2014中考复习备战策略_数学PPT第22讲_梯_形(选学)

合集下载

2014中考复习备战策略_数学PPT_第1讲_实_数

考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
9．下列各数|－2|，－(－2)，(－2)2，－(－2)3 中，正数的个数为( D A．1 个 C．3 个 ) B．2 个 D． 4 个
解析： ∵| － 2| ＝ 2 ，－ ( － 2) ＝ 2 ， ( － 2)2 ＝ 4 ，－(－2)3＝8，∴以上 4 个数都是正数．故选 D.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
温馨提示 1.绝对值是 aa＞0的数有两个，它们互为相反数，即± a. 2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a| ＝|b|，则 a＝b 或 a＋b＝0. 3.任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点二
实数的分类
正整数自然数非负整数整数零有理数负整数实数正分数有限小数或无分数负分数限循环小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练
..
23 是有理数；是分数，是有理数；只有 π 是无限不 3 循环小数，是无理数．故选 A.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
6．在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是( C )
A．－2 B．2 C．± 2 D．不能确定解析：∵|a|＝2，∴a＝± 2.故选 C.
考点知识梳理
考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练
考点四
科学记数法、近似数
1．科学记数法将一个数 N 表示成 a×10n(其中 1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法． 2．近似数接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数．

中考数学复习专题14：梯形(共22张PPT)

立的是（ A ）
A．b2＝ac
B．b2＝ce
C．be＝ac D．bd＝ae
C cD
d
b
e
B
a
A
考点4 梯形中位线（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：（1）直接考查梯形中位线有关的线段长问题；（2）解答时需要用到中位线知识解决问题．
6．（2013四川巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD
的中点且EF＝6，则AD＋BC的值是（ C ）
A．9
B．10.5
C．12
D．15
7．（2013江苏无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一
平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为 7 2 ．
考点5 与梯形有关的探究问题（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）以梯形为载体的动点问题；（2）与梯形有关的折叠问题． 8．（2013河南）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm．射线AG//BC ，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空： ①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
【思维模式】矩形去掉一个角之后是直角梯形，很多直角梯形问题可以补成一个矩形来解决问题，也可以通过构造梯形常用的辅助线，将直角梯形分割成“矩形＋直角三角形 ”或“平行四边形＋直角三角形”来解决．本题表面上看是考查直角梯形，但如果知道这个直角梯形实际上就是正方形去掉了一个角，那么这个问题就很容易思考了．
A．8 B．9 C．10
D．11
4．（2013浙江杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线

14中考总复习第四章图形的认识--梯形

中考总复习――第四章《图形的认识》2010.3.19§4.6梯形一、梯形的定义（八上第四章第五节）梯形的定义：一组对边_____________而另一组对边_____________的四边形叫做梯形。

等腰梯形：两条腰_____________的梯形叫做等腰梯形。

直角梯形：一条腰和底边_____________的梯形叫做直角梯形。

二、等腰梯形的性质与判别性质：等腰梯形同一底上的两内角_____________，对角线_____________。

判别：（1）同一底上的两内角_____________的梯形是等腰梯形。

(2)对角线_____________的梯形是等腰梯形。

三、梯形的中位线1、定义：连接梯形两腰_________的线段叫做梯形的中位线。

2、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于_____________，并且等于两底和的___________。

3、梯形的面积＝__________________________，利用梯形中位线定理也可以表示成为__________________________例1、如图，等腰梯形ABCD 的周长为18，腰4AD =，则等腰梯形ABCD 的中位线EF = ．例2、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（）A ．9B ．10.5C ．12D ．15四、解决梯形问题的基本思路常用辅助线为图例3、梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5例4、如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD 的周长是．例5、如图16-3-13，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD ＝24 cm ，BC ＝26 cm ，动点P 从A 开始沿AD 边以1 cm ／s 的速度向D 运动，动点Q 从C 开始沿CB 边以3cm ／s 的速度向B 运动，P 、Q 分别从点A 、C 出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t ，则t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形?t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形?D CABDC F E A B 例1A B C D E F P例2图练习：1、等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为( )A ．30° B. 45° C ．60° D ．75°2、梯形上、下底长分别是2cm 和7cm ，一腰长为3 cm ，则另一腰x 的长度取值范围是．3、在梯形ABCD 中，//60306AB CD A B AD CD ∠=∠===，，，，则AB 的长度为（） A ．9B ．12C ．18D．6+4、下列命题中错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形5、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°，AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 6、下列说法正确的是（） A ．6B ．对角线相等的四边形是矩形C ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形D ．近似数0.270有3个有效数字7、在梯形ABCD 中，AD BC ∥，当添加一个条件时，梯形ABCD 是等腰梯形．（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）．8、如图，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，DA CB =．若104AB DC ==，，tan 2A =，则这个梯形的面积是__________．9、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求AB 的长．10、如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．C5题ADCBE A B C DA D CB O。

【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：专题六综合型问题

理解：如图①，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且 S△ACD＝S△BCD.
应用：如图②，在矩形 ABCD 中， AB＝4， BC＝6，
点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE＝BF，AF 与 BE 交于点 O.
(1)求证：△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”； (2)连接 OD，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形 CDOF 的面积．
考点三运动型问题例 3 (2013· 襄阳 )如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋ c 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为(－1,0)，对称轴为直线 x＝－ 2. (1)求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； (2)点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的另一点．已知以 AB 为一底边的梯形 ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式，并指出顶点 E 的坐标；
温馨提示解答阅读理解型题的关键在于阅读，核心在于理解，目的在于应用 .解题的策略是：理清阅读材料的脉络，归纳总结重要条件、数学思想方法以及解题的方法技巧，构建相应的数学模型来完成解答 .
2．解图表信息题关键是“识图”和“用图”．解题时，要求通过认真阅读、观察和分析图象、图形、表格来获取信息，根据信息中数据或图形的特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质，进行推理、论证、计算，从而解决实际问题．图表信息问题往往出现在“方程 (组 )、不等式 (组 )、函数、统计与概率”等知识应用题中，审题时注意把握图表中的信息．
∴S△AOE＝S△FOB，∴S△AOD＝S△ABF. ∴S
四边形
CDOF ＝ S
矩形
1 ABCD － 2S△ABF ＝ 4×6 － 2× 2

中考数学专题复习讲座第二十二讲梯形

2013年中考数学专题复习第二十二讲梯形【基础知识回顾】梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。

其中，平行的两边叫做两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= 12（上底+下底） X 高【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是对称图形2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形⑶对角线的梯形是等腰梯形【名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形式常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1 （2012•内江）如图，四边形ABCD 是梯形，BD=AC 且BD ⊥AC ，若AB=2，CD=4，则S 梯形ABCD = ．思路分析：过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，过点B 作BF ⊥DC 于点F ，判断出△BDE 是等腰直角三角形，求出BF ，继而利用梯形的面积公式即可求解．一般梯形特殊梯形等腰梯形：两腰的梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰与底的梯形叫做直角梯形解答：解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又∵BD=AC且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BF=12DE=3，故可得梯形ABCD的面积为12（AB+CD）×BF=9．故答案为：9．点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般．对应训练1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A．17 B．18 C．19 D．201．考点：梯形；线段垂直平分线的性质．分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．考点二：等腰梯形的性质例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．25 D思路分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF= 12BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥BC（已知），即AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE=3，AC=DE，在等腰梯形ABCD中，AC=DB，∴DB=DE（等量代换），∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE，∴△BDE是等腰直角三角形，作DF⊥BC于F，则DF=12BE=5，S梯形ABCD=12（AD+BC）•DF=12（3+7）×5=25，故选A．点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．对应训练2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．2．3考点：等腰梯形的性质．分析：先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角对等边即可得出OB=OC=3．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC与△DCB中，∵AB CDABC BCD BC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3．故答案为：3．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．考点三：等腰梯形的判定例3 （2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE于点G，易得△ABE是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB=ED，∵AB⊥AC，∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴，∴S菱形AECD点评：此题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．对应训练4．（2011•百色）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；平行线分线段成比例．分析：（1）从4个条件中任选一个即可，可以添加的条件为①．（2）先根据SAS证明△AMD≌△BCN，所以可得AM=BN，有矩形的对角线相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，从而知OM ONOD OC，根据平行线分线段成比例，所以MN∥CD∥AB，且MN≠AB，即四边形ABNM是等腰梯形．解答：解：（1）可以选择①DM=CN；（2）证明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN ∴△AMD≌△BCN，∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON，∴OM ON OD OC，∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB∴四边形ABNM是等腰梯形．点评：本题主要考查了等腰梯形的判定，难度中等，注意灵活运用全等三角形的判定与性质、矩形的性质和平行线分线段成比例的关系．考点四：梯形的综合应用例4 （2012•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：3；⑤S△EPM=18S梯形ABCD，正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理．专题：几何综合题．分析：连接DF，AC，EF，如图所示，由E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，得到EB=FB，再由一对公共角相等，利用SAS可得出△ABF与△CBE全等，由确定三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AE=FC，对顶角相等，利用AAS可得出△AME与△CMF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出ME=MF，再由BE=BF，BM=BM，利用SSS得到△BEM与△BFM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠ABN=∠CBN，选项①正确；由AD=AE，梯形为直角梯形，得到∠EAD为直角，可得出△AED为等腰直角三角形，可得出∠AED为45°，由∠ABC为直角，且∠ABN=∠CBN，可得出∠ABN为45°，根据同位角相等可得出DE平行于BN，选项②正确；由AD=AE=12AB=12BC，且CF=12BC，得到AD=FC，又AD与FC平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF 为平行四边形，可得出AF=DC，又AF=CE，等量代换可得出DC=EC，即△DCE为等腰三角形，选项③正确；由EF为△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF平行于AC，由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出△EFM与△ACM相似，且相似比为1：2，可得出EM：MC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，用EM+MC 表示出EC，设EB=y，根据BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，两者相等得到x与y的比值，即为EM与BE的比值，即可判断选项④正确与否；由E为AB的中点，利用等底同高得到△AME的面积与△BME的面积相等，由△BME与△BFM全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为△ABF面积的13，由E为AB的中点，且EP平行于BM，得到P为AM的中点，可得出△AEP的面积等于△PEM的面积，得到△PEM的面积为△ABF面积的16，由ABFD为矩形得到△ABF与△ADF全等，面积相等，由△ADF与△CFD全等得到面积相等，可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的13，综上得到△PEM的面积为梯形面积的118，可得出选项⑤错误，综上，得到正确的个数．解答：解：连接DF，AC，EF，如图所示：∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，∴AE=EB=BF=FC，在△ABF和△CBE中，AB CBABF CBF BF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF=∠BCE，AF=CE，在△AME和△CMF中，BAF BCEAME CMF AE CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM=FM，在△BEM和△BFM中，BE BF BM BM EM FM=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∠ABN=∠CBN，选项①正确；∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°，∴∠AED=∠ABN=45°，∴ED∥BN，选项②正确；∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC，又AD∥FC，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AF=DC，又AF=CE，∴DC=EC，则△CED为等腰三角形，选项③正确；∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=12 AC，∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC，∴△EFM∽△CAM，∴EM：MC=EF：AC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在Rt△EBC中，根据勾股定理得：，∴，即x：y=：3，∴EM：3，选项④正确；∵E为AB的中点，EP∥BM，∴P为AM的中点，∴S△AEP=S△EPM=12S△AEM，又S△AEM=S△BEM，且S△BEM=S△BFM，∴S△AEM=S△BEM=S△BFM=13S△ABF，∵四边形ABFD为矩形，∴S△ABF=S△ADF，又S△ADF=S△DFC，∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=13S梯形ABCD，∴S△EPM=118S梯形ABCD，选项⑤错误．则正确的个数有4个．故选B点评：此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．对应训练4．（2012•丽水）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是．4．考点：直角梯形；勾股定理；解直角三角形．专题：探究型．分析：（1）过E点作EG⊥DF，由E是AB的中点，得出DG=3，再根据∠DEG=60°得出∠GF的长，进而得出结论；DEF=120°，由tan60°=（2）过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则，再由锐角三角函数的定义求出CH及BC的长，设AE=x，则BE=6-x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的长，再判断出△EDF∽△BCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求出x的值即可．解答：解：（1）如图1，过E点作EG⊥DF，∵E是AB的中点，∴DG=3，∴，∴∠DEG=60°，∵∠DEF=120°，∴tan60°解得GF=3，∴DF=6；（2）如图2所示：过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则，∵∠ABC=120°，AB ∥CD ，∴∠BCH=60°，∴CH=tan 60BH，BC=sin 60BH=2，设AE=x ，则BE=6-x ，在Rt △ADE 中，=，在Rt △EFM 中，=，∵AB ∥CD ，∴∠EFD=∠BEC ，∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF ∽△BCE ， ∴BC BE DE EF ==，解得x=2或5．故答案为：2或5．点评：本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．【聚焦山东中考】1．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．专题：数形结合．分析：根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD ，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC 的值．解答：解：如图，连接BD ，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD=5，又ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．故选B．点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．2．（2012•临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD考点：等腰梯形的性质．分析：由四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的两条对角线相等，即可得AC=BD；易证得△ABC≌△DCB，即可得OB=OC；由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，即可得∠ABD=∠ACD．注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵AB ADABC DCB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，故本选项正确；C、∵无法判定BC=BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误；D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本选项正确．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22 B．24 C．26 D．281．考点：梯形；全等三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵AM DMAMB DMC MB MC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴可得△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选B．点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．2．（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°2．考点：等腰梯形的性质．专题：探究型．分析：先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°．故选C．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等．3.（2012•乐山）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理．分析：根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．解答：解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．4．（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题5．（2012•南通）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm．5．2考点：梯形；勾股定理．分析：作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．解答：解：作DE∥BC于E点，则∠DEA=∠B∵∠A+∠B=90°∴∠A+∠DEA=90°∴ED⊥AD∵BC=3cm，AD=4cm，∴EA=5∴CD=BE=AB-AE=7-5=2cm，故答案为2．点评：本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．6．（2012•丹东）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE ．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．6．13考点：梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：由在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，易证得△ADE ≌△FCE ，即可得EF=AE=6，CF=AD ，又由AB ⊥AE ，AB=5，AE=6，由勾股定理即可求得BF 的长，继而可求得梯形上下底之和．解答：解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠F=∠DAE ，∠ECF=∠D ，∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ，在△ADE 和△FCE 中，DAE F D ECF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△FCE （AAS ），∴CF=AD ，EF=AE=6，∴AF=AE+EF=12，∵AB ⊥AE ，∴∠BAF=90°，∵AB=5，∴BF=，∴AD+BC=BC+CF=BF=13．故答案为：13．点评：此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．7．（2012•钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD 的周长为．7．40考点：等腰梯形的性质．专题：数形结合．分析：根据等腰梯形的性质判断出AD=DC ，在RT △ABC 中解出AB ，继而可求出等腰梯形ABCD 的周长．解答：解：∵∠B=60°，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，∴∠CAB=30°=∠ACD ，∠DAC=30°，∴AD=DC=BC=8，在RT △ABC 中，AB=cos BC B=16，故可得等腰梯形ABCD 的周长=AD+DC+BC+AB=40．故答案为：40．点评：此题考查了等腰梯形的性质，属于基础题，解答本题的关键在于判断出AD=DC ，难度一般．8．（2012•长沙）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=2，∠B=60°，则BC 的长为．8．4考点：等腰梯形的性质．分析：首先作辅助线：过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=2，AD=EC=2，易得△ABE 是等边三角形，即可求得BC 的长．解答：解：过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ，∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD=2，AD=EC=2，∵∠B=60°，∴BE=AB=AE=2，∴BC=BE+CE=2+2=4．点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质．解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线．9．（2012•巴中）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥AC ，点E 是BC 的中点且DE ∥AB ，则∠BCD 的度数是．9．60°考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定与性质．分析：首先根据BD⊥AC，点E是BC的中点可知DE=BE=EC= 12BC，又知DE∥AB，AD∥BC，可知四边形ABED是菱形，于是可得到AB=DE，再根据四边形ABCD是等腰梯形，可得AB=CD，进而得到DC= 12BC，然后可求出∠DBC=30°，最后求出∠BCD=60°．解答：解：∵BD⊥AC，点E是BC的中点，∴DE是直角三角形BDC的中线，∴DE=BE=EC=12∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是菱形，∴AB=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∴DC=12 BC，又∵三角形BDC是直角三角形，∴∠DBC=30°，∴∠BCD=60°．故答案为60．点评：此题考查了等腰梯形的性质、菱形的判定与性质．解此题的关键是熟练掌握直角三角形中，30°的角对应的直角边等于斜边的一半，此题难度一般．10．（2012•黄冈）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为．10．9考点：等腰梯形的性质．专题：数形结合．分析：分别过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，分别利用解直角三角形的知识得出BE、CF的长，继而可得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，∵AB=5，∠B=60°，∴BE=52；同理可得CF=52，故BC的长=BE+EF+FC=5+AD=9．故答案为：9．点评：此题考查了等腰梯形的性质，解答本题的关键是求出BE及CF的长度，要求我们熟练记忆等腰梯形的几个性质．三、解答题11．（2012•盐城）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=12BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．11．考点：梯形；直角三角形的性质；菱形的判定．分析：（1）由∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，利用等角的余角相等，即可得∠EDC=∠C，又由等角对等边，即可证得DE=EC；（2）易证得AD=BE，AD∥BC，即可得四边形ABED是平行四边形，又由BE=DE，即可得四边形ABED是菱形．解答：（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，∴∠EDC=∠BDC-∠BDE=90°-∠BDE ，∠C=90°-∠DBC ，∴∠EDC=∠C ，∴DE=EC ；（2）若AD=12BC ，则四边形ABED 是菱形．证明：∵∠BDE=∠DBC ．∴BE=DE ，∵DE=EC ，∴BE=EC=12BC ， ∴AD=BE ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴▱ABED 是菱形．点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及菱形的判定．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．12．（2012•苏州）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，延长线段CB 到E ，使BE=AD ，连接AE 、AC ．（1）求证：△ABE ≌△CDA ；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC 的度数．考点：梯形；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）先根据题意得出∠ABE=∠CDA ，然后结合题意条件利用SAS 可判断三角形的全等；（2）根据题意可分别求出∠AEC 及∠ACE 的度数，在△AEC 中利用三角形的内角和定理即可得出答案．解答：（1）证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠ABE=∠BAD ，∠BAD=∠CDA ，∴∠ABE=∠CDA在△ABE 和△CDA 中，AB CD ABE CDA BE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDA ．（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，∴∠AEB=∠ACE，∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°，∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通．13．（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C，再根据等边对等角的性质得到∠C=∠GFC，所以∠B=∠GFC，故可得出AB∥GF，再由AE=GF即可得出结论．解答：证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠GFC=∠C，∴∠GFC=∠B，∴AB∥GF，又∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及平行四边形的判定定理，根据题意得出AB∥GF是解答此题的关键．14．（2012•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．考点：等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的判定；梯形中位线定理．专题：几何综合题．分析：（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断．（2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出EH2=92，也即得出了正方形EHGF的面积．解答：证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，故可得：EF=12AC，同理FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，在梯形ABCD中，AB=DC，故AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．设AC与EH交于点M，在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴∠EHG=∠EMC=90°，∴四边形EFGH是正方形．（2）连接EG．在梯形ABCD中，∵E、F分别是AB、DC的中点，∴EG=12（AD+BC）=3．在Rt△EHG中，∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，∴EH2=92，即四边形EFGH的面积为92．点评：此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出EH=HG=GF=FE，这是本题的突破口．15．（2012•怀化）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE=DE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用等腰梯形的性质证明△ABE≌△DCE后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C．∵E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△DCE中，AB DCB C BE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴AE=DE．点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，解题的关键是根据等腰梯形的性质得到证明全等所需的条件．16．（2012•河北）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD-DC-CB，这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110h，求市区公路的长．考点：等腰梯形的性质；一元一次方程的应用．分析：（1）首先根据AB ：AD ：CD=10：5：2设AB=10xkm ，则AD=5xkm ，CD=2xkm ，再根据等腰梯形的腰相等可得BC=AD=5xkm ，再表示出外环的总长，然后求比值即可；（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间+ 110h=在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可．解答：解：（1）设AB=10xkm ，则AD=5xkm ，CD=2xkm ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴BC=AD=5xkm ，∴AD+CD+CB=12xkm ，∴外环公路的总长和市区公路长的比为12x ：10x=6：5；（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm ，外环公路的总长为12xkm ，由题意得： 1040x =1280x +110．解这个方程得x=1．∴10x=10，答：市区公路的长为10km ．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，表示出外环公路与市区公路的长，此题用到的公式是：时间=路程÷速度．17．（2012•杭州）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ．（1）求证：AF=DE ；（2）若∠BAD=45°，AB=a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：探究型．分析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED ≌△DFA 即可；（2）如图作BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC 的长．解答：（1）证明：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠BAD=∠CDA ，而在等边三角形ABE 和等边三角形DCF 中，AB=AE ，DC=DF ，且∠BAE=∠CDF=60°，∴AE=DF ，∠EAD=∠FDA ，AD=DA ，∴△AED ≌△DFA （SAS ），。

【一线名师整理】2014中考数学(人教版)总复习课件：梯形(2010-2013年真题集锦,共57张PPT)

第二十二讲
第二十三讲
第点解析
探究拓展
真题演练
1. (2011·南平质检)如图, 在等腰梯形 A B C D 中, A D ∥B C , 对角线 A C 、B D 相交于点 O , 以下四个结论: ①∠A B C = ∠D C B , ②O A = O D , ③∠B C D = ∠B D C , ④S△A O B = S△D O C , 其中一定正确的是( )
第二十三讲
第二十四讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 0 3 梯形的有关计算梯形的有关计算一般是指梯形的腰长、高、中位线、周长、面积以及底角的相关计算; 采用的方法一般将梯形利用作高线、对角线、中位线、作一腰的平行线或延长两腰等方法将梯形进行分割利用三角形或平行四边形的知识求解.
第二十三讲
【答案】 270 4. 梯形 A B C D 中, A D ∥B C , A D = 3, B C = 5, M 、N 是对角线 A C 、B D 的中点, 连接 M N, 则 M N= .
第二十四讲
【答案】 1
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 0 2 等腰梯形的性质与判定
第二十三讲
第二十四讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
7. (2013·漳州质检)如图, 在梯形 A B C D 中, A D ∥B C , 点 E 是腰 D C 的中点, AE 平分∠D A F , 求证: A E ⊥E F .
第二十二讲
【证明】延长 A E 交 B C 的延长线于点 H . ∵A D ∥B C , E 是腰 D C 的中点, ∴A E = E H , ∠D A H = ∠A H C . 又∵A E 平分∠D A F , ∴∠D A H = ∠F A H . ∴∠F A H = ∠A H C . ∴A F = F H . ∴A E ⊥E F .

2014中考复习备战策略数学课件PPT考前综合检测(二)

2
k 12．如图，直线 y＝－x＋b(b>0)与双曲线 y＝ (x>0) x 交于 A，B 两点，连接 OA，OB，作 AM⊥y 轴于点 M， BN⊥x 轴于点 N.
有以下结论：①OA＝OB；②△AOM≌△BON； ③若∠AOB＝45° ，则 S△AOB＝k；④当 AB＝ 2时， ON－BN＝1.其中正确结论的个数为( D )
③如图①，作 OH⊥AB，垂足为 H，∵OA＝OB， ∠AOB ＝ 45° ， ②△AOM≌△BON ，正确， ∴∠MOA ＝ ∠BON ＝ 22.5°， ∠AOH ＝ ∠BOH ＝ 22.5°， ∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌ △OBN，∴S△AOB＝S△AOH＋S△BOH 1 1 ＝S△AOM＋S△BON＝ k＋ k＝k， 2 2 正确；图①
4．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 μm (0.000 002 5 m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将 0.000 002 5 用科学记数法表示为( B )
－7 －5
A．25×10
B．2.5×10
－6
C．0.25×10
D．2.5×10
6
解析： 0.000 002 5 的第一个不是 0 的数前有 6 个 0，则用科学记数法表示该数时， a＝ 2.5，n＝－6，即 0.000 002 5＝2.5×10 6.故选 B.
A． 50°
B． 55°
C． 60°
D．70°
解析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ∵∠AOC 和 ∠ABC 分别是 AC 所对的圆心角和圆周角， ∠ AOC＝ 110° ， ∴∠ ABC＝ 55° .故选 B.
7．一元二次方程 x(x－ 2)＝2－ x 的根是 ( A．－ 1 C．1 和 2 B． 0 D．－ 1 和 2

2014中考复习备战策略_数学PPT专题二_规律探索型问题

考点知识梳理中考典例精析考点训练
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
考点一数字类规律探索问题例 1 (2013· 日照 )如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中 M 与 m，n 的关系是 ( )
A． M＝ mn C． M＝mn＋1
考点知识梳理
B ． M＝ n(m＋1) D． M＝ m(n＋1)
中考典例精析考点训练
【点拨】解法一：验证法：A 中等式不满足第一个图形，故排除 A；B 中等式不满足第一个图形，故排除 B； C 中等式不满足第二个图形，故排除 C；故选 D. 解法二：观察每个图形中三个数字之间的关系，可知 1× (2＋ 1)＝ 3,3×(4＋ 1)＝ 15,5× (6＋ 1)＝ 35，故 M 与 m， n 的关系是 M＝ m(n＋ 1)．故选 D. 【答案】 D
„ A．502 B．503
考点知识梳理
C．504
中考典例精析
D．505
考点训练
解析：第 1 次操作得到 5 个正方形，第 2 次操作得到 9 个正方形，每一次操作增加 4 个正方形，则第 n 次操作得到(4n＋1)个正方形，解 4n＋1＝2 013，得 n＝ 503，即操作 503 次得到 2 013 个正方形．故选 B.
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
8．(2013· 泰安)观察下列等式： 31 ＝ 3,32 ＝ 9,33 ＝ 27,34 ＝ 81,35 ＝ 243,36 ＝ 729,37 ＝ 2 187，„ 解答下列问题：3＋32＋33＋34＋„＋32 数字是( C A．0 ) B．1 C．3 D．7
013
的末尾
考点知识梳理
中考典例精析

中考数学专题《梯形》复习课件(共13张PPT)

A
D
B
C
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而四边形另一组对边不平行梯形
2.等腰梯形的性质
(1)等腰梯形两底平行,两腰相等
A
AD∥BC, ABຫໍສະໝຸດ CD(2)等腰梯形同底上两角相等
∠A= ∠D, ∠B= ∠C
B
(3)等腰梯形对角线相等 AC=BD
(4)等腰梯形是轴对称图形
等腰梯形直角梯形
D C
议一议:
A
D
A
D
B
EFC
BE
FC
如果将本题改为(1)已知下底、腰、高，求上底；
（2）已知上底、下底、腰，求高.你能解决这个问题吗？说出你的思路.
例2.如图四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8, 求梯形ABCD的面积
D
C
A
D
A
EF
BE
BF
C
例3.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm, BC=7cm. 求梯形的面积.
的面积S.
A
D
O
B
C
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5

2014中考复习备战策略_数学PPT专题一_数学思想方法问题

考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
考点三例3
方程与函数思想
(2012· 河南)某中学计划购买 A 型和 B 型课桌
凳共 200 套．经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1 820 元． (1)求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
2．(2013· 济南)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m．则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( D A．12 m C．16 m B．13 m D．17 m )
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
解析：如图，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D， ∵点 C 的坐标为(3,4)，∴OD＝3，CD＝4，∴OC＝OD2 ＋CD ＝ 3 ＋4 ＝5，∴OC＝BC＝5，∴点 B 的坐标为 k (8,4) ， ∵ 反比例函数 y ＝ (x ＞ 0) 的图象经过顶点 B, x ∴k＝32.故选 D.
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
解析：根据函数值在函数图象上的意义可知，当正比例函数图象在反比例函数图象的上方时，y1>y2.故由交点为 E(－1,2)可知，若 y1>y2>0，则 x 的取值范围为 x<－1，在数轴上表示为：开口向左，在－1 点处是空心圆圈．故选 A.
考点知识梳理
中考典例精析
点为(－2， 0)．将(0,4)， (－2,0)分别代入 y＝－x－3＋m，
考点知识梳理

中考复习——梯形 PPT课件人教版

•
67、心中有理想再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
１１
１
２１
（1）
２
２
（2）
２
１１
（3）
２（4）
牛刀小试
3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°
至DE，连结AE，则△ADE的面积是（ C ）
A、1
B、2
C、3
D、4
E
A
D
F
B
H
C
典型例题解析
例1：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5 AB=7，BC=12，求∠B的度数。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。

2014中考复习备战策略数学课件PPT考前综合检测(三)

2
2
解： (1) 由原方程去分母，得 5x ＝ 2x － 6 ，解得 x＝－2.经检验，x＝－2 是原分式方程的解．所以原分式方程的解为 x＝－2. (2)把 x＝－2 代入 3x ＋mx－2＝0，得 3×(－2)
2 2 2
－2m－2＝0.解得 m＝5.解一元二次方程 3x ＋5x－2＝ 1 0，得 x1＝－2， x2＝ .所以方程 3x2＋mx－2＝0 的另一 3 1 个解是 x＝ . 3
12．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，其对称轴为 x＝－1，且过点(－3,0)．下列说法： ①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－5， 5 y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则 y1＞y2.其中说法正确 2 的是( C A．①② C．①②④ ) B．②③ D．②③④
考前综合检测(三)
(时间：120分钟分值：120分)
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．2 013 的相反数是( B A．2 013 1 C. 2 013 ) B．－2 013 1 D．－ 2 013
解析：∵只有符号不同的两个数叫做相反数， ∴2 013 的相反数是－2 013.故选 B.
6．哥哥与弟弟各有数张纪念卡．已知弟弟给哥哥 10 张后，哥哥的张数就是弟弟的 2 倍；若哥哥给弟弟 10 张，两人的张数就一样多．设哥哥的张数为 x，弟弟的张数为 y，根据题意列出的方程组正确的是 ( D )
y－10＝2x B. y＝x－10 2y－10＝x＋10 D. x－10＝y＋10 2y－10＝x A. y＝x－10 y－10＝2x C. x－10＝y＋10
解析：在所给数据中 3 出现了 5 次，出现的次数最多，所以众数是 3 元， A 选项错误；平均数＝ 0×1＋1×3＋3×5＋4×4＋5×2 44 ＝ (元)，所以 B 选 15 15 项错误；极差是最大值与最小值的差，5－0＝5(元)，因此极差应该是 5 元，C 选项错误；中位数是排在中间的那个数，15 个数据应该是第 8 个在中间，第 8 个数是 3，所以中位数是 3 元．故选 D.

2014中考复习备战策略_数学PPT_第3讲_整_式

2 2 2
【点拨】本题应首先列出两个整式相减的算式，再去括号，合并同类项．A＝ (m＋ n)2 － (m2－ 2mn＋ n2) ＝ m ＋ 2mn＋ n － m ＋ 2mn－ n ＝ 4mn. 【答案】 4mn
考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练
2
2
2
2
方法总结 1.整式的加减的实质就是去括号，合并同类项；一般步骤是：先去括号，然后合并同类项. 2.去括号时，要注意两个方面，一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是 “ － ”号时，括号内的各项都要改变符号.
基础巩固训练
考点训练
解析：A 中，(m－ n)2＝ m2－ 2mn＋ n2，故 A 错误； B 中， (2ab ) ＝ 4a b ，故 B 错误； C 中， 2xy＋ 3xy＝ 5xy，故 C 正确； D 中，选 C. a 1 ＝ a a，故 D 错误．故 4 2
3 3 2 2 6
考点知识梳理
中考典例精析
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
温馨提示在进行整式加减运算时，如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项 .若括号前是负号，去括号时，括号内每一项都要变号 .
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
2．幂的运算 am· an＝ am (a ) ＝ a
n m n
＋n
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
3.π 是一个无理数且是一个常数，而不是代表任意数的字母，在确定单项式的系数和次数时，要注意不要把 π 错当作字母 .
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练

【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：专题三开放型问题

2
1 又∵ BE＝x＝3＝ BC， 2 ∴点 E 为 BC 的中点． ∴ AE⊥ BC，∴ AE＝ AB2－ BE2＝ 4. 12 此时， EF⊥ AC，∴ EM＝ 16 12 96 ∴ S△ AEM＝ AM · EM＝ × × ＝ . 2 2 5 5 25
考点二例2
结论开放型
(2013· 吉林)如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB
于点 C，连接 OA，OB.点 P 是半径 OB 上任意一点，连接 AP.若 OA＝5 cm，OC＝3 cm，则 AP 的长度可能是 _______cm(写出一个符合条件的数值即可)．
【点拨】因为 OC⊥AB，所以由垂径定理，可得 AC＝BC.在 Rt△AOC 中，OA＝5 cm，OC＝3 cm，由勾股定理，可得 AC ＝ 4 cm ，所以 AB ＝ 8 cm. 因为 AO≤AP≤AB，所以 5 cm≤AP≤8 cm，当点 P 与点 O 重合时，AP＝AO＝5 cm；当点 P 与点 B 重合时，AP ＝AB＝8 cm；当点 P 在 O 与 B 之间时，AO＜AP＜AB. 所以 AP 可以是 5 cm 与 8 cm 之间的任意数值．【答案】 6(答案不唯一，5 cm≤AP≤8 cm 即可)
专题三
开放型问题
开放型问题是中考题多样化和时代发展要求的产物，是中考的热点题型，是考查学生探索能力、创新能力的重要方式．开放型问题是相对于封闭型问题而言，是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制的数学问题，它的显著特点是正确答案不唯一，从所呈现问题的方式看，有下列几种基本形式：
1．条件开放型：称条件不充分或没有确定已知条件的开放型问题为条件开放题．由于满足结论的条件不唯一，解题时需执果寻因，根据结论和已有的已知条件，寻找使得结论成立的其他条件．

安徽省2014年中考数学专题复习课件第22课时矩形、菱形、正方形、梯形

斜边的一半. 4.在直角三角形中，斜边上的中线等于________
定义有一个角是________ 直角的平行四边形叫做矩形 .
1.矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形； 2.矩形的面积等于两邻边的积． 1.定义法；判定 2.有三个角是直角的四边形是矩形；
相等的平行四边形是矩形. 3.对角线________
图 22－2
皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测
第22课时┃ 矩形、菱形、正方形、梯形
证解析 (1)可证△ABC≌△ADC 得到∠BAC＝∠DAC， △ABF≌△ADF，根据等角之间的转换得到∠AFD＝∠CFE； (2)由 AB∥CD，得到角相等，结合(1)的结论，根据“等角对等边”证得 AB ＝ CB ＝ CD ＝ AD ，从而证得结论； (3) 易证 △CBF≌△CDF ，得到 ∠CBF ＝ ∠CDF ，要使 ∠EFD ＝ ∠BCD ，根据三角形内角和定理，需 ∠CEB ＝∠DEB ，即 BE⊥CD.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第22课时┃ 矩形、菱形、正方形、梯形
延长梯形的两腰交于一点，得到两延长个三角形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等两腰腰三角形．连接梯形一顶点与一腰的中点并连接顶延长与另一底边的延长线相交，可点与一得一个三角形，将梯形的面积转化腰的中为三角形的面积，将梯形的上、下点并延长底转移到同一直线上．
皖考解读
3，∴CF＝AE＝2，BF＝BE＝4.
考点聚焦皖考探究当堂检测
∴AB＝AE＋BE＝2＋4＝6.
第22课时┃ 矩形、菱形、正方形、梯形
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时也具有特殊的性质；同时，判定矩形的方法也是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后再判定是矩形．