安徽省皖东县中联盟2018-2019学年第一学期高三期末联考理科数学试题

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安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题 Word版含答案

安徽皖东名校联盟2019年高三上学期第二次联考理数试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上答题无．．．．．．．．．．．．效．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22A x x =-<<，()(){}=130B x x x -->，则()R A C B ⋂=（） A ．()2,3- B ．()2,1- C ．(]2,1- D ．()1,22.设i 是虚数单位，条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数，条件:1q a =，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设a R ∈，函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数，则（） A ．()2724f a a f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．()2724f a a f ⎛⎫++< ⎪⎝⎭C ．()2724f a a f ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭D ．()2724f a a f ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭4.函数()22x y x x R =-∈的部分图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5.二次函数()()2,f x x nx m n m R =-+∈的图象如图所示，则定积分()1f x dx =⎰（）A ．23 B ．56C ．2D ．36.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x R ∈，都有()()30f x f x ++-=.当(]0,1x ∈时，()sin12xf x π=-，则()()20192020f f +=（）A ．2-B ．1-C ． 0D ．17.若函数()()2log 1f x x =+图象与函数()y g x =的图象关于原点对称，则（） A ．()()2log 1g x x =- B ．()()2log 1g x x =-+ C ．()()2log 1g x x =--D ．()()2log 1g x x =--8.若抛物线22x y =在点()2,02a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8，则此切线方程是（） A ．480x y --= B ．480x y --= C ．480x y -+=D ．480x y -+=9.设b R ∈，若函数()142x x f x b +=-+在[]1,1-上的最大值是3，则其在[]1,1-上的最小值是（）A ．2B ．1C ．0D ．1- 10.设112a <<，()2log 1a m a =+，()log 1a n a =-，1log 2ap a=，则,,m n p 的大小关系是（） A ．n m p >> B ．m p n >> C ．p n m >>D ．n p m >>11.已知函数()sin 24cos f x x x ax =+-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A ．[]0,3 B ．[)3,+∞ C ．()3,+∞ D ．[)0,+∞12.已知函数()()22x f x x mx m e m =--+（2,m e >-是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是（）A ．24e -或()24ln 22ln 2e -++B ．24e -或()24ln 22ln 2e ++C ．24e -或()24ln 22ln 2e -+-D ．24e -或()24ln 22ln 2e +-第Ⅱ卷（共90分）注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上. 13.设,R αβ∈，命题“若sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是． 14.用小于号连接ln 2018ln 2019,20182019和ln 22，结果是． 15.若函数()1,2ln ,x m x ef x x x x e ⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩的值域是[)1,e -+∞，其中e 是自然对数的底数，则实数m 的最小值是．16.函数()321331x f x x x =--+在[]0,3上的零点有个.三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.已知关于x 的函数()()224x x f x a a =+-⋅，其中a R ∈. （Ⅰ）当2a =时，求满足()0f x ≥的实数x 的取值范围；（Ⅱ）若当(],1x ∈-∞时，函数()f x 的图象总在直线1y =-的上方，求a 的整数值. 18.设a R ∈，证明:函数()()1f x x ax =+在区间(),0-∞内单调递减的充要条件是0a ≤.19.已知函数()()()22lg 111f x a x a x ⎡⎤=-+-+⎣⎦，设命题:p “()f x 的定义城为R ”；命题:q “()f x 的值域为R ”.（Ⅰ）若命题p 为真，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.20.设e 是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式1x e x ≥+（x R ∈，当且仅当0x =时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用. （Ⅰ）试证明这个不等式；（Ⅱ）设函数()1x x e tx ϕ=--，若()0x ϕ≥在(),-∞+∞内恒成立，求实数t 的值.21.某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元~1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随收益x (单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型()y f x =，试确定这个函数的定义域、值域和yx的范围；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①2150xy =+；②4lg 3y x =-.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由. 22.函数()()ln 2a xf x x a a R x=-+-+∈. （Ⅰ）当曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线y x =垂直时，判断函数()f x 在区间(),e +∞上的单调性；（Ⅱ）若函数()()24a F x f x x=+在定义域内有两个零点，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CACCB 6-10: CDBAD 11、12：BA1. 由题意知，{}13B x x =<<，=B C R {}31≥≤x x x 或，=)(B C A R (]2,1-. 2.若复数bi a +-1是纯虚数，必有.0,1≠=b a 所以由p 能推出q .但若1=a ,不能推出复数bi a +-1是纯虚数. 所以由q 不能推出p . 因此p 是q 充分不必要条件.3.因为4747)21(222≥++=++a a a ，所以)2(2++a a f )47(f ≥.4.显然原函数是偶函数，立即排除B ，D.取0=x ，则1-=y .排除A.5.由图象可知，23,==m n .1()f x dx ⎰.65)22331()23(12321=+-=+-=⎰x x x dx x x6.)(),()()3(x f y x f x f x f =∴=--=+ 的周期是3.于是000)1()0()2020()2019(=+=+=+f f f f .7.设),(y x Q 是函数)(x g y =的图象上任意一点，其函数)1(log )(2+=x x f 图象上关于原点对称的点是P ),(y x --.因为点P ),(y x --在函数2()log (1)f x x =+的图象上，所以2log (1),y x -=-+即2()log (1).g x x =--故选D.8.由y x 22=得，221x y =，则x y ='.抛物线在点)2,(2a a 处的切线方程是).(22a x a a y -=-令0=x ，则;212a y -= 令0=y ，则2ax =. 于是,8221212=⋅⋅aa 解得.4=a 所以切线方程是.084=--y x 故选B.9.()1242(2)22.x x x x f x b b +=-+=-⋅+设,2t x =则()222(1)1f x t t b t b =-+=-+-.因为[],1,1-∈x 所以.2,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈t 当1=t 时，()m i n 1f x b =-；当2=t 时，()max 3f x =，即.3,311==-+b b 于是()min 2.f x =10.因为121<<a ，所以,021*******>-+=-+aa a a a,0221)21(22221)1(2122>+-=+-=--aa a a a a a 所以，p m <.n p <故选D. 11.因为a x x a x x x f ---=--='sin 4)sin 21(2sin 42cos 2)(2224sin 4sin 2(2sin 1)30x x a x a =--+-=-++-≤,在R 上恒成立,因此23(2sin 1)a x ≥-+,3a ≥.故选B.12．由题意知，2()(2)2x f x x m x m e '⎡⎤=+--⎣⎦x e m x x ))(2(-+=.由0)(='x f 得，.,221m x x =-=因为2->m ，所以函数()f x 在区间(),2-∞-和),(+∞m 内单调递增，在区间),2(m -内单调递减. 于是函数()f x 的极小值为0)(=m f ，即,02)(22=+--m e m m m m ,0)2(=-m e m 解得0=m 或.2ln =m 当0=m 时，()f x 的极大值为()224f e --=.当2ln =m 时，()f x 的极大值为2ln 2)2ln 4()2(2++=--e f . 二、填空题13．【答案】若βα≤，则.sin sin βα≤14．【答案】.22ln 20182018ln 20192019ln <<因为2ln 1)(x x x f -='，在),0(e 内单增，在),(+∞e 内单减，所以22ln 44ln 20182018ln 20192019ln =<<. 15.【答案】123-e 当e x ≥时，,011)ln (>-='-xx x 此时函数)(x f 在[)+∞,e 上单增，值域是[)+∞-,1e .当e x <时，m x +-21是减函数，其值域是⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,2m e . 因此⊆⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,2m e [)+∞-,1e .于是,12-≥+-e m e 解得123-≥e m ，即实数m 的最小值是123-e. 16. 【答案】5【解+析1】由133123=+-⋅-x x x 得，xx x -=+-31323.令=)(x g ,1323+-x x 则2,0063)(212===-='x x x x x g ，.)(x g 在[]2,0上单减，在[]32，上单增. 1)0(=g ，,3)2(-=g 1)3(=g .则)(x g 在[]3,0上的图象草图如下，与函数x y )31(=的图象有5个交点.【解+析2】由0133123=+-⋅-x x x 得，xx x -=+-31323.令=)(x g ,1323+-x x 则2,0063)(212===-='x x x x x g ，.)(x g 在[]2,0上单减，在[]32，上单增. 1)0(=g ，,3)2(-=g 1)3(=g ，.83)21(=g 令=)(x h x x x )31(1323-+-，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 。

2018-2019学年安徽省试皖东县中联盟高一下学期期末数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年安徽省试皖东县中联盟高一下学期期末数学（理）试题一、单选题 1．已知集合{}2128,3402x M x N x x x ⎧⎫=<<--≤⎨⎬⎩⎭，则下列式子中正确的是（） A ．MN M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N ⋂=∅【答案】A【解析】分别求解出集合M 和集合N ，根据交集定义得到结果. 【详解】{}128132x M x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}{}234014N x x x x x --≤=-≤≤M N M ∴=本题正确选项：A 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2．已知向量()1,1a =-，(),2b x =，且a b ⊥，则a b +的值为（）A B C ．D【答案】D 【解析】【详解】由a b ⊥得20a b x ⋅=-=，解得2x =． ∴(3,1)a b +=，∴231a b +=+=．选D ．3．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2614,4a a ==，则6S =（） A ．634-B ．634C ．634±D ．638【答案】B【解析】根据等比数列通项公式和{}n a 为正项数列可求得q 和1a ，代入等比数列前n 项和公式求得结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q24a =，614a =462116a q a ∴== {}n a 为正项数列 0q ∴> 12q ∴=218a a q ∴== ()6616181163211412a q S q ⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭∴===-- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，涉及到等比数列通项公式、前n 项和公式的应用，属于基础题.4．以()()2,1,1,5A B -为半径两端点的圆的方程是（） A ．()()222125x y ++-= B ．()()221525x y -+-=C ．()()222125x y ++-=或()()221525x y -+-= D ．()()22215x y ++-=或()()22155x y -+-= 【答案】C【解析】利用两点间距离公式求得半径，分别在()2,1A -和()1,5B 为圆心的情况下写出圆的方程. 【详解】由题意得：半径5r ==若()2,1A -为圆心，则所求圆的方程为：()()222125x y ++-=若()1,5B为圆心，则所求圆的方程为：()()221525x y -+-=本题正确选项：C 【点睛】本题考查圆的方程的求解，易错点是忽略两点可分别作为圆心，从而造成丢根，属于基础题.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．13B ．43C ．83D ．103【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为11210422143233-⋅⋅⋅⋅=-=.6．若实数,x y 满足不等式组220102x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（）A ．5-B ．2C ．5D ．7【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，将直线y x =平移，可知当过()3,2A -时，z 取最大值，代入可求得结果. 【详解】由约束条件220102x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，做出可行域如下图所示：由102x y y +-=⎧⎨=-⎩得：()3,2A -将z x y =-化为y x z =-由图可知，当直线y x z =-过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 有最大值max 325z ∴=+=本题正确选项：C 【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值的求解问题，属于常考题型.7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（） A ．13- B ．3- C ．12-D ．2-【答案】D【解析】由递推关系可证得数列{}n a 为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差2d =-；利用等差数列通项公式和前n 项和公式分别求得10a 和5S ，代入求得结果.【详解】由()*212n n n a a a n N++=-∈得：211n n n n aa a a +++-=-∴数列{}n a 为等差数列，设其公差为d18a =，42a = 3286d ∴=-=-，解得：2d =- 101981810a a d ∴=+=-=-，515454020202S a d ⨯=+=-= 51020210S a λ∴===--本题正确选项：D 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前n 项和公式的应用. 8．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将其图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为奇函数，则ϕ的最小值为（） A ．12πB ．6π C ．3π D ．2π 【答案】B【解析】将函数()f x 图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后，得到的图象对应的解析式为()g xsin[2()]sin(22)33x x ππϕϕ=-+=-+．由()g x 为奇函数可得2()3k k Z πϕπ-+=∈，故()62k k Z ππϕ=-∈，又0ϕ>，所以ϕ的最小值为6π．选B ．9．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（）A ．2B ．12C D ．【答案】A【解析】由已知中圆的方程x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a ，b 的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【详解】圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0所截得的弦长为4，∴直线过圆心， ∴a+2b=2， ∴21a b +=12（21a b +）（a+2b ）=12（4+4b a +a b ）≥12（4+4）=4，当且仅当a=2b 时等号成立.∴k=2 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a ，b 的关系式，是解答本题的关键．10．设1a >，若仅有一个常数c ，使得对于任意的3,x a a ⎡⎤∈⎣⎦，都有31log 2,2a y a a ⎡⎤∈+--⎣⎦满足方程x ya a c =，则a 的取值集合为（）A ．{}4B ．3,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}2D ．32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】首先将函数变形为()log ,log a a y x c f x x c =-+=-+是减函数，x ∈[a ，a 3]时()3log ,log a a f x c a c a ⎡⎤∈--⎣⎦，问题转化为33log 1log 2log 22a a a a c a a c c a a a ⎧≥⎧-≥+-⎪⇒⎨⎨-≤-≤⎩⎪⎩再由c 的唯一性得到c 值，进而得到参数a 的值. 【详解】方程a x a y ＝c,变形为()log ,log a a y x c f x x c =-+=-+是减函数，当x ∈[a ，a 3]时()3log ,log a a f x c a c a ⎡⎤∈--⎣⎦，因为对于任意的x ∈[a ，a 3]，都有y ∈[1＋log a 2－a 3，2－a]满足a x a y ＝c，故得到33log 1log 2log 22a aa a c a a c c a a a ⎧≥⎧-≥+-⎪⇒⎨⎨-≤-≤⎩⎪⎩因为c 的唯一性故4.2cc =⇒=进而得到a=2. 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了指对运算，考查了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比较强.11．如图，在正方体1111ABCD A BC D -，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断正确的是（）①平面1PB D ⊥平面1ACD ②1//A P 平面1ACD③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦④三棱锥1D APC -的体积不变 A ．①② B ．①②④C ．③④D ．①④【答案】B【解析】①连接DB 1，容易证明DB 1⊥面ACD 1 ，从而可以证明面面垂直； ②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得； ③分析出A 1P 与AD 1所成角的范围，从而可以判断真假；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面 AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变；【详解】对于①，连接DB 1，根据正方体的性质，有DB 1⊥面ACD 1 ，DB 1⊂平面PB 1D ，从而可以证明平面PB 1D ⊥平面ACD 1，正确．②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得 A 1P ∥平面ACD 1，正确．③当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值3π，当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值2π，故A 1P 与AD 1所成角的范围是32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，错误；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变． ∴三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B ．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题． 12．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )A C A C -+-=，则三角形的面积为（）A B C D ．4【答案】C【解析】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，可得角A 、C 的关系，将已知条件()sin sin cos 22A C A C -+-=中角C 消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A 的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积. 【详解】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，则2A C B +=，解得23A C π+=，所以()2,sin sin cos 322C A A C A C π=--+-=，所以21sin 12sin 23A A A π⎤⎛⎫--= ⎪⎥⎝⎭⎣⎦，整理得sin 1033A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则sin 03A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭或103A π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得3A π=或712π.①当3A π=时，211sin 4sin sin 2233ABC S ac B R ππ∆==⋅⋅=②当A = 712π时，2117sin 4sinsin sin 2212123ABC S ac B R πππ∆==⋅⋅⋅=，故选C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A 的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.二、填空题13．在梯形ABCD 中，2AB DC =，BE EC =，设AB a =，AD b =，则AE =__________．（用向量,a b 表示）【答案】3142a b + 【解析】根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将AE 用,,,AB BC AC AD 依次来表示出来，最终都转化为,AB AD 的形式得到结果. 【详解】由BE EC =知：E 为BC 中点()11112222AE AB BE AB BC AB AC AB AB AC ∴=+=+=+-=+()111113131222244242AB AD DC AB AD AB AB AD a b =++=++=+=+ 本题正确结果：3142a b +【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型. 14．函数()sin()(0,)2f x A x πωφωφ=+><的部分图象如图所示，若(4)(6)1f f =-=-，且1()02f =，则(2019)f =_______.【答案】-1【解析】由函数图像可知函数周期是4即可得ω的值，由102f ⎛⎫=⎪⎝⎭解得φ，再由()41f =-求解得A 的值，由此可得函数解析式,即可求得()2019f 的值.【详解】由()()sin f x A x ωφ=+的部分图象，()()461f f =-=-，得周期()2644T =-=，所以24πω=2π=，又102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以sin 04A πφ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又2πφ<，所以4πφ=-，又()41f =-，所以sin 214A ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得A =()24f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2019f =()()3504433124f f ππ⎛⎛⎫⨯+==-==- ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查利用三角函数图像求解函数解析式，属于中档题；解题中需要能够准确读出图像所蕴含的信息和准确对三角函数进行运算. 15．已知在数列{}n a 中，11a =且11nn n a a a +=+，若1n n n b a a +=，则数列{}n b 的前100项和为__________．【答案】100101【解析】根据递推关系式可证得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，利用等差数列通项公式求得1na ，得到n a ，进而求得nb ；利用裂项相消法求得结果. 【详解】由11n nn a a a +=+得：1111n n a a +-= ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =，公差为1的等差数列 ()1111n n n a ∴=+-⨯=，即：1n a n= ()11111n b n n n n ∴==-++设{}n b 前n 项和为n S 1001111111100122334*********S ∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-=本题正确结果：100101【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前n 项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型. 16．在半径为2的球O 中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．【答案】(16π【解析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到ah ≤，得到侧面积最大值为球的表面积，作差得到结果. 【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为a ，高为h则球的半径:2r ==22216h a ∴+=≥ah ∴≤∴正四棱柱的侧面积：4S ah =≤侧球的表面积：24216S ππ=⨯=∴当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：(1616ππ-=本题正确结果：(16π 【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.三、解答题17．已知0απ<<，cos 10α=-（1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求sin 21cos 2αα+的值【答案】（1）12；（2）12.【解析】（1）利用同角三角函数平方和商数关系求得tan α；利用两角和差正切公式求得结果；（2）利用二倍角公式化简所求式子，分子分母同时除以2cos α可将所求式子转化为关于tan α的式子，代入求得结果. 【详解】（1）0απ<<，cos α=sin α∴== sin 1tan cos 3ααα∴==- 11t a n 113t a n 141t a n 213πααα-++⎛⎫∴+=== ⎪-⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭（2）222222sin 212sin cos sin cos 2tan tan 1=cos 2cos sin 1tan ααααααααααα+++++=-- ()()()211tan 11tan 1311tan 1tan 1tan 213ααααα-++====-+-+ 【点睛】本题考查利用同角三角函数、两角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化简求值问题，关键是能够利用求解关于正余弦的齐次式的方式，将问题转化为与tan α有关的式子的求解.18．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，AD DC CB CF ===，60ABC ∠=，四边形ACFE 为平行四边形，FC ⊥平面ABCD ，点M 为线段EF 中点.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）若2AD =，求点A 到平面MBC 的距离【答案】（1）详见解析；（2）7. 【解析】（1）设AD m =，利用余弦定理可求得AC ，根据勾股定理知BC AC ⊥；利用线面垂直性质可知FC BC ⊥；根据线面垂直判定定理证得结论；（2）根据平行关系可确定点M 到平面ABC 的距离为CF ；根据三棱锥体积公式求得M ABC V -=；利用体积桥的方式可求得所求距离. 【详解】（1）证明：设AD m =，则DC CB AD m === 在梯形ABCD 中//AB CD ，60ABC ∠= 2A B m∴= 22222cos603AC AB BC AB BC m ∴=+-⋅=222AB AC BC ∴=+ B C A C∴⊥ FC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD F C B C∴⊥ AC FC C =，AC ⊂平面ACFE ，FC ⊂平面ACFEBC ∴⊥平面ACFE（2）由（1）知：BC AC ⊥11222ABC S AC BC ∆∴=⨯⨯=⨯=四边形ACFE 为平行四边形 //FM AC ∴∴点M 到平面ABC 的距离为：2CF AD ==112333M ABC ABC V S CF -∆∴=⨯⨯=⨯=BC ⊥平面ACFE ，CM ⊂平面ACFE B C C M∴⊥又MC =11222MBC S MC BC ∆∴=⨯⨯==设点A 到平面MBC 的距离为d则11333A MBC M ABC MBC V V S d d --∆==⨯⨯==7d ∴=【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、点到平面的距离的求解，涉及到线面垂直判定和性质定理的应用、勾股定理和余弦定理的应用等知识；求解点到平面距离常用方法为体积桥，将问题转化为三棱锥高的求解，通过体积来构造方程求得结果.19．某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1875立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x 米. （1）用含x 的表达式表示池壁面积S ；（2）当x 为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？【答案】（1）6256⎛⎫=+⎪⎝⎭S x x ；（2）当25x =米时，最低造价是98500元. 【解析】（1）求出池底面积和池底长方形的宽，从而可利用x 表示出S ；（2）利用x 表示出总造价62572062500y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求得最低造价和此时x 的取值. 【详解】（1）由题意得：池底面积为18756253=平方米，池底长方形的宽为625x米 625625236S x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设总造价为y 元，则：6256120625100y x x ⎛⎫=+⨯+⨯ ⎪⎝⎭化简得：62572062500y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为62550x x +≥=，当且仅当625x x=，即25x =时取等号720506250098500y ∴≥⨯+=即当25x =米时，最低造价是98500元【点睛】本题考查构造函数模型解决实际问题，涉及到函数最值的求解问题，关键是能够构造出合适的函数模型，结合基本不等式求得结果. 20．已知圆()222:0O x y rr +=>与直线34150x y -+=相切（1）若直线:25l y x =-+与圆O 交于,M N 两点，求;MN （2）已知()()9,0,1,0A B --，设P 为圆O 上任意一点，证明：PA PB为定值【答案】（1）4；（2）详见解析.【解析】（1）利用直线与圆相切d r =，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设()00,P x y ，则22009x y +=，利用两点间距离公式表示出PA PB，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心O 到直线34150x y -+=的距离：3d ==圆O 与直线相切 3r d ∴== ∴圆O 方程为：229x y +=圆心O 到直线:25l y x =-+的距离：d '==4MN ∴==，（2）证明：设()00,P x y ，则22009x y +=3PA PB∴====即PA PB为定值3【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果. 21．已知函数2()212sin ()f x x x x R =+-∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若c =()22Cf =，sin 2sin B A =，求,a b 的值.【答案】（1）T=π，()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）1,2a b ==. 【解析】（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间. （2）由22C f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出C 的值，结合正余弦定理求得a ，b 的值．【详解】（1）()cos22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，周期为T π=. 因为()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，所以()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以所求函数的单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）因为2sin 226C f C π⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又0C π<<，所以3C π=，所以222222cos,33a b ab a b ab π=+-+-=，①又因为sin 2sin B A =，由正弦定理可得，2b a =，② 由①②可得1,2a b ==. 【点睛】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一问题，训练了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．22．已知数列{}n a 中，()11a t t =≠-，12,1,2n n n a n n a a n n ++⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数（1）证明：数列{}21n a +是等比数列；（2）假设数列{}n a 的前2n 项和为2n S ，当1t =时，求2n S . 【答案】（1）详见解析；（2）()133262n n n n S ++=⨯-- 【解析】（1）设21n n b a =+，利用2a 求得1b ；将1n nb b +利用数列{}n a 的递推公式进行整理，化简可得12n nb b +=，从而可证得结论；（2）由（1）的结论可求得2n a ，根据递推公式得到21n a -，采用分组求和的方式，结合等差和等比数列求和公式求得结果. 【详解】（1）证明：设21n n b a =+，则121b a =+212121a a t =+=+ ()()1211b t t ∴=+≠-()()()()212212122221221122112121111n n n n n n n n n n a a n n a n a b b a a a a ++++-+++⎡⎤++++⎣⎦∴=====++++ ∴数列{}n b 是首项为()21t +，公比为2的等比数列，故数列{}21n a +是等比数列（2）当1t =时，2121213a a t =+=+= ()11122112422n n n n a a --+∴+=+⨯=⨯=1221n n a +∴=-()()212212221122n n n n a a n n n --=--=---=- ()()2135212462n n n S a a a a a a a a -∴=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()()()1232122232nn ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦()()()()234121212121n +⎡⎤+-+-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦()()()123234+122221232222n n n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅- ()133262n n n ++=⨯-- 【点睛】本题考查等比数列的证明、分组求和法求解数列的和，涉及到递推关系式的应用、等比数列定义、等差和等比数列前n 项和公式的应用等，考查学生对于数列部分知识的综合应用能力.。

2022-2023学年安徽省皖东县中联盟高三年级上册学期期末联考数学试题【含答案】

“皖东县中联盟”2022-2023学年第一学期高三联考数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足2i i 10z --=（i 为虚数单位），则||z =（）A ．1B ．2CD ．32．设集合12,{ln(21)0}x M x x N x x ⎧⎫=-<=-≤⎨⎬⎩⎭∣∣，则M N = （）A ．(0,1)(1,)+∞B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(0,+)∞3．设动直线12:10,:10()l ax y l x ay a ++=+-=∈R ，则“1a =”是“12l l ∥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在数列{}n a 中，4611,3a a ==，且数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则19a =（）A ．16B ．116 C ．19D ．1195．设1()cos coscos cos 242n n x x x f x x -=⋅⋅ ，则58π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．BC ．116-D 6．已知函数12,0,()(1)(2),0x a x f x f x f x x ⎧-⋅≤=⎨--->⎩，若(2024)1f =，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．47．2022年9月底，在长江台州段，工作人员发现大面积盛开的野大豆，野大豆的发现，对我国大豆的育种等有很大的帮助，通过上一代野大豆的培育，出现某新品种，有“抗倒伏”和“抗虫害”两种遗传性状，该新品种出现“抗倒伏”性状的概率为415，出现“抗虫害”性状的概率为215，“抗倒伏”和“抗虫害”性状都不出现的概率为710，则该品种在“抗倒伏”性状的条件下，出现“抗虫害”性状的概率为（）A ．14B ．38C ．12D ．348．已知双曲线222:1(0)x C y a a -=>的左、右焦点12,F F 恰为椭圆22:194y x E +=的两个顶点，设椭圆E 的上焦点为P ，过点2F 的直线l 交双曲线C 右支于点A 、B ，若点A 在第一象限，ABP △的外心Q 恰好落在y 轴上，则直线l 的方程为（）A ．2y x =-+B ．2y x =-C ．9)(2)y x =--D ．9)(2)y x =+-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

解析安徽省试皖东县中联盟高一下学期期末考试数学试题理含解析

试皖东县中联盟2018-2019学年第二学期高一期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2128,3402x M x N x x x ⎧⎫=<<--≤⎨⎬⎩⎭，则下列式子中正确的是（） A. M N M =IB. M N N =IC. M N M =UD.M N ⋂=∅【答案】A 【解析】【分析】分别求解出集合M 和集合N ，根据交集定义得到结果. 【详解】{}128132x M xx x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭Q ，{}{}234014N x x x x x --≤=-≤≤ M N M ∴=I本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.已知向量()1,1a =-r ，(),2b x =r ，且a b ⊥r r，则a b +r r 的值为（）2 7C. 210【答案】D 【解析】由a b ⊥v v 得220a b x ⋅=-=v v ，解得1x =．∴(3,1)a b +=vv ，∴23110a b v v +=+=．选D ．3.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2614,4a a ==，则6S =（）A. 634-B.634C. 634±D.638【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列通项公式和{}n a 为正项数列可求得q 和1a ，代入等比数列前n 项和公式求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q24a =Q ，614a =462116a q a ∴== {}n a Q 为正项数列 0q ∴> 12q ∴=218a a q ∴== ()6616181163211412a q S q ⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭∴===-- 本题正确选项：B【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，涉及到等比数列通项公式、前n 项和公式的应用，属于基础题.4.以()()2,1,1,5A B -为半径两端点的圆的方程是（） A. ()()222125x y ++-= B. ()()221525x y -+-=C. ()()222125x y ++-=或()()221525x y -+-= D. ()()22215x y ++-=或()()22155x y -+-= 【答案】C 【解析】【分析】利用两点间距离公式求得半径，分别在()2,1A -和()1,5B 为圆心的情况下写出圆的方程.【详解】由题意得：半径()()2221155r =--+-=若()2,1A -为圆心，则所求圆的方程为：()()222125x y ++-=若()1,5B为圆心，则所求圆的方程为：()()221525x y -+-=本题正确选项：C【点睛】本题考查圆的方程的求解，易错点是忽略两点可分别作为圆心，从而造成丢根，属于基础题.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.13B.43C. 83D.103【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为11210422143233-⋅⋅⋅⋅=-=.6.若实数,x y 满足不等式组220102x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（）A. 5-B. 2C. 5D. 7【答案】C 【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将直线y x =平移，可知当过()3,2A -时，z 取最大值，代入可求得结果.【详解】由约束条件220102x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，做出可行域如下图所示：由102x y y +-=⎧⎨=-⎩得：()3,2A - 将z x y =-化为y x z =-由图可知，当直线y x z =-过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 有最大值max 325z ∴=+=本题正确选项：C【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值的求解问题，属于常考题型.7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（）A. 13- B. 3- C. 12-D. 2-【答案】D 【解析】【分析】由递推关系可证得数列{}n a 为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差2d =-；利用等差数列通项公式和前n 项和公式分别求得10a 和5S ，代入求得结果. 【详解】由()*212n n n a a a n N++=-∈得：211n n n n aa a a +++-=-∴数列{}n a 为等差数列，设其公差为d18a =Q ，42a = 3286d ∴=-=-，解得：2d =- 101981810a a d ∴=+=-=-，515454020202S a d ⨯=+=-= 51020210S a λ∴===-- 本题正确选项：D【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前n 项和公式的应用.8.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将其图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为奇函数，则ϕ的最小值为（） A.12πB.6π C.3π D.2π 【答案】B 【解析】将函数()f x 图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后，得到的图象对应的解析式为()g xsin[2()]sin(22)33x x ππϕϕ=-+=-+．由()g x 为奇函数可得2()3k k Z πϕπ-+=∈，故()62k k Z ππϕ=-∈，又0ϕ>，所以ϕ的最小值为6π．选B ．9.若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（）A. 2B. 12D. 【答案】A 【解析】【分析】由已知中圆的方程x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a ，b 的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【详解】圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0所截得的弦长为4， ∴直线过圆心， ∴a+2b=2， ∴21a b +=12（21a b +）（a+2b ）=12（4+4b a +a b ）≥12（4+4）=4，当且仅当a=2b 时等号成立. ∴k=2 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a ，b 的关系式，是解答本题的关键．10.设1a >，若仅有一个常数c ，使得对于任意的3,x a a ⎡⎤∈⎣⎦，都有31log 2,2a y a a ⎡⎤∈+--⎣⎦满足方程x y a a c =，则a 的取值集合为（） A. {}4 B. 3,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {}2D. 32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】【分析】首先将函数变形为()log ,log a a y x c f x x c =-+=-+是减函数，x ∈[a ，a 3]时()3log ,log a a f x c a c a ⎡⎤∈--⎣⎦，问题转化为33log 1log 2log 22a a aa c c a a c c a a a ⎧≥⎧-≥+-⎪⇒⎨⎨-≤-≤⎩⎪⎩再由c 的唯一性得到c 值，进而得到参数a 的值.【详解】方程a x a y ＝c,变形为()log ,log a a y x c f x x c =-+=-+是减函数，当x ∈[a ，a 3]时()3log ,log a a f x c a c a ⎡⎤∈--⎣⎦，因为对于任意的x ∈[a ，a 3]，都有y ∈[1＋log a 2－a 3，2－a]满足a x a y＝c ，故得到33log 1log 2log 22a a a a c c a a c c a a a ⎧≥⎧-≥+-⎪⇒⎨⎨-≤-≤⎩⎪⎩因为c 的唯一性故得到4.2cc c =⇒=进而得到a=2. 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了指对运算，考查了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比较强.11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断正确的是（）①平面1PB D ⊥平面1ACD ②1//A P 平面1ACD③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦④三棱锥1D APC -的体积不变 A. ①② B. ①②④C. ③④D. ①④【答案】C 【解析】【分析】①连接DB 1，容易证明DB 1⊥面ACD 1 ，从而可以证明面面垂直；②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得； ③分析出A 1P 与AD 1所成角的范围，从而可以判断真假；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面 AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变；【详解】对于①，连接DB 1，根据正方体的性质，有DB 1⊥面ACD 1 ，DB 1⊂平面PB 1D ，从而可以证明平面PB 1D⊥平面ACD 1，正确．②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得 A 1P∥平面ACD 1，正确．③当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值3π，当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值2π，故A 1P 与AD 1所成角的范围是32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，错误；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变． ∴三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B ．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．12.设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )A C A C -+-=，则三角形的面积为（）或或5【答案】C 【解析】【分析】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，可得角A 、C 的关系，将已知条件()sin sin cos 22A C A C -+-=中角C 消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A 的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，则2A C B +=，解得23A C π+=，所以()2,sin sin cos 322C A A C A C π=--+-=，所以21sin 12sin 23A A A π⎤⎛⎫--= ⎪⎥⎝⎭⎣⎦，整理得sin 1033A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则sin 03A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭或103A π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，因20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得3A π=或712π.①当3A π=时，211sin 4sin sin 2233ABC S ac B R ππ∆==⋅⋅=②当A = 712π时，2117sin 4sinsin sin 2212123ABC S ac B R πππ∆==⋅⋅⋅=，故选C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A 的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽皖东名校联盟2019年高三上学期第二次联考理科数学试题含答案

安徽皖东名校联盟2019年高三上学期第二次联考理科数学试题数学参考答案（理科）1. 由题意知，{}13B x x =<<，=B C R {}31≥≤x x x 或，=)(B C A R (]2,1-. 2.若复数bi a +-1是纯虚数，必有.0,1≠=b a 所以由p 能推出q .但若1=a ,不能推出复数bi a +-1是纯虚数. 所以由q 不能推出p . 因此p 是q 充分不必要条件. 3.因为4747)21(222≥++=++a a a ，所以)2(2++a a f )47(f ≥. 4.显然原函数是偶函数，立即排除B ，D.取0=x ，则1-=y .排除A. 5.由图象可知，23,==m n .1()f x dx ⎰.65)22331()23(12321=+-=+-=⎰x x x dx x x6.)(),()()3(x f y x f x f x f =∴=--=+ 的周期是3.于是000)1()0()2020()2019(=+=+=+f f f f .7.设),(y x Q 是函数)(x g y =的图象上任意一点，其函数)1(log )(2+=x x f 图象上关于原点对称的点是P ),(y x --.因为点P ),(y x --在函数2()log (1)f x x =+的图象上，所以2log (1),y x -=-+即2()log (1).g x x =--故选D.8.由y x 22=得，221x y =，则x y ='.抛物线在点)2,(2a a 处的切线方程是).(22a x a ay -=-令0=x ，则;212a y -= 令0=y ，则2a x =. 于是,8221212=⋅⋅a a 解得.4=a 所以切线方程是.084=--y x 故选B.9.()1242(2)22.x x x x f x b b +=-+=-⋅+设,2t x=则()222(1)1f x t t b t b =-+=-+-.因为[],1,1-∈x 所以.2,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈t 当1=t 时，()m i n 1f x b =-；当2=t 时，()max 3f x =，即.3,311==-+b b 于是()min 2.f x =10.因为121<<a ，所以,021*******>-+=-+aa a a a ,0221)21(22221)1(2122>+-=+-=--aa a a a a a 所以，p m <.n p <故选D. 11.因为a x x a x x x f ---=--='sin 4)sin 21(2sin 42cos 2)(2224sin 4sin 2(2sin 1)30x x a x a =--+-=-++-≤,在R 上恒成立,因此23(2s i n 1)a x ≥-+,3a ≥.故选B.12．由题意知，2()(2)2x f x x m x m e '⎡⎤=+--⎣⎦xe m x x ))(2(-+=.由0)(='x f 得，.,221m x x =-=因为2->m ，所以函数()f x 在区间(),2-∞-和),(+∞m 内单调递增，在区间),2(m -内单调递减. 于是函数()f x 的极小值为0)(=m f ，即,02)(22=+--m e m m m m ,0)2(=-m e m 解得0=m 或.2ln =m 当0=m 时，()f x 的极大值为()224f e --=.当2ln =m 时，()f x 的极大值为2ln 2)2ln 4()2(2++=--e f . 13．【答案】若βα≤，则.sin sin βα≤ 14．【答案】.22ln 20182018ln 20192019ln <<因为2ln 1)(x x x f -='，在),0(e 内单增，在),(+∞e 内单减，所以22ln 44ln 20182018ln 20192019ln =<<. 15.【答案】123-e当e x ≥时，,011)ln (>-='-x x x 此时函数)(x f 在[)+∞,e 上单增，值域是[)+∞-,1e .当e x <时，m x +-21是减函数，其值域是⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,2m e . 因此⊆⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,2m e [)+∞-,1e .于是,12-≥+-e m e 解得123-≥e m ，即实数m 的最小值是123-e. 16. 【答案】5【解+析1】由133123=+-⋅-x x x 得，xx x -=+-31323.令=)(x g ,1323+-x x 则2,0063)(212===-='x x x x x g ，.)(x g 在[]2,0上单减，在[]32，上单增. 1)0(=g ，,3)2(-=g 1)3(=g .则)(x g 在[]3,0上的图象草图如下，与函数x y )31(=的图象有5个交点.【解+析2】由0133123=+-⋅-x x x 得，xx x -=+-31323.令=)(x g ,1323+-x x 则2,0063)(212===-='x x x x x g ，.)(x g 在[]2,0上单减，在[]32，上单增. 1)0(=g ，,3)2(-=g 1)3(=g ，.83)21(=g 令=)(x h x x x )31(1323-+-，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

安徽省皖东县中联盟19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)

安徽省皖东县中联盟19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，则复数10i1−i=()A. −4+2iB. 4−2iC. −5−5iD. −5+5i2.若集合A={x|y=ln(x+2)}，B={x|3x<1}，则A∩B=()A. {x|−2<x<0}B. {x|−2≤x<0}C. {x|−2<x<1}D. {x|−2≤x<1}3.已知sin(x−π4)=35，则sin2x的值为()A. −725B. 725C. 925D. 16254.在△ABC内任取一点P，设S△PBC、S△ABC分别表示△PBC、△ABC的面积，则S△PBCS△ABC >12的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 235.在等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q=A. −1或12B. −1或−12C. 1或−12D. 1或126.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为()A. 138B. 85C. 53D. 327.图为一个大风车的示意图，其中圆的半径为4.8m，圆上最低点与地面的距离为0.8m，图中OA与地面垂直，将OA逆时针转动θ(θ>0)角到OB，设B点与地面的距离为h，则h与θ的关系式为()A. ℎ=5.6+4.8sin θB. ℎ=5.6+4.8cos θC. ℎ=5.6+4.8cos (θ+π2)D. ℎ=5.6+4.8sin (θ−π2)8. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. b <c <a9. 五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是( )A. 360B. 240C. 150D. 9010. 将棱长为2的正四面体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积是( )A. √6π27B. √6πC. √32π D. 43π11. 直线x +y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x −2)2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2]12. 若函数f(x)=ae x −x −2a 有两个零点，则实数a 的取值范围为 ( )A. (−∞,1e )B. (0,1e )C. (−∞,0)D. (0,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知|a ⃗ |=7，|b ⃗ |=5，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，则(2a ⃗ +4b ⃗ )⋅(a ⃗ −b ⃗ )的值为______． 14. 已知a >0，a ≠1，函数f(x)={a x ,x ≤1,−x +a,x >1,若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大52，则a 的值为________． 15. 设F 1,F 2是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF 1|=√6|OP|，则C 的离心率为________． 16. 若数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n +1，则a n =______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n +n ．(Ⅰ)求证：数列{a n−1}是等比数列；}的前n项和T n．(Ⅱ)设b n=log2(1−a n)，求数列{1b n b n+118.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=3，C=2A．4(1)求cos B的值；(2)若ac=24，求△ABC的周长．19.如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，AE⊥平面ABCD，AE//CF，AB=AE=2，CF=1，(1)求证：BD⊥CE；(2)求二面角B−AF−D的余弦值20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,√22)，且焦距为2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点P(−2,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点G(0,−12)，如果|GA|=|GB|，求直线l的方程．21.某公司在年终“尾牙”宴上对该公司年度的最佳销售员工进行奖励．已知该员工A一年以来的月销售业绩分别为：102，113，123，132，144，138，126，119，108，122，109，146.若该公司为最佳员工准备了相应的奖品，需要该员工通过抽奖游戏进行确定奖品金额，游戏规则如下：该员工需要从9张卡牌中不放同的抽取3张，其中1张卡牌的奖金为600元，4张卡牌的奖金均为400元，另外4张卡牌的奖金均为200元，所抽到的3张卡牌的金额之和X便是该员工所获得的奖品的最终金额．(1)请根据题意完善最佳员工销售业绩的茎叶图，并求出该员工销售业绩的中位数；(2)求X的分布列以及数学期望；(3)记员工A的月平均销售业绩为x A，已知该公司其他几名月平均销售业绩在100以上的员工分别是：甲(x1=116)，乙(x2=108)，丙(x3=102)，丁(x4=120)，戊(x5=112)，已(x6=108)，则在这六人的月平均销售业绩中随机抽取2个数据，求恰有1个数据满足x A−x i<8(i=1,2，3，4，5，6)的概率．22.已知函数f(x)=e x−ax+a−1．(1)若f(x)的极值为e−1，求a的值；(2)若x∈[a,+∞)，则f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：10i1−i =10i(1+i)(1−i)(1+i)=−10+10i2=−5+5i．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.答案：A解析：本题考查了集合的交集运算，属于基础题．分别化简集合A，B，然后根据交集的运算求出结果．解：A={x|y=ln(x+2)}={x|x>−2}，B={x|x<0}.于是A∩B={x|−2<x<0}．故选A．3.答案：B解析：解：∵sin(x−π4)=√22(sinx−cosx)=35，∴sinx−cosx=3√25，两边平方得：(sinx−cosx)2=sin2x−2sinxcosx+cos2x=1−sin2x=1825，则sin2x=725．故选B利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知等式的左边，求出sinx−cosx的值，两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2x的值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练公式是解本题的关键，属于基础题．4.答案：C解析：解：记事件A={S△PBCS△ABC >12}，基本事件空间是三角形ABC的面积，(如图)事件A的几何度量为图中三角形ADE的面积(DE是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的34，所以P(A)=1−阴影部分的面积△ABC的面积=14．故选：C．首先分析题目求在面积为S△ABC内任取一点P，则△PBC的面积超过12的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．本题主要考查了几何概型．由这个题目可以看出，解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，同学们需要注意．5.答案：C解析：本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了一元二次方程的解，属于基础题．根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两项和，建立关于q的方程，解之即可．解∵S3=18，a3=6，∴a1+a2=a3q2(1+q)=12，即2q2−q−1=0，解得q=1或q=−12．故选C．6.答案：A解析：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得k=1，s=32，满足条件k<4，执行循环体，k=2，s=53，满足条件k<4，执行循环体，k=3，s=85，满足条件k<4，执行循环体，k=4，s=138，不满足条件k<4，退出循环，输出s的值为138．故选：A．7.答案：D解析：本题考查了在实际问题中建立三角函数模型的能力．属于中档题．本题需要过点O作平行与地面的直线l，过点B作l的垂线，根据三角函数来求解．解：过点O作平行于地面的直线l，再过点B作l的垂线，垂足为P，则∠BOP=θ−π2，根据三角函数的定义得：BP=OBsin(θ−π2)=4.8sin(θ−π2)，ℎ=4.8+0.8+BP=5.6+4.8sin(θ−π2)，故选D．8.答案：A解析：本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log 0.3π<0, 40.5>1，从而得出a ，b ，c 的大小关系．解：∵0<sin2<1，log 0.3π<log 0.31=0，40.5>40=1， ∴b <a <c ．故选：A ．9.答案：C解析：本题考查了排列组合的综合应用，属于一般题．先分组有C 52C 32A 22+C 53种，再分配有A 33，共有(C 52C 32A 22+C 53)A 33，即可得出结果．解：先分组再分配：第一步分两类(2,2，1)和(3,1，1)，则分类方法有C 52C 32A 22+C 53种；第二步分配给三名学生有A 33种分法，由分步计数乘法原理得：N =(C 52C 32A 22+C 53)A 33=150种.故选C ．10.答案：A解析：本题考查正四面体的内切球半径的求法，内切球的半径是正四面体的高的14，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．由题意，所求球为正四面体ABCD 的内切球，如图O 为正四面体ABCD 的内切球的球心，说明OE 是内切球的半径，运用勾股定理计算，即可得到球的体积．解：由题意，所求球为正四面体ABCD 的内切球，如图O 为正四面体ABCD 的内切球的球心，正四面体的棱长为2，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=√33×2=2√33，AE=√4−43=2√63．由OB2=OE2+BE2，即有R2=(2√63−R)2+43解得，R=√62.OE=AE−R=√66，则其内切球的半径是√66，内切球的体积为43π×(√66)3=√627π．故选：A．11.答案：A解析：本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．求出A(−2,0)，B(0,−2)，|AB|=√4+4=2√2，求出圆心到直线x+y+2=0的距离：即可得出P 到直线x+y+2=0的距离取值范围，由此能求出△ABP面积的取值范围．解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=−2，令y=0，得x=−2，∴A(−2,0)，B(0,−2)，|AB|=√4+4=2√2，∵点P在圆(x−2)2+y2=2上，∴圆心到直线x+y+2=0的距离：d=√2=2√2，∴点P到直线x+y+2=0的距离d′∈[√2,3√2]，∴△ABP面积的取值范围是：[12×2√2×√2,12×2√2×3√2]=[2,6]．故选A．12.答案：D解析：本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，是中档题．对f(x)求导，讨论f′(x)的正负以及对应f(x)的单调性，得出函数y=f(x)有两个零点的等价条件，从而求出a的取值范围．解：∵f(x)=ae x−x−2a，∴f′(x)=ae x−1；下面分两种情况讨论：①a≤0时，f′(x)<0在R上恒成立，∴f(x)在R上是减函数，不合题意；②a>0时，由f′(x)=0，得x=−lna，∴f(x)的单调减区间是(−∞,−lna)，增区间是(−lna,+∞)；∴函数y=f(x)有两个零点等价于如下条件同时成立：(i)f(−lna)=1+lna−2a<0，(ii)存在s1∈(−∞,−lna)，满足f(s1)>0，(iii)存在s2∈(−lna,+∞)，满足f(s2)>0；令g(x)=1+lnx−2x，则g′(x)=1−2xx，当0<x<12时，g′(x)>0，g(x)单调递增．当x>12，g′(x)<0，g(x)单调递减．g(x)max=ln12<0，所以f(−lna)=1+lna−2a<0对一切a>0恒成立．而显然存在所以a>0，故选D．13.答案：33解析：解：|a ⃗ |=7，|b ⃗ |=5，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，则(2a ⃗ +4b ⃗ )⋅(a ⃗ −b ⃗ )=2a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ −4b ⃗ 2=98+2×7×5×12−100=33．故答案为：33．利用向量的数量积以及向量的夹角求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．14.答案：12或72解析：当0<a <1和a >1时两种情况加以讨论，根据指数函数的单调性和一次函数单调性，并结合分段函数在区间端点处函数值的大小比较，求出函数在[0,2]上的最大值和最小值，由此根据题意建立关于a 的方程，解之即得满足条件的实数a 的值．本题给出含有字母a 的分段函数，在已知函数的最大最小值之差的情况下求参数a 的值，着重考查了指数函数、一次函数的单调性和分段函数的理解等知识，考查了转化化归和分类讨论的数学思想，属于中档题．解：①当0<a <1时，可得在[0,1]上，f(x)=a x 是减函数；且在(1,2]上，f(x)=−x +a 是减函数 ∵f(0)=a 0=1>−1+a ，∴函数的最大值为f(0)=1；而f(2)=−2+a <−1+a =f(1)，所以函数的最小值为f(2)=−2+a 因此，−2+a +52=1，解得a =12∈(0,1)符合题意； ②当a >1时，可得在[0,1]上，f(x)=a x 是增函数；且在(1,2]上，f(x)=−x +a 是减函数 ∵f(1)=a >−1+a ，∴函数的最大值为f(1)=a 而f(2)=−2+a ，f(0)=a 0=1，可得i)当a ∈(1,3]时，−2+a <1，得f(2)=−2+a 为函数的最小值，因此，−2+a +52=a 矛盾，找不出a 的值．ii)当a ∈(3,+∞)时，−2+a >1，得f(0)=1为函数的最小值，因此，1+52=a ，解之得a =72∈(3,+∞)，符合题意．综上所述，实数a 的值为12或72 故答案为12或72．15.答案：√3解析：本题考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，余弦定理，离心率，属于中档题．根据点到直线的距离求出|PF 2|=b ，求出|OP|=a ，在三角形F 1PF 2中，由余弦定理可得|PF 1|2=|PF 2|2+|F 1F 2|2−2|PF 2|⋅|F 1F 2|cos∠PF 2O ，代值化简整理可得√3a =c ，则C 的离心率可求．解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0.b >0)的一条渐近线方程为y =ba x ，∴点F 2到渐近线的距离d =√a 2+b 2=b ，即|PF 2|=b ， ∴|OP|=√|OF 2|2−|PF 2|2=√c 2−b 2=a ，cos∠PF 2O =bc ， ∵|PF 1|=√6|OP|，∴|PF 1|=√6a ，在三角形F 1PF 2中，由余弦定理可得，∴6a 2=b 2+4c 2−2×b ×2c ×bc =4c 2−3b 2=4c 2−3(c 2−a 2)，即3a 2=c 2，得e =√3，故答案为：√3．16.答案：−2n−1解析：解：∵S n =2a n +1，∴当n =1时，a 1=2a 1+1，解得a 1=−1．当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2a n +1−(2a n−1+1)，化为a n =2a n−1，∴数列{a n }是等比数列，首项为−1.公比为2． ∴a n =−2n−1．故答案为：−2n−1．利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解：(1)证明：当n =1时，由S n =2a n +n 得，S 1=a 1=2a 1+1，解得a 1=−1；当n ≥2时，S n−1=2a n−1+n −1，则a n =2a n +n −2a n−1−n +1，∴a n =2a n−1−1(n ≥2)，则a n −1=2(a n−1−1)(n ≥2)，即a n −1an−1−1=2，∴数列{a n −1}是−2为首项，以2为公比的等比数列；(2)解：由数列{a n −1}是以2为公比的等比数列，得an −1=−2⋅2n −1=−2n ，则a n =1−2n ， ∴b n =log 2(1−a n )=log 22n =n ，则1bn b n+1=1n (n+1)=1n −1n+1，∴T n =(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)=1−1n+1=nn+1．解析：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．(1)在已知的数列递推式中取n =1求得数列首项，取n =n −1得另一递推式，两式作差可得a n =2a n−1−1(n ≥2)，然后利用构造法可得数列{a n −1}是以2为公比的等比数列；(2)由数列{a n −1}是以2为公比的等比数列求得an −1=−2⋅2n −1=−2n ，代入b n =log 2(1−a n )后求出b n =n ，再代入1bn ·b n+1后利用裂项相消法求和．18.答案：解：(1)因为cosA =34，所以cosC =cos2A =2cos 2A −1=2×(34)2−1=18，在△ABC 中，因为cosA =34，所以sinA =√74，因为cosC =18，所以sinC =√1−(18)2=3√78，所以cosB =−cos(A +C) =sinAsinC −cosAcosC =916．(2)根据正弦定理，得ac =23．又ac =24，所以a =4，c =6，所以b 2=a 2+c 2−2accosB =25，即b =5，所以△ABC 的周长为15．解析：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，以及两角和与差的三角函数公式，属于中档题． (1)利用已知条件结合二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解即可； (2)利用正弦定理和余弦定理，结合已知条件转化求解即可．19.答案：证明：(1)∵AE//CF ，∴四点A 、C 、F 、E 共面．如图所示，连接AC ，BD ，相交于点O ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴对角线BD ⊥AC ， ∵AE ⊥平面ABCD ，∴AE ⊥BD ，又AE ∩AC =A ， ∴BD ⊥平面ACE ，∵CE ⊂平面ACE ，∴BD ⊥CE ．解：(2)以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AE 分别为x ，y ，z 轴建立坐标系．则A(0,0，0)，B(2,0，0)，F(2,1，1)，D(0,2，0)， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，0)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2，1)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，设平面ABF 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)，则{m⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x =0m ⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +2y +z =0，令y =1，得m⃗⃗⃗ =(0,1，−2)．同理可得：平面AFD 的法向量n ⃗ =(1,0，−2)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=45．由图可知：二面角B −AF −D 的平面角为钝角，∴二面角B−AF−D的余弦值为−45．解析：(1)连接AC，BD，推导出BD⊥AC，AE⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥CE．(2)以A为坐标原点，以AB，AD，AE分别为x，y，z轴建立坐标系．利用向量法能求出二面角B−AF−D 的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.答案：解：(1)由2c=2得c=1，a2=b2+c2=b2+1，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,√22)，则1b2+1+12b2=1，解得：b2=1，a2=2，∴椭圆的标准方程为：x22+y2=1；(2)由题意可知设直线l的斜率为k，直线l的方程为y=k(x+2)，联立方程{y=k(x+2) x22+y2=1,整理得：(1+2k2)x2+8k2x+8k2−2=0，设A，B两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，AB的中点M(x0,y0)，则x1+x2=−8k21+2k2，x1x2=8k2−21+2k2，则y1+y2=k(x1+2)+k(x2+2)=4k1+2k2，△=(8k2)2−4(1+2k2)(8k2−2)>0，解得：−√22<k<√22，则x0=−4k21+2k2，y0=2k1+2k2，由|GA|=|GB|，则GM⊥AB，则k GM=y0+12x0=2k1+2k2+12−4k21+2k2=−1k，(k≠0)，解得：k=2−√22或k=2+√22(舍)，当k=0时，显然满足题意；∴直线l 的方程为：y =2−√22(x +2)或y =0．解析：(1)由椭圆的性质，将点代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；(2)将直线代入椭圆方程，由△>0，求得k 的取值范围，由|GA|=|GB|，则GM ⊥AB ，根据直线的斜率公式，即可求得k 的值．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)依题意，所求茎叶图如下所示：则所求中位数为122+1232=122.5；(2)X 的所有可能值为600，800，1000，1200，1400．则P(X =600)=C 43C 93=484=121，P(X =800)=C 41⋅C 42C 93=2484=27，P(X =1000)=C 11C 42+C 41C 42C 93=514，P(X =1200)=C 43+C 11⋅C 41⋅C 41C 93=521，P(X =1400)=C 11⋅C 42C 93=684=114．所以X 的概率分布列为： X 600 800 1000 1200 1400 P 121 27 514 521 114 E(X)=600×121+800×27+100×514+1200×521+1400×114=1000(元)．(3)依题意，x A =123.5，故满足x A −x i <8为甲(116)，丁(120)，故所求概率P =C 21C 41C 62=815．解析：本题考查频率与概率的综合，茎叶图，离散型随机变量的分布列以及期望，古典概型概率的计算，(1)由数据即茎叶图的特征，绘制茎叶图；(2)找不离散型随机变量，求出概率，列出分布列，求期望；(3)由古典概型计算概率．22.答案：解：(1)f′(x)=e x−a，当a≤0时，f(x)在R上单调递增，无极值；当a>0时，令f′(x)=0，x=lna，令f′(x)>0，解得x>lna，令f′(x)<0，解得x<lna，故f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增，故f(x)极小值=f(lna)=e lna−alna+a−1=2a−alna−1=e−1，解得：a=e；(2)f′(x)=e x−a(x≥a)，①当a<0时，f′(x)>0，f(x)在[a,+∞)上单调递增，∵f(0)=a<0，f(1)=e−1>0，∴f(x)≥0不恒成立，即a<0不符合题意；②当a=0时，f′(x)=e x>0，f(x)在[0,+∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)=0，即f(x)≥0恒成立，所以a=0符合题意；③当a>0时，f′(x)=0，解得x=lna，所以f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增，令g(x)=x−lnx，x>0，则g′(x)=x−1，x所以当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)min=g(1)=1−0=1>0，即x>lnx，所以a>lna，f(x)在[a,+∞)上单调递增，所以f(x)min=f(a)=e a−a2+a−1，令ℎ(x)=e x−x2+x−1，x>0，则ℎ′(x)=e x−2x+1，令m(x)=e x−2x+1，x>0，则m′(x)=e x−2，令m′(x)=0，得x=ln2，所以当0<x<ln2时，m′(x)<0，m(x)单调递减；当x>ln2时，m′(x)>0，m(x)单调递增，所以m(x)min=e ln2−2ln2+1=3−2ln2>0，所以ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，所以ℎ(x)min>ℎ(0)=1−1=0，即f(x)min=f(a)=e a−a2+a−1>0，所以a满足题意．综上所述，a的取值范围是[0,+∞)．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，考查分类讨论思想，属于中档题．(1)求出函数的导数，通过讨论a的取值范围，根据导数确定函数的单调区间和极值，即可求出a的值；(2)求出函数的导数，通过讨论a的取值范围，在每种情况下利用导数判断f(x)≥0是否恒成立，从而确定a的取值范围．。

安徽省2018届高三名校联考数学试题(理)及答案

安徽省2018届高三一轮复习名校联考数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}}2120,01x x x x B xx ⎧--≤=≥⎨+⎩则()u AC B =A {}10x x -≤< B {}10x x -<≤C {}01x x ≤<D {}01x x <≤2．若12a ibi i+=- 则a+b= A 3 B -3 C 2 D -23已知实数a 、b,则“2a 0a b b +>>且”是“a>1且b>1”的A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件4已知函数()log a f x x =满足f a =，则A (2)0f >B 1()02f >C (3)0f >D 1()03f >5已知向量(1,2), b (1,3)a ==-，(12)c a b λλ=+-，且a c ⊥，则λ= A -1 B 1 C 12-D 126下列命题：21:,12sin cos 2p x x x ∀∈ℜ-= 2:,sin cos cos 2p x x x x ∃∈ℜ+=33:(0,),log log p x x x π∀∈+∞> 2:(0,),23x x p x ∃∈+∞>其中真命题是( )A 14,P PB 13,P PC 23,P PD 14,P P7在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c 若2223c )4sin a bc A +-=2（b ,则角A= A6π B 3πC 23πD 56π8定义在ℜ上的偶函数(f x ），当0()2xx f x ≥=时，，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围是A (-1,2)B (-2,1)C [-1,2]D (-2,1]9已知实数x,y,z满足0+=的最小值为ABCD 10将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为13 5 717 15 13 11 919 21 23 25 27 29 31A 1915B 1917C 1919D 1921二第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11 已知α 是第二象限角，且1sin 3α=，则tan α=____________ 12 等比数列S n 的前n 项和为S n ，公比12q =-，则33S a =__________13 平面向量a (1,0),2b ==与b 的夹角为4π，a (1,0),2b ==则2a b -=_______14 不等式组202030{x y x y a x y -≥-+≤+-≤ 表示的平面区域被x 轴分成面积相等的两个部分，则a=_________15 已知曲线C ：31()3,[,2]2f x ax x x =-∈ ，A 、B 是曲线C 上不同两点，且直线AB 的斜率R 总满足，3<R<124则实数a=__________三、解答题：本大题共6小题，共75分。

安徽省滁州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

安徽省滁州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．已知函数()()sin cos xf x ex x =-，记()f x '是()f x 的导函数，将满足()0f x =的所有正数x 从小到大排成数列{}n x ，n N +∈，则数列(){}n f x ′的通项公式是( ) A ()141)n n e ππ+--⋅ B ()1141)n n e ππ+-+-⋅ C41)n ne ππ+-⋅D 141)n n e ππ++-⋅2．设,,a b c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（） A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b> D.2a ab <3．命题：2,+2+20x R x x ∀∈>的否定是 ( )A ．2000,+2+20x R x x ∃∈≤B ．2,+2+20x R x x ∀∈<C ．2,+2+20x R x x ∀∈≤ D ．2000,+2+20x R x x ∃∈<4．下列命题中正确的是（） A.,a b c d a c b d >>⇒->- B.a b a b c c>⇒> C.ac bc a b <⇒<D.22 a c bc a b >⇒>5．已知等差数列{}n a 中， 13920a a a ++=，则574a a -=（） A ．20B ．30C ．40D ．506．若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222a b c ab bc ca ++>++．证明过程如下：a b c ∈R ，，，222a b ab ∴+≥，222b c bc +≥，222c a ac +≥，又a b c ，，不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立，∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab bc ac ++>++，222a b c ab bc ca ∴++>++．此证法是（） A ．分析法B ．综合法C ．分析法与综合法并用D ．反证法7．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）= A.{1，2，3，4，6} B.{ 1，2，3，4，5} C.{1，2，5}D.{1,2}8．椭圆221(0,0)ax by a b +=>>与直线1y x =-交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率b a 的值为( )A.3B.2C.2D.279．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我得第一名”．已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名．根据以上信息可以判断出得第一名的人是 A ．小明 B ．小马 C ．小红 D ．小方10．已知与曲线相切，则的值为A ．B ．C ．D ．11．已知曲线y ＝2x 2上一点A(2,8)，则在点A 处的切线斜率为 ( )．A.4B.16C.8D.212．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57921a a a ++=，则13S =（） A.36 B.72 C.91 D.182二、填空题13．已知{}{}2|320,|1A x x x B x x a =-+<=<<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．14．复数2ii-的虚部是． 15．双曲线的渐近线方程是（用一般式表示）16．设随机变量X 的分布列1()2kP X k a ⎛⎫== ⎪⎝⎭（其中123k =，，），则a =___．三、解答题17．如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由. 18．设：实数满足；：实数满足.(1)若为假，求实数的取值范围； (2)若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．已知函数，，其中．（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围. 21．已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求的取值范围.22．已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．[)2,+∞14．2 515．16．8 7三、解答题17．（1）见证明；(2)见解析【解析】【分析】（1）由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点，证得，利用线面平行的判定定理，即可得到面；（2）由点分别为中点，得，由线面平行的判定定理，证得面，由面面平行的判定定理，即可得到证明.【详解】（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点故∵面∴面（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点理由如下：由点分别为中点可得：∵面∴面由（1）可知，面且故面面【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直，着重考查了推理与论证能力．18．(1).(2).【解析】试题分析：⑴根据为假，则为真，即可求出实数的取值范围；⑵根据是的充分不必要条件，建立条件关系，即可求出实数的取值范围；解析：(1)∵为假，∴为真，∴为所求的取值范围.(2)由得，∵是的充分不必要条件，∴且，则，∴实数的取值范围是.19．（1）函数的单调递减区间为，；（2）.【解析】试题分析：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间；问题等价于对任意的，都有，通过讨论的范围，求出函数的单调性，从而求出的最小值和的最大值，确定的范围即可；解析：（I）解：当时，解得或，则函数的单调递减区间为，（II）对任意的都有成立等价于在定义域内有．当时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且时，，(仅在且时取等号)∴函数在上是增函数，∴.由，得，又，∴不合题意．②当时，若，则，若，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴. 由，得，又，∴．③当且时，，(仅在且时取等号)∴函数在上是减函数．∴.由，得，又，∴．综上所述：点睛：本题主要考查导数与函数的性质以及利用导数研究函数的极值问题和利用导数求闭区间上函数的最值，考查了利用导数研究函数的单调性，还考查了学生的转化思想和逻辑推理能力。