光学习题课解析

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工程光学-光的衍射习题课

工程光学-光的衍射习题课

工程光学光的衍射习题解答1、氦氖激光器发出的波长的单色光垂直入射到半径为1cm的圆孔,在光轴(它通过孔中心并垂直孔平面)附近离孔z处观察衍射,试求出夫琅和费衍射区的大致范围?解:2、钠灯发出波长为589nm的平行光垂直照射在宽度为0.01mm的单逢上,以焦距为600mm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察,求(1)衍射图样中央亮纹的半角宽度;(2)第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离;(3)相邻暗纹之间的距离?解:3、在夫琅和费单缝衍射实验中,以波长为600nm的单色光垂直入射,若缝宽为1mm,则第1极小和第2极小的角位置分别出现在哪里?4、分析如图所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时,衍射图样会发生怎样的变化?1)增大透镜L2的焦距;2)减小透镜L2的口径;3)衍射屏作垂直于光轴的移动(不超出入射光束照明范围)。

答:1)增大透镜L2的焦距,将使接收屏上衍射图样的间隔增大。

因有公式,此时衍射角不变,条纹间隔增大;2)增大透镜L2的口径,不会改变衍射图样的分布,但进入系统的光束宽度增加,可使光强增加;3)衍射屏垂直于系统光轴方向移动时,衍射图样不会改变,因为衍射屏移动前后光的入射角不变,缝宽不变,由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变;5、在双缝夫琅和费实验中,所用的光波波长,透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离,并且第4级亮纹缺级。

试求:(1)双缝的逢距和逢宽;(2)第1,2,3级亮纹的相对强度。

解:(1) (1)双缝的缝距和逢宽;又将代入得(2)(2)第1,2,3级亮纹的相对强度。

当m=1时当m=2时当m=3时代入单缝衍射公式当m=1时当m=2时当m=3时6、一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢,光栅后面放置的透镜焦距为500nm。

问:(1)它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少?(2)若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm的两种单色光,它们的1级和2级谱线之间的距离是多少?解:由光栅方程知,,这里的,确定了谱线的位置(1)(1)它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少?(此公式即为半角公式)(2)若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光,它们的1级和2级谱线之间的距离是多少?由公式(此公式为线色散公式)可得。

大学物理重点知识习题课解答-光学

大学物理重点知识习题课解答-光学

300
600
S .. .. . . .. .. ..
I0
P2
I21
解:
P1 P3P1
P1
入射光通过偏振片I和II后,透射光强为
I1
1 2
I0
cos2
600
插入偏振片III后,其透射光强为
I2
1 2
I0
cos2
300
cos
2
300
I2 2.25I1
27
选择题1. 等倾干涉光程差公式 2d
为了12满I足0 线I偏0 振co部s2分振, 动方4向5在0 出射后“转
过”900,
只要第一个偏振片偏振化方向与入射光中线偏振
光的光振动方向夹角为450,第二个偏振片的偏振
化方向与第一偏振片偏振化方向夹角为450就行.
E
所以,只要两个偏振片就行.
P1
450
P127
I0
.
450 .
E
I0
P1
450
将有关数据代入可得
1
o
d 5 /n2 n1 8.0m
d
4
3。在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率
n2=1.38的MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长 =550nm的
光,则此膜的最小厚度为多少?
n1 1
解:因为 光相干相
n2 1.38 d
综合效应。其中明条纹的位置由光栅方程决定,但各 明纹的强度受单缝衍射效应的调制,透射光能量的大 部分将分布在原单缝衍射中央明纹范围(中央包线) 内的各明纹上。
23
17、光栅明纹位置由d sin k 决定。单缝衍射极
小位置由 b sin k决定,当 时 ,光栅明纹

蔡履中-《光学》课后习题答案

蔡履中-《光学》课后习题答案

第五章习题解答5-2解:a sin E E O = a c o s E E e =a t a n =eoE E 在晶体内:a 22tan )(e o e o n n I I = 出了晶体以后:a 2tan =e o I I 13202.t a n ==a eo I I5-3解:由于光轴与入射面垂直,所以在入射面内各方向折射率相同,由折射定律:解:由于光轴与入射面垂直,所以在入射面内各方向折射率相同,由折射定律: o o i n sin sin =060 04831.=o i e e i n sin sin =060 06435.=e i0164.=D i mm h d 0514********0.).tan .(tan =-=D5-4解:最小偏向角公式解:最小偏向角公式 22a q a sin sinmn +=α为顶角为顶角76250305251260260000.sin .sin sin ===+n m q 006849260.=+m q2239373900¢==.m q 4791.=e n 7395026030479100.sinsin .=+=mq2235373500¢==.m q 04=D m q5-12解:2502pp lp d -=-===.)(d n n e o c α=450时E O =E e 为右旋圆偏振光为右旋圆偏振光α=-450时E O =E e 为左旋圆偏振光为左旋圆偏振光α=300时E O ≠E e为右旋正椭圆偏振光为右旋正椭圆偏振光5-13解:设晶体光轴与P 1夹角为α (1)当α= 0= 0,,π/2/2,,π,3π/2 /2 时,时,时,I=0 I=0 I=0 所以出现所以出现4次消光。

次消光。

当α=π/4/4,,3π/4/4,,5π/4/4,,7π/4 /4 时,时,时,I I 出现极大值,出现极大值, 所以出现4次极大和极小。

次极大和极小。

光学教程姚启钧课后习题解答

光学教程姚启钧课后习题解答

光学教程姚启钧课后习题解答Newly compiled on November 23, 2020《光学教程》(姚启钧)习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。

若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解:1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为:2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm ,试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离;⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解:⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度:204I A =P 点光强为:221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为7610m -⨯ 解: 1.5n =,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为:()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解: 7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义:由题意,设22122A A =,即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角θ。

工程光学 2 习题课剖析

工程光学 2 习题课剖析

r2
(1 n)(r1 d ) nr2
证明 (1)第一面成像,
l1 r1
n1 1 n1 ' n
n ' n n ' n l' l r y ' nl '
y n'l
n 1 n 1 l1 ' r1 r1
yl
l' 4 l
l ' 4l
1 1 2 l' l r
1 1 2 4l l R
l 3R 8
物体应放在凹面镜 顶点左边3R/8处。
2-7 一物体在球面镜前150mm处,成实像与镜前100mm处。如果有一虚物位于 镜后150mm处,求成像的位置?球面镜是凸还是凹?

(1)根据题意,
l1 150mm l1 ' 100mm

根据题意,有 l 10mm
设物体正立 y 5mm 则 y ' 1mm 虚像(应为正立像)
y' l'
yl
1 l' 5 10
l ' 2mm
1 1 2 l' l r
1 1 2 2 10 r
r 5mm
根据结果,r 为正值,说明反射面的曲率中心在顶点的右边,可以判断,反射 镜为凸面镜。
2-6 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么位置才能得到(1)垂轴放大 率为4倍的实像;(2)垂轴放大率为4倍的虚像。
解 实物成实像,物像都在顶点的左边,故l 和l' 均为负值。
y' l'
yl
1 实物成实像(倒立像)
4
故有
l' 1
即 l 4l '
l4
根据题意,有 l ' l 1.2m

《光学教程》(姚启钧)课后习题解答

《光学教程》(姚启钧)课后习题解答

《光学教程》(姚启钧)课后习题解答 - 百度文库《光学教程》(姚启钧)习题解答第一章光的干涉1 、波长为的绿光投射在间距为的双缝上,在距离处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。

若改用波长为的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少?算出这两种光第2 级亮纹位置的距离。

解:改用两种光第二级亮纹位置的距离为:2 、在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为,试求:⑴光屏上第 1 亮条纹和中央亮纹之间的距离;⑵若 P 点离中央亮纹为问两束光在 P 点的相位差是多少?⑶求 P 点的光强度和中央点的强度之比。

解:⑴⑵由光程差公式⑶中央点强度:P 点光强为:3 、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为解:,设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为:4 、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的倍,在离狭缝的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解:由干涉条纹可见度定义:由题意,设,即代入上式得5 、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为,棱到光屏间的距离为,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为,求双镜平面之间的夹角。

解:由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6 、在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源 S 到观察屏的距离为,到劳埃德镜面的垂直距离为。

劳埃德镜长,置于光源和屏之间的中央。

⑴若光波波长,问条纹间距是多少?⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:产生干涉的区域 P 1 P 2 可由图中的几何关系求得)解:由图示可知:①②在观察屏上可以看见条纹的区域为 P 1 P 2 间即,离屏中央上方的范围内可看见条纹。

7 、试求能产生红光()的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。

已知肥皂膜折射率为,且平行光与法向成 30 0 角入射。

初中物理光学知识典型例题解析

初中物理光学知识典型例题解析

初中物理光学知识典型例题解析1.用照相机照相时,在拍摄进景和远景时,有什么区别?答:物距均大于二倍焦距(因为照相机常常要得到缩小的实像),像距均在一倍焦距和二倍焦距之间。

由于凸透镜成实像时,物距越远则像距越近,物距越近则像距越小,所以拍摄近景时,物距小,像距较大,成的像也较大,照相机的镜头要往前伸;拍摄远景时,物距大,像距较小,成的像也较小,照相机的镜头要往后缩.2。

凸透镜及其成像规律凸透镜(convex lens)凸透镜是根据光的折射原理制成的。

凸透镜是中央部分较厚的透镜。

凸透镜分为双凸、平凸和凹凸(或正弯月形)等形式,薄凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜,较厚的凸透镜则有望远、会聚等作用,这与透镜的厚度有关。

将平行光线(如阳光)平行于轴(凸透镜两个球面的球心的连线称为此透镜的主光轴)射入凸透镜,光在透镜的两面经过两次折射后,集中在轴上的一点,此点叫做凸透镜的焦点(记号为F,英文为:focus),凸透镜在镜的两侧各有一焦点,如为薄透镜时,此两焦点至透镜中心的距离大致相等。

凸透镜之焦距是指焦点到透镜中心的距离,通常以f表示。

凸透镜球面半径越小,焦距(符号为:f,英文为:focal length)越短。

凸透镜可用于放大镜、老花眼及远视的人戴的眼镜、摄影机、电影放映机、显微镜、望远镜的透镜(lens)等。

实验研究凸透镜的成像规律是:当物距在一倍焦距以内时,得到正立、放大的虚像;在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像;在二倍焦距以外时,得到倒立、缩小的实像。

该实验就是为了研究证实这个规律。

实验中,有下面这个表:物距范围成像性质像距范围u>2f 倒立、缩小、实像、异侧f<v<2fu=2f 倒立、等大、实像、异侧v=2ff<u<2f 倒立、放大、实像、异侧v>2fu=f 不成像u<f 正立、放大、虚像、同侧u<v这就是为了证实那个规律而设计的表格。

其实,透镜成像满足透镜成像公式:1/u+1/v=1/f物在焦点不成像,二倍焦距倒同样.大于二焦倒立小,焦外二内幻灯放.物体放在焦点内,对侧看见大虚像.像若能够呈屏上,一定倒立是实像.(1)u>f时成实像,u<f成虚像,焦点是实像和虚像的分界点。

大学物理-游璞-于国萍-光学-课后习题-答案

大学物理-游璞-于国萍-光学-课后习题-答案
《光学》(游璞、于国萍主编教材)课 后习题答案及解析
第一章 习题
1.2 解:从图中可以看出: i2=i1+q
激光器
i2+q=i1+a
∴a=2q

tana = 5
50
a=5.71o ∴ q=2.86o
i2 q
q
i1 i1
i2
O
a
50cm
A 5cm
B
用途:平面镜微小的角度改变,转化为屏幕上可测量的长度改 变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。
)2
=
( n1 n1
− +
n2 n2
)2
=
0.04
Rp
=
rp 2
=
( n1 cos i1 n1 cos i1
− n2 + n2
cos i2 cos i2
)2
=
( n2 n2
− n1 )2 + n1
=
0.03
3.4 解:(1)不加树脂胶时,两个透镜之间有空气,所以当自然光正入射
时,在第一个透镜与空气的分界面I上,
R2 + f 2 = nz + x2 + y2 + ( f − z)2 (n2 −1)z2 − z(n R2 + f 2 − f )z − (x2 + y2 ) = −R2
1.11 证明 n' − n = n' − n p' p r
1 +1 =2 p' p r
f = f= r 2
1.13 解:
f '=
Ey
=
A cos[ (t

z) c

2023年大学_《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案下载

2023年大学_《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案下载

2023年《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案
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《光学》(赵凯华钟锡华著)内容简介
绪论
第一章几何光学
第二章波动光学基本原理
第三章干涉装置光场的时空相干性
第四章衍射光栅
第五章傅里叶变换光学
第六章全息照相
第七章光在晶体中的传播
第八章光的吸收、色散和散射
第九章光的量子性激光
《光学》(赵凯华钟锡华著)目录
《光学(上下)》分上、下两册。

上册主要内容:几何光学、波动光学基本原理、干涉装置和光场的`时空相干性。

下册主要内容:衍射光栅、傅里叶变换光学、全息照相、光在晶体中的传播、光的吸收、色散和散射、光的量子性和激光。

光学教程姚启钧课后习题解答

光学教程姚启钧课后习题解答

《光学教程》(姚启钧)习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上,在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。

若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解:1500 nm改用2700 nm两种光第二级亮纹位置的距离为:2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50cm,试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离;⑵若P点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P点的相位差是多少⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。

解:⑴ y 直-50640 10 7 0.08cmd 0.04⑵由光程差公式⑶中央点强度:I。

4A2P点光强为:I 2A2 1 cos—43、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为 6 10 7m解:n 1.5,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为: n 1 d4、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解:y 500 10 70.125cmd 0.02由干涉条纹可见度定义:由题意,设A2 2A;,即A A 代入上式得5、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm,求双镜平面之间的夹角。

解:700nm,r 20cm, L 180cm, y 1mm由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6在题图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。

劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。

⑴若光波波长500nm,问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹(提示:产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得)P2解:由图示可知:500nm 500 10 7cm, d 4mm 0.4cm, r° 1.5m 150cm①y P 150500 10 70.01875cm 0.19mm d 0.4②在观察屏上可以看见条纹的区域为RP2间即P2R 3.45 1.16 2.29mm,离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。

光学课后习题解答

光学课后习题解答

第一章 光的干涉1、波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上,在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解:由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2.在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求:(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离;(2)若p 点离中央亮条纹为mm 1.0,问两束光在p 点的相位差是多少?(3)求p 点的光强度和中央点的强度之比.解:(1)由公式λd r y 0=∆得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯(2)由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp3.把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解:未加玻璃片时,1S 、2S 到P 点的光程差,由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时,P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解:6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I = 22122A A =12A A =7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射. 解:根据题意222(210)2700710nm30d n j d λ-=+∴===8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2(n=1.38)一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm )处产生极小的反射,则镀层必须有多厚? 解:可以认为光是沿垂直方向入射的。

工程光学习题课解析

工程光学习题课解析
(D)光强先增加,然后减小,再增加再减小至零。
P1
P2
[B]
18
3画出反射光和折射光的偏振化状态。 (i0为布儒斯特
角,i为一般入射角)
i
i
i
i0
i0
i0
19
4某材料在空气中的布儒斯特角
。求它的ib 折 5射80率?若将
它放在水中(水的折射率 为 1.33),求布儒斯特角?该材
料对水的相对 折射率是多少?
用屏直接接收的物(像)即为虚物(像); 2.成像系统将实际三维空间分成物空间和像空间两个独
立的部分; 3.实物、虚像对应发散同心光束,虚物、实像对应汇聚
同心光束; 4.位于成像系统左侧的是物,位于成像系统右侧的是像; 5.位于成像系统左侧的实际光线是物空间光线,位于成
像系统右侧的实际光线是像空间光线; 6.实像和虚像都能被人眼感受。
11
生物显微镜光路图
物镜 (孔径光阑、入瞳)
B -u
A F1
F1'
-l
l'
L
目镜
A’ F2
出瞳 F'2
B’
求: f 物’=
D?物=?
12
测量显微镜光路图
物镜 B -u
孔径光阑
目镜 出瞳
A'
A F1
F'1
F2
-l
l'
L
B' lz'
求:不发生渐晕时,D物=?
求出瞳大小? 出瞳距?
求目镜的口径 1)K=50% 2)K=1 3)K=0
13
例4(关于生物显Biblioteka 镜)有一生物显微镜,物镜焦距10mm,目镜焦距30mm,两 透镜之间的距离为200mm,数值孔径NA=0.4,线视场 2y=4mm,若用此显微镜观察物体时,所得的像位于明视 距离处。求:

光学课程:第四章部分习题解答

光学课程:第四章部分习题解答

解:
2d N
d N 1000 600 10 9 310 4 m
2
2
6 在菲涅耳圆盘衍射中,若以一枚图钉 作为圆盘(ρ0 =1cm),令R=r0,取λ= 0.5μm,若要求圆盘中心有足够的亮度(圆 盘挡住的部分恰好为一个半波带),则光源 与屏的距离应该为多少?
解:
02Biblioteka r0 R R r0R r0
02
R
2
ρ0 是衍射孔为一个波带时的半径
R
2 02
2 110 4 0.510 6
根据凹透镜的几何关系 R22 r 2 (R2 d2 )2
已知: k1 k2 20 r 40 / 2 20mm 500 nm
d2 (k1 k2 ) /2 20/2 5000nm
R22 (0.02)2 (R2 5106 )2 R2 40m
48 在用迈克耳逊干涉仪测量长度时, 用波长为600nm的光源照明,发现一镜移动 一段距离后,干涉条纹移动1000条,求这 段距离。
DL
x 1.22 L 0.01524m
D
36 瑞利干涉仪光源的波长为589.3m,玻 璃管中气体的长度为20cm,条纹移动40条, 试求此时T1管中气体的折射率。
解: (n 1)d k
n k 1 1.000118
d
43 将两块曲率半径相同的平凸透镜凸面
向下,分别放在一块平凹透镜的凹面上和一
块平板玻璃上,以波长为500nm的光垂直照 明,发现在直径40mm的范围内所见的干涉 条纹数目相差20条,求凹面的曲率半径。
解: o´
o
R2
R1
r
d2
凸透镜曲率半径为R1 凹透镜曲率半径为R2 平凸透镜放在平板上

光学习题课1

光学习题课1

几何光学习题课1基本知识在经典物理的范畴内,光是电磁播,其传播规律由麦克斯韦方程组来描述,但由于光的波长很短,在研究的问题中涉及到的尺度远大于光波波长时,光的波动性可以忽略,用光线来取代波线,由此建立起来的光传播理论就是所谓的几何光学。

几何光学在方法上是几何的,在物理上不涉及光的本质。

1. 折射率 几何光学的三个定律 全反射 折射率的定义:vc n =,c 是光在真空中的速度,v 是光在该种媒质中的传播速度;相对折射率的定义:1212n n n =。

光的直线传播定律:在均匀媒质中光沿直线传播。

光的反射和折射定律:(1)反射线和折射线都在入射面内,并分居在法线的两侧;(2)反射角等于入射角;(3)折射角与入射角的正弦比与入射角无关,是一个与媒质和光的波长有关的常数(相对折射率)。

(斯涅耳定律)全反射:当光线从光密媒质(2n )射向光疏媒质(21n n <)时,当入射角等于或大于某一角度时(临界角121/sin n n i C -=),折射光线消失,光线全部反射的现象。

2.棱镜与色散 偏向角:'11i i +=δ,1i :入射角,'1i :出射角;最小偏向角产生的充要条件:'11i i =或'22i i =作用:用来测透明介质的折射率:)2sin(/)2sin(minαδα+=n 。

色散产生的原因:介质的折射率n 是光束波长的函数,)(λn n =棱镜可以用做光谱仪,进行光谱分离。

3.光程 费马原理 光程:⎰=PQndlQP)(,光程可以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。

注意,光程是一个非常重要的一个概念,在后面的课程中研究光的干涉、衍射、位相延迟时要经常用到。

费马原理:QP 两点间光线的实际路径是光程)(QP为平稳的路径。

数学表达式为:0=⎰PQndl δ注意:费马原理的实质是揭示光线在媒质中沿什么路径传播。

4.光的可逆性原理当光线的方向反转时,光线将沿着同一路径传播。

光学教程》姚启钧课后习题解答

光学教程》姚启钧课后习题解答

《光学教程》(姚启钧)习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上,在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。

若改用波长为700/7/7?的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解:\ = 500/?/??改用人=700/?n?两种光第二级亮纹位置的距离为:2、在杨氏实验装置中,光源波长为640/7/7?,两狭缝间距为0.4也也,光屏离狭缝的距离为50c〃?,试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离;(2)若P点离中央亮纹为Q.bmn 问两束光在P点的相位差是多少?⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。

»- 50解:(1) Ay = -5-2 = —x 640 x 10-7 = 0.08cw-cl0.04⑵由光程差公式⑶中央点强度:/0 = 4A2P点光强为:I = 2力彳1 + cosfI 4丿3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为6X10_7/H解:〃=1.5,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为:F = l)d4、波长为500/Z/H的单色平行光射在间距为0.2〃m的双缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50c〃?的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度。

>- 50解:Av = 4^ = —x500xW7 = 0. 125CMd0.02由干涉条纹可见度定义:由题意,设A;=2A;,即% =血代入上式得5、 波长为700///W 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离厶为 180C /H ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为Imm ,求双镜平面之间的夹角解:2 = 700w r = 206777, L = 180c 〃= Ay = Inun由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到观察屏的距离为1,5m,到劳埃德镜面的垂 直距离为2加加。

大学工程光学郁道银光学习题很全解答

大学工程光学郁道银光学习题很全解答

第一章习题1、真空中的光速c=3m/s,求光在水〔〕、冕牌玻璃〔〕、火石玻璃〔〕、加拿大树胶〔〕、金刚石〔〕等介质中的光速。

解:那么当光在水中,时,m/s,当光在冕牌玻璃中,时,m/s,当光在火石玻璃中,n=时,m/s,当光在加拿大树胶中,时,m/s,当光在金刚石中,时,m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,假设将屏拉远50mm,那么像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线那么方向不变,令屏到针孔的初始距离为x,那么可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃〔设〕,下面放一直径为1mm的金属片。

假设在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?解:令纸片最小半径为x,那么根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为:(1)其中n2=1,n1=1.5,同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立〔1〕式和〔2〕式可以求出纸片最小直径,所以纸片最小直径为。

4、光纤芯的折射率为 n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径〔即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角〕。

解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律那么有:n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,那么有:(2)由〔1〕式和〔2〕式联立得到n0sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率的玻璃球上,求其会聚点的位置。

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【1】如图所示的杨氏实验装置中,若单色光源的波长λ=5000Å,d=S 1S 2=0.33cm ,r 0=3m ,试求:(1)条纹间隔;(2)若在S 2后面置一厚度h=0.01mm 的平行平面玻璃片,若在S 2后面置一厚度h=0.01mm 的平行平面玻璃片,试确定条纹移动方向和计算位移的公式;假设一直条纹的位移为4.73mm ,试计算玻璃的折射率。

(1)mm dr x 5.00==∆λ (2)插入玻璃片后从S 2到P 点的光程为h n r )1(2-+,由于光程增大,j=0级条纹向下移动,所有条纹亦将同样移动。

由于P 点处的光程差为h n r d xr h n r )1()1(012-+=--+=δ,j 级亮纹λj h n r dx =-+)1(0对0级条纹0)1(0=-+∆h n r d x,52.110301.03.373.41130=⨯⨯+=∆-=hr d x n【2】用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝装置中的一条缝上,这时,光屏上的中心为原来的第七级亮纹所占据,若λ=5500Å,则云母片有多厚? 解:中心处的光程差λδ7)1(0=-=h n ,m m n h μλ64.61064.6158.1105507)1(769=⨯=-⨯⋅=-=--【3】沿着与肥皂膜的法线成350角的方向观察膜呈绿色(λ=5000Å),设肥皂水的折射率为1.33,求:(1)薄膜的厚度;(2)如果垂直注视时,膜呈何种颜色? 解:反射光干涉相长,2/)12(cos 22λ+=j i nh , (1)2cos 4)12(i n j h λ+=m j i n n j 7122100417.1)12(sin 412-⨯+=-+=λ,(2)021==i i ,2/)12(2λ+=j nh ,nm j j j nh 2.55412)12(33.14124=++⨯⨯=+=λ【4】一束白光垂直照射厚度为0.4μm 的玻璃片,玻璃的折射率为1.5,在可见光谱范围内(λ=4000Å到λ=7000Å),反射光的那些波长成分将被加强?解:2/)12(2λ+=j nh , A 480048.0124.05.14124==+⨯⨯=+=m j j nh μλ【5】白光以450角射在肥皂(n=1.33)膜上,试求使反射光呈黄色(λ=6100Å)的最小膜厚度。

解:2cos 4)12(i n j h λ+=m m i n n j μλ54.1310354.1sin 471220=⨯=-=-=【6】一个Michelson 干涉仪被调节,当用波长λ=5000Å扩展光源照明时会出现同心圆环形条纹,若要移动其中一臂而使圆环中心处相继出现1000条条纹,则该臂要移动多少? 解:是等倾干涉。

λj h ∆=∆2,m nm j h μλ250102502.500100023=⨯=⨯=∆=∆【7】用钠光(λ=5893Å)观察Michelson 干涉条纹,起初看到干涉场中有16个亮环,且中心是亮的;移动一个平面镜1M 后,看到中心吞吐了20环,此时干涉场中还剩6个亮环。

试求:(1)1M 移动的距离;(2)开始时中心亮斑的干涉级;(3)1M 移动后,最外面亮环的干涉级。

解:λj i h =cos 2(1) 中心条纹λj h ∆=∆2,nm jh 589323.589202=⨯=∆=∆λ(2) 中心条纹:开始时λ02j h =,结束时,λ)()(20j j h h ∆+=∆+。

所以有jj j h h h ∆+=∆+00。

最外圈的条纹,开始时,λj i h =cos 2,设中心级数为0j ,)1(0-+=m j j ,m 为视场中可见的环数。

结束时λj i h h '=∆+cos )(2,中心级数为j j ∆+0,)1(0-'+∆+='m j j j 。

可以得到:1100-'+∆+-+=∆+m j j m j h h h 。

综合两式j j j ∆+001100-'+∆+-+=m j j m j 。

20-=∆j ,16=m ,6='m 300=j【8】将光滑的平板玻璃覆盖在柱形平凹透镜上,如图,试求:(1)用单色光垂直照射时,画出反射光中干涉条纹分布的大致情况;(2)若圆柱面的半径为R ,且中央为暗纹,问从中央数第2条暗纹与中央暗纹的距离是多少?(3)连续改变入射光的波长,在λ=5000Å和λ=6000Å时,中央均为暗纹,求柱面镜的最大深度;(4)若轻压上玻璃片,条纹如何变化?解:(1)是平行于柱面轴线的直条纹。

(2)有半波损失,距离轴线d 处的膜厚位H ,Rh h Rh h R R d 22)(2222≈-=--=,R d H h H H 2200-=-=,)2(2)21(220Rd H j H -=+=λ,R j H d j ])12(2[0λ+-=,暗条纹R j H d j )(20λ-='。

中心暗纹λ/0H j =,从中心数第一条暗纹1-j ,与中央暗纹间距R d λ2='(3)210)1(2λλ+==j j H ,即m j m j j 5),(50006000=+=,要求其它波长的光不出现暗纹,400020⨯≠k H ,m 最大取1。

m H μ5.1A 150********==⨯=(4)条纹间距变大,且中心有条纹被吞入。

【9】如图所示,用波长为632.8 nm 的平行光垂直照射宽度为0.2mm 的单狭缝,缝后有一焦距为60cm 的透镜,光屏在此透镜的焦平面上,求衍射图样中心到第二条暗纹的距离。

解:暗条纹0sin =u ,0,sin ≠==j j a u πλθπ,0,sin ≠=j aj λθ 第二条暗纹到中心处距离mm cm a f j f tg f x 038.01080.302.010*******sin 38=⨯=⨯⨯⨯==≈⋅=--λθθ【10】一反射式天文望远镜的通光孔径为2.5m ,求可以分辨的双星的最小夹角。

与人眼相比,分辨本领提高了多少倍?人眼瞳孔的直径约为2mm 。

解:7910648.2105.255022.122.1-⨯=⨯==Dm λδθ 对于人眼4610355.310255022.122.1-⨯=⨯=='eyemD λθδ 比较125022500==='eye m m D D δθθδ【11】三缝衍射屏,缝宽为a ,缝间不透光部分宽度为b ,薄透镜焦距为2m 。

(1)把中间缝关闭,平行单色光垂直照射。

在透镜焦平面上得到b 图所示衍射条纹,在c 图上画出三缝均打开时的衍射条纹分布;(2)若打开三缝,用400nm 、600nm 的双色平行光入射,在屏上x=10cm 处,同时观察到400nm 的k 级主极大和600nm 的k+1级主极大,则三缝的a 、b 各是多大?Iπdsinθ/λIπdsinθ/λ解:(1) (2)dk f d k ff x 21)1(sin λλθ+===,可得到k=2,进而m nm x k f d μλ2410241010010260023691=⨯=⨯⨯⨯⨯==。

由于缺级,可以判断4=ad 。

所以m a μ6=,m b μ18=。

【12】有一四缝衍射屏,缝宽为a ,缝间不透光部分宽度为b ,且a=b ,其中缝1一直打开,其它缝可以关闭,单色平行光正入射,如图,试求:(1)打开缝 可得到图a 的强度分布;(2)画出4个缝全打开时的强度分布;(3)若缝1、3打开,d 不变,而a 减小至a<<b ,画出强度分布曲线;(4)按(2)的情况,中央最大光强为=I 0I ,0I为图(a )中的中央最大光强。

Iπdsinθ/λ解:(1)同时打开缝1、3。

(2)Iπdsinθ/λ(3)Iπdsinθ/λ(4)最大光强002164I I I ==【13】 已知光栅缝宽为1.5×10-4cm ,波长为600nm 的单色光垂直入射,发现第4级缺级,透镜焦距为1m ,试求:(1)屏幕上第2级亮条纹与第3级亮条纹的距离;(2)幕上所呈现的全部亮条纹数。

解:(1)j=4缺级4=ad,cm a d 4100.64-⨯== cm d f f x 00.110610600101)23()sin (sin 48223=⨯⨯⨯⨯=-=-=∆--λθθ (2)10/==λd j MAX ,除去缺级,共有1+2*9-4=15条。

【14】一束自然光和平面偏振光的混合光,通过一个可旋转的理想偏振片后,光强随着偏振变的取向可以有5倍的改变。

求混合光中各个成分光强的比例。

解:自然光透过偏振片后,光强变为原来的一半;线偏光有一个可以消光的位置。

所以12121521I I I ⨯=+,122I I =,自然光占66.7%,线偏光占33.3%。

【15】欲使一平面偏振光的振动面旋转900,(1)只用两块理想的偏振片,怎样做到这一点?(2)如果用两理想偏振片使平面偏振光的振动面旋转旋转了900,最大的光强为原来的多少倍? 解:(1) 使第二片的透振方向与平面偏振光的振动方向保持垂直两偏振片保持垂直,而且第一片的透振方向与平面偏振光的振动方向不垂直即可。

(2) 如果第一片与平面偏振光的振动方向夹角为θ,则04/22041)2(cos cos I I I πθθπθ==-=【16】用什么方法区分2λ片和4λ片? 解:让圆偏光通过波片,再用偏振片检验。

由于4λ片使圆偏光变为线偏光,再通过偏振片时,会出现消光。

而经过2λ的圆偏光还是圆偏光,用检偏器检验,不会消光。

也可以用椭圆偏振光检验,但需要转动4λ波片,达到消光。

【17】在康普顿散射实验中,证明光子能量损失的比例随着波长的减小而增加,并分别计算波长为0.0711nm 和0.0022nm 的光子的能量损失。

解:证明,能量损失之比λλλλλλλλλννννννεε∆+∆='-'='-='-='-=∆c cch h h 。

又因为2sin22θλλC =∆,与波长无关,所以,εε∆遂波长增大而减小。

2sin0243.0711.02sin 24242sin 22sin 2222211θθλθλλθλελλλε⨯+⨯=+=∆+∆=∆hc C C2sin0243.0022.02sin 213715222θθε⨯+⨯=∆。

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