辽宁省大连市第二十高级中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题

合集下载

辽宁省大连市第二十高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试卷考试时间:120分钟试题分数：150分命题人：卢永娜第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

设集合{}3,5,6,8,A =集合}8,7,5{=B ,则=B A A 。

｛5,8} B. {3，6，8｝ C 。

{5，7，8} D.{3,5，6，7，8} 2. 函数()13f x x x =+-A.[1,)-+∞ B.(,1]-∞- C.[3,)+∞ D 。

[1,3]-3。

下列函数中是同一函数的为A 。

0()f x x= 与()0f x = B 。

2()x f x x=与()f x x =C.12()f x x-= 与1()2f x x =- D. 2()f x x 与()f x x =4．集合｛2,4，6，8｝的真子集的个数是 A 。

16 B. 15 C 。

14D. 135．函数111y x =+-的图象是yx OyxOyOxOyxA B C D6．已知函数xx f -=2)(和函数x x g 21log )(=,则函数)(x f 与)(x g 的图象关于（）对称 A ．x 轴 B ．直线y x = C ．直线y x =-D ．原点7.函数1)1lg()(-+=x x x f 的定义域是A ．（﹣1，+∞）B ．上是增函数,则A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f12．定义在R 上的奇函数)(x f ,满足0)21(=f ,且在),0(+∞上单调递减，则0)(>x xf 的解集为A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2121x x x B 。

⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<<021210x x x 或第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式是．14.已知函数)(x f 14x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 .15.函数xx x f 2231)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域是_________。

人教A版数学必修一辽宁省大连市第二十高级中学2016高一上学期期中考试试题

2015—2016学年度上学期期中考试高一数学考试时间：120分钟试卷分数：150分命题人：任中美卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集},33|{Z x x x I ∈<<-=，A ＝｛1,2｝，B ＝｛－2，－1,2｝，则()I A C B =U （）A ．｛1｝B ．｛1,2｝C ．｛2｝D ．｛0,1，2｝2.下列各式错误．．的是() A ．0.80.733>B.0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>3.对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则()A.3()(1)(2)2f f f -<-< B.3(2)()(1)2f f f <-<-C.3(2)(1)()2f f f <-<- D.3(1)()(2)2f f f -<-<4.已知集合{|12}{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，，则能使B A ⊆成立的实数a 的取值范围是（）A ．34a ≤≤B ．34a <<C ．3a <D ．4a >5.函数2log 2-=x y 的定义域是（）A （3，+∞）B[3，+∞）C.（4，+∞）D.[4，+∞） 6.已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于()A ．－3B ．－1C ．1D ．37.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A.2y x =B.1y x -=C.23y x -=D.13y x =8.函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是() A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9.下面结论中，不正确的是（）．A.若1a ＞，则函数x a y =与x y a log =在定义域内均为增函数B.函数xy 3=与x y 3log =图象关于直线x y =对称 C.2log x y a =与x y a log 2=表示同一函数D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >> 10.若231log a y x -=在（0，+∞）内为增函数，且x y a -=也为增函数，则a 的取值范围是（）A 、3(1) B 、1(0,)3C 、36(D 、6() 11.已知函数()()()f x x a x b ＝－－(其中a b >)的图象如右图所示，则函数()xg x a b ＝＋的图象是( )12.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xx a a x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f （）A.2B.415C.417D.2a 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13.函数1)52(log +-=x y a 恒过定点14.已知2()2f x x kx k =-+在区间[0、1]上的最小值是0.25，则k = 15.已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：满足()[]()f g x g f x >⎡⎤⎣⎦的x 的值是16.已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若存在实数,a b 使得()(),f a g b =则b 的取值范围为三、解答题（17题10,其余每题12分） 17.设log 2a m ＝，log 3a n ＝，求2m na ＋的值；18.已知集合A ＝{x |1x <－或1x ≥}，B ＝{x |2x a ≤或1x a ≥＋}，若()B A ⊆R ð，求实数a 的取值范围．19.已知函数()()2230f x ax ax b a >＝－＋－在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求a b 、的值．20.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()21.f x x x ＝－－(1)求()f x 的解析式；(2)作出函数()f x 的图象(不用列表)，并指出它的增区间．21.已知定义在R 上的奇函数()f x ＝122x x n m+-++.(1)求实数m n 、的值；(2)判断()f x 的单调性，并证明．22.已知1a >，且21(log )()1a a f x x a x=--. （1）求)(x f 的解析式；（2）判断)(x f 的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；（3）对于)(x f ，当)1,1(-∈x 时，有0)1()1(2<-+-m f m f ，求m 的取值范围.答案答案：一、DCBAD,ACBCD,AB 二、填空题：13.(3,1)14.1215.216.(22,22)-+ 三、17.[解析]22log 2log 3log 12a a a m n +=+=， (5)2m n a ＋=12 (10)18.[解析] ∵{|21}B x x a x a ≤≥＝或＋， ∴{|21}B x a x a <<R ＝＋ð．...2, 当21a a ≥＋，即1a ≥时，B A ∅⊆R ＝，ð...6 当21a a <＋，即1a <时，B ≠∅R ð，要使B A ⊆R ð，应满足1121a a ≤≥＋－或，即2a ≤－或112a ≤<...10 综上可知，实数a 的取值范围为2a ≤－或12a ≥...12． 19.[解析] 依题意，f (x )的对称轴为x ＝1，函数f (x )在[1,3]上随着x 的增大而增大，故当x ＝3时，该函数取得最大值，即()()max 35,335f x f a b ＝＝－＋＝，当x ＝1时，该函数取得最小值，即()()min 12f x f ＝＝，即32a b －－＋＝，∴联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＝2－a －b ＝－1，,解得a ＝34，b ＝14.20.[解析] (1)设x <0，则－x >0，f (－x )＝(－x )2－(－x )－1＝x 2＋x －1， ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－x 2－x ＋1. 又∵f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1 x >00 x ＝0－x 2－x ＋1x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示，由图象可知，函数f (x )的增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12，⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.21.[解析] (1)()f x Q 是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，∴－1＋n2＋m＝0，∴n ＝1.由f (－x )＝－f (x )，得－2－x ＋12－x ＋1＋m ＝2x－12x ＋1＋m ，∴－1＋2x2＋m ·2x ＝2x－1m ＋2x ＋1，∴2＋m ·2x ＝m ＋2x ＋1，即m ＝2.6分(2)函数f (x )在R 上是减函数．证明：由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－2x＋1＋222x＋1 ＝－12＋12x ＋1.设任意x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1<x 2，则Δx ＝x 2－x 1>0，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝12 x 2＋1－12x 1＋1＝2 x1－2 x22 x 2＋12 x1＋1. ∵x 1<x 2，∴0<2x 1<2x 2，2x2＋1>0,2x1＋1>0,2x1－2x2<0， ∴Δy <0，∴f (x )在R 上是减函数．12分22.（1）令log ta x t x a =⇒=，原式为21()1t t a f t a a a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，所以21()1x xa f x a a a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭...4 （2）奇函数，增函数 (6)(3)2(1)(1)f m f m -<--,因为函数为奇函数，所以2(1)(1)f m f m -<-，函数为增函数所以211m m -<-①因为)1,1(-∈x ，所以111m -<-<②且2111m -<-<③ 综上12m << (12)。

辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

【答案】 B
考点：定义域与值域 .
5. 已知 f ( x) 是一次函数，且 3 f (1) 2 f (2)
5 ， 2 f (0) f ( 1) 1 ，则 f ( x) 的解析式为
（）
A． f (x) 3x 2
B． f ( x) 3x 2 C ． f ( x) 2x 3
D． f (x) 2x 3
【答案】 A 【解析】
B． f (x1) 0 ， f (x2 ) 0
C． f (x1) 0 ， f ( x2 ) 0
D． f (x1) 0 ， f (x2 ) 0
【答案】 D
【解析】
试题分析：函数 f x 是增函数，故 f x1 0, f x2 0 .
考点：零点 .
11. 下列四个命题：
（ 1）函数 f (x) 在 x 0 时是增函数， x 0 时也是增函数，所以 f ( x) 是增函数；
考点：集合交集 .
【易错点晴】质数是只能被 1和本身整除的数，是从 2 开始的 . 集合的三要素是：确定性、互
异性和无序性 . 研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其
它的一些元素，这是很关键的一步 . 第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法
分解因式，求得不等式的解集 . 在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零
3
C． y x 2
2
D． y x 3
试题分析： A 的指数大于零，故在 (0, ) 上递增， B， C 不是偶函数，故选 D.
考点：函数的单调性与奇偶性 .
9. 函数 y 1 lg x （ x 1）的值域是（
）
1 lg x
A． 1,1
B． [ 1,1)
C． ( 1,1]

辽宁省大连市高一数学上学期期中试题

2017-2018学年度第一学期期中高一数学试题考试时间：120分钟试题满分：150 分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考查范围：必修1全册考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。

第Ⅰ卷（共60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，,则（）A. B. C. D.2．已知（x,y）在映射下的象是（2x-y,x-2y）,则原象（1,2）在下的象为（）A．（0，-3） B. (1,-3) C. (0,3) D. (2,3)3．若，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.4.函数的部分图象大致是（）A B C D5．函数的值域是（）A． B． C． D．6．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．7．已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则（）A． B. C． D．8．设，则在下列区间中，使函数有零点的区间可能是（）A． B． C． D．9．已知函数在是减函数，且关于的函数为偶函数，则（）A. B.C. D.10．函数的函数值恒小于零，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．若函数是上的单调减函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．若存在正数使成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分)二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．函数f (x)＝a x＋1+3的图象恒过定点________.14．若函数，则＝__________15．已知，其中为常数，若，则_______ 16．函数为R上的奇函数，且当时，,则当时，=________三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知集合，且，求实数的取值范围．18. （本小题12分）用定义法证明函数在区间（0，1）上是减函数．19．（本小题满分12分）已知定义在上的函数满足,且在区间上递增，且有,求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）若关于的实系数方程存在小于的实数根，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，，且的最小值是．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求在区间的最小值．22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．2017—2018学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷参考答案一、选择题：DABCB BADAC BD二、填空题： 13 （-1,4）． 14 ．0 15. 17． 16 -x x -2 三、解答题：17.(本小题满分10分) 解：{2}.,B x x A B A A B =-≤≤=∴⊆若,121,0A m m m φ=->-∴< ………5分若0,,11212φ≥⎧⎪≠-≥-⎨⎪-≤⎩m A m m ，得302≤≤m ，综上：3(,]2∈-∞m ………10分 18.(本小题满分12分)证明：设()121221,0,1,,0∈<∆=->x x x x x x x ………3分()121221212112()111()()()--∴∆=-=+-+=x x x x y f x f x x x x x x x ………8分又∵1201,0,<<<∆>x x x ∴121210,0-<>x x x x ………10分y ∴∆>0故由函数单调性定义可知，函数()f x 在(0,1)上是减函数． …………12分 19．（本小题满分12分）解：()f x 是偶函数且在[1,0]-上是增函数，()f x ∴在[0,1]上是减函数………3分又111(1)(21),1211121a f a f a a a a ⎧-≤+≤⎪+>+∴-≤+≤⎨⎪+<+⎩，201020a 3a a a 或⎧⎪-≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪><-⎩………9分213a ∴-≤<- …………12分20. （本小题满分12分）解：由 220x ax a -+-=得2(1)2,1,10.a x x x x +=+<-∴+< …………2分221x a x +∴=+，设1,0,1x m m x m +=<=-，22(1)22332m m m t m m m m-+-+∴===+-(0)m < …………6分设3()2f m m m=+-(0)m <，函数()f m在(,-∞上是增函数，在[是减函数，()2f m ∴≤-．方程220x ax a -+-=在1x <-时有解，2a ∴≤- …………12分21．（本小题满分12分）解：(0)12f b x ⎪=⎨⎪⎪=-⎩22(1)(0)()(1)(0)x x g x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩ (2)(2)8g g +-= …………6分（Ⅱ）当12t t <-<+时，即31t -<<-时， min ()(1)0f x f =-=；当21t +≤-时，即3t ≤-时，2()(1)f x x =+在区间[,2]t t +上单调递减，2min ()(2)(3)f x f t t =+=+当1t ≥-时，2()(1)f x x =+ 在区间[,2]t t +上单调递增，2min ()()(1)f x f t t ==+ …………12分22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以0)0(=f ，即111201()22xx b b f x a a +--=⇒=∴=++又由(1)(1)f f =--知11122 2.41a a a --=-⇒=++经检验2,1a b ==满足题意 …………4分（Ⅱ）[解法一]由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数．又因()f x 是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->， ………… 10分从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<- …………12分[解法二]由（Ⅰ）知112()22xx f x +-=+．又由题设条件得：2222222121121202222t tt kt t t k ---+-+--+<++，即2222212212(22)(12)(22)(12)0tk tttt tk-+--+-+-++-<，整理得23221,tt k-->因底数2>1,故:2320t t k --> ………… 10分上式对一切t R ∈均成立，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<- ………… 12分。

辽宁省大连二十中高三数学上学期期中试卷理(含解析)

2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位），则z的实部为（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣63．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0 C．若x＞1，则x≤0D．若x＜1，则x＜04．已知，则sin2x的值为（）A．B．C．D．5．在等差数列{a n}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10 6．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为（）A．144 B．124 C．104 D．847．函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣2，0）9．若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，则a2+b2﹣1的最小值为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，若3cos2+5cos2=4，则tanC的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣211．已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（m•n）的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若幂函数f（x）=x a的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则数列{a n}的公差是．15．已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是．16．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是．三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如下所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．18．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，M为PC的中点（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角D﹣BM﹣P的余弦值．20．在数列{b n}中，b1=2，b n+1=（n∈N*），求b2，b3，试判定b n与的大小，并加以证明．21．已知：函数f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数．（1）求实数m的取值的集合A；（2）当m取集合A中的最小值时，定义数列{a n}：满足a1=3，且a n＞0，，求数列{a n}的通项公式（3）若b n=na n数列{b n}的前n项和为S n，求证：．22．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当b=时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当b＜时，求函数f（x）的极值点（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位），则z的实部为（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣6 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】把给出的等式的左边展开，然后利用复数的除法运算求解复数z，则其实部可求．【解答】解：由i（z﹣3）=﹣1+3i，得：i•z=﹣1+6i．所以．所以z的实部为6．故选A．【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了复数的除法运算，复数的除法运算，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0 C．若x＞1，则x≤0D．若x＜1，则x＜0【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”，所以应该选A．【解答】解：根据否命题的定义，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是：“若x≤1，则x≤0”．故选A．【点评】考查否命题的定义．4．已知，则sin2x的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】解法1：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，然后将化简后的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2x的值；解法2：令，求出x，原式变形为sinα的值为，把x的值代入所求式子中，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值．【解答】解：法1：由已知得，两边平方得，求得；法2：令，则，所以．故选D【点评】此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5．在等差数列{a n}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10 【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想．【分析】利用等差数列的性质先求出a6的值，再用a1与d表示出a7﹣•a8，找出两者之间的关系，求解即可．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，∴a6=16，设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，则a7﹣a8=a1+6d﹣（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8．故选C．【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想．等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．6．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为（）A．144 B．124 C．104 D．84 【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】判断三视图复原的几何体是四棱锥，通过三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：如图，此几何体是正四棱锥，其底面边长为8，侧面的斜高为5，从而表面积为底面面积加四个侧面面积，S=8×8+4××8×5=144．故选A【点评】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力．7．函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】先根据二倍角公式将函数进行化简为y=sin（2x+）﹣，然后代入检验即可．【解答】解：∵ ==sin（2x+）﹣故原函数的对称中心的纵坐标一定是故排除CD将x=代入sin（2x+）不等于0，排除A．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的二倍角公式和对称中心．这种题型是每年高考中必考题目，做题第一步先将原函数化简再进行求解．8．已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣2，0）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的单调性容易判断出函数f（x）在R上单调递减，所以根据题意得到x+a＜2a﹣x，即2x＜a在[a，a+1]上恒成立，所以只需满足2（a+1）＜a，解该不等式即得实数a的取值范围．【解答】解：二次函数x2﹣4x+3的对称轴是x=2；∴该函数在（﹣∞，0]上单调递减；∴x2﹣4x+3≥3；同样可知函数﹣x2﹣2x+3在（0，+∞）上单调递减；∴﹣x2﹣2x+3＜3；∴f（x）在R上单调递减；∴由f（x+a）＞f（2a﹣x）得到x+a＜2a﹣x；即2x＜a；∴2x＜a在[a，a+1]上恒成立；∴2（a+1）＜a；∴a＜﹣2；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断方法，函数单调性定义的运用，以及一次函数的单调性．9．若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，则a2+b2﹣1的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合二次函数f（x）=3x2+2ax+b的图象得出不等式组，画出该不等式所表示的平面区域，设z=a2+b2﹣1，结合图形求圆a2+b2=1+z的半径的范围即可．【解答】解：设f（a）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；∴该方程表示以原点为圆心，半径为r=的圆；原点到直线﹣2a+b+3=0的距离为d=；∴该圆的半径r=；解得z≥；∴a2+b2﹣1的最小值是．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了线性规划的应用问题和直线方程、圆的方程以及数形结的应用问题，是综合性题目．10．在△ABC中，若3cos2+5cos2=4，则tanC的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣2【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】在△ABC中，化简条件可得3cos（A﹣B）+5cosC=0，tanAtanB=，再利用基本不等式求得tanA+tanB的最小值．求得﹣tanC=tan（A+B）的最小值，可得tanC的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵3cos2+5cos2=4，即3×+5×=4，化简可得 3cos（A﹣B）+5cosC=0，∴（3cosAcosB+3sinAsinB）﹣（5cosAcosB﹣5sinAsinB）=0，∴﹣2cosAcosB+8sinAsinB=0，∴4sinAsinB=cosAcosB，∴tanAtanB=．很明显，tanA、tanB同号，又tanA、tanB最多有一者小于0，∴tanA、tanB均为正数，∴tanA+tanB≥2=1，又tanC=﹣tan（A+B），∴﹣tanC=tan（A+B）=≥=，∴tanC≤﹣，∴tanC的最大值为﹣，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、同角三角函数的基本关系、两角和差的三角函数，基本不等式的应用，属于中档题．11．已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平面的基本性质及推论．【分析】三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b，c夹角不确定，若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a⊂α，得到α⊥γ，得到结论．【解答】解：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b，c夹角不确定，故①不正确，若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a⊂α，得到α⊥γ，故③正确，综上可知三个命题正确，故选C．【点评】本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是正确理解线面之间的位置关系，不要漏掉某种位置关系．12．已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（m•n）的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据函数f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f （mn）的表达式，最后由基本不等式可得答案．【解答】解：∵f（x）=∴f（m）+f（n）=2﹣﹣=1∴∴lnm+1=∴f（mn）=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣≥1﹣=（当且仅当，即n=m=e3时等号取到）故选B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，属中档题，使用基本不等式时注意等号成立的条件．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若幂函数f（x）=x a的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=，又过点A（4，2）所以在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0故答案为：x﹣4y+4=0【点评】本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则数列{a n}的公差是2 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案为：2．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意前n项和公式的灵活运用．15．已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是（0，2）．【考点】分段函数的应用；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的表达式，结合条件f（a）=f（b），且0＜a＜b，确定a，b的取值范围，然后利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：f（x）=|x2﹣2|=，作出函数的图象如图：若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则b＞，0＜a＜，则ab＞0，则由f（a）=f（b），得2﹣a2=b2﹣2，即a2+b2=4，∵0＜a＜b，∴4=a2+b2＞2ab，则ab＜2，综上0＜ab＜2，即ab的取值范围是（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形结合以及基本不等式是解决本题的关键．综合性较强，质量较高．16．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是．【考点】向量的模；三角形五心．【专题】计算题．【分析】根据点G是△ABC的重心，故=（+），又由∠A=120°，•=﹣2，我们可以求出||•||=4，进而根据基本不等式，求出|+|的取值范围，进而得到||的最小值．【解答】解：∵∠A=120°，•=﹣2，∴||•||=4，又∵点G是△ABC的重心，∴||=|+|==≥=故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如下所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象直接得到振幅A，和四分之三周期，所以周期可求，则ω可求，然后根据五点作图的第一点求得Φ，则函数解析式可求；（2）直接由三角函数符号后面的相位在正弦函数的减区间内求得函数的减区间，由终边在y轴正半轴上的角的正弦值最大求出使函数取得最大值时的角x的集合．【解答】解：（1）由图象可以得到函数f（x）的振幅A=3，设函数周期为T，则，所以T=5π，则ω=，由ωx0+Φ=0，得Φ=0，所以Φ=﹣，所以f（x）=3sin．（2）由，得，所以函数的减区间为（+5kπ，4π+5kπ）k∈Z．函数f（x）的最大值为3，当且仅当，即时函数取得最大值．所以函数的最大值为3，取得最大值时的x的集合为{x|x=}．【点评】本题考查了根据函数的部分图象求函数解析式问题，考查了复合函数的增减性，解答此题的关键是求初相，运用的是五点作图的第一点，具体办法是看图象在y轴右侧与x轴的第一个交点是上升趋势还是下降趋势，若是上升趋势有ωx0+Φ=0，若是下降趋势则有ωx0+Φ=π．18．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，M为PC的中点（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角D﹣BM﹣P的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理，先证明BD⊥底面PDC，然后利用线面垂直的性质证明：BD⊥PC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：由余弦定理得BD==，∴BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，BD⊥AB，∵AB∥CD，∴BD⊥DC，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴BD⊥PD，又PD∩DC=D，∴BD⊥底面PDC，又PC⊂面PDC，∴BD⊥PC；（Ⅱ）解：已知AB=1，AD=CD=2，PD=1，由（Ⅰ）知BD⊥底面PDC，以D为坐标原点，DB为x轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，如图：则D（0，0，0），B（，0，0），P（0，0，1），M（0，1，），则=（，0，0），=（0，1，），=（0，﹣2，1），=（，﹣2，0），设平面BDM的法向量为=（x，y，z），则令z=2，则y=﹣1，可取=（0，﹣1，2），同理设平面BMP的法向量为=（，1，2），∴cos＜，＞===，∴求二面角D﹣BM﹣P的余弦值为．【点评】本题主要考查线面垂直的性质，以及空间二面角的大小，利用向量法解决空间角的关键是求出平面的法向量．20．在数列{b n}中，b1=2，b n+1=（n∈N*），求b2，b3，试判定b n与的大小，并加以证明．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】b1=2，b n+1=（n∈N*），可得b2==，b3=．猜想b n．利用数学归纳法证明即可．【解答】解：∵b1=2，b n+1=（n∈N*），∴b2===，b3==．猜想b n．下面利用数学归纳法证明：（1）当n=1时，b1=2＞成立．（2）假设当n=k∈N*时，b k．则b k+1===﹣＞﹣=．∴当n=k+1时，不等式b n．综上可得：∀n∈N*，b n．【点评】本题考查了数列的递推式、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知：函数f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数．（1）求实数m的取值的集合A；（2）当m取集合A中的最小值时，定义数列{a n}：满足a1=3，且a n＞0，，求数列{a n}的通项公式（3）若b n=na n数列{b n}的前n项和为S n，求证：．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（1）由函数f（x）是增函数，利用导数得m≥3x2对任意x∈（0，1）恒成立，从而求出m的范围，即求出集合A；（2）由（1）中的m的最小值为3，得到f′（x），从而将变形得到数列{a n﹣1}是首项为2，公比为3的等比数列，即可求数列{a n}的通项公式；（3）由（2）可求b n=na n=2n•3n﹣1+nS n=2（1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1）+（1+2+3+…+n），再利用错位相减法化简得到S n=，显然．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+m≥0对任意x∈（0，1）恒成立，所以：m≥3x2对任意x∈（0，1）恒成立，得m≥3即A=[3，+∞）（2）由m=3得：f（x）=﹣x3+3x⇒f′（x）=﹣3x2+3所以：得：a n+1﹣1=3（a n﹣1）所以数列{a n﹣1}是首项为2，公比为3的等比数列所以：a n﹣1=2•3n﹣1⇒a n=2•3n﹣1+1（3）b n=na n=2n•3n﹣1+nS n=2（1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1）+（1+2+3+…+n）令：T n=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣13 T n=1•31+2•32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n﹣2 T n=30+31+32+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n=所以T n=S n=【点评】此题考查导数的应用及数列求和常用的方法﹣﹣错位相减法．22．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当b=时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当b＜时，求函数f（x）的极值点（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将b的值代入，求出函数的表达式、导数，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）通过讨论b的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点；（Ⅲ）将b=﹣1代入函数的表达式，求出函数f（x）的表达式，令h（x）=x3﹣f（x），求出h（x）的导数，得到ln（x+1）＞x2﹣x3，从而证出结论．【解答】解（Ⅰ）当，f（x）=x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=2x+=2（x+1）+﹣2≥2﹣2≥0，当且仅当x=﹣时，“=”成立，∴函数f（x）在定义域（﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）当时，解f′（x）=0得两个不同解：当b＜0时，∴x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，+∞），此时f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点当时，x1，x2∈（﹣1，+∞）f′（x）在（﹣1，x1），（x2，+∞）都大于0，f′（x）在（x1，x2）上小于0，此时f（x）有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点，b＜0，时，f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点；（Ⅲ）当b=﹣1时，f（x）=x2﹣ln（x+1），令上恒正，∴h（x）在[0，+∞）上单调递增，当x∈（0，+∞）时，恒有h（x）＞h（0）=0，即当x∈（0，+∞）时，有x3﹣x2+ln（x+1）＞0，ln（x+1）＞x2﹣x3，对任意正整数n，取．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，考察分类讨论思想，运用转化思想是解答第三问的关键，本题是一道难题．。

辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中测试数学试题(word版含答案)

高一数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1 2 3 4 5 6 7U =，，，，，，，{}3 4 5M =，，，{}1 3 6N =，，，则集合{}4 5=，（） A ．()U M C N B ．()()U U C M C N C ．()()U U C M C N D ．()U M C N 2.下列函数中，为偶函数的是（） A ．1y x =+ B ．1y x=C ．4y x =D ．y x = 3.点() x y ，在映射f下的对应元素为⎝⎭，则点()2 0，在f 作用下的对应元素为（）A ．()0 2，B ．()2 0， C．)1， D．)1-，4.函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A ．()0 1，B ．()1 2， C.()2 3， D ．()3 4， 5.已知12112312 log3 log 5a b c -===，，，则（） A ．a c b >> B ．c a b >> C.a b c >> D ．c b a >> 6.幂函数()() f x kx k R R αα=∈∈，的图象过点1 2⎛ ⎝，则k α+=（） A ．2 B ．32 C.1 D ．127.下列函数中，在区间()0 +∞，上为增函数的是（） A ．3x y -= B ．()23y x =-C.y =．0.3log y x =8.已知函数()()()()21 02log 2 0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，，，若()02f x =，则0x =（） A ．2或1 B ．2 C.1- D ．2或1- 9.函数x y x x=+的图象是（）A ．B ． C. D ．10.若偶函数()f x 在区间(] 0-∞，上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是（）A ．()() 1 1 -∞-+∞ ，，B ．()()3 1 3 -+∞ ，， C.()() 3 3 -∞-+∞ ，， D ．(]()3 1 3 -+∞ ，，11.若定义运算 * b a b a b a a b <⎧=⎨≥⎩，，，则函数()212log *log f x x x =的值域是（）A ．(]0 1，B ．[)0 +∞， C.[)1 +∞， D ．R 12.已知0c >，设P ：函数x y c =在R 上单调递减；Q ：函数()()2lg 221g x cx x =++的值域为R ，如果P 和Q 只有一个是对的，则c 的取值范围是（）A ．1 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C.[)10 1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ，， D ．10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()()log 32201a f x x a a =-+>≠且恒过的定点坐标为．14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f = ． 15.函数()()213log f x x x =-的单调递增区间是．16.已知函数()()()()314 12 1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知集合212168x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2131B x m x m =+≤≤-.（1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数()f x 是正比例函数，函数()g x 是反比例函数，且()()1 1 12f g ==，. （1）求函数()f x 和()g x 的解析式；（2）判断函数()()f x g x +的奇偶性并证明. 19.（本小题满分12分）已知函数()()2f x x ax a R =-+∈.（1）当3a =时，求函数()f x 在区间1 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值；（2）当函数()f x 在区间1 22⎛⎫⎪⎝⎭，上单调时，求a 的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知函数()()2log 3f x x =-. （1）求()()516f f -的值；（2）求()f x 的定义域；（3）若()0f x ≤，求x 的取值集合. 21.（本小题满分12分）已知函数()2421x x f x a =⋅--. （1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若()f x 有零点，求a 的取值范围. 22.（本小题满分10分）已知定义域为R 的函数()122xx b f x a +-=+是奇函数.（1）求实数 a b ，的值；（2）判断()f x 在() -∞+∞，上的单调性并证明；（3）若()()33920x x x f k f ⋅+-+>对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围.2016-2017学年度（上）市级重点高中协作校期中测试高一数学答案一、选择题1-5:ACDCB 6-10:DCDDB 11、12：BA 二、填空题13.()1 2， 14.3- 15.1 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，（写成1 12⎛⎫⎪⎝⎭，也对） 16.21 73⎡⎫⎪⎢⎣⎭，三、解答题17.解：（1）212168x -≤≤，324222x --≤≤，∴324x -≤-≤，∴16x -≤≤， ∴{}16A x x =-≤≤.…………5分（2）若B =∅，则2131m m +>-，解得2m <，此时满足题意；∵()()1 1 12f g ==，，∴211 121k k ⨯==，，∴121 2k k ==，，∴()f x x =，()2g x x=.……6分（2）奇函数，证明如下：设()()()h x f x g x =+，则()2h x x x=+， ∴函数()h x 的定义域是()() 00 -∞+∞ ，，.…………8分 ∵()()22h x x x h x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭， ∴函数()h x 是奇函数，即函数()()f x g x +是奇函数.……12分 19.解：（1）3a =时，()2239324f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，函数在13 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，递增，在3 22⎛⎤⎥⎝⎦，递减， ∴函数的最大值是3924f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数的最小值是1524f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.…………6分（2）函数的对称轴2ax =，若函数()f x 在1 22⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则122a ≤或22a≥，解得：1a ≤或4a ≥.………………12分 20.解：（1）∵()()2log 3f x x =-，∴()()222516log 48log 3log 164f f -=-==.…………4分（2）∵()()2log 3f x x =-，∴30x ->，解得3x >， ∴()f x 的定义域为{}3x x >.………………8分（3）∵()()2log 30f x x =-≤， ∴3031x x ->⎧⎨-≤⎩，解得34x <≤，∴x 的取值集合是(]3 4，.………………12分 21.解：（1）当1a =时，()2421x x f x =⋅--，令()0f x =，即()222210x x ⋅--=，解得21x =或122x =-（舍去），∴0x =，函数()f x 的零点为0x =；……5分（2）若()f x 有零点，则方程24210x x a ⋅--=有解，于是2221111112424224xxxx a ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∵102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴112044a >-=，即0a >.…………12分22.解：（1）由()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，经检验成立.……4分（2）减函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()211212221212x x x x f x f x --=++，∵12x x <，∴()()12f x f x >，∴()f x 在() -∞+∞，上是减函数.……8分（3）()()()3392392x x x x x f k f f >--+=-+-， ∴3392x x x k <-+-，∴2313x x k <--对任意1x ≥恒成立，设3x t =，[)3 t ∈+∞，，21y t t=--在[)3 +∞，上增， ∴3t =时，min 43y =，∴43k <.………………12分。

辽宁省大连二十中高三数学上学期期中试卷文(含解析)

2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合，则∁U A等于（）A．[1，2] B．[1，2）C．（1，2] D．（1，2）2．已知复数，则z的共轭复数等于（）A．B．C．1+i D．1﹣i3．已知，则等于（）A．7 B．C．3 D．4．2015是等差数列3，7，11…的第项（）A．502 B．503 C．504 D．5055．函数y=lg（x2﹣2x）的单调增区间为（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）6．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=cosx，则=（）A．B．C．D．7．若等比数列前n项和为，则c等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．08．命题p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6相交．则¬p及¬p的真假为（）A．￢p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为真B．￢p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为假C．￢p：∃a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为真D．￢p：∃a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为假9．函数在某一个周期内的最低点和最高点坐标为，则该函数的解析式为（）A．B．C．D．10．若点P（x，y）在以A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，0）为顶点的△ABC的内部运动（不包含边界），则的取值范围（）A．[，1] B．（，1） C．[，1] D．（，1）11．已知f（x）=sinx﹣x（x，则f（x）的值域为（）A．[0，﹣] B．[1﹣，﹣] C．[0，﹣] D．[1﹣，﹣] 12．设F1、F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，3），则|PM|﹣|PF2|的最小值为（）A．5 B． C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆的离心率为．14．框图如图所示，最后输出的a= ．15．设实数x，y满足约束条件目标函数z=x+ay取最大值时有无穷多个最优解，则a= ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三个顶点，则P到x轴的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知关于x的不等式对于a∈（1，+∞）恒成立，求实数x的取值范围．18．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）（Ⅰ）若直线x﹣y+5=0与圆C相交所得弦长为，求半径r；（Ⅱ）已知原点O，点A（2，0），若圆C上存在点P，使得，求半径r的取值范围．19．已知△ABC中，D为AC的中点，AB=3，BD=2，cos∠ABC=．（Ⅰ）求BC；（Ⅱ）求sinA．20．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，过F1作斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，△ABF2的周长为8．椭圆上一点P与A1，A2连线的斜率之积（点P不是左右顶点A1，A2）．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）已知定点M（0，m）（其中常数m＞0），求椭圆上动点N与M点距离的最大值．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）2﹣（x﹣1）（其中常数a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，1）时，f（x）＜0，求实数a的取值范围．2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合，则∁U A等于（）A．[1，2] B．[1，2）C．（1，2] D．（1，2）【考点】并集及其运算．【分析】先解不等式从而解出集合A，然后求∁UA．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|≥0}={x|x≤1或x＞2}，∴∁UA={x|1＜x≤2}，故选C．2．已知复数，则z的共轭复数等于（）A．B．C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi，然后求解共轭复数即可．【解答】解：复数==．则z的共轭复数=．故选：A．3．已知，则等于（）A．7 B．C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积，以及向量的模，求解即可．【解答】解：，则===．故选：B．4．2015是等差数列3，7，11…的第项（）A．502 B．503 C．504 D．505【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意易得数列的通项公式，令其等于2015解n值即可．【解答】解：由题意可得等差数列的公差d=7﹣3=4，∴通项公式a n=3+4（n﹣1）=4n﹣1，令4n﹣1=2015可解得n=504故选：C5．函数y=lg（x2﹣2x）的单调增区间为（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或 x＞2，故函数的定义域为{x|x＜0，或 x＞2}，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为（2，+∞），故选：A．6．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=cosx，则=（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性以及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=cosx，则=﹣f（）=﹣cos=﹣．故选：D．7．若等比数列前n项和为，则c等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出a n，求出a1，a2，a3，再由a22=a1•a3能够得到常数a的值．【解答】解：因为数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣c所以S1=4﹣c，S2=8﹣c，S3=16﹣c，又因为a1=s1，a2=s2﹣s1，a3=s3﹣s2，所以a1=4﹣c，a2=4，a3=8，根据数列{a n}是等比数列，可知a1a3=a22，所以（4﹣c）×8=16，解得，c=2．故选：A．8．命题p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6相交．则¬p及¬p的真假为（）A．￢p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为真B．￢p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为假C．￢p：∃a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为真D．￢p：∃a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为假【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】写出命题否定命题，然后判断真假即可．【解答】解：命题p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6相交．则¬p：∃a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，直线系恒过定点（2，1），因为在圆x2+y2=6的内部，所以直线系恒与圆相交．所以否定命题是假命题．故选：D．9．函数在某一个周期内的最低点和最高点坐标为，则该函数的解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得ω的值，利用点（，2）在函数图象上，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，结合范围|φ|，可得φ的值，从而得解．【解答】解：∵某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，∴A=2，T=2×（+）=π，∴ω===2，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=2，sin（+φ）=1，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|，可得φ=﹣．∴该函数的解析式为2sin（2x﹣）．故选：B．10．若点P（x，y）在以A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，0）为顶点的△ABC的内部运动（不包含边界），则的取值范围（）A．[，1] B．（，1） C．[，1] D．（，1）【考点】直线的斜率．【分析】先有斜率公式得出式子的几何意义是点P（x，y）和定点D（1，2）连线的斜率，由题意画出图形，根据图形求直线PD的斜率范围．【解答】解：式子的几何意义是点P（x，y）和定点D（1，2）连线的斜率，根据题意画出图形如图：由图得，直线BD的斜率是=1，直线AD的斜率是=，故直线PD的斜率＜k＜1，故选D．11．已知f（x）=sinx﹣x（x，则f（x）的值域为（）A．[0，﹣] B．[1﹣，﹣] C．[0，﹣] D．[1﹣，﹣]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域．【分析】利用利用导数研究闭区间上的函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：f（x）=sinx﹣x（x，f′（x）=cosx﹣，则当时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=时，函数f（x）取得最大值， =﹣．而f（0）=0，f（）=1﹣．∴f（x）的值域为．故选：A．12．设F1、F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，3），则|PM|﹣|PF2|的最小值为（）A．5 B． C．1 D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义把|PM|﹣|PF2|转化为|PM|﹣（2a﹣|PF1|）=（|PM|+|PF1|）﹣4．然后求出|MF1|得答案．【解答】解：如图，由椭圆方程，得a=2，2a=4．由椭圆定义知：|PF2|=2a﹣|PF1|，∴|PM|﹣|PF2|=|PM|﹣（2a﹣|PF1|）=（|PM|+|PF1|）﹣4．连接MF1交椭圆于P，则P为满足条件的点．此时|PM|+|PF1|最小，则（|PM|+|PF1|）﹣4最小．∵F1（﹣1，0），M（3，3），∴，∴|PM|﹣|PF2|的最小值为1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆的离心率为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据椭圆的标准方程，确定a，b的值，求出c的值，利用离心率公式可得结论．【解答】解：由题意，a=3，b=，∴，∴=故答案为：14．框图如图所示，最后输出的a= ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，a的值，当i=3，时满足条件i≥3，退出循环，输出a的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，a=2i=2，a=﹣3不满足条件i≥3，i=3，a=﹣，满足条件i≥3，退出循环，输出a的值为．故答案为：．15．设实数x，y满足约束条件目标函数z=x+ay取最大值时有无穷多个最优解，则a= 0 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．若a=0，则x=z，此时满足条件最大值时有无穷多个最优解，此时a=0，若a＞0，由z=x+ay得y=﹣x+，若a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣＜0．平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+和直线AB：x+y=5平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时不满足条件，若a＜0，∴目标函数的斜率k=﹣＞0．平移直线y=﹣x+，由图象可知直线y=﹣x+，取得最大值的点只有一个，此时不满足条件，综上a=0，答案为：016．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三个顶点，则P到x轴的距离为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P（x，y），表示出点P到x轴的距离为|y|，由哪一个角是直角来分类讨论，在第一类中直接令x=±4得结果，在第二类中要列出方程组，再用等面积法求|y|．【解答】解：设点P（x，y），则到x轴的距离为|y|由于a=5，b=3，∴c=4，（1）若∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°，令x=±4得y2=9 （1﹣）=，∴|y|=，即P到x轴的距离为．（2）若∠F1PF2=90°，则，∴|PF1||PF2|==18，∵|PF1||PF2|=|F1F2||y|，∴|y|=，由（1）（2）知：P到x轴的距离为或，故答案为或．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知关于x的不等式对于a∈（1，+∞）恒成立，求实数x的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据基本不等式的性质得到3≥|2x﹣1|+|x+1|，通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：设a﹣1=t＞0，则，当且仅当t=1时取等号．所以3≥|2x﹣1|+|x+1|，（1）当时，有3≥3x，得；（2）当时，有3≥﹣x+2，得；（3）当x≤﹣1时，有3≥﹣3x，得x=﹣1．综上实数x的取值范围为[﹣1，1]．18．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）（Ⅰ）若直线x﹣y+5=0与圆C相交所得弦长为，求半径r；（Ⅱ）已知原点O，点A（2，0），若圆C上存在点P，使得，求半径r的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出C到直线x﹣y+5=0的距离，根据直线x﹣y+5=0与圆C相交所得弦长为，利用勾股定理，即可求半径r；（Ⅱ）由可得（x﹣4）2+y2=8，所以只需要圆C和圆（x﹣4）2+y2=8有公共点．【解答】解：（Ⅰ）C到直线x﹣y+5=0的距离为d==，直线与圆相交所得弦长为，所以．（Ⅱ）设P（x，y），由可得（x﹣4）2+y2=8，所以只需要圆C和圆（x﹣4）2+y2=8有公共点，两圆圆心距离为5，所以．19．已知△ABC中，D为AC的中点，AB=3，BD=2，cos∠ABC=．（Ⅰ）求BC；（Ⅱ）求sinA．【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）作AE、DF垂直于BC，垂足分别为E、F，由和差角的三角函数可得sin∠ABD 的值，由2S△ABD=S△ABC可得BC的方程，解方程可得；（Ⅱ）由余弦定理可得AC的值，再由余弦定理可得cosA，由同角三角函数基本关系可得sinA．【解答】解：（Ⅰ）作AE、DF垂直于BC，垂足分别为E、F，由题意可得sin∠ABC===，∴AE=ABsin∠ABC=，由中位线可得DF=AE=，∴sin∠DBC=，cos∠DBC==，∴sin∠ABD=sin（∠ABC﹣∠DBC）=﹣=，∵D为AC的中点，∴2S△ABD=S△ABC，∴2×AB•BD•sin∠ABD=AB•BC•sin∠ABC，∴2××3×2×=×3×BC×，解得BC=2；（Ⅱ）由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos∠ABC=9+4﹣2×3×2×=10，∴AC=，∴由余弦定理可得cosA==，∴sinA==．20．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用条件，结合等差数列的定义，即可证明数列{b n}是等差数列，从而求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（I）证明：∵，，，∴b n+1﹣b n=，…∴数列{b n}是等差数列，…∵，∴，∴数列{a n}的通项公式；…（II）解：∵，∴，当n≥2时，相减得：∴，…整理得，当n=1时，，…综上，数列{a n}的前n项和．…21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，过F1作斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，△ABF2的周长为8．椭圆上一点P与A1，A2连线的斜率之积（点P不是左右顶点A1，A2）．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）已知定点M（0，m）（其中常数m＞0），求椭圆上动点N与M点距离的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由△ABF2的周长为8求得a，然后结合求得b点的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出N的坐标，利用两点间的距离公式得到|MN|关于N的纵坐标的函数，然后分类求出椭圆上动点N与M点距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）如图，由△ABF2的周长为8，得4a=8，即a=2．∴A1（﹣2，0），A2（2，0），设P（x0，y0），则．又，得，即，∴b2=1．则椭圆方程为：；（Ⅱ）设椭圆上N（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），又M（0，m），∴|MN|===．若，即m＞3时，则当y0=﹣1时，|MN|有最大值为m+1，若0，即0＜m≤3时，则当时，|MN|有最大值为．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）2﹣（x﹣1）（其中常数a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，1）时，f（x）＜0，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣a（x﹣1）2﹣（x﹣1），（x＞0），f′（x）=﹣，①a＜﹣时，0＜﹣＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或0＜x＜﹣，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1，∴f（x）在递减，在递增；②﹣＜a＜0时，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣或0＜x＜1，令f′（x）＞0，解得：1＜x＜﹣，∴f（x）在递减，在递增；③，f′（x）=﹣≤0，f（x）在（0，1），（1+∞）递减；④a≥0时，2ax+1＞0，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）函数恒过（1，0），由（Ⅰ）得：a≥﹣时，符合题意，a＜﹣时，f（x）在（0，﹣）递减，在递增，不合题意，故a≥﹣．。

辽宁省大连二十中高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年辽宁省大连二十中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}2．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.43．若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．B．C．D．4．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3＜a＜4} C．{a|3≤a≤4}D．∅5．函数的定义域是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）6．已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x2B．y=x﹣1C．D．y=x8．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．下面结论中，不正确的是（）A．若a＞1，则函数y=a x与y=log a x在定义域内均为增函数B．函数y=3x与y=log3x图象关于直线y=x对称C．与y=2log a x表示同一函数D．若0＜a＜1，0＜m＜n＜1，则一定有log a m＞log a n＞010．若在（0，+∞）内为增函数，且y=a﹣x也为增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（）A．2 B．C．D．a2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．函数y=log a（2x﹣5）+1的图象恒过定点．14．已知f（x）=x2﹣2kx+k在区间[0，1]上的最小值是0.25，则k= ．15．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为．16．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为．三、解答题（17题10，其余每题12分）17．若log a2=m，log a3=n，求a2m+n的值．18．已知集合A={x|x＜﹣1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，若（∁R B）⊆A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+3﹣b（a≠0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．20．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1；（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．21．已知定义在R上的奇函数f（x）=．（1）求实数m、n的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明．22．已知（1）求f（x）；（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；（3）若当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的集合M．2015-2016学年辽宁省大连二十中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由已知中全集I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，我们易将全集I用列举法表示，即I={﹣2，﹣1，0，1，2}，根据补集的定义，易求C I B=将集合A={1，2}代入即可求出答案．【解答】解：∵I={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴C I B={0，1}，故A∪（C I B）={0，1，2}．故选D【点评】集合有不同的表示方法，当一个集合为元素个数不多的有限数集，宜用列举法，然后根据集合运算的定义，即可进行求解．2．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题．3．若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】f（﹣x）=f（x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（﹣∞，1]上是增函数，即可作出判断．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，又f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，关键在于根据其奇偶性将要比较的数转化到共同的单调区间上，利用单调性予以解决，属于基础题．4．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3＜a＜4} C．{a|3≤a≤4}D．∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】由集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，A⊇B，知，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，A⊇B，∴，解得3≤a≤4，故选C．【点评】本题考查集合的包含条件及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．函数的定义域是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）【考点】对数函数的定义域．【分析】偶次开方时的被开方数大于0，得到log2x﹣2≥0，进而求出x的取值范围．【解答】解：∵log2x﹣2≥0，解得x≥4，故选D．【点评】本题主要考查求定义域时注意偶次开方时的被开方数大于0、对数函数的真数要大于0．6．已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴当a＞0时，f（a）+f（1）=2a+2=0，解得a=﹣1，不成立；当a＜0时，f（a）+f（1）=a+1+2=0，解得a=﹣3．综上所述，a=﹣3．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x2B．y=x﹣1C．D．y=x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由幂函数的奇偶性和单调性，逐个选项判断即可．【解答】解：选项A，y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故错误；选项B，y=x﹣1为奇函数，故错误；选项C，y=为偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，故正确；选项D，y=为奇函数，故错误．故选：C【点评】本题考查幂函数的奇偶性和单调性，属基础题．8．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．9．下面结论中，不正确的是（）A．若a＞1，则函数y=a x与y=log a x在定义域内均为增函数B．函数y=3x与y=log3x图象关于直线y=x对称C．与y=2log a x表示同一函数D．若0＜a＜1，0＜m＜n＜1，则一定有log a m＞log a n＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由指数函数和对数函数的单调性判断A；由互为反函数的两函数图象间的关系判断B；由相等函数的概念判断C；利用对数函数的性质判断D．【解答】解：对于A，若a＞1，则函数y=a x与y=log a x在定义域内均为增函数，正确；对于B，函数y=3x与y=log3x互为反函数，可知其图象关于直线y=x对称，正确；对于C，的定义域为{x|x≠0}，y=2log a x的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，不表示同一函数，C错误；对于D，若0＜a＜1，0＜m＜n＜1，则一定有log a m＞log a n＞0，正确．故选：C．【点评】本题考查命题的直接判断与应用，考查了函数的性质，考查对数函数的单调性，是基础题．10．若在（0，+∞）内为增函数，且y=a﹣x也为增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分别根据对数函数和指数函数的单调性建立不等式关系即可求出a的取值范围．【解答】解：∵在（0，+∞）内为增函数，∴3a2﹣1＞1，解得a＜﹣或a＞．∵y=a﹣x为增函数，∴＞1，解得0＜a＜1，综上，a的取值范围是（，1）．故选：D．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象和性质，要求熟练掌握函数单调性与a 的关系．11．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的图象求出解得x=a，或x=b，由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1，在根据g（x）=a x+b的单调以及过的定点，即可得到答案．【解答】解：由函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）=0，解得x=a，或x=b，由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1，函数g（x）=a x+b为减函数，且过定点（0，1+b），1+b＜0，故A正确，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数的单调性和指数函数过的定点，属于基础题．12．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（）A．2 B．C．D．a2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0），我们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程﹣f（x）+g（x）=a﹣x﹣a x+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值后，即可得到f（a）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数由f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2 ①得f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣a x+2=﹣f（x）+g（x）②①②联立解得f（x）=a x﹣a﹣x，g（x）=2由已知g（a）=a∴a=2∴f（a）=f（2）=22﹣2﹣2=故选：B【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．函数y=log a（2x﹣5）+1的图象恒过定点（3，1）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】令对数的真数2x﹣5=1，可得x=3，求得此时函数值y，即可得到定点的坐标．【解答】解：令对数的真数2x﹣5=1，可得x=3，此时函数值y=1，故函数y=log a（2x﹣5）+1的图象恒过定点（3，1），故答案为（3，1）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．14．已知f（x）=x2﹣2kx+k在区间[0，1]上的最小值是0.25，则k= ．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】分情况讨论对称轴与区间[0，1]的关系，即f（x）=x2﹣2kx+k在区间[0，1]上的单调性，令最小值等于0.25列出方程即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2kx+k的对称轴为x=k，图象开口向上．（1）若k≤0，则f（x）=x2﹣2kx+k在[0，1]上是增函数，∴f min（x）=f（0）=0.25，即k=0.25，舍去；（2）若k≥1，则f（x）=x2﹣2kx+k在[0，1]上是减函数，∴f min（x）=f（1）=0.25，即1﹣k=0.25，解得k=0.75，舍去；（3）若0＜k＜1，则f（x）=x2﹣2kx+k在[0，k]上是减函数，在[k，1]上是增函数，∴f min（x）=f（k）=0.25，即﹣k2+k=0.25，解得k=．故答案为．【点评】本题考查了二次函数的单调性及分情况讨论思想．是基础题．15．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为 2 ．【考点】函数的表示方法．【分析】根据表格中f（x）、g（x）的对应关系，分别将x=1、x=2和x=3代入加以验证，即可得到满足不等式的x值．【解答】解：当x=1时，f[g（1）]=f（3）=1，而g[f（1）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，而g[f（2）]=g（3）=1，满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，而g[f（3）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]综上所述，只有当x=2时，f[g（x）]＞g[f（x）]成立故答案为：2【点评】本题给出表格形式的两个函数，求不等式的解集．着重考查了函数的定义与不等式的解法等知识，属于基础题．16．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（2﹣，2+）．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：∵f（x）=e x﹣1，在R上是增函数，∴f（a）＞﹣1，∴g（b）＞﹣1，∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1，即b2﹣4b+2＜0，解得2﹣＜b＜2+；故答案为：（2﹣，2+）．【点评】本题考查了函数的值域以及函数的定义域和一元二次不等式的解法问题，是基础题．三、解答题（17题10，其余每题12分）17．若log a2=m，log a3=n，求a2m+n的值．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】计算题．【分析】由log a2=m，log a3=n，知a m=2，a n=3，由指数的运算法则知a2m+n=（a m）2•a n，由此能求出结果．【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=4×3=12．所求表达式的值为：12【点评】本题考查指数式和对数式的互化，解题时要认真审题，注意指数运算法则的灵活运用．18．已知集合A={x|x＜﹣1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，若（∁R B）⊆A，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；分类讨论；集合．【分析】化简集合∁R B={x|2a＜x＜a+1}，从而分类讨论以确定集合是否是空集，从而解得．【解答】解：∵B={x|x≤2a或x≥a+1}，∴∁R B={x|2a＜x＜a+1}，当2a≥a+1，即a≥1时，∁R B=∅⊆A，当2a＜a+1，即a＜1时，∁R B≠∅，要使∁R B⊆A，应满足a+1≤﹣1或是2a≥1，即a≤﹣2或，综上可知，实数a的取值范围为a≤﹣2或a≥．【点评】本题考查了集合的化简与集合的运算．19．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+3﹣b（a≠0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）=a（x﹣1）2+3﹣a﹣b．对a分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：f（x）=a（x﹣1）2+3﹣a﹣b．①当a＞0时，函数f（x）在[1，3]上单调递增，∴，解得a=，b=．②当a＜0时，函数f（x）在[1，3]上单调递减，∴，解得a=，b=．综上，a=，b=或a=，b=．【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1；（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．【考点】函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质即可求f（x）的解析式；（2）利用分段函数作出函数图象即可得到结论．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）﹣1=x2+x﹣1，又∵函数f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x+1，当x=0时，由f（0）=﹣f（0），∴f（0）=0．故f（x）=．（2）由函数图象…易得函数的增区间为：（﹣∞，﹣），（，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及分段函数图象的应用，利用数形结合是解决本题的关键．21．已知定义在R上的奇函数f（x）=．（1）求实数m、n的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出m的值即可；（2）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴ =0，∴n=1．由f（﹣x）=﹣f（x），得=，∴=，∴2+m•2x=m+2x+1，即m=2．（2）函数f（x）在R上是减函数．证明：由（1）知f（x）==﹣+．设任意x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，2x2+1＞0，2x1+1＞0，2x1﹣2x2＜0，∴△y＜0，∴f（x）在R上是减函数．【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，是一道基础题．22．已知（1）求f（x）；（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；（3）若当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的集合M．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）换元法：令t=log a x，则x=a t，代入即可求得函数解析式；（2）利用函数的奇偶性、单调性的定义即可判断；（3）利用函数的奇偶性、单调性先把不等式转化为具体不等式，再考虑其定义域即可得到一不等式组，解出即可；【解答】解：（1）令t=log a x，则x=a t，代入，可得∴函数的解析式；（2）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，且，∴f（x）为奇函数；设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，a＞1时，∵x1＜x2，∴＞0，＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）单调递增；（3）若当x∈（﹣1，1）时，有1﹣m∈（﹣1，1）且1﹣m2∈（﹣1，1），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），又f（x）为增函数，∴1﹣m＜m2﹣1，由解得，1＜m＜，故M=．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．。

2015-2016学年辽宁省大连市二十中高一上学期期中考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年辽宁省大连市二十中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：147分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知定义在R 上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A ．B ．C ．D ．2、已知函数(其中)的图象如右图所示，则函数的图象是( )3、若在（0，+∞）内为增函数，且也为增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．4、下面结论中，不正确的是（）．A．若，则函数与在定义域内均为增函数B．函数与图象关于直线对称C．与表示同一函数D．若，则一定有5、函数的零点所在的大致区间是( )A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．7、已知函数，若，则实数的值等于( )8、函数的定义域是（）A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（4，+∞） D．[4，+∞）9、已知集合，则能使成立的实数的取值范围是（）A． B． C． D．10、若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A． B．C． D．11、设全集，A＝｛1,2｝，B＝｛－2，－1,2｝，则（）A．｛1｝ B．｛1,2｝ C．｛2｝ D．｛0,1，2｝12、下列各式错误的是( )A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数若存在实数使得则的取值范围为．14、已知函数分别由下表给出：满足的的值是．15、已知在区间[0、1]上的最小值是0．25，则= ．16、函数恒过定点．三、解答题（题型注释）17、已知，且．（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；（3）对于，当时，有，求的取值范围18、已知定义在R 上的奇函数＝．(1)求实数的值；(2)判断的单调性，并证明．19、已知是R 上的奇函数，且当时，(1)求的解析式；(2)作出函数的图象(不用列表)，并指出它的增区间．20、已知函数在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求的值21、已知集合A ＝{|或}，B ＝{ |或}，若，求实数的取值范围．22、设，，求的值参考答案1、B2、A3、D4、C5、B6、C7、A8、D9、A10、B11、D12、C13、14、215、16、(3,1)17、（1）（2）奇函数，增函数（3）18、(1)2,1 (2)详见解析19、(1) ．(2) ，．20、，21、或22、12【解析】1、试题分析：根据题意，由，则，①，，②又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（-2）=-f（2），g（-2）=g（2），则f（-2）+g（-2）=-f（2）+g（2），即有-f（2）+g（2）=，③联立①③可得，g（2）=2，又由g（2）=a，则a=2，f（2）=；考点：1．抽象函数及其应用；2．函数的值2、试题分析：由函数图像可知函数与x轴的交点横坐标为，且，函数为减函数，因此A项正确考点：二次函数与指数函数性质3、试题分析：若在（0，+∞）内为增函数，由为增函数得，解不等式得的取值范围是考点：指数函数对数函数单调性4、试题分析：A中由指数函数对数函数单调性可知结论正确；B中指数函数和对数函数互为反函数，关于对称；C中两函数定义域不同，因此不是同一函数；D中由对数函数是减函数可得结论正确考点：对数函数与指数函数性质5、试题分析：∵，而，∴函数的零点所在区间是（1，2），故选B．考点：函数的零点的判定定理.6、试题分析：A中函数是偶函数，在区间上单调递增；B中函数是奇函数，在区间上单调递增；C中函数是偶函数，在区间上单调递减；D中函数是奇函数，在区间上单调递增考点：函数单调性与奇偶性7、试题分析：，舍去，或考点：函数求值8、试题分析：要使函数有意义，需满足，所以定义域为[4，+∞）考点：函数定义域9、试题分析：由可得考点：集合的子集关系10、试题分析：由可得在区间上是增函数考点：函数单调性和奇偶性11、试题分析：考点：集合的补集并集运算12、试题分析：由是增函数可知A中不等式成立；由是减函数可知B中不等式成立；由是减函数可知C中不等式错误；由是增函数可知D中不等式成立考点：函数单调性的应用13、试题分析：，若存在实数使得，则有，则的取值范围为考点：1．指数函数单调性的应用；2．一元二次不等式的解法14、试题分析：由表格数据可知满足时考点：函数求值15、试题分析：函数对称轴为，当时函数最小值为，舍去，当时函数最小值为，舍去，当时函数最小值为考点：1．二次函数单调性和最值；2．分情况讨论16、试题分析：令得，所以定点为(3,1)考点：对数函数性质17、试题分析：（1）由已知条件可知求函数解析式采用换元法，设，求得的值，代入函数式得到函数式，进而求得的解析式；（2）判断函数奇偶性只需判断，哪一个成立，判断单调性可借助于指数函数单调性进行判定；（3）借助于奇函数的性质将不等式转化为，借助于单调性可得到的不等式，求解的范围试题解析：（1）令，原式为，所以（2）奇函数，增函数（3）,因为函数为奇函数，所以，函数为增函数所以①因为，所以②且③综上考点：1．换元法求解析式；2．函数奇偶性单调性解不等式18、试题分析：(1)由函数是奇函数得，代入解方程可得到的值；(2)证明函数单调性一般采用定义法：首先在定义域上任取，计算的值，若则函数为增函数，若则函数为减函数试题解析：(1)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴＝0，∴n＝1．由f(－x)＝－f(x)，得＝，∴＝，∴2＋m·2x＝m＋2x＋1，即m＝2．(2)函数f(x)在R上是减函数．证明：由(1)知f(x)＝＝＝－＋．设任意x1∈R，x2∈R，且x1<x2，则Δx＝x2－x1>0，Δy＝f(x2)－f(x1)＝＝．∵x1<x2，∴0<2x1<2x2，2 x2＋1>0,2 x1＋1>0,2 x1－2 x2<0，∴Δy<0，∴f(x)在R上是减函数．考点：1．函数奇偶性单调性；2．定义法证明单调性19、试题分析：(1)函数为奇函数，因此，当时转化为，代入函数解析式，借助于函数为奇函数求解函数解析式；(2)作出分段函数图像，观察图像可得到函数的增区间试题解析：(1)设x<0，则－x>0，f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－x＋1．又∵f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0．∴．(2)函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的增区间为，．考点：1．函数单调性奇偶性；2．函数图像；3．求函数解析式20、试题分析：由函数解析式求得对称轴x＝1，讨论二次函数开口方向从而确定在区间[1,3]上的单调性，利用单调性求得函数最值，从而得到关于的方程组，求解其值试题解析：依题意，f(x)的对称轴为x＝1，函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而增大，故当x＝3时，该函数取得最大值，即当x＝1时，该函数取得最小值，即，即∴联立方程得，,解得a＝，b＝．考点：1．二次函数单调性与最值；2．分情况讨论21、试题分析：由集合B求得其补集，由可得到两集合边界值的大小关系，从而得到的不等式，求得的取值范围，求解时需分是否为空集两种情况试题解析：∵∴．当，即时，．当，即时，，要使，应满足即或综上可知，实数的取值范围为或考点：1．集合的补集运算；2．集合的子集关系22、试题分析：将对数式转化为指数式，利用指数式运算法则可求解的值试题解析：，=12考点：1．指数式与对数式互化；2．指数式运算。

辽宁省大连市第二十高级中学2016-2017学年高一10月月考数学试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}9|{},032|{22<=<--=x x B x x x A ，则（A ）A 错误!B （B ）B 错误!A （C ）A =B （D ）A ∩B =Φ 【答案】A 【解析】试题分析：{}{}22{|230}|13,{|9}|33A x x x x x B x x x x =--<=-<<=<=-<<，所以A 错误!B考点：解不等式及集合的子集关系2。

设集合{}240,A x x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则)()(B C A C R R 等于 (A)R (B ）Φ（C ）{}0（D ）}0|{≠x x【答案】D 【解析】试题分析:{}{}240,|04A x x x x R x x =-≤∈=≤≤，{}{}2|,12|40B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤{}()()|0R R C A C B x x =≠。

考点：集合运算 3.已知}0,1|{≠-==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U (A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21（B)()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210, （C ）()+∞,0 (D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 【答案】A【解析】试题分析：{}1{|,0}|0U y y x y y x -==≠=≠,11|,2|02P y y x y y x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ =P C U 1|2y y ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 考点：函数值域与集合补集4。

函数31()f x x x=-的图像关于 (A ）y 轴对称（B ）直线x y -=对（C ）坐标原点对称 (D ）直线x y =对称【答案】C 【解析】试题分析：31()f x x x=-定义域为0x ≠()()()31f x x f x x-=--=--，函数为奇函数，图像关于原点对称考点：函数奇偶性5。

辽宁省大连市第二十高级中学高三数学上学期期中试题

2015-2016学年度上学期期中考试高三数学试卷（理）考试时间：120分钟试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P I ，则=Q P Y （） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,32.若复数z 满足i z i 31)3(+-=-（其中i 是虚数单位），则z 的实部为（） A.6 B.1 C.1- D.6-3. 命题“若1x >，则0x >”的否命题是（）A.若1>x ，则0≤xB.若1≤x ，则0>xC.若1≤x ，则0≤xD.若1<x ，则0<x4.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( ) A.1925 B.1625 C.1425 D.7255.在等差数列{n a }中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -= ( )A.10B.8C.6D.46. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），那么此几何体的表面积．．．（单位：cm 2）是( )A ．184B ．144C ．128D ．1027. 函数2sin cos 33y x x x =+-的图象的一个对称中心是（）A.23(,3πB.53(,6πC.23(3π-D.(,3)3π-8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=0,320,34)(22x x x x x x x f 不等式)2()(x a f a x f ->+在]1,[+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围（）A ．)2,(--∞B ．)0,(-∞C ．)2,0(D ．)0,2(-9.若对于任意的x [1,0]∈-，关于x 的不等式2320x ax b ++≤恒成立，则221a b +-的最小值为 A.45 B. 53 C.35 D.5410.在ABC ∆中，若42cos 52cos322=+-CB A 则C tan 的最大值为（） A .43-B.34- C.42- D.22-11.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβαI I I ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a =I ，则P c a =I ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知函数ln 1()ln 1x f x x -=+（x e >），若()()1f m f n +=，则()f m n ⋅的最小值为（）A ． 25B ．35C ．27D ．57第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.幂函数αx x f =)(的图象经过点)2,4(A ，则它在A 点处的切线方程为． 14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，则数列}{n a 的公差是____________.15.已知函数|2|)(2-=x x f ，若)()(b f a f =，且b a <<0，则ab 的取值范围________.16.点G 是ABC ∆的重心，若120A ︒∠=，2,AB AC ⋅=-u u u r u u u r则AG u u u r 的最小值是 .三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合. 18．（本小题满分12分）已知函数()223,()12f x x a x g x x =-++=-+. (1)解不等式()5g x <；(2)若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，60DAB ∠=︒，AB ∥CD ， 22AD CD AB ===，PD ⊥底面ABCD ，M 为PC 的中点．（Ⅰ）证明：BD PC ⊥；（Ⅱ）若12PD AD =，求二面角D BM P --的余弦值． 20．（本小题满分12分）在数列{}n b 中，)(3243,211++∈++==N n b b b b n n n 。

《解析》辽宁省大连二十中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试卷Word版含解析

2016-2017学年辽宁省大连二十中高一（上）10月月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x2＜9}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=Φ2．设集合A={x|x2﹣4x≤0，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则（∁R A）∪（∁R B）等于（）A．R B．ΦC．{0}D．{x|x≠0}3．已知U={y|y=，x≠0}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，+∞）D．（0，）4．函数f（x）=﹣x3的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称5．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x﹣2）f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）6．函数f（x）=的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递减，那么一定有（）A． B．C． D．8．如果函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，那么函数f（2x+3）的定义域为（）A．[﹣2，0] B．[1，9]C．[﹣1，3] D．[﹣2，9]9．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=，实数k∈B，且k在集合A中只有一个原象，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]10．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+c满足f，则满足f（m）≤f（0）的实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[0，2]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．[2，+∞）11．已知f（x）=x2+ax2015+bx2017﹣8，且f（﹣）=10，则f（）=（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣22 D．﹣2612．函数f（x）=（m﹣1）x2﹣（m﹣1）x+1的图象总在x轴上方．则实数m的取值范围为（）A．（1，5）B．（1，5]C．[1，5）D．[1，5]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，x≥0时，f（x）=x2++a，则f（﹣1）=．14．已知f（）=x，则f（x）=．15．已知函数f（x）经过点（2，4），那么函数y=f（x2）一定经过点．16．知函数f（x）=，若f（2a+1）＞f（a﹣2），则实数a的取值范围是．三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B；（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．18．已知集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|m+2≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．19．画出函数f（x）=x2﹣|4x﹣4|的图象，并求出当x∈[﹣3，]时函数f（x）的值域．20．函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．21．已知f（x+1）=（x≠﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求证：f（）=f（﹣x）；（Ⅲ）求证：f（x）在（0，+∞）为单调增函数．22．已知函数f（x）=x+（其中常数a＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，4]上的值域．2016-2017学年辽宁省大连二十中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x2＜9}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=Φ【考点】一元二次不等式的解法．【分析】求出集合A，B，然后判断两个集合的关系．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，可得A⊊B．故选：A．2．设集合A={x|x2﹣4x≤0，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则（∁R A）∪（∁R B）等于（）A．R B．ΦC．{0}D．{x|x≠0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中的一元二次必定是不等式的解集，确定出集合A，再根据x的范围求出二次函数y=﹣x2的值域确定出集合B，先求出两集合的交集，由全集为R，求出两集合交集的补集即可．【解答】解：由集合A中的不等式，解得：0≤x≤4，所以集合A=[0，4]，由集合B中的二次函数y=﹣x2，﹣1≤x≤2，得到：﹣4≤y≤0，所以集合B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，由全集为R，则（∁R A）∪（∁R B）=∁R（A∩B）={x|x≠0}．故选：D．3．已知U={y|y=，x≠0}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，+∞）D．（0，）【考点】补集及其运算．【分析】由已知得U={y|y≠0}，P={y|0＜y＜}，由此能求出∁∪P．【解答】解：∵U={y|y=，x≠0}={y|y≠0}，P={y|y=，x＞2}={y|0＜y＜}，∴∁∪P={y|﹣∞，0}∪[，+∞）．故选：B．4．函数f（x）=﹣x3的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】要判断函数f（x）=﹣x3的图象的对称性，只要先判断函数的奇偶性即可【解答】解：f（x）=﹣x3的定义域为{x|x≠0}．∵f（﹣x）=﹣+x3=﹣（﹣x3）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称故选C．5．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x﹣2）f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据f（x）的奇偶性及在（﹣∞，0]上的单调性可判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，再由f（x）图象上的特殊点可作出f（x）在R上的草图，根据图象可解得不等式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，∵f（2）=0，∴f（﹣2）=f（2）=0，作出函数f（x）在R上的草图，如图所示：由图象知，（x﹣2）f（x）＜0⇔或⇔x＜﹣2，∴使得（x﹣2）f（x）＜0的x的取值范围为（﹣∞，﹣2），故选：A．6．函数f（x）=的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴﹣1＜x＜1，函数=x，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），∴函数的是奇函数．故选：A．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递减，那么一定有（）A． B．C． D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】本题考查的是函数奇偶性与单调性知识的综合类问题．在解答时，首先应该结合所给性质对选项进行化简，同时对所给二次函数进行配方放缩，然后再结合函数在[0，+∞）上递减即可获得问题的解答．【解答】解：因为函数为在R上的偶函数，所以，又∵，且函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴．故选B．8．如果函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，那么函数f（2x+3）的定义域为（）A．[﹣2，0] B．[1，9]C．[﹣1，3] D．[﹣2，9]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤2x+3≤3，∴﹣2≤x≤0，故选：A．9．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=，实数k∈B，且k在集合A中只有一个原象，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]【考点】映射．【分析】由题意，把问题转化为分段函数与函数y=k只有一个交点问题，然后作图得答案．【解答】解：画出分段函数的图象如图，由图可知，满足k在集合A中只有一个原象时k的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：B．10．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+c满足f，则满足f（m）≤f（0）的实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[0，2]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．[2，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）=ax2﹣2ax+c的图象关于直线x=1对称，若f，则函数f（x）的图象开口朝上，进而可得满足f（m）≤f（0）的实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax2﹣2ax+c的图象关于直线x=1对称，若f，则函数f（x）的图象开口朝上，若f（m）≤f（0），则|m﹣1|≤1，解得m∈[0，2]，故选：B．11．已知f（x）=x2+ax2015+bx2017﹣8，且f（﹣）=10，则f（）=（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣22 D．﹣26【考点】函数的值．【分析】由已知先求出a（）2015+b（）2017=﹣16，由此能求出f（）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+ax2015+bx2017﹣8，且f（﹣）=10，∴f（﹣）=（﹣）2+a（﹣）2015+b（﹣）2017﹣8=﹣a（）2015﹣b（）2017﹣6=10，∴a（）2015+b（）2017=﹣16，∴f（）=（）2+a（）2015+b（）2017﹣8=﹣22．故选：C．12．函数f（x）=（m﹣1）x2﹣（m﹣1）x+1的图象总在x轴上方．则实数m的取值范围为（）A．（1，5）B．（1，5]C．[1，5）D．[1，5]【考点】二次函数的性质．【分析】通过讨论m=1和m≠1结合二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：当m=1时：f（x）=1，图象在x轴上方，当m≠1时：，解得：1＜m＜5，综上：m∈[1，5），故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，x≥0时，f（x）=x2++a，则f（﹣1）=．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】先利用奇函数的性质f（0）=0，计算a的值，再利用已知函数解析式，计算f（1）的值，最后利用奇函数的对称性求得f（﹣1）．【解答】解：∵当x≥0时，，∴f（1）=1++a∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（0）=1+a=0，∴a=﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．故答案为：．14．已知f（）=x，则f（x）=，（x≠﹣1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元法：令t=，解出x关于t的式子，得到f（t）关于t的表达式，从而得出f（x）的解析式．【解答】解：∵，∴令t=，（t≠﹣1），则t+tx=1﹣x，可得x=∵∴f（t）=．即函数解析式为：f（x）=，（x≠﹣1）故答案为：，（x≠﹣1）15．已知函数f（x）经过点（2，4），那么函数y=f（x2）一定经过点．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的定义，真假求解即可．【解答】解：函数f（x）经过点（2，4），那么函数y=f（x2），可得x2=2，解得x=．函数y=f（x2）一定经过点．故答案为：．16．知函数f（x）=，若f（2a+1）＞f（a﹣2），则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【考点】分段函数的应用．【分析】判断分段函数的单调性，利用函数的单调性转化不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=，可知函数是单调减函数，f（2a+1）＞f（a﹣2），可得2a+1＜a﹣2，解得a＜﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3）．三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B；（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）联立A与B中两函数解析式，求出解即可确定出两集合的交集；（Ⅱ）求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）联立得：，消去y得：x2+2=6﹣x2，解得：x=±，把x=代入得：y=4；把x=﹣代入得：y=4，则A∩B={（，4），（﹣，4）}；（Ⅱ）由y=x2+2≥2，得到A={y|y≥2}，由y=6﹣x2≤6，得到B={y|y≤6}，则A∩B={y|2≤x≤6}．18．已知集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|m+2≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的基本运算，B⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|m+2≤x≤2m﹣1}，∵B⊆A，当B=Φ时，满足题意，此时m+2＞2m﹣1，解得：m＜3；当B≠Φ时，﹣1≤m+2≤2m﹣1≤7，解得：3≤m≤4；综上所得：m的取值范围为（﹣∞，4]．19．画出函数f（x）=x2﹣|4x﹣4|的图象，并求出当x∈[﹣3，]时函数f（x）的值域．【考点】分段函数的应用．【分析】写出分段函数，作出函数的图象，即可求出当x∈[﹣3，]时函数f（x）的值域．【解答】解：，图象如图所示：函数f（x）的值域为[﹣8，1]20．函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值．【解答】解：f（x）的对称轴方程为x=﹣1，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[﹣3，2]内．（1）若a＜0，则函数图象开口向下，当x=﹣1时，函数取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．综上可知，a=﹣3 或a=．21．已知f（x+1）=（x≠﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求证：f（）=f（﹣x）；（Ⅲ）求证：f（x）在（0，+∞）为单调增函数．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）利用换元法直接求函数f（x）的解析式，利用函数奇偶性的定义判断函数f （x）的奇偶性；（Ⅱ）代入函数的解析式即可证明f（）=f（﹣x）；（Ⅲ）利用函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（Ⅰ）设x+1=t，则，所以，，所以f（x）为奇函数．（Ⅱ）证明：，所以：f（）=f（﹣x）；（Ⅲ）证明：设x1＞x2＞0，则=所以f（x）在（0，+∞）为单调增函数．22．已知函数f（x）=x+（其中常数a＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，4]上的值域．【考点】对勾函数．【分析】（Ⅰ）设x1＞x2≥2，可得：x1x2＞4，由于f（x1）﹣f（x2）＞0，即可证明f（x）在[2，+∞）为单调增函数．同理可证f（x）在（0，2]上是减函数，（Ⅱ）函数f（x）在区间[2，4]上为增函数，计算f（2），f（4）的值即可得解值域．【解答】证明：（Ⅰ）设x1＞x2≥2，所以x1x2＞4，则：=所以f（x）在[2，+∞）为单调增函数．同理f（x）在（0，2]上是减函数，（Ⅱ）因为：函数f（x）在区间[2，4]上为增函数，f（2）=2+2=4，f（4）=4+1=5，所以：值域为[4，5]．2017年1月1日。

辽宁省大连二十中2017届高三上学期期中考试数学理试卷含解析

2016-2017学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A=｛x｜y=｝，B=｛y｜y=（）x}，则A∩C R B=（）A．｛x|0＜x＜1｝ B．｛x｜x≤1}C．{x｜x≥1}D．2．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，2）∪(2，3）B．（﹣∞，1）∪（3，+∞）C．（1，3) D．[1,3］3．要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象(）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位4．若非零向量，满足｜|=｜｜,且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C． D．5．若“x2﹣2x﹣8＜0”是“x＜m”的充分不必要条件,则m的取值范围是(）A．m＞4 B．m≥4 C．m＞﹣2 D．﹣2＜m＜46．如图所示，墙上挂有一块边长为π的正方形木板，上面画有正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．△ABC各角的对应边分别为a，b,c,满足+≥1，则角A的范围是(）A．（0,］B．（0，］C．[，π）D．[，π）8．若a,b是函数f(x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于()A．6 B．7 C．8 D．99．已知M是△ABC内的一点,且=2，∠BAC=30°，若△MBC,△MCA和△MAB 的面积分别为,x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．910．已知函数f（x)=lnx+tanα（0＜α＜）的导函数为f’（x）,若方程f’（x）=f（x）的根x0小于1，则α的取值范围为（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数f(x）满足（x﹣1）f′(x）≤0，且f(﹣x）=f（2+x），当｜x1﹣1｜＜｜x2﹣1|时,有(）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）B．f（2﹣x1）=f（2﹣x2） C．f（2﹣x1）＞f(2﹣x2) D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）12．已知函数f（x）=(a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）｜=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．(0，］B．［，］C．[，]∪{}D．［，）∪{｝二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．．13．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1,a8=a6+2a4，则a6的值是．14．已知函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0,则m2+n的最小值为．15．函数f（x）=|sinx｜+｜cosx|的最小正周期为m，函数g（x）=sin3x﹣sinx的最大值为n,则mn=．16．若函数g（x）=alnx,对任意x∈［1，e］,都有g（x）≥﹣x2+(a+2）x恒成立,则实数a 的取值范围是．三、解答题（17题10，其余每题12分）17．(10分）函数f(x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞2）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形．（1）求ω的值；(2)求函数f（x）的值域．18．(12分）某保险的基本保费为a（单位：元)，继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:0 1 2 3 4 ≥5上年度出险次数保费0.85a a 1.25a 1。

2016-2017学年辽宁省大连二十中高一(上)1月月考数学试卷

2016-2017学年辽宁省大连二十中高一（上）1月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|x≤0或x≥2}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜﹣1或x＞3}D．{x|x ≤﹣1或x≥3}2．（5分）直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣33．（5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．两两相交的三条直线B．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点C．三个点D．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交4．（5分）已知互不重合的直线l，m，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β则l⊥m C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥αD．若α∥β，l∥α，则l∥β5．（5分）如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a 和i的值分别为（）A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，46．（5分）函数的值域为（）A．B．C．（0，]D．（0，2]7．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π8．（5分）若圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[15°，45°]B．[15°，75°]C．[30°，60°]D．[0°，90°]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．（5分）函数的定义域是．10．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．11．（5分）过点P（1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点，若，则直线l的方程为．12．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．（12分）用坐标法证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和．14．（12分）已知直线l：x﹣y+3=0和圆C：（x﹣1）2+y2=1，P为直线l上一动点，过P作直线m与圆C切于点A，B．（Ⅰ）求|PA|的最小值；（Ⅱ）当|PA|最小时，求直线AB的方程．15．（12分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱长均为2，E为AB中点．点D 在侧棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）当AD+DC'取最小值时，在CC'上找一点F，使得EF∥面ADC'．16．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；（Ⅲ）当|AB|取最小值时，求直线l的方程．17．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）求函数g（x）+g（2x）的最小值．2016-2017学年辽宁省大连二十中高一（上）1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•甘井子区校级月考）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|x≤0或x≥2}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜﹣1或x＞3}D．{x|x ≤﹣1或x≥3}【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，则∁U（A∩B）={x|x≤0或x≥2}，故选：A．2．（5分）（2016秋•甘井子区校级月考）直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．经过验证可得：a=3时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．故选：C．3．（5分）（2016秋•甘井子区校级月考）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．两两相交的三条直线B．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点C．三个点D．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交【解答】解：在A 中，两两相交的三条直线能确定1个或3个平面，故A错误；在B中，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，能确定一个平面，故B 正确；在C中，三个点共线，能确定无数个平面，故C错误；在D中，三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交，能确定1个或3个平面，故D错误．故选：B．4．（5分）（2016秋•甘井子区校级月考）已知互不重合的直线l，m，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β则l⊥m C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥αD．若α∥β，l∥α，则l∥β【解答】解：A．由l∥α，l∥β，α∩β=m，利用线面平行的判定与性质定理可得：l∥m，正确；B．由α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用线面面面垂直的性质定理可得l⊥m，正确．C．由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，利用线面面面垂直的性质定理可得l⊥α，正确．D．由α∥β，l∥α，则l∥β或l⊂β．因此不正确．故选：D．5．（5分）（2016•东城区一模）如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：D．6．（5分）（2014•余杭区校级模拟）函数的值域为（）A．B．C．（0，]D．（0，2]【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A7．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，AOB故选C．8．（5分）（2016秋•甘井子区校级月考）若圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[15°，45°]B．[15°，75°]C．[30°，60°]D．[0°，90°]【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y=0的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则圆心为（1，1），半径为，圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为，则圆心到直线的距离应不大于等于，∴≤，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2﹣≤k≤2+，由tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，tan75°=tan（45°+30°）==2+，k=tnaα，则直线l的倾斜角的取值范围[15°，75°]，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．（5分）（2016秋•甘井子区校级月考）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：由log x≥0，解得：0＜x≤1∴函数的定义域是（0，1]．故答案为：（0，1]．10．（5分）（2015•上海）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4；第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=．故答案为：．11．（5分）（2016秋•甘井子区校级月考）过点P（1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点，若，则直线l的方程为x=1或y=1．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，联立，得A（1，﹣），B（1，），此时|AB|=2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直线l的方程为y=1．∴直线l的方程为x=1或y=1．故答案为：x=1或y=1．12．（5分）（2014春•上饶期末）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是4．【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故答案是4．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．（12分）（2016秋•甘井子区校级月考）用坐标法证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和．【解答】证明：如图，以顶点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，0）．设B（a，0），D（b，c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c），因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+b）2+c2，|BD|2=（b﹣a）2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2），|AC|2+|BD|2=2（a2+b2+c2）．所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2．因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．14．（12分）（2016秋•甘井子区校级月考）已知直线l：x﹣y+3=0和圆C：（x﹣1）2+y2=1，P为直线l上一动点，过P作直线m与圆C切于点A，B．（Ⅰ）求|PA|的最小值；（Ⅱ）当|PA|最小时，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，即C到直线的距离d==2，∴PA|的最小值为=；（Ⅱ）由（Ⅰ），直线CP的方程为y﹣0=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，与直线l：x﹣y+3=0联立，可得P（﹣1，2），以CP为直径的圆的方程为x2+（y﹣1）2=2与圆C相减可得直线AB的方程为2x﹣2y﹣1=0．15．（12分）（2016秋•甘井子区校级月考）如图，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱长均为2，E为AB中点．点D在侧棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）当AD+DC'取最小值时，在CC'上找一点F，使得EF∥面ADC'．【解答】解：（Ⅰ）如图，将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB′中点时，AD+DC′最小，最小值为d=．（4分）（Ⅱ）过点E作EM∥AD交BB′于M，所以M为BD中点，（6分）过点M作MF∥DC′交CC′于F，∴，（10分）∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．（12分）16．（12分）（2016秋•甘井子区校级月考）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；（Ⅲ）当|AB|取最小值时，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l：mx﹣y+2﹣m=0可化为：直线l：m（x﹣1）﹣y+2=0恒过D（1，2）点，将D（1，2）代入可得：x2+（y﹣1）2＜5，即D（1，2）在圆C：x2+（y﹣1）2=5内部，故对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（Ⅱ）∠ACB=120°，圆的半径为：，圆心（0，1）到直线mx﹣y+2﹣m=0的距离为：，可得：=，解得m=﹣4．（Ⅲ）由（Ⅰ）可得k CD==1，弦AB最短时，直线l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，故此时直线l的方程为﹣x﹣y+3=0，即x+y﹣3=0，此时圆心C到直线的距离d==，故|AB|=2=2．17．（12分）（2016秋•甘井子区校级月考）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）求函数g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）；（Ⅱ）证明：g′（x）=•ln2•（2x﹣2﹣x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）g（x）+g（2x）=（2x+2﹣x）+（22x+2﹣2x），设2x+2﹣x=t（t≥2），y==（t+）2﹣，∴t=2时，函数g（x）+g（2x）的最小值为2．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；沂蒙松；zlzhan；w3239003；吕静；刘长柏；铭灏2016；sxs123；清风慕竹；lcb001；陈远才；qiss（排名不分先后）胡雯2017年4月21日。

辽宁省大连二十中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷含解析

2015—2016学年辽宁省大连二十中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题,每题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z｝，A=｛1，2}，B=｛﹣2,﹣1，2｝，则A∪（∁I B）等于（)A．{1｝ B．{1，2｝C．{2} D．{0，1,2｝2．下列各式错误的是（）A．30。

8＞30。

7B．log0。

50.4＞log0。

.50.6C．0。

75﹣0.1＜0。

750。

1D．lg1.6＞lg1.43．若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x）,且f（x）在区间(﹣∞，﹣1]上是增函数,则（）A．B．C．D．4．已知集合A={x｜a﹣1≤x≤a+2｝，B=｛x｜3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．｛a｜3＜a≤4} B．{a｜3＜a＜4} C．｛a|3≤a≤4｝D．∅5．函数的定义域是（）A．（3，+∞) B．[3，+∞）C．（4，+∞) D．[4，+∞）6．已知函数f(x）=，若f(a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．下列函数中，既是偶函数,又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x2 B．y=x﹣1C．D．y=x8．函数f(x)=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（)A．（0，1） B．(1，2) C．（2,3）D．(3,4）9．下面结论中，不正确的是（)A．若a＞1，则函数y=a x与y=log a x在定义域内均为增函数B．函数y=3x与y=log3x图象关于直线y=x对称C．与y=2log a x表示同一函数D．若0＜a＜1，0＜m＜n＜1，则一定有log a m＞log a n＞010．若在（0，+∞）内为增函数，且y=a﹣x也为增函数，则a的取值范围是（）A．B． C．D．11．已知函数f（x）=（x﹣a）(x﹣b)（其中a＞b）的图象如图所示,则函数g(x）=a x+b的图象是(）A．B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g（x）满足f（x）+g(x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a)=a，则f（a）=（）A．2 B．C．D．a2二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分，把答案填在题中横线上)．13．函数y=log a(2x﹣5）+1的图象恒过定点．14．已知f（x）=x2﹣2kx+k在区间[0,1]上的最小值是0.25，则k=．15．已知函数f（x）,g（x）分别由下表给出:x 1 2 3f（x） 1 3 1x 1 2 3g（x） 3 2 1满足f[g（x）］＞g［f（x）］的x的值为．16．已知函数f（x）=e x﹣1，g(x）=﹣x2+4x﹣3，若有f(a）=g（b）,则b的取值范围为．三、解答题（17题10，其余每题12分）17．若log a2=m，log a3=n，求a2m+n的值．18．已知集合A=｛x｜x＜﹣1或x≥1},B=｛x｜x≤2a或x≥a+1}，若（∁R B）⊆A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+3﹣b（a≠0）在［1,3］有最大值5和最小值2，求a、b的值．20．已知f(x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1;(1）求f(x）的解析式；（2）作出函数f（x)的图象（不用列表），并指出它的增区间．21．已知定义在R上的奇函数f(x）=．（1）求实数m、n的值；（2）判断f(x）的单调性,并证明．22．已知(1）求f（x）;（2）判断f（x）的奇偶性和单调性;（3）若当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的集合M．2015—2016学年辽宁省大连二十中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:（本大题共12小题，每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的）1．设全集I=｛x｜﹣3＜x＜3，x∈Z｝，A={1，2}，B={﹣2，﹣1,2},则A∪（∁I B)等于（）A．｛1｝B．｛1,2} C．｛2} D．{0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由已知中全集I=｛x｜﹣3＜x＜3，x∈Z}，我们易将全集I用列举法表示，即I=｛﹣2,﹣1,0，1，2｝，根据补集的定义,易求C I B=将集合A={1，2}代入即可求出答案．【解答】解：∵I=｛﹣2，﹣1,0，1，2}，∴C I B={0，1},故A∪（C I B）=｛0，1，2｝．故选D【点评】集合有不同的表示方法，当一个集合为元素个数不多的有限数集，宜用列举法，然后根据集合运算的定义，即可进行求解．2．下列各式错误的是(）A．30.8＞30.7B．log0。

辽宁省大连二十中2017届高三上学期期初数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年辽宁省大连二十中高三（上）期初数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．1200B．600C．450D．3004．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D．6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C．D．8．在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．9．设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]11．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）12．若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．．13．函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．14．在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=．15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．18．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．19．（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．20．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的取值范围．21．已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（X2=，X2＞6.635时有99%的把握具有相关性）22．已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）．（1）若a=0，b=3，求y=f（x）的切线中与y轴垂直的切线方程．（2）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（3）当a=0时， +lnx+1≥0对任意的x∈[，+∞）恒成立，求b的取值范围．2016-2017学年辽宁省大连二十中高三（上）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．2．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故选：B3．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．1200B．600C．450D．300【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标即可求出，以及的值，代入向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC，进而便可得出∠ABC的大小．【解答】解：=；又∠ABC∈[0°，180°]；∴∠ABC=30°．故选D．4．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到1﹣cosA=1﹣sinA，即sinA=cosA，进行求解即可．【解答】解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8．在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求△PBC与△ABC的面积之比．【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故S△PBC ：S△ABC=2：3．故选C．9．设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】终边相同的角．【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x ﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．10．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…=∪，即可得出．【解答】解：函数f（x）=+sinωx﹣=+sinωx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．11．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A ．[﹣1，+∞）B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，﹣1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x ∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b ＜x （x +2）在x ∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x （x +2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y （﹣1）=﹣1，所以b ≤﹣1，故选C12．若函数f （x ）=x ﹣sin2x +asinx 在（﹣∞，+∞）单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，]C ．[﹣，]D ．[﹣1，﹣]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f （x ）的导数，由题意可得f′（x ）≥0恒成立，设t=cosx （﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t 2+3at ≥0，对t 讨论，分t=0，0＜t ≤1，﹣1≤t ＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f （x ）=x ﹣sin2x +asinx 的导数为f′（x ）=1﹣cos2x +acosx ，由题意可得f′（x ）≥0恒成立，即为1﹣cos2x +acosx ≥0，即有﹣cos 2x +acosx ≥0，设t=cosx （﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t 2+3at ≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t ≤1时，3a ≥4t ﹣，由4t ﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a ≥﹣1，即a ≥﹣；当﹣1≤t ＜0时，3a ≤4t ﹣，由4t ﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．．13．函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．14．在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=2．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心C在直线上可得|AB|．【解答】解：直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0化为y直线x﹣y﹣1=0．圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．则圆心C在直线上，∴|AB|=2．故答案为：2．15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是﹣．【考点】分段函数的应用；周期函数．【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知asin2B=bsinA ．（1）求B ；（2）已知cosA=，求sinC 的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB ；（2）求出sinA ，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA ，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA ，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin （A +B ）=sinAcosB +cosAsinB==．18．设f （x ）=2sin （π﹣x ）sinx ﹣（sinx ﹣cosx ）2．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求g （）的值．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．19．（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值．【解答】解：（1）由ρsin（θ+）=，得ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直线l：x+y ﹣1=0．由得C：圆心（﹣，﹣）．∴圆心C的极坐标（1，）．（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，∴．r=2﹣∴当r=2﹣时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．20．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的取值范围．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得a2=b2+c2+bc，再由余弦定理得A=120°；（Ⅱ）由余弦定理可得（b+c）2﹣bc=4，令b+c=t，bc=t2﹣4（t＞2），用均值不等式可得t的范围，进而得到周长的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，由0°＜A＜180°，可得A=120°；（Ⅱ）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=4，令b+c=t，bc=t2﹣4（t＞2），由基本不等式可得t2≥4（t2﹣4），解得2＜t≤，则△ABC周长的取值范围为（4，2+]．21．已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（X2=，X2＞6.635时有99%的把握具有相关性）【考点】独立性检验；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．【解答】解：（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名，所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3.25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），记为B1，B2．从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种，即：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）（B1，B2）．其中，至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．故所求概率P=0.7．（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：所以得：X2=≈1.79．所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．22．已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）．（1）若a=0，b=3，求y=f（x）的切线中与y轴垂直的切线方程．（2）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（3）当a=0时， +lnx+1≥0对任意的x∈[，+∞）恒成立，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）若a=0，b=3，求导数，令f′（x）=得x=0或2，即可求y=f（x）的切线中与y轴垂直的切线方程．（2）得出函数f（x）在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值．函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要t＜0且t+3＞2即可；（3）问题转化为b≤x++在对任意的x∈[，+∞）恒成立．令g（x）=x++，则g′（x）=．求出函数的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）当a=0，b=3时，f（x）=x3﹣3x2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=得x=0或2，∴y=0或﹣4；（2）当a=0，b=3时，f（x）=x3﹣3x2，f′（x）=3x2﹣6x，令令f′（x）=得x=0或2，根据导数的符号可以得出函数f（x）在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值．函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要t＜0且t+3＞2即可，即只要﹣1＜t＜0即可．所以t的取值范围是（﹣1，0）．（3）当a=0时， +lnx+1≥0对任意的x∈[，+∞）恒成立，即x2﹣bx+lnx+1≥0对任意的x∈[，+∞）恒成立，也即b≤x++在对任意的x∈[，+∞）恒成立．令g（x）=x++，则g′（x）=．记m（x）=x2﹣lnx，则m′（x）=，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点x=，故也是最小值点，所以m（x）≥＞0，从而g′（x）＞0，所以函数g（x）在[，+∞）单调递增．函数g（x）min=﹣2ln2．故只要b≤﹣2ln2即可．所以b的取值范围是（﹣∞，﹣2ln2]．2017年1月18日。

大连二十中2016-2017学年高一上学期1月月考数学试卷含解析

2016-2017学年辽宁省大连二十中高一（上）1月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题,每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2｝，集合B=｛x|0＜x＜3｝,则集合∁U（A∩B)=（）A．{x｜x≤0或x≥2｝B．｛x|x＜0或x＞2｝C．{x｜x＜﹣1或x＞3} D．｛x｜x≤﹣1或x≥3}2．直线l1：x+ay+3=0和直线l2：(a﹣2)x+3y+a=0互相平行，则a 的值为（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣33．在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．两两相交的三条直线B．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点C．三个点D．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交4．已知互不重合的直线l，m，互不重合的平面α，β,给出下列四个命题,错误的命题是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β则l ⊥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥αD．若α∥β，l∥α，则l∥β5．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0,3 B．0,4 C．2，3 D．2,46．函数的值域为（）A．B．C．（0，］D．（0，2]7．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A．36πB．64πC．144πD．256π8．若圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三个不同点到直线l:y=kx的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．［15°，45°］B．［15°,75°］C．[30°，60°] D．[0°,90°］二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．函数的定义域是．10．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．11．过点P(1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点,若,则直线l的方程为．12．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．用坐标法证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和．14．已知直线l：x﹣y+3=0和圆C：（x﹣1)2+y2=1，P为直线l上一动点，过P作直线m与圆C切于点A，B．(Ⅰ）求｜PA|的最小值;（Ⅱ)当|PA|最小时，求直线AB的方程．15．如图，已知正三棱柱ABC﹣A’B'C'棱长均为2，E为AB中点．点D在侧棱BB'上．(Ⅰ)求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）当AD+DC’取最小值时,在CC'上找一点F，使得EF∥面ADC’．16．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5,直线l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；（Ⅱ)若∠ACB=120°,求m的值；（Ⅲ）当｜AB|取最小值时,求直线l的方程．17．已知定义在R上的奇函数f（x)和偶函数g（x），满足f(x)+g（x)=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x)；（Ⅱ）求证g（x)在[0，+∞)上为增函数；（Ⅲ）求函数g（x）+g（2x）的最小值．2016—2017学年辽宁省大连二十中高一（上）1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题，每题5分，共40分。