最新2019学年高二数学下学期期末考试试题(实验班)文(新版)人教版
高二数学下学期期末考试试题(实验班)文(新版)人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.312.已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }.若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)3.设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立.若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A.[2，＋∞)B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.(－1，2]5．已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2m <x <1－m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)6. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x（x ≤0），log 3x （x >0），则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A.－2B.－3C.9D.－97.f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( )A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)8.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为( ) A.2B.1C.－1D.－29.在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax ＋1a的图象可能是( )10.若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <a <bB.c <b <aC.a <b <cD.a <c <b11.设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数 12.函数f (x )＝(m 2－m －1)x4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则f (a )＋f (b )的值( )A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)(新版)新人教版
学习资料专题2019学年度第二学期期末考试高二理数一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】为纯虚数，所以，故选A.2. 下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【解析】【分析】运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可【详解】①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误②回归直线一定经过样本点的中心，故正确③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确④相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误综上，说法正确的是②③故选【点睛】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题3. 某校为了解高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间[1,200]的人做试卷A,编号落在[201,560]的人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为（）A. 10B. 12C. 18D. 28【答案】B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...A. 0B. -1C. -2D. -8【答案】B【解析】根据流程图可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：；此时程序跳出循环，输出 .本题选择B选项.5. 在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（）A. 四边形一定为菱形B. 四边形在底面内的投影不一定是正方形C. 四边形所在平面不可能垂直于平面D. 四边形不可能为梯形【答案】D【解析】对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D6. 已知随机变量满足，，且，若，则（）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】B【解析】分析：求出，，从而，由，得到，，从而，进而得到. 详解：随机变量满足，，，，，，解得，，，，，，故选B.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.8. 有一个偶数组成的数阵排列如下：2 4 8 14 22 32 …6 10 16 24 34 … …12 18 26 36 … … …20 28 38 … … … …30 40 … … … … …42 …… … … … …… … … … … … …则第20行第4列的数为（）A. 546B. 540C. 592D. 598【答案】A【解析】分析：观察数字的分布情况，可知从右上角到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论．详解：顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.观察可知第1行的第1个数为：；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：.……第23行第1个数为：.所以第20行第4列的数为.故选A.点睛：此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题．9. 已知一袋中有标有号码的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10. 已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】建立直角坐标系，则，设点坐标为，则，故，则使得的概率为,故选A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．11. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴常为,故选B.12. 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 ()A. f(1)<f(0)B. f(2)>e f(0)C. f(3)>e3f(0)D. f(4)<e4f(0)【答案】C【解析】【分析】构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，，时，，则，在上单调递减即，，，，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.14. 已知离散型随机变量服从正态分布，且，则__________．【答案】【解析】∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为：．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15. 已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．【答案】61【解析】分析：根据题设可列出关于的不等式，求出，代入可求展开式中常数项为.详解：的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，，解得，又，则展开式中常数项为.点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式.16. 已知函数,存在,则的最大值为____.【答案】【解析】试题分析：由题意得，，因为存在，，所以，所以令，所以，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，函数取得最大值，所以的最大值为．考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定的范围，构造新函数，求解新函数的单调性及其极值、最值，即可求解结论的最大值．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 2019年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. (2)【解析】分析：读懂题意，补充列联表，代入公式求出的值，对照表格，得出结论；（2）根据古典概型的特点，采用列举法求出概率。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新版新人教版
2019学年第二学期期末考试数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =,{2,4}B =，则()U C A B =( )A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5} 2.若集合{}{}|128,1,2,3x P x Q =≤<= ，则P Q ⋂= （ ） A ．{1,2,3} B ．{2,3} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 3. (1)(2)i i ++= ( )A ．1i -B ． 13i +C ． 3i +D ．33i + 4.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．3xy = B ．21y x =-+ C．y ． ||1y x =+5．函数1()ln(1)f x x =++( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2] 6．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+,则()1f -=（ ） A ．2-B ．0 C. 1D ．27. 已知函数33,(0)()log ,(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()f a ＝1，则a 的值等于 ( )A ．0B ．1C ．0或3D ．1或3 8.若0,01a b c >><<，则（ ）A ．log log a b c c <B ． log log c c a b <C ． c c a b <D ．a bc c >9. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．对于命题p: 2000,10x R x x ∃∈++< ，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥.B ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”． C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件. 10. 已知命题:22,p x +>命题1:13q x>-，则p 是q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也必要 11. 已知()f x 在R 上是奇函数,且(2)()f x f x +=-，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =， 则(10)f =（ ）A ．-200B ．200C ．8D ．012. 函数()af x x =满足(2)4f =，则函数()log (1)a g x x =+的图象大致为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版(1)
2019学年度下学期期末试题高二数学(文科)时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 已知集合{}40|≤≤∈=x N x A ，则下列说法正确的是（ ） A. A ∉0 B.A ⊆1 C . A ∈3 D.A ⊆22.复数,1-=i iz 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则 （ ） A.1sin ,:00≥∈∃⌝x R x p B.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 1sin ,:00>∈∃⌝x R x pD 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 4.已知()||x x x f =，若()40=x f ,则0x 等于（ ）A 2-B 2C 22或- D25.下列函数中既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的是（ ） A xe y = B x y sin = C x y cos = D 2ln x y=6..已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f （ ）A. 2B .2- C. 98- D. 987.“11>a”是 “1<a ”的 （ ）. A .充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.已知函数ax y =与xb y -=在()+∞,0上是减函数，则bx ax y +=2在()+∞,0是（ ） A. 增函数B 减函数 C.先增后减D.先减后增9.对于函数()()1|2|lg +-=x x f ，给出如下三个命题：()()21+x f 是偶函数；()()x f 2在区间()2,∞-上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；()()x f 3没有最小值，其中正确的个数为（ ）.A 0B 1C 2 D.3 10.在 ABC ∆中，角C B A ,,成等差数列，则()=+C A cos （ ）A21 B 23 C 21- D 23-11..函数()x x x f ln |2|--=在定义域内的零点的个数为（ ）A 1 B. 2 C . 3 D 412.已知,6||,1||==b a (),2=-∙a b a ，则向量a 与b的夹角为（ ）A 3πB 4πC 6πD 2π第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13.指数函数()x f y =的图象经过点()3,m 则()()=-+m f f 0_________________. 14.已知(),1log ln 2++=x b x a x f ()32018=f ,则=⎪⎭⎫⎝⎛20181f . 15.设函数()(),2x x g x f +=曲线()x g y =在点()()1,1g 处切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处切线的斜率为___________16.若函数()x f 对定义域内的任意21,x x ，当()()21x f x f =时，总有21x x =，则称函数()x f 为“单纯函数”，例如函数()x x f =是“单纯函数”，但函数()2x x f =不是“单纯函数”，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,0,22x m x x x f x 为“单纯函数”，则实数m 的取值范围是___________.. .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分） 17（12分）.已知函数()a ax x x f -+-=22.（1）若函数()()x x f x g 3+=是偶函数，求a 的值；（2）若函数()x f y =在[)+∞,1上，()2≤x f 恒成立，求a 的取值范围.18（12分）.设1=x 与2-=x 是函数()0,223≠-+=a x bx ax x f 的两个极值点。
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2019学年高二数学下学期期末考试试题 文考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，集合{B x y ==，则A B 等于（ ）A ．[2,2]-B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0,1,2--D ．{}0,1,2,32．i 是虚数单位，若21ia bi i+=++（,a b ∈R ），则2log ()a b -的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．123．“p ⌝为真”是“p q ∨为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4．为了得到函数21log 4x y +=的图像，只需把函数2log y x =的图像上所有的交点（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．设31log 2a =，1ln 2b =，123c -=则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a << 6．已知函数()238xf x x =+-的零点在区间(,1)k k +（k ∈Z ），则21()22xk g x x e +=-的极大值点为（ ） A ．－3 B ．0 C ．－1 D ．17．设()f x 是一个三次函数，()f x '为其导函数，如图所示的是()y x f x '=⋅的图像的一部分， 则()f x 的极大值与极小值分别是（）A ．(1)f 与(1)f -B ．(1)f -与(1)fC ．(2)f -与(2)fD ．(2)f 与(2)f -8．函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图像可能是（ ）9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)(2)f x f x +=-，当[)2,0x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数(2017)f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．210．已知函数232,()2log ,x f x x -⎧=⎨-⎩1,1,x x <≥ 若(())1f f a =，则a ＝（ ）A ．12 B ．1 C ．0或1 D ．12或1 11．已知函数2,1,(),1,x a x f x x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩则“函数()f x 有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈（）A ．(]0,2B ．(]1,2C ．()1,2D ．(]0,1 12．若函数1()2x xf x e x a -=+-（0a >）在区间（0，2）内有两个零点，则a 的取值范围为（ ） A．22)e B ．(0,2] C ．222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
高二数学下学期期末考试试题 文(实验班,含解析)(新版)人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 31【答案】B【解析】【分析】根据“伙伴关系集合”的定义可得具有伙伴关系的元素组是，从而可得结果.【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，,故选B.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合之间的关系，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2. 已知集合，若，则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，，，故选C.考点：集合的运算.3. 设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“”是“”的充分不必要条件,故选A．考点：充要条件．4. 已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质化简命题，利用判别式小于零化简命题，求出为真命题的实数的取值范围，再求补集即可.【详解】由命题,可得；由命题恒成立，可得，若为真命题，则命题均为真命题，则此时,因为为假命题，所以或,即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.5. 已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分与两种情况讨论，结合数轴列不等式，从而可得结果.【详解】,①若当，即时，，符合题意；②若当，即时，需满足或,解得或，即，综上，实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查集合的交集以及空集的应用，属于简答题. 要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.6. ,则 ( )A. －2B. －3C. 9D. －9【答案】C【解析】【分析】先求得，再求出的值即可得结果.【详解】因为，,，又因为，,故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.7. 是定义在上的单调增函数，满足，当时，的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再由，可得，利用单调性，结合定义域列不等式可得结果.【详解】，由，根据可得，因为是定义在上的增函数，所以有,解得,即的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.8. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为( )A. 2B. 1C. －1D. －2【答案】A【解析】【分析】根据是奇函数，为偶函数可得是周期为的周期函数，从而可得.【详解】，为偶函数，，则，又为奇函数，则，且.从而的周期为4.，故选A.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.9. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若在递增，排除选项，递增，排除；纵轴上截距为正数，排除，即时，不合题意；若，在递减，可排除选项，由递减可排除，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 若，则当时，的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别利用指数函数的单调性、幂函数的单调性以及对数函数的单调性，判断的取值范围，从而可得结果.【详解】当时，根据指数函数的单调性可得根据幂函数的性质可得根据对数函数的单调性可得，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11. 设函数，则是( )A. 奇函数，且在内是增函数B. 奇函数，且在内是减函数C. 偶函数，且在)内是增函数D. 偶函数，且在内是减函数【答案】A【解析】函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1），函数f（-x）=ln（1-x）-ln （1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，，显然f（0）＜f，函数是增函数，所以B错误，A正确．故选A．12. 函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值( )A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义列方程，结合幂函数在上是增函数，可得，利用函数的单调性结合奇偶性可得结果.【详解】因为对任意的，且，满足，所以幂函数在上是增函数，，解得，则，∴函数在上是奇函数，且为增函数.由，得，，，故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的定义、幂函数的奇偶性、以及幂函数的单调性的应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围．【详解】∵命题“∃x0∈R，”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a+1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△=（a+1）2﹣4≤0，即（a+1）2≤4，∴﹣2≤a+1≤2，即﹣3≤a≤1，故答案为：．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，属于基础题．14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】试题分析：由题意作出函数的图象，........................关于关于的方程有两个不同的实根等价于函数，与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：考点：函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．15. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为________.【答案】【解析】【分析】利用待定系数法，设出一次函数与二次函数的解析式，根据图象上的特殊点，列方程求解即可.【详解】当时，设解析式为，则，得，当时，设解析式为，∵图象过点，，得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，待定系数法求解一次函数的解析式以及利用待定系数法求二次函数的解析式，意在考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用，属于中档题.16. 已知幂函数，若，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由幂函数，判断函数的定义域与单调性，利用定义域与单调性列不等式组求解即可. 【详解】∵幂函数单调递减，定义域为，所以由，得，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域、函数的单调性的应用，属于中档题.根据函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17. 已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解的取值范围，可得到集合；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端点之间的关系列不等式求解即可.【详解】（1）由，得：，解得：x≤﹣1或x＞2，所以A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）．（2）A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|x＜a或x＞a+1}因为A⊆B，所以，解得：﹣1＜a≤1，所以实数a的取值范围是（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.18. 已知命题，命题.（1）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；（2）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.【答案】(1)，； (2) 或.【解析】试题分析：（1）当为真命题时，可得，求的最小值即可；当为真命题时，可得，解不等式即可。
[精品]2019学年高二数学下学期期末结业考试试题 文(实验班,含解析) 人教新目标版
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2019年上期高二年级实验班结业考试试卷文科数学（试题卷）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1. 设集合，，则（）A. {－1}B. {0,1,2,3}C. {1,2,3}D. {0,1,2}【答案】B【解析】【分析】解出集合，进而求出，即可得到.【详解】故.故选B.【点睛】本题考查集合的综合运算，属基础题.2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】D【解析】根据题意得到，对应的点为，在第一象限。
故答案为：D。
3. 等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由等差数列性质知，则.所以.故选A.4. 要想得到函数的图象，只需将的图像( )A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】函数的图象向左平移个单位得到故选：B．5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点，在以点为圆心以为半径的四分之一圆内，面积为，所以在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点的概率为，故选A.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由指数函数的图象与性质，可知，所以，故选A.7. 若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1，2]B. [2，+∞）C. （1，]D. [，+∞）【答案】A【解析】【分析】双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，等价于圆心到渐近线的距离大于等于半径．解出即可．【详解】圆的圆心，半径．∵双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，∴，化为．，∴该双曲线的离心率的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属中档题.．8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，和都是边长为2的等边三角形，，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题可以采用分割的方法，过做一个与平面垂直的平面，这个平面把几何体分割成三部分，包括1个三棱柱和两个四棱锥，其中两个四棱锥的体积相等，三者相加得到结果．【详解】过作平面，垂足为，取的中点，连结，过作，垂足为，连结．∵和都是边长为2的等边三角形，，∴采用分割的方法，过做一个与平面垂直的平面，这个平面把几何体分割成三部分，如图，包含1个三棱柱，两个全等的四棱锥：，∴这个几何体的体积：故选：C．【点睛】本题考查不规则几何体的体积求法，本题解题的关键是看出几何体可以分成三部分，逐个求出三部分的体积，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．9. 函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D由函数是偶函数，排除A，C，当，.排除B故选：D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．10. 公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出的值为24，则判断框中填入的条件可以为（）(参考数据：)A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟执行程序可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，因为输出的值为24，则满足条件，退出循环，故判断框中填入的条件为. 故选C.11. 若存在(x,y)满足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(ln y-ln x)=0成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. (－∞,0)∪[，+∞)B. [，+∞)C. (－∞,0)D. (0,]【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，把化为设，求出的取值范围；构造函数，利用导数求出函数的最小值，建立不等式求实数的取值范围．【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图所示；可化为，设，其中；∴令则当时当时，解得或；又值不可能为负值，∴实数的取值范围是．故选：B．【点睛】本题考查了线性规划以及函数与不等式的综合应用问题，是难题．12. 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A. [15，+∞）B.C. [1，+∞）D. [6，+∞）【答案】A∵，∴，又∀p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立⇔恒成立，即恒成立，其中整理得：恒成立，x∈（0，1）．令，则．∵，其对称轴方程为，h（x）在区间（0，1）上单调递增，∴当x→1时，h（x）→15，∴a≥15，即实数a的取值范围为[15，+∞），故选：A．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为二.填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，.若，则______．【答案】2【解析】由题意得，又，，∴，解得．答案：214. 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为____．【答案】﹣1【解析】由为的中点，则为的中位线，为等边三角形，边长为代入椭圆方程：由即可求得椭圆的离心率．【详解】由题意可知：为的中点，则为的中位线，，且直线PF的斜率为，则为等边三角形，边长为代入椭圆方程：由，则，解得：，由，解得故答案为：﹣1.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题．15. 长方体的8个顶点都在球O的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为________.【答案】4或【解析】【分析】设，则由余弦定理可得，求出，即可求出球的直径．【详解】设，则由余弦定理可得∴或，，球的直径为或，球的直径为．故答案为：4或．【点睛】本题考查球的直径，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确求出是关键．16. 若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数__________．【答案】【解析】函数，且在实数上有三个不同的零点，等价于的图象与的图象恰有三个交点，因为,,所以两函数都是偶函数，图象都关于轴对称，所以必有一个交点在轴上（如果交点都不在轴上，则交点个数为偶数），又因为，即于的图象过原点，所以的图象也过原点，所以，可得，故答案为.三.解答题（共6题，共70分）17. 已知数列的首项为，且.（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由;(2)，利用错位相减法求和即可.试题解析：（Ⅰ），，则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.，，，则.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 如图，正三棱柱中，为的中点.（1）求证：；（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，首先证明平面得到，在正方形中，利用三角形全等可得，进而得到平面，即可得到结论；（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹，可通过和证得平面可得结论.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，∵平面，平面，∴所以．∵为正三角形，为的中点，∴，又∵平面，，∴平面，又∵平面，所以正方形中，∵，∴，又∵，∴，故，又∵，平面，∴平面，又∵平面，∴．（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下．设三棱锥的高为，依题意故．因为分别为中点，故，又因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离为．19. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】（1）见解析（2）0.48（3）【解析】【分析】（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图．（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率．（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．【详解】（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．【点睛】本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20. 在直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由可得，，又，，又在椭圆上，可得，据此即可得出．（2）设，代入知，设，则，则可以用表示，将上面两式代入即可得到，即问题得证.【详解】（1）由知（2）设，代入知设，则，∴直线的斜率依次成等差数列。
2019学年高二数学下学期期末考试试题(普通班)文 新版 新人教版
2019高二普通班数学（文）期末试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知全集{}{}632,6,5,4,3,2,1，，集合==A U ，则集合C u A 等于（ ） A {1，4} B {4，5} C {1，4，5} D {2，3，6}2．已知点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫5，π3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，4π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－2π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－5π33．下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(3，－2)D ．(－3，2) 4. “a ＞0”是“a ＞0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.设a, b 是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ). A.若a ≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则a ≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（ ） A. y =x B. y =lg x C. y =2xD. 错误！未找到引用源。
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上，则错误！未找到引用源。
的最大值为（ ）A.−1B.3C.7D.88.下列函数中，定义域是错误！未找到引用源。
且为增函数的是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
9. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )A. y＝sin(2x＋错误！未找到引用源。
) B. y＝cos(2x＋错误！未找到引用源。
)C. y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx10. 设函数错误！未找到引用源。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析) 新人教版
2019学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项.详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文新 人教
2019学年度第二学期期末试卷高 二 数 学(文)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:"若0,0x y ≥≥,则0xy ≥",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42.已知全集U R =,集合{|21}x M x =>,集合2{|log 1}N x x =<,则下列结论中成立的是( ) A. M N M ⋂= B. M N N ⋃= C. ()U M C N ⋂=φ D. ()U C M N ⋂=φ3.2x ≤是11x +≤成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4已知命题p ：a 2≥0（a ∈R ），命题q ：函数f （x ）＝x 2－x 在区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∨q B ．p ∧q C ．（┐p ）∧（┐q ） D ．（┐p ）∨q 5设,不等式的解集是,则等于( ) A.B.C.D.6.设x R ∈，则“1x =”是“复数()()211z x x i =-++为纯虚数”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.命题“能被2整除的整数是偶数”的否定( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数8.如图,已知R 是实数集,集合()1210,{|}{|(,}0)23A x log x B x x x =->=-<则阴影部分表示的集合是( )A. []0,1B. [)0,1C. ()0,1D. (]0,19.执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别 为4和51,则m = ( ) A.18 B.15 C.5 D.810.下表是某工厂月份电量(单位:万度)的一组数据:由散点图可知,用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 1.4y x a ∧=-+,则a 等于( )A.10.5B.5.25C.5.2D.14.5 11.在极坐标系中,圆cos()3πρθ=+的圆心的极坐标为( )A. 1(,)23π- B. 1(,)23πC. (1,)3π-D. (1,)3π12.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班; 乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是( )A. 2日和5日B. 5日和6日C. 6日和11日D. 2日和11日二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合{}{}23,,0,,1,A a B b a ==-且{}1,A B ⋂=则A B ⋃=__________ 14.若复数 z =21ii-,则3z i + =15.极坐标系中两点2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭和6Q 5π⎛⎫⎪⎝⎭,则P Q 、的中点M 的极坐标为__________ 16.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是__________. 三、解答题（第17题10分，其余各题均12分.共70分） 17、（本小题满分10分）已知函数()21f x x a x =-+-，当 3a =时,求不等式()2f x ≥的解集18、（本小题满分12分）:已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6. 1.请将上面的列联表补充完整;2.能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.(参考公式: 22(),()()()()n ad bc K n a b c d a c b d a b c d -==+++++++) 临界值表19、（本小题满分12分） 已知函数2()ln f x x x =-1.求曲线f ()x 在点(1,(1))f 处的切线方程;2.求函数() f x 的单调区间。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文(新版)人教版
2019高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{|1}M y y x ==-，集合{|N x y ==，则MN =（ ）A ．[-B ．[-C ．[D ． 2.已知复数sin cos z i θθ=-，则“()k k Z θπ=∈”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.命题“x R ∀∈，ln x x <”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≥B ．x R ∀∈，ln x x >C ．0x R ∃∈，00ln x x ≥D ．0x R ∃∈，00ln x x >4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．7i >B ．7i ≥C ．8i >D ．8i ≥5.正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．大前提、小前提、结论都不正确6.若1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1213b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，51log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >>7.某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．34 B ．45 C ．35 D ．7108.若函数22()log (1)f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,4)C ．(0,4]D ．[0,4]9.曲线(0)bxy ae a =>作线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．1(,)2+∞D ．3(,)10+∞ 10.函数11()ln f x x x=+的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,4)11.定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，()3xf x =，则3(log 162)f =（ ）A ．32 B ．43 C ．2 D ．1212.设22,10()log (1),03x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤≤⎩，()1g x ax =+，若对任意的1[1,3]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,0)(0,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．[2,0)(0,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若复数z 满足(1)1z i i i -=-+，则z 的虚部为 ．14.在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到圆2sin ρθ=的圆心的距离为 ． 15.若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）上，则yx 的最小值是 ．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=====，则n = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合{|24}A x x =-<，2{|230}B x x x =+->，22{|320}C x x ax a =-+<. （1）求AB ；（2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关； （2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.证明下列不等式.（1）当1a >时，求证：0>；（2）设0a >，0b >，若0a b ab +-=，求证：23a b +≥+20.对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+-++≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.（1）当6a =，3b =-时，求()f x 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围. 21.已知函数2()6f x x x =--. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于一切1x >，均有()(3)10f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(54cos 2)9ρθ-=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P的极坐标为)4π，求PAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =++-.（1）当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACCBC 6-10: DABDA 11、12：CD 二、填空题13.123-9999三、解答题17.解：（1）∵{|26}A x x =-<<，{|31}B x x x =<->或，∴{|16}A B x x =<<.（2）①当0a =时，C =∅，符合C AB ⊆，②当0a >时，{|2}C x a x a =<<，∵C A B ⊆，∴126a a ≥⎧⎨≤⎩，解得13a ≤≤，③当0a <时，{|2}C x a x a <<，此时，C A B ⊆不成立.综上，0a =或13a ≤≤.18.解：（1）22100(35203015) 1.1 2.70665355050K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关. （2）抽取的5名女户主中，持 “支持”态度的有305350⨯=人， 持反对态度的有205250⨯=人. （3）63105p ==.19.证明：（1）要证0>；即证>只要证(22>，只要证42a a >+，只要证a >，由于1a >，只要证221a a >-，最后一个不等式显然成立，所以0>； （2）因为0a b ab +-=，0a >，0b >，所以111a b+=， 112(2)33a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2a b b a=，即a =时，等号成立，所以23a b +≥+20.解：∵2()(1)2(0)f x ax b x b a =+-++≠， （1）当6a =，3b =-时，2()641f x x x =--.设x 为其不动点，即2641x x x --=.则26510x x --=.∴11x =，216x =-的不动点是1，16-. （2）由()f x x =得：2(2)20ax b x b +-++=.由已知，此方程有两相异实根，0x ∆>恒成立， 即2(2)4(2)0b a b --+>.也即2(44)480b a b a -++->对任意b R ∈恒成立.∴0b ∆<，即2(44)4(48)0a a +--<，整理得240a a +<，解得：40a -<<.21.解：（1）∵()0f x <，∴260x x --<，∴(2)(3)0x x +-<，∴()0f x <的解集为{|23}x x -<<， （2）∵2()6f x x x =--，∴当1x >时，26(3)10x x m x m --≥+--恒成立，∴244(1)x x m x -+≥-，∴对一切1x >均有2441x x m x -+≤-成立，又2441122011x x x x x -+=-+-≥=--， 当且仅当2x =时，等号成立. ∴实数m 的取值范围为(,0]-∞.22.解：（1）因为直线l的参数方程为2112x t y t ⎧=+⋅⋅⋅⎪⎪⎨⎪=-⋅⋅⋅⎪⎩①②，+①②得0x +=， 故直线l的普通方程为0x +=，又曲线C 的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即22298cos 9ρρθ-=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴2229()89x y x +-=，即2219x y +=， 故曲线C 的直角坐标方程为2219x y +=.（2）因为点P的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，∴点P 的直角坐标为(2,2)，∴点P 到直线l的距离1d =.将0x +=，代入2299x y +=中得294x =，132x =，232x =-，12AB x =-3== ∴PAB ∆的面积1(132S =⨯+=23.解：（1）当2a =时，()3f x ≥可化为：2213x x ++-≥，①当12x ≥时，不等式为：313x +≥，解得：23x ≥，故23x ≥， ②当122x -≤<时，不等式为：2123x x ++-≥，解得：0x ≤，故20x -≤≤，③当2x <-时，不等式为：(2)123x x -++-≥，解得：43x ≤-，故2x <-.综上，原不等式的解集为：203x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. （2）∵()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴212x a x x ++-≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴1x a +≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11a x a --≤≤-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11212a a ⎧--≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得312a -≤≤-，即a 的取值范围为3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
人教版2019年高二数学下学期期末考试题
人教版2019年高二数学下学期期末考试题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢本文导航1、首页2、高二数学下学期期末考试题答案-2人教版xxxx年高二数学下学期期末考试题答案[编辑推荐]多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，中国（）为大家整理了人教版xxxx年高二数学下学期期末考试题答案一文，希望对大家有帮助。
参考答案题号123456789101112答案BBBAcADcBDAc一、选择题二、填空题13、1或314、2415、，416、、;118、8419由得：n=56•即=90解之得：n=15或n=-4.∴n=15.当n=15时，由已知有：15=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+……+a15=-1，令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+……+a15=-2.本文导航1、首页2、高二数学下学期期末考试题答案-220.解：由通项公式，当r=2时，取到常数项即21.解：设“该运动员两次都命中7环”为事件A，因为该运动员在两次射击中，第一次射中7环，第二次也射中7环，故所求的概率P=×=可取7、8、9、10故的分布列为78910PE22.解设敌机被各炮击中的事件分别记为A1、A2、A3、A4、A5，那么5门炮都未击中敌机的事件为，因各炮射击的结果是相互独立的，所以因此敌机被击中的概率为.设至少需要置n门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，由①可知，即，两边取常用对数，得，∴n≥11.即至少需要布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机.人教版xxxx年高二数学下学期期末考试题答案就为您介绍完了，中国（）的编辑将第一时间为您整理信息，供大家参考!同类热门：高中xxxx年高二下册数学期末考试题练习各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新版新人教版
2019学年第二学期期末考试 高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分， 共60分。
） 1.若复数z 满足z (1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|=( )A.1B.22.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若K 2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病 B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病 C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误 D.以上三种说法都不正确 3.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中4x 的系数( )A.5B.40C.20D.104.若曲线2y x ax b =++ 在点P(0,b)处的切线方程是10x y -+= ,则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-15.函数f(x)=xe x - (e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( ) A.1+1eB.1C.e+1D.e-16.已知随机变量X 服从正态分布N (0,σ2),若P (X>2)=0.023,则P (-2≤X ≤2)=( ) A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9777.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为( ) A.0.45B.0.6C.0.65D.0.758.从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( ) A.112种B.100种C.90种D.80种9.从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是( )345假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( ) A.5960B.35C.12D.16012.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( ) A.400B.460C.480D.496第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某单位为了了解用电量y 千瓦时与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为 .14.=ò .15.已知随机变量X 的分布列为P(X=i)=2ia(i=1,2,3),则P(X=2)= . 16.设事件A 在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A 至少发生一次的概率为6364,则事件A 恰好发生一次的概率为 . 三、 解答题、(本大题共6小题满分70分)17(10分).以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l 的参数方程是(t 为参数),圆C 的极坐标方程是ρ=4cos θ,求直线l 被圆C 截得的弦长.18(12分).如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD 中,AD ∥BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,A B=2,BC=6.(1)求证:BD ⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A 的大小.19（12分）.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求:工期延误天数Y 的均值与方差;20（12分）四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中. (1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?21（12分）.某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率; (3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附K 2=22(12分).已知函数3()31,0f x x ax a =--? (1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m 与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围.1.C2.C3.D4.A5.D6.C7.D8.A9.C 10.C 11.B 12.C13.68 14.π15. 16.17.解:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=,故弦长=2=2.18.解：(1)证明:如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,6,0),D(0,2,0),P(0,0,3),∴=(0,0,3),=(2,6,0),=(-2,2,0). ∴=0,=0.∴BD⊥AP,BD⊥AC.又∵PA∩AC=A,∴BD⊥面PAC.(2)平面ABD的法向量为m=(0,0,1),设平面PBD的法向量为n=(x,y,z),则n·=0,n·=0.∵=(-2,0,3),∴解得令x=,则n=(,3,2),∴cos<m,n>=.∴二面角P-BD-A的大小为60°.19.解:(1)由已知条件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.0.4 0.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为:于是,E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.20.解:(1)每个盒子放一个球,共有=24种不同的放法.(2)先选后排,分三步完成:第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步:选两球为一个元素,有种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.故共有4×=144种放法.21.解:(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得k=≈4.762>3.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.22.解:(1)f'(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a<0时,对x∈R,有f'(x)>0,∴当a<0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞).当a>0时,由f'(x)>0,解得x<-或x>.由f'(x)<0,解得-<x<,∴当a>0时,f(x)的单调增区间为(-∞,-),(,+∞),单调减区间为(-).(2)∵f(x)在x=-1处取得极值,∴f'(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1.∴f(x)=x3-3x-1,f'(x)=3x2-3.由f'(x)=0,解得x1=-1,x2=1.由(1)中f(x)的单调性可知f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.∵直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文新人教 版新版
2019学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设)32(i i z +=，则=||z （ ）A ．5B ． 13C ．0D ．12. 已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则=B A （ ） A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73. 如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是（ ） A ．如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去． B ．如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去． C ．如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去． D ．如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．4. 若抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则=p （ ） A ．21B ．1C ．2D ．45.若1tan 3α=-，则sin2α= （ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456. 我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为（ ） A ．2031B ．1031 C ．54D ．527. 钝角三角形ABC 的面积是12，2,1==BC AB ，则=AC ( )A ．5B ．5C ．2D ．18. 双曲线C ：12222=-by a x 的渐近线方程为x y 23±=，则C 的离心率为（ ）A B C ．2D ．21 9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在主视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．B ．C ．3D ．210.某数列满足：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始， 每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前 10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入 的语句是（ ） A ．c a =，10i ≤ B ．b c =，10i ≤ C ．c a =，9i ≤D ．b c =，9i ≤11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为（ ） A ．32B ．25 C ．35 D ．552 12. 函数cos()(02)3xy ϕϕπ=+≤<在区间(,)ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是（ ）A ．6π B ．43π C ．53π D ．116π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文(实验班) 新版 新人教版
2019学年度第二学期期末考试 高二文科数学（实验班）试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若，，则A. B. C. D. A B =∅ 2. “”是“直线：与直线：垂直”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 设集合，，则A.B.C.D.4. 命题“21,1x x <<若则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是A. 1B.2C.3D.0 5. 下列结论错误的是A. 命题：“若，则”的逆命题是假命题B. 若函数可导，则0'()0f x =是为函数极值点的必要不充分条件C. 向量的夹角为钝角的充要条件是D. 命题p ：“，”的否定是“∀，”6. 已知点M 的极坐标为，那么M 关于的对称点的直角坐标为A.B.C.D.7. 在极坐标系中，曲线=2sin ρθ的对称中心到极轴的距离是D.2 8. 已知椭圆的参数方程为参数，点M 在椭圆上，对应参数，点O 为原点，则直线OM 的斜率为 A.B.C.D.9. 若实数满足条件6321x y x y x +<⎧⎪-<-⎨⎪>⎩，设的取值集合为M ，则A.B.C.D.10. 已知正数,x y 满足21x y +=，且1a x y+的最小值为9，则a = A. 1B.2C. 4D. 811. 若实数,a b R ∈且a b >，则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.12. 若圆的方程为12cos 32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩为参数，直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩为参数，则直线与圆的位置关系是A. 相交过圆心B. 相交而不过圆心C. 相切D. 相离 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若变量x ，y 满足约束条件，则的最大值为______ ．14. 若函数2,1()25,1x x f x x x x <⎧=⎨--≥⎩，则不等式的解集为______15. 不等式的解集是__ ____ ．16. 已知曲线C 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为221x ty t =⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 被曲线C 截得的弦长为______．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分）17. （10分）（1）解不等式：2302xx x -≥--; （2）已知0x >，求函数4211y x x =+-+的最小值.18. （12分）已知，不等式的解集是．求的解析式；若对于任意，不等式恒成立，求实数t 的取值范围．19. （12分）已知函数．1在图中画出的图象； 2求不等式的解集．20.（12分）已知集合，函数的定义域为集合B．若，求集合；若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．21.（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线过点，其参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于A，B两点在A，B之间，且，求实数a的值．22.（12分）2018年俄罗斯世界杯于6月14日至7月15日举行，四年一届的体育盛宴已然上演。
精品最新人教版2019学年高二数学下学期期末考试试题理
2019学年度下学期期末考试试题高二理科数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题 60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A. 36种B. 24种 C. 22种 D. 20种2.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（）A.127B.227C.281D.8813.已知x 、y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 =0.95x+a ，则a=（）A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80 4.已知5212ax x 的展开式中，含2x 项的系数为70，则实数a 的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2 5.已知随机变量X 服从正态分布,4N a ，且10.5P X，则实数a 的值为（）A ．1B ．3 C．2 D ．46.设复数满足，则=( )A. B.C.D.27.如图所示，函数的图象在点P 处的切线方程是，则（）A. B.1 C.2 D.08.函数f(x)＝e x－3x －1(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D.9.如图，在直三棱柱111ABCA B C 中，90ACB ，122ACAA BC.若二面角11B DCC 的大小为60，则AD 的长为（）A.2B.3 C. 2 D.2210.在ABC 中，2AB ，3BC，60ABC ，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若A OA BB C ，则（）A.23B.12C.13 D. 111.已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交与,A B 两点，连接,AF BF 若410,8,cos 5ABBFABF ，则C 的离心率为（）A.35B.57C.45 D.6712.已知双曲线E ：22221(0,0)x y abab上的四点,,,A B C D 满足ACABAD ，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为（）A.3 B.2 C.5 D.22第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版
2019学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为A. 2-B. 1-C. 0D. 1（2）不等式260ax x -+>的解集是{32}x x -<<，则不等式260x x a -+>的解集是A ．11{}23x x -<< B. 11{}32x x -<< C. 11{}23x x x ><-或D . 11{}32x x x ><-或（3）设a >l ，则0.20.2log ,0.2,a a a 的大小关系是A ．0.20.2log 0.2a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.20.2log a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<（4）下列函数中，在)1,1(-内有零点且单调递增的是A ．12log y x=B ．21xy =- C ．212-=x y D ．3x y -= （5）在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ．A ．12B ．14 C ．－72 D ．－74（6）在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为A. 40B. 0.2 C ．50 D ．0.25（7）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为A. 13B. 518C. 29D. 16（8）当y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥≤-1011x y y x 时，则y x t +=的最大值是A ．1B ．2C ．5D ．6（9）下面的程序框图给出了计算数列{n a }的前8项和S 的算法，算法执行完毕后，输出的S 为A ．8B ．63C ．92D ．12910．已知直线l :240x y -+=，圆()()22:1580C x y -++=，那么圆C 上到l （ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 411．已知平面向量a 、b 都是单位向量，若()2b a b ⊥-，则a 与b 的夹角等于A.6πB.4πC.3π D.2π 12．定义在R 上的函数f （x ）的导函数为)(x f '，若对任意实数x ，有f （x ）＞)(x f '，且f （x ）+2017为奇函数，则不等式f （x ）+2017e x＜0的解集是A. （0，+∞）B. )0,(-∞C. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知直线340x y a -+=与圆224210x x y y -+-+=相切，则实数a 的值为 ．（14）函数1(2)2y x x x =+>-的最小值为 ． （15）已知3ππ2α<<， 4sin 5α=-，则sin23tan αα+的值为 ．（16）已知在公比1>q 的等比数列{}n a 中，3212a a +=，1432a a ⋅=，数列{}n b 满足n n a b 2log =，则数列{}n b的前10项和10S = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. (17)（本小题满分12分）已知函数)10(log )(,42)(2≠<=+-=a a x x g a x x x f a ，（I ）若函数)(x f 在]2,1[m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （II ）若)1()1(g f = 设),(),(2121x g t x f t ==，当)1,0(∈x 时，试比较21t t ，的大小． (18)（本小题满分12分）已知函数()1cos cos2(0)2f x x x x ωωωω=⋅->的最小正周期为π.（I ）求ω的值；（II ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 成等差数列，求此时()f A 的值域. (19)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方D 形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：MN //平面PAD ；（Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为︒60，求四棱锥P-ABCD 的体积V ．(20)（本小题满分12分）已知函数243y x x =-+与x 轴交于,M N 两点，与y 轴交于点P ，圆心为C 的圆恰好经过,,M N P 三点. （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y n -+=交于,A B 两点，且线段4AB =，求n 的值.(21)（本小题满分12分）已知函数1ln )(--=x ae x f x.（I ）设2=x 是)(x f 的极值点．求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间； （II ）证明：当ea 1≥时，0)(≥x f .请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 (22)（本小题满分10分）在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，已知直线⎩⎨⎧+-=+=ty t x l 21,2:（t 为参数） ，圆0cos 2:=+θρC . （Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）已知A 是直线l 上一点，B 是圆C 上一点，求||AB 的最小值. (23)（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-.（I ）若不等式()2f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤，求实数a 的值；（II ）在（I ）的条件下，若不等式()()22f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.·吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
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2019-2学期高二年级期末考试试题数 学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3x －y ＋3＝0的倾斜角为 A ．30°B ． 60°C ． 120°D ．150°2．设集合{|22}A x x =-≤≤，集合2{|230}B x x x =-->，则A B =A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,2]- C ．[2,1)-- D ．(,2](3,)-∞+∞3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41020a a +=，则13S = A ．130B ．150C ．200D ．2604．若命题“∃∈0x R ，使得01)1(020<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(－1，3) B ．[－1，3] C ．(,1)(3,)-∞-+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞5. 已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是A ． a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ． 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7．已知向量，a b 满足2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a b A ． 2B ．C ． 4D ．88．若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是A ． ?7<kB ． ?6<kC ．?9<kD ．?8<k9．已知实数y x ,满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是A ． 2B ．2-C ．4D ． 4-10．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．2 B ．3 C ．． 11．已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=--（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．3π- D ．3π12．已知函数20()12xx f x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪<⎩，则不等式2(2)(2)f x x f x -<的解集为A ． (,0)(4,)-∞+∞ B ．(,0)(2,)-∞+∞ C ．(,2)-∞ D ．(2,4)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知lg lg 1x y +=，则的最小值是 ． 14．若直线1:m 60l x y ++=与直线2:(m 2)320l x y m -++=平行，则实数m 的值为．15．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(,0]-∞上是减函数，则不等式(1)(ln )f f x -<的解集是 ．16．半径为4的球的球面上有四点A ,B ,C ,D ，已知ABC ∆为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18．（本小题12分） 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求()x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时x 的值． 19．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan cos cos )c C a B b A =+. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若点D 在边BC 上，且4AD CD ==，ABD ∆的面积为c . 20．（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（Ⅰ）求出表中数据m ，n ；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. 附：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥.（Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BED ； （Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求三棱锥A BED -的高. 22.（本小题12分）已知直线l：0x y ++=，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2学期高二年级期末试题答案数 学（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14．1- 15．()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16．318三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）设公比为，则，，∵是和的等差中项，∴，，解得或（舍），∴． ..........................5分 （Ⅱ），则．................10分22．（本小题12分） 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求()x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时x 的值． 解：（Ⅰ）因为()4cos sin f x x =()16x π+-1cos 21sin 23cos 4-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=x x x222cos 12cos22sin 26x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭....................4分 故()f x 最小正周期为π. ................................................................................5分由222262k x k πππππ-≤+≤+得36k x k ππππ-≤≤+故()f x 的单调递增区间是,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． ................................ 8分（Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤． 于是，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2............................12分23．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知tan cos cos )c C a B b A =+. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若点D 在边BC 上，且4AD CD ==，ABD ∆的面积为c . 解：（Ⅰ）由tan cos cos )c C a B b A =+及正弦定理可得sin tan cos sin cos )C C A B B A =+，故sin tan )C C A B =+，而sin sin()0C A B =+>，所以tan C =3C π=. ...............................6分（Ⅱ）由4AD CD ==及3C π=可得ACD ∆是正三角形.由ABD ∆的面积为12sin 23AD BD π⋅⋅=142BD ⨯⨯= 故8BD =，在ABD ∆中，由余弦定理可得222248248cos1123c π=+-⨯⨯⨯=，即c =分 24．（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（Ⅰ）求出表中数据m ，n ；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.附：2(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++解：（Ⅰ）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以m =50-20=30(人)， n =75-25=50(人) ………………………………………………………………3分（Ⅱ）因为22125(20253050)8.66 6.635(2030)(5025)(2050)(3025)K ⨯-⨯=≈>++++，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.………………………………………7分（Ⅲ）设5名男生分别为A 、B 、C 、D 、E ，2名女生分别为a 、b ，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，并且2人中恰有一男一女.而从7人中挑选2人的所有可能的结果为{A ,B }{A ,C }{A ,D }{A ,E }{A ,a }{A ,b }{B ,C }{B ,D }{B ,E }{B ,a }{B ,b }{C ,D }{C ,E }{C ,a } {C ,b }{D ,E }{D ,a }{D ,b }{E ,a }{E ,b }{a ,b }，共21种， 其中恰为一男一女的包括，{A ,a }{A ,b }{B ,a }{B ,b }{C ,a }{C ,b }{D ,a }{D ,b }{E ,a }{E ,b },共10种. 因此所求概率为1021P =. ………………………………………12分 25．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥. （Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BED ；（Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求点A 到平面BED 的距离.解：（Ⅰ）设AC 交BD 于G ,连接EG . 在正方形ABCD 中，G 为AC 中点，则在三角形ACP 中,中位线EG ∥PC ,又EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED , ∴PC ∥平面BED . ............5分 则（Ⅱ）在PAD ∆中，设AD 的中点为O ，连接EO ，122EO PD ==，且EO ∥PD 又∵PD DA ⊥,PD DC ⊥，∴PD ⊥平面ABCD . ∴EO ⊥平面ABCD . 又4PD AD ==，∴DE AE DB BE ====, ∴ 三角形BED 为直角三角形.又∵A BDE E ABD V V --=，（设三棱锥A BED -的高为h ） ∴1133ABD BDE S EO S h ∆∆⨯=⨯，∴11114423232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得h =. 所以点A 到平面BED的距离为. ............12分26．（本小题12分）已知直线l：0x y ++=，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）设圆心C (a ，0) (a >-)，4=⇒a ＝0或a＝-舍).所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝16. .........................4分 （Ⅱ）当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB .当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)， 假设N (t ，0) (0)t >符合题意，又设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由22(2)16y k x x y =-⎧⎨+=⎩得(k 2＋1)x 2－4k 2x ＋4k 2－16＝0， 所以x 1＋x 2＝2241k k +，x 1x 2＝224161k k -+. (6)分若x轴平分∠ANB，则k AN＝－k BN…………8分即y1x1－t＋y2x2－t＝0⇒11(2)k xx t--＋22(2)k xx t--＝0⇒2x1x2－(t＋2)(x1＋x2)＋4t＝0⇒222(416)1kk-+－224(t2)1kk++＋4t＝0⇒t＝8. …………11分所以存在点N为(8，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立. ……………12分。
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2019学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.312.已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }.若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)3.设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立.若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A.[2，＋∞)B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.(－1，2]5．已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2m <x <1－m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)6. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x（x ≤0），log 3x （x >0），则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A.－2B.－3C.9D.－97.f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( ) A.(8，＋∞) B.(8，9] C.[8，9]D.(0，8)8.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为( ) A.2B.1C.－1D.－29.在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax ＋1a的图象可能是( )10.若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <a <bB.c <b <aC.a <b <cD.a <c <b11.设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数 12.函数f (x )＝(m 2－m －1)x4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则f (a )＋f (b )的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0D.无法判断第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
)13.若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是________.14.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，（x －1）3，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是______.15.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________.16．已知幂函数f (x )＝12x-，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分。
)17. (本小题12分)已知函数()f x =A ，B={x|x ＜a 或x ＞a+1} （1）求集合A ； （2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18. (本小题12分)已知命题，，命题.（Ⅰ）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；（Ⅱ）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.19．(本小题12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.20. (本小题12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，g (x )在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围. 21. (本小题12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R ). (1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x >0，－f （x ），x <0，求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b 的取值范围.22．(本小题10分)某店销售进价为2元/件的产品A ，该店产品A 每日的销售量y (单位：千件)与销售价格x (单位：元/件)满足关系式y ＝10x －2＋4(x －6)2，其中2<x <6. (1)若产品A 销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A 所获得的利润；(2)试确定产品A 的销售价格，使该店每日销售产品A 所获得的利润最大．(保留1位小数)2019学年度第二学期期末考试卷高二文数学答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
) 1. 答案 B解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.2. 答案 C解析 因为P ∪M ＝P ，所以M ⊆P ，即a ∈P ，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1，1]. 3. 答案 A解析 由|x －2|<1，得1<x <3，所以1<x <2⇒1<x <3；但1<x <31<x <2.所以“1<x <2”是“|x －2|<1”的充分不必要条件. 4. 答案 B解析 由命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得m ≤－1；由命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，可得－2<m <2，若命题p ，q 均为真命题，则此时－2<m ≤－1.因为p ∧q 为假命题，所以命题p ，q 中至少有一个为假命题，所以m ≤－2或m >－1. 5．答案 D 解析 ∵A ∩B ＝∅，①若当2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若当2m <1－m ，即m <13时，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，解得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上，实数m 的取值范围是[0，＋∞)．6. 答案 C解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝－2，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9.7. 答案 B解析 2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f [x (x －8)]≤f (9)，因为f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －8>0，x （x －8）≤9，解得8<x ≤9.8. 答案 A解析 ∵f (x ＋1)为偶函数，∴f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，则f (－x )＝f (x ＋2)，又y ＝f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )＝f (x ＋2)，且f (0)＝0. 从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，y ＝f (x )的周期为4. ∴f (4)＋f (5)＝f (0)＋f (1)＝0＋2＝2. 9. 答案 B解析 若a <0，由y ＝x a 的图象知排除C ，D 选项，由y ＝ax ＋1a的图象知应选B ；若a >0，y ＝x a的图象知排除A ，B选项，但y ＝ax ＋1a的图象均不适合，综上选B.10. 答案 A解析 当x >1时，0<a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x <23，b ＝x 2>1，c ＝log 23x <0，所以c <a <b .11. 答案 A解析 易知f (x )的定义域为(－1，1)，且f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，则y ＝f (x )为奇函数， 又y ＝ln(1＋x )与y ＝－ln(1－x )在(0，1)上是增函数， 所以f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )在(0，1)上是增函数. 12. 答案 A解析 依题意，幂函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，4m 9－m 5－1>0，解得m ＝2，则f (x )＝x 2 015. ∴函数f (x )＝x2 015在R 上是奇函数，且为增函数.由a ＋b >0，得a >－b ，∴f (a )>f (－b )，则f (a )＋f (b )>0.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
) 13. 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)解析 ∵“∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题， ∴Δ＝(a －1)2－4＞0，即(a －1)2＞4， ∴a －1＞2或a －1＜－2，∴a ＞3或a ＜－1. 14. 答案 (0，1)解析 作出函数y ＝f (x )的图象如图.则当0<k <1时，关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根.15. 答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤014（x －2）2－1，x >0解析 当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0).则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1. 当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a ≠0). ∵图象过点(4，0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14.16．答案 (3,5)解析 ∵幂函数f (x )＝12x -单调递减，定义域为(0，＋∞)，∴由f (a ＋1)<f (10－2a )，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a ，解得3<a <5.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。