1.5.1有理数的乘方2

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1.5.1乘方(有理数的混合运算)教案

2.演示法则：通过具体的数学例子，演示如何使用同底数幂的除法法则。
3.练习与应用：提供一系列练习题，让学生独立应用同底数幂的除法法则解决问题。
4.总结与反思：总结本节课的学习内容，引导学生反思学习过程中的难点和关键点。
四、作业布置
1.完成课后练习题，巩固同底数幂的除法法则。
2.选择一道实际生活中的问题，将其转化为数学表达式，并使用同底数幂的除法法则求解。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算器或手工计算，学生将亲身体验乘方的运算过程，观察结果的变化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果，分享他们在乘方运算中的发现和经验。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过乘方概念的学习，使学生能够从具体实例中抽象出乘方的数学规律，形成对乘方的理解。
2.提高学生的逻辑推理能力：让学生在学习乘方的性质及混合运算过程中，运用逻辑推理分析问题，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的数学建模能力：使学生能够运用乘方知识解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质，以及乘方在有理数混合运算中的应用这两个重点。对于难点部分，比如乘方的性质，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解，例如说明为什么$a^m \times a^n = a^{m+n}$。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题，比如计算一个数的平方或立方在实际中的应用。

七年级(人教版)集体备课教学设计：1.5.1《乘方(2)》

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.5.1《乘方（2）》一. 教材分析《乘方（2）》这一节内容位于人教版七年级数学第一章第五节，本节课主要让学生掌握有理数的乘方及其运算法则。

通过本节课的学习，学生能够理解乘方的概念，熟练运用乘方运算法则进行计算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。

但部分学生在理解和运用乘方概念及运算法则方面可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，能熟练运用乘方进行计算。

2.过程与方法：通过观察、讨论、探究等方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：乘方的概念，有理数的乘方运算法则。

2.难点：乘方运算法则在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究乘方运算法则。

3.引导发现法：教师引导学生发现乘方运算法则，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作乘方概念、运算法则的相关课件。

2.教学素材：准备一些有关乘方的例子和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算墙壁上挂钟的指针相遇次数，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题。

进而引入乘方概念。

2.呈现（10分钟）呈现乘方的定义和运算法则，引导学生观察和思考乘方的特点。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关乘方的计算练习，教师及时给予指导和反馈。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同探究乘方运算法则在实际问题中的应用。

教师参与讨论，给予解答和指导。

1.5.1 有理数的乘方

1.5.1 有理数的乘方有理数的乘方是数学中一个重要的概念。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数的乘方是指一个有理数自乘多次的运算。

1. 乘方的定义有理数的乘方可以用数学公式表示为：乘方公式乘方公式其中，a表示底数，n表示指数。

2. 有理数的乘方的性质有理数的乘方具有以下性质：2.1 同底数相乘方的性质当底数相同时，指数相加，即：同底数相乘方的性质公式同底数相乘方的性质公式2.2 同底数相除方的性质当底数相同时，指数相减，即：同底数相除方的性质公式同底数相除方的性质公式2.3 幂的乘方性质一个数的乘方再乘方，指数相乘，即：幂的乘方性质公式幂的乘方性质公式2.4 积的乘方性质积的乘方，可以拆成各因子的乘方，即：积的乘方性质公式积的乘方性质公式2.5 商的乘方性质商的乘方，可以拆成被除数和除数的乘方，即：商的乘方性质公式商的乘方性质公式3. 有理数的乘方的计算方法3.1 正整数次幂的计算对于正整数次幂，可以通过连乘的方法进行计算。

例如：计算计算例子1：计算例子1过程计算例子1过程3.2 0次幂的计算任何非零数的0次幂都等于1，即：计算例子2计算例子23.3 负整数次幂的计算对于负整数次幂，可以通过倒数和正整数次幂的计算来求解。

例如：计算计算例子3：计算例子3过程计算例子3过程3.4 分数次幂的计算对于分数次幂，可以通过取底数的分数根来进行计算。

例如：计算计算例子4：计算例子4过程计算例子4过程4. 有理数乘方的应用有理数乘方在实际应用中有着广泛的应用，特别是在科学和工程领域。

一些常见的应用场景包括：4.1 几何问题有理数乘方可以用来计算几何图形的面积、体积等。

例如，计算正方形的面积可以使用正方形面积计算公式，其中a表示正方形的边长。

4.2 物理问题有理数乘方可以用来描述物理量之间的关系。

例如，牛顿第二定律可以表示为：牛顿第二定律公式，其中F表示力，m表示质量，a表示加速度。

人教版数学七年级上册1.5.1《乘方(2)》教学设计

人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（2）》是学生在掌握了有理数乘法、平方根等知识的基础上，进一步学习乘方的知识。

本节内容主要让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，并能运用乘方解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固乘方的运算方法，培养学生的运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘法、平方根等知识，具备一定的数学基础。

但部分学生对乘方的概念和运算法则可能理解不够深入，需要在教学中加以引导和讲解。

此外，学生对于运用乘方解决实际问题的能力还需加强。

三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。

2.能够运用乘方解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.乘方的概念和运算法则。

2.运用乘方解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究乘方的概念和运算法则。

2.用实例讲解法，让学生通过具体例子理解乘方的意义。

3.运用练习法，加强学生对乘方运算法则的掌握。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示乘方的概念和运算法则。

2.准备实例和练习题，用于讲解和巩固乘方知识。

3.准备小组合作学习的任务，激发学生的学习兴趣。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

引导学生思考乘方的意义。

2.呈现（15分钟）讲解乘方的运算法则，如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方；a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方等。

通过PPT展示相关知识点，让学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算练习，选取一些简单的题目，如：计算2的3次方、3的4次方等。

同时，让学生尝试运用乘方解决实际问题，如：计算长方形的面积，已知长和宽的关系等。

都江堰市第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(二)导学案新版新人教版

1．5.1 乘方(二)1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2．会进行有理数的混合运算；3．培养并提高正确迅速的运算能力．重点：运算顺序的确定和符号的处理；难点：有理数的混合运算．一、温故知新1．在2＋32×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．二、自主学习1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．P43例题3，学生试练，教师指导． 3．师生共同探讨P43例题4.1．P44练习． 2．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝2－8÷4 ＝2－2 ＝0；(2)(－5)3－3×(－12)4；解：原式＝－125－3×116＝－125316；(3)115×(13－12)×311÷45；解：原式＝115×(－16)×311×54＝－115×16×311×45＝－225；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2] ＝10000＋(16－12×2) ＝10000＋(16－24)＝10000－8 ＝9992.有理数的混合运算顺序．1．计算：(1)(－3)2×[－23＋(－59)]；解：原式＝9×(－23－59)＝9×(－23)－9×59＝－6－5＝－11；(2)－23÷49÷(－23)3；解：原式＝－8×94×(－278)＝2434；(3)(0.25)29×430. 解：原式＝0.2529×429×4 ＝1×4 ＝4.2．观察下面三行数：①－3，9，－27，81，－243，729，…； ②0，12，－24，84，－240，732，…； ③－1，3，－9，27，－81，243，…. (1)第①行数有什么规律？第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n. (2)第②行数与第①行数有什么关系？第②行数是第①行相应的数加3.(3)第③行数与第①行数有什么关系？第③行数是第①行相应数乘以13.(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． (－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10×13＝59049＋59049＋3＋59049×13＝59049＋59049＋19683＋3 ＝137784.3．x ，y 为有理数，且|x －1|＋2(y ＋3)2＝0，求x 2－3xy ＋2y 2的值．解：由题意知x －1＝0，y ＋3＝0. ∴x ＝1，y ＝－3. ∴x 2－3xy ＋2y 2＝28.4．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？解：(12)6＝164≈0.016(米)∵0.016米＞1厘米∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．《由立体图形到视图》一、教材分析1.教材所处的地位与作用《由立体图形到视图》是华师大版七年级数学教材第四章第二节第一课时。

数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思

3、进行乘方运算应先定符号后计算。
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an

2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案乘方(第2课时)

第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第2课时一、教学目标【知识与技能】掌握有理数混合运算的顺序,能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．【过程与方法】通过例题学习,发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．【情感态度与价值观】体验获得成功的感受、增加学习自信心．二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运算顺序的确定和性质符号的处理【教学难点】有理数的混合运算五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们学过哪些运算？（出示课件2）学生答：有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算。

教师：我们一起来思考下面的问题：教师问1：在2+×（－6）这个式子中,存在着哪几种运算？学生回答：乘方、加法、乘法.教师问2：这道题应按什么顺序运算？学生回答：先算乘方,再算乘法,最后算加法.（二）探索新知1.有理数的混合运算出示课件4-5,学生观察图片,思考问题,列出算式。

圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面是边长为1m 的正方形。

请同学们估计一下若每平方米种9株花,我要买几株花呀？学生列出算式：（π×32-12）×9教师问3：上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？（出示课件6）学生回答：下式含有乘方、乘法、减法三种运算,先算乘方,再算括号内的乘法,然后算减法,最后算括号外的乘法.23教师问4：前面我们已经学习加减乘除四则运算,知道要先算乘除,再算加减,现在又多一种乘方运算,你们认为在做有理数混合运算时,应注意哪些运算顺序？师生共同解答如下：（出示课件7）（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.例1：计算：（出示课件8）（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．师生共同解答如下：解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5总结点拨：分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加减．计算时,特别注意符号问题．例2：计算：（出示课件10）师生共同解答如下：解法一、原式= 解法二、原式= =－6＋（－5）=－11总结点拨：在运算过程中,巧用运算律,可简化计算.2.探究数字规律例：观察下面三行数：（出示课件12-14）–2, 4, –8, 16, –32, 64,…； ①0, 6, –6, 18, –30, 66,…； ②–1, 2, –4, 8, –16, 32,…. ③（1）第①行数按什么规律排列？师生共同解答如下：分析：观察①,发现各数均为2的倍数.联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可发现排列的规律.解：（1）第①行数是－2,（－2）2,（－2）3,（－2）4,（－2）5,（－2）6,…（2）对比①②两行中位置对应的数,你有什么发现？()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭119119⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭259939⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222220,46,86,1618,..++++-−−→−−→-−−→-−−→第②行数是第①行相应的数加2．即－2+2,（－2）2+2,（－2）3+2,（－2）4+2,…对比①③两行中位置对应的数,你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半,即－2×0.5,（－2）2×0.5,（－2）3×0.5,（－2）4×0.5,…（3）根据第①行数的规律,得第10个数为（－2）10,那么第②行的第10个数为（－2）10+2,第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562（三）课堂练习（出示课件16-20）1.计算4+（–2）2×5=（）A ．–16B ．16C ．20D ．242.计算式子(–1)3 +(–1)6的结果是（）A.1B.–1C.0D.1或–13.设a=–2×32, b=(–2×3)2, c=–(2×3)2,那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c4.计算：（-12）2×（91-41） 5.计算：(-2)2022+(-2)20236.计算：（1）2×（-3）2-4×（-3）+15 ；（2）16122472；⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()27274；⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ （4）-8-3×（-1）3-（-1）4 7.一个长方体的长、宽都是a,高是b,它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm,b=5 cm 时,它的体积和表面积是多少？参考答案：1.D 解析：4+(–2)2×5=4+4×5=4+20=24.2.C3.B4.解：（-12）2×（91-41） =144×41-144×91 =36-16=205.解：原式=22022 – 22023= 22022 – 22022×2= 22022 –22022 –22022= –220226.（1）45；（2）79；（3）0；（4）-6 7.解：体积V=a 2b=22×5=20 cm 3.表面积S=2a 2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm 2.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:有理数混合运算的顺序：1.先乘方,再乘除,最后加减；2.同级运算,从左往右进行；3.如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行．（五）课前预习预习下节课（1.5.2）的相关内容。

人教版七年级上册1.乘方课件(2)

作业：
. P42 1、
2、（1）、（2）、（3）、（7）、（8) 3、（3）、（4）
P44 练习
P47 3 思考题：将一张1毫米的纸对折多少次后，高
达三米？
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
-279 936 20 736 9 924.36543
归纳
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运算名称
加法减法乘法除法乘方
运算结果
和差积商幂
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，按小括号、中括号、大括号
做一做: 计算
（1）102 103 10４ 10５
=100 =1000 =10000 =100000
（2）102 103 104 （-10）５
=100 =-1000 =10000 =-100000
（3）０１. ２０１. ３０１. ４０１. ５ =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001
它们的指数和底数。
1、9×9×9×9= 94
2、(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= (-2)4
3、
22222 55555
=
2 5 5
注意：底数是负数或分数的乘方，书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用括号括起来.
思考：
(-2)4与-24一样吗？有什么不同？
(-2)4表示4个-2的乘积，读作负2的四次方 -24表示4个2的乘积的相反数，读作负的2的四次方
运用新知体会成功:
(1)、(-5)3

人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计2

人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计2一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的一部分，主要介绍有理数的乘方概念和性质。

通过学习乘方，学生能够理解乘方的含义，掌握乘方的运算法则，为后续的幂的运算和函数的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算有一定的了解。

但是，对于乘方的概念和性质，学生可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。

2.能够运用乘方的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.乘方的概念和性质的理解。

2.乘方的运算法则的掌握和应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解乘方的概念和性质，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生动手操作，加深对乘方的理解。

3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用乘方的知识，巩固所学。

六. 教学准备1.教学课件：制作乘方的概念和性质的课件，辅助讲解。

2.案例材料：准备一些具体的例子，用于分析和操作。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲解乘方的概念，引导学生思考乘方的意义和作用。

2.呈现（15分钟）讲解乘方的性质，包括乘方的定义、乘方的运算法则等。

通过具体的例子，让学生动手操作，加深对乘方的理解。

3.操练（15分钟）让学生进行乘方的运算练习，巩固所学。

可以设置一些填空题、选择题和解答题，让学生独立完成。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方的知识解决问题。

可以设置一些应用题，让学生小组讨论和解答。

5.拓展（5分钟）讲解乘方的扩展知识，如负数的乘方、分数的乘方等。

引导学生思考乘方的应用领域，如科学计算、数据分析等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调乘方的概念和性质，提醒学生注意乘方的运算法则。

1.5.1有理数的乘方数学教案

1.5.1有理数的乘方数学教案
标题：1.5.1有理数的乘方
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握有理数的乘方运算。

2. 学生能够熟练运用有理数的乘方进行计算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思考能力。

二、教学重点和难点：
1. 教学重点：理解和掌握有理数的乘方运算法则。

2. 教学难点：正确理解和运用负数的乘方。

三、教学过程：
1. 导入新课：通过复习以前学过的乘法知识，引导学生进入新课程的学习。

2. 新课讲解：
- 介绍乘方的概念，解释底数和指数的含义。

- 举例说明正数、零和负数的乘方运算。

- 引导学生发现并总结有理数的乘方运算法则。

3. 练习与应用：设计一系列的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

4. 小结与作业：回顾本节课的内容，布置相关的家庭作业。

四、教学策略：
1. 采用直观教学法，借助实例帮助学生理解有理数的乘方。

2. 采用互动教学法，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的主动学习能力。

五、教学评价：
1. 进行课堂小测验，检查学生对有理数的乘方的理解程度。

2. 检查学生的家庭作业，了解他们对所学知识的应用能力。

六、教学反思：
对本次教学进行反思，分析存在的问题，提出改进措施。

以上只是一个基本的大纲，你可以在此基础上添加更多的细节和内容，比如具体的教学活动、案例分析等。

同时，你也可以考虑加入一些更深入的主题，如幂的性质、科学记数法等，以增加你的文档的深度和广度。

1.5.1 有理数的乘方2

30
0.1×2 =0.1×1073741824毫米 =107374.1824米＞8844米
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
回顾小结
一、复习乘方的有关概念及运算规律；二、乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：
（3）(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4 ,幂 625 是______
5 （4） 5 中的乘方底数是___,指数是 4 -625 ___,结果是____
4
3 （5） 4

3 中的乘方底数是___,指数是
9 2 4 ___,结果是____
例1 计算:
3
（2）
1 （1）2 (3) 4 ( ) 15 3 例4、计算 :
1.5.1 有理数的乘方（2）
玉溪第十中学高云
2013/10/15
学习目标:
1、复习乘方的有关概念及运算规律 2、能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算 3、探索有理数排列的规律
重点难点：
1、混合运算顺序的确定和性质符号的处理 2、探索有理数排列的规律
指数 (相同因数的个数) 幂底数 (相同因数)
1.有乘方运算,先乘方,再乘除, 最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
作业：
1.课本P47 习题1.5 第3题 2.《全优课堂》 P31-P32
( 2)10 2 ( 2)10 0.5 ( 2) ( 2)10 2 ( 2)10 0.5 10 10 ( 2) 1024 1024 2 1024 0.5 1024 1024 2 1024 0.5 1024 1024 512 2562 1024 1024 512 2562

课件4：1.5.1有理数的乘方(2)

2)

(

2)

2

(

2)

0.5

( 2)
(

2)

2

(

2)

0.5

1024
1024
2
1024
0.5

1024
1024
1024
1024
2
2
1024
1024
0.5
0.5

1024
1024
512
2562

1024
1024
1024
1024
512
512
2562
2562
2
2
1

4

6

3.
辨析: 3

解:原式

4
42
9

4
2
9

14
9
正确解法:
解:原式

4 2 1

9 3 3

4 2

9 9

2
9
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？
你能得到什么规律吗？说出你的根据．
（1）(－2)51 ；（2）(－2)50；（3）250；
（4）251；
（5）02 012 ；（6）12 013．
归纳：
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；

人教版七年级上册课件1.5.1有理数的乘方-2

初中数学
例题
这两个算
例1 计算：
（3）( 3)2 5
式一样吗？
（4）(
32 )
5Leabharlann 解：（3）( 3)2 9 5 25
（4）( 32 ) ( 9) 9
5
55
初中数学
例题
例2 计算：
（1） (3)2 ( 2) 3
（2） (8) ( 1)2 2
解：（1） (3)2 ( 2) 9 ( 2) 6
(－1)3 =－1
(－1)4 = 1
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0. 做一做：完成下面的表格
有理数乘方的符号规律：
0的任何正整数次幂都是0
2.分类讨论思想. 底数a和指数n的取值范围？
有理数乘方的符号规律：
初中数学
有理数乘方的符号规律：
正数的任何次幂都是正数；
有理数乘方的符号规律：
1 有理数乘方的符号规律：
3
2
（1）4 (2) 做一做：完成下面的表格
5 有理数乘方的符号规律：
−2 正数的任何次幂都是正数；
1 0的任何正整数次幂都是0 解：（1）4 (2) 有理数乘方的符号规律： 5 正数的任何次幂都是正数. 1 做一做：完成下面的表格 64 4 0的任何正整数次幂都是0
0的任何正整数次幂都是0
归纳
有理数乘方的符号规律：（1）正数的幂
正数的任何次幂都是正数. （2）负数的幂
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （3）0的幂 0的任何正整数次幂都是0.
初中数学
例题
例1 计算：
（1）(3)3
（2）0100
解：（1）(3)3 (27) 27

1.5.1有理数的乘方(2)课件(新人教版七上)

例题讲解
1 解原式 9 50 4 （先算乘方） 1 － 10 1 1 ＝－9 50 1 （化除为乘） 4 10
1 3 50 2 1 10
2 2
1 1 （确定积的符号） 9 50 1 － 4 10 （再做乘法） 5 ＝－9 － 1 4 5 3 （最后做加减法）＝－ 10 8 4 4
同步练习2
(１） 2 3 4 3 15
2
1 ( 2 ) 3 50 2 1 5
2
（ 3 ） 1 ( 3) 5
4 2
同步练习2
1.根据规律填空；（1）1，4，9，16，25，36，（2）0，3，8，15，24，，
，，... ，...
请你参与
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、 K分别表示11、12、13。
A
1
8 -7
7 -8
3 3
[-7+3+1]×（-8）
例题讲解
7
3
-3
7
7
7
3
3
课堂小结
一级运算
二级运算
三级运算
想一想：观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
2 2 4 ( ) = 3 9
1 3 1 (－ ) = － 2 8
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
0 0的任何次幂等于___
1 1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？

《1.5.1 第2课时有理数的混合运算》教案、同步练习(附导学案)

1.5.1 乘方《第2课时有理数的混合运算》教案【教学目标】:1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.【教学重点】:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算.【教学难点】:有理数的混合运算.【教学过程】:一、有理数的混合运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算,从左到右进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.【例1】计算:(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.【例2】观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,….③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值.二、课堂练习 1.计算:(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷; (2)1÷(1)×(-)÷(-12); (3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4; (4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2; (5)5÷[-(2-2)]×6. 2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.3.已知A=a+a 2+a 3+…+a 2004,若a=1,则A 等于多少?若a=-1,则A 等于多少? 三、课时小结1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算.2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别.1.5.1 乘方《第2课时有理数的混合运算》同步练习1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即n n a a a a •⋅⋅⋅•=个=a n 在a n 中，a 叫做_______，n 叫做______，a n 叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________;（3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________；（4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______.思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方底数指数幂（2）正数负数正数（3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数指数负二的四次幂负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么?（1）（－113）（－113）（－113）（－113）;（2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）. 思路解析：根据幂的意义写出.答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4;（2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2);(2)12×12×12×12×12×12;(3)2nb b b b ••⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5;(2) (12)6，其中底数是12，指数是6;(3)222nn nb b b b b b••⋅⋅⋅==个，底数是b，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）223=49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.(巩固类训练)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系.解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b －4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b －4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b －4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a 2+b 2，得334.6.若n 为自然数，求(-1)2n -(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1.答案：-6.7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：答案：128米.1.5.1 乘方《第2课时有理数的混合运算》导学案【学习目标】：1、熟练进行有理数的混合运算2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度【重难点】：有理数的四则混合运算【学习过程】一、自主学习：（一）复习回顾：1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？（二）导学：有理数的混合运算顺序：（1）先，再，最后；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

人教版七年级数学 1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算

9/12/2019
8
有理数的加，减，乘，除，乘方规律的探索 7 ． (4 分 )( 南阳月考 ) 给出依次排列的一列数： 2 ，－ 4 ， 8 ，－ 16 ， 32，…… (1)依次写出32后面的三个数：______－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6_____； (2)按照规律，第n个数为_______(－__1_)_n_＋_1_×__2_n _________(n为正整数)．
(2)请将其更正．解：原式＝－4÷(－265)×6＝－4×(－265)×6＝12454
9/12/2019
16
14．(10分)观察下列三行数：
第一行：0，3，8，15，24，……
第二行：2，5，10，17，26，……
第三行：0，6，16，30，48，……
(1)第一行数有什么规律？
(2)第二、三行数与第一行数分别对比有什么关系？
9/12/2019
6
6．(12 分)计算： (1)(2017·宜昌)23×(1－14)×0.5；解：3
(2)(厦门中考)10＋8×(－12)2－2÷15；解：2Leabharlann 9/12/20197
(3)－14－16×[2－(－3)2]；解：16
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)；
解：2 (5)－23－[－3＋(－3)2÷(－15)]．解：40
【综合应用】 15．(10 分)观察下列运算过程： S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017＋32 018，① ①×3，得 3S＝3＋32＋33＋…＋32 018＋32 019，②
②－①，
2S＝32
019－1，S＝32
019－1 2.

1.5.1有理数的乘方(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负数的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的计算方法。
-有理数乘方的性质：强调正数、负数、零的乘方规律，以及乘方的运算规律。
-有理数乘方的计算方法：教授如何运用乘方的性质进行计算，例如负数的偶数次幂等于正数，奇数次幂等于负数。
-乘方与乘除的关系：讲解如何将乘方问题转化为乘除问题，例如a²可以看作a×a。
举例：
-正数乘方的计算：Байду номын сангаас² = 3×3 = 9
-负数乘方的计算：(-2)³ = -2×(-2)×(-2) = -8
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“有理数的乘方”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算几个相同因数相乘的情况？”（例如：计算面积时，长和宽都是相同的数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。