式为它是函数
１０、圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式
为，它是函数
１１、某登山队大本营所在地的气温为6℃，海拔每升高1km 气温下降5℃，登山队员由大本营向上登高
xkm 时，他们所在位置的气温是y ℃，（1）海拔每升高1千米，气温下降，当登山队员登高X 千米
时，气温下降。

而开始在大本营时气温是，所以登山队员由大本营向上登高X
千米时的气温Y= 。

即Y 与X 之间的函数解析式为：
（2）当登山队员由大本营向上登上2千米时，即上面解析式中的自变量X=2时，他们所在位置的气温Y= =
１２ .写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数
(1)面积为10cm 2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．
（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；
（6）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；
（7）一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x 月后这棵树的高为y （厘米）
四、解答题
１、已知函数(12)1y k x k =--+．
（1）当k 取何值时，这个函数是正比例函数；当k 取何值时，这个函数是一次函数．
２、（1）已知100y -与x 成正比例关系，且当10x =时，600y =．求y 关于x 的函数解析式．
（2）已知y m +与x n -成正比例（其中m ，n 是常数）．如果当15y =-时，1x =-；当7x =时，
1y =．求y 关于x 的函数解析式．
３.已知
23(2)3m y m x -=-+，当m 为何值时，y 是x 的一次函数
4、已知函数y=()()
112-++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。

5.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长21cm 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm ，设蜡烛点燃x 分钟后变短ycm ，求：（１）用x 表示函数y 的解析式；（２）自变量的取值范围；
（３）此蜡烛几分钟燃烧完
5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按元/米3收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按1元/米3收费。

设每户每月用水量为x 米3，应缴水费y 元。

（1）写出每月用水量不超过6立方米，y 与x 之间的函数关系式：
（2）写出每月用水量超过6立方米时，y 与x 之间的函数关系式：
（3）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费。

６、甲市到乙市的包裹邮资为每千克元，每件另加手续费元，求总邮资y（元）与
包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。

７．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。

８、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗(2)求第秒时小球的速度
９、梯形的上底长x,下底长15,高8；
（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗
（2）当x每增加1时, y是如何变化的
（3）当x=0时, y等于多少此时y的意义是什么
１０、某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。

（1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解析式；
（2）求当温度为30℃时气体的体积。

（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度。

一次函数的定义专项练习题

第1讲 一次函数的概念及图像(练习)原卷版

一次函数基础训练题

完整版)一次函数专项练习题

一次函数题型大全

一次函数专项训练及答案

一次函数经典题及答案

一次函数的定义专项练习题

第1讲 一次函数的概念及图像(练习)解析版

第四章一次函数概念性质练习题

一次函数的定义专项练习30题(有答案)

一次函数经典例题20题

八下数学一次函数新定义

最新一次函数的定义专项练习30题(有答案)资料

一次函数专项练习(经典题型收集)

专题01 一次函数的概念与图像(真题测试)(解析版)

一次函数专项训练题

(完整版)一次函数概念的练习题

一次函数基础知识练习

人教版八年级下册知识点试题精选-一次函数的定义习题

第1讲一次函数的概念及图像(练习)原卷版

第1讲一次函数的概念及图像(练习)解析版