流体力学第4章

(4.4.2)
• 4.4.3 微分形式的能量方程 • (1)微分形式的能量方程 • 内能和动能总和的体积分的随体导数
(4.4.3)
• 上式是微分形式的能量方程。 • 微分形式的能量方程可用张量表示
(4.4.4)
• （2）直角坐标形式的能量方程
(4.4.5)
• （3）微分形式的能量方程的另一种形式
(4.1.7)
• (4.1.7)式的张量表示为
(4.1.8)
• 4.1.2 线积分、面积分和体积分的随体导数 • （1）线积分的随体导数
(4.1.9)
• （2）流体面积分的随体导数
(4.1.10)
• （3）流体体积分的随体导数 • 任一标量函数 的体积分的随体导数
(4.1.11)
(4.1.12)
• 依据假定1)
(4.5.1) (4.5.2) (4.5.3)
• 依据假定2)
(4.5.4)
• 依据假定3)
(4.5.5)
(4.5.6)
(4.5.7)
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(4.5.8)
(4.5.9)
(4.5.10) (4.5.11)
• 4.5.2 广义牛顿公式 • 在斯托克斯假设下，广义牛顿公式:
(4.5.12) (4.5.13)
• 对于任一矢量函数a的体积分的随体导数
(4.1.13)
• 矢量函数a的体积分的随体导数另一形式
(4.1.14)
• 4.2 连续性方程 • 4.2.1 质量守恒定律
(4.2.1) (4.2.2)
• 4.2.2 积分形式的连续性方程 • （1）积分形式的连续性方程
(4.2.3)
• （2）控制体和控制面
图4.1 控制体和控制面
• 4.2.3 微分形式的连续性方程 • （1）微分形式的连续性方程
图4.2 流管
(4.2.4)
(4.2.5)
• （2）直角坐标形式的连续性方程
(4.2.6)
• （3）定常运动的连续性方程
(4.2.7)
• （4）不可压缩流体的连续性方程
(4.2.8)
• （5）流管中平均运动的连续性方程
• 状态方程
(4.6.18e)
• 4.6.2 积分形式的基本方程组
(4.6.19)
• 4.6.3 初始条件和边界条件 • （1）初始条件 • 当t=t0时
(4.2.9) (4.2.10)
• 两个应用公式 • 由质量守恒定理，微元质量 导数为零，即
的时间
• 两个应用公式
(4.2.11)
(4.2.12)
• 4.3 运 动 方 程 • 4.3.1 动量定理的表达式 • 动量定理的表达式
(4.3.1)
• 4.3.2 积分形式的动量方程
(4.3.2)
(4.3.3)
(4.6.17b)
• 能量方程
(4.6.17c)
• 本构方程：
(4.6.17d)
• 状态方程：
(4.6.17e)
• 其中耗散函数为
• （8）基本微分方程组在正交坐标系中的形式 • 连续性方程：
(4.6.18a)
• 运动方程：
(4.6.18b)
• 能量方程：
(4.6.18c)
• 本构方程
(4.6.18d)
(4.6.12)
• 应力张量P
• （4）粘性不可压缩均质流体的基本微分方 程组
(4.6.13)
• （5）理想流体的基本微分方程组
(4.6.14)
(4.6.15)
• （6）静力学平衡微分方程
(4.6.16)
• （7）基本微分方程组在直角坐标系中的形式
• 连续性方程：
(4.6.17a)
• 运动方程
• 广义牛顿公式的分量形式
(4.5.14)
• 不可压缩流体的广义牛顿公式为
(4.5.15)
(4.5.16)
• 4.6 流体力学基本方程组 • 4.6.1 微分形式的基本方程组 • （1）应力形式的基本方程组
(4.6.1)
• （2）张量形式的基本方程组
(4.6.2)
• （3）应变形式的基本方程组 • 应力张量的散度divP
(4.6.3)
• 运动方程可以写为矢量形式
(4.6.4)
• 运动方程（4.6.4）式
(4.6.5)
• 能量方程中，应力张量做功
(4.6.6)
• 耗散函数Φ
(4.6.7)
• 应力张量做功
(4.6.8)
(4.6.9)
• 能量方程
(4.6.10)
• 连续性方程
• 能量方程
(4.6.11)
• 基本微分方程组
(4.4.6)
(4.4.7) (4.4.8)
(4.4.9)
• 张量表示
(4.4.10)
• （4.4.9）式在直角坐标系中的形式为
(4.4.11)
• 4.5 本构方程 • 4.5.1 广义牛顿定律的基本假定 • 1)运动流体的应力张量P在流体运动停止后， 趋于静止流体的应力张量； • 2)流体中一点的应力是该点瞬时变形率的线 性函数； • 3)流体各向同性，即流体的所有物性在各个 分向上都相同； • 4)不可压缩流体的粘性，仅用动力学粘性常 数μ来表示。
• 4.3.3 微分形式的动量方程 • (1)运动方程 • 流体动量的变化率
• 应用奥高公式有
(4.3.4)
(4.3.5)
• (2)直角坐标形式的运动方程
(4.3.6)
• (3)兰姆-葛罗米柯(
)运动方程
• 于是速度的随体导数变成
(4.3.7)
• (4.3.7)式称为兰姆-葛罗米柯运动方程。 • 4.3.4 动量矩定理的表达式 • 动量矩定理的表达式
(4.3.8)
• （1）积分形式的动量矩定理 • 流体动量矩体积分的随体导数
• 动量矩定理
(4.3.9)
• （2）微分形式的动量矩定理
• 流体动量矩的变化率
• 微分形式的动量矩定理
(4.3.10)
• 4.4 能量方程 • 4.4.1 能量守恒定律 • 能量守恒定律可以写为：
(4.4.1)
• 4.4.2 积分形式的能量方程
第4章 流体力学基本方程组
• • • • 4.1 物质积分的随体导数 4.1.1 线段元、体积元和面积元的随体导数 （1）线段元的随体导数 在流场中任取一线段元δr，它是矢径r和r0 之差
(4.1.1)
• 线段元δr的随体导数为
(4.1.2)
• 根据梯度定理，速度分量的微分可以表示为
(4.1.3)
• 线段元δr的随体导数
(4.1.4)
• （2）体积元的随体导数 • 体积元 的随体导数是体积元的变化率
• 速度散度的定义
• 考虑到速度通量等于体积元 速度散度的定义式
的变化率，
(4.1.5)
• 体积元的随体导数
(4.1.6)
• （3）面积元的随体导数 • 柱体微元体积
• 面积元δS的随体导数