河南省新乡市新乡一中高三数学10月月考试题理无答案

河南省新乡市新乡一中高三数学10月月考试题理无答案
（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．一段时间后，考生通过扫描二维码查看考题视频讲解。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合A ＝{x ｜lnx ＜1}，B ＝{y ｜y }，则A ∪B ＝
A ．（0，e ）
B ．（0，＋∞）
C ．[0，＋∞）
D ．（0，e ）∪[20，＋∞）
2．已知角α的终边经过点（m ）（m ≠0），且2sin 5
m α＝，则cos α的值为
A D ． 3．函数()4sin 13f x x ππ⎛
⎫ ⎪⎝⎭＝＋
＋图象的一个对称中心为 A ．（
16，0） B ．（23，0） C ．（23，1） D ．（16，1） 4．“a 3＞b 3”是“log 7a ＞log 7b ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝
12
（弦×矢＋矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为3π，弦长等于2米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积（单位：平方米）为
A ．3
π B
．3π
．92
．112－ 6．若函数()13x a f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝满足f （2＋x ）＝f （2－x ），则f （x ）的单调递增区间为
A ．（－∞，2]
B ．（－∞，1]
C ．[1，＋∞）
D ．[2，＋∞）
7．已知sin 6x m π⎛⎫ ⎪⎝⎭＋
＝，则2cos 23x π⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝ A ．1－2m 2 B ．2m 2－1 C ．m D ．2m －1
8．已知函数()2sin 2cos 12
64f x x x πππ⎛⎫
⎪⎝⎭＝＋－－，则f （x ）在[0，2]上的最大值与最小值之和为 A ．－
72 B ．－52 C ．0 D ．12
9．若函数()32143f x x ax x ＝－＋（a ＞0）存在两个极值点x 1和x 2，则f （x 1）＋f （x 2）取值范围为
A ．（－∞，163]
B ．（－∞，163）
C ．（163，＋∞）
D ．[163
，＋∞） 10．对于任意实数x ，[x]表示不超过x 的最大整数．例如，[－1．52]＝－2，[2．094]＝2．记
{x}＝x －[x]，则{log 23}＋{log 210}－{log 215}＝
A ．－6
B ．－1
C ．1
D ．0
11．若3tan tan 7απ＝，则5sin 14cos 7παπα⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝
⎭＋＋等于 A ．2 B ．12 C ．－12
D ．－2 12．已知f （x ）为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()10f x f x '＋＋＞，
f （0）＝2019，则不等式e x f （x ）＋e x
＞2020（其中e 为自然对数的底数）的解集为
A ．（0，＋∞）
B ．（－∞，0）∪（0，＋∞）
C ．（2019，＋∞）
D ．（－∞，0）∪（2019，＋∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“若x ∈（0，2
π），则x ＞sinx ”的逆否命题是__________． 14．函数()cos sin f x x x θ＝＋在（0，0）处的切线方程为__________．
15．如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小海在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西
15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西45°方向，则A 、B 两岛屿的距离为__________海里．
16．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x ＋2）＝f （x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）＝2x －1，
则函数y ＝f （x ）－log 4（x ＋2）的零点的个数为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设命题p ：实数x 满足x 2－3mx ＋2m 2＜0，命题q ：实数x 满足（x ＋2）2＜1．
（Ⅰ）若m ＝－2，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；
（Ⅱ）若m ＜0，且p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()3cos sin c a B b A －＝． （Ⅰ）求角A ；
（Ⅱ）若a ＝2，求b ＋c 的最大值．
19．（本小题满分12分）
函数()()sin f x A x ωϕ＝＋（A ，ω，ϕ为常数，A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜
2π）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向左平移t （0＜t ＜2
π）个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数g （x ）的图象，若g （x ）的图象过点（－3
π，2），求函数g （x ）的
单调递减区间．
20．（本小题满分12分）
已知幂函数f （x ）＝x m
的图象过（22）． （Ⅰ）求m 的值与函数f （x ）的定义域； （Ⅱ）已知()111lg 2121x x g x m x －＝
＋＋＋－＋，求g （m ）＋g （－m ）的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝ax 2－2x ＋1．
（Ⅰ）若f （x ）的值域为[0，＋∞），求a 的值；
（Ⅱ）已知a ≤12，是否存在这样的实数a ，使函数()2log 4
x y f x ＝－在区间[1，2]内有且只有一个零点，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝x ＋2＋aln （ax ）．
（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；
（Ⅱ）设a ＞0，t ∈[3，4]，若对任意x 1，x 2∈（0，1]，且x 1≠x 2，都有()()1212
11f x f x t x x －＜－，求实数a 的取值范围．。