辽宁省开原高中2010-2011学年高二数学第二次月考
辽宁省开原高中2010-2011学年高二化学下学期第二次月考(无答案).doc
开原高中高二下学期第二次考试《物质结构与性质》第I卷(选择题共60分)相对原子原子质量:H─1 C─12 N─14 O─16 Na─23 Mg─24 Al─27 Cl─35.5一.选择题(本题包括20小题,每小题3分,共60分。
每小题只有一个....选项符合题意。
)1、在物质结构研究的历史上,首先提出原子内有电子学说的是()A、道尔顿B、卢瑟福C、汤姆生D、波尔2.一个电子排布为1s22s22p63s23p1的元素最可能的价态是( )A +1B +2C +3D -13. 以下能级符号不正确...的是()A. 3sB. 3p C . 3d D. 3f4、下列能跟氢原子形成最强极性键的原子是()A.F B.Cl C.Br D.I5. 关于晶体的下列说法正确的是()A. 任何晶体中,若含有阳离子就一定有阴离子B. 原子晶体中只含有共价键C. 原子晶体的熔点一定比金属晶体的高D.离子晶体中只含有离子键,不含有共价键6、下列说法中,不符合...ⅦA族元素性质特征的是()A、易形成-1价离子B、从上到下原子半径逐渐减小C、从上到下单质的氧化性逐渐减弱D、从上到下氢化物的稳定性依次减弱7. 下列晶体熔化时不需破坏化学键的是()A、晶体硅 B 、食盐 C 、干冰 D 、金属钾8. 向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水,首先形成难溶物,继续添加氨水,难溶物溶解得到深蓝色的透明溶液。
下列对此现象说法正确的是()A. 反应后溶液中不存在任何沉淀,所以反应前后Cu2+的浓度不变B. 沉淀溶解后,将生成深蓝色的配合离子[Cu(NH3)4] 2+C. 向反应后的溶液加入盐酸,溶液没有发生变化D. 在[Cu(NH3)4] 2+离子中,Cu2+给出孤对电子,NH3提供空轨道9. 关于CO2说法正确的是()A. 碳原子采取sp杂化B. CO2是正四面体型结构C. 干冰是原子晶体D. CO2为极性分子10. 下列物质的立体结构与NH3相同的是()A. H2OB. H3O+C. CH4D. CO211.下列分子或离子中,中心原子含有孤对电子的是A.NH4+ B.CCl4 C.SiH4 D.H3P12、已知X、Y元素同周期,且电负性X>Y,下列说法错误..的是( )A 、 X与Y形成化合物是,X可以显负价,Y显正价B 、第一电离能可能Y小于XC 、最高价含氧酸的酸性:X对应的含氧酸酸性弱于于Y对应的D 、气态氢化物的稳定性:H m Y小于H m X13、实验测得 BeCl2为共价化合物,两个Be—Cl键间的夹角为180°。
开原市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
开原市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知实数[1,1]x ∈-,[0,2]y ∈,则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为( )A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力. 2. 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x﹣y=0的距离是( )A.B.C.D.3. 如图,函数f (x )=Asin (2x+φ)(A >0,|φ|<)的图象过点(0,),则f (x )的图象的一个对称中心是( )A.(﹣,0) B.(﹣,0) C.(,0) D.(,0)4. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ,直线PF 1(F 1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( )A. B.C.D.5. (﹣6≤a ≤3)的最大值为( ) A .9B.C .3D.6. 《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。
问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽AD =3丈,长AB =4丈,上棱EF =2丈,EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈,问它的体积是( ) A .4立方丈 B .5立方丈 C .6立方丈D .8立方丈7. 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+3?表示的平面区域分别为Ω1,Ω2,若在区域Ω1内任取一点M (x ,y ),则点M 落在区域Ω2内的概率为( ) A .12p B .1p C .2pD .13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力. 8. 下列说法中正确的是( ) A .三点确定一个平面 B .两条直线确定一个平面C .两两相交的三条直线一定在同一平面内D .过同一点的三条直线不一定在同一平面内9. 设函数y=的定义域为M ,集合N={y|y=x 2,x ∈R},则M ∩N=( )A .∅B .NC .[1,+∞)D .M10.以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( )A .B .C .D .11.若函数f (x )=﹣a (x ﹣x 3)的递减区间为(,),则a 的取值范围是( )A .a >0B .﹣1<a <0C .a >1D .0<a <112.已知直线l 1 经过A (﹣3,4),B (﹣8,﹣1)两点,直线l 2的倾斜角为135°,那么l 1与l 2( ) A .垂直 B .平行 C .重合 D .相交但不垂直二、填空题13.已知f (x ),g (x )都是定义在R 上的函数,g (x )≠0,f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x ),且f (x )=a x g(x )(a >0且a ≠1),+=.若数列{}的前n 项和大于62,则n 的最小值为 .14.已知数列{a n }满足a n+1=e+a n (n ∈N *,e=2.71828)且a 3=4e ,则a 2015= .15.若命题“∀x ∈R ,|x ﹣2|>kx+1”为真,则k 的取值范围是 . 16.不等式的解集为 .17.函数f (x )=的定义域是 .18.二项式展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则其常数项为.三、解答题19.(本小题满分12分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a、b、c,不等式x2cos C+4x sin C+6≥0对一切实数x恒成立.(1)求cos C的取值范围;(2)当∠C取最大值,且△ABC的周长为6时,求△ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时△ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.20.如图,F1,F2是椭圆C:+y2=1的左、右焦点,A,B是椭圆C上的两个动点,且线段AB的中点M在直线l:x=﹣上.(1)若B的坐标为(0,1),求点M的坐标;(2)求•的取值范围.21.设函数.(1)若x=1是f (x )的极大值点,求a 的取值范围.(2)当a=0,b=﹣1时,函数F (x )=f (x )﹣λx 2有唯一零点,求正数λ的值.22.(本小题满分12分)设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.(1)当a=时,求不等式()0f x<的解集;(2)当[]f x<恒成立,求实数的取值范围.x∈,时,()00123.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB⊥PA,BC=2AB=2AD=4BE,平面PAB⊥平面ABCD,(Ⅰ)求证:平面PED⊥平面PAC;(Ⅱ)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.24.已知点F(0,1),直线l1:y=﹣1,直线l1⊥l2于P,连结PF,作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H.设点H的轨迹为曲线r.(Ⅰ)求曲线r的方程;(Ⅱ)过点P作曲线r的两条切线,切点分别为C,D,(ⅰ)求证:直线CD过定点;(ⅱ)若P(1,﹣1),过点O作动直线L交曲线R于点A,B,直线CD交L于点Q,试探究+是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.阿啊阿开原市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】2.【答案】C【解析】解:抛物线y2=2x的焦点F(,0),由点到直线的距离公式可知:F到直线x﹣y=0的距离d==,故答案选:C.3.【答案】B【解析】解:由函数图象可知:A=2,由于图象过点(0,),可得:2sinφ=,即sinφ=,由于|φ|<,解得:φ=,即有:f(x)=2sin(2x+).由2x+=kπ,k∈Z可解得:x=,k∈Z,故f(x)的图象的对称中心是:(,0),k∈Z当k=0时,f(x)的图象的对称中心是:(,0),故选:B.【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式,正弦函数的对称性,属于中档题.4.【答案】D【解析】解:设F2为椭圆的右焦点由题意可得:圆与椭圆交于P,并且直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,所以点P是切点,所以PF2=c并且PF1⊥PF2.又因为F1F2=2c,所以∠PF1F2=30°,所以.根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a﹣c.所以2a﹣c=,所以e=.故选D.【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题,以即椭圆的定义.5.【答案】B【解析】解:令f(a)=(3﹣a)(a+6)=﹣+,而且﹣6≤a≤3,由此可得函数f(a)的最大值为,故(﹣6≤a≤3)的最大值为=,故选B.【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于中档题.6.【答案】【解析】解析:选B.如图,设E、F在平面ABCD上的射影分别为P,Q,过P,Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G,M,交DC于H,N,连接EH、GH、FN、MN,则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.由题意得GH=MN=AD=3,GM=EF=2,EP=FQ=1,AG+MB=AB-GM=2,所求的体积为V =13(S 矩形AGHD +S 矩形MBCN )·EP +S △EGH ·EF =13×(2×3)×1+12×3×1×2=5立方丈,故选B.7. 【答案】A【解析】画出可行域,如图所示,Ω1表示以原点为圆心, 1为半径的圆及其内部,Ω2表示OAB D及其内部,由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p,故选A.8. 【答案】D【解析】解:对A ,当三点共线时,平面不确定,故A 错误; 对B ,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故B 错误;对C ,∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,∴当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故C 错误; 对D ,由C 可知D 正确.故选:D .9. 【答案】B【解析】解:根据题意得:x+1≥0,解得x ≥﹣1, ∴函数的定义域M={x|x ≥﹣1};∵集合N 中的函数y=x 2≥0,∴集合N={y|y ≥0}, 则M ∩N={y|y ≥0}=N . 故选B10.【答案】D【解析】解:因为以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数,由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数,故这种分数是可约分数的共有个,则分数是可约分数的概率为P==,故答案为:D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.11.【答案】A【解析】解:∵函数f (x )=﹣a (x ﹣x 3)的递减区间为(,)∴f ′(x )≤0,x ∈(,)恒成立即:﹣a (1﹣3x 2)≤0,,x ∈(,)恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a >0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用,一般来讲已知单调性,则往往转化为恒成立问题去解决.12.【答案】A【解析】解:由题意可得直线l 1的斜率k 1==1,又∵直线l 2的倾斜角为135°,∴其斜率k 2=tan135°=﹣1, 显然满足k 1•k 2=﹣1,∴l 1与l 2垂直 故选A二、填空题13.【答案】 1 .【解析】解:∵x 为实数,[x]表示不超过x 的最大整数, ∴如图,当x ∈[0,1)时,画出函数f (x )=x ﹣[x]的图象,再左右扩展知f(x)为周期函数.结合图象得到函数f(x)=x﹣[x]的最小正周期是1.故答案为:1.【点评】本题考查函数的最小正周期的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用.14.【答案】2016.【解析】解:由a n+1=e+a n,得a n+1﹣a n=e,∴数列{a n}是以e为公差的等差数列,则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e,∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e.故答案为:2016e.【点评】本题考查了数列递推式,考查了等差数列的通项公式,是基础题.15.【答案】[﹣1,﹣).【解析】解:作出y=|x﹣2|,y=kx+1的图象,如图所示,直线y=kx+1恒过定点(0,1),结合图象可知k∈[﹣1,﹣).故答案为:[﹣1,﹣).【点评】本题考查全称命题,考查数形结合的数学思想,比较基础.16.【答案】(0,1].【解析】解:不等式,即,求得0<x≤1,故答案为:(0,1].【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法,属于基础题.17.【答案】{x|x>2且x≠3}.【解析】解:根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得,x>2且x≠3故答案为:{x|x>2且x≠3}18.【答案】70.【解析】解:根据题意二项式展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则n=8,所以二项式=展开式的通项为T r+1=(﹣1)r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70.【点评】本题考查二项式定理的应用,涉及二项式系数的性质,要注意系数与二项式系数的区别.三、解答题19.【答案】【解析】20.【答案】【解析】解:(1)∵B的坐标为(0,1),且线段AB的中点M在直线l:x=﹣上,∴A点的横坐标为﹣1,代入椭圆方程+y2=1,解得y=±,故点A(﹣1,)或点A(﹣1,﹣).∴线段AB的中点M(﹣,+)或(﹣,﹣).(2)由于F1(﹣1,0),F2(1,0),当AB垂直于x轴时,AB的方程为x=﹣,点A(﹣,﹣)、B(﹣,),求得•=.当AB 不垂直于x 轴时,设AB 的斜率为k ,M (﹣,m ),A (x 1,y 1 ),B (x 2,y 2),由可得 (x 1+x 2)+2(y 1+y 2)•=0,∴﹣1=﹣4mk ,即 k=,故AB 的方程为 y ﹣m=(x+),即 y=x+ ①.再把①代入椭圆方程+y 2=1,可得x 2+x+•=0.由判别式△=1﹣>0,可得0<m 2<.∴x 1+x 2=﹣1,x 1•x 2=,y 1•y 2=(•x 1+ )(x 2+ ),∴•=(x 1﹣1,y 1 )•(x 2﹣1,y 2)=x 1•x 2+y 1•y 2﹣(x 1+x 2)+1=.令t=1+8m 2,则1<t <8,∴ •== [3t+].再根据 [3t+]在(1,)上单调递减,在(,8)上单调递增求得 [3t+]的范围为[,).综上可得, [3t+]的范围为[,).【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,两个向量的数量积公式的应用,直线和二次曲线的关系,考查计算能力,属于难题.21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)f (x )的定义域为(0,+∞),,由f'(1)=0,得b=1﹣a .∴.…①若a ≥0,由f'(x )=0,得x=1.当0<x <1时,f'(x )>0,此时f (x )单调递增; 当x >1时,f'(x )<0,此时f (x )单调递减. 所以x=1是f (x )的极大值点.…②若a <0,由f'(x )=0,得x=1,或x=.因为x=1是f (x )的极大值点,所以>1,解得﹣1<a <0.综合①②:a 的取值范围是a >﹣1.…(Ⅱ)因为函数F (x )=f (x )﹣λx 2有唯一零点, 即λx 2﹣lnx ﹣x=0有唯一实数解, 设g (x )=λx 2﹣lnx ﹣x ,则.令g'(x )=0,2λx 2﹣x ﹣1=0.因为λ>0,所以△=1+8λ>0, 方程有两异号根设为x 1<0,x 2>0. 因为x >0,所以x 1应舍去.当x ∈(0,x 2)时,g'(x )<0,g (x )在(0,x 2)上单调递减; 当x ∈(x 2,+∞)时,g'(x )>0,g (x )在(x 2,+∞)单调递增. 当x=x 2时,g'(x 2)=0,g (x )取最小值g (x 2).… 因为g (x )=0有唯一解,所以g (x 2)=0,则即因为λ>0,所以2lnx 2+x 2﹣1=0(*) 设函数h (x )=2lnx+x ﹣1,因为当x >0时, h (x )是增函数,所以h (x )=0至多有一解. 因为h (1)=0,所以方程(*)的解为x 2=1, 代入方程组解得λ=1.…【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.22.【答案】(1)158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,;(2)()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭,,. 【解析】试题分析:(1)由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,;(2)由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<.设()44lg lg 128a g x x a =+,原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()111284a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭,,.考点:1、函数与不等式;2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算,涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新,以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力,综合性较强,属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--,解得158x <;第二小题利用数学结合思想和转化思想,将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ,进而求得:()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭,,. 23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB ∩平面ABCD=AB ,AB ⊥PA ∴PA ⊥平面ABCD 结合AB ⊥AD ,可得分别以AB 、AD 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系o ﹣xyz ,如图所示… 可得A (0,0,0)D (0,2,0),E (2,1,0),C (2,4,0), P (0,0,λ) (λ>0)∴,,得,,∴DE ⊥AC 且DE ⊥AP ,∵AC 、AP 是平面PAC 内的相交直线,∴ED ⊥平面PAC .∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC(Ⅱ)由(Ⅰ)得平面PAC的一个法向量是,设直线PE与平面PAC所成的角为θ,则,解之得λ=±2∵λ>0,∴λ=2,可得P的坐标为(0,0,2)设平面PCD的一个法向量为=(x,y0,z0),,由,,得到,令x0=1,可得y0=z0=﹣1,得=(1,﹣1,﹣1)∴cos<,由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角,∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为.【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直,并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法,属于中档题.24.【答案】【解析】满分(13分).解:(Ⅰ)由题意可知,|HF|=|HP|,∴点H到点F(0,1)的距离与到直线l1:y=﹣1的距离相等,…(2分)∴点H的轨迹是以点F(0,1)为焦点,直线l1:y=﹣1为准线的抛物线,…(3分)∴点H的轨迹方程为x2=4y.…(4分)(Ⅱ)(ⅰ)证明:设P(x1,﹣1),切点C(x C,y C),D(x D,y D).由y=,得.∴直线PC :y+1=x C (x ﹣x 1),…(5分)又PC 过点C ,y C =,∴y C +1=x C (x ﹣x 1)=x C x 1,∴y C +1=,即.…(6分)同理,∴直线CD 的方程为,…(7分)∴直线CD 过定点(0,1).…(8分)(ⅱ)由(Ⅱ)(ⅰ)P (1,﹣1)在直线CD 的方程为,得x 1=1,直线CD 的方程为.设l :y+1=k (x ﹣1),与方程联立,求得x Q =.…(9分) 设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ).联立y+1=k (x ﹣1)与x 2=4y ,得x 2﹣4kx+4k+4=0,由根与系数的关系,得 x A +x B =4k .x A x B =4k+4…(10分) ∵x Q ﹣1,x A ﹣1,x B ﹣1同号,∴+=|PQ|==…(11分)==,∴+为定值,定值为2.…(13分)【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,考查考生分析问题和解决问题的能力.。
辽宁高二高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.下列说法中不正确的命题个数为()①命题“”的否定是“”;②命题“若,则”的逆否命题为“若,则”③“三个数成等比数列”是“”的充要条件.A.B.C.D.2.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表:零件数(个)182022加工时间(分钟)现已求得上表数据的回归方程中的值为,则据此回归模型可以预测,加工个零件所需要的加工时间约为()A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟3.命题方程表示焦点在轴上的椭圆,则使命题成立的充分不必要条件是A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为,且,则()A.B.C.D.5.已知正数x、y满足,则的最小值为()A.1B.C.D.6.如果执行如图程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数,,…,,输出A,B,则()A.A+B为,,…,的和B.为,,…,的算术平均数C.A和B分别是,,…,中最大的数和最小的数D.A和B分别是,,…,中最小的数和最大的数7.下列命题中正确的是()A.当B.当,C.当,的最小值为D.当有最大值8.在一次马拉松比赛中,名运动员的成绩(单位:分钟)如下图所示;若将运动员按成绩由好到差编为-号,再用系统抽样方法从中抽取人,则其中成绩在区间上的运动员人数为()A.B.C.D.9.在数列中,,,记为数列的前项和,则=()A.0B.2016C.1008D.100910.过点,且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是()A.B.C.D.11.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,若,,是一个直角三角形的三个顶点,则点到轴的距离为()A.B.C.或D.12.已知点在椭圆上运动,则的最小值是()A.B.C.D.二、填空题1.设是公比为的等比数列,则是为递增数列的(用“充分且不必要条件”,“ 必要且不充分条件”,“充分必要条件”,“ 既不充分也不必要条件”填空)2.在区间和上分别各取一个数,记为和,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是________.3.数列满足为常数),则称数列为调和数列,记数列为调和数列,且,则___________.4.的三边且成等差数列,的坐标为,则点的轨迹方程________.三、解答题1.当时,解关于的不等式.2.已知,设命题,使得不等式能成立;命题不等式对恒成立,若为假,为真,求的取值范围.3.为了了解我国各景点在大众中的熟知度,随机对~岁的人群抽样了人,回答问题“我国的“五岳”指的是哪五座名山?”统计结果如下图表.0.99(1)分别求出的值;(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组各抽取多少人;(3)在(2)的条件下抽取的人中,随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有第组人的概率.4.已知等差数列首项,公差为,且数列是公比为的等比数列.(1)求;(2)求数列的通项公式及前项和;(3)求数列的前项和.5.已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前项和.6.已知点,平面直角坐标系上的一个动点满足.设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2)点是曲线上的任意一点,为圆的任意一条直径,求的取值范围;辽宁高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列说法中不正确的命题个数为()①命题“”的否定是“”;②命题“若,则”的逆否命题为“若,则”③“三个数成等比数列”是“”的充要条件.A.B.C.D.【答案】B【解析】①②正确,③错误,成等比数列,有可能是,有可能是,所以“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件,故选B.【考点】1.命题的否定;2.命题的四种形式;3.充分、必要、充要条件.2.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表:零件数(个)加工时间(分钟)现已求得上表数据的回归方程中的值为,则据此回归模型可以预测,加工个零件所需要的加工时间约为()A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟【答案】C【解析】由数据可求,,将点代入回归直线方程有:,所以,则回归直线方程为,所以当时,,故选C.【考点】回归直线方程.3.命题方程表示焦点在轴上的椭圆,则使命题成立的充分不必要条件是A.B.C.D.【答案】D【解析】方程表示焦点在轴上的充要条件是,解得,所以选项中是的充分不必要条件的是,故选D.【考点】1.椭圆的标准方程;2.充分、必要、充要条件4.已知等差数列的前项和为,且,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据等差数列前项和公式可知,所以,即,再根据等差数列性质:,所以.【考点】等差数列.5.已知正数x、y满足,则的最小值为()A.1B.C.D.【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如下图所示,目标函数,设,令得到如上图中的虚线,向上平移易知在点处取得最小值,,所以目标函数.【考点】线性规划.6.如果执行如图程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数,,…,,输出A,B,则()A.A+B为,,…,的和B.为,,…,的算术平均数C.A和B分别是,,…,中最大的数和最小的数D.A和B分别是,,…,中最小的数和最大的数【答案】C【解析】观察程序框图分析可知,该算法实现的功能是找出中的最大值和最小值,分别是最大值和最下值,故选C.【考点】程序框图.7.下列命题中正确的是()A.当B.当,C.当,的最小值为D.当有最大值【答案】B【解析】本题主要考查均值定理,定理在使用过程中要同时满足“正、定、等”,选项A中存在,选项C不能满足取等条件,选项D有最小值,没有最大值,故选B.【考点】均值定理.8.在一次马拉松比赛中,名运动员的成绩(单位:分钟)如下图所示;若将运动员按成绩由好到差编为-号,再用系统抽样方法从中抽取人,则其中成绩在区间上的运动员人数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】观察茎叶图可知,成绩在区间的共有人,设在区间内抽取的人数为,根据分层抽样可有,解得,故选A.【考点】1.茎叶图;2.分层抽样.9.在数列中,,,记为数列的前项和,则=()A.0B.2016C.1008D.1009【答案】C【解析】由及得,所以,,,,,,,,因此数列为周期数列,周期为,所以【考点】数列的周期性.10.过点,且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题椭圆方程为,设与已知椭圆共焦点的椭圆方程为,将点代入有:,整理有,由于,所以,则所求椭圆标准方程为.【考点】椭圆的标准方程.11.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,若,,是一个直角三角形的三个顶点,则点到轴的距离为()A.B.C.或D.【答案】C【解析】当为直角时,点的轨迹为,联立,解得,所以,当或为直角时,到轴距离等于,故选C.【考点】椭圆的几何性质.12.已知点在椭圆上运动,则的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由得,则,所以,因此,当且仅当,即时等号成立.【考点】均值定理.二、填空题1.设是公比为的等比数列,则是为递增数列的(用“充分且不必要条件”,“ 必要且不充分条件”,“充分必要条件”,“ 既不充分也不必要条件”填空)【答案】既不充分也不必要条件【解析】若,则数列递减;若数列递增,则或,所以是的既不充分也不必要条件.【考点】1.等比数列;2.充分、必要条件.2.在区间和上分别各取一个数,记为和,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是________.【答案】【解析】由题意可知,构成的区域如下图中的矩形,若方程表示焦点在轴上的椭圆,则应满足,如下图中阴影部分,所以根据几何概型,能构成椭圆的概率为.【考点】1.线性规划;2.几何概型.3.数列满足为常数),则称数列为调和数列,记数列为调和数列,且,则___________.【答案】【解析】若,则数列为等差数列,若数列为调和数列,则数列为等差数列,所以当,所以.【考点】等差数列的应用.4.的三边且成等差数列,的坐标为,则点的轨迹方程________.【答案】【解析】由题,所以即,又,且,所以点轨迹是以为焦点是椭圆,所以,,则,所以点轨迹方程为.【考点】轨迹方程.三、解答题1.当时,解关于的不等式.【答案】详见解析【解析】本题考查含参数一元二次不等式问题,由于,所以方程的两个实根分别为,分三种情况进行讨论,当,即时,结合相应函数图象可知,不等式的解集为,当,即时,结合相应函数图象可知,不等式的解集为,当,即时,结合相应函数图象可知,不等式的解集为,本题主要考查分类讨论思想方法、考查数形结合思想方法,需要注意的是在对参数讨论时,要做到“不重不漏”,考查学生基本运算能力,属于常规考查.试题解析:由于a>0,所以原不等式可化为(x-2)(x-)>0,由=2可得a="1,"当0<a<1时,解不等式可得x<2或x>;当a=1时,解不等式得x∈R且x≠2;当a>1时,解不等式得x<或x>2.综上所述,当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x>或x<2},当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠2},当a>1时,原不等式的解集为{x|x>2或x<}【考点】1.一元二次不等式的解法;2.分类讨论;3.数形结合.2.已知,设命题,使得不等式能成立;命题不等式对恒成立,若为假,为真,求的取值范围.【答案】或【解析】若,使得不等式能成立,可以转化为,使得不等式能成立,因此只需满足即可,而函数在区间上单调递增,所以,因此;若不等式对恒成立,分类讨论,当时,不等式为恒成立,符合题意,当时,应满足,解得,所以,若为假,为真,则假真或真假,由上面分析可知,当真假时,,当假真时,,本题以一则考查命题的真假,另则考查不等式能成立、恒成立问题.考查学生的化归转化能力.试题解析:命题,能成立∵∴…………2分∵在为增函数∴,即命题当时,适合题意当时,得所以当命题为真时,若为假,为真,则一真一假如果p真且q假,则;如果p假且q真,则.所以的取值范围为或.【考点】1.逻辑联结词;2.不等式能成立、恒成立问题.3.为了了解我国各景点在大众中的熟知度,随机对~岁的人群抽样了人,回答问题“我国的“五岳”指的是哪五座名山?”统计结果如下图表.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率9(1)分别求出的值;(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组各抽取多少人;(3)在(2)的条件下抽取的人中,随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有第组人的概率. 【答案】(1);(2)第中分别抽出人,人,人;(3). 【解析】(1)观察表格,从第,组频数为,频率为可知,所以第四组人,而由频率分布直方图可知,第四组的频率为,所以总人数人,根据频率分布直方图可知,第组频率分别为,所以这四组的人数分别为人,则可以分别计算得到,,,;(2)根据第(1)问可知,第组回答正确人数之比为,所以若按分层抽样方法从这三组中抽取人,应从中分别抽出人,人,人;(3)设第组两人为,第组三人为,第组一人为,则从人中任意抽取人工包含个基本事件,其中恰好没有第组人共包含个基本事件,所以根据古典概型概率公式有.试题解析:(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为,再结合频率分布直方图可知,,,(2)因为第2,3,4组回答正确的人数共有54人,所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为: 第2组:人;第3组:人;第4组:人(3)设第2组2人为:A 1,A 2;第3组3人为:B 1,B 2,B 3;第4组1人为:C 1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为:(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 1,C 1),(A 2,B 1),(A 2, B 2),(A 2,B 3),(A 2,C 1),(B 1,B 2),(B 1,B 3),(B 1,C 1),(B 2,B 3),(B 2,C 1),(B 3,C 1)共15个基本事件其中恰好没有第3组人共3个基本事件(A 1,A 2),(A 2,C 1),(A 1,C 1), ∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是:.【考点】1.频率分布直方图;2.分层抽样;3.古典概型.4.已知等差数列首项,公差为,且数列是公比为的等比数列.(1)求;(2)求数列的通项公式及前项和;(3)求数列的前项和.【答案】(1);(2),;(3).【解析】(1)数列是公比为的等比数列,根据等比数列定义有,所以;(2)由于数列是等差数列,首项,公差,所以通项公式,前项和为;(3)由(2)知,所以,则,则根据裂项相消可得,所以数列的前项和.试题解析:(1)因为数列是公比为等比数列,所以有,则(2)(3)所以【考点】1.等比数列;2.等差数列;3.数列求和.5.已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】(2)由已知成等差数列,所以根据等差中项有,即,当时,,当时,,所以,即,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,通项公式;(2),所以,则,上式两边同乘公比,两式相减得,化简整理.试题解析:(1)由题意知当时,当时,两式相减得整理得:∴数列是以为首项,2为公比的等比数列.(2)∴,①②①-②得………… 11分【考点】1.等差中项;2.求数列的通项公式;3.数列求和.6.已知点,平面直角坐标系上的一个动点满足.设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2)点是曲线上的任意一点,为圆的任意一条直径,求的取值范围;【答案】(1);(2)【解析】(1)由于动点满足,,且,所以根据椭圆定义可知,点轨迹是以为焦点,以为长轴长的椭圆,因此,,所以,所以椭圆方程为,即曲线方程为;(2)根据题意分析,应从问题入手,根据平面向量运算可知,,由于为圆的直径,所以有,因此,而,所以问题转化为求的取值范围,设,=,由于,所以.试题解析:(1)依据题意,动点满足.又,因此,动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆,且.所以,所求曲线的轨迹方程是.(2)设是曲线上任一点.依据题意,可得.是直径,.又,=.由,可得,即..的取值范围是.【考点】1.轨迹方程;2.圆与椭圆的位置关系;3.平面向量在解析几何中的应用.。
辽宁省开原高中高二英语下学期第二次月考【会员独享】
开原高中2010-2011学年度第二学期高二第二次考试题英语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 满分150分, 考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共115分)第一部分: 听力理解(共两节, 30分)第一节(共5小题, 每小题1. 5分, 共7. 5分)听下面5段对话。
每段对话后有一道小题, 从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Who went to the Shanghai Expo?A. FrankB. MaryC. Frank’s grandfather2. What did Mike do?A. He went to Jenny’s birthday party.B. He bought a present for Joan.C. He went to meet his uncle.3. Where does the conversation probably take place?A. In a basketball court.B. In a hospital.C. In Miss White’s office.4. Why have they bought some fish?A. To raise them in clean water.B. To eat them for supper today.C. To cook them next Friday.5. What will the woman do next?A. To type an article.B. To go and meet Miss Green.C. To repair a car.第二节(共15小题;每小题1. 5分, 共22. 5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
辽宁省开原高中上学期高二第二次考试(数学理).doc
辽宁省开原高中上学期高二第二次考试(数学理)(时间:1 满分:150分)一、选择题:(共12个小题,每题5分,共60分。
每个小题只有一个选项是正确的。
) 1.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≤则命题p ⌝是( ).,sin 1A x R x ∃∈≥ .,s i n 1B x Rx ∀∈≥ .,s i n 1C x R x ∃∈> .,s i n 1D x R x ∀∈> 2. 已知,a b 都是实数,“22ab >”是“a b >”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知三角形ABC中,60,a b B ︒===那么角A 等于( ) A.135︒ B.90︒C.45︒ D. 30︒4.设 12,F F 为椭圆221259x y+=的焦点,P 为椭圆上一点,则三角形12PF F 的周长是( ) A. B.16 C.18 D.12 5.数列{}n a 的前n 项和为29n S n n =-,且第k 项满足58k a <<,则k =( )A. 9B. 8C. 7D.66.已知1230,a a a >>>则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立x 的取值范围是( ) A.110,a ⎛⎫⎪⎝⎭B. 120,a ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 310,a ⎛⎫⎪⎝⎭ D. 320,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭7.若二次不等式02>++c bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4151x x ,那么不等式0222<--a bx cx 的解集 是( )A. {}110>-<x x x 或 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-5141x x C. {}54<<x x D. {}45-<<-x x8.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为12F F 、,若在椭圆上存在一点P ,使120PF PF ⋅=,则椭圆离心率e 的取值范围是( )A.0,2⎛ ⎝⎭B.2⎛ ⎝⎦C.2⎫⎪⎢⎪⎣⎭D.2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭9.在三角形ABC 中,已知tansin 2A BC +=,给出以下四个论断:①tan cot 1A B ⋅= ;②0sin sin A B <+≤;③22sin cos 1A B += ;④222cos cos sin A B C +=.其中正确的是( )A. ①③ B . ②④. C. ①④. D. ②③ 10.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n A B ,且7453n nA n Bn +=+,则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是( )A. 2B.3C.4D. 511.若变量x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12,则b a 32+的最小值是( ) A.625 B. 38C. 25D. 4 12.把正奇数数列{}21n -的各项从小到大依次排成如图所示的三角形数表:135791113151719设(,)M s t 表示该表中第s 行的第t 个数,则表中奇数对应于( ) A.(45,14)M B. (45,24)M C. (46,14)M D. (46,15)M二、填空题:(共4个小题,每题5分,共13.已知点(,)P x y 在经过()3,0,(1,1)A B ,两点的直线上,那么24x y +的最小值为 ;14.已知实数,x y 满足:2510236210x y x y x y +≥⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩,则22x y +的最小值为 ;15.在R 上定义运算(1)x y x y ⊗⊗=-:,若不等式1)1()(<+⊗-x a x 对任意实数x 都成立,则实数a 的取值范围 ; 16.设等差数列{}n a 的前项和为n S ,若4510,15,S S ≥≤,则4a 的最大值为 ;三、解答题:(共70分)17.(10分)设221044(2)10p x mx q x m x ++=+-+=:方程有两个不等的负根;:方程无实根。
辽宁省开原高中2010-2011学年高二下学期第二次月考(英语)
开原高中2010-2011学年度第二学期高二第二次考试题英语命题人:李淑杰审题人:康力本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共115分)第一部分:听力理解(共两节,30分)第一节(共5小题,每小题1。
5分,共7。
5分)听下面5段对话。
每段对话后有一道小题, 从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Who went to the Shanghai Expo?A. Frank B。
Mary C. Frank's grandfather2。
What did Mike do?A。
He went to Jenny’s birthday party. B. He bought a present for Joan。
C。
He went to meet his uncle.3. Where does the conversation probably take place?A。
In a basketball court. B。
In a hospital. C. In Miss White's office.4。
Why have they bought some fish?A。
To raise them in clean water。
B。
To eat them for supper today。
C. To cook them next Friday.5。
What will the woman do next?A. To type an article.B. To go and meet Miss Green. C。
To repair a car.第二节(共15小题;每小题1. 5分,共22. 5分)听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
辽宁省开原高中高 下学期第 次月考(数学).doc
辽宁省开原高中-高一下学期第一次月考(数学)一、选择题:(每小题5分,共60分)1、若书架上放有中文书5本,英文书3本,日文书2本,从中任取1本,则抽出外文书的概率是( )A 、15B 、310C 、25D 、122、下面是古典概型的是 ( ) A 、任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件B 、为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件C 、从甲地到乙地共n 条路线,求某人从中随机选一条路线,正好选中最短路线的概率D 、抛掷一枚均匀硬币直至首次出现正面为止3、在区间[20,80]上随机取实数a ,则a 在区间[50,75]的概率是 ( )A 、14B 、34C 、512D 、7124、单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则在该样本中的老年职工人数为 ( )A 、9B 、18C 、27D 、36 5、已知O 是等边三角形ABC 的内切圆,在ABC ∆内随机取一点,则该点落在O 内的概率为( )A、 B、 C、 D、6、抛掷两枚骰子,则两枚骰子点数之和不大于4的概率为 ( )A 、16B 、19C 、112D 、1187、角α的终边上有一点(3,)P a -且3cos 5α=-,则a 的值为 ( )A 、4B 、4或4-C 、5D 、5或5-8、已知1sin 1cos 2x x+=-,则cos sin 1xx -的值是 ( ) A 、12 B 、12-C 、2D 、2-9、在第29届北京奥运会上,我国代表团的金牌数雄踞榜首, 右图是前12位的代表团金牌数的茎叶图,这12个代表团金牌数 的平均数与中位数的差m 的值为 ( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、910、设()sin()cos(),f x a x b x παπβ=+++其中,,,a b αβ都是非零实数,若(2006)1f =-,则(2007)f = ( )A 、1-B 、0C 、1D 、211、某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中净重范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )A 、90B 、75C 、60D 、455 1 36 2 31 3 4 6 9 0 7 7 7 8 912、如果事件M 发生的概率为()p M ,那么事件M 所含的信息量为21()log [()]()I M p M p M =+,若小明在一个有5排8列座位的小型报告厅里听报告,则下列4个事件中信息量最大的是 ( ) A 、小明在第4排 B 、小明在第5列C 、小明在第4排第5列D 、小明在某一排二、填空题:(每小题5分,共13、掷一枚骰子,骰子落地时,记“向上的点数是1”的概率为a ,“向上的点数大于1”的概率为b ,则125log ab =;14、在区间(1,1)-上任取实数a ,在区间(0,1)上任取实数b ,可以使直线0ax by -=与圆22(1)(2)1x y -+-=相交的概率为 ;15、某校按分层抽样方法从高中三个年级共抽取了1生通过测视力了解本校学生的视力情况,调查结果分为三个档次:较差,一般,良好。
辽宁省开原高中高二上学期第二次月考(化学).doc
高二化学考试试题可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Ca-40第Ⅰ卷(选择题)(共60分)一、选择题(本题包括,每小题3分,共60分。
每小题只有一个选项符合题意)1.有8种物质:①甲烷;②苯;③聚乙烯;④聚异戊二烯;⑤2-丁炔;⑥环己烷;⑦邻二甲苯;⑧环己烯。
既能使酸性高锰酸钾溶液褪色又能与溴水反应使之褪色的是:A.③④⑤⑧ B.④⑤⑦⑧ C.④⑤⑧ D.③④⑤⑦⑧2.下列有机物的命名正确的是:A.3,3-二甲基丁烷 B. 2,2-二甲基丁烷 C. 2-乙基丁烷 D.2,3,3-三甲基丁烷3.下列各组物质中,属于同分异构体的是A.CH3CHCH2CH2CH3CH3和CH3CHCH2CH2CH2CH3CH3B.H2N-CH2-COOH 和 H3C-CH2-NO2C.CH3-CH2-CH2-COOH 和 H3C-CH2-CH2-CH2-COOHD.H3C-CH2-O-CH2-CH3 和CH3 CH3CHCH34.分别完全燃烧1molC2H6、C2H4、C2H2、C2H6O,需要氧气最多的是A.C2H6 B.C2H4 C.C2H2 D.C2H6O5.通常用来衡量一个国家石油化工发展水平的标志是()A.石油的产量B.乙烯的产量C.硫酸的产量D.合成纤维的产量6.下列各实验,不可能成功的是①蒸馏普通酒精制无水乙醇;②苯与浓硫酸混合加热至60℃制硝基苯;③用苯和溴混合制溴苯;④用裂化汽油从碘水中提取碘A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有①和③ D.①②③④7. 实验室制取的乙炔气体中常混有少量H2S、CO2和水蒸气,为了得到干燥纯净的乙炔气体,选择最简便的实验方案有A.通过NaOH后,通过浓H2SO4,再通过石灰水 B.通过CuSO4溶液后再通过石灰水C.通过五氧化磷,再通过无水CaCl2 D.通过足量的碱石灰8. 下列说法中正确的是()A.分子组成相差一个或几个CH2原子团的有机物是同系物B .各组成元素质量分数相同的烃是同一种烃C .分子式相同而结构式不同的有机物一定是同分异构体D .互为同系物的有机物其分子结构必然相同9.现有三组混合液:①乙酸乙酯和乙酸钠溶液 ②乙醇和丁醇 ⑧溴化钠和单质溴的水溶液,分离以上各混合液的正确方法依次是A .分液、萃取、蒸馏B .萃取、蒸馏、分液C .分液、蒸馏、萃取D .蒸馏、萃取、分液10. 在CH 3CH CH C C CH 3分子中,处于同一平面上的原子数最多可能有:A .12个B .14个C .18个D . 11.某烃经催化加氢后得到2-甲基丁烷,该烃不可能是A .3-甲基-1-丁炔B .3-甲基-1-丁烯C .2-甲基-1-丁炔D .2-甲基-1-丁烯12.常温常压下,10mL 某气态烃与50mL O 2混合点燃并完全燃烧后恢复到原来状况,剩为35mL ,则此烃的化学式为 A .C 3H 6 B .C 3H 8 C .C 2H 4 D .C 6H 6 13.诺贝尔化学奖获得者的贡献之一是发明了对有机物分子进行结构分析的质谱法。
高二数学下学期第二次月考试题 理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.,且,那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算,再求得,利用模的计算公式求得a.【详解】∵,∴∴=3,得,那么,∴a=,应选:C.【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期,属于根底题.2.①是三角形一边的边长,是该边上的高,那么三角形的面积是,假设把扇形的弧长,半径分别看出三角形的底边长和高,可得到扇形的面积;②由,可得到,那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析:根据类比推理、归纳推理的定义及特征,即可得出结论.详解:①由三角形性质得到圆的性质有相似之处,故推理为类比推理;②由特殊到一般,故推理为归纳推理.应选:A.点睛:此题考察的知识点是类比推理,归纳推理和演绎推理,纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键.满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得,利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得,所以=,应选A.【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考察复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考察除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕=sin2x看成外函数和内函数,分别求导即可.【详解】将y=sin2x写成,y=u2,u=sinx的形式.对外函数求导为y′=2u,对内函数求导为u′=cosx,故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x应选:D.【点睛】此题考察复合函数的求导,熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导,判断函数的单调性区间,从而求得函数的极值点,得到结果.【详解】==,函数在上是增函数,在上是减函数,所以x=1是函数的极小值点,应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题,属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时,时,应选D.与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图,图形的面积为,选.考点:定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意,得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的,“进步之星〞是小赵和小谭.【详解】小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,假设小马说假话,那么小赵、小宋、小谭说的都是假话,不合题意,所以小马说的是真话;小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞是假话,否那么,小谭说的是真话,这样有三人说真话,不合题意;小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,是真话;小谭说:“小赵说的对〞,是假话;这样,四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的,且“进步之星〞是小赵和小谭.应选:C.【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题,分情况讨论是关键,是根底题目.,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标,求出原函数的导函数,得到曲线在切点处的切线方程,把点〔0,﹣e〕代入,利用函数零点的断定求得切点横坐标.【详解】由f〔x〕=e2x﹣1,得f′〔x〕=2e2x﹣1,设切点为〔〕,那么f′〔x0〕,∴曲线y=f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕.把点〔0,﹣e〕代入,得﹣e,即,两边取对数,得〔〕+ln〔〕﹣1=0.令g〔x〕=〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1,显然函数g〔x〕为〔,+∞〕上的增函数,又g〔1〕=0,∴x=1,即=1.应选:B.【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考察函数零点的断定及应用,是中档题.f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间,通过讨论x的范围,从而求出不等式的解集.【详解】由题意得:f〔x〕在〔﹣∞,1〕递减,在〔1,+∞〕递增,解不等式g〔x〕≥3x﹣3,即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕,①x﹣1≥0时,上式可化为:f〔x〕≥3=f〔2〕,解得:x≥2,②x﹣1≤0时,不等式可化为:f〔x〕≤3=f〔﹣1〕,解得:﹣1≤x≤1,综上:不等式的解集是[﹣1,1]∪[2,+∞〕,应选:A.【点睛】此题考察了函数的单调性问题,考察导数的应用,分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键,是一道中档题.在上存在导函数,对于任意的实数,都有,当时,.假设,那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:∵,设,那么,∴为奇函数,又,∴在上是减函数,从而在上是减函数,又等价于,即,∴,解得.考点:导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为,设,那么,可得为奇函数,又,得在上是减函数,从而在上是减函数,在根据函数的奇偶性和单调性可得,由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题,每一小题5分,一共20分〕为纯虚数,那么实数的值等于__________.【答案】0【解析】试题分析:由题意得,复数为纯虚数,那么,解得或者,当时,〔舍去〕,所以.考点:复数的概念.,,那么__________〔填入“〞或者“〞〕.【答案】.【解析】分析:利用分析法,逐步分析,即可得到与的大小关系.详解:由题意可知,那么比较的大小,只需比较和的大小,只需比较和的大小,又由,所以,即,即.点睛:此题主要考察了利用分析法比较大小,其中解答中合理利用分析法,逐步分析,得出大小关系是解答的关键,着重考察了推理与论证才能.15..【答案】.【解析】试题分析:根据定积分性质:,根据定积分的几何意义可知,表示以为圆心,1为半径的圆的四分之一面积,所以,而,所以.考点:定积分.,假设对任意实数都有,那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数,函数为奇函数且在上递减,即,即,即,所以即恒成立,所以,所以,故实数的取值范围是.三、解答题〔本大题一一共6小题,一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕.〔1〕当时,求复数的值;〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限,求的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入,利用复数运算公式计算即可。
辽宁省开原高中2010-2011学年高二下学期第二次月考(物理)
高二下学期第二次月考物理试题出题人:姚慧敏审题人:魏香文一、选择题(本题包括12小题。
每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是A.物体加速度的方向为负方向时,则速度一定变小B.物体的速度变化越快,则加速度就越大C.物体加速度的方向保持不变,则速度方向也保持不变D.物体加速度的大小不断变小,则速度大小也不断变小2。
在军事演习中,某空降兵从飞机上跳下,先做自由落体运动,在t1时刻速度达较大值v1时打开降落伞,做减速运动,在t2时刻以较小速度v2着地.他的速度图象如图所示.下列关于该空降兵在0~t2和t1~t2时间内的平均速度v的结论正确的是A.0~t1,错误!=错误!B.t1~t2,错误!=错误!C.t1~t2,错误!>错误!D.t1~t2,错误!<错误!3。
如图所示,质量为m的木块A放在斜面体B上,若A 和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动,则斜面体B对A的作用力大小为A. mgB. mgsinθC. mgcosθD. 04.如图所示,足够长的传送带与水平面间夹角为θ,以速度0v逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送间的动摩擦因数θμtan<。
则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是A B C D5.一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上,A、B两物体通过细绳连接,并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦),如图所示.现用水平力F作用于物体B上,缓慢拉开一小角度,此过程中斜面体与物体A仍然静止.则下列说法正确的是A。
水平力F一定变大B。
物体A所受斜面体的摩擦力一定变大C。
物体A所受斜面体的支持力一定不变D。
斜面体所受地面的支持力一定不变6.一轮船以一定速度,船头垂直河岸向对岸行驶,河水匀速流动(河道是直的),轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速度的正确关系是()A、水流速度越大,则路程越长,所用时间也越长B、水流速度越大,则路程越短,所用时间也越短C、水流速度越大,路程和时间均不变D、水流速度越大,路程越长,但所用的时间不变7.如图所示,物体的质量大小为3kg,将它置于倾角为37°的粗糙斜面上,受到一个大小恒为10N的外力F作用,且当力F与斜面的夹角θ由0°增大到180°的过程中,物体始终保持静止状态。
2010—2011学年度第二学期高二数学下册月考测试卷及答案
2010—2011学年度第二学期高二数学下册月考测试卷及答案大旺中学2010-2011学年度第二学期高二级5月份月考文科数学一、选择题(每小题5分,共计50分)1、1.集合,,若,则的值为()A、0B、1C、2D、42、设复数满足,则()A、B、C、D、3、物体运动的方程为s=t4-3,则t=5的瞬时速度为()A、5B、25C、125D、6254、下面几种推理过程是演绎推理的是()A、两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行线的同旁内角,则;B、由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质;C、某校共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人;D、在数列中,,由此归纳出的通项公式.5、曲线在点处的切线的倾斜角为()A、30°B、45°C、60°D、120°6、函数有极值的充要条件是()A、B、C、D、7、函数的单调递增区间是()A、B、(0,3)C、(1,4)D、8、在如图所示的算法流程图中,输出S的值为()A、3B、7C、12D、179、类比边长为2a的正三角形内的一点到三边的距离的和为,对棱长为6a的正四面体正确的结论是()A、正四面体内部的一点到四面的距离的和为B、正四面体内部的一点到四面的距离的和为C、正四面体中心到四面的距离的和为D、正四面体中心到六条棱的距离的和为10、如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有()个顶点。
A、(n+1)(n+2)B、(n+2)(n+3)C、D、n二、填空题(每小题5分,共计20分)11、如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数y=f(x)在区间(-3,-)内单调递增;②函数y=f(x)在区间(-,3)内单调递减;③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值。
辽宁省开原高中2022学年高二数学下学期第二次月考新人教B版
开原高中高二下学期第一次考试数学试题(理科)一、选择题 本大题共12小题,每小题5分,共60分,四个选项中有且只有一个是正确的) 1复数534+i的共轭复数是 ( )A .34-iB .3545+i C .34+i D .3545-i2曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 ( ) B523 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则此直线平行于平面内的所有直线;已知直线平面,直线平面,直线平面; 则直线直线” .结论显然是错误的,这是因为 ( )A .大前提错误B .推理形式错误C .小前提错误D .非以上错误4.如果1 N 力能拉长弹簧1cm ,为将弹簧拉长6cm ,所耗费的功单位:焦耳 是( )A .B .0.26C .D . 5、i 21i2)i 1()i 31(63++-+++-的值是( )i2D i C 0B 1A6若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则的取值范围是 ( ) A .12a -<< B .或1a <- C .或1a ≤- D .12a a ><-或7.将和式的极限)0(.......321lim1>+++++∞→p n n P pp p p n 表示成定积 ( )A .dx x⎰101B .dx x p⎰1C .dx xp⎰10)1(D .dx n x p ⎰10)(8某班举行联欢会,原定的五个节目已排出节目单,演出前又增加了两个节目,若将这两个节目插入原节目单中,则不同的插法总数为( ) A42 B36C30D129.用数学归纳法证明不等式111113(2)123224n n n n n +++⋅⋅⋅+>≥+++的过程中, 由递推到1n k =+时的不等式左边 ( ). A .增加了项12(1)k + B .增加了项11212(1)k k +++C .增加了“11212(1)k k +++”,又减少了“11k +”D .增加了12(1)k +,减少了“11k +”10设复数ω++-=ω1,2321则i =( )A .B .ω-1 C . D .21ω11.从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3时,则2需排在3的前面不一定相邻,这样的三位数有 ( ) A .9个 B .15个C .45个D .51个 12.若Cz ∈且,则|22|i z --的最小值是 () A .B .122+C .122-D .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13 曲线xy e =在点处的切线方程为__________________ 14 观察下列式子: 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式2221111()23f n n+++<,则不等式右端 的表达式应为_______________ 15 若数列是等差数列,对于)(121n n a a a nb +++=,则数列也是等差数列。
辽宁省开原高中高二数学第二次月考
辽宁省开原高中高二数学第二次月考一. 选择题(每题只有一个正确答案, 每题 5 分,共计 60 分) 1. 抛物线24(0)y ax a =≠的准线方程为 ( )(A)x = a (B)x = -a (C)y = a (D) y = -a 2. 已知A (-4,0),B (4,0),︱PA ︱-︱PB ︱=2a,当a=3和4时,点 P 轨迹分别为( )(A) 双曲线和一条直线 (B)双曲线和两条射线 (C) 双曲线一支和一条直线 (D)双曲线一支和一条射线3. 若P 是椭圆22154x y += 上的点,F 1,F 2是椭圆的两个焦点,则|P 1F |.|P 2F 的最大值( )(A )3 (B )2(C )5 (D )44. 若条件p: |x+1|≤4, 条件 q: 256x x <- ,则p ⌝是q ⌝ ( )(A )必要不充分条件 (B )充分不必要条件(C )充要条件(D )既不充分又不必要条件5. 已知定点 N(1,1),点P 是抛物线22y x = 上的动点,F 为焦点,则|PN|+|PF|最小值为( )(A ) 1(B ) 2 (C )32(D )346.已知空间的一个基底{},,a b c ,2m a b c =-+ , n xa yb c =++ ,若m 与n共线,则x+y 是( )(A ) 1 (B ) 2(C ) -2(D )-17. 若椭圆14222=+m y x 与双曲线1222=-y m x 有相同的焦点,则实数m 值为( )(A )2 (B )3 (C )1(D )48. 过抛物线24x y = 的焦点作倾斜角为30︒的直线交抛物线于A,B 两点,则|AB|=( ) (A) 16 (B) 1 (C)2 (D) 4 9.以下命题为真命题的是 ( )(A )“若直线20ax y a ++=和直线2(3)2x a y a +-=+平行,则2a =”的否命题(B) ,20x x Z ∃∈< (C) 2,lg(1)x R x ∀∈-都有意义(D) 若p: |x| ≥2, 则p ⌝: x ≤210.已知m, n, m+n 成等差数列,m, n, mn 成等比数列,则椭圆 221x y m n+= 的离心率为( )(A)12(B)2 (C)34 (D) 1411.已知圆的方程为224x y += ,若抛物线过点A(-1,0),B(1,0) ,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是( )(A )221(0)34x y y +=≠(B )221(0)43x y x +=≠ (C )221(0)34x y x +=≠(D )221(0)43x y y +=≠ 12.若实数 x ,y , 满足 2221x y +=,则 x + y 的最大值为( )(A )32(B)2 (C)2二 填空题: ( 每空 5分,共计20分)13. 过 P(4,1)作抛物线28y x =的弦AB, 恰被 P 所平分,求AB 所在的直线方程为14.已知正四面体O —ABC 的棱长为 1 ,则 AB OC • 的值为15.已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是16.若点P 在抛物线2y x = 上,M 在圆22(3)1x y -+=上,则|PM|的最小值是 三、解答题:(共7个大题,共计80分)17.(10分)求过两定点 (3,A -, 9(,5)4B 的双曲线的标准方程。
辽宁省开原高中10-11学年高一数学下学期第二次月考(无答案)
辽宁省开原高中10-11学年高一数学下学期第二次月考(无答案)一、 选择题(12小题,每题5分,计60分)1、sin 2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为( )A .1B .2sin 2 αC .0D .22、若)(x f 是奇函数,且当x >0时,x x x f sin )(2+=,则当x R ∈时,)(x f 为 A .x x sin 2+ B.x x sin 2- C.|x |x x sin + D.|x |x x sin - 3、在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C ,所对的边.若A =,b =1,△ABC 的面积为,则a 的值为( )A .1B .2 C. D.4、已知圆O 的半径为a ,A ,B 是其圆周上的两个三等分点,则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=( )A.a 2 B .-a 2 C.a 2 D .-a 25、已知函数)42cos(2π-=x y ,则它的周期T 和图象的一条对称轴方程是( ) A .T =2π,x =B .T =2π,x =C .T =π,x =D .T =π,x =6、下列关系式中正确的是( )A .sin 11°<cos 10°<sin 168°B .sin 168°<sin 11°<cos 10°C .sin 11°<sin 168°<cos 10°D .sin 168°<cos 10°<sin 11°7、在△ABC 中,已知向量\s\up6(→(→)=(1,3),\s\up6(→(→)=(6,-2),则ABC ∆的面积等于( )A.10B.20C.30D.108、如果函数y =3cos(2x +φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3D.π29、已知点A (2,1),B (0,2),C (-2,1),O (0,0).给出下面的结论:①\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→);②\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→);③\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→);④\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-2\s\up6(→(→).其中正确结论的个数是( )A .0个B .1个C .2个D .3个10、已知P 是△ABC 所在平面内的一点,若\s\up6(→(→)=λ\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),其中λ∈R ,则点P 一定在( )A .A C 边所在的直线上B .BC 边所在的直线上 C .A B 边所在的直线上D .△A BC 的内部11、已知函数f (x )=2sin ωx 在区间上的最小值为-2,则ω的取值范围是( )A.∪[6,+∞)B.∪ C .(-∞,-2]∪[6,+∞) D.∪12、设a =(a 1,a 2),b =(b 1,b 2),定义一种向量积:a ⊗b =(a 1,b 1)⊗(b 1,b 2)=(a 1b 1,a 2b 2).已知m =,n =,点P (x ,y )在y =sin x 的图象上运动,点Q 在y =f (x )的图象上运动,且满足\s\up6(→(→)=m ⊗\s\up6(→(→)+n (其中O 为坐标原点),则y =f (x )的最大值A 及最小正周期T 分别为( )A .2,πB .2,4π C.,4πD.,π二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、已知向量a =(1,-3),b =(4,2),若a ⊥(b +λa ),其中λ∈R ,则λ=________.14、已知角α的终边落在直线y =-3x (x <0)上,则-=________. 15、函数xx y cos lg 252-=的定义域为________. 16、下列命题:①若f (x )是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈,则f (sin θ)>f (cos θ); ②若锐角α,β满足cos α>sin β,则α+β<;③若f (x )=2cos 2-1,则f (x +π)=f (x )对x ∈R 恒成立;④要得到函数y =sin 的图象,只需将y =sin 的图象向右平移个单位,其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上).三、解答题(本大题共6小题.共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(10分)已知ABC ∆2=3=, 120=A ,求BC 边长18、(12分)设a =(-1,1),b =(4,3),c =(5,-2)(1)求证a 与b 不共线,并求a 与b 的夹角的余弦值;(2)求c 在a 方向上正射影的数量;(3)求λ1和λ2,使c =λ1a +λ2b .19、(12分)已知直线1l :02=--y x ,02:2=+y x l ,(1)分别写出两直线的一个方向向量;(2)用(1)的结果求两直线所成的锐角。
辽宁省沈阳二中2011届上学期高三阶段测试二数学(文)doc
辽宁省沈阳二中2010—2011学年度上学期高三第二次阶段测试数学试题(文科)说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分2.客观题涂在答题卡上,主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 (60分)一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,每小题5分,共60分) 1.已知全集是U ,集合M 和N 满足N M ⊆,则下列结论中不成立...的是 ( )A .=M N MB .=M N NC .()=∅U MN ðD .()=∅UM N ð2.复数11212i i +-+-的虚部是( )A .15iB .15C .15i -D .15-3.“23πθ=”是“tan 2cos 2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.若函数f (x )=12x +1,则该函数在(-∞,+∞)上是( )A .单调递增无最大值B .单调递增有最大值C .单调递减无最小值D .单调递减有最小值5.函数()y f x =的图象与log 1y =-的图象关于直线y x =对称,则(1)f x -=( )A .4xB .14x +C .2xD .12x +6.若函数y =A sin (ωx +φ)+m 的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2,直线x =π3是其图象的一条对称轴,则它的一个解析式是( )A .y =4sin ⎝⎛⎭⎫4x +π6 B .y =2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3+2C .y =2sin ⎝⎛⎭⎫4x +π3+2D .y =2sin ⎝⎛⎭⎫4x +π6+27.设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若( )A .18B .17C .16D .15 8.设向量()111,0,,22a b ⎛⎫==⎪⎝⎭, 则下列结论中正确的是( )A .a b =B .22a b ⋅=C .a b -与b 垂直D .//a b9.已知下图(1)中的图像对应的函数为()x f y =,则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中,只可能是( )A .()x f y =B .()x fy = C .()x f y -= D .()x f y -=10.2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>,对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-使10()()g x f x =,则的取值范围是( )A .1[,3]2B .1(0,]2C .[3,)+∞D .(0,3]11.已知数列}{n x 满足),(||,*123N n x x x x x n n n n n ∈-==+++)0,1(,121≠≤==a a a x x 则数列}{n x 的前2010项的和2010S 为( )A .669B .670C .1338D .134012.已知方程()f x =22x ax b ++的两个根分别在(0,1),(1,2)内,则22(4)a b +- 的取值范围为 ( )A .B .(5C .(,20)815D .(17,20)第Ⅱ卷 (90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.执行右边的程序框图,若p =0.8,则输出的n = .14.已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())4f f 的值是15.已知向量,,a b c 满足0a b c ++=,且a b 与的夹角为135°,b c 与的夹角为120°,2c =,则b =_____________;16.已知函数()f x 与()g x 的定义域为R ,有下列5个命题:①若(2)(2)f x f x -=-,则)(x f 的图象自身关于直线y 轴对称; ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称; ③函数(2)y f x =+与(2)y f x =-的图象关于y 轴对称; ④()f x 为奇函数,且()f x 图象关于直线12x =对称,则()f x 周期为2; ⑤()f x 为偶函数,()g x 为奇函数,且()()1g x f x =-,则()f x 周期为2。
辽宁省开原高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题(数学理)
辽宁省开原高中2011—2012学年高二下学期期中考试试题(数学理)时间:120分钟 满分:150分一、选择题:每小题5分,共60分1。
若复数ii a 212+-(i R a ,∈为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为( ) A .4 B .-4 C .1D .-12。
1sin()62limx x xπ∆→+∆-∆的值是( )A .0B .1C .12 D3。
设随机变量的分布列为下表所示且 1.6E ξ=,则a b -=( )A .-0.2B .0.1C .0。
2D .-0。
44.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为()()()280200,x f x ex R -=∈则下列命题不正确的是 ( ) A .该市这次考试的数学平均成绩为80分B .分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C .分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D .该市这次考试的数学标准差为10分5。
以下三个命题, 按三段论顺序排列,则大前提是 ( )①2()2f x x x =-在区间(2,4) 内是增函数;②在区间()a b ,内,如果()0f x '>,那么函数()y f x =在这个区间内单调递增;③()0f x '>在区间(2,4) 内恒成立.A .①B . ②C .③D .不存在6。
在5道题中有3道数学题和2道物理题,如果不放回地依次抽取2道题,则在第一次抽到数学题条件下,第二次抽到数学题的概率是 ( )A .103 B .21 C .53 D .317。
若,56,)(58822108=++++=-a x a x a x a a a x 且 则8210a a a a ++++ = ( )A .0B .1C .28D .388.设函数()sin f x x x=在x x =处取得极值,则200(1)(1cos2)x x +⋅+的值为( )A .1B .3C .0D .29.有5种颜色可供使用,将一个五棱锥的各侧面涂色,五个侧面分别编有1,2,3,4,5号,而有公共边的两个面不能涂同一种颜色,则不同的涂色方法数为 ( )A .420B .720C .1020D .162010。
辽宁省开原市高级中学高二数学上学期第二次考试试题 文 新人教B版
一、选择题:(每小题5分,共60分)1.下列语句中是命题的是 ( ) A .周期函数的和是周期函数吗? B .sin 451=C .2210x x +-> D .梯形是不是平面图形呢?2.已知命题p :2,230x R x x ∀∈-+>,则命题p 的否定是 ( )A 、2,230x R x x ∀∈-+<B 、2,230x R x x ∀∈-+≤C 、2,230x R x x ∃∈-+<D 、2,230x R x x ∃∈-+≤3.“设,x y R ∈,若220x y +=,则0x y ==”的逆否命题是 ( )A 、设,x y R ∈,若0x ≠且0y ≠,则220x y +≠B 、设,x y R ∈,若0x ≠或0y ≠,则220x y +≠C 、设,x y R ∈,若0x y ≠≠,则220x y +≠D 、设,x y R ∈,若0x y =≠,则220x y +≠4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且14a ,22a ,3a 成等差数列,若11a =,则4S = ( )A 、7B 、8C 、15D 、165.两个焦点的坐标分别为(3,0)-,(3,0)的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为8,则椭圆的标准方程为 ( )A 、221169x y += B 、221167x y += C 、221916x y += D 、221716x y += 6. 双曲线22149x y -=的渐近线方程是 ( ) A 、32y x =±B 、23y x =±C 、94y x =±D 、49y x =±7. 已知命题p :实数m 满足01≤-m ,命题q :函数xm y )49(-=是增函数。
若p q ∨为真命题, q p ∧为假命题,则实数m的取值范围为( )A .(1,2)B .(0,1)C .[1,2] D. [0,1]8.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥,022,0,0y x y x x 则y x z 23-=的最大值为( ) A .0B .2C .4D .69.若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零, 则A 是B 的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件10.1F 、2F 是椭圆的两个焦点,过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,若2ABF ∆是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) (A )32 (B )33 (C )22 (D )23 11.已知椭圆2215x y +=的左右焦点为12,F F ,设00(,)P x y 为椭圆上一点,当12F PF ∠为直角时,点P 的横坐标0x =( )A .154±B .152±C .12± D .2±12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,焦距为2c ,左顶点为A ,虚轴的上端点为B,若3BA BF ac=,则该双曲线的离心率为( )A 、22+B 、23+C 、25-D 、25+二、填空题:(每小题5分,共20分)13.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(,那么=k ; 14.下列命题中_________为真命题; ①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”;②“若x 2+y 2=0,则x ,y 全为0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.15. 已知椭圆1222=+y x ,则过点⎪⎭⎫⎝⎛2121,P 且被P 平分的弦所在直线的方程为 ; 16.已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________ . 三、解答题:(共70分,要求写出必要的解答过程) 17.(本小题满分10分)已知2:230p x x --<;:6q m x m <<+ , (1)求不等式2230x x --<的解集;(2)若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知椭圆C 的焦点在x 轴上,且短轴长为4,离心率e = (1)求椭圆C 的方程;(2)若过椭圆C 的右焦点2F 且斜率为2的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求弦AB 的长. 19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,其中112a =,11575n n n n S a a S --=-+)2(≥n ;等差数列}{nb ,其中23=b ,65=b ,(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若n n n a b c )3(+=,求数列}{n c 的前n 项和n T .20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,点P 到两点(0,,的距离之和为4,设点P 的轨迹为C ,直线l :1y kx =+与C 交于A 、B 两点,(1)写出C 的方程;(2)若以AB 为直径的圆过原点O ,求直线l 的方程. 21.(本小题满分12分)设椭圆M :2221(2)2x y a a +=>的右焦点为1F ,直线l :2x =与x 轴交于点A ,若112OF F A =(其中O 为坐标原点).(1)求椭圆M 的方程;(2)设P 是椭圆M 上的任意一点, EF 为圆N :22(2)1x y +-=的任意一条直径(E 、F 为直径的两个端点),求PE PF 的最大值. 22. (本小题满分12分)已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>,其长轴长是短轴长的两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为5π. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 与椭圆相交于A ,B 两点,设直线OA ,l ,OB 的斜率分别为1k ,k ,2k (其中0k >).OAB ∆的面积为S ,以OA ,OB 为直径的圆的面积分别为1S ,2S ,若1k ,k ,2k 恰好构成等比数列,求12S S S+的取值范围.2013-2014学年高二上学期第二次考试数学文科答案一、选择题:(每小题5分,共60分)二、填空题:(每小题5分,共20分)13、1 14、②④ 15、0342=-+y x 16、212三、解答题:(共70分)18、(12分)解:(1)22154x y +=……………6分 (2)椭圆的右焦点2(1,0)F ,故直线AB 的方程为2(1)y x =-由222(1)154y x x y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得:02x y =⎧⎨=-⎩或5343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故(0,2)A -、54(,)33B所以225455||(0)(2)33AB =-++=(注:用弦长公式亦可)……………12分20.解:(1)设P (x ,y ),由椭圆定义可知,点P 的轨迹C 是以(03)(03)-,,,为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴222(3)1b =-=,故曲线C 的方程为2214y x +=. ……………5分 (2)设1122()()A x y B x y ,,,,其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=,……………7分 故1212222344k x x x x k k +=-=-++,. ……………8分 因为OA OB ⊥,即12120x x y y +=.而2121212()1y y k x x k x x =+++,于是22121222233210444k k x x y y k k k +=---+=+++, 化简得2410k -+=,所以12k =±.……………12分(2)由22(2)1x y +-=可得圆心(0,2)N ,则222()()()()1PE PF NE NP NF NP NF NP NF NP NP NF NP =--=---=-=-, 从而求PE PF 的最大值转化为求2NP 的最大值,…………………………………7分 因为P 是椭圆M 上的任意一点,设00(,)P x y ,所以2200162x y +=即220063x y =-,因为点(0,2)N ,所以2222000(2)2(1)12NP x y y =+-=-++,…………………………………………10分 因为0[2,2]y ∈-,所以当01y =-时2NP 取得最大值12,所以PEPF 的最大值为11. …………………………………………………12分(2)设直线l 的方程为m kx y +=,),(11y x A ,),(22y x B由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 可得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ,由韦达定理有: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)1(4418k m x x k km x x 且0)41(1622>-+=∆m k …………………………………6分 21,,k k k 构成等比数列,∴212k k k ==2121))((x x m kx m kx ++,即:0)(221=++m x x km由韦达定理代入化简得:412=k . 0>k ,∴21=k ……………………………8分 此时0)2(162>-=∆m ,即)2,2(-∈m .故d AB S ⋅=||2122121||||121km x x k +⋅-+=||4)(2121221m x x x x ⋅-+=||22m m ⋅-=……………………………10分 又=+21S S )(422222121y x y x +++⋅π)24343(42221++⋅=x x π2]2)[(16321221ππ+-+⋅=x x x x 45π=为定值.∴S S S 21+⋅=45π||212m m ⋅-⋅≥45π当且仅当1=m )2,2(-∈时等号成立. 综上:S S S 21+⋅+∞∈),45[π………………………………………………………12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
开原高中高二上学期第二次考试数学试卷 (理)一. 选择题(每题只有一个正确答案, 每题 5 分,共计 60 分) 1. 抛物线24(0)y ax a =≠的准线方程为 ( )(A)x = a (B)x = -a (C)y = a (D) y = -a 2. 已知A (-4,0),B (4,0),︱PA ︱-︱PB ︱=2a,当a=3和4时,点 P 轨迹分别为( )(A) 双曲线和一条直线 (B)双曲线和两条射线 (C) 双曲线一支和一条直线 (D)双曲线一支和一条射线3. 若P 是椭圆22154x y += 上的点,F 1,F 2是椭圆的两个焦点,则|P 1F |.|P 2F 的最大值( )(A )3 (B )2(C )5 (D )44. 若条件p: |x+1|≤4, 条件 q: 256x x <- ,则p ⌝是q ⌝ ( )(A )必要不充分条件 (B )充分不必要条件(C )充要条件(D )既不充分又不必要条件5. 已知定点 N(1,1),点P 是抛物线22y x = 上的动点,F 为焦点,则|PN|+|PF|最小值为( )(A ) 1 (B ) 2 (C )32 (D )346.已知空间的一个基底{},,a b c ,2m a b c =-+ , n xa yb c =++,若m 与n共线,则x+y 是( )(A ) 1 (B ) 2(C ) -2 (D )-17. 若椭圆14222=+m y x 与双曲线1222=-y m x 有相同的焦点,则实数m 值为( )(A )2 (B )3 (C )1(D )48. 过抛物线24x y = 的焦点作倾斜角为30︒的直线交抛物线于A,B 两点,则|AB|=( ) (A) 16 (B) 1 (C)2 (D) 4 9.以下命题为真命题的是 ( )(A )“若直线20ax y a ++=和直线2(3)2x a y a +-=+平行,则2a =”的否命题(B) ,20x x Z ∃∈< (C) 2,lg(1)x R x ∀∈-都有意义(D) 若p: |x| ≥2, 则p ⌝: x ≤210.已知m, n, m+n 成等差数列,m, n, mn 成等比数列,则椭圆 221x y m n+= 的离心率为( )(A)12(B)2(C)34 (D) 1411.已知圆的方程为224x y += ,若抛物线过点A(-1,0),B(1,0) ,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是( )(A )221(0)34x y y +=≠(B )221(0)43x y x +=≠ (C )221(0)34x y x +=≠(D )221(0)43x y y +=≠ 12.若实数 x ,y , 满足 2221x y +=,则 x + y 的最大值为( )(A )32 (B)2 (C)2二 填空题: ( 每空 5分,共计20分)13. 过 P(4,1)作抛物线28y x =的弦AB, 恰被 P 所平分,求AB 所在的直线方程为14.已知正四面体O —ABC 的棱长为 1 ,则 AB OC ∙的值为15.已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是16.若点P 在抛物线2y x = 上,M 在圆22(3)1x y -+=上,则|PM|的最小值是 三、解答题:(共7个大题,共计80分)17.(10分)求过两定点 (3,A -, 9(,5)4B 的双曲线的标准方程。
18.(12分)已知点P 和点是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点,F 1,F 2是椭圆的两个焦点,离心率为35e =, 若∠F 1 P F 2=60︒,求 : (1) 椭圆的标准方程; (2)△F 1 P F 2的面积.19.(12分) 某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶 6m 时,水面宽为12m ,一木船宽 4m ,高2m ,载货后木船露在水面上的部分高为12m,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航? 20.(12分) 已知p:28200x x -++≥, q: 22210(0)x x m m -+-≤>,若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围.21.(12分) 设椭圆2212x y += 的上顶点为 B ,右焦点为 F ,直线 l 与椭圆相交于M,N 两点,问是否存在直线l 使得F 为 △BMN 的垂心,若存在,求出直线l 的方程;若不存在,试说明理由.22.(12 分 ) 已知⊙C 过定点A(0,p) (p>0), 圆心 C 在抛物线22x py =上运动,⊙C 与 x 轴相交于M,N 两点,求:(1)弦长 |MN| 是否与 C 点位置有关? 证明你的结论 (2)AM AN ANAM+是否存在最大值?说明理由.23. 附加题 (10分)已知抛物线24x y =的焦点为 F,A ,B 是抛物线上两动点,且AF FB λ=(λ>0 ) ,过 A,B 两点分别作抛物线的切线 , 交点为 N,且/1()2A A f x x =,/1()2B B f x x =(注:函数()f x 在0x x =处的导数/0()f x 就是曲线()y f x = 在点00(,)p x y 处切线的斜率K)求: (1)求 FN AB ∙的值;(2)设△ABN 的面积为S,写出 S=()f λ 的表达式,并求 S 的最小值.高二数学上学期第二次考试答案卷 (理科)一. 选择题:BDCBC DCBAB DC 二.填空题:13. 4150x y --= 14. 0 15.⎫+∞⎪⎪⎣⎭1612- 三.解答题:17.解:设所求双曲线标准方程为221(0)mx ny mn +=<∵所求双曲线过(3,A -,9(,5)4B 两点,代入得2222(3)(19()(5)14m n m n ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩ 解得 , 19m =- , 116n =∴所求双曲线标准方程为221169y x -=18.解:(1)由题可得2222235(4)1c e a a b cb ⎧==⎪⎪⎪=+⎨+= 解得 , 229630,5a b ==故所求椭圆标准方程为22513096x y +=(2)∵122PF PF a += (1)(1)平 方 得 : 222121224PF PF PF PF a ++=(2)又 由 余 弦 定 理 得2212122cos 60PF PF PF PF +-︒=22124F F c = (3)(2)-(3)得,2212443a c PF PF -= 296441285335b ⨯=== ∴所求12121sin 602F PF S PF PF ∆=︒112825=⨯=19。
解:.以拱桥顶为坐标原点,拱高所在直线为y 轴,建系如图所示,设抛物线方程22x py =-(P>0) 由题知,点A(6,-6) 在抛物线22x py =-(P>0)上, 代入得。
36= -2P ×(-6) , 得 2P=6∴抛物线方程26x y =-(-6≤x ≤6),设水面上涨,船面两侧与抛物线拱桥接触于B,C 时, 船开始不能通航,设B(2, 0y ),代入抛物线方程26x y =-, 得 0y = -23∴水面与抛物线拱顶相距012172326y +=-+=(m ) 故水面上涨到与抛物线拱顶相距76m 时,船开始不能通航20.解: p: 原式转化为28200x x --≤解得210x -≤≤q: 解得11m x m -≤≤+ (m>0) ∵p ⌝是q ⌝ 的充分而不必要条件,∴ 121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩,解得 03m <≤21.解:由已知得B(0,1),F(1,0),∴ 1BF k =- ∵BF l ⊥∴ 可设直线 l 的方程为 y x m =+ ,代入椭圆方程得2234220x mx m ++-= 设11(,)M x y ,22(,)N x y则21212422,33m m x x x x -+=-=∵BN MF ⊥∴1212111y y x x -∙=--即 1212120y y x x y x +--=, (1) ∵1122,y x m y x m =+=+ 代入(1) 整理得 2340m m +-= ,∴43m =-或 1m = 由 2222(4)12(22)2480 3.m m m m ∆=--=->⇒<又∵1m = 时,直线 l 过B 点,不合要求,∴43m =-,故存在直线l : 43y x =- 满足题设条件22.解; (1)设圆心C 的坐标为00(,)C x y , 则 2002x py =.作 CD ⊥MN ,垂足为 D ,则 D 为弦MN 的中点,∴2MN DN =, ∵0CD y =, CN CA ==在Rt△CDN中,2DN=22CN CD-=2200()x y p +-20y -=20x 2202py p p -+=, ∵0p >∴DN p =从而2MN p =.故弦长 MN 为定值2p , 与 C 点位置无关。
(2)设 (0)2MAN πθθ∠=<≤, 在△MAN 中,据余弦定理,有22222cos 4AN AM AM AN MN p θ+-==,∴22242cos AN AM p AM ANAM ANθ+=+∙∙ (1) 又211222MAN S MN AO p p p ∑=∙=∙∙= ∴21sin 2AM AN p θ∙∙= ∴ AM AN ∙=22sin p θ(2)将(2)式代入(1)式,得2sin 2cos )(0)42AM ANANAM ππθθθθ+=+=+<≤∴当4πθ=时,AM AN ANAM+取最大值(2)由(1)知在 △ABN 中,FN ⊥AB, 12S AB FN =∙FN ===== 因为AF , BF 分别等于A,B 到抛物线准线1y =- 的距离,所以212122AB AF BF y y λλ=+=++=++=于是 12S AB FN =∙=312+ 由+≥2, 知 4S ≥ 且当1λ=时,S 取得最小值4[例1]求经过两点P 1(2,1)和P 2(m ,2)(m ∈R )的直线l 的斜率,并且求出l 的倾斜角α及其取值范围.选题意图:考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解:(1)当m =2时,x 1=x 2=2,∴直线l 垂直于x 轴,因此直线的斜率不存在,倾斜角邪恶动态图/xieedontaitu/ 奀莒哃α=2π (2)当m ≠2时,直线l 的斜率k =21-m ∵m >2时,k >0. ∴α=arctan21-m ,α∈(0,2π), ∵当m <2时,k <0 ∴α=π+arctan21-m ,α∈(2π,π). 说明:利用斜率公式时,应注意斜率公式的应用范围. [例2]若三点A (-2,3),B (3,-2),C (21,m )共线,求m 的值. 选题意图:考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解:∵A 、B 、C 三点共线, ∴kAB =kAC ,.22132332+-=+--m 解得m =21. 说明:若三点共线,则任意两点的斜率都相等,此题也可用距离公式来解. [例3]已知两点A (-1,-5),B (3,-2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半,求直线l 的斜率.选题意图:强化斜率公式.解:设直线l 的倾斜角α,则由题得直线AB 的倾斜角为2α.∵tan2α=kAB =.43)1(3)5(2=-----43tan 1tan 22=-∴αα即3tan 2α+8tan α-3=0, 解得tan α=31或tan α=-3. ∵tan2α=43>0,∴0°<2α<90°, 0°<α<45°, ∴tan α=31. 因此,直线l 的斜率是31 说明:由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了《常用逻辑用语》的内容.从课本内容安排上看,显得较容易,但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解,在解决这部分内容涉及的问题时容易出错.下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述.一、典型错误剖析错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中,有许多是把原命题中的结论加以否定.如命题:2是无理数,其否定是:2不是无理数.但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了.例1写出下列命题的否定:⑴对于任意实数x,使x2=1;⑵存在一个实数x,使x2=1.错解:它们的否定分别为⑴对于任意实数x,使x2≠1;⑵存在一个实数x,使x2≠1.剖析:对于⑴是全称命题,要否定它只要存在一个实数x,使x2≠1即可;对于⑵是存在命题,要否定它必须是对所有实数x,使x2≠1.正解:⑴存在一个实数x,使x2≠1;⑵对于任意实数x,使x2≠1.错误2——认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中,有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词,如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等.但对于联言命题及选言命题,还要把逻辑联结词“且”与“或”互换.例2写出下列命题的否定:⑴线段AB与CD平行且相等;⑵线段AB与CD平行或相等.错解:⑴线段AB与CD不平行且不相等;⑵线段AB与CD不平行或不相等.剖析:对于⑴是联言命题,其结论的含义为:“平行且相等”,所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外,还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”;而⑵是选言命题,其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况,故否定就为“不平行且不相等”.正解:⑴线段AB与CD不平行或不相等;⑵线段AB与CD不平行且不相等.错误3——认为“都不是”是“都是”的否定例3写出下列命题的否定:⑴a,b都是零;⑵高一(一)班全体同学都是共青团员.错解:⑴a,b都不是零;⑵高一(一)班全体同学都不是共青团员.剖析:要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系,其中“都是”的否定是“不都是”,“不都是”包含“都不是”;“至少有一个”的否定是“一个也没有”.正解:⑴a,b不都是零,即“a,b中至少有一个不是零”.⑵高一(一)班全体同学不都是共青团员,或写成:高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员.错误4——认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识,任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题);而否命题是就假言命题(若p则q)而言的.如果一个命题不是假言命题,就无所谓否命题,也就是说,我们就不研究它的否命题.我们应清醒地认识到:假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”,而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”,而不是“若p则非q”.例4写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定.错解:不满足条件C的点不都在直线F上.剖析:对于原命题可表示为“若A,则B”,其否命题是“若┐A,则┐B”,而其否定形式是“若A,则┐B”,即不需要否定命题的题设部分.正解:满足条件C的点不都在直线F上.二、几类命题否定的制作1.简单的简单命题命题的形如“A是B”,其否定为“A不是B”.只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可.例5写出下列命题的否定:⑴ 3+4>6;⑵ 2是偶数.解:所给命题的否定分别是:⑴ 3+4≤6;⑵ 2不是偶数.2.含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡”,“所有”,“一切”,“任意一个”等,形如“所有A 是B”,其否定为“存在某个A不是B”;存在量词相当于“存在一个”,“有一个”,“有些”,“至少有一个”,“至多有一个”等,形如“某一个A是B”,其否定是“对于所有的A都不是B”.全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题.例6写出下列命题的否定:⑴不论m取什么实数,x2+x-m=0必有实根.⑵存在一个实数x,使得x2+x+1≤0.⑶至少有一个整数是自然数.⑷至多有两个质数是奇数.解:⑴原命题相当于“对所有的实数m,x2+x-m=0必有实根”,其否定是“存在实数m,使x2+x-m=0没有实根”.⑵原命题的否定是“对所有的实数x,x2+x+1>0”.⑶原命题的否定是“没有一个整数是自然数”.⑷原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”.3.复合命题“p且q”,“p或q”的否定“p且q”是联言命题,其否定为“非p或非q”(也写成┐p或┐q“;“p或q”是选言命题,其否定为“非p且非q”(也写成┐p且┐q“;例7写出下列命题的否定:⑴他是数学家或物理学家.⑵他是数学家又是物理学家.⑶2123x x +-≥0.解:⑴ 原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家”.⑵原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家”,即“他不是数学家或他不是物理学家”.⑶若认为┐p :2123x x +-<0,那就错了.┐p 是对p 的否定,包括2123x x +-<0或2123x x +-=0. 或∵p :x >1或x <-3,∴┐p :-3≤x ≤1.第1章 第3节知能训练·提升考点一:命题真假的判断1.如果命题“非p 或非q ”是假命题,则下列结论中正确的为( )①命题“p 且q ”是真命题; ②命题“p 且q ”是假命题; ③命题“p 或q ”是真命题; ④命题“p 或q ”是假命题.A .①③B .②④C .②③D .①④解析:由“非p 或非q ”是假命题知,非p 和非q 都是假命题.即p 为真,q 为真.所以p 且q 为真,p 或q 也为真.①③正确.答案:A2.设命题p :若a >b ,则1a <1b ;命题q :1ab<0⇔ab <0.给出下列四个复合命题:①p 或q ;②p 且q ;③綈p 且q ;④綈p 或綈q .其中真命题的个数为( )A .0B .1C .2D .3解析:由题意知p 为假命题,q 为真命题,故p 或q 为真,p 且q 为假,綈p 且q 为真,綈p 或綈q 也为真,故真命题有3个.答案:D3.(2010·湖北质检)P :函数y =log a (x +1)在(0,+∞)内单调递减;Q :曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于不同的两点.如果P 与Q 有且只有一个正确,求a 的取值范围.解:当0<a <1时,函数y =log a (x +1)在(0,+∞)内单调递减;当a >1时,函数y =log a (x +1)在(0,+∞)内不单调递减.曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于不同两点等价于(2a -3)2-4>0,即a <12或a >52.情形(1):P 正确,但Q 不正确,因此a ∈(0,1)∩[12,52],即a ∈[12,1).情形(2):P 不正确,但Q 正确,因此a ∈(1,+∞)∩[(-∞,12)∪(52,+∞)],即a ∈(52,+∞).综上,a 的取值范围是[12,1)∪(52,+∞).考点二:反证法的应用4.用反证法证明命题“a ,b ∈N ,ab 可被5整除,那么a ,b 中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( )A .a ,b 都能被5整除B .a ,b 都不能被5整除C .a 不能被5整除D .a ,b 有一个不能被5整除 答案:B5.已知函数f (x )对其定义域内的任意两个实数a 、b ,当a <b 时,都有f (a )<f (b ),求证:f (x )=0至多有一实根.证明:假设f (x )=0至少有两个不同的实根x 1,x 2,不妨设x 1<x 2,由方程的定义,f (x 1)=0,f (x 2)=0,则f (x 1)=f (x 2),①但是由已知,当x 1<x 2时,f (x 1)<f (x 2),②①式与②式矛盾,因此假设不成立.故f (x )至多有一个实根.考点三:充要条件的判断及证明6.若不等式|x -m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12,则实数m 的取值范围是( )A .[-43,12]B .[-12,43]C .(-∞,-12]D .[43,+∞)解析:|x -m |<1⇔m -1<x <m +1.由题意m -1≤13且m +1≥12,得-12≤m ≤43.答案:B7.(2010·山东名校联考)已知命题p :-1≤4x -3≤1,命题q :x 2-(2a +1)x +a (a +1)≤0,,若綈p 是綈q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( )A .[0,12]B .[12,1]C .[13,12]D .(13,1]解析:由题知,命题p 为M =[12,1],命题q 为N =[a ,a +1].∵綈p 是綈q 的必要不充分条件,∴p 是q 的充分不必要条件,从而有M N ,于是可得⎩⎪⎨⎪⎧a <12,a +1>1.而当a =0或a =12时,同样满足M N 成立,故a 的取值范围是[0,12].答案:A8.(探究题)(1)是否存在实数p ,使“4x +p <0”是“x 2-x -2>0”的充分条件?如果存在,求出p 的取值范围.(2)是否存在实数p ,使“4x +p <0”是“x 2-x -2>0”的必要条件?如果存在,求出p 的取值范围.解:(1)因为x 2-x -2>0的解为x >2或x <-1.所以当x >2或x <-1时,x 2-x -2>0.由4x +p <0得x <-p 4.设A ={x |x >2或x <-1},B ={x |x <-p4}.由题意得B ⊆A .所以-p4≤-1,所以p ≥4.故存在实数p ≥4,使“4x +p <0”是“x 2-x -2>0”的充分条件.(2)由(1)知,要使“4x +p <0”是“x 2-x -2>0”的必要条件,则需满足A ⊆B ,但这不可能,故不存在实数p ,使“4x +p <0”是“x 2-x -2>0”的必要条件.1.(2009·浙江)已知a 、b 是实数,则“a >0且b >0”是“a +b >0且ab >0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 解析:由a >0且b >0可得a +b >0,ab >0,由a +b >0有a 、b 至少一个为正,ab >0可得a 、b 同号, 两者同时成立,则必有a >0,b >0,故选C. 答案:C2.(2009·安徽)下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是( )A .p :a +c >b +d ,q :a >b 且c >dB .p :a >1,b >1,q :f (x )=a x-b (a >0,且a ≠1)的图像不过第二象限C .p :x =1,q :x 2=xD .p :a >1,q :f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)在(0,+∞)上为增函数 解析:∵p :a +c >b +d ,q :a >b 且c <d , ∴pq ,q ⇒p .对于选项B :p ⇒q ,qp ,p 是q 的充分不必要条件.对于选项C :p ⇒q ,q p ,p 是q 的充分不必要条件. 对于选项D :p ⇔q ,p 是q 的充要条件.故选A. 答案:A3.(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l 与α内的一条直线平行,则l 和α平行;(3)设α和β相交于直线l ,若α内有一条直线垂直于l ,则α和β垂直; (4)直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题...的序号是________(写出所有真命题的序号). 解析:(1)由面面平行的判定定理可得,该命题正确; (2)由线面平行的判定定理可得,该命题正确.(3)如图(举反例),a ⊂α,α∩β=l ,a ⊥l ,使α与β不垂直.(4)l ⊥α,垂直的充要条件是l 与α内的两条相交直线垂直. 答案:(1)(2)1.对于函数:①f (x )=|x +2|,②f (x )=(x -2)2,③f (x )=cos(x -2),判断如下两个命题的真假;命题甲:f (x +2)是偶函数;命题乙:f (x )在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是( )A .①②B .②C .①③D .③解析:对于函数①,∵f (x +2)=|x +4|,∴命题甲是假命题;对于函数②,∵f (x +2)=x 2,∴命题甲是真命题,且命题乙是真命题; 对于函数③,∵f (x +2)=cos x ,∴命题甲是真命题,但命题乙是假命题. 答案:B2.已知集合A ={y |y =x 2-32x +1,x ∈[34,2]},B ={x |x +m 2≥1};命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B ,并且命题p 是命题q 的充分条件,求实数m 的取值范围.解:化简集合A ,由y =x 2-32x +1,配方得y =(x -34)2+716.∵x ∈[34,2],∴y min =716,y max =2.∴y ∈[716,2].∴A ={y |716≤y ≤2}.化简集合B ,由x +m 2≥1,∴x ≥1-m 2, B ={x |x ≥1-m 2}.∵命题p 是命题q 的充分条件,∴A ⊆B .∴1-m 2≤716,解之,得m ≥34或m ≤-34.∴实数m 的取值范围是(-∞,-34]或[34,+∞).。