福建省莆田二十五中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

合集下载

【全国百强校】福建省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

福建2017-2018学年下学期期末考试卷高一数学·必修4一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 角的终边与单位圆交于，则（）A.B.C.D.2. 已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（）A. B.C.D.3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（）A.B. 2C.D. 104. 如图，已知表示，则等于（）A. B. C. D.5.（）A. 1B. 2C. 4D. 8 6. 若为平面内一点，且满足，则形状为（）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（）A.B.C.D.8. 飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得正前下方目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A. 5000米B. 5000米C. 4000米D. 米9. 已知，,则（）A. B. C. D.10. 若方程在区间上有两个实根，则实数取值范围为（）A. B. C. D.11. 已知函数①函数关于对称②函数关于对称③函数最小正周期为④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是：（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①③④12. 已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围为( )A. B. C. D.13. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为．点分别在上，，则的最大值为( )A. 15B. 12C. 10D. 9二、填空题（每小题5分，共25分）14. 函数的定义域为____________．15. 已知单位向量的夹角为，那么=_______16. 已知，，那么________．17. 在中，，，则_________18. 如图，在中，时，点在边上，，，为垂足若，则__________三、解答题（要求写出过程，共60分）19. 知为两个不共线向量，，(Ⅰ)若∥，求实数；(Ⅱ)若且⊥，求与的夹角.20. 已知向量,，记（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值域.21. 如图所示，等腰梯形的点，为半圆上的动点，∥，底边为圆的直径，，. 设等腰梯形的周长为.（Ⅰ）请写出与之间的函数关系；（Ⅱ）当取何值时，等腰梯形的周长最大?22. 如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段上存在一点使得，且,，求的面积.23. 已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像.（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）若对任何实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（Ⅲ）若区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 角的终边与单位圆交于，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由单位圆的性质可得：，则： .本题选择D 选项.2. 已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（）A. B.C.D.【答案】D【解析】由所给条件：，满足题意的三角形个数为0个；，满足题意的三角形个数为2个；，满足题意的三角形个数为0个；，满足题意的三角形个数为1个；本题选择D 选项.3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. 2 C. D. 10【答案】A【解析】由题意可得：，则向量在向量方向上的投影为 .本题选择A 选项.4. 如图，已知表示，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．5. （）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】由题意：，则： .本题选择A选项.6. 若为平面内一点，且满足，则形状为（）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】由题意可得：,即：，据此有：，即形状为等腰三角形.本题选择B选项.点睛：判断三角形形状的两种途径一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得，又,得，∴T=3π,则 .∴，∴ .取k=0,得 .∴ .本题选择A选项.8. 飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A. 5000米B. 5000米C. 4000米D. 米【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，AB=10000，A=30°，C=45°，△ABC中由正弦定理可得，，，故选B。

XXX2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

XXX2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析2017-2018学年XXX高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知sinα=1/2，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A。

-1/2 B。

-2 C。

1/2 D。

22.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查。

这种抽样方法是（）A。

简单随机抽样法 B。

抽签法 C。

随机数表法 D。

分层抽样法3.已知变量x，y满足约束条件x+y=1，则z=x+2y的最小值为（）A。

3 B。

1 C。

-5 D。

-64.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A。

2 B。

3 C。

4 D。

55.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A。

105 B。

16 C。

15 D。

16.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A。

1/2 B。

1/4 C。

3/4 D。

1/37.为了得到函数y=sin（2x-π/2）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A。

向右平移π/4个单位长度 B。

向右平移π/2个单位长度 C。

向左平移π/4个单位长度 D。

向左平移π/2个单位长度8.a11 B。

0<q<1 C。

q<0 D。

q<19.函数y=|x-2|+|x+1|的图象大致为（）A。

图略 B。

图略 C。

图略 D。

图略10.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得AP/BP=CP/DP的点P的坐标为（）A。

福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测试卷高二数学（理）一．选择题1. 中，若，则的面积为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】由三角形面积公式可得：，故选B.2. 在数列中，=1，，则的值为（）A. 99B. 49C. 102D. 101【答案】D【解析】试题分析：可知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以．故选D．考点：等差数列的基本量运算．3. 已知，函数的最小值是（）A. 5B. 4C. 8D. 6【答案】B【解析】本题考查均值不等式求函数最值。

由均值不等会死，，当且仅当时不等式取，故选B。

4. 已知命题，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：命题，使的否定为,使，故选C．考点：特称命题的否定．5. 抛物线的焦点坐标是（）A. （,0）B. (－,0)C. （0,）D. （0,－）【答案】A【解析】抛物线方程得焦点坐标为，故选A.6. 设，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，故是必要不充分条件，故选B．考点：1.解不等式；2.充分必要条件．7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）A. （x≠0）B. （x≠0）C. （x≠0）D. （x≠0）【答案】B【解析】由题意得，故．.....................设椭圆的方程为，则，所以．故椭圆的方程为．选B．8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么＝（）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】由题意得抛物线的焦点为，根据定义可得．选B．9. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，则（2，0，2），B（2，2，0），（0，0，2），E（2，1，2），∴=（0，2，-2），=（2，1，0），设与所成角为θ，则考点：异面直线及其所成的角10. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时．故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．11. 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于 ( )A. 4B. 5C. 7D. 8【答案】D【解析】由题意可得，解得．选D．12. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2为正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．选D．点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．二、填空题13. 已知数列｛a n｝的前n项和，那么它的通项公式为a n=_____【答案】a n=2n【解析】试题分析：当n=1时，=2；当时，=2n；而n=1时，适合上式，所以，它的通项公式为。

2017-2018年福建省福州市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省福州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P 的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）2．（5分）已知向量＝（1，m），＝（m，2），若∥，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣或D．03．（5分）cos20°cos10°﹣sin10°sin20°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）设向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，4），＝（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）5．（5分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，则有（）A．ω＝1，B．ω＝1，C．，D．，7．（5分）已知，点C（﹣1，0），D（4，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移9．（5分）设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且++2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（）A．3B．4C．5D．610．（5分）+＝（）A．2sin3B．﹣2sin3C．2cos3D．﹣2cos3 11．（5分）设偶函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知平面内的向量，满足：，，且与的夹角为120°，又，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P 所组成的图形面积是（）A．2B．C．1D．二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，m＞0，n＞0，且，，则向量与的夹角是．14．（5分）＝．15．（5分）如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则＝．16．（5分）设函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+3（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）＝5，则f（2018）的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα＝2．（1）求的值；（2）求．18．（12分）已知向量与的夹角为120°，且，．（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）当k为何值时，．19．（12分）已知O，A，B三点不共线，且＝m+n，（m，n∈R）．（1）若m+n＝1，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n＝1．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f（x）≥3的解集．21．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）写出φ及图中x0的值；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．22．（12分）已知向量＝，＝，且（1）求及||（2）若f（x）＝﹣2λ||的最小值为，求正实数λ的值．2017-2018学年福建省福州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P 的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）【解答】解：由题意可知，点P的横坐标为cosθ，纵坐标为sinθ，故点P的坐标为（cosθ，sinθ），故选：A．2．（5分）已知向量＝（1，m），＝（m，2），若∥，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣或D．0【解答】解：∵＝（1，m），＝（m，2），且，所以1•2＝m•m，解得m＝或m＝．故选：C．3．（5分）cos20°cos10°﹣sin10°sin20°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos20°cos10°﹣sin10°sin20°＝cos（20°+10°）＝cos30°＝故选：C．4．（5分）设向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，4），＝（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）【解答】解：设＝（x，y），∵4＝（4，﹣12），4﹣2＝（﹣6，20）2（﹣）＝（4，﹣2），∴有4+（4﹣2）+2（﹣）+＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣6，故选：D．5．（5分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sinαtanα＜0，可知α是第二或第三象限角，又＜0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选：C．6．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，则有（）A．ω＝1，B．ω＝1，C．，D．，【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图，所以T＝＝4π，所以ω＝＝．函数经过（），即0＝sin[+ϕ]因为，所以ϕ＝，故选：C．7．（5分）已知，点C（﹣1，0），D（4，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：，点C（﹣1，0），D（4，5），可得＝（5，5），•＝2×5+1×5＝15，||＝5，可得向量在方向上的投影为：＝＝．故选：A．8．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：因为函数y＝sin（4x﹣）＝sin[4（x﹣）]，要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．（5分）设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且++2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵D为AB的中点，∴，∵++2＝，∴，∴O是CD的中点，∴S△AOC＝S△AOD＝S△AOB＝S△ABC，故选：B．10．（5分）+＝（）A．2sin3B．﹣2sin3C．2cos3D．﹣2cos3【解答】解：+＝＝＝＝＝＝﹣2cos3．故选：D．11．（5分）设偶函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，所以A＝，T＝2，因为T＝，所以ω＝π，函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ＝，∴函数的解析式为：f（x）＝sin（πx+），所以＝sin（+）＝．故选：D．12．（5分）已知平面内的向量，满足：，，且与的夹角为120°，又，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P 所组成的图形面积是（）A．2B．C．1D．【解答】解：平面内的向量，满足：，，∴＝1．又与的夹角为120°，∴以，为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB．延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM．又，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM．其面积是2S平行四边形OACB＝2×12sin120°＝．故选：B．二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，m＞0，n＞0，且，，则向量与的夹角是30°．【解答】解：设向量与的夹角是θ，θ∈[0，π]，∵已知，，m＞0，n＞0，且，，∴m2+4＝16，1+n2＝4，∴m＝2，n＝．•＝m+2n＝4＝4×2×cosθ，∴cosθ＝，则向量与的夹角θ＝30°，故答案为：30°．14．（5分）＝．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．15．（5分）如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则＝4．【解答】解：||≥||＝|﹣|，两边平方可得，﹣2t•+t2≥﹣2•+，设•＝m，则22t2﹣2tm﹣（22﹣2m）≥0，又|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则判别式△＝4m2+4×4（4﹣2m）≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，由于（m﹣4）2≥0，则m＝4，即•＝4．故答案为：4．16．（5分）设函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+3（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）＝5，则f（2018）的值是1．【解答】解：∵函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+3，f（2001）＝5，∴a sin（2001π+α）+b cos（2001π+β）+3＝5，解得a sinα+b cosβ＝﹣2，∴f（2018）＝a sin（2018π+α）+b cos（2018π+β）+3＝a sinα+b cosβ+3＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα＝2．（1）求的值；（2）求．【解答】解：（1）∵tanα＝2，∴＝＝；（2）＝＝＝＝1．18．（12分）已知向量与的夹角为120°，且，．（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）当k为何值时，．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与的夹角为120°，且，．∴由已知得，．∵＝4+2×（﹣4）+16＝12，∴．∵＝16×4﹣16×（﹣4）+4×16＝192，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64＝0，∴k＝﹣7．即k＝﹣7时，与垂直．19．（12分）已知O，A，B三点不共线，且＝m+n，（m，n∈R）．（1）若m+n＝1，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n＝1．【解答】证明：（1）∵m+n＝1，∴m＝1﹣n，又＝m+n，∴＝，化为，∴A，P，B三点共线；（2）∵A，P，B三点共线，∴存在实数n使得，∴，化为＝，又＝m+n，∴m＝1﹣n，即m+n＝1．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f（x）≥3的解集．【解答】解：（Ⅰ），＝，＝，＝，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ），故只有当f（x）取最大值时，f（x）≥3，∴，有，即，∴所求x的集合为．21．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）写出φ及图中x0的值；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数从图象可知：当x＝0时，可得f（0）的值为，即cosΦ＝∵0＜Φ＜∴Φ＝∴f （x ）＝cos （πx ）将点（x 0，）带入，得cos （πx 0）＝∴x 0＝2k 或x 0＝∵T ＝，0＜x 0＜2，∴x 0＝；（2）由＝cos （πx）+cos[π（x ）]＝cos （πx ）﹣sin πx ＝cos πx cos ﹣sin πx sin﹣sin πx＝cos πx ﹣sin πx ＝cos （πx +） ∵x ∈上， ∴πx +∈[，]当πx +＝时，g （x ）取得最小值为＝．当πx +＝时，g （x ）取得最大值为1×＝．22．（12分）已知向量＝，＝，且（1）求及||（2）若f （x ）＝﹣2λ||的最小值为，求正实数λ的值．【解答】解：（1）由题意可得＝coscos ﹣sinsin ＝cos2x ，∵＝（cos+cos ，sin﹣sin ），∴||＝＝＝＝2|cos x |，由且，可得||＝2cos x ．（2）若f （x ）＝﹣2λ||＝cos2x ﹣4λcos x ＝2cos 2x ﹣4λcos x ﹣1＝2（cos x ﹣λ）2﹣1﹣2λ2的最小值为，∵，∴cos x∈[0，1]，①当0≤λ≤1时，则当cos x＝λ时，函数f（x）取得最小值为﹣1﹣2λ2＝﹣，求得λ＝．②当λ＞1 时，当cos x＝1时，函数f（x）取得最小值为1﹣4λ＝﹣，解得λ＝（舍去），综上可得λ＝．。

福建省莆田市高一下学期期末数学考试试卷

福建省莆田市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·山西期中) 在中，点是的中点，点在上且，交于点，设，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A . -B .C . 2D . -24. （2分）已知等比数列{an}中，a2+a5=18，a3•a4=32，若an=128，则n=（）A . 8B . 7C . 6D . 55. （2分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A . 是锐角△B . 是直角△C . 是钝角△D . 是锐角△或钝角△6. （2分）(2017·天水模拟) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，则数列{ }的前8项和为（）A . ﹣B . ﹣C .D .7. （2分） (2016高二上·阳东期中) 不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A . （﹣3，1）B . （﹣1，3）C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）8. （2分）过点且倾斜角为的直线方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6 ，则数列的前5项和为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·成都月考) 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）点P(a,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是（）A . 点在圆外B . 点在圆内C . 点在圆上D . 不确定12. （2分）已知函数f（x）=x﹣， g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f （x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A . [，+∞）B . [3，+∞）C . [，+∞）D . （，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程________14. （1分） (2018高一下·六安期末) 不等式组所表示的平面区域的面积等于，则________．15. （1分） (2017高一上·巢湖期末) 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若 =x+y （x，y∈R）．则x+y=________．16. （1分） (2017高一下·赣州期末) △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab②sinA=2cosBsinC③b=acosC，c=acosB④有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二上·陆川开学考) 已知．（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求．18. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，且．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高二上·南宁月考) 已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x 轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高二上·包头期中) 在四边形ABCD中，已知∥ ， =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）．（1）求用x表示y的关系式；（2）若⊥ ，求x、y值．21. （5分） (2017高一下·鞍山期末) 已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）（Ⅰ）证明直线l经过定点并求此点的坐标；（Ⅱ）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（Ⅲ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．22. （15分） (2017高一下·廊坊期末) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n（n+1），n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（3）令，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题(解析版)

2018年福州市高一第二学期期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接由三角函数的定义得到结果即可.详解：根据三角函数的定义得到点的坐标为：.故答案为：A.点睛：这个题目考查了三角函数的定义的应用，三角函数的定义主要是将三角函数终边上的点坐标和旋转角的三角函数值联系起来.2. 已知向量，，若，则实数等于（）A. B. C. 或 D. 0【答案】C【解析】试题分析：.视频3. 的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由两角和差公式得到原表达式等于.详解：=。

故答案为：A.点睛：这个题目考查了余弦函数的两角和差公式，较为基础.4. 设向量，，，若表示向量，，，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为各向量首尾相接，所以4+4－2+2(－)+，所以向量为(－2,－6).考点：本小题主要考查平面向量的坐标运算，难度一般.点评：解决此类问题主要应用首尾相接的向量的加法运算和相等向量、共线向量等.5. 若，且，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可．详解：由sinatana<0可得角是二、三象限，由＜0得角是四、三象限角，可得角a是第三象限角．故选：C．点睛：本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题．6. 若函数的部分图象如图所示，则有（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据函数图像得到周期和w，再由对称轴得到值。

详解：由图像得到函数代入点得到.故答案为：C.点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求7. 已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：运用向量的加减运算可得=（5，5），运用向量的数量积的坐标表示，以及向量在方向上的投影为，即可得到所求值．详解：，点C（﹣1，0），D（4，5），可得=（5，5），•=2×5+1×5=15，| |=5，可得向量在方向上的投影为：=．故选：C．点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．详解：将函数y=sin4x的图象向右平移个单位，可得y=sin4（x﹣）=sin（4x﹣）的图象，故选：B．点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.9. 如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：根据平面向量的几何运算可知O为CD的中点，从而得出答案．详解：∵D为AB的中点，∴∵∴∴O是CD的中点，∴S△AOC=S△AOD=S△AOB=S△ABC，故选：B．点睛：本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。

福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

莆田第二十五中学2017-2018学年下学期期末质量检测试卷高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．sin810°+cos （﹣60°）=（）A ．B ．﹣C ．D ．2、已知A(2,3),B(4,-3)且2-=则P 点的坐标为（）A 、(6,-9)B 、(3,0)C 、(－6,－9)D 、(2，3) 3.若32πθπ-<<-，则点()tan ,cos θθ在（） A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第四象限4．下列关于平面向量的说法，正确的是（）A ．若||=||且与是共线向量，则=B ．若∥，∥，则∥C ．若与都是单位向量，则=D ．零向量的长度为05．已知函数f （x ）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，）是减函数，那么函数f （x ）可能是（）A ．x x f 2sin )(=B ．x x f tan )(-=C ．x x f 21tan 2)(=D ．)22sin()(x x f +=π6．已知向量=（1，﹣1），=（﹣1，2），若（﹣λ）⊥，则实数λ的值是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7.已知()x x f 2cos cos =,则()030sin f 的值等于（）A 、B 、23C 、﹣D 、23-8．（1,3班做）已知平面向量=（4，3），=（sinα，cosα）且∥，则sinαcosα的值是（）A ．B ．C ．D ．8.（其余班做）已知向量()18,,1,22a x x b x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，其中0x >，若//a b ，则x的值为（）A. 8B.2C. 4D.09．（1,3班做）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A ，将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B ，记A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若A （﹣，），则x 2的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9.（其余班做）已知AB 为圆的弦，C 为圆心，且，则（）A.2B. -2C.D.10．（1,3班做）已知△ABC 中，A=90°，AB=3，AC=2．已知λ∈R ，且点P ，Q 满足=λ， =（1﹣λ），若=﹣6，则λ=（）A ．B ．C ．D ． 10．（其余班做）设D 是△ABC 所在平面内一点， =﹣2，则（）A ． =﹣B ． =﹣C ．=﹣D ．=﹣11.（1,3班做）函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11.（其余班做）函数y=sin(2x-3π)在区间-2π,π]上的简图是（）12.（1,3班做）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，A 、B 、C 分别是函数图象与x 轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若()0f =2C 88πAB⋅B =- ．则()f x 的解析式为（） A ．()2sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12.（其余班做）已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+是偶函数。

【全国市级联考】福建省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2017-2018学年下学期期末质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B. C. D.2. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3. 设，，，且，则（）A. B. C. D.4. 若直线：与直线：平行，则与的距离为（）A. B. C. D.5. 正项等比数列中，，则的值（）A. 10B. 20C. 36D. 1286. 如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.7. 设的内角，，的对边分别为，，.若，，，且，则（）A. B. C. D.8. 已知直线，与平面，，满足，，，，则下列判断一定正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9. 已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. 8 D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）A. B. C. D.11. 《九章算术》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即.现有周长的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（）A. B. C. D.12. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积为定值；③棱始终与水面平行；④若，，则是定值.则其中正确命题的个数的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为__________．14. 已知圆的方程是，则此圆的半径为__________．15. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________．16. 已知数列满足，则的前40项和为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知的三个顶点分别为是，，.（Ⅰ）求边上的高所在的直线方程；（Ⅱ）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.18. 已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的值.19. 在中，边，，分别是角，，的对边，且满足等式. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求.20. 漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.21. 已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求三棱锥的体积.22. 已知圆：,直线：.（Ⅰ）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长；（Ⅱ）已知坐标轴上点和点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依据空间直角坐标系中点的对称性可知：点关于平面的对称点的坐标为，应选答案A。

福建省重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题含解析

福建省重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()cos f x x x x =+在[],ππ-上的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于()()()cos f x x x x f x -=-+=-，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C 选项.由于()π0f =，所以排除D 选项.由于ππππ03632f ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭，所以排除B 选项.故选：A. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.2．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。

利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（） A ．16B ．29C ．518D ．19【答案】B 【解析】【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p 42189==．故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ，μ∈R ，且λ+μ=1，则点P 的轨迹方程为() A ．0x y -= B ．0x y +=C ．230x y +-=D ．22(1)(2)0x y ++-=【答案】C 【解析】【分析】设P 点坐标(,)x y ，代入OP OA OB λμ=+，得到即33x y λμλμ=-⎧⎨=+⎩，再根据1λμ+=，即可求解.【详解】设P 点坐标(,)x y ，因为点,A B 的坐标分别为(1,1),(3,3)-，将各点坐标代入OP OA OB λμ=+,可得(,)(1,1)(3,3)x y λμ=+-，即33x y λμλμ=-⎧⎨=+⎩，解得1()21()6x y y x λμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入1λμ+=，化简得230x y +-=，故选C. 【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算和点的轨迹的求解，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题. 4．函数sin(2),y x =-[0,2]x π的简图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】变形为sin 2y x =-，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项．【详解】函数sin 2y x =-的周期是22T ππ==，排除AB ，又04x π<<时，sin 2y x =-0<，排除C ．只有D 满足．故选：D. 【点睛】本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项． 5．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U A C B =（）A ．{}11x x -<< B ．{}23x x -<< C ．{}23x x -≤< D ．{}21x x x ≤->-或【答案】A 【解析】【分析】进行交集、补集的运算即可．【详解】∁U B ＝{x|﹣2＜x ＜1}；∴A∩（∁U B ）＝{x|﹣1＜x ＜1}．故选：A ．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算． 6．如果直线a 平行于平面α，则（） A ．平面α内有且只有一直线与a 平行B ．平面α内有无数条直线与a 平行C ．平面α内不存在与a 平行的直线D ．平面α内的任意直线与直线a 都平行【答案】B 【解析】【分析】根据线面平行的性质解答本题．【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线//a 平面α.对于A ，根据线面平行的性质定理，只要过直线a 的平面与平面α相交得到的交线，都与直线a 平行；所以平面α内有无数条直线与a 平行；故A 错误；对于B ，只要过直线a 的平面与平面α相交得到的交线，都与直线a 平行；所以平面α内有无数条直线与a 平行；故B 正确；对于C ，根据线面平行的性质，过直线a 的平面与平面α相交得到的交线b ，则直线//a b ，所以C 错误；对于D ，根据线面平行的性质，过直线a 的平面与平面α相交得到的交线b ，则直线//a b ，则在平面α内与直线b 相交的直线与a 不平行，所以D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行．7．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒ 【答案】D 【解析】【详解】在正方体中与11B D 平行，因此有与平面平行，A 正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B 正确；与B 同理有与垂直，从而平面，C 正确；由知与所成角为45°，D 错．故选D ．8．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m ∥α，m ∥β，则α∥β②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③m ⊂α，n ⊂β，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β=m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β．其中正确的命题是（） A ．①② B ．②③C ．③④D ．④【答案】D 【解析】【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【详解】①若m ∥α，m ∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题； ③m ⊂α，n ⊂β，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交,也可能n ∥α，是错误命题； ④若α∩β＝m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β．是正确的命题．故选D ．【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.9．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-+的取值范围是（）A ．[]5,11 B ．[]1,13C ．[]5,13D ．[]1,11【答案】D 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．由线性约束条件作出可行域，如下图三角形ABC 阴影部分区域（含边界），令30z x y =-+=，直线0l ：30x y -+=，平移直线0l ，当过点(1,4)A 时取得最大值13411z =-+⨯=，当过点(2,1)B 时取得最小值2311z =-+⨯=，所以3z x y =-+的取值范围是[1,11].【点睛】本题主要考查线性规划的应用．本题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答是解决本题的关键．10．已知2παπ<<,1sin cos 5αα+=,则2cos sin αα-（）A ．57- B ．75- C ．107 D ．107-【答案】D 【解析】由题意可得112sin cos 25αα+=，即242sin cos 025αα=-<，则cos 0α<，所以2412sin cos 125αα-=+，即497sin cos 255αα-==，也即7sin cos 5αα-=，所以210cos sin 7αα=--，应选答案D ．点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得242sin cos 025αα=-<，进而得到cos 0α<，求得7sin cos 5αα-=，从而求出210cos sin 7αα=--使得问题获解． 11．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（） A ．π B ．12πC ．8πD ．4π【答案】C 【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥C ABD -的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.由题意，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥C ABD -，如图所示，则,,BC CD BA AD OA OB OC OC ⊥⊥===,三棱锥C ABD -的外接球直径为22BD =，即半径为2R =，外接球的表面积为2244(2)8R πππ=⨯=，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．54B ．54185+C ．90D ．81【答案】A 【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6，则该多面体的体积为33654⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a 中,若245,20a a ==,则6a =__________. 【答案】80 【解析】【分析】由2426a a a =即可求出【详解】因为{}n a 是等比数列，245,20a a ==所以2426a a a =，所以64005a =即680a = 故答案为：80 【点睛】本题考查的是等比数列的性质，较简单14．已知{}n a 为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,{}n a 前n 项和n S 取得最大值时n 的值为___________. 【答案】20 【解析】【分析】先由条件求出1,a d ，算出n S ，然后利用二次函数的知识求出即可【详解】设{}n a 的公差为d ，由题意得135********d a a a a d a a ++++==++即1235a d +=，①2461113599a a a a d a d a d ++=+++++=即1333a d +=，②由①②联立得139,2a d ==-所以()()22139(2)40204002n S n n n n n n -=+⨯-=-+=--+故当20n =时，n S 取得最大值400 故答案为：20 【点睛】等差数列的n S 是关于n 的二次函数，但要注意n 只能取正整数. 15．已知α为锐角，cos 5α=，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】17- 【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出tan α，并利用二倍角正切公式计算出tan2α的值，再利用两角和的正切公式求出tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】α为锐角，则sin 5α===，sin tan 2cos ααα∴==，由二倍角正切公式得222tan 224tan 21tan 123ααα⨯===---，因此，41tantan 2134tan 24471tan tan 21143παπαπα-+⎛⎫+===- ⎪⎛⎫⎝⎭--⨯- ⎪⎝⎭，故答案为17-. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16．已知数列{}n a 为等差数列，754a a -=，1121a =，若9k S =，则k =________. 【答案】3 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件列方程组解出1a 和d 的值，可求出k S 的表达式，再由9k S =可解出k 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由7511421a a a -=⎧⎨=⎩，得1241021d a d =⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，()()211192k k k S ka d k k k k -∴=+=+-==，k N *∈，因此，3k =，故答案为：3.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题：（60分，） 1、与角终边相同的角是（）A.B.C.D.2、已知α是第一象限角，那么2α是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角3、在空间直角坐标系中，点()123P ，，关于平面xoz 对称的点的坐标是 A. ()123-，， B. ()123--，， C. ()123--，， D. ()123--，，4、圆2240x y x +-=在点P (处的切线方程为（）A. 20x +-=B. 40x +-=C. 40x -+=D. 20x -+=5（）6、直线l 1：ax ＋y ＋1＝0与l 2：3x ＋(a －2)y ＋a 2－4＝0平行，则实数a 的值是( ) A. －1或3 B. －1 C. －3或1 D. 37、过点P （1，1）且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是8、两圆221:2220C x y x y +++-=， 222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9、已知扇形的周长为6cm,面积为22cm ，则扇形的圆心角的弧度数为（） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或410、若点是直线上的点，则的最小值是A. 0B.C.D.11、设直线l 的斜率为k ，且，求直线l 的倾斜角α的取值范围（）12、已知将函数f （x ）=tan （ω）（2＜ω＜10f （x ）的图象重合，则ω=（） A. 9 B. 6 C. 4 D. 8 二、填空题：（20分）13、已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=．若12l l ⊥，则实数a 的值是．14、设tan 3α=，则．15、设圆()22:11C x y -+=，过原点O 作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为__________．16的图象为C ①图象C 关于直线③把3sin2y x =的图象向右平移个单位可得到图象C .以上三个论断中，正确的个数是___________ 三、解答题（10+12+12+12+12+12） 17、已知直线恒过一定点.（1）求定点的坐标；（2）若，求与直线平行且经过点的直线方程.18、如图，在平面直角坐标系x o y 中，ABC ∆各顶点的坐标分别为()()()3,00,42,1A B C -、、.（1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求AB 边上的高所在的直线方程.19、已知圆C 经过两点A （3，3），B （4，2），且圆心C 在直线50x y +-=上。

福建省莆田市2018-2019学年下学期期末质量监测(必修3、4含答案)高一数学试卷

下学期期末质量监测高一数学试卷本试卷共5 页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某种彩票中奖的概率为310000.若购买该种彩票10000张,则下列说法正确的是 A.一定有1张中奖 B.一定有3张中奖 C.可能0张中奖 D.不可能3张中奖2. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,1-P ，则αcos 等于A.12 B.14C.3. 某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级,并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是 A.简单随机抽样 B.分层抽样C.先用分层抽样，再用随机数表法D.先用抽签法，再用分层抽样 4. 已知向量(,1)=a x ，(2,1)=-b ，P a b ，则a 的值是A.554 D.25. 我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊，验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，今欲知米内杂谷多少．”其大意是：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内有谷28粒，则这批米内夹谷约是A.153石B.157石C.169石D.175石6. 若(1,2)-M ，(2,2)-N ，则与向量u u u u rMN 方向相反的单位向量的坐标是A.34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭7. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误．．的是A.乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B.甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C.甲运动员得分有21的叶集中在茎1上 D.甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低8.已知向量a )1,(cos α=，b )sin ,2(α=.若a b a b +=-,则22sin sin cos ααα- 的值是 A.54 B.56C.2D.0 9. 某广告公司制作一块扇环形的广告牌（如图），测得该扇环»AB 的长为6米，»CD的长为2米，AD 与BC 的长均为2米.若每平方米制作费用为200元，则此广告牌的制作费用是A.800元B.1600元C.2400元D.3200元10. 在ABC ∆中，BM MC =u u u u r u u u u r ，3CN NA =u u u r u u u r，BN 与AM 交于点E ，AC AB AE μλ+=，则μλ+的值是A.32 B.21 C.51 D.52 11.如图，正方形ABCD 的边长为1，P ，Q 分别为边AB ，AD 上的点．若 4π∠=PCQ ，则APQ △的周长是 A.1 B.221+C.2D.21+ 12.锐角ABC ∆内一点P ，满足==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g PA PB PB PC PC PA ，直线AP 交BC 于点M ，D 是ABC ∆所在平面内的动点.若=u u u r u u u u rg DA DM =u u u r AM 3=u u u r ，则u u u r BD 的最大值是 A.9 B.5 C.4 D.1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．14. 口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球,是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是________．15.在平行四边形ABCD 中，3AB =，1AD =. 32=-u u u r u u u r g AB BC ，2=u u u r u u u r DE EC ，则=u u u r u u u rg AE AC ________．16. 某商家对一种新产品进行试销，得到如下数据：绘制散点图得知，y 与x 具有线性相关关系．若该产品每件成本9元，要使该产品销售总利润最大，则单价约为________元．(销售总利润=（单价-成本）⨯销售量) 附注：1. 参考公式：回归方程a bx y +=中斜率和截距的最小二乘估计分别为1122211()()ˆˆˆ,()n niii ii i nniii i x x y y x y n x ybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑； 2. 参考数据：∑==61102i ix，∑==61960i i y ，∑==6116264i i i y x ，61()()56i i i x x y y =--=-∑．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）2021年福建省高考实行“3+1+2”模式.“3+1+2”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目．（1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率；（2）若学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科，求学生乙不选政治但选生物的概率.18.（本小题满分12分）已知ABC △的内角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，3π=A .（1）若2sin cos 32π⎛⎫-=⎪⎝⎭C C , 求ABC ∆的面积；（2）若sin B cos C 3π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭B B B tan 12sin sin 22++.19.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，(2,1)=-a . （1）若(0,3)=b ，λ+a b 与b 的夹角是4π，求实数λ的值；（2）若(2cos ,2sin )θθ=c ，(2)⊥-c a c ，求c 在a 方向上的投影． 20.（本小题满分12分）已知函数()ϕω+=x x f cos 2)(（0ω>，2πϕ＜）的最小正周期为π，()6π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭f x f ．（1）求()f x 的解析式，讨论()f x 在63ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦，上的单调性；（2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象．若函数()g()4sin F x x x =+，求()F x 在63ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦，上的值域．21.（本小题满分12分）为了选派学生参加“市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰．（1）求获得参赛资格的学生人数；（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1 道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数()()2sin 0,2π=ω+ϕω>ϕ<（）f x x ，()tan 2g x x =. （1）当30,3π⎡⎤ω=∈⎢⎥⎣⎦，x 时，()f x 的值域为[1,2]-,求ϕ；（2）当0ϕ=时，函数()()y f x y g x ==与的图象有完全相同的对称中心，求函数x x f x F -=)()(零点的个数.莆田市2018-2019学年下学期期末质量监测高一数学试题参考解答及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13．1314．0.81 15．9216．17三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查古典概型，基本事件，列举法及其概率计算公式等基础知识；考查运算求解能力，应用意识；考查统计与概率思想；考查数学运算等核心素养．满分10分．解：（1）记“学生甲选化学和生物”为事件A．学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科的基本事件有：（生，化），（生，政），（生，地），（化，政），（化，地），（政，地），共6种．（没列出基本事件扣2分）…………………………………………………………3分事件A包含的基本事件有：（生，化），共1种．…………………………………4分由古典概型概率计算公式得1 ()6=P A．所以学生甲选化学和生物的概率是16．……………………………………………5分（2）记“学生乙不选政治但选生物”为事件B．学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科的基本事件有：（物，生，化），（物，生，政），（物，生，地），（物，化，政），（物，化，地），（物，政，地），（史，生，化），（史，生，政），（史，生，地），（史，化，政），（史，化，地），（史，政，地），共12种．（没列出基本事件扣2分）……8分事件B包含的基本事件有：（物，生，化），（物，生，地），（史，生，化），（史，生，地），共4种．…………………………………………………………9分由古典概型概率计算公式得41 ()123==P B．所以学生乙不选政治但选生物的概率是13．……………………………………10分18.本小题主要考查同角三角函数关系，三角恒等变换，三角形面积公式等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，转化与化归思想；考查数学运算，逻辑推理等核心素养．满分12分．解：（1）因为222sin cos sin cos cos sin cos 333C C C C C πππ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………1分1sin cos 22C C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos 22C C C =+cos 2)sin 24C C++=，………………………………………………………2分所以cos 2)sin 242C C ++=．所以sin 22C C =sin 23C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭3分因为203C π<<，所以52333C πππ<+<，所以2233C ππ+=，即6C π=．…………………………………………………4分由三角形的内角和定理，得362B AC πππ=π--=π--=，所以ABC △为直角三角形．又因为2a =，所以tan a A c =，c ==．……………………………5分所以ABC △的面积11222S ac ==⨯=6分（2）因为3A π=，由三角形的内角和定理，得3C B π+=π-，……………………7分所以sin cos sin cos 3B C B B π⎛⎫-+=+=⎪⎝⎭8分所以25(sin cos )12sin cos 4B B B B +=+=，即12sin cos 4B B =．………9分又因为222sin sin 22sin 2sin cos sin 1tan 1cos B B B B BB B B++=++……………………………10分 2sin (sin cos )cos 2sin cos cos sin B B B BB B B B+==+，………………………11分所以22sin sin 211tan 4B B B +=+．……………………………………………………12分19.本小题主要考查平面向量的坐标运算、数量积运算，向量的模、夹角、投影及垂直等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想；考查数学运算等核心素养．满分12分．解：（1）因为(2,1)a =-，(0,3)b =，所以(2,1)(0,3)+λ=-+λa b )31,2(λ+-=. …………………………………1分又因为+λa b 与b 的夹角是4π，所以()cos 4a b b a b b π+λ=+λg ． ………………2分2=．…………………………………………………3分即4)13(2=-λ，且013>-λ，…………………………………………………5分解得1=λ.所以实数λ的值是1. ………………………………………………………………6分（2）因为(2cos ,2sin )c =θθ，(2)c a c ⊥-，所以2c ==， ……………………………………………7分2(2)20c a c c a c ⋅-=⋅-=， ……………………………………………………8分所以2c a ⋅=.………………………………………………………………………9分所以c 在a 方向上的投影是cos ,c c a <>. ……………………………………10分c aa⋅=………………………………………………11分5==所以c 在a .………………………………………………12分20．本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想；考查数学运算，逻辑推理等核心素养．满分12分．解：（1）因为函数()f x 最小正周期=πT ，所以2=ω．………………………………1分又因为()6π⎛⎫≤⎪⎝⎭f x f ，所以2cos 2266ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ϕ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=f ，即cos 13π⎛⎫+ϕ= ⎪⎝⎭，所以3π+ϕπ=2k ， k ∈Z ，………………………………2分又因为2πϕ<，所以3πϕ=-，…………………………………………………3分所以()2cos 23π⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x .………………………………………………………4分由2223ππ-π≤-≤πk x k ，k ∈Z ，得()f x 的单调递增区间是36ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦，k k ，k ∈Z .………………………5分又,63ππ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦x ，所以()f x 在,66ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. ………………………………………………………………………………………6分（2）依题意，得()2cos 22cos 263⎡ππ⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦g x x x ，…………………………7分 ()()4sin 2cos 24sin F x g x x x x =+=+222(12sin )4sin 4sin 4sin 2x x x x =-+=-++，………………………8分令sin x t =，因为,63ππ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦x ，所以12t ⎛∈- ⎝⎦.………………………9分设函数221()442432h t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，12t ⎛∈-⎝⎦.………………10分max1()32h t h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，112h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，1h =⎝⎭.……………………11分所以()h t 的值域为(]1,3-.所以()F x 的值域为(]1,3-.…………………………………………………… 12分21．本小题主要考查频率分布直方图，古典概型等基础知识；考查运算求解能力，数据处理能力及应用意识；考查统计与概率思想；考查数学运算，数据分析等核心素养．满分12分．解：（1）获得参赛资格的人数是2000200.00300.0045⨯⨯+（）…………………………1分 300=．……………………………………………………2分（2）平均成绩：400.0065600.0140800.01701000.00501200.00451400.003020X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯（）…………………………………………………………………………………3分0.260.84 1.360.50.540.4220=+++++⨯（）78.4=所以这2000名学生测试的平均成绩78.4.………………………………………5分（3）5道备选题中学生甲会的3道分别记为a ，b ，c ，不会的2道分别记为E ，F .方案一：学生甲从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a ，b ，c ，E ，F ，共5种，抽中会的备选题的结果有a ，b ，c ，共3种.………………………6分所以学生甲可参加复赛的概率135P =；……………………………………………7分方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有：()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b E a b F a c E a c F a E F b c E b c F ，()(),,,,,b E F c E F ，共10种，…………………………………………………8分抽中至少2道会的备选题的结果有：()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b E a b F a c E a c F b c E b c F ，共7种，………………………………………………………………………………………9分所以学生甲可参加复赛的概率2710P =； ………………………………………10分 12P P <因为，所以学生甲选方案二进入复赛的可能性更大． ……………12分22．本小题主要考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，函数的零点等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想；考查数学运算，逻辑推理，直观想象等核心素养．满分12分．解：（1）当3ω=时，()2sin(3)f x x ϕ=+，……………………………………………1分设3t x ϕ+=，函数()2sin =m t t . 因为0,3π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，所以[]∈ϕπ+ϕ，t ．又因为2πϕ＜，所以()2π∈ϕπ+ϕ，，…………………………………………2分所以()m t 在2π⎡⎤ϕ⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在2π⎡⎤π+ϕ⎢⎥⎣⎦，上单调递减．………………3分又因为0,3π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，()f x 的值域为[]1,2-，即[]∈ϕπ+ϕ，t ，()m t 的值域是[]1,2-．所以max ()22π⎛⎫==⎪⎝⎭m t m ， min ()()1=ϕ=-m t m 或min ()()1=π+ϕ=-m t m ，………………………………4分即1sin 2ϕ=-或()1sin 2π+ϕ=-，………………………………………………5分解得6πϕ=-或6πϕ=．所以ϕ的值6πϕ=-或6πϕ=．……………………………………………………6分（2）当0ϕ=时，()2sin ==ωy f x x ，其对称中心为1,0π⎛⎫⎪ω⎝⎭k ，k ∈Z ．……7分 ()tan 2y g x x ==的对称中心为2,04π⎛⎫⎪⎝⎭k ，k ∈Z ．…………………………8分又因为()y f x =与()y g x =有完全相同的对称中心，所以4ω=．所以()2sin 4f x x =，周期2π=T ．因为(0)(0)00=-=F f ，所以函数()()F x f x x =-有1个零点为0．……………………………………9分当0>x 时，函数()()F x f x x =-零点的个数，即为函数()y f x =与()h x x =的图象的交点个数．…………………………………………………………………10分因为()22f x -≤≤，55288ππ⎛⎫=<⎪⎝⎭h ，33244ππ⎛⎫=> ⎪⎝⎭h （如图），所以当0>x 时，()y f x =与()y h x =的图象有3个交点. …………………11分由对称性知，当0<x 时，()y f x =与()y h x =的图象有3个交点.所以函数()()F x f x x =-零点的个数是7个. …………………………………12分。

2015-2016年福建省莆田二十五中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年福建省莆田二十五中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）sin810°+cos（﹣60°）＝（）A．B．﹣C．D．2．（5分）已知A（2，3），B（4，﹣3）且，则P点的坐标为（）A．（6，9）B．（3，0）C．（6，﹣9）D．（2，3）3．（5分）若﹣＜θ＜﹣π，则点（tanθ，cosθ）在（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限4．（5分）下列关于平面向量的说法，正确的是（）A．若||＝||且与是共线向量，则＝B．若∥，∥，则∥C．若与都是单位向量，则＝D．零向量的长度为05．（5分）已知函数f（x）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，）是减函数，那么函数f（x）可能是（）A．f（x）＝sin2x B．f（x）＝2tan xC．f（x）＝﹣tan x D．f（x）＝sin（+2x）6．（5分）已知向量＝（1，﹣1），＝（﹣1，2），若（﹣λ）⊥，则实数λ的值是（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）已知f（cos x）＝cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A．B．﹣C．0D．18．（5分）已知平面向量＝（4，3），＝（sinα，cosα）且∥，则sinαcosα的值是（）A．B．C．D．9．已知向量＝（8+x，x），＝（x+1，2），其中x＞0，若∥，则x的值为（）A．8B．4C．2D．010．（5分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A，将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B，记A（x1，y1），B（x2，y2），若A（﹣，），则x2的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||＝2，则＝（）A．﹣2B．2C．D．﹣12．（5分）已知△ABC中，A＝90°，AB＝3，AC＝2．已知λ∈R，且点P，Q满足＝λ，＝（1﹣λ），若•＝﹣6，则λ＝（）A．B．C．D．13．设D是△ABC所在平面内一点，＝﹣2，则（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣14．（5分）函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．15．函数y＝sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．16．（5分）已知函数的部分图象如图所示，A、B、C分别是函数图象与x轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若f（0）＝，且•＝﹣8．则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x+）B．f（x）＝2sin（2x+）C．f（x）＝2sin（3x+）D．f（x）＝2sin（3x+）17．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分18．（5分）已知向量＝（3，4），＝（﹣2，4），那么在方向上的投影是．19．（5分）已知||＝||＝||＝1，且，则与的夹角为．20．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝．21．（5分）方程4cos x+sin2x+m﹣4＝0恒有实数解，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）＝，求f（α）的值．23．（12分）已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），＝（3，4）．（Ⅰ）若＝（4，6），求k的值；（Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值．24．（12分）△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠B＝，记＝，＝（Ⅰ）求（2﹣3）•（4+）的值；（Ⅱ）求|2﹣|的值．25．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．26．（12分）已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设＝，＝，＝m，＝n，求证：．27．（12分）（1，3班做）一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h．（1）求h与θ间关系的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车离地面8米时用的最少时间是多少？28．已知函数y＝2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是P A的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．2015-2016学年福建省莆田二十五中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）sin810°+cos（﹣60°）＝（）A．B．﹣C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：sin810°+cos（﹣60°）＝sin90°+cos60°＝1+＝，故选：A．2．（5分）已知A（2，3），B（4，﹣3）且，则P点的坐标为（）A．（6，9）B．（3，0）C．（6，﹣9）D．（2，3）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：设P（x，y）∵A（2，3），B（4，﹣3）∴又∵，∴（x﹣2，y﹣3）＝﹣2（4﹣x，﹣3﹣y）∴∴x＝6，y＝﹣9故P（6，﹣9）故选：C．3．（5分）若﹣＜θ＜﹣π，则点（tanθ，cosθ）在（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：﹣＜θ＜﹣π，即θ在第二象限，则tanθ＜0，cosθ＜0，∴点（tanθ，cosθ）在第三象限，故选：B．4．（5分）下列关于平面向量的说法，正确的是（）A．若||＝||且与是共线向量，则＝B．若∥，∥，则∥C．若与都是单位向量，则＝D．零向量的长度为0【考点】2K：命题的真假判断与应用；91：向量的概念与向量的模．【解答】解：对于A，当||＝||且与是共线向量时，＝或＝﹣，故A错误；对于B，当∥，且∥时，∥不一定成立，如＝时，故B错误；对于C，当与都是单位向量时，＝不一定成立，因为它们的方向不一定相同，故C错误；对于D，零向量的长度都为0，故D正确．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，）是减函数，那么函数f（x）可能是（）A．f（x）＝sin2x B．f（x）＝2tan xC．f（x）＝﹣tan x D．f（x）＝sin（+2x）【考点】H1：三角函数的周期性；H5：正弦函数的单调性．【解答】解：f（x）＝sin2x，f（x）＝﹣tan x，函数在定义域内最小正周期为π的奇函数，f（x）＝sin2x，在区间（0，）是增函数；f（x）＝﹣tan x，在区间（0，）是减函数，满足题意．故选：C．6．（5分）已知向量＝（1，﹣1），＝（﹣1，2），若（﹣λ）⊥，则实数λ的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：﹣λ＝（1+λ，﹣1﹣2λ），∵（﹣λ）⊥，∴（﹣λ）•＝1+λ﹣（﹣1﹣2λ）＝0，解得λ＝．故选：D．7．（5分）已知f（cos x）＝cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A．B．﹣C．0D．1【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：因为f（cos x）＝cos2x所以f（sin30°）＝f（cos60°）＝cos120°＝﹣，故选：B．8．（5分）已知平面向量＝（4，3），＝（sinα，cosα）且∥，则sinαcosα的值是（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量（共线）；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：平面向量＝（4，3），＝（sinα，cosα）且∥，可得3sinα＝4cosα，即tanα＝，则sinαcosα＝＝＝．故选：C．9．已知向量＝（8+x，x），＝（x+1，2），其中x＞0，若∥，则x的值为（）A．8B．4C．2D．0【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：∵∥，∴x（x+1）﹣2＝0，x＞0，解得x＝4．故选：B．10．（5分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A，将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B，记A（x1，y1），B（x2，y2），若A（﹣，），则x2的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：∵A（﹣，），∴α＝2kπ+，（k∈Z）．∵将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B，∴旋转后的角为2kπ+，（k∈Z）．∴x2＝﹣．故选：A．11．已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||＝2，则＝（）A．﹣2B．2C．D．﹣【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解取AB中点D，连结CD，则CD⊥AB，AD＝．∴＝AB×AC×cos∠CAD＝AB×AD＝2．故选：B．12．（5分）已知△ABC中，A＝90°，AB＝3，AC＝2．已知λ∈R，且点P，Q满足＝λ，＝（1﹣λ），若•＝﹣6，则λ＝（）A．B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：由题意可得，∵＝λ，＝（1﹣λ），∴＝（1﹣λ）﹣，＝λ﹣，代入•＝﹣6，化简整理得：﹣（1﹣λ）+[λ（1﹣λ）+1]﹣λ＝﹣6，即﹣4+4λ﹣9λ＝﹣6，解得：λ＝．故选：B．13．设D是△ABC所在平面内一点，＝﹣2，则（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：∵＝﹣2，∴，又＝．∴＝＝．故选：C．14．（5分）函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由于函数y＝x cos x+sin x为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x＝时，y＝1＞0，当x＝π时，y＝π×cosπ+sinπ＝﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．15．函数y＝sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：当x＝﹣时，y＝sin[（2×﹣]＝﹣sin（）＝sin＝＞0，故排除A，D；当x＝时，y＝sin（2×﹣）＝sin0＝0，故排除C；故选：B．16．（5分）已知函数的部分图象如图所示，A、B、C分别是函数图象与x轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若f（0）＝，且•＝﹣8．则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x+）B．f（x）＝2sin（2x+）C．f（x）＝2sin（3x+）D．f（x）＝2sin（3x+）【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：设A（a，0），函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的周期为T，则B（a+，2），C（a+，﹣2），∴＝（，2），＝（，﹣4），∵•＝﹣8，∴﹣8＝﹣8，整理得：T2＝π2，解得：ω＝＝2，故有：f（x）＝2sin（2x+φ），∵f（0）＝2sinφ＝，可得sinφ＝，又|φ|，解得：φ＝．∴f（x）的解析式为：2sin（2x+）．故选：A．17．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【考点】H2：正弦函数的图象；HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T＝π，故A错误；∵ω＞0∴ω＝2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）＝sin[2（x+）+φ]＝sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ＝kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ＝．∴f（x）＝sin（2x+）．∴由2x+＝kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+＝kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x＝，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分18．（5分）已知向量＝（3，4），＝（﹣2，4），那么在方向上的投影是．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：＝3×（﹣2）+4×4＝10．||＝＝2．∴在方向上的投影为||•cos＜＞＝＝．故答案为．19．（5分）已知||＝||＝||＝1，且，则与的夹角为．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，∵已知||＝||＝||＝1，且，∴＝﹣（+），平方可得1＝1+1+2×1×1×cosθ，∴cosθ＝﹣，∴θ＝，故答案为：．20．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝2．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝0，故＝（）•（）＝（）•（）＝﹣+﹣＝4+0﹣0﹣＝2，故答案为2．21．（5分）方程4cos x+sin2x+m﹣4＝0恒有实数解，则实数m的取值范围是[0，8]．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HW：三角函数的最值．【解答】解：∵m＝4﹣4cos x﹣（1﹣cos2x）＝（cos x﹣2）2﹣1，当cos x＝1时，m min＝0，当cos x＝﹣1时，m max＝（﹣1﹣2）2﹣1＝8，∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）＝，求f（α）的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：（1）原式＝＝﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）＝﹣sinα，∴sinα＝﹣，又α是第三象限角，∴cosα＝﹣＝﹣＝﹣，∴f（α）＝﹣cosα＝．23．（12分）已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），＝（3，4）．（Ⅰ）若＝（4，6），求k的值；（Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（2，1），＝（﹣1，k），＝（3，4），∴＝++＝（4，k+5）＝（4，6），∴k+5＝6，∴k＝1，（Ⅱ）∵＝+＝（1，k+1），又＝（3，4），∵A，C，D三点共线，∴，∴4﹣3（k+1）＝0，∴k＝24．（12分）△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠B＝，记＝，＝（Ⅰ）求（2﹣3）•（4+）的值；（Ⅱ）求|2﹣|的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（I）＝|AB|×|BC|×cos（π﹣B）＝1×2×（﹣）＝﹣1．＝|AB|2＝1，＝|BC|2＝4，∴（2﹣3）•（4+）＝8﹣10﹣3＝6．（II）∵（2）2＝4﹣4+＝4+4+4＝12．∴|2﹣|＝＝2．25．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，，，∴，，∴，．（Ⅱ）∵函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，∴，∵函数g（x）在区间[0，m]（m∈（3，4））上的图象的最高点和最低点分别为M，N，∴最高点为，最低点为，∴，，∴，又0≤θ≤π，∴．26．（12分）已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设＝，＝，＝m，＝n，求证：．【考点】96：平行向量（共线）；9H：平面向量的基本定理．【解答】证明：如图所示，∵三点P，G，Q共线，∴＝，由重心性质定理可得：＝，∴＝，∴，∴＝3λ+3（1﹣λ）＝3．27．（12分）（1，3班做）一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h．（1）求h与θ间关系的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车离地面8米时用的最少时间是多少？【考点】HO：三角函数模型的应用．【解答】解：（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ﹣，故点B的坐标为（4.8cos（θ﹣），4.8sin（θ﹣）），∴h＝5.6+4.8sin（θ﹣）．（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，∴h＝5.6+4.8sin，t∈[0，+∞）．当h＝8m．由h＝5.6+4.8sin＝8，得4.8sin＝2.4sin＝得t﹣＝，即t＝+＝，∴t＝20∴缆车离地面8米时用的最少时间是20秒．28．已知函数y＝2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是P A的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：（1）将x＝0，y＝代入函数y＝2cos（ωx+θ）得cosθ＝，∵0≤θ≤，∴θ＝．由已知周期T＝π，且ω＞0，∴ω＝＝＝2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是P A的中点，y0＝，∴点P的坐标为（2x0﹣，）．又∵点P在y＝2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）＝，≤4x0﹣≤，从而得4x0﹣＝，或4x0﹣＝，解得x0＝或第21页（共21页）。

福建省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(二)

福建省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）．1．如果a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b22．等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．103．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．4．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则a=（）A． B． C．8 D．125．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=120°，则△ABC 的面积是（）A．3 B． C．6 D．6．等差数列{a n}中，a1=7，a3=3，前n项和为S n，则n=（）时，S n取到最大值．A．4或5 B．4 C．3 D．27．如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m8．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=75°B．a=7，b=5，A=80°C．a=60，b=48，C=60°D．a=14，b=16，A=45°9．各项都是正数的等比数列{a n}，若a2，a3，2a1成等差数列，则的值为（）A．2 B．2或﹣1 C．D．或﹣110．等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣811．设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2=1，S4=3，则S6=（）A．5 B．7 C．9 D．1112．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知a＞b，c＞d，则下列不等式：（1）a+c＞b+d；（2）a﹣c＞b﹣d；（3）ac＞bd；（4）＞中恒成立的个数是______．14．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=______．15．若等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），若a2：a3=5：2，则S3：S5=______．16．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosC=ccosB成立，则△ABC是______三角形．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（1）函数f（x）=ax2+bx满足：1≤f（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4，求f（﹣1）的取值范围．（2）若不等式ax2﹣ax+1≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．18．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x ﹣m﹣9）＜0}（1）求A∩B；（2）若A⊆C，求实数m的取值范围．19．等差数列{a n}满足：a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{b n}满足：b1=2，b3=8．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．已知数列{a n}的前n项和S n，且S n=2n2+3n；（1）求它的通项a n．（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．22．已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．参考答案一．单项选择题：1．C．2．C 3．D．4．B．5．B 6．B．7．D．8．B．9．C 10．A．11．B．12．C．二、填空题13．答案为：114．答案为：2n﹣1．15．答案为：3：216．答案为：等腰．三、解答题17．解：（1）由f （x）=ax2+bx，得：f （1）=a+b，f （﹣2）=4a﹣2b，f （﹣1）=a﹣b，设a﹣b=m（a+b）+n（4a﹣2b），解得：m=﹣，n=，∴a﹣b=﹣（a+b）+（4a﹣2b），∵1≤a+b≤2，2≤4a﹣2b≤4，∴0≤a﹣b≤1．（2）当a=0时，左边=1＞0符合题意；当a≠0时，，解得：0＜a≤4；综上可得：0≤a≤4．18．解：（1）∵A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}={x|x≥，或x≤}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤，或≤x＜6}．（2）∵集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}={x|m＜x＜m+9}，A⊆C，∴，解得﹣3≤m≤﹣1．∴m的取值范围是{m|﹣3≤m≤﹣1}．19．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a2+a6=14；∴2×1+6d=14，解得d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设正项等比数列{b n}的公比为q＞0，∵b1=2，b3=8．∴2q2=8，解得q=2．∴b n=2×2n﹣1=2n．因此数列{a n}，{b n}的通项公式．（II）由（I）有，两式相减，得=，∴．20．解：（1）由S n=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5；=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=4n+1，对n=1也成立．则通项a n=4n+1；（2）b n===（﹣），即有前n项和T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．21．解：（1）∵△ABC中，c=asinC﹣ccosA，由正弦定理可得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵sinC≠0，∴1=sinA﹣cosA=2，即=，∵∈，∴=，∴A=．（2）∵a=2，△ABC的面积为，∴，化为bc=4．由余弦定理可得：，化为b+c=4．联立，解得b=c=2．∴b=c=2．22．解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．。

2017—2018学年度第二学期高一数学期末考试(含答案)

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与向量(1,2)n =r平行的概率为（）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ，当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（）即22+=0a a b r r rg……………………2分即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ，故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯，第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，，共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分）解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分）解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分（2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ，当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ，所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分（2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ，经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。