【名师导学】高一数学配套课件第二章 点直线平面之间的位置关系 2.3 2.3.4 必修二
高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系课件2.3.1直线与平面垂直的判定
la l b a b a b A
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判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
l
l
b
A
a
作用： 判定直线与平面垂直． 思想： 直线与平面垂直 直线与直线垂直
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典型例题
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我 记作 l ． 们说直线 l 与平面 互相垂直，
平面 的垂线
垂足
l
P
直线 l 的垂面
3
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直线与平面垂直
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Байду номын сангаас
除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
l
P
4
直线与平面垂直判定定理 金太阳教育网
16
n
又因为 b // a 所以 b m, b n. 又 m , n , m, n 是两条相交直线， 所以 b .
6
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随堂练习
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如图，直四棱柱 ABCD ABCD （侧棱与底面垂直的 ABCD 棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件 AC BD 时， ？
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2.3.1直线与平面垂直的判定
1
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实例引入
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生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几 个吗？
旗杆与底面垂直
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直线与平面垂直
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高一数学必修二课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第3课时 空间中直线与平面、平面与平面的位置关
【方法指导】 依据直线与平面的位置关系和正方体的性质进行判 断. 【解析】(1)有 2 条,分别为直线 AA1,CC1. (2)有 6 条,分别为正方形 A1B1C1D1 的四边和两条对角线所在的直 线.
【针对训练 1】下列说法中,正确的个数是( ). ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线 也和这个平面相交;②一条直线和另一条直线平行,则它和经过另一 条直线的任何平面都平行;③经过两条异面直线中的一条直线,有一 个平面与另一条直线平行;④两条相交直线,其中一条与一个平面平 行,则另一条一定与这个平面平行. A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】平行
1.若平面α外有两点 A、B,它们到平面α的距离都是 a,则直线 AB 和 平面α的位置关系一定是( ). A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AB⊂α
【解析】结合图形可知选项 C 正确.
【答案】C
2.若直线 l 不平行于平面α,且 l⊄α,则( A.α内的所有直线与 l 异面 B.α内不存在与 l 平行的直线 C.α内存在唯一的一条直线与 l 平行 D.α内的直线与 l 都相交
【解析】 当直线与平面无公共点时,直线与平面平行;当直线与平 面有一个公共点时,直线与平面相交;当直线与平面有两个公共点时, 它们就有无数个公共点,这时直线在平面内.
位置 关系 两个 平面 平行 两个 平面 相交
预学 2:两个平面的位置关系 表示 图示 公共点个数 法
α∥ β α∩ β=a
0个 有无数个 (在一条直线上)
议一议:观察拿在手中的两本书,我们可以想象两本书为两个平 面.
(1)两本书所在的平面可以平行吗?公共点的个数是多少? (2)两本书所在的平面可以相交吗?公共点的个数是多少? (指定小组回答,其他组补充)
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1
陕西省澄城县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定教案新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省澄城县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定教案新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省澄城县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定教案新人教A版必修2的全部内容。
直线与平面垂直的判定教学目标知识与技能通过直观感知、操作确认,理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
过程与方法通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力,体会转化思想在解决问题中的运用。
情感态度与价值观通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
重点难点重点:通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理.难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理并初步应用。
教学方法启发－探究学生自学反馈教学过程新知导学备注1。
复习回顾问题1：直线与平面有哪几种位置关系？引导学生说出直线与平面的三种位置关系并借助多媒体分别用三种语言（文字语言，符号语言及图形语言）描述。
新课2. 直观感知问题2:以下几种可以抽象成直线与平面相交的图片中，有什么共同的特点？（多媒体展示图片）引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例并引出课题：直线与平面垂直的判定。
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
a
A
记为：a=A
33
直线与平面
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点
21
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
22
平行直线
问题
已知三条直线两两平行，任取两条直线能确 定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？
第二章
点、直线、平面之 间的位置关系
1
2.1 点、直线、平面 之间的位置关系
2
主要内容
2.1.1 平面 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
3
2.1.1 平 面
4
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点、线、面
点无大小 线无粗细 面无厚薄
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
23
等角定理
定理 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补.
A /A C /C ,•A /A /B B
C
C
A
B
A
B
C
A
B
C
B
A
等角定理：空间中如果两个角的两边分别 对应平行且方向相同，那么这两个角相等.
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习课(知识点回顾)PPT名师课件
7.另一个性质:两个平面垂直,过一个平面的一点 作另一个平面的垂线,必在第一个平面内.
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一些常用结论
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直线和平面垂直的判定与性质
1．直线与平面垂直的概念
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都 垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有 一条通过这个点的公共直线。
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 (平行公理)
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直线和平面平行的判定与性质
1.判定定理：平面外的一条直线和平面内的一 条直线平行，则该直线和这个平面平行。 简记为:线线平行，则线面平行。
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一些常用结论
7.过一点作已知平面的垂线有且只有1条.
8.过直线外一点作已知直线的平行线有且只有1条.
高一数学必修2课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系
∴∠CDO 是 CD 与平面 AOB 所成的角，
且 tan∠CDO＝OODC＝O2D.
∴当 OD 最小时，tan∠CDO 最大，
这时，OD⊥AB，垂足为 D，
OD＝OAA·BOB＝ 3，tan∠CDO＝233，
即
CD
与平面
AOB
所成角的正切值的最大值是2
3
3 .
[例 4] 如图所示，四棱锥 V－ABCD 中，底面 ABCD 是 正方形，侧面 VAD 是正三角形，平面 VAD⊥底面 ABCD.
AO.
∴∠CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角．
在 Rt△OCB 中，CO＝BO＝2，OE＝12BO＝1，
∴CE＝ CO2＋OE2＝ 5.
又 DE＝12AO＝ 3，
∴在 Rt△CDE 中，tan∠CDE＝DCEE＝
5＝ 3
15 3.
即异面直线 AO 与 CD 所成的角的正切值是
15 3.
(3)解：由(1)知，CO⊥平面 AOB，
而 PB⊂平面 PBC，∴DE⊥PB. 又 EF⊥PB，而 DE∩EF＝E， ∴PB⊥平面 EFD.
(3)解：由(2)知 PB⊥DF，故∠EFD 是二面角 C－PB－D
的平面角，
由(2)知 DE⊥EF，PD⊥DB.
设正方形 ABCD 的边长为 a，
则 PD＝DC＝a，BD＝ 2a，
DE＝12PC＝ 22a，
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，BF⊂平面 ABCD， 平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF⊂平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面 PAD.
规律总结：证明线面平行是立体几何考查的重点，证明 时通常利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理，面面 垂直可以通过线面垂直进行转化．
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂
2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定检测新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定检测新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
3。
1 直线与平面垂直的判定A级基础巩固一、选择题1．下列说法中正确的个数是（）①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0 B．1 C．2 D．3解析：由直线和平面垂直的定理知①正确;由直线与平面垂直的定义知,②正确;当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故③错误，④正确．答案：D2．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能( )A．平行B．相交C．异面D．垂直解析:若l∥m,l⊄α,m⊂α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m不可能平行．答案:A3．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）①三角形的两边②梯形的两边③圆的两条直径④正六边形的两条边A．①③B．②C．②④D．①②③解析:由线面垂直的判定定理可知①③是正确的，而②中线面可能平行、相交．④中由于正六边形的两边不一定相交,所以也无法判定线面垂直．答案：A4。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人
4．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AD1 与 BD 所成角的大 小为________．
答案：60°
探究点一 空间两直线位置关系的判定 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，判断下列直线的位 置关系： ①直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________； ②直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________； ③直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________； ④直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________．
求证：(1)EF E1F1； (2)∠EA1F＝∠E1CF1.
[证明] (1)连接 BD，B1D1， 在△ABD 中，
因为 E，F 分别为 AB，AD 的中点，
所以 EF
1 2BD.
同理，E1F1
1 2B1D1.
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，因为 A1A B1B，A1A D1D， 所以 B1B D1D.所以四边形 BDD1B1 是平行四边形，所以 BD
2.已知棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M， N 分别是棱 CD，AD 的中点．求证：∠DNM＝∠D1A1C1.
证明：如图，连接 AC，在△ACD 中，因为 M，N 分别是 CD， AD 的中点，所以 MN 是三角形 ADC 的中位线， 所以 MN∥AC， 由正方体的性质得 AC∥A1C1， 所以 MN∥A1C1. 又因为 ND∥A1D1，所以∠DNM 与∠D1A1C1 相等或互补．而 ∠DNM 与∠D1A1C1 均是直角三角形的锐角，所以∠DNM＝ ∠D1A1C1.
符号表述： ba∥∥cb⇒__a_∥__c__．
(2)等角定理 空间中如果两个角的两边分别_对__应__平__行__，那么这两个角_相__等__ 或_互__补__．
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1-2.2.2 直线、平面平行的判定课件 新
1．直线与平面平行的判定定理 文字 _平__面__外__一条直线与_此__平__面__内__的一条直线_平__行__，则
语言
该直线与此平面平行
符号 语言
____a_⊄_α__，__b_⊂_α_且__a_∥__b_____⇒a∥α
图形
语言
2.平面与平面平行的判定定理 文字 一个平面内的_两__条__相__交__直__线___与另一个平面平 语言 行，则这两个平面平行 符号 __a_⊂_β_，__b_⊂__β_，__a_∩_b_＝__P__，__a_∥__α_，__b_∥__α__________
连接 DE，同理，EB1 BD， 所以四边形 EDBB1 为平行四边形，则 ED B1B. 因为 B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)， 所以 ED A1A，则四边形 EDAA1 为平行四边形， 所以 A1E∥AD，又 A1E ⊄平面 ADC1，AD⊂平面 ADC1， 所以 A1E∥平面 ADC1. 由 A1E∥平面 ADC1，EB∥平面 ADC1， A1E⊂平面 A1EB，EB⊂平面 A1EB， 且 A1E∩EB＝E，所以平面 A1EB∥平面 ADC1.
[解] (1)由题意可知 OM 是△BPD 的中位线，所以 OM∥PD， ①正确；由线面平行的判定定理可知②③都正确．OM 与平面 PBA 及平面 PCB 都相交，故④⑤不正确．故填①②③.
(2)证明：如图所示，取 AB 的中点 G，连接 FG，CG， 因为 F，G 分别是 BE，AB 的中点， 所以 FG∥AE，FG＝12AE. 又因为 AE＝2a，CD＝a， 所以 CD＝12AE.又 AE∥CD，所以 CD∥FG，CD＝FG， 所以四边形 CDFG 为平行四边形， 所以 DF∥CG.又 CG⊂平面 ABC，DF⊄ 平面 ABC， 所以 DF∥平面 ABC.
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.4平面与平面垂
2.3。
4 平面与平面垂直的性质A级基础巩固一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：A项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确．答案：D2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β,β⊥α,则m⊥αC．若m⊥β,n⊥β，n⊥α则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α解析：对于A，若m⊥n，n∥α，则m⊂α或m∥α或m⊥α或m与α斜交，故A错误;对于B，若m∥β,β⊥α则m⊂α或m∥α或m⊥α或m与α斜交,故B错误;对于C,若m⊥β,n ⊥β，则m∥n，又n⊥α，则m⊥α,故C正确；对于D,若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊂α或m∥α或m⊥α或m与α斜交，故D错误．答案：C3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则( ）A．a∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C 都有可能．答案：D4．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是（)A．相交B．平行C．异面D．相交或平行解析:由线面垂直的性质可得．答案：B5．在正方体ABCD。
A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BDC．A1D D．A1A解析：如图所示，连接AC,BD,因为BD⊥AC，A1C1∥AC，所以BD⊥A1C1，因为BD⊥A1A,所以BD⊥平面ACC1A1，因为CE⊂平面ACC1A1，所以BD⊥CE。
答案:B二、填空题6．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________．解析：因为AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE，又AF＝DE，所以四边形AFED 是平行四边形，所以EF＝AD＝6。
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质...》629PPT课件
4．(2015·安徽)在下列命题中，不是公理的是( ) A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一条过该点的公共直线 答案 A 解析 B，C，D 都是公理．
π ②范围：(0， 2 ]．
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)空间不同三点确定一个平面． (2)有三个公共点的两个平面必重合． (3)空间两两相交的三条直线确定一个平面． (4)三角形、四边形都是平面图形． (5)两组对边相等的四边形是平行四边形．
(6)空间三个平面将空间最多分成七部分． (7)已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 b 与 c 不可能是平行直线．
5.在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( )
A．3 C．5
B．4 D．6
答案 C 解析 如图，用列举法知符合要求的棱为 BC，CD，C1D1， BB1，AA1.
6.如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM 与 ED 平行； ②CN 与 BE 是异面直线； ③CN 与 BM 成 60°角； ④DM 与 BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是________．
第1课时 空间点、线、面间 位置关系
平面的基本性质 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直 线就在此平面内． 公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面． 公理 3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条通过该点的公共直线．
用集合语言描述点、线、面间的关系 (1)点与平面的位置关系： 点 A 在平面 α 内记作 A∈α，点 A 不在平面α内记作 A∉α． (2)点与线的位置关系： 点 A 在直线 l 上记作 A∈l，点 A 不在直线 l 上，记作 A∉l． (3)线面的位置关系： 直线 l 在平面 α 内记作 l⊂α，直线 l 不在平面 α 内记作 l⊄ α．
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质...》630PPT课件
()
6.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定
不存在直线垂直于平面β。
()
7.直线a、b和平面α所成的角相等，则a∥b 。
()
8.二面角的平面角确定的平面与二面角的棱垂直。 ( )
3、6、8正确，其余的错误。
牛刀小试：
空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有( ) A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADB C．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC
故∠BDF是面 DEF与面ABCD 所成二面角的平面角。
收获？
转化：转化无处不在，转化无时不 有！空间问题平面化（立几搭台、 三角唱戏），垂直关系互相转化， 垂直与平行的互相转化。
其他：线面角、点面距、二面角 要充分利用垂直关系！
作业：
完成导学案的课后作业，其中 第三题（2019全国卷2的17题） 可以先求其补角的正弦值。
线面垂直：AD⊥平面BCD，
BC⊥平面ADB 。
面面垂直：平面ADC⊥平面DBC ，
平面ADB⊥平面DBC , 平面BCD⊥平面ADB 。
乘胜追击(必修二课本69页探究的变式)：
如图，已知AD⊥平面BCD，∠CBD＝90°，
（1）你能发现哪些垂直关系，为什么？
（2）若AD = DB = 2 ,BC = 1 ，请利用（1）
链接高考： 2015湖北高考理科19题 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面
体称之为鳖臑．如图，在阳马PABCD中，侧棱PD⊥平面 ABCD，且PD＝CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F， 连接DE,DF,BD,BE.
正弦值分别是
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.2
陕西省澄城县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.2 平面与平面垂直的判定教案新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省澄城县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.2 平面与平面垂直的判定教案新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平面与平面垂直的判定教学目标：1、理解二面角的相关知识，能做简单二面角的平面角，会求简单二面角的平面角的大小。
2、了解平面垂直的含义,理解平面与平面垂直的判定定理并能初步运用定理证明垂直。
教学重点：理解平面与平面垂直的判定定理教学难点:利用判定定理证明两平面垂直教学方法:谈话法、演示法、相互探究法教学过程：一、课前准备1、预习课本P37—P39内容，找出疑惑之处.2、知识回顾直线与平面垂直的判定方法：（1）定义法（2）判定定理：二、新知导学【学习探究】探究任务一、二面角的相关知识思考：当我们在使用笔记本电脑时，为了便于操作，需要将显示屏打开一定的角度．这样我们就会得到两个平面,如何来刻画两个平面之间的这种张角呢？新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
如图：以直线AB为棱，半平面βα,为面的二面角记作：二面角βα--AB问题:二面角的大小如何确定呢？新知2、如下图所示，以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角（如图角AOB）平面角是直角的二面角叫做直二面角.思考：（1）你能找到身边的二面角吗?（2）你觉得二面角的平面角的取值范围是?探究任务二：平面与平面垂直的判定问题探究：在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求二面角D1-AB-D的大小(2)求二面角A1-AB—D的大小,此时面A1AB与面ABD什么关系？新知3:（面面垂直的定义）两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.问题：现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，但是操作性比较差，还能如何判定两个平面互相垂直呢？动手实践：动手做这样一个试验：将一支铅笔垂直于桌面,再用一本书紧贴着铅笔转动，观察书本和桌面什么关系？由此实际问题能否抽象为数学问题呢?新知4:（判定定理）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质...》647PPT课件
[二、合作探究]
1．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，则 异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为（ ）
A. 2 2
D1
A1
B. 3 2
C1
B1
E
C. 5 2
D. 7 2
D
C
A
B
[二、合作探究]
[五、课外作业]
见导学案
在VABC 中，易得 AQ= 3,从而在RTVAQD中，由面积
相等有：AQAD=QDAE,从而 AE 2 3 ，则有sin ADE
AE / AD
5.
5 ∴所求角的正弦值为
5。
5
5
（Ⅲ）求直线 AD 与平面 BCD 所成角的正弦值．
解：设 A 到面 BCD 的距离为 h,AD
A2 3
与面 BCD 所成的角为θ。
变式 1、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，则异面直线 AB1 与
A1D 所成角的余弦值为（ ）
A. 1 B. 3 C. - 1
2
2
2
D. 2 2
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
[二、合作探究]
变式2、在三棱锥 A BCD中，AD BC 2a，E 、F 分
别是 AB,CD的中点 EF 3a，则 AD 和 BC 所成的角
为
.
A
E B
M D
F C
[二、合作探究]
2、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，则 异面直线 AE 与 ABCD 所成角的正切值为（ ）
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》790PPT课件
以上命题中，正确命题的序号是（ ）
（A）①②③
（B）②④
（C）③④
（D）②③④
试一试
如图所示在正方体中求异面直线CN与BM所成的角.
练一练
【练习】如图，正方体ABCD ABCD中，AB的 中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM与CN 所成的角是 _______ .
你有什么收获？
看一看
如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：
（1）AB没有被平面遮挡； （2）AB被平面遮挡.
辨一辨
例2.判断题. 1.圆心和圆上两点可以确定一个平面.（ ）
2.如果 a, b 是异面直线，直线 c 与 a, b 都相交，
那么这三条直线中的两条所确定的平面共有两 个.( )
想一想
【思考】正方体各面所在平面将空间分成几个部分？
使得 A , B ,C
作用：确定一个平面的依据。
公理3.如果两个不重合的平面ห้องสมุดไป่ตู้一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。
作用：判定两个平面是否相交的依据。
做一做
例1:解答题 (1)用符号语言表示语句:“直线 l 经过平面
内一定点P,但 l在 外”,并画出图形.
(2)画出满足下列条件的图形
习题2.1
靖远县第四中学 于海梅
01 直观感知
点
线
02 操作确认
面
03 推理论证，计算
公理1.如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
作用：判断直线是否在平面内.
Al
Bl A
l
B
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号语言:不在一条直线上的A, B, C有且只有一个平面，