(2014-03-31)第4章 流体运动(第一次课)解析
大一物理流体的运动知识点总结
大一物理流体的运动知识点总结流体力学是研究流体的力学性质和运动规律的学科，是物理学的一个重要分支。
在大一的物理学课程中，我们学习了流体力学的基本概念和运动规律。
下面是对流体的运动知识点的总结。
一、流体的基本性质流体是指能够流动的物质，包括气体和液体。
流体的特点是没有固定的形状，能够适应所处容器的形状。
流体的基本性质包括质量密度、体积密度、压强和浮力等。
1. 质量密度：流体的质量与其体积的比值，常用符号ρ表示，单位是千克/立方米。
2. 体积密度：流体的质量密度的倒数，常用符号ρ'表示，单位是立方米/千克。
3. 压强：流体受到的压力，是垂直于单位面积的力，常用符号P表示，单位是帕斯卡（Pa）。
4. 浮力：流体对物体上浸的部分所施加的向上的力，大小等于被排开的流体重量。
二、流体的运动规律1. 连续性方程：在稳恒流动的条件下，流经一个截面的流体质量速率恒定，即质量守恒定律。
2. 波依恩定律：对于一个稳恒流动的理想流体，沿任意一条流线，流体速度、压力和高度之间满足波依恩定律。
3. 压强和速度的关系：对于一个稳恒流动的理想流体，速度增大，压强减小；速度减小，压强增大。
4. 伯努利定律：对于一个稳恒流动的理想流体，沿一条流线，流体的总机械能保持不变。
5. 流体的黏性：流体黏性是指流体内部的分子间的相互作用力，黏性对流体的流动有一定的阻碍作用。
三、流体的实际应用流体力学在现实生活中有广泛的应用，例如管道输送、飞机和汽车空气动力学、水力发电等。
下面是一些流体在实际应用中的重要现象和原理。
1. 血流动力学：通过研究血液在血管中的流动规律，可以了解心脏和血管的疾病。
2. 鸟类飞行原理：通过研究空气动力学，可以分析鸟类飞行的原理，并应用于飞机设计。
3. 水力发电：利用水流的动能产生电能的过程，通过水轮机转动发电机，将水的动能转化为电能。
4. 管道输送：通过流体在管道中的流动，可以实现将液体或气体从一处运输到另一处，例如输油管道、天然气管道等。
哈工程3系流体力学--04流体动力学基本原理-04讲解
§4.7 非惯性坐标系中的动量方程
非惯性坐标系问 题与惯性坐标系问题 相比，关键在于质量 力不同。在惯性坐标 系中质量力用 f表示， 比较简单，如重力场 中 f =－gk。在非惯性 系中，质量力应包括 附加惯性力：
7
f f ao ωr ωωr 2ω V
带负号的四项依次是： 平移惯性力， 旋转切向惯性力， 旋转向心惯性力， 哥氏惯性力。 单位质量的惯性力是 加速度的量纲。
dl l
p dA dl AV 2 dl V Adl
dl
l
t
对微分项作适当展开有
g Adz Adl2r dr A p dl p dA dl
dl l
dl
p dA dl AV V dl V AV dl
条件，即
d p V2
dr
g
2g
z
0
将其与法向动量方程
联立，得到
V2 d p
gr
dr
z
g
dV V 0 dr r
积分得
V c r
作为一种应用，在弯曲管道中，内侧流速较高，外侧流速较低，
就是例证。
5
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
工程流体力学
(第四章 流体动力学基本原理)
哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院
1
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
第4章 流体动力学基本原理
§4.6 流线法向动量方程
伯努利方程表达了沿流线方向的压力，速 度等的变化规律，现在我们讨论垂直于流线方 向的压力速度变化关系问题。为此我们换一种 思考问题途径，即直接对流体质点运用牛顿第 二定律建立方程。
八年级物理流体运动知识点
八年级物理流体运动知识点流体力学是物理学中的一个重要分支，它研究的是流体（气体和液体）的运动规律、性质、能量以及它们与固体界面的相互作用。
在现代工业和社会发展中，流体力学的应用非常广泛，例如液压机、风力机、涡轮机、水力发电站、天然气输送管道等，都需要运用流体力学的理论和方法。
在初中物理学习中，流体力学也是不可或缺的一部分。
本文主要介绍八年级物理中的流体运动知识点。
一、流体的特性流体有两种: 液体和气体。
液体是有形状而无固定体积的物质，它会受到重力的作用而形成一个固定形状的表面，比如说水面。
液体的分子是紧密排列的，它们之间有相互作用力，能够保持相对稳定的位置。
气体是无形状也无固定体积的物质，分子没有稳定的位置，因此可以随意运动，均匀分布在所处的容器中。
流体力学研究的是流体内部的相互作用力和运动规律。
二、流体的压强和密度流体的压强（ P）定义为单位面积受到的力，单位是帕斯卡（ Pa）。
对于一块面积为 A 的物体，被压的力 F 垂直于该面，压强可以表示为 P=F/A。
流体的压强与深度呈正比，即深度越大，压强越大。
流体的密度（ρ）指的是单位体积中含有的质量，单位是千克/立方米。
密度是一个物质的特性，不随体积变化而变化。
对于一个物体的质量 m 和体积 V，密度可以表示为ρ=m/V。
三、流体的浮力浮力是指流体对浸入其中的物体所施加的向上的力。
它是由上方的流体向下施加的重力和下方的流体向上施加的压力之间的差别所产生的。
浮力的大小等于所排开的流体的重量，即Fb=ρVg，其中ρ 为流体的密度， V 为物体排开的流体的体积， g 为重力加速度。
如果浮力大于物体所受重力，物体就会浮起来，如果浮力小于物体所受重力，物体就会下沉。
四、流量和连通性流量指的是单位时间内通过某一截面的液体流动的数量。
对于一个管道，它的流量可以表示为 Q=Av，其中 A 表示管道的横截面积， v 表示液体的速度。
液体在管道中流动时会受到阻力，液体的速度往往不是恒定的，会随着位置而改变。
流体运动的描述及流体的性质课件
CHAPTER 02
流体的性质
流体的物理性质
密度
流体的质量与所占体积 的比值，表示流体的密
集程度。
粘度
流体内部摩擦力的大小 ，影响流体流动时的内
摩擦力。
压缩性
流体受压力作用时体积 发生改变的性质。
热传导性
流体传递热量的能力， 与流体的导热系数有关
。
流体的化学性质
01
02
03
04
稳定性
流体在化学反应中保持稳定的 能力。
性和热传导等效应。
CHAPTER 05
流体运动的实例分析
管道流动
总结词
管道流动是流体运动的一种常见形式， 主要发生在封闭的管道中。
VS
详细描述
在管道中，流体受到管壁的限制，沿着管 轴方向流动。这种流动形式在工业生产和 日常生活中广泛存在，如自来水、石油和 天然气等。管道流动的特点是流速分布较 为均匀，流体受到的阻力较小。
03
空间环境模拟
流体动力学还用于模拟空间环境，如微重力环境、真空环境等，为空间
实验提供必要的条件。
能源领域
风能利用
流体动力学在风能利用方 面发挥了重要作用，如风 力发电机的设计、风洞实 验等。
核能与火力发电
流体动力学在核能发电和 火力发电的蒸汽动力循环 中也有应用，涉及热力学 和流体动力学的原理。
。
在流体运动中，质点动力学基础 是描述流体运动的基本理论框架 ，能够为流体运动的描述提供重
要的理论支持。
质点动力学基础的优点是具有普 适性，适用于各种类型的流体运 动，但需要结合具体的流体运动
规律进行应用。
CHAPTER 04
流体动力学方程
牛顿第二定律
流体运动的几个基本概念
流体运动的几个基本概念流体运动是指液体或气体在受到外力作用下的运动现象。
在研究流体力学时，我们常常关注一些基本概念来描述和分析流体的运动行为。
下面我将介绍一些与流体运动密切相关的基本概念。
一、速度与流速速度是描述流体运动的一个基本概念，表示流体在单位时间内沿某一方向移动的距离。
速度可以用矢量来表示，包括大小和方向两个要素。
流速则是流体元素在某一方向上的瞬时速度，通常用标量来表示。
二、流线与流管流线是描述流体运动轨迹的曲线，它可以用于表示流体的速度、流速和速度分布等信息。
流线上的任意一点的切线方向即为该点的流速方向。
多个流线构成的集合称为流管，流管的截面称为流面。
流线和流管是研究流体运动的重要工具，可以用以分析流体的流动。
三、流量与流量密度流量是指单位时间内通过某一横截面的流体的体积，用于衡量单位时间内流体流动的多少，流量的单位通常是立方米每秒（m³/s）。
而流量密度是指单位时间内通过单位横截面的流体的体积，通常用标量表示。
流量密度与流速成正比，与截面积成反比。
四、黏性与粘滞系数黏性是指流体内部的分子间相互作用所产生的阻碍流体相对运动的力量。
黏性越大，流体的阻力越大，流体越难以流动。
粘滞系数是描述流体黏性的物理量，单位是帕斯卡秒（Pa·s）。
常见的流体如水和空气的黏滞系数较小，而像汽油和胶水等高黏度液体则黏滞系数较大。
五、雷诺数与流态雷诺数是描述流体运动的重要参数，用于衡量惯性力和黏性力在流体运动中的相对重要性。
雷诺数越大，流体的惯性作用越显著，流体流动越剧烈，流态趋于紊乱；雷诺数越小，黏性作用越重要，流体流动越平稳，流态趋于稳定。
六、层流与湍流层流是指流速在流体中各点之间变化较小，流线平行且相互不交错的流动状态。
层流时流体分子的流动方式有序，黏性力起主导作用。
湍流则是指流速在流体中各点之间变化较大，流线交错且混乱的流动状态。
湍流时流体分子的流动方式无序，惯性力起主导作用。
当雷诺数较小时，流态倾向于层流；当雷诺数较大时，流态倾向于湍流。
高中物理竞赛 第四章 流体运动 (共51张PPT)
§4.1 理想流体的运动
二． 理想流体的连续性方程
2018/7/17
19
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
2018/7/17
20
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
Daniel Bernoulli (1700 ~1782年)
FA FB 0
pAS pB S
流体同一水平面压强相同
pA pB
FA pA
S
A
pB
B
FB
S
mg
静止流体内的压强分布
2018/7/17
9
§4.1 理想流体的运动
② 静止流体内的压强分布 流体内圆柱形流体 S 0 平衡态 水平受力 流体内不同点压强不同
FA FB 0
仿电场和磁场场线引入流线，表示流体速度场
两个重要概念：流线和流管
① 流管同样也是一种形象描述; ② 流管的形状在稳定流动时保持不变; ③ 稳定流动时, 流管内外的流体彼此互不交换.
流线
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§4.1 理想流体的运动
二． 理想流体的连续性方程
V Svt Sv m3 s 1. 体积流量: Q t t
B
S
F
F cos
静止流体内的压强分析
设作用力F代替A部分通过S面作用于B部分
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§4.1 理想流体的运动
理想流体 指不具有粘度，流动时不产生摩擦阻力的流体。 流体静止不流动
F sin
静止流体内部压强
流体运动的基本概念和规律精选全文
3.气体的连续性定理是( )在空气流动过程中的应 用:
A.能量守衡定律 B.牛顿第一定律 C.质量守衡定律 D.牛顿第二定律 答案：C
4.流体在管道中以稳定的速度流动时,如果管道由粗变细,则流 体的流速() A.增大 B.减小 C.保持不变 D.可能增大,也可能减小
答案：A
2.2.2 伯努利方程
流场
A
非定常流动
B
定常流动
C
流场:流体流动所占据的空间。
非定常流动：流体流经空间各点的速度、压力、温 度、密度等随时间变化而变化。
定常流动：流体流经空间各点的速度、压力、 温度、密度等不随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。 流体在空间各点的速度分布不变。 “定常流动”并不仅限于“理想流体”。
qV Av
A - 截面面积 v - 流速
质量流量：单位时间内流过截面的流体质量。
qm Av -流体密度
2.2 流体流动的基本规律
•2.2.1 连续方程 -质量守恒 •2.2.2 伯努利方程-能量守恒
2.2.1 连续方程
•连续方程是质量守恒定律在流体定常流中的应用。
qm Av
举例
分析步骤： 1.选流管分析； 2.对1、2、3截面情况 3.应用公式
流管
• 在流场中取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点的流线形成的 管型曲面称为流管。
因为通过曲线上各点流体微团的速度都与通 过该点的流线相切，所以只有流管截面上有 流体流过，而不会有流体通过管壁流进或流 出。
流管内流体的质量是守恒的。
流量
流量：可以分为质量流量和体积流量。
体积流量：单位时间内流过截面的流体体积。
v2
p0
常数
ch4-1平板间流体的流动
由边界条件 y h, p pa c pa gh cos p( y) g(h y) cos pa
可知 p / x 0。积分（1）式，
u( y)
g v
sin
y2 2
Ay
B
由边界条件 (3) 得 B 0，A gh sin, 于是, v
u( y)
gh2
sin
y
h
1 2
1
边界条件和初始条件
边界条件：就是在所研究旳运动流体旳边界上，封闭方 程组旳解必须满足旳条件。运动流体旳边界，一般来说可大致 归纳为三种：
(1) 边界为固体壁面时旳边界条件； (2) 边界为不同流体分界面时旳边界条件； (3) 边界为流动旳进口截面和出口截面时旳边界条件。
相应每一种边界又可分为：在边界上给出与力有关旳条件，称 为动力学边界条件；在边界上给出与速度有关旳条件，称为运动学 边界条件；在边界上给出与温度有关旳条件，称为热力学边界条件。 视详细问题旳不同需要给出相应旳边界条件。
t
duz dt
fz
1
p z
(
2u z x 2
2uz y 2
2u z z 2
)
流体在运动前是均质的，由于不可压缩流体的假设，在运动开始后仍然
是均质的， 为常数。
4个未知数,u, p；4个方程, 方程组是封闭的；
由于不可压缩流体假设,使得流体动力学和热力学问题可以分开来求解。
粘性流动一般不是势流，伯努利方程不再合用。
g
sin
(1)
0 1 p g cos
(2)
y
y 0, u 0；y h,
du dy 0, p pa
(3)
13
0
1
流体力学第四章
第五节 系统 控制体 输运公式（续）
输运公式
1、目的：系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种 物理量随时间的变化率和经过控制面的净通量之间的关系。
2、推导过程
N = ∫∫∫ηρdV
V
N——t时刻系统内流体所具有的物理量的总和； η—— 单位质量流体所具有的物理量。
⎛
⎞⎛
⎞
⎜ ∫∫∫ηρdV ⎟ − ⎜ ∫∫∫ηρdV ⎟
v = v ( x, y, z) p = p ( x, y, z) T = T ( x, y, z)
EXIT
第二节 流动的分类（续）
（2）非定常流（非恒定流） 定义：任一流动参量随时间变化的流动。
∂v ≠ 0 v = v ( x, y, z,t )
∂t
∂p ≠ 0 p = p ( x, y, z,t )
解：微元流量 dQ = udA = u2π rdr
∫ Q =
r0 0
umax
⎡ ⎢1
-
⎛ ⎜
⎢⎣ ⎝
r r0
⎞2 ⎟ ⎠
⎤
⎥2π rdr
⎥⎦
=
π umaxr02
/
2
Q = π r02v
∴
v=
1 2
umax
第五节 系统 控制体 输运公式
第五节 系统 控制体 输运公式
系统·边界 包含确定不变的物质的集合叫做系统；边界是把系统
=
dz dt
=
∂z (a,b,c,t )
∂t
⎧ ⎪ax ⎪
=
d2x dt 2
=
∂2x (a,b, c,t )
∂t 2
流体质点加速度
⎪ ⎨ay ⎪
=
d2y dt 2
流体力学 第四章
水塔截面积很大，水位恒定。已
知管道直径d=200mm，水头 H=4.5m，引水流量Q=100 L/s。 试求水流的总水头损失。
解：选取水塔自由面为断面1-1， 引水管出口为断面2-2，基准面 通过2-2的中心。
分析：断面1-1：
断面2-2：
由恒定总流的能量方程：
Z1 H，P1 0，V1 0 Z2 0，P2 0，V2 V
V2 2
，
求通过管道的流量。
2g
文丘里流量计是一种量测管道中流量的 设备。在管道中安装一段逐渐收缩后又 逐渐扩散的管段，并在收缩段的前后断 面各安装一根测压管。收缩段前后的管 径为d1和d2。只需测出两测压管中的水 面高差，即可求得通过管道的流量。试 导出流量计的流量公式。
例题1 水塔引水管如图示，
量Q=0.03m3/s, 断面1和断面2形心处
的压强分别为p1=49.0KN/m2和 p2=39.2KN/m2, 断面1和2的法线 方向与ox轴的夹角分别为θ1=0˚和 θ2= 60˚。试计算支座所受的作用 力。
一水管将水流射至一三角形 楔体上，并于楔体顶点处沿 水平面分为两股，两股水流 的方向分别与x轴成30 ˚。已 知管道出口直径d=8cm，总 流量 Q=0.05m3/s, 每股流量 均为Q/2。设水流通过楔体 前后的流速大小不变，求水 流对楔体的水平作用力。
测压管水头线
水力坡度
d (z p V 2 )
J
g 2g dhw
ds
ds
测压管坡度
d(z p )
Jp
g
ds
总流能量方程的应用
z1
p1
g
1V12
2g
流体动力学详解ppt
29
工程流体力学
则理想流体流量为：
Q理 v2 A2
A2
4
1
D2 D1
实际流体流量为：
2g p
g
Q v2 A2
文丘里修正系数
A2
1
D2 D1
4
2g p
g
4.流体动力学
30
工程流体力学
4.流体动力学
文丘里管中的流动（变截面）
31
工程流体力学
测流速和流量的方法
4.流体动力学
直接测量法：
X、Y 和Z ，则作用在微元平行六面体的流体微团上的质
量力在轴方向的分量为 Xρdxdydz
又流体微团的加速度在x轴上的投影为
du dt
，则根据牛顿第
二定律得x轴方向的运动微分方程
Xdxdydz p p dx dydz p p dx dydz dxdydz du
x 2
x 2
dt
解：阀关闭时 H p 49 103 5m
g 1000 9.8
1
1
阀开启时：z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
hL12
H
5 0 0 0 19.6103 v22 1 1000 9.8 2g
v22 2 2g
v2 6.26m / s Q v2 A2 3.15102 (m3 / s)
udy=vdx
ydz=wdy
(4-38)
wdx=udz 将式（4-38）代入式（4-37）中的对应项，则得
9
工程流体力学
4.流体动力学
Xdx 1 p dx u u dx u u dy u u dz udu
第四章-流体运动学和流体动力学基础
流线
强调的是空间连续质点而不是某单个质点； 形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内； 表示的是质点的速度方向而不是空间位置连 线。
2、流线微分方程：
速度矢量 V xi y j zk
速度与坐标轴夹角的余弦
cosV, x x /V cosV, y y /V
该点流线微元的切线
dL dxi dyj dzk
t为变量。
3、t为常数，（a，b，c）为变量
某一时刻不同流体质点的位置分布
根据流体质点的运动方程，可得
速度： 加速度：
vx vy
ddtx ＝
dy
dt
x(a，b，c，t ) t
y (a，b，c，t ) t
vz
dz
dt
z (a，b，c，t ) t
d 2 x 2 x(a，b，c，t)
ax dt
欧拉法
微分方程
vx
dx
dt （ t为自变量，
dx
dy
dz
vy
dy
dt
x, y, z 为t
vx(x, y, z,t)
vy(x, y, z,t)
vz(x, y, z,t)
vz
dz dt
的函数 ）
(x,y,z为t的函数，t为参数）
第四节 流管 流束 流量 水力半径
一、 流管 流束 缓变流 急变流 流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过 该周线上的所有流线组成的管状表面。
一般公式
d
r
( )
dt t
全导数 随体导数
当地 导数
迁移 导数
压强的随体导数 密度的随体导数
dp p
r
p
dt t
d
高中物理竞赛 第四章 流体运动 (共51张PPT)
2018/6/26
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§4.1 理想流体的运动
二． 理想流体的连续性方程
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§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
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§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
Daniel Bernoulli (1700 ~1782年)
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§4.1 理想流体的运动
③ 静止流体内压强公式 流体某点的压强： p p0 g h h
p0 p g h h g
p0 p h h constant g g
p
h
p
h
静止流体内的压强公式
p p h h constant g g
2. 连续性方程: S1v1 S2v2
适用条件: 不可压缩的流体作稳定流动
S v constant
S
大 小
v
小 大
说明
流线稀 流线密
3. 质量守恒:
2018/6/26
S1v1 S2v2
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§4.1 理想流体的运动
二． 理想流体的连续性方程
4. 分支管:
S1v1 S2v2 S3v3
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§4.1 理想流体的运动
② 静止流体内的压强分布 流体内圆柱形流体 S 0 平衡态 水平受力 流体内不同点压强不同
Famb
pamb
FA FB 0
pAS pB S
h
atm
S
流体同一水平面压强相同
pA pB
p
mg
1在流体中运动讲解
航海规则：两艘船不能近距离同向航行！
高速航行的轮船如果靠得太近，两船内侧的流
速_大___于_外侧的流速，所以内侧的压强_小__于__外
侧的压强，船体在压强（压力）差的作用下， 会发生碰撞事故。
用力吹气
流速大， 压强小。
•杜甫在《茅屋为秋 风所破歌》当中写 道“八月秋高风怒 号，卷我屋上三重 茅”。大风为什么 能掀翻屋顶？
把一张 小纸条放 在嘴边， 用力从纸 条上方吹 气，会看 到什么现 象？
气体压强与流速的关系
● 提出问题：
● 猜想与假设： ● 进行实验：
硬币跳高比赛
在离桌边2-3cm的地 方放一枚硬币，在硬 币前10cm左右用钢笔 做一栏杆，高度约２ cm，在硬币上方沿着 与桌面平行的方向用 力吹一口气。硬币能 跳过栏杆吗？
草原犬鼠的空调系统
这是非洲草原犬鼠洞穴的横截面示意图。洞 穴有两个出口，一个是平的，而另一个则是隆起 的圆形土堆。实际上，两个洞口的形状不同，决 定了洞穴中空气流动的方向。因此，地面上风吹 进了犬鼠的洞穴，给犬鼠带去了习习凉风。
有的车在车的尾部设计安装一种“气流偏导器”， 它的上表面平直，底部呈弧形凸起，相当于一个倒置 的翅膀，这是为了让车高速行驶时，车轮能更好的抓 紧地面。请解释其中的道理。
在气体中，流流速小的地方压强大。
_____伯努利原理
弧圈球
香蕉球
香蕉球
一次海难
1912年秋天，远洋 轮船“奥林匹克”号 与较小的巡洋舰同向 航行，但是当二船平 行的时候，突然小船 竟然扭头几乎笔直地 向大船冲来，结果小 船把“奥林匹克”的 船舷撞了一个大洞。
喝水时，嘴唇不用碰到水，用力一吸气 就会把水吸上来，你有过类似的经历吗？
•在火车站或地 铁站的站台上， 离站台边缘１m 左右的地方标有 一条安全线，乘 客必须站在安全 线以外的地方候 车，这是为什么 呢？
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水平管: h1=h2=h
1 2 1 2 p1 gh1 v1 p2 gh2 v2 2 2
1 1 2 2 p1 v1 p2 v2 2 2
分析： S2<S1 v2>v1 p2<p1 p2< p0 (大气压) 空吸作用。
应 用：喷雾器、水流抽气机、内燃机汽化器。
S2
v2
1 2 1 2 p1 gh1 v1 p2 gh2 v2 2 2 1 2 1 2 p1 v1 gh1 p3 v3 gh3 2 2
讨论：
(5) 特殊情况下方程的简化
1 2 1 2 p1 gh1 v1 p2 gh2 v2 2 2
1738年, 英国科学家伯努利Daniel Bernoulli(1700 ~1782年)利用力学中的功能原理, 推导出理想流体在 流动中的动力学方程. 理想流体作稳定流动时, 在流体内同一流管任意点的 压强、单位体积势能、单位体积动能满足:
1 2 p gh v constant 2
或在流体中同一流管任意两截面处有：
1 2 1 2 p1 gh1 v1 p2 gh2 v2 2 2
推导依据: 连续性方程和功能原理.
推导过程：
当t→0时
(1) 假设与近似 ① aa' 处的截面积近似相等(S1) ② bb' 处的截面积近似相等(S2) ③ aa'体积内的v1、p1不变, 高度h1 ④ bb'体积内的v2、p2不变, 高度h2 ⑤ aa'和bb'体积相等V1 = V2 = V, 质量均为 m
1 2 kg m 2 m 2 ρv : kg 2 /m Pa 3 2 m s s
m
s
静压强
动压强
讨论：
(3) 适用条件 ① 理想流体做稳定流动;
1 p gh v 2 C 2
② 同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点; (4) 分支管道的伯努利方程: S1 v1 S3 v3
① 不均匀水平管, h1=h2=h 1 1 2 2 p1 v1 p2 v2 2 2 ② 均匀管, S1=S2, v1= v2= v 竖直: p1 gh1 p2 gh2 水平: p, h, v均为常量 ③ 若某处与大气相通, 则该处的压强为大气压 p0
四、伯努利方程的应用
A ( p1 p2 )V
(3) 动能Ek和势能Ep的变化
(4) 功能原理
E p mgh2 mgh1
1 1 2 2 E k mv2 mv1 2 2
A E k E p
1 1 2 p1 ΔV p2 ΔV Δmgh2 Δmgh1 Δmv 2 Δmv 12 2 2 1 1 2 2 p1V mgh1 mv1 p2 V mgh2 mv2 1 22 1 2 2 p1 gh1 v1 p2 gh2 v2 p gh 1 v 2 C 2 2 2
讨论：
(1) 物理意义：
1 p gh v 2 C 2
理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面积处 的压强、流体单位体积的势能与单位体积的动能之 和都是相等的.
(2) 方程中各个物理量的单位
m 2 p : Pa N2 k g 2 /m
kg m m 2 ρgh : 3 2 m kg 2 /m Pa m s s
经过该截面周界的流线就组成一个管状体。
Q2=S2v2 v2 S2
二、连续性方程 S1v1=S2v2 或 Sv=C
v1 S1 Q1=S1v1
对于质点系和刚体，有一个基本原理：
功能原理！
对于理想流体：
是否也有相应的功能原理？有！
伯努利方程
它反映理想流体势能、动能、压强之间的关系。
三、 伯努利方程 Bernoulli equation
•
令小孔处的高度为 hB=0 点A: hA=h, vA=0, pA=p0 点B: hB=0, vB=?, pB=p0 1 1 2 2 pA v A ghA pB vB ghB • B 2 2 1 2 gh v B vB 2 gh 2
流出的速度等于流体质元自液面自由落下到小孔处获得的速度。
⑥ 流管周围的流体对流体柱ab的力不做功
⑦ 只有推力F1和阻力F2对流体柱做功
(2) 外力的合力所作的总功A:
A1 F1v1t F1 p1 S1 A2 F2v2 t F2 p2 S2 A A1 A2 p1 S1v1t - p2 S2v2t
S1v1Δt=S2v2Δt= ΔV
实例1: 喷雾器
实例2: 水流抽气机
2. 小孔流速
一个很大的开口容器, 器壁上有一小孔, 当容器内 注入液体后, 液体从小孔流出. 设小孔距液面的高度 是h, 求液体从小孔流出的速度. 任意选取一流线, A为流线上通过液面的一点, B为 该流线通过小孔上的一点. S A S B v A 0 A
大学物理
College Physics
主 讲
华中科技大学物理学院
傅华华
回顾：
一、理想流体： 绝对不可压缩的、完全没有黏性(或内摩擦力)的流体。
研究对象： 流体质元.
流速场的空间分布不随时间变化. 理想流体的稳定流动：
流线：每一点的切线方向都与流体通过该点的速度方向一致。 流管 运动的流体中标出一个横截面积 S1 ，
例1 一圆形开口容器, 高0.7 m, 截面积6×102m2. 贮满清水, 若 容器底有一小孔1cm2 , 问该容器中水流完需要多少时间？ 解: 已知 hA=0.7 m, SA= 6×102 m2, SB= 104 m2. 随着水的流出, 水位不断下 降, 流速逐渐减小, 根据小孔流速规律知 在任意水位 h 处水的流速为: vB 2 gh 该处厚度为dh 的薄层从小孔流出时间为: