反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案
鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案(2)、猜想:过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线,连接原点,所得三角形的面积为__________(3)、将反比例函数的图象绕原点旋转垂直 A y《反比例函数与一次函数图象》专题班级 姓名智慧、勤劳和天才,高于显贵和富有。
——贝多芬1、若矩形的面积为12cm 2,则它的长y cm 与宽x cm 的函数关系用图象表示大致( )2、函数y=-x 与y=1x在同一直角坐标系中的图象是( )3、若0<ab ,则函数ax y =与xby =在同一平面直角坐标系的图象大致是( )。
4、若0<ab ,则函数ax y =与xby -=在同一平面直角坐标系的图象大致是( )。
5、函数y kx k =-与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的大致图象是( )6、如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-kx(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )7、请在下边的坐标系中同时画出21y x =-+与y x=-的大致图象。
8、如右图所示是,一次函数函数11y x =-和反比例函数26y x=的图象, (1)求方程组16y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解; (2)观察图象,当x 在什么范围时,1y <2y ?9、如图所示,一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于A 、B 两点,(1)利用图中条件,求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)(观察图象,当x 在什么范围时,1y <2y ?A B C D《反比例函数k 的几何意义》专题班级 姓名想不付出任何代价而得到幸福,那是神话。
—— 徐特立1.如图,A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点,BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则( ) A . 2S = B . 4S = C .24S << D .4S >2.如图,直线y=mx 与双曲线y =xk交于A 、B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM,若ABM S ∆=2,则k 的值是( )A .2B 、m-2C 、mD 、43.如图,双曲线)0(>k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。
人教版-数学-八年级下册- 反比例函数 全章导学案
第十七章反比例函数课题17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。
难点:反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。
学习新知:阅读教材P39-P40相关内容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()①y=4x②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数,则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。
课题:17.1.2 反比例函数的图象和性质课时:二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
反比例函数_全章导学案 (2)
26.1 反比例函数学习目标:1.理解反比例函数的概念,并会确定反比例函数式中的比例系数;2.能判断一个给定函数是否为反比例函数,并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式重点、难点:1,理解反比例函数的概念;2.确定反比例函数的解析式学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 形如的函数叫正比例函数,其自变量的取值范围是2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?3.阅读课本的思考和交流,体会实际问题中两个变量的函数关系,观察其函数解析式的共同特点,形如的函数叫反比例函数;其中,叫,自变量的取值范围是 .4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么?5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成,还可以将其变形表示成________二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化,则其中两个变量的函数关系式为______________2. 已知和成反比例,且当时,,则该函数的表达式为()A. B.C.D.3.当a= 时,函数是反比例函数?三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗?如果是,比例系数是多少?(1) (2) (3)(4) (5) (6)问题2. 若函数是反比例函数,求出m的值并写出该函数解析式.问题3.写出下列函数关系式,并确定它们是否是反比例函数?⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边(㎝)与较长的边(㎝)的变化而变化;⑵实数与互为倒数,随着的变化而变化;四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题4.当时,函数是反比例函数.问题5.按每分钟的速度向容积为150的水池中注水,注满水池需.写出与的关系式,并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数的值.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题6.已知,其中与成正比例,与成反比例,并且当时,;当时,,求与的函数关系式.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.什么是反比例函数?如何确定反比例函数中的比例系数?2.你能举出生活中有反比例函数关系的实例吗?26.2反比例函数的图象与性质(1)学习目标:1.会用描点法画反比例函数的图象;2.通过画图体会反比例函数图象的对称性3.会判断点是否在反比例函数图象上,会由图象上一点确定函数关系式。
人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案
人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义;2、用待定系数法确定反比例函数的表达式;3、反比例函数的图象画法,反比例函数的性质;【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式;2、反比例函数的图象画法,反比例函数的性质;知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手,用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场(如右图所示),设它的一边长为x(m),求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k>0时,两个分支位于第一、三象限;当k﹤0时,两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x≠0,y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点;灵活应用(1)如图17-2所示,反比例函数的图象是双曲线,反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内。
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种,是一类比较简单但很重要的函数,现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数,学生对函数概念已经有了一定的认识能力,另外在前一章我们学习过分式的知识,因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点:理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.难点:反比例函数表达式的确立.五、教学过程(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000(2)y=txk可知:形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中xx(1)v=是自变量,y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.由于是分式,当x=0时,分式无意义,所以x≠0。
当y=中k=0时,y=0,函数y是一个常数,通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y就不是反比例函数了。
举例:下列属于反比例函数的是(1)y=(2)xy=10(3)y=k—1x(4)y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例,y与x—1成反比例,y+1与x成反比例,y+1与x—1成反比例,将如何设其解析式(函数关系式)已知y与x成反比例,则可设y与x的函数关系式为y=kx?1k已知y+1与x成反比例,则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例,则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例,则可设y与x的函数关系式为y+1=kx?1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念,为以后在求函数解析式做好铺垫。
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案一、引入反比例函数是高中数学中的重要内容,对于学生来说理解和掌握反比例函数的性质和应用非常重要。
本章导学案将逐步引导学生了解反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
二、知识点概述本章主要包括以下几个知识点:1. 反比例函数的定义和表示方法。
2. 反比例函数的图像和性质。
3. 反比例函数的应用,例如速度和时间的关系、工作和时间的关系等。
三、研究目标本章研究目标分为以下几个方面:1. 理解反比例函数的定义和表示方法。
2. 掌握反比例函数的图像和性质。
3. 能够在实际问题中应用反比例函数解决相关计算问题。
四、研究任务为了达成上述研究目标,本章研究任务如下:1. 阅读教材相关内容,了解反比例函数的定义和表示方法。
2. 观察并分析反比例函数的图像,总结其特点和性质。
3. 完成教材题和课后作业,加深对反比例函数的理解和应用能力。
4. 结合实际问题,通过解决实际问题的方式掌握反比例函数的应用。
五、研究辅助工具1. 教科书:根据教材中的内容进行研究。
2. 作业本:用于记录和完成课后作业。
3. 计算器:辅助进行计算。
六、研究安排本章内容比较简单明了,以下是研究的具体安排:1. 第一课时:研究反比例函数的定义和表示方法。
2. 第二课时:研究反比例函数的图像和性质。
3. 第三课时:研究反比例函数的应用。
4. 第四课时:复巩固并进行综合训练。
七、研究评价本章研究评价主要通过以下方式进行:1. 上课表现:积极参与课堂讨论和答题。
2. 作业完成情况:及时、准确地完成课后作业。
3. 成绩评定:根据平时表现和考试成绩进行评定。
八、研究反思研究本章知识后,同学们应该能够对反比例函数有更清晰的认识和理解,并能够运用所学知识解决实际问题。
希望同学们能够积极参与研究,提高数学思维和应用能力。
以上是本章的导学案,祝同学们研究顺利!。
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案学习课题:17.1.1反比例函数的意义预习案:学法指导:用10到15分钟阅读课本内容,完成下列问题,将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?2、体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?3在思考(1)中,当路程一定时,速度和时间成什么关系?在思考(2)中,当矩形草坪面积一定时,矩形草坪的长与宽成什么关系?在思考(3)中,当北京市的总面积一定时,人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系?4、什么是反比例函数?哪个是比例系数?比例系数有什么特点?探究案:问题1、在思考(1)(2)(3)中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗?2、这些关系式有什么特征?3、你能归纳出反比例函数的概念吗?4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的?函数值y的取值范围是什么?1、P40-1、2、3(在书上完成)2、y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值: x -2-1 21-21 1 3 y322-1(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表。
四、反思归纳1、本节课学习的内容:2、数学思想方法归纳: 当堂检测1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数?(1)x y 32=, (2)x y 32=,(3) 01=+xy ,(4)0=xy ,(5)y x 32=2、函数21+-=x y 中的自变量x 的取值范围是 三、提升能力:1、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数,则m=2、已知y 与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式是( )A 、11-=x yB 、1-=x k yC 、11+=x y D 、11-=xy3、已知y 与x 2成反比例,并且当x=3时y=4.(1)写出y 与x 之间的函数关系式。
(2)求x=1.5时y 的值。
4、已知y=y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=1时,y =4;当x =2时,y =5.求y 与x 的函数关系式学习课题:17.1.2 反比例函数的图象和性质(1) 教学目标:1、会画反比例函数的图像 2、能说出反比例函数图像的性质 预习案:学法指导:用10到15分钟阅读课本内容,完成下列问题,将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________探究案:问题:我们已知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,•那么反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢?【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象.画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象.解:列表x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5(请把表中空白处填好)描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点.连线,用平滑的曲线把所描的点依次连接起来.思考:问题1:你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题问题2:反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗?为什么?问题3:反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?归纳:反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征:(1)____________________(2)________________________________________问题4:把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中,观察一下,看它们是否对称.此外,y=6x 的图象和y=-6x的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象.学习课题:17.1.2反比例函数的图象和性质(2)教学目标:1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像2、能运用反比例函数的图像与性质一、观察分析:(课本P42 思考)y=6x 和y=-6x的图象及y=3x 和y=-3x的图象(1)它们有什么共同特征和不同点?(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?(3)在每一个象限内,y随x的变化而如何变化?【活动3】猜想:反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定?•在每一个象限内,y随x 的变化情况如何?它可能与坐标轴相交吗?归纳:(1)反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第__________象限,在每个象限内,y•值随x值的增大而.____________(3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第__________四象限,在每个象限内,y•值随x值的增大而____________.例1、指出当k>0时,下列图象中哪些可能是y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象()与y=kx思考1:正比例函数的图像有什么特点?思考2:反比例函数的图像有什么特点?二、巩固练习1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限__________.三、归纳知识四、当堂检测1、反比例函数y=k x (k ≠0)的图象经过点(-3,3),则该反比例函数的图像在( )A 、第一、三象限B 、第二、四象限C 、第二、三象限D 、第一、二象限 2、反比例函数 y=x2的图象的两支分别在第象限。
第十七章反比例函数全章导学案
第十七章 反比例函数反比例函数的意义主备人: 初审人: 终审人:【导学目标】1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 【导学重点】理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】理解反比例函数的概念. 【学法指导】比归纳法,合作探究法. 【课前准备】类比一次函数的相关知识即能完成反比例函数的学习,所以我要求学生课前认真复习和回顾一次函数的相关知识,同时做好新课预习. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 二、检查预习、自主学习1.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?2.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式.(2)某种文具单价为3元,当购买m 个这种文具时,共花了y 元,则y 与m 的关系式.(3)说说“思考”中的问题的函数关系式. (4)怎样的函数是反比例函数? 三、教师引导1.反比例函数的概念:一般的,形如()0ky k k x=≠为常数,的函数叫做 ,例如10y x=.可变形为:()y kx =(0k ≠),其中:自变量是 ,自变量的次数是 .例1:已知函数73-=m x y 是反比例函数,求m 的取值. 例2:已知y 是x 的反比例函数,当2=x 时,6=y.(1)求出该反比例函数的表达式; (2)求当4=x 时y 的值;(3)当k 取何值时,y 的值为-3. 四、问题导学、展示交流1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式ky x=,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式.五、点拨升华、当堂达标1.已知变量y 是x 的反比例函数,且当2x =-时3y =. (1)求出该反比例函数的表达式; (2)求当1x =时y 的值;(3)当x 取何值时,y 的值为3-.2.已知y 与1x -成反比例,且当2x =时,2y =.求y 与x 的函数关系式,并判断y 是否为x 的反比例函数.3.函数()34m y m x -=-是反比例函数,则m 的值是多少?六、布置预习1.预习《配套练习》P15页选择填空题.2.完成练习题. 【教后反思】练习课主备人: 初审人: 终审人:【导学目标】1.复习反比例函数的意义.2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算. 【导学重点】理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】根据已知条件写出函数解析式. 【学法指导】类比、推理. 【课前准备】反比例函数的意义.一、呈现目标、明确任务 1.复习反比例函数的意义. 2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算. 二、检查预习、自主学习 展示预习效果. 三、教师引导若反比例函数()2103k y k x-=+是反比例函数,求k 的值.()2103ky k x -=+是反比例函数,必然满足2101k-=-,且30.k +≠解:()2103k y k x -=+是反比例函数,∴2101k-=-,且,∴k =3.四、问题导学、展示交流讨论完成《配套练习》P15页7,8题. 五、点拨升华、当堂达标 讨论9题.这道题,先表示1y 与x 关系和2y 与2x 的关系,再表示y 和x 的直接关系. 六、布置预习预习下一节,完成例题和练习. 【教后反思】反比例函数的图象和性质(1)主备人: 初审人: 终审人:【导学目标】1.会用描点法画反比例函数的图象.2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【导学难点】正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质.类比、讨论. 【课前准备】根据新课标要求“培养可持续发展的学生”,因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生,并参与到学习活动中,鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式.让学生准备坐标纸. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.会用描点法画反比例函数的图象.2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法. 二、检查预习、自主学习 1.根据上节课的学习,说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式.2.我们研究一次函数y kx b =+(k ,b 为常数,0k ≠)的图象是什么?性质有哪些?正比例函数呢?3.用描点法画函数图象的步骤是什么?4.交流预习成果. 三、教师引导用描点法画图,要注意:(1)列表取值时,0x ≠,因为0x =函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y 值. (2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确.(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.(4)由于0x ≠,0k ≠,所以0y ≠,函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交,只是无限靠近两坐标轴.四、问题导学、展示交流1.一次函数y kx b =+(k ,b 为常数,0k ≠)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y kx =(0k ≠)呢?2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么? 3.反比例函数的图象是什么样呢?4.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数6y x =和6y x=-的图象.并思考:(1)从以上作图中,发现6y x =和6y x=-的图象是什么? (2)6y x =和6y x=-的图象分别在第几象限? (3)在每一个象限y 随x 是如何变化的?(4)6y x =和6y x=-的图象之间的关系? 五、点拨升华、当堂达标1.已知反比例函数x k y -=3,分别根据下列条件求出字母k 的取值范围:(1)函数图象位于第一、三象限;(2)在第二象限内,y 随x 的增大而增大. 2.在平面直角坐标系内,过反比例函数xky =(k >0)的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段,与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为 .3.若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限,则m 的取值范围是.4.反比例函数xy 2-=,当2x =-时,y = ;当x <-2时;y 的取值范围是 ;当x >-2时;y 的取值范围是 .5.已知反比例函数y a x a =--()226,当x >0时,y 随x 的增大而增大,求函数关系式.六、布置预习阅读P43页“归纳”,完成练习题. 【教后反思】反比例函数的图象和性质(2)主备人: 初审人: 终审人:【导学目标】1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能熟练运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题. 【导学难点】学会从图象上分析、解决问题. 【学法指导】探讨、研究、发现. 【课前准备】1.画平面直角坐标系(网格).2.复习一次函数(正比例函数)的相关知识. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法. 二、检查预习、自主学习1.反比例函数2y x =-的图象在第 象限,在每个象限中y 随x 的增大而 . 2.已知反比例函数my x=的图象位于一、三象限,则m 的取值范围是 .3.已知点(-3,1)在双曲线ky x=上,则k = .4.已知y 是x 的反比例函数,当3x =时,2y =-:(1)写出y 与x 的函数关系式;(2)求当2x =-时y 的值;(3)求当4y =时x 的值. 三、教师引导1.已知反比例函数的图象经过点A (2,6),(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化?(2)点B (3,4)、点C (122-,445-)、点D (2,5)是否在函数图象上? 2.下图是反比例函数5m y x-=的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a ,b )和B (1a ,1b ).如果a >1a ,那么b 和1b 有怎样的大小关系?四、问题导学、展示交流 1.若反比例函数xk y 1-=图像的一支在第三象限,则k . 2.对于函数x y 3=,当x >0时y 0,这部分图像在第 象限. 3.对于函数xy 3-=,x <0时y 0,这部分图像在第 象限.五、点拨升华、当堂达标 1.完成练习题.2.已知点(-1,1y )、(2,2y )、(π,3y )在双曲线xk y 12+-=上,则下列关系式正确的是( )(A )1y >2y >3y (B )1y >3y >2y (C )2y >1y >3y (D )y 3>y 1>y 2. 3.已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小,且k 的值还满足)12(29--k ≥2k -1,若k 为整数,求反比例函数的解析式. 六、布置预习预习习题17.1,完成1,2题. 【教后反思】练习课主备人: 初审人: 终审人:【导学目标】1.使学生熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题. 【导学难点】学会从图象上分析、解决问题. 【学法指导】探讨、研究、发现. 【课前准备】复习一次函数(正比例函数)的相关知识. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 二、检查预习、自主学习展示17.1中1,2题的预习成果. 三、问题导学、展示交流 独立完成3,4题.四、点拨升华、当堂达标1.小组讨论5—7题.5,6题,要先考虑y 与z 和z 与x 的直接关系,再考虑y 与x 的间接关系. 7题要回忆上学期的有关知识. 2.讨论8,9题.3.如图,A 为反比例函数xky =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点,3AOB S ∆=,则k 的值( )A .6B .3C .23D .不能确定 五、布置预习预习下一节例1,2,整理不懂的问题,出示在黑板上. 【教后反思】实际问题与反比例函数(1)主备人: 初审人: 终审人:【导学目标】1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值. 【导学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【导学难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型. 【学法指导】自主探究与合作交流,导学自主. 【课前准备】1.解析式的一般形式.2.反比例函数的图象和性质 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值. 二、检查预习、自主学习1、若点(1,2)在函数ky x=上,则k = ,则这个函数表达式是 . 2、3y x=-的图象位于 象限,在每个象限内,当x 增大时,则y ;3、已知反比例函数1kyx-=的图象在其每个象限内y随x的增大而减小,则k的值可以是()A、1- B、3 C、0 D、3-4.出示不懂的问题.三、教师引导例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为4310m的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位2m)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下10m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深度改为10m,相应地,储存室的底面积应改为多少m才满足需要?例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始缺货,缺货速度v(单位:吨/ 天)与缺货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天的时间内卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨货物?四、问题导学、展示交流讨论例题.五、点拨升华、当堂达标1.完成练习1,2题.2.完成习题17.2中2—4题.六、布置预习预习例3,4,整理不懂的问题.【教后反思】实际问题与反比例函数(2)主备人:初审人:终审人:【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】数形结合思想 【课前准备】一次函数与正比例函数的表示形式及有关应用. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题. 二、检查预习、自主学习 出示不懂的问题. 三、教师引导例3.小伟欲用撬棍撬起一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛和0.5米. (1)动力F 和动力臂l 有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F 不超过(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?例4.一个用电器的电阻R 是可调节的,其范围为110-220欧姆.已知电压U 为220伏,这个用电器的电路(1)输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系?(2)这个用电器输出功率的范围多大?四、问题导学、展示交流 讨论例题.例3,根据“杠杆定律”,若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以叙述为:阻力×阻力臂=动力×动力臂.题中已知阻力与阻力臂不变,即阻力与阻力臂的积为定值,由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系,写出函数关系式,得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数,当l =1.5时,代入解析式中求F 的值;(2)问要利用反比例函数的性质,l 越大F 越小,先求出当F =200时,其相应的l 值的大小,从而得出结果.例4,电学知识告诉我们,用电器的输出功率P (瓦)、两端的电压U (伏)和用电器的电阻R (欧)有如下关系:2PR U ,这个关系可以写为P = ,或R = . 五、点拨升华、当堂达标 1.完成练习3题.2.完成习题17.2中5,6题. 六、布置预习预习《配套练习》P18页1—3题. 【教后反思】练习课主备人:初审人:终审人:【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】归纳、类比.【课前准备】反比例函数的意义.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组预习成果.三、教师引导某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t完成.(1)写出每天生产夏凉小衫Y件与生产时间T天(T大于4)之间的函数关系式;(2)由于气温提前升高,服装厂决定提前4天完成任务.那么每天要多做多少件才能完成任务?本题函数关系确定的关键是:生产总量=每天生产的数量×生产时间.提前4天交货,则生产时间变为T-4.四、问题导学、展示交流同桌合作完成《配套练习》P18页4,5题.五、点拨升华、当堂达标小组讨论6,7题.6题的(2),主要是考查函数的增减性.这两道题实际上都考查了三个问题:一是列函数解析式,二是由自变量的值求函数值,三是由函数值求自变量的值.六、布置预习预习复习题17,完成1—4题.【教后反思】小结(1)主备人: 初审人:终审人:【导学目标】1.复习反比例函数的概念和性质.2.三反比例函数解决实际问题.3.体会函数模型的应用.【导学重点】做练习.【导学难点】用反比例函数解决实际问题.【学法指导】复习,总结.【课前准备】反比例函数的应用.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.复习反比例函数的概念和性质.2.三反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组展示预习成果.三、教师引导本章知识结构:四、问题导学、展示交流1.例函数()0k y k k x=≠为常数,的图象是什么样的?反比例函数有什么性质? 2.同桌合作完成复习题17中5,7题.五、点拨升华、当堂达标讨论9—11题.9题,考虑图象的两种可能情况,然后由图象考虑k 的正负.10(2)(4)两题,,由自变量的值考虑函数值的正负,然后考虑图象所在的象限.11(3)题,要先考虑40天已经运了多少,还剩多少,每天还需运多少,再与原计划每天运送量比较.六、布置预习预习下一章.。
人教版数学六年级下册反比例导学案3篇
人教版数学六年级下册反比例导学案3篇〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学目标:1、知识与能力目标:(1)复习反比例函数概念、图象与性质的知识点,通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
(2)能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象,并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。
2、过程与方法目标:通过对相关问题的变式探究,正确运用反比例函数知识,进一步体验形成解决问题的一些基本策略,发展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标:创设教学情景,鼓励学生主动参与反比例函数复习活动,激发学习兴趣,获得问题解决后的乐趣,继续渗透数形结合等数学思想方法。
教学重点和难点重点:进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点:反比例函数性质的灵活运用。
数形结合思想的应用。
教学方法:探究——讨论——交流——总结教学媒体:多媒体课件。
教学过程:一、知识梳理:同学们,今天我们就来复习反比例函数,通过今天的复习课,希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下,对反比例函数你了解那知识?课件展示:1.反比例函数的意义2.反比例函数的图象与性质3.利用反比例函数解决实际问题二、合作交流、解读探究(一)与反比例函数的意义有关的问题课件展示:忆一忆:什么是反比例函数?要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式巩固练习:课件展示:1.下列函数中,哪些是反比例函数?(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+42、写出下列问题中的函数关系式,并指出它们是什么函数?⑴当路程s一定时,时间t与平均速度v之间的关系.⑵质量为m(kg)的气体,其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系.3.若y= 为反比例函数,则m=______4.若y=(m-1) 为反比例函数,则m=______ .(二)运用反比例函数的图象与性质解决问题1.反比例函数的图象是2.图象性质见下表(课件展示):3.做一做(课件展示)(1)函数y= 的图象在第______象限,当x<0时,y随x的增大而______ .(2)双曲线y= 经过点 (-3 ,______ ).(3)函数y= 的图象在二、四象限内,m的取值范围是______ .(4)若双曲线经过点(-3 ,2),则其解析式是______.(5)已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为____________ .(三)综合运用(课件展示)一次函数的图像y=ax+b与反比例函数y= 交与M(2,m)、N(-1,-4)两点。
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】教学目标1、知识与技能目标:通过对反函数的学习,在具体情境中感受反函数的解决实际问题,与生活息息相关,加深对函数概念的理解。
2、过程与方法目标:通过带领学生解决实际问题,体验反函数的学习过程,并且能够运用反函数解决实际问题。
3、情感、态度与价值观目标:在整个教学过程中照顾到全体学生,创造平等的教学氛围和环境。
教学重点理解反函数的概念,体验学习反函数概念的过程。
教学难点理解反函数的概念,会运用反函数去解决实际问题。
教学准备:多媒体课件教学过程一、导入活动内容:教师提出问题,引导学生复习函数及一元一次函数的相关知识。
问题1:上次课我们学习了函数,那么有谁知道一次函数和正比例函数表达式么?师:同学们能用语言和字母分别表示一次函数和正比例函数:生:一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.师:如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,如果速度是恒定的,我们关心的是花费的时间,那么时间是如何去求的呢?生:师:那么这里的t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?二、新授活动内容:师:同学们可以根据以下三个具体的问题列出表达式吗?京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t 单位:h)的变化而变化;某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪,草坪的长y( 单位:m)随宽度x 单位:m)的变化而变化;已知北京市的总面积为平方千米,人均占有的土地面积S(单位:平方千米/人)随全市总人口n 单位:人)的变化而变化。
生: 1) 2) 3)师:同学们你们还记得函数的定义吗?一起回顾下。
【人教版】九年级数学下册《反比例函数》全章导学案
第二十六章二次函数26.1 二次函数(1)教学目标:(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯重点难点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程:一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,2.x3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y 是x的函数,试写出这个函数的关系式,对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。
形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 <x <10。
对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函数关系式.二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价-进价)×销售量]2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10-8-x);(100+100x)]4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。
反比例函数全章导学案.doc
学习课题:17. 1. 1反比例函数的意义 预习案:学法指导:用10到15分钟阅读课本内容,完成下列问题,将预习屮不能解决的问题和疑惑记下来1、 回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?2、 体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?3在思考(1)中,当路程一定时,速度和时间成什么关系?在思考(2)中,当矩形草坪面积一定时, 矩形草坪的长与宽成什么关系?在思考(3)中,当北京市的总面积一定时,人均占有的土 地面积与全市总人口成什么关系?4、什么是反比例函数?哪个是比例系数?比例系数有什么特点?探究案:问题1、在思考(1) (2) (3)中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗?2、 这些关系式有什么特征?3、 你能归纳出反比例函数的概念吗?4、 反比例函数的自变量x 的取值范围是怎样的?函数值y 的取值范围是什么?【活动1】问题1:下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数?丄=3, y = 6 兀+ 1,小=123, y=- —x2x思考:反比例函数解析式的分子、分母有什么特征?问题2:当m 取什么值时,函数y 二(加-2)兀“"2是反比例函数? 思考:反比例函数的解析式有儿种形式?【活动2】己知y 是X 的反比例函数,当x=2时,y=6(1)写出y 与x 的函数关系式:(2)求当x 二4时,y 的值。
思考1:确定反比例函数解析式的关键是什么?思考2:本题可以设反比例函数解析式的哪种形式? 二、巩固练习1、 P40-1、2、3 (在书上完成)2、y 是x 的反比例函数,下表给出了 x 与y 的一些值:(1) 写出这个反比例函数的表达式;(2) 根据函数表达式完成上表。
四、反思归纳1、 木节课学习的内容:5y"x + 22、数学思想方法归纳:当堂检测1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数?2 2 2(1)y -—X , (2) y -—X , (3) xy +1 = 0 , (4) xy = 0 , (5) x =——• 3 -3 3y2、函数y =-—中的自变量x的取值范围是______________________x + 2三、提升能力:1、若函数y = (m + l)x,,r J是反比例函数,则m二 _________2、已知y与x・l成反比例函数,当x=2时y=l,则这个函数的表达式是( )1 k 1 1 .A、y = ---- y = ------------ C、y =--------------- D^ y = ------------ 1x-\ x-\x+1 x3、己知y与x?成反比例,并且当x=3时y二4.(1)写出y与x之间的函数关系式。
反比例函数_全章导学案 (2)
26.1 反比例函数学习目标:1.理解反比例函数的概念,并会确定反比例函数式中的比例系数k ;2.能判断一个给定函数是否为反比例函数,并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 重点、难点:1,理解反比例函数的概念; 2.确定反比例函数的解析式学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 形如 的函数叫正比例函数,其自变量的取值范围是2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?3.阅读课本的思考和交流,体会实际问题中两个变量的函数关系,观察其函数解析式的共同特点,形如 的函数叫反比例函数;其中,k 叫 ,自变量x 的取值范围是 .4.你觉得确定反比例函数中的比例系数k 要注意什么?5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成ky x=,还可以将其变形表示成________ 二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 底边为5cm 的三角形的面积y (cm 2)随底边上的高x (cm )的变化而变化,则其中两个变量的函数关系式为______________2. 已知y 和x 成反比例,且当1-=x 时,2=y ,则该函数的表达式为( )A . x y 2-=B .x y 21-= C .x y 2-= D .x y 21=3. 当a = 时,函数1a y x=是反比例函数? 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 下列关系式中y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数是多少? (1)x y 4-=(2) xy 41-= (3)1--=x y (4)2011=xy (5)12+=x y (6)xy 12-= 问题2. 若函数 32)2(--=m x m y 是反比例函数,求出m 的值并写出该函数解析式.问题3.写出下列函数关系式,并确定它们是否是反比例函数?⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边x (㎝)与较长的边y (㎝)的变化而变化; ⑵实数x 与y 互为倒数,y 随着x 的变化而变化;四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题4.当_______=k 时,函数23)12(-+=k xk y 是反比例函数.问题5.按每分钟xL 的速度向容积为150L 的水池中注水,注满水池需y min .写出y 与x 的关系式,并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数k 的值.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题6.已知21y y y +=,其中1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,并且当2=x 时,29=y ;当1-=x 时,3-=y ,求y 与x 的函数关系式.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.什么是反比例函数?如何确定反比例函数中的比例系数k ?2.你能举出生活中有反比例函数关系的实例吗?26.2反比例函数的图象与性质(1)学习目标:1.会用描点法画反比例函数的图象;2.通过画图体会反比例函数图象的对称性3.会判断点是否在反比例函数图象上,会由图象上一点确定函数关系式。
人教版九年级数学反比例函数导学案
26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数的意义【学习目标】1.经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念。
2.理解反比例函数的意义,根据题目条件会求对应量的值,能用待定系数法求反比例函数关系。
【学法指导】自主、探究、合作交流,经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习过程】一、知识链接:1.在一个变化的过程中,如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时,y,则称x为,y叫x的 .2.一次函数的解析式是:;当时,称为正比例函数.3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫:二、自主学习:提出问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v (单位:km/h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.1、上面问题中,自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?(1)(2)(3)2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?【归纳总结:】1、三个函数表达式:1463t v =、x y 1000=、S =n41068.1⨯有什么共同特征?你能用一个一般形式来表示吗? 2、对于函数关系式y 1000=,完成下表:观察是否给出一个确定的x 的值,y 都有唯一确定的值与其对应。
3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 〖思考〗在反比例函数的概念中,你认为需要注意什么?例1、下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数?每一个反比例函数中相应的k 值是多少?⑴ x y 4=; ⑵x y 5-=; ⑶16+=x y ; ⑷3=x y; ⑵ ⑸123=xy ⑹xy 32-= ⑺x y -=例2、已知y 是x 的反比例函数,并且当x=3时,y=-8。
第26章反比例函数全章导学案(共7份)
1赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案26.1 反比例函数【学习目标】1.会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式.2.通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生的能力,并体会函数在实际问题中的应用. 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模,能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】一、课前导学:预习课本第1页至第3页,完成下列问题:1.我们形如 的函数叫做一次函数,当 时,又叫做正比例函数.2.探究:反比例函数的意义 问题1:(1)京沪线铁路全长1 463km ,某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化,其关系可用函数式表示为:(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪,草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化,可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2,人均占有的土地面积Skm 2/人,随全市总人口n 人的变化而变化,其关系可用函数式表示为 .问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征?答: .4. 反比例函数的意义:一般的,形如 的函数,叫做反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数学.自变量的取值范围是 的一切实数.5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数?6.已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y 与x 的函数关系式; 求当x=4时,y 的值.7.若y 与x 成正比例,z 与y 成反比例,则x 与z 之间成______________关系.8.已知y 与(2x+1)成反比例,且x=1时,y=2,那么当x=0时,y 的值是二、 合作、交流、展示:1.比例函数的意义:反比例函数的解析式 ,y=xk 反比例函数的变形形式:(1)xy=k(2)1-=kx y2.例题1.下列等式中,哪些是反比例函数? (1)3xy = (2)x y 2-= (3)xy =21(4)25+=x y (5)x y 23-= (6)31+=xy (7)y =x-4例题2.当m 取什么值时,函数23)2(m xm y --=是反比例函数?例题3(拓展提升).已知函数y =y 1+y 2,y 1与x成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =4;当x =2时,y =5 (1)求y 与x 的函数关系式; (2)当x =-2时,求函数y 的值 归纳总结: 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ,故不能都设为k ,要用 的字母表示。
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26.1 反比例函数学习目标:1.理解反比例函数的概念,并会确定反比例函数式中的比例系数 k ;2.能判断一个给定函数是否为反比例函数,并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点:1,理解反比例函数的概念; 2.确定反比例函数的解析式 学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 形如的函数叫正比例函数,其自变量的取值范围是2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?3.阅读课本的思考和交流,体会实际问题中两个变量的函数关系,观察其函数解析式的共同特点,形如的函数叫反比例函数;其中, k 叫,自变量 x 的取值范围是.4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么?5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ,还可以将其变形表示成________ x二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x(cm)的变化而变化,则其中两个变量的函数关系式为______________2. 已知 y 和 x 成反比例,且当 x 1时, y 2 ,则该函数的表达式为( )A. y 2xB. y 1 x 2C. y 2 xD. y 1 x 23. 当 a=时,函数y1 xa是反比例函数?三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗?如果是,比例系数是多少?(1) y 4 x(2) y 1 4x(3) y x 1(4) xy 2011(5) y 2 x 1(6) y 2 1 x问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数,求出 m 的值并写出该函数解析式.问题 3.写出下列函数关系式,并确定它们是否是反比例函数?⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x (㎝)与较长的边 y (㎝)的变化而变化; ⑵实数 x 与 y 互为倒数, y 随着 x 的变化而变化;四.【解疑助学】生生互动、突出重点k 3问题 4.当 k _______ 时,函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5.按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水,注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式,并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题6.已知yy1y2,其中y1 与x成正比例,y 2与x成反比例,并且当x2 时,y9 2;当 x 1时, y 3 ,求 y 与 x 的函数关系式.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.什么是反比例函数?如何确定反比例函数中的比例系数 k ?2.你能举出生活中有反比例函数关系的实例吗?26.2 反比例函数的图象与性质(1)学习目标: 1.会用描点法画反比例函数的图象; 2.通过画图体会反比例函数图象的对称性 3.会判断点是否在反比例函数图象上,会由图象上一点确定函数关系式。
重点、难点: 描点法画函数图象 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.你能画出一次函数 y 2x 1的图象,说出作图的步骤?2.课本中在研究反比例函数 y 6 的图象时,所列表格中的数据有什么特点?你觉得在列表 x时自变量的取值要注意些什么?3.再用描点法作反比例函数的时候为什么没有取 0?4.在课本图 9-2 中请你也模仿着画出反比例函数 y 6 的图象. x二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 已知反比例函数 y k 的图象经过点(2,3),则此函数的关系式是 x2. 已知反比例函数 y k 的图象经过点 P( 1,2),则这个函数的图象位于( x. )A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题 1.在同一个坐标系中分别画出反比例函数 y 12 和 y 12 的图象。
xx问题 2.下列函数图象中,能表明是反比例函数 y k ( k 为常数, k 0 )图象的是( ) x四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 3.一个数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具进行展示. 设 矩形的宽为 xcm,长为 ycm,那么这些同学所制作的矩形长 y(cm)与宽 x(cm)之间的函 数关系的图象大致是( )五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 4.若梯形的下底长为 x ,上底长为下底长的 1 ,高为 y ,面积为 60,求 y 与 x 的函 3数关系式,并画出草图.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1.画函数图象采用的方法是什么?其步骤有哪些?要注意些什么?2.实际问题中画函数图象要注意什么?26.2 反比例函数的图象与性质(2)学习目标: 1. 会用待定系数法求反比例函数的关系式; 2..能根据图象分析并掌握反比例函数的性质,进一步感受数形结合的思想方法。
重点、难点: 1.反比例函数的性质;2.反比例函数中 k 的几何意义学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1.反比例函数图象的分布与什么量有关?说出具体有怎样的关系.2.通过预习发现反比例函数 y k (k为常数,k 0) 图象分布的象限一、三象限或二、四 x象限,请用不等式的内容解释其中的原因? 3.一次函数的图形是一条连续的直线,而反比例函数图像是不连续的,思考并说出原因?二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 反比例函数 y 1 k 图象每一支曲线上, y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是( ) xA. 1B.0C.1D.22.函数 y 2 的图象在 x象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而 .3. 若反比例函数 y k 的图象在第二、四象限,则直线 y kx 4 不经过第 x象限。
三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题 1. 已知反比例函数 y k 的图象经过点 A(4,—2) x(1)求 k 的值;(2)这个函数的图象分布在哪些象限?在每个象限内 y 随 x 的增大怎样变化?(3)画出此函数的图象;(4)判断点 B (2,4) , C ( 2 ,12) ,D (4, 2) 在这个函数的图象上吗? 3(5)点 A(4,—2)关于原点 x 轴、y 轴、原点的对称点 A1、A2、A3 在此函数图象上吗?请你说说反比例函数的图象的对称性?四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题 3.(1)如图,四边形 OABC 是边长为 1 的正方形,反比例函数 y k 的图象过点 B, x①写出点 B 的坐标和 k 的值. ②若点 D 是图象上任一点,过点 D 作 DE⊥ x 轴于 E,DF⊥ y 轴于 E,求四边形 DEOF 的面积.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 4.已知正比例函数yk1x(k1 0) 与反比例函数 yk2 x(k2 0) 的图象交于 A、B 两点,点 A 的坐标为 (2,1) .(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;(2)求点 B 的坐标; (3)分别过点 A、B 作 y 轴的垂线,垂足分别为 C、D,求四边形 ACBD 的面积.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1.反比例函数上任一点作坐标轴的垂线段,形成的四边形与 k 有着怎么样的关系?2.说出反比例函数图像的函数增减性?26.2 反比例函数的图象与性质(3)学习目标: 1.会根据条件确定反比例函数的解析式; 2.进一步加深对反比例函数性质的理解. 重点、难点:1.求反比例函数的解析式 2.根据反比例函数的性质识别函数值或自变量的大小 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 反比例函数 y k 中的系数 k 是如何决定其图象所在象限的? x2. 当 k >0 时,图象分布在哪些象限?在每个象限 y 随 x 的增大如何变化?当 k <0 时,图象分布在哪些象限?在每个象限 y 随 x 的增大如何变化?二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 已知反比例函数 y= 5 m 的图象在每一个象限内,y 随 x 增大而增大,则 m 的取值范围 x是________.2.已知点(x1,-1),(x2,-5 2),( x3 ,2)在函数 y1 x的图象上,则下列关系式正确的是().A. x1 > x2 > x3 B. x3 > x2 > x1 C. x2 > x1 > x3 D. x3 > x1 > x2三.【新知探究】师生互动、揭示通法y问题 1.如图,是反比例函数 y =2-m x的图象的一支.(1)函数图象的另一支在第几象限?(2)求常数 m 的取值范围;Ox(3)点 A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3)都在这个反比例函数的图象上,比较 y1、、 y2 和 y3 的大小;(4) 点 E( x1 ,-3)、F( x2 ,-1)、G( x3 ,2)也在这个反比例函数的图象上,比较 x1 、、 x2 和x3 的大小.四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题 2.反比例函数y1 2a x和一次函数y2 kx 2 的图象都过点 P(a,2a).(1)求 a 与 k 的值;(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象;(3)若两函数图象的另一个交点是 Q(0.5,4),利用图象指出:当 x 为何值时,有 y1 > y2?五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 3. 已知反比例函数 y k (k 0) 和一次函数 y x 6 . x(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),求 m 和 k 的值; (2)当 k=-2 时,设本题中的两个函数图象的交点分别为 A、B,那么 A、B•两点分别在第几 象限?∠AOB 是锐角还是钝角?(只要求直接写出结论)六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 反比例函数中的 k 对增减性有何影响?2.根据反比例函数的增减性如何比较自变量或因变量的大小?26.3 反比例函数的应用(1)学习目标: 1.会在实际问题中建立反比例函数模型; 2.会利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题. 重点、难点: 建立反比例函数的模型解决实际问题 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.在行程问题中,路程=速度×时间,即 S v • t ,当 S 一定时,v 和 t 是哪种函数关系?当 v 一定时, S 和 t 是哪种函数关系?2.设长方形的长为 x ,宽为 y ,面积为 S ,当 S 一定时, y 和 x 满足什么函数关系?3.一个立方体的体积为V ,底面积为 S ,高为 h ,当V 一定时,S 和 h 满足什么函数关系?二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 已知一个三角形的面积是 6,它的底边长是 x ,底边上的高是 y ,则 y 与 x 的函数关系式是_______________;若 x =3,则 y =_________;若 y =6 则 x =___________.2. 某厂现有 300 吨煤,这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是( )A. y 300 ( x >0) xB. y 300 ( x ≥0) xC.y=300x( x ≥0)D.y=300x( x >0)3.已知甲、乙两地相距 S (千米),汽车从甲地匀速行驶到达乙地,如果汽车每小时耗油量为 a (升),那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y (升)与汽车的行驶速度 v (千米/时)的函数图象大致是( )三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.⑴如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成?⑵完成录入的时间t(min)与录入文字的速度v(字/min)有怎样的函数关系?⑶小明希望能在4小时内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字?四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题2. 某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池.⑴蓄水池的底面积S(m3)与其深度h(m)有怎样的函数关系?⑵若蓄水池的深度设计为5m,则蓄水池的底面积应为_______m2.⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100 m和50 m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3. 如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡,改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如下表:(1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点;(2)观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出函数关系式并加以验证;(3)当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少cm?(4)当活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码?六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 在实际问题中,两个变量只要满足什么条件就可以确定是反比例函数关系?2.利用反比例函数模型解决实际问题,你有哪些经验体会?26.3反比例函数的应用(2)学习目标:1.熟练掌握反比例函数中k的几何意义及运用此性质解决相关问题;2.会利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的几何问题.重点、难点:运用反比例函数中k的几何意义解决相关问题利用反比例函数的相关知识分析解决简单的几何问题.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 反比例函数中k的几何意义是什么?2. 确定反比例函数解析式通常有哪些类型?(知道双曲线上一点的坐标如何求反比例函数解析式?知道过双曲线上一点向坐标轴作的直角三角形或矩形面积如何求反比例函数解析式?)二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 如图,矩形ABOC的面积为3,反比例函数kyx的图象过点A,则k= .2.如图,直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ,点A 的纵坐标为3,则k 的值为 . 3.如图,点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)都在双曲线(0)ky x x=>上,且214x x -=,122y y -=;分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段,垂足分别为C 、D 、E 、F ,AC 与BF 相交于G 点,四边形FOCG 的面积为2,五边形AEODB 的面积为14,则双曲线的解析式为 . 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 如图,四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4),B (-3,0). (1)求点D 的坐标;(2)求经过点C 的反比例函数解析式.四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题2. 如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =8,P 是边AD 上一动点,CQ ⊥BP 于Q ,(P 与A 、D 不重合),设BP =x ,CQ =y . (1)求y 与x 满足的函数关系式; (2)当P 是AD 的中点时,求CQ ; (3)画出函数的图象.(4)当点P 是直线AD 上一点时,y 与x 是否满足上述函数关系式?PQDCBA五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,顶点A ,C 分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为(4,2).过点D (0,3)和E (6,0)的直线分别与AB ,BC 交于点M ,N .(1)求直线DE 的解析式和点M 的坐标; (2)若反比例函数xmy =(x >0)的图象经过点M ,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数xmy =(x >0)的图象与△MNB 有公共点,请直接..写出m 的取值范围.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1.k 的几何意义是什么?2.如何应用反比例函数的相关知识解决实际问题,有哪些注意点?课 题: 小结与思考(1)学习目标:1.理解反比例函数的定义,掌握其图象和性质;2.会根据题目中的条件确定反比例函数解析式;3.会利用反比例函数的图象和性质解决有关问题 重点、难点:反比例函数图象和性质的运用学习过程 一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1. 什么叫反比例函数?其自变量的取值范围是什么?2. 反比例函数有哪几种表达形式?3. 反比例函数有哪些性质?(对称性,图象分布象限,增减性)4. 反比例函数解析式中k 的几何意义是什么?5. 如何确定反比例函数的解析式? 二.【复习练习】初步运用、生成问题 1. 反比例函数xky =的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A (1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ,你选择的P 点坐标为 . 2. 如图是反比例函数y =kx在第二象限内的图象,若图 中的矩形OABC 的面积为2,则k = .3.已知:21y y y +=,1y 与2x 成正比例,2y 与x 成反比例,且1=x 时,3=y ;1-=x 时,1=y . 求21-=x 时y 的值.三.【例题探究】师生互动、揭示通法 问题1.已知反比例函数1k y x-=(k 为常数,1k ≠). (1)若点2A (1 ),在这个函数的图象上,求k 的值;(2)若在这个函数图象的每一支上,y 随x 的增大而减小,求k 的取值范围;问题2. 如图,已知(4)A n -,,(24)B -,是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积;(3)求方程0=-+x mb kx 的解(直接写出答案); (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集(直接写出答案).四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点,那么k 的取值范围是( ) A .1k > B .1k < C .1k >- D .1k <- 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题4.如图,正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M ,已知OAM ∆的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合),且B 点的横坐标为1. ①求AOB ∆的面积;②在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法在利用反比例函数性质解决问题时,通常要运用哪些性质?课 题: 小结与思考(2)学习目标:1.理解并掌握反比例函数的图象和有关性质;2.学会分析问题,利用反比例函数的有关知识解决问题 重点、难点:利用反比例函数的图象和性质解决综合性问题。