高考数学二轮复习专题五立体几何5.2空间中的平行与垂直课件理

“立体几何”大题的常考题型探究(课件)2023年高考数学二轮复习(全国通用)

因为平面，所以平面，所以为二面角的平面角．
因为，所以．由已知得，故．又，所以．因为 , , , , ，所以．
提分秘籍体积问题考查的本质就是点面距离，解题关键是抓住以下几种方法：
（1）等体积法（仅限三棱锥）转换顶点;
（2）顶点不变，延展或缩小底面，如四棱锥的高即同顶点的三棱锥的高，点到平面的距离可看作点到平面的距离;
设，则 , , .设平面的法向量为，则即
令，则，∴平面的一个法向量为， .∵直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，∴直线与平面所成角的正弦值等于, ，当且仅当时取等号.
∴直线与平面所成角的正弦值的最大值为 .（法二：定义法）如图2，平面，，平面 .
大题攻略03 平面与平面所成的角
例3 (2021年全国甲卷)已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，为棱上的点， .
（1）证明： .（2）当为何值时，平面与平面所成的二面角的正弦值最小?
▶审题微“点”
切入点
（1）常规方法是几何法，不过用几何法较为复杂，根据题目条件建系是最优解法；（2）建系是常规方法，也是最优法
▶审题微“点”
切入点
（1）关键是在平面内找一条直线与平行,根据线面平行的判定定理即可证明；（2）将包装盒分割成几个规则的锥体和柱体求解
障碍点
（1）在平面内找直线与平行；（2）将不规则的几何体分割或补形成几个规则的几何体
隐蔽点
（1）平面内与平行的直线；（2）包装盒的高
[解析] （1）如图1所示，分别取，的中点，，连接，因为，为全等的正三角形，所以，， .

高考数学二轮专题复习专题五 5.2 空间中的平行与垂直课件新人教A版

命题热点
专题五
易错题型
第2讲空间中的平行与垂直
聚焦考题
高高频频考考点点
新题演练
热点一热点二热点三
-22-
空间几何体的“翻折”问题
例3如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD
上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图(2).
(1)求证:DE∥平面A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; (3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?请说明理由.
命题热点
专题五
易错题型
第2讲空间中的平行与垂直
聚焦考题
高高频频考考点点
新题演练
热点一热点二热点三
答案：(1)证明:因为D,E分别为AC,AB的中点, 所以DE∥BC. 又因为DE⊄平面A1CB,BC⊂平面A1CB, 所以DE∥平面A1CB. (2)证明:由图(1)得AC⊥BC且DE∥BC, 所以DE⊥AC. 所以DE⊥A1D,DE⊥CD.又因为A1D∩CD=D,所以DE⊥平面A1DC. 而A1F⊂平面A1DC,所以DE⊥A1F. 又因为A1F⊥CD, 所以A1F⊥平面BCDE. 又BE⊂平面BCDE,所以A1F⊥BE.
命题热点
专题五
易错题型
第2讲空间中的平行与垂直
聚焦考题
高高频频考考点点
新题演练
热点一热点二热点三
-25-
规律方法
1.解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量,一般情况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不变量是解决问题的突破口.
2.将平面图形翻折后,经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥,从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决.

高考数学二轮复习第二编专题五立体几何第2讲空间中的平行与垂直课件文

12/13/2021
第十一页，共四十三页。
解析若 α∥β，a⊂α，b⊂β，则直线 a 与 b 可能平行或异面，所以 A 错误；若 a∥α，b⊥β，且 α⊥β，则直线 a 与 b 可能平行或相交或异面，所以 B 错误；若 a⊥α，a∥b， b∥β，则 α⊥β，所以 C 正确；若 a⊥b，a⊂α，b⊂β，则 α∩β 或 α∥β，所以 D 错误．故选 C.
∴DE⊥PA. ∵E，H 分别为正方形 ABCD 边 AB，BC 的中点， ∴Rt△ABH≌Rt△DAE，则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°， ∴DE⊥AH， ∵PA⊂平面 PAH，AH⊂平面 PAH，PA∩AH＝A， ∴DE⊥平面 PAH， ∵DE⊂平面 EFD，∴平面 PAH⊥平面 DEF.
解析由 AP⊥PB，AP⊥PC 可推出 AP⊥平面 PBC，∴ AP⊥BC，故排除 A；由平面 BPC⊥平面 APC，BC⊥PC 可推出 BC⊥平面 APC，∴AP⊥BC，故排除 C；由 AP⊥平面 PBC 可推出 AP⊥BC，故排除 D，选 B.
12/13/2021
第三十三页，共四十三页。
3．(2018·北京高考)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA⊥PD，PA＝PD， E，F 分别为 AD，PB 的中点．
求证：(1)PE⊥BC； (2)平面 PAB⊥平面 PCD； (3)EF∥平面 PCD.
12/13/2021
第三十四页，共四十三页。
证明 (1)∵PA＝PD，且 E 为 AD 的中点，∴PE⊥AD. ∵底面 ABCD 为矩形，∴BC∥AD， ∴PE⊥BC. (2)∵底面 ABCD 为矩形，∴AB⊥AD. ∵平面 PAD⊥平面 ABCD，∴AB⊥平面 PAD. ∴AB⊥PD.又 PA⊥PD， ∴PD⊥平面 PAB，∴平面 PAB⊥平面 PCD.

2020届江苏省高考二轮复习专题：立体几何中的平行与垂直问题(共29张PPT)

M 为PD中点
MF
/
/
1 2
CD
M
四边形ABCD为矩形
E为AB中点
AE/ / 1 CD 2
MF / /AE 四边形AEFM为平行四边形
线面平行判定定理
AEMF∥ 平AM面PAD
EF
平面PAD
M
EF∥平面PAD
思路1：法2：过EF做一个平面与平面PAD有一条交线，
目标：寻找AD所在平面与平面PEF的交线。
G
重心
交线
证明：连接DC，交PE于点G，连接FG
AD∥平面PEF AD⊂平面ADC
AD∥FG
平面ADC∩平面PEF＝FG
DP为BPCB中的，中连点接DE E为BC的中点
DE为△PBC的中位线，
△DEG∽△CPG
AF DG FC GC DG DE 1 GC PC 2
PCD中，
Q为CD中点 F为CP中点
FQ∥PD
PD 平面PAD
FQ 平面
PAD
Q
FQ∥平面PAD
EQ∥平面PAD FQ∩EQ＝Q
FQ，EQ⊂平面EQF
平面EQF∥平面PAD EF⊂平面EQF
EF∥平面PAD
面面平行判定定理
面面平行性质定理
例1. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB＝ 2 BC，E， F分别为棱AB，PC的中点．(2)若点P在平面ABCD内的射影O在直
分析：AB1⊥A1B. AB1⊥BC
AB1⊥平面A1BC.
平面ABB1A1⊥平面A1BC.
（2）证明：在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，
四边形ABB1A1为平行四边形 AA1＝AB
线∥线
线∥面

高考数学二轮复习第一部分专题五立体几何1.5.2空间中的平行与垂直课件理

解析：选C.C中，当m⊂α时，若n∥α，则直线m，n可能平行，可能异面；若m∥n，则n∥α或n⊂α，所以“n∥α”是 “m∥n”的既不充分也不必要条件，故C项不正确．
空间线面位置的判定方法 1．借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断． 2．借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定． 3．借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．
4．两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面．(线∥线⇒线⊥面)
5．一条直线垂直于两个平行平面的一个平面，则该直线垂直于另一个平面．(面∥面⇒线⊥面)
6．两个相交平面都垂直第三个平面，则交线也垂直于第三个平面．(面⊥面⇒线⊥面)
7．垂直于同一条直线的两个平面平行．(线⊥面⇒面∥面) 8．一个平面及该平面外的一条直线都垂直于第二个平面，则直线与该平面平行．(面⊥面⇒线∥面)(反之也成立)
6 3.
故x＝2.
10分得分点⑤
从而可得AE＝EC＝ED＝ AB2＋BE2＝ 22＋2＝ 6.
所以S△EAC＝
1 2
AE·EC＝
1 2
×
6×
6 ＝3，△EAD的面积与
△ECD的面积相等．
在△AED中，作EF⊥AD于F，由AE＝ED知F为AD的中点，
∴EF＝ AE2－A2D2＝ 6－1＝ 5 ∴S△EAD＝12AD·EF＝12×2× 5＝ 5.
证明线线平行与线线垂直的方法 1．证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．

高考数学大二轮复习专题四第2讲空间中的平行与垂直关系课件理

第2讲
空间中的平行
关系
与垂直
(píngxíng)
第一页，共三十七页。
近五年高考试题统计(tǒngjì)与命题预测
卷
题号考查角度
命题预测
别
Ⅰ 18(1) 线面平行的判断
从题量上看,高考对
空间平行、垂直关系的判此部分的命题较为
Ⅱ 7,17(1)
稳定,一般为“一小
2019
断;线面垂直的证明
空间直线相交、异面的判 (5 分)一大(12 分)”
diǎn)2
考点
(kǎo
diǎn)3
(2)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.

①当1 1 等于何值时,BC1∥平面 AB1D1?
文字语言
图形语言
符号语言
判
定
定
理
一条直线与平面内
的两条相交直线都
垂直,则该直线与
此平面垂直
a,b ⊂ α
a⋂b = O
⇒l⊥α
l⊥a
l⊥b
性
质
定
理
垂直于同一个平面
的两条直线平行
a⊥α
⇒a∥b
b⊥α
第十三页，共三十七页。
4.平面(píngmiàn)与平面(píngmiàn)垂直的判定定理及性质定理
文字语言
2
EN= 3 + 1=2,BM=
3
+
4
25
4
= 7,∴BM≠EN.故选 B.
答案(dá àn):B
第六页，共三十七页。
3.(2019北京,理12)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.

2018届高三数学二轮复习课件：专题五立体几何5.2空间中平行与垂直

二轮数学· 理
第一部分专题突破——破译命题密码
高考· 题型突破高考· 专题集训
证明： (1)取 B1D1 的中点 O1，连接 CO1，A1O1，由于 ABCDA1B1C1D1 是四棱柱，所以 A1O1∥OC，A1O1＝OC，因此四边形 A1OCO1 为平行四边形，所以 A1O∥O1C. 又 O1C⊂平面 B1CD1，A1O⊄平面 B1CD1，所以 A1O∥平面 B1CD1.
二轮数学· 理
第一部分专题突破——破译命题密码
高考· 题型突破高考· 专题集训
高考·题型突破
二轮数学· 理
第一部分专题突破——破译命题密码
高考· 题型突破高考· 专题集训
题型一空间中的平行与垂直关系 1．直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. (3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
第 2 课时空间中的平行与垂直
二轮数学· 理
第一部分专题突破——破译命题密码
高考· 题型突破高考· 专题集训
高考对本部分内容考查主要从以下形式进行： (1)以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判断，属基础题． (2)以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等.
二轮数学· 理
第一部分专题突破——破译命题密码
高考· 题型突破高考· 专题集训

福建省福清市高考数学二轮复习专题五立体几何第二讲空间中的平行及垂直课件

ABCD,其中 AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,侧面 PAD 是边长为 2 的等边三
角形,且与底面 ABCD 垂直,E 为 PA 的中点.
(1)求证:DE∥平面 PBC;
(2)求三棱锥 A-PBC 的体积.
第十五页，共34页。
考点(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
简单命
题.
第三页，共34页。
1.直线与平面的位置关系
(1)线面平行
①线面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面
z
平行.
②线面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面
的交线和该直线平行.
(2)线面垂直
z
①线面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交(xiāngjiāo)直线都垂直,那么这
ABCD,AD∥BC,平面 BCEF∩平面 ADEF=EF,∠
BAD=60°,AB=2,DE=EF=1.
(1)求证:BC∥EF;
(2)求三棱锥 B-DEF 的体积.
思路分析:(1)由 AD∥BC,可证 BC∥平面 ADEF,进而可证 BC∥EF;(2)
在平面 ABCD 内作 BH⊥AD 于点 H,先证
diǎn)3
考点4
(1)证明:如图,取 AB 的中点 F,连接 DF,EF.
在直角梯形 ABCD 中,CD∥AB,且 AB=4,CD=2,
∴BF∥CD 且 BF=CD.
∴四边形 BCDF 为平行四边形.
∴DF∥BC.
在△PAB 中,PE=EA,AF=FB,∴EF∥PB.
又∵DF∩EF=F,PB∩BC=B,

高三数学二轮复习空间中的平行与垂直课件(全国通用)

线面平行的 __________ 判定定理线面平行的性质定理 ______ ___ 判定定理
符号表示 _________ _______
图形表示
线面垂直的性质定理
_________ _______
第13页
(2)面面平行与垂直的判定与性质定理符号表示图形表示
第 2页
[考题回访] 1．(2016· 浙江卷)已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥β，则( A．m∥l
答案：C
) D．m⊥n
B．m∥n
C．n⊥l
解析：由题意知 α∩β＝l，∴l⊂β.∵n⊥β，
∴n⊥l，故选 C.
第 3页
2． (2016· 全国新课标卷Ⅰ)平面 α 过正方体 ABCD－A1B1C1D1 的顶点 A，α∥平面 CB1D1，α∩平面 ABCD＝m，α∩平面 ABB1A1 ＝n，则 m，n 所成角的正弦值为( 3 2 A. 2 B. 2
面面垂直的 _________ 判定定理 _______
面面垂直的 _________ 性质定理 _______
第14页
定理面面平行的判定定理
符号表示 _________ _______
图形表示
面面平行的性质定理
_________ _______
第15页
a⊄α，b⊂α， ⇒a∥α 答案： (1) a∥b l⊥a，l⊥b， a⊂α，b⊂α， ⇒l⊥α a∩b＝O
第 6页
答案：②③④ 明其错误．
解析：对于命题①，可运用长方体举反例证
如图，不妨设 AA′为直线 m，CD 为直线 n，ABCD 所在的平面为 α，ABC′D′所在的平面为 β，显然这些直线和平面满足题目条件，但 α⊥β 不成立．

【高考数学二轮复习-经典微专题】第52讲用空间向量判断,证明平行与垂直-解析版

第52讲用空间向量判断，证明平行与垂直知识与方法1用空间向量判断证明线面平行或垂直,面面平行或垂直的思路 (1)直接利·用向量运算的几何意义进行证明.（2)通过建立三维坐标系,用向量的坐标形式进行运算和证明. 2用向量证明直线与平面平行的方法（1）证明直线的方向向量与平面某一法向量垂直. （2）证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向亘平行. (3)证明直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示. 3用向量证明直线与平面垂直的方法(1)证明直线的方向向量与平面的某一法向量平行.（2）证明直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直. （3)证明直线的方向向量与平面内的任意一条直线的方向向量垂直. 4证明空间两个平面的平行与垂直关系的方法（1）利用两个平面的法向量的平行与垂直关系进行证明,关键是求出两个平面的法向量. （2)将证明两个平面的平行和垂直关系转化为证明直线与平面的平行与垂直关系,再利用上述介绍的证明方法进行证明.（3）利用面面平行、面面垂直判定定理的向量表示进行证明.典型例题【例1】如图52-1所示，在正方体111ABCD A BC D 中，M N ，分别是111C C B C ，的中点.证明：//MN 平面1.A BD【解析】【解法1】 ∵1111111111111()2222MN C N C M C B C C D A D D D A =-=-=-=1//.MN DA ∴又∵MN 与1DA 不共线，∴1//.MN DA 又MN ⊄平面11,A BD A D ⊂平面1A BD ,//MN ∴平面1A BD .【解法2】设正方体的棱长为1,以D 为原点,分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴,建立如图52-2所示空间直角坐标系,则1110,1,,,1,1,(0,0,0),(1,0,1),(1,1,0).22M N D A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭于是111,0,,(1,0,1),(1,1,0)22MN DA DB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.设平面1A BD 的一个法向量为(),,n x y z =,则0,,0n DA n DB ⎧⎪⋅⎨⎪⎩=⋅= 得00x z x y ⎧⎨⎩+=+=，取1x =,得1,1y z =-=-,∴()1,1,1n =--.又1111,0,(1,1,1)10(1)(1)02222n MN ⎛⎫⋅=⋅--=⨯+⨯-+⨯-= ⎪⎝⎭,MN n ∴⊥，又MN ⊄平面1A BD .∴//MN 平面1.A BD【解法3】如图52-2所示,1DA (1,0,1),(1,1,0),DB ==设1MN sDA tDB =+ , 即11,0,(1,0,1)(1,1,0),22s t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12012s t t s ⎧+=⎪⎪∴=⎨⎪⎪=⎩解得1,0,2s t ==∴1,2MN DA =∴MN 与1DA 共线，∵MN ⊄平面1A BD ，∴//MN 平面1.A BD【例2】如图524-所示,四棱锥S ABCD -中,///,.CD AB CD BC ⊥侧面SAB 为等边三角形,2,1AB BC CD SD ====. (1)证明:SD ⊥平面SAB .(2)求点A 到平面SBC 的距离.【解析】（1）【证明】以C 为原点,射线CD 为x 轴的正半轴建立如图525-所示的空间直角坐标系C xyz -.设(1,0,0)D ,则(2,2,0),(0,2,0)A B 又设(,,)S x y z ,则0,0,0.x y z >>>(2,2,),(,2,),(1AS x y z BS x y z DS x =--=-=-,)y z .由||||AS BS ==故1x =.由||1DS =,得221y z +=,又由||2BS =,得222(2)4x y z +-+=.即2410x y -+=,即可解得1,22y z ==,于是1333311,,1,,,1,,,0,222222S AS BS DS ⎛⎛⎫⎛⎫⎛=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 0,0DS AS DS BS ∴⋅=⋅=,故S ,AS B DS DS ⊥⊥,又BS AS S ⋂=,SD ∴⊥平面SAB .(2)设平面SBC 的法向量(,,)a m n p =,则BS 0,CB 0a a ⋅=⋅=.又331,,,(0,2,0)22BS CB ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭,故30220m n p n ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩则(a =，又(2,0,0),AB =-故点A 到平面SBC 的距离为||2||a AB d a ⋅==。

高考数学复习专题五立体几何与空间向量5.2空间中的平行与垂直市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT

所以AD⊥平面PBN.
由BC∥AD得BC⊥平面PBN,
那么平面PBC⊥平面PBN.
过点Q作PB垂线,垂足为H,连接MH.
MH是MQ在平面PBC上射影,
所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成角.
14/64
-15热点考题诠释
高考方向解读
设 CD=1.
在△PCD 中,由 PC=2,CD=1,PD= 2得 CE= 2,
B.②③
C.③④
D.①②
关闭
对于①,当a∥M,b∥M时,则a与b平行、相交或异面,①为真命题.②
中,b⊂M,a∥b,则a∥M或a⊂M,②为假命题.命题③中,a与b相交、平行或异
面,③为假命题.由线面垂直性质,知④为真命题.所以①④为真命题.
关闭
A
解析
答案
22/64
-23命题热点一
命题热点二
命题热点二
D.若m⊥α,n⊥β,α,β不平行,则m,n为异面直线
18/64
-19命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
(2)如图,在以下四个正方体中,A,B为正方体两个顶点,M,N,Q为所
在棱中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行是(
)
19/64
-20命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点三
命题热点四
平行、垂直关系的证明(热度:★★★)
例2由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到几何体
如图所表示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD交点,E为AD中
点,A1E⊥平面ABCD.
(1)证实:A1O∥平面B1CD1;
(2)设M是OD中点,证实:平面A1EM⊥平面B1CD1.

高考数学复习专题五立体几何5.2空间中的平行与垂直市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件

题型命题规律
高考对空间点、线、面位置
关系的考查主要有两种形
式:一是对命题真假的判断,
通常以选择题、填空题的形
选择
(2016
式考查,难度不大,也不是高
全国Ⅰ,理 11)
题
(2016
考的热点;二是在解答题中
全国Ⅱ,理 14)
填空
(2016
考查平行、垂直关系的证明,
全国Ⅲ,理 19)
题
(2017
常以柱体、锥体为载体,难度
FC= .
20/34
-21命题热点一
命题热点二
命题热点三
(3)解：线段AC上存在点M,且M为AC中点时,有EA∥平面FDM.证
实以下:
连接CE,与DF交于点N,取AC中点M,连接MN,如图.
因为四边形CDEF为正方形,所以N为CE中点.
所以EA∥MN.
因为MN⊂平面FDM,EA⊄平面FDM,
所以EA∥平面FDM.
【思索】判定面面平行或垂直有哪些基本方法?
例2
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.
(1)证实:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C余弦值.
11/34
-12命题热点一
命题热点二
命题热点三
(1)证实: 由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.
行证实.
2.要证实线面平行,先在平面内找一条直线与已知直线平行,或找
一个经过已知直线与已知平面相交平面,找出交线,证实两线平行.
3.要证实线线平行,可考虑公理4或转化为证实线面平行.
4.要证实线面垂直可转化为证实线线垂直,应用线面垂直判定定

高考理科数学二轮提分广西等课标卷课件专题五空间中的平行与垂直

垂直平面间距离的求解方法
03
首先确定两平面的方程，然后利用两平行平面间的距离公式或
点到平面的距离公式进行求解。
典型例题分析与解法
例题1
解法
例题2
解法
已知直线l与平面α垂直，直线 m在平面α内，则l与m的位置关系是____。
由于直线l与平面α垂直，根据垂直直线的定义可知，直线l上的任意一点到平面α的距离都相等。又因为直线m在平面α 内，所以直线l与直线m的位置关系是异面直线。
在解析几何中，向量垂直的性质可以用来解决垂直问题。例如，两个向量垂直当且仅当它们的点积为零。
典型例题分析与解法
• 例题1：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F分别是AB、BC的中点，求证： EF∥A'D'。
• 解法：连接AC，在三角形ABC中，因为E、F分别是AB、BC的中点，所以 EF∥AC（中位线性质）。又因为AC∥A'D'（正方体的性质），所以EF∥A'D' （平行线的传递性）。
。
垂直平面
如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线的方向向量与平面的法向量共线，可以通过向量的运算判断直线与平面是否垂直。
垂直二面角
如果两个二面角的棱互相垂直，则这两个二面角的平面角互余，可以通过向量的运算求解二面角的平面角。
04 复杂图形中平行与垂直问题解决方法
复杂图形中平行问题解决方法
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解题技巧归纳提炼
熟练掌握平行与垂直关系的判定定理和性质定理，能够灵活运用定理进行推理和证明。
善于运用空间向量解决平行与垂直问题，通过向量的线性运算和数量积判断平行与垂直关系。