光学习题课解析

【1】如图所示的杨氏实验装置中，若单色光源的波长λ=5000Å，d=S 1S 2=0.33cm ，r 0=3m ，试求：（1）条纹间隔；

（2）若在S 2后面置一厚度h=0.01mm 的平行平面玻璃片，若在S 2后面置一厚度h=0.01mm 的平行平面玻璃片，试确定条纹移动方向和计算位移的公式；假设一直条纹的位移为4.73mm ，试计算玻璃的折射率。

（1）mm d

r x 5.00

==

∆λ （2）插入玻璃片后从S 2到P 点的光程为h n r )1(2-+，由于光程增大，j=0级条纹向下移动，所有条纹亦将同样移动。

由于P 点处的光程差为h n r d x

r h n r )1()1(012-+=--+=δ，j 级亮纹λj h n r d

x =-+)1(0

对0级条纹0)1(0

=-+∆h n r d x

，52.110301.03.373.41130=⨯⨯+=∆-=hr d x n

【2】用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时，光屏上的中心为原来的第七级亮纹所占据，若λ=5500Å，则云母片有多厚？ 解：中心处的光程差λδ7)1(0=-=h n ，

m m n h μλ64.61064.61

58.1105507)1(769

=⨯=-⨯⋅=-=--

【3】沿着与肥皂膜的法线成350角的方向观察膜呈绿色（λ=5000Å），设肥皂水的折射率为1.33，求：（1）薄膜的厚度；（2）如果垂直注视时，膜呈何种颜色？ 解：反射光干涉相长，2/)12(cos 22λ+=j i nh ， （1）2cos 4)12(i n j h λ+=

m j i n n j 71

22100417.1)12(sin 41

2-⨯+=-+=λ，

（2）021==i i ，2/)12(2λ+=j nh ，nm j j j nh 2.5541

2)

12(33.14124=++⨯⨯=+=

λ

【4】一束白光垂直照射厚度为0.4μm 的玻璃片，玻璃的折射率为1.5，在可见光谱范围内（λ=4000Å到λ=7000Å），反射光的那些波长成分将被加强？

解：2/)12(2λ+=j nh ， A 480048.01

24

.05.14124==+⨯⨯=+=

m j j nh μλ

【5】白光以450角射在肥皂（n=1.33）膜上，试求使反射光呈黄色（λ=6100Å）的最小膜厚度。

解：2cos 4)12(i n j h λ+=

m m i n n j μλ

54.1310354.1sin 471

220=⨯=-=-=

【6】一个Michelson 干涉仪被调节，当用波长λ=5000Å扩展光源照明时会出现同心圆环形条纹，若要移动其中一臂而使圆环中心处相继出现1000条条纹，则该臂要移动多少？ 解：是等倾干涉。λj h ∆=∆2，m nm j h μλ250102502

.500100023=⨯=⨯=∆=∆

【7】用钠光（λ=5893Å）观察Michelson 干涉条纹，起初看到干涉场中有16个亮环，且中心是亮的；移动一个平面镜1M 后，看到中心吞吐了20环，此时干涉场中还剩6个亮环。试求：（1）1M 移动的距离；（2）开始时中心亮斑的干涉级；（3）1M 移动后，最外面亮环的干涉级。 解：λj i h =cos 2

（1） 中心条纹λj h ∆=∆2，nm j

h 58932

3

.589202

=⨯

=∆=∆λ

（2） 中心条纹：开始时λ02j h =，结束时，λ)()(20j j h h ∆+=∆+。所以有

j

j j h h h ∆+=∆+00。最外圈的条纹，开始时，λj i h =cos 2，设中心级数为0j ，

)1(0-+=m j j ，m 为视场中可见的环数。结束时λj i h h '=∆+cos )(2，中心级

数为j j ∆+0，)1(0-'+∆+='m j j j 。可以得到：

1

100-'+∆+-+=∆+m j j m j h h h 。综

合两式

j j j ∆+001

1

00-'+∆+-+=m j j m j 。20-=∆j ，16=m ，6='m 300=j

【8】将光滑的平板玻璃覆盖在柱形平凹透镜上，如图，试求：（1）用单色光垂直照射时，画出反射光中干涉条纹分布的大致情况；（2）若圆柱面的半径为R ，且中央为暗纹，问从中央数第2条暗纹与中央暗纹的距离是多少？（3）连续改变入射光的波长，在λ=5000Å和λ=6000Å时，中央均为暗纹，求柱面镜的最大深度；（4）若轻压上玻璃片，条纹如何变化？

解：（1）是平行于柱面轴线的直条纹。

（2）有半波损失，距离轴线d 处的膜厚位H ，Rh h Rh h R R d 22)(2

2

2

2

≈-=--=，

R d H h H H 2200-=-=，)2(2)21(22

0R

d H j H -

=+=λ，R j H d j ])12(2[0λ+-=，暗条纹R j H d j )(20λ-='。中心暗纹λ/0H j =，从中心数第一条暗纹1-j ，与中央暗

纹间距R d λ2=

'

（3）210)1(2λλ+==j j H ，即m j m j j 5),(50006000=+=，要求其它波长的光不出现暗纹，400020⨯≠k H ，m 最大取1。m H μ5.1A 150********==⨯=

（4）条纹间距变大，且中心有条纹被吞入。

【9】如图所示，用波长为632.8 nm 的平行光垂直照射宽度为0.2mm 的单狭缝，缝后有一焦距为60cm 的透镜，光屏在此透镜的焦平面上，求衍射图样中心到第二条暗纹的距离。

解：暗条纹0sin =u ，0,sin ≠==j j a u πλθπ，0,sin ≠=j a

j λ

θ 第二条暗纹到中心处距离

mm cm a f j f tg f x 038.01080.302

.010*******sin 38

=⨯=⨯⨯⨯==≈⋅=--λθθ

【10】一反射式天文望远镜的通光孔径为2.5m ，求可以分辨的双星的最小夹角。与人眼相比，分辨本领提高了多少倍？人眼瞳孔的直径约为2mm 。 解：7

9

10648.210

5.255022

.122

.1-⨯=⨯==D

m λ

δθ 对于人眼46

10355.310

2550

22

.122.1-⨯=⨯=='eye

m

D λ

θδ 比较

12502

2500==='eye m m D D δθθδ