第二十六章二次函数检测题(答案解析)

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华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A.﹣或﹣12B.﹣或2C.﹣12或2D.﹣或﹣122、抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A.y＝－x 2B.y＝－(x－4) 2C.y＝－(x－2) 2＋2D.y＝－(x －2) 2－23、下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，错误的是( )A.该函数图象的开口向上B.函数值y随着自变量x的值的增大而增大 C.该函数图象关于y轴对称 D.该函数图象可由函数y=x 2的图象平移得到4、对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是( )A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴交点坐标是(0，3) D.顶点坐标是(1，-2)5、如果关于二次函数与x轴有公共点，那么m的取值范围是( )A. B. C. D.6、将抛物线y=2x2向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A.y=2（x+1）2B.y=2（x-1）2C.y=2x 2+1D.y=2x 2-17、二次函数y=x2-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A.抛物线开口向下B.当时，函数的最大值是C.抛物线的对称轴是直线D.抛物线与x轴有两个交点8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A.4B.6C.8D.1010、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A. m＞﹣B. m≥﹣C. m＞﹣且m≠0D. m≥﹣且m≠012、将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A.（2,1）B.（2，-1）C.（-2，-1）D.（-2,1）13、三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2，则y与x的函数关系为（）A.y=x 2B.y=2x 2C.y= x 2D.y= x 214、如图所示，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如果抛物线y＝ax2＋bx＋c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是________．17、已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式________（写出一个即可）．18、二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________ ．19、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若抛物线（h、k为常数）与线段交于C、D两点，且，则k的值为________．20、某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．21、抛物线y=3（x﹣9）2+1的顶点坐标为________．22、抛物线：y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．23、抛物线的对称轴为直线，且经过点（-1，0）．若关于x的一元二次方程（t为实数）在-1 x 4的范围内有两个不相等的实数根，则t的取值范围是________．24、如图，抛物线与直线交于A、B两点，则使y1≥y2成立的x取值范围是________．25、抛物线的图象与y轴的交点坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．28、如图，抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？29、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．30、已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)（m是常数，m≠-8）与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.（1）此抛物线的解析式；（2）求点A、B、C的坐标.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、D6、B7、D8、D9、A10、A11、C12、B13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

华师大九年级下《第26章二次函数》检测题含答案

二次函数单元练习题一、选择题1．下列函数中是二次函数的是( B )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1 C.y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －32．将抛物线y ＝3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )(A)y ＝3(x ＋2)2＋4 (B) y ＝3(x －2)2＋4 (C) y ＝3(x －2)2－4 (D)y ＝3(x ＋2)2－43．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )A ．a ＞0B ．当－1＜x ＜3时，y ＞0C ．c ＜0D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大4．二次函数y ＝x 2－8x ＋c 的最小值是0，那么c 的值等于( )(A)4 (B)8 (C)－4 (D)165．抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋3的顶点坐标是( )(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)6．若二次函数＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )(A)a ＋c (B)a －c (C)－c (D)c7．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是( )(A) (B) (C) (D)8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝2；④方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数的最大值为4，当x ＝0时，y ＝－14，则函数关系式____．10．若二次函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____．．11．函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________． 12．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y 轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的函数关系式为_________，当x ＞0时，y 随x 的增大而____．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．14．抛物线y＝(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m＝______．15．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式______．16．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是______ __三、解答题17．(8分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．(1)求a，h的值；(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．y x mx m.18、已知抛物线22（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；y x mx m与x轴交于整数点，求m的值；（2）若m是整数，抛物线22（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.19．(8分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.(1)求这个二次函数的关系式；(2)求四边形ABDC的面积．20．(12分)(2011·聊城)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；(3)设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．参考答案:一、1－5 BCBDB 6－8 DBC ．二、9．y ＝－2(x －3)2＋4； 10．-1 ；11．(0．－4) ； 12．y ＝19x 2＋1 ；增大. 13．向上，x ＝41，(825,41-)；14．略． 15．y ＝－2x 2＋8x 或y ＝－2x 2－8x ； 16．x ＜－2或x ＞8；三、17．解：(1)a ＝1，h ＝2 (2)它与x 轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略 (3)y 1＞y 218．由已知，得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，，解得a ＝1，b ＝－2，c ＝－3．所以y ＝x 2－2x －3．(2)开口向上，对称轴x ＝1，顶点(1，－4)．19、解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)连结OD ，可求得C (0，3)，D (1，4)，则S 四边形ABDC ＝S △AOC＋S △COD ＋S △BOD ＝12×1×3＋12×3×1＋12×3×4＝920、解：(1)根据题意，y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2a ＝1a －b ＋c ＝0，c ＝－3解得⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴抛物线所对应的函数解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)由y ＝x 2－2x －3可得，抛物线与x 轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC ，交对称轴x ＝1于点M.因为点M 在对称轴上，MA ＝MB.所以直线BC 与对称轴x ＝1的交点即为所求的M 点．设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y ＝x －3，由x ＝1，解得y ＝－2.故当点M 的坐标为(1，－2)时，点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小．(3)如图②，设此时点P 的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x 轴于点F(1,0)．连结PC 、PB ，作PD 垂直y 轴于点D ，则D(0，m)．。

2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷(有答案)

2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是二次函数的是（）A．y＝2﹣x2B．y＝x﹣22C．D．y＝2x﹣12．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣x2﹣2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h ＝﹣5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（）A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④4a+2b+c＞0；⑤a+b≥am2+bm（m为任意实数）A．2个B．3个C．4个D．5个6．把函数y＝（x﹣2）2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x﹣1）2+3 7．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（）x…﹣10123…y…M R﹣4﹣3A…A．y＝x2﹣3x﹣2B．C．y＝2x2﹣5x﹣1D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根的积是（）A．0B．﹣8C．﹣15D．﹣249．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．410．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y ＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（共10小题，满分30分）11．根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5912．如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为．13．在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．（不必写定义域）14．二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．15．若点A（3，y1），B（﹣5，y2），C（7，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．将二次函数y＝x2﹣2x+3化成顶点式为．17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为m．18．如图所示的抛物线y＝x2﹣bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．19．二次函数的顶点坐标是．20．已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x 轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．（1）连接AE，CE则△ACE的最大面积为；（2）当m＝﹣2时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．求m的值．22．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象．23．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A （﹣5，﹣4），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣9，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．25．某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y ＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26．已知：由函数y＝x2﹣2x﹣2的图象知道，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程x2﹣2x﹣2＝0有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．27．记函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．（1）若点（3，m）在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB＝1，求点C坐标．（3）若当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，求n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝2﹣x2是二次函数，故此选项符合题意；B、y＝x﹣22是一次函数，故此选项不符合题意；C、不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝2x﹣1是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、由一次函数的图象可知，a＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，两结论矛盾，不符合题意；B、由一次函数的图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＞0，两结论矛盾，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，两结论矛盾，不符合题意；D、由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，两结论一致，符合题意．故选：D．3．解：∵a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为x＝，与y轴交于（0，），∴抛物线经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．4．解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，∴小球运动3秒时，小球达到最高高度，故选：C．5．解：由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为，∴2a＝﹣b，∴b＞0且2a+b＝0，②正确；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，③错误；∵2a+b＝0，∴4a+2b+c＝2（2a+b）+c＝c＞0，④正确；∵当x＝1时，函数取最大值，为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），⑤正确；综上所述，正确的有3个，故选：B．6．解：二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标为（2，3），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（3，3），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣3）2+3．故选：C．7．解：A、y＝x2﹣3x﹣2的对称轴为直线，B、的对称轴为直线，C、y＝2x2﹣5x﹣1的对称轴为直线，D、的对称轴为直线，若M与R相同，则抛物线的对称轴为直线，只有B选项符合，将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，均符合；若M与A相同，则抛物线的对称轴为直线x＝1，没有选项符合；若R与A相同，则抛物线的对称轴为直线，选项A、D符合，但将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，却不符合；∴M与R相同，B选项符合，故选：B．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣n的交点的横坐标在﹣5与﹣3之间和1与3之间，∴关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是﹣4和2，∴两个整数根的积是﹣4×2＝﹣8．故选：B．9．解：∵抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（﹣2，0）关于直线x＝的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣2，x2＝3，所以③正确．由图象可知当﹣2＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜3，所以④错误；故选：B．10．解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，x轴上的点的纵坐标为0，由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.25与y＝0.16之间，∴对应的x的值在0.5与0.6之间即0.5＜x＜0.6．故答案为0.5＜x＜0.6．12．解：∵函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，∴|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，∴ED＝GF＝x厘米，AF＝BG＝（20﹣x）厘米，∴EF＝（20﹣x）厘米，∴矩形EFGD的面积y＝x•（20﹣x）＝﹣x2+10x，∴y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．14．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，∴B（﹣5，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（1，y2），∵1＜3＜7，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．16．解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．故答案为：y＝（x﹣1）2+2．17．解：∵车的宽度为2米，车从正中通过，∴x＝1时，y＝﹣×12+4＝，∴货车安全行驶装货的最大高度为﹣0.5＝3.25（米），即货车的限高为：3.25；18．解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02﹣b×0+b2﹣9＝0，解得b＝±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＞0，∴b＝3．故答案为：3．19．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点B （1，0），AB ＝4，则点A （﹣3，0），由题意得：，解得：，即抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的表达式为：y ＝mx +n ，则，解得：，故直线AC 的表达式为：y ＝x +3；设点D （m ，m +3），则点E （m ，﹣m 2﹣2m +3），则△ACE 的面积＝S △EDA +S △EDC ＝DE ×AO ＝3×（﹣m 2﹣2m +3﹣m ﹣3）＝﹣（m 2+3m ）＝﹣（m +）2+≤， ∴△ACE 的最大面积为，故答案为：；（2）当m ＝﹣2时，﹣m 2﹣2m +3＝3，即点E （﹣2，3），设点Q （s ，t ），当BC 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，当BE 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，当BQ 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，即点Q 的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6），故答案为：（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：由题意：，解得m ＝﹣1，∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．22．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点为：（2，1）；（2）解：该函数过点（0，3），（1，0），（2，﹣1），（3，0），（4，3）这五个点，用五点作图画出图象如下：23．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．24．解：（1）把点A（﹣5，﹣4），B（1，﹣1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣9，∴当y＝﹣9时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣9，∴x＝﹣2或x＝4，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣2时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣4；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝4时，y有最大值﹣9；综上所述：m＝﹣4或m＝4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，∴a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，∴a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，Δ＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2．25．解：（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，＝25．∴当x＝10时，y最大答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y＝21时，得：﹣x2+20x﹣75＝21，解得：x1＝8，x2＝12，∴x＝8或x＝12，即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．26．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间；（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得，解得0＜c＜1．27．解：（1）∵点（3，m）在图象G上，函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数y＝﹣x2+2（x＞0）的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．∴点（3，m）在图象G2上，将点（3，m）代入y＝﹣x2+2得，m＝﹣×32+2＝﹣，∴m的值﹣；（2）如图，∵直线l与x轴平行且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，由图象得﹣1≤y≤0，设A（a，a2﹣2a），∵y＝x2﹣2x的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），∴点B（2﹣a，a2﹣2a），∵AB＝1，∴2﹣a﹣a＝1，解得a＝，∴点C的纵坐标为a2﹣2a＝﹣，将y＝﹣代入y＝﹣x2+2得﹣＝﹣x2+2，解得x＝±（负值不合题意，舍去），∴点C坐标为（，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x（x≤2）的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），函数y＝﹣x2+2（x＞0）的顶点为（0，2），∴当y＝3时，3＝x2﹣2x，解得x＝﹣1或3（舍去），当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x2+2，解得x＝或﹣（舍去），∵当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，结合图象得1≤n≤．。

2023年华东师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习检测卷附答案解析

2023年九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习检测卷一、单项选择。

1．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋3C．y＝x 2＋1D．y＝x 2－12．关于二次函数y＝－3x 2＋6x＋1，下列说法错误的是()A．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y 轴的右侧C．当x＞0时，y 的值随x 值的增大而减小D．y 的最大值为43．如图，抛物线L 1：y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为()A．1B．2C．3D．44．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c 与x 轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b 2－4ac＞0；②4a＋b＝0；③当y＞0时，－2＜x＜6；④a＋b＋c＜0.其中正确的个数为()A．4B．3C．2D．15．抛物线y＝ax 2＋bx＋c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：下列结论不正确的是()x －2－101y466A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝12C．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2，0)D．函数y＝ax 2＋bx＋c 的最大值为2546．若函数y＝mx 2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－27．已知二次函数y＝ax 2＋2ax＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为()A．1或－2B．－2或2C．2D．18．二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是()A.若(－2，y 1)，(5，y 2)是图象上的两点，则y 1＞y 2B．3a＋c＝0C．方程ax 2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D.当x≥0时，y 随x 的增大而减小9.二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b 2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，函数y＝ax 2－2x＋1和y＝ax－a(a 是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()11．已知二次函数y＝x 2－2ax＋a 2－2a－4(a 为常数)的图象与x 轴有交点，且当x＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是()A．a≥－2B．a＜3C．－2≤a＜3D．－2≤a≤312.若二次函数y＝x 2－6x＋c 的图象经过A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3＋2，y 3)三点，则关于y 1，y 2，y 3大小关系正确的是()A．y 1＞y 2＞y 3B．y 1＞y 3＞y 2C．y 2＞y 1＞y 3D．y 3＞y 1＞y 213．已知a＞1，点A(a－1，y 1)，B(a，y 2)，C(a＋1，y 3)都在二次函数y＝12－x 2的图象上，则()A．y 1＞y 2＞y 3B．y 1＞y 3＞y 2C．y 2＞y 1＞y 3D．y 3＞y 1＞y 214．已知y＝ax 2＋k 的图象上有三点A(－3，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)，且y 2＜y 3＜y 1，则a 的取值范围是()A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤015.如图，二次函数y＝ax 2＋bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是()A．b＞0B．a＋b＞0C．x＝2是关于x 的方程ax 2＋bx＝0(a≠0)的一个根D．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在二次函数的图象上，当x 1＞x 2＞2时，y 2＜y 1＜0二、填空题。

沪教版九年级上册数学第二十六章二次函数含答案

沪教版九年级上册数学第二十六章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.42、下列函数中，是二次函数的为（）A. B. C. D.3、下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④．A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列函数不属于二次函数的是（）A. B. C. D.5、若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（）A.﹣2B.1C.2D.﹣16、下列表达式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.7、下列函数中是二次函数的是（）A. B. C. D.8、下列函数不属于二次函数的是（）A.y=（x-1）（x+2）B.y= （x+1）2C.y=1- x 2D.y=2（x+3）2-2x 29、在下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=B.C.y=D.y=3x-510、在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. =6B.xy=﹣6C.x 2+y=6D.y=﹣6x11、下列函数中，是二次函数的是（）A.y=8x 2+1B.y=8x+1C.y=D.y= +112、下列式子中表示y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.13、下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=1﹣x 2B.y=2（x﹣1）2+4C.y= （x﹣1）（x+4） D.y=（x﹣2）2﹣x 214、函数（是常数）是二次函数的条件是（）A. B. C. D.15、在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=x 2B.y=C.y=kx 2D.y=k 2x二、填空题(共10题，共计30分)16、请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式________．17、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________．18、当m=________时，函数y=（m﹣4）x +3x是关于x的二次函数．19、二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________．20、请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2) ．你写出的函数表达式是________ ．21、当m________时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．22、已知函数 y＝(m＋2) 是二次函数，则m等于________23、若y=（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m=________．24、已知是二次函数，则k的值为________．25、函数y=（m﹣1）﹣2mx+1是抛物线，则m=________三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.28、（1）已知y=（m2+m）+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．（2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．29、已知y=（m+1）是二次函数，求m的值．30、已知函数y=（a+1）+（a﹣2）x（a为常数），求a的值：（1）函数为二次函数；（2）函数为一次函数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、D5、A6、B7、B9、B10、C11、A12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试题(有答案)

第26章二次函数单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列函数是二次函数的是( )A. B. C. D.2. 已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（）A. B. C. D.3. 与的图象的不同之处是（）A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4. 对抛物线：而言，下列结论正确的是（）A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴的交点坐标是D.顶点坐标是5. 抛物线的顶点坐标一定位于( )A.轴的负半轴上B.第二象限C.第三象限D.第二象限或第三象限6. 二次函数的顶点坐标是A. B. C. D.7. 对于二次函数，下列说法错误的是A.对称轴为直线B.其图象一定经过点C.当时，随的增大而增大D.当时，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线.8. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为( )A. B. C. D.9. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为，那么关于的函数是（）A. B.C. D.10. 如图所示的抛物线＝的对称轴为直线＝，则下列结论中错误的是（）A. B. C.＝ D.＝二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若抛物线经过原点，则________．12. 抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，，，在该抛物线上，则，，大小的关系是________．13. 将二次函数的图象绕着它与轴的交点旋转所得到新抛物线表达式为________．14. 将抛物线向下平移，若平移后的抛物线经过点，则平移后的抛物线的解析式为________.15. 抛物线的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是________．16. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，则该抛物线的表达式为________．17. 已知，点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是________．18. 把二次函数化成的形式是________．19. 有一种产品的质量要求从低到高分为，，，共四种不同的档次．若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品件，生产每件产品的利润为元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加元，但每天少生产件产品．现在车间计划只生产一种档次的产品．要使利润最大，车间应生产第________种档次的产品．20. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知二次函数和函数．（1）你能用图象法求出方程的解吗？试试看；（2）请通过解方程的方法验证（1）问的解．22. 抛物线与轴交于，，与轴交于，且（1）求，的坐标；（2）到，，距离相等，在抛物线上求点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．23. 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点．、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．（1）求二次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．24. 某商场购进一批换季衣服，进价为每件元．市场调研发现，以单价元出售，平均月销售量为件．在此基础上，若单价每降低元，则平均月销售量增加件．（1）商场想要这种衣服平均月销售量至少件，那么单价至多为多少元？（2）当单价定为多少元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大？最大月销售利润为多少元？25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现；当销售单价元/件时，每天的销售量是件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为点和点，与轴的交点为，对称轴是，对称轴与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为对称轴上一个动点，当的值最小时，求点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：，是二次函数；，，是一次函数；，，不是含自变量的整式，不是二次函数；，，二次项系数不能确定是否为，不是二次函数.故选．2.【答案】B【解答】解：由正方形面积公式得：．故选．3.【答案】C【解答】解：函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;这两个函数的二次项系数都是,则它们的形状相同.故选.4.【答案】D【解答】解：，∵，抛物线与轴无交点，本选项错误；，∵二次项系数，抛物线开口向下，本选项错误；，当时，，抛物线与轴交点坐标为，本选项错误；，∵，∴抛物线顶点坐标为，本选项正确．故选．5.【答案】B【解答】此题暂无解答6.【答案】C【解答】解：∵∴抛物线顶点坐标为，故选．7.【答案】C【解答】解：、对称轴为直线，正确；、当时，，正确；、当时，，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线，正确. 故选．8.【答案】B【解答】解：由题意得：二次函数的对称轴为，故，把代入二次函数可得，当时，.故选．9.【答案】A【解答】解：长是：，宽是：，由矩形的面积公式得则．故选．10.【答案】【解答】解：、由抛物线可知，．故正确；、…二次函数的图象与轴有两个交点，∴即…故正确；、由对称轴可知，∴，故错误；、关于的对称点为…当时，，故正确；故选：．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：把代入得，解得．故答案为．12.【答案】＝【解答】∵抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵取时所对应的点离对称轴最远，取与时所对应的点离对称轴一样近，∴＝．13.【答案】【解答】解：因为二次函数的图象绕它与轴的交点旋转后，其对称轴不变，只是图象开口向下，因此二次函数新抛物线表达式为故答案为：．14.【答案】【解答】解：设平移后抛物线的表达式为，把代入，得，解得．所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：.15.【答案】【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得：，∴，故答案为：．16.【答案】．【解答】解：设函数的解析式是．把代入函数解析式得，解得：，则抛物线的解析式是．17.【答案】【解答】解：∵当时，，而抛物线的对称轴为直线，开口向上，∴三点都在对称轴的左边，随的增大而减小，∴．故本题答案为：．18.【答案】【解答】解：．故答案为．19.【答案】【解答】解：设生产档的产品．利润，∴时，利润最大为，故答案为．20.【答案】【解答】解：根据图象可知顶点坐标，设函数解析式是：，把点代入解析式，得：，即，∴解析式为，即．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，图象交点的横坐标是，的解是，；（2）化简得，因式分解，得．解得，．【解答】解：（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，图象交点的横坐标是，的解是，；（2）化简得，因式分解，得．解得，．22.【答案】解：（1）∵抛物线与轴交于，，与轴交于，且，∴，∴的坐标，，代入得，解得，，∴抛物线为，令，则，解得，，，∴的坐标为．（2）如图，∵到，，距离相等，∴是直线和的交点，∴，∵使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，∴，，．∴当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．【解答】解：（1）∵抛物线与轴交于，，与轴交于，且，∴，∴的坐标，，代入得，解得，，∴抛物线为，令，则，解得，，，∴的坐标为．（2）如图，∵到，，距离相等，∴是直线和的交点，∴，∵使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，∴，，．∴当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．23.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得，解得：，，．∴二次函数的表达式为：；（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得，解得：，一次函数的解析式为：．，解得：，故抛物线与轴的加点坐标为：或．由函数图象得：当或时，一次函数值大于二次函数值．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得，解得：，，．∴二次函数的表达式为：；（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得，解得：，一次函数的解析式为：．，解得：，故抛物线与轴的加点坐标为：或．由函数图象得：当或时，一次函数值大于二次函数值．24.【答案】解；（1）设单价定为元，，解得，即单价至少为元；（2）设单价定为元，销售利润为元，，∴时，取得最大值，此时，即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．【解答】解；（1）设单价定为元，，解得，即单价至少为元；（2）设单价定为元，销售利润为元，，∴时，取得最大值，此时，即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．25.【答案】解：（1）由题意可得：；（2）∵，∴当时，取到最大值，即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．【解答】解：（1）由题意可得：；（2）∵，∴当时，取到最大值，即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．26.【答案】解：（1）∵抛物线交轴于，∴，∵对称轴是，∴，即，两关于、的方程联立解得，，∴抛物线为．（2）由得到：，如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：．连接交于点，此时的值最小．设直线方程为：，则，解得．故直线的方程为：．当时，，所以；（3）∵，，∴．如果，那么，∵在轴上，∴为或．①当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，连接、，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得，或，则，．②当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得或，则，．综上所述，点的坐标为或或或．【解答】解：（1）∵抛物线交轴于，∴，∵对称轴是，∴，即，两关于、的方程联立解得，，∴抛物线为．（2）由得到：，如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：．连接交于点，此时的值最小．设直线方程为：，则，解得．故直线的方程为：．当时，，所以；（3）∵，，∴．如果，那么，∵在轴上，∴为或．①当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，连接、，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得，或，则，．②当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得或，则，．综上所述，点的坐标为或或或．。

九年级第26章《二次函数》测试题(含答案)

第26章《二次函数》检测题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大2、k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（）上A 、直线y=x 上，B 、直线y= -xC 、x 轴D 、y 轴3、0=+q p ，抛物线q px x y ++=2必过点（）A 、（-1，1）B 、（1，-1）C 、（-1，-1）D 、（1，1） 4、已知点(3，1y ),(4，2y ), (5，3y )在函数y=2x 2+8x+7的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2> y 1> y 3C 、y 2>y 3> y 1D 、y 3> y 2> y 15．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--6、抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（）A ． 0B ．1C ． 2D ． 37、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右上图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，cb a ++这四个式子中，值为正数的有（）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个 9、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个卷相应位置的横线上．11：抛物线422-+=xxy的对称轴是________,顶点坐标是_________；12．已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标(1, 3.2)--及部分图象（如图1所示），由图象可知关于x的一元二次方程20ax bx c++=的两个根分别是11.3x=和2x=。

华东师大数学九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案

华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题一、选择题1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( )A．y＝－(x＋1)2＋3 B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x－1)2－33. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x …－5 －4 －3 －2 －1 0 …y … 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 24．若抛物线y＝2x2＋3上有三点A(1，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )A．－1＜x＜5 B．x＜－1且x＞5 C．x＜－1或x＞5 D．x＞56．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )A．5元 B．10元 C．15元 D．20元7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )A．－3 B．3 C．－9 D．08．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是( )A．①② B．只有① C．③④ D．①④9. 如图，坐标平面上，二次函数y＝－x2＋4x－k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？()A．1 B. 12 C.43 D.4510．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )二、填空题11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－3是二次函数，则该二次函数图象的顶点是______________．12．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形中，面积最大为_________．13．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________．14．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y… 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …15.如图，二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(－1，m)，B(n，n)，直线AB与y轴交于点C，则△AOB的面积是____．16．如图，隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y＝－18x2＋3.5，一辆车高 2.5m，宽4 m，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)17．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图．其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏AB之间，按相同的间距0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.6 m，则一段栅栏所需立柱的总长度是______．(精确到0.1 m)18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，则b2－4ac≤4a.其中结论错误的是________．(只填写序号)三、解答题19．已知抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．20．抛物线y＝x2－2x＋c经过点(2，1)．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线y＝x2－2x＋c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．21．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(3)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC 边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.(1)求EFAK的值；(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值．24．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面的宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线所对应的二次函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时桥下水面的宽度为d(m)，试求d与h之间的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m．问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？25. 已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．答案:一、1---10 DADCC ABDDC二、11. (1，－1)12. 9cm213. k≤414. 0.7515. 216. 能17. 2.3m18. ③⑤点拨：易得①的结论正确；∵抛物线过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－b2a＜1 2，∴12＋b2a＝a＋b2a＞0，∴a＋b＞0，所以②的结论正确；∵点A(－3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，所以④的结论正确；∵4ac－b24a＜c，而c≤－1，∴4ac－b24a＜－1，∴b2－4ac＞4a，所以⑤的结论错误三、19. 解：(1)y＝x2－5x＋6 (2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320. 解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得4－4＋c＝1，解得c＝1，所以抛物线表达式为y＝x2－2x＋1，顶点坐标为(1，0) (2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而新抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，所以A(0，0)，B(2，0)，所以新抛物线的表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x21. 解：(1)m＝－1，y2＝x2－2x－3 (2)C(1，－4)，当x≤1时，y随x 的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大(3)－1＜x＜222. 解：(1)根据题意得y＝(200＋20x)(6－x)＝－20x2－80x＋1200 (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，则有960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x＝－6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23. 解：(1)EFAK＝BCAD＝32(2)由(1)知EF8－x＝32，∴EF＝12－32x，∴S＝EH·EF＝12x－32x2＝－32(x－4)2＋24，当x＝4时，Smax＝2424. 解：(1)设抛物线所对应的表达式为y＝ax2，把(－10，－4)代入得y＝－125x2(2)由(1)得y＝－125x2，将(d2，－4＋h)代入得－4＋h＝－125(d2)2，求得d＝104－h (3)当x＝9时，y＝－125×92＝－8125，∴4＋2－8125＝6925，即当水深超过6925m时，就会影响船只在桥下顺利航行25. 解：(1)∵m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m＝－1，n ＝－3，∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)，B(0，n)．∴⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线表达式为y ＝x 2－2x －3 (2)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴C(3，0)，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标D(1，－4)，过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB ＝OC ＝3，∴BE ＝DE ＝1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBD ＝90°，∴△BCD 是直角三角形(3)如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC 表达式为y ＝x －3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P(t ，t －3)，M(t ，t 2－2t －3)，过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵PQ ＝2，QF ＝1，当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t ，∴S ＝12PM ·QF ＝12(－t 2＋3t)＝－12t 2＋32t ；当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM ＝t 2－2t －3－(t －3)，∴S ＝12PM ·QF ＝12(t 2－3t)＝12t 2－32t。

新人教版26章二次函数试题(含参考答案及评析)

新人教版九年级下第26章《二次函数》试题班级姓名得分一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）4．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（）．C D ．7．（2013•南昌）若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 18．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）如图所示，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（）210．（2012•泰安）设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 _________ ．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= _________ ．13．（2012•扬州）如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 _________ ．14．（2012•新疆）当x= _________ 时，二次函数y=x 2+2x ﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_________．16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为_________．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_________．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第_________象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_________．20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是_________．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是_________，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？新人教版九年级下第26章《二次函数》试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）＞﹣23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）=1=14．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）=26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）．C D．y=（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x17．8．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）2，在对10．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．13．（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．CE=x（14．（2012•新疆）当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为（，）．，解得，16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．，即﹣=1，．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第四象限．x=＜，﹣）在第四象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=（20﹣2t）2．y=（20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是a+c=0．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．；×22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．，24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．，得到﹣25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是正方形，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？，的坐标为（，﹣﹣2或。

华东师大九年级数学下《第26章二次函数》检测题含答案解析

第26章二次函数检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.（2019·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A.y =3x -1 B.y =a +bx +c C.s =2-2t +1D.y =2.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.c >-1B.b >0C.02≠+b aD.b c a 39>+ 3.（2019•成都中考）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（）A.2(1)4y x =++B.2(1)2y x =++C.2(1)4y x =-+ D.2(1)2y x =-+4.抛物线21=+44y x x --的对称轴是直线( )A.=2x -B.=2xC.=4x -D.=4x5.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A.0,0ab c >> B.0,0ab c >< C.0,0ab c <> D.0,0ab c <<6.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点,c b a ⎛⎫⎪⎝⎭在第（）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四7.如图所示，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点(),0A m 和点B ，且>4m ，则AB 的长是( )第5题图第6题图A.4m+ B.m C.28m- D.82m-第7题图第8题图8.（2019·安徽中考）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y =ax2+(b1)x+c的图象可能为（）A. B. C. D.9.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线=1x-，()()111222,,,P x y P x y是抛物线上的点，()333,P x y是直线l上的点，且3121,x x x<-<<则123,,y y y的大小关系是( )A.123y y y<< B.231y y y<<C.312y y y<< D.213y y y<<10.把抛物线2241y x x=-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.()2=21+6y x-- B.()2=216y x---C.()2=2+1+6y x- D.()2=2+16y x--11.（2019·山东潍坊中考）已知二次函数y =+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(-1，0)，下列结论：①abc<0；②-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是()A.1B.2C. 3D.4第9题图第11题图第12题图12.（2019•四川资阳中考）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P a b c =-+，则P 的取值范围是（） A.40P -＜＜ B.42P --＜＜ C.20P -＜＜ D.10P -＜＜二、填空题（每小题4分，共24分）13.（2019•长沙中考）抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是 . 14.（2019•辽宁营口中考）二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过第象限．15.已知二次函数2=++y ax bx c 的图象交x 轴于,A B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16.（2019•杭州中考）设抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过(0,2)A ，(4,3)B ，C 三点，其中点C 在直线2x=上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .17.已知抛物线22y x x b =++经过点1,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,a y -，则1y 的值是_________.18.（2019·四川资阳中考）已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为______________.三、解答题（共72分）19.（8分）若二次函数图象的对称轴是直线3=2x ，且图象过点(04)A -，和(40)B ，. (1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴3=2x 对称的点A '的坐标； (2)求此二次函数的解析式.20.（8分）在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数()()254y x k x k =+--+的图象交x 轴于点12(0),(0)A x B x ，，，且()()12118x x ++=-. (1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为第14题图C ，顶点为P ，求△POC 的面积.21.（8分）已知：如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其中A点坐标为(10)-，，点(05)C ，，另抛物线经过点(18)，，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB 的面积MCB S △.22.（8分）（2019•北京中考）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0, -2），B （3, 4）. （1）求抛物线的表达式及对称轴.（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A , B 两点）.若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围.23. （8分）（2019•安徽中考）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A ，若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03x ≤≤时，2y 的最大值.24.（10分）（2019•河北中考）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，O 九个格点，抛物线l 的解析式为y ＝(－1)n x²＋bx ＋c （n 为整数）. （1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B（2，0），通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在该抛物线上；第21题图（3）若l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.25.（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20 m ，如果水位上升3 m 时，水面CD 的宽是10 m . （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280 km （桥长忽略不计）. 货车正以每小时40 km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25 m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？26.（12分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用. （2）求y 与x 之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成22424b ac b y x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第26章二次函数检测题参考答案1.C 解析：选项A 是一次函数；选项B 当a =0，b ≠0时是一次函数，当a ≠0时是二次函数，所以选项B 不一定是二次函数；选项C 一定是二次函数；选项D 不是二次函数.第25题图2.D 解析：因为抛物线与轴的交点在点（0，-1）的下方，所以c <-1，因此选项A 错误；观察抛物线发现a >0，02b a->，所以b <0，因此选项B 错误；因为抛物线的对称轴是直线x =1，所以12b a -=，即2b a =-，则20a b +=，所以选项C 错误.故选D.3.D 解析：()22223211312y x x x x x =-+=-+-+=-+.4.B 解析：抛物线21=+44y x x --，直接利用公式，得其对称轴为直线x =2.5.C 解析：因为抛物线开口方向向下，所以<0a . 由于抛物线对称轴在y 轴右侧，所以>02ba-.又因为<0a ，所以0,0b ab ><. 由于抛物线与y 轴交点坐标为()0,c 点，由图象知，该点在x 轴上方，所以>0c . 6.D 解析：因为抛物线开口方向向下，所以<0a . 由于抛物线对称轴在y 轴右侧，所以>02ba-. 又因为<0a ，所以0b >.由于抛物线与y 轴交点坐标为()0,c 点，由图象知，该点在x 轴上方，所以>0c ，所以<0ca .所以点,c b a ⎛⎫⎪⎝⎭在第四象限.7.C 解析：因为二次函数()2+0y ax bx c a =+≠图象顶点P 的横坐标是4，所以抛物线的对称轴为直线4x =，对称轴与x 轴交于点D ，所以,A B 两点关于对称轴对称.因为点()0A m ，，且>4m ，所以()224=28AB AD m m ==--. 8.A 解析：一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象有两个交点，且都在第一象限，可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =x ，即ax 2＋(b －1)x ＋c =0有两个不等的正实数根，所以函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，故选项A 符合题意.9.D 解析：因为抛物线的对称轴为直线=1x -，且121x x -<<，当>1x -时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以21<y y .又因为31x <-，此时点()333,P x y 在二次函数图象上方，所以213y y y <<. 10.C 解析：原二次函数变形为,将其图象向左平移2个单位，函数解析式变为,再向上平移3个单位，函数解析式变为，所以答案选C.11.B 解析：∵ 函数图象开口向上，∴ a ＞0.又∵ 顶点为（-1，0），∴ - = -1，∴ b =2a ＞0.由图象与y 轴的交点坐标可知:c +2＞2，∴ c ＞0，∴ abc ＞0，故①错误. ∵ 抛物线顶点在x 轴上，∴-4a （c +2）=0，故②错误.∵ 顶点为（-1，0），∴ a -b +c +2=0.∵ b =2a ，∴ a =c +2. ∵ c ＞0，∴ a ＞2，故③正确.由抛物线的对称性可知x =-2与x =0时函数值相等，∴ 4a -2b +c +2＞2， ∴ 4a -2b +c ＞0，故④正确.13. (2，5) 解析：抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）.14.四解析：根据图象得0,0,0a b c ＜＞＞，故一次函数y bx c =+的图象不经过第四象限．15.21y x =-(答案不唯一) 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及ABC △是直角三角形，可知答案不唯一，如21y x =-. 16.211284y x x =-+或213284y x x =-++ 解析：由题意知抛物线的对称轴为直线1x =或3x =.（1）当对称轴为直线1x =时，2b a =-，抛物线经过点(0,2)A ，(4,3)B ，∴{2,3168,c a a c ==-+解得1,82.a c ==⎧⎪⎨⎪⎩∴ 211284y x x =-+. （2）当对称轴为直线3x =时，6b a =-，抛物线经过点(0,2)A ，(4,3)B ，∴{2,31624,c a a c ==-+解得1,82.a c =-=⎧⎪⎨⎪⎩∴ 213284y x x =-++.∴ 抛物线的函数解析式为211284y x x =-+或213284y x x =-++.17.34 解析：将点1,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入得2214a a b ++=-，所以221+=04a a b ++，即22102a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,解得1,02a b =-=.所以当x a =-时，134y =.18.223y x x =-- 解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以抛物线p 中的a ＝1.因为122++=x x y 的顶点坐标为（－1，0），所以点A 的坐标为（－1，0）.将点（－1，0）的坐标代入c bx x y ++=2，得1－b +c ＝0，所以c ＝b －1.根据点C ′与点C 的横坐标都等于2b-，可求得点C ′的纵坐标为－b +2，点C 的纵坐标为442b c -.因为点C 与点C ′关于x 轴对称，所以442b c -+（－b +2）＝0，又因为c =b 1，所以解得b ＝±2（b =2，不合题意舍去）.当b ＝－2时，c ＝－3，所以抛物线p 的解析式为223y x x =--. 19.解：(1)(34)A '-，.(2)设二次函数解析式为()20y ax bx c a =++≠,由题设知3=,2216+4+=0,=4,b a a bc c ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴ 1,3,4,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴ 二次函数的解析式为234y x x =--. 20.解：(1)由题意知12,x x 是方程()2(5)40x k x k +--+=的两根，∴ ()()1212+=5,=+4.x x k x x k ⎧--⎪⎨-⎪⎩又∵ ()()12118x x ++=-， ∴ ()121290x x x x +++=.∴ ()()4590k k -+--+=.∴5k =. ∴ 二次函数的解析式为29y x =-.(2) ∵ 平移后的函数解析式为()229y x =--,且当0x =时，5y =-, ∴ (05),(29)C P --，，.∴ 15252POC S =⨯⨯=△. 21.解：(1)依题意,得0,5,8,a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得1,4,5,a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为245y x x =-++. (2)令0y =，得()()12510,5,1x x x x -+===-, ∴ (50)B ，.由()22 45=2+9y x x x =-++--，得(29)M ，.作ME y ⊥轴于点E ，则MCB ECM COB EOBM S S S S =--梯形△△△, 可得MCB S △=15. 22. 解：(1)∵ 22yx mx n =++经过点A (0,-2),B (3,4),代入得2,1834,n m n =-++=⎧⎨⎩∴ 4,2.m n =-=-⎧⎨⎩ ∴ 抛物线的表达式为224 2.yx x =--222242221214y x x x x x =--=--=--（）（），∴ 其对称轴为直线x =1. （2）由题意可知C （-3，-4），二次函数2242yx x =--的最小值为-4.由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为-4，最大值即BC 与对称轴交点的纵坐标. 设直线BC 的解析式为y =kx +b ,根据题意得34,34,k b k b +=-+=-⎧⎨⎩解得0,4,3b k ==⎧⎪⎨⎪⎩∴ 直线BC 的解析式为4.3y x =当x =1时，4.3y =第22题答图∴ 点D 纵坐标t 的取值范围是44.3t -≤≤23. 解：（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如221y x =，22y x =.（2）∵ 函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得1m =.∴ 221243211()y x x x =-+=-+.方法一：∵ 12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴ 可设212(1)1(0)y y k x k +=-+>，则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题意可知函数2y 的图象经过点（0，5），则2(2)15k -⨯=，∴ 25k -=.∴2225(1)5105y x x x =-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值2=5(31)20⨯-=.方法二：∵ 12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(+2)(4)8(+20)y y a x b x a +=+-+>，∴412(2)b a --=+，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =- 代入，解得5a =，10b =-.∴ 225105y x x =-+. 当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值2=53103520⨯-⨯+=.24. 解：（1）n 为奇数，则y ＝－x 2＋bx ＋c .∵ 点H （0，1）和C （2，1）在抛物线上，∴21,221,c b c =⎧⎨-++=⎩2,1.b c =⎧⎨=⎩解得∴ y ＝－x 2＋2x ＋1.故格点E 是该抛物线的顶点. （2）n 为偶数，则y ＝x 2＋bx ＋c .∵ 点A （1，0）和B （２，0）在抛物线上，∴ 221++0,220,b c b c ⎧=⎪⎨++=⎪⎩3,2.b c =-⎧⎨=⎩解得∴ y ＝x 2－3x ＋2.当x ＝0时，y ＝2≠1，故点F （0，2）在该抛物线上，而点H （0，1）不在该抛物线上.（３）所有满足条件的抛物线共有８条.如图①所示，当n 为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得3条抛物线；如图②所示，当n 为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得3条抛物线.第24题答图∴ 抛物线的解析式为225x y -=. （2）水位由CD 处涨到点O 的时间为()10.254h ÷=，货车按原来速度行驶的路程为401404200280⨯+⨯=<， ∴ 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到km /h x ，当2801404=⨯+x 时，60=x .∴ 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60km /h . 26.解：（1）未租出的设备为10270-x 套，所有未租出设备的支出费用为)5402(-x 元. （2）2270140(2540)655401010x y x x x x -⎛⎫=---=-++ ⎪⎝⎭. ∴ 540651012++-=x x y . （3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时租出的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时租出的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）221165540(325)11102.51010y x x x =-++=--+ . ∴ 当325=x 时，y 有最大值11 102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元.。

人教实验版九年级数学(下)第二十六章二次函数检测题参考答案

第二十六章二次函数检测题参考答案1.A 解析：根据二次函数的左右平移规律解题.把向右平移3个单位长度得到，即，故选A.2.D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y 轴正半轴时交于 y轴负半轴时3.A 解析：依据当因为所以二次函数有最小值.当时，4. B 解析：顶点为当时，故图象顶点在直线上.5.B 解析：求二次函数图象与x轴的交点个数，要先求得的值.若, 则函数图象与x轴有两个交点;若，则函数图象与x轴只有一个交点；若，则函数图象与x轴无交点.把代入得，故与x轴有两个交点，故选B.6.C 解析：令，则7.D 解析：由题意可知所以所以当8.B 解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以9.B 解析:由图象可知当时，因此只有①③正确.10. D 解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以，（1）正确；抛物线开口向上，所以0,抛物线与轴交点在负半轴上，所以，又（2）错误；(3)错误；由图象可知当所以（4）正确; 由图象可知当,所以（5）正确.11.-2 解析:设A 点坐标为则C 点坐标为故am =-1. 又因为所以 12.11 解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即 ∴∴ ∴13.-1 解析：故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵，∴．∴当时，这个函数是二次函数．15.解析：16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到.17.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得，，∴.由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，.∴=,故本题答案为．19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴∴方程有两个不相等的实数根.∴抛物线与x轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.解:能.∵,∴顶点坐标为(4,3),设+3,把代入上式,得,∴,∴即.令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.22.(1)解：∵二次函数的对称轴是，∴,解得经检验是原分式方程的解.故时，二次函数的对称轴是. （2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；②当时，原方程为一元二次方程，，当方程总有实数根，∴整理得，∵时,总成立,∴取任何实数时，方程总有实数根.23.解:（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得,解得,∴，．24.解:(1)当时,.(2)当时,,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时,,∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.。

第二十六章 二次函数检测题(答案解析)

华师大版九年级下册数学第26章 二次函数含答案